KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn thi: TOÁN BÌNH THUẬN pot

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
BÌNH THUẬN TRƯỜNG THPT CHUN TRẦN HƯNG ĐẠO
Năm học : 2011 – 2012
ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn (hệ số 1)
(Đề thi này có 01 trang) Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề)

ĐỀ

Bài 1: ( 2 điểm)
Cho hai biểu thức:
2
( a ) 4
vàB =
a b b a b ab
A
ab a b
  



( với a > 0, b > 0 và a

b)
1/ Rút gọn A và B
2/ Tính tích A.B với
2 5
a  ,
5
b 

Bài 2: ( 2 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
1/ x
4
– 6x
3
+ 27x – 22 = 0
2/
2 3
4
2 3
1 2
9
2 3
x y x y
x y x y

 

 



 

 



Bài 3: ( 2 điểm)
Một xe ơ tơ đi từ A đến B cách nhau 180km. Sau khi đi được 2 giờ, ơ tơ dừng

lại để đổ xăng và nghỉ ngơi mất 15 phút rồi tiếp tục đi với vận tốc tăng thêm 20 km/h
và đến B đúng giờ đã định. Tìm vận tốc ban đầu của xe ơ tơ.

Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác đều ABC cạnh a, nội tiếp trong đường tròn (O).
1/ Tính theo a phần diện tích hình tròn (O) nằm ngồi tam giác ABC.
2/ Trên cạnh BC lấy điểm M tùy ý (M khác B, C); từ M kẻ MP, MQ lần lượt
vng góc với AB, AC tại P, Q. Chứng minh:
a/ Tứ giác APMQ nội tiếp.
b/ Khi điểm M di động trên cạnh BC thì tổng MP + MQ khơng đổi.

Bài 5: (1 điểm)
Cho tam giác ABC có
A

= 60
0
. Chứng minh BC
2
= AB
2
+ AC
2
– AB.AC





HẾT

ĐÁP ÁN KỲ THI TS VÀO 10 THĐ( hệ số 1) - Năm học 2011 – 2012


LỜI GIẢI TÓM TẮT


ĐIỂM
Bài 1: (2đ)
1/ (1,0đ)

( )ab a b
A a b
ab

  

2
2 ( )a b ab a b
B a b
a b a b
  
   
 



0,5

0,5
2/ (1,0 đ)

A.B =
( )( ) 5
a b a b a b    


1,0
Bài 2: (2đ)
1/ (1,0 đ)
4 3 4 3 2 2
6 27 22 0 6 9 9 27 22 0
x x x x x x x x
          

2 2 2
( 3 ) 9( 3 ) 22 0
x x x x
     

Đặt t = x
2
-3x , ta có pt : t
2
– 9t – 22 = 0

t = -2 ; t = 11
 t = -2 : x
2

– 3x + 2 = 0

x =1 ; x = 2
 t = 11 : x
2
– 3x – 11 =0

x =
3 53
2


Kết luận phương trình có 4 nghiệm



0,25

0,25

0,25

0,25
2/
(1,0 đ)

Điều kiện 2x - 3y

0 và x + y


0
Đặt
1 1
;
2 3
u v
x y x y
 
 

Ta có hệ :
2 3 4 5
2 9 2
u v u
u v v
  
 

 
  
 

Khi đó :
1
1
5
2 3
2 3
5
1

1
2
2
x y
x y
hay
x y
x y



 



 
 
 
  






Tính được
17
50
4
25

x
y









(thỏa điều kiện)


0,25



0,25



0,25




0,25
Bài 3: (2đ)
Gọi x(km/h) là vận tốc ban đầu của xe ô tô (x > 0)

Thì vận tốc lúc sau là x + 20 (km/h)
Quãng đường đi được sau 2 giờ là: 2x (km)
Quãng đường đi sau khi nghỉ ngơi là: 180 – 2x (km)
Viết được phương trình:
180 1 180 2
2
4 20
x
x x

  


Hay x
2
+ 180x – 14400 = 0
Tìm được x = 60; x = -240 (loại)
Vậy vận tốc ban dầu của xe là 60km/h


0,25
0,25
0,25


0,5
0,25
0,25
0,25
Bài 4: (3đ)

1/ Gọi S là phần diện tích (O) nằm ngoài tam giác ABC:
Ta có: Bán kính (O) : R =
3
3
a

S =
2 2
3
.
3 4
a a


= a
2
(
3
3 4

 )
2/
a/ Các điểm P và Q nhìn đoạn AM dưới một góc vuông
nên thuộc đường tròn đường kính AM
do đó tứ giác APMQ nội tiếp
b/ Vẽ AH là đường cao tam giác ABC.
S

ABC
= S


ABM
+ S

ACM

hay: BC.AH = AB.MP + AC.MQ = BC(MP + MQ) ( do ABC đều)
hay AH = MP + MQ =
3
2
a
không đổi.

Bài 5: (1đ)

Gọi CH là đường cao hạ từ C và
A

= 60
0
nên AC = 2AH
AB
2
+ AC
2
– AB.AC = (AH+HB)
2
+ AH
2
+HC

2
– (AH+HB).2AH
= HB
2
+ HC
2
= BC
2
.










0.25


0.5


0.25


0.5

0.5

0.5


0.5





0.25
0.5
0.25