Các hệ đếm và mã hoá thông tin trong máy tính

1
CHÆÅNG I
CAÏC HÃÛ ÂÃÚM VAÌ VIÃÛC MAÎ HOÏA THÄNG TIN TRONG MAÏY TÊNH
1. Các hệ đếm dùng trong máy tính
1.1. Hệ mười và hệ hai
Trong cuộc sống hàng ngày chúng ta dùng hệ cơ số mười hoặc
nói gọn hơn hệ mười để biểu diễn các giá trị số. Điều này là rất tự
nhiên vì từ khi xưa một con người bình thường đã biết dùng 10 ngón
tay của mình như là “công cụ tính toán sơ đẳng. Trong hệ thống này
chúng ta dùng tổ hợp của các chữ số 0 9 để biểu diễn các giá trị số, đi
kèm theo tập hợp đó có thể dùng thêm chữ D đi mà vẫn ngầm hiểu
rằng đó là số hệ mười
Trong thế giới máy tính thì khác, để biểu diễn 1 giá trị số chúng
ta dùng hệ cơ số hai hoặc nói gọn hơn hệ hai, trong đó chỉ tồn tại hai
chữ số 0 và 1để biểu diễn các giá trị số (ứng với hai trạng thái có điện
và không có điện của các mạch điện tử cấu tạo trên máy). 0 và 1 cũng
là các giá trị có thể có của một chữ số hệ hai. Hệ hai là hệ dùng trong
các máy tính. Một số hệ hai thường được đánh dấu bằng chữ B đi kèm
ở cuối để phân biệt với các hệ khác khi ta làm việc cùng một lúc với
nhiều hệ đếm khác nhau. Một cụm 4 bit sẽ tạo thành 1 nibble, cụm 8
bit sẽ tạo thành 1 byte, cụm 16 bit thông thường sẽ trạo thành một
từ(word), cụm 32 bit sẽ tạo thành một từ kép. Chữ số đầu tiên bên trái
trong dãy các số hệ hai gọi là bít có ý nghĩa lớn nhất, còn bit cuối cùng
bên phải trong dãy gọi là bit có ý nghĩa bé nhất. Ứng với việc đếm thứ
tự 1,2,3…ở hệ 10 thì ở hệ 2 ta có 1,10,11…
Nibble

byte
word
Double
Word

Hình1.1. Các đơn vị đo độ dài của số hệ hai dẫn xuất từ bit
Vì con người chỉ quen tính toán với hệ mười, trong khi các bộ
phận tính toán của máy tính chỉ biết làm việc với hệ hai, nên để đảm
bảo sự giao tiếp thuận tiện giữa người và máy (khi đưa số liệu vào và
lúc lấy ra kết quả tính toán) thường xuyên phải có việc chuyển đổi qua
lại giữa hai hệ đếm này. Chúng ta cùng xem xét nhanh các vấn đề trên
thông qua các ví dụ đơn giản dưới đây.
Một số hệ mười viết như sau: 12345,67
Sẽ có giá trị số bằng tổng của các tích giữa các hệ số 1,2,3,4,5,6,7 với
các trọng số 10
i
như sau:
2
12345,67=1.10
4
+2.10
3
+3.10
2
+4.10
1
+5.10
0
+6.10
-1
+7.10
-2
Tng t nh vy, mt s h hai vit nh sau: 10111,01
S cú giỏ tr s bng tng ca cỏc tớch gia cỏc h s 1,0,1,1,1,01,1 vi
cỏc trng s 2

i
tng ng ln lc nh sau:
=1.2
4
+0.2
3
+1.2
2
+1.2
1
+1.2
0
+0.2
-1
+1.2
-2
Cỏc thut toỏn thng dựng chuyn i gia hai h trờn:
. i s h hai sang h mi
Mun i mt s t h hai sang h mi ch cn tớnh cỏc giỏ tr 2
i
tng ng vi cỏc ch s khỏc khụng th i ca h s hai ri cng li
nh ó núi trờn:
Vớ d
10111,11B =2
4
+2
2
+2
1
+2

0
+2
-1
+2
-2
=25,75
Ngc li mun chuyn mt s t h mi sang h hai ta cú th
lm theo hai cỏch:
. Cỏch mt i s h mi sang h hai
Quy tc: Ly s h mi cn i tr i 2
x
(x l giỏ tr ln nht ca
s m chn sao cho 2
x
nh hn hoc bng so vi s h 10 cn i), ghi
li giỏ tr 1 cho ch s h hai ng vi 2
x
. Tip tc lm nh vy i vi
s d do phộp tr trờn to ra v cỏc s 2
i
bc thp hn cho ti t ti
2
0
v ghi li cỏc gia tr (0 hoc 1) cho ch s h hai th i tựy theo quan
h gia s d v ly tha tng ng:
1, khi s d ln hn hoc bng 2
i

0, khi s d nh hn hoc bng 2
i

(v phộp tr khụng c thc
hin)
vớ d i s 34 sang h hai.
Cỏc giỏ tr 2
i
cn tớnh dn (2
5
=32 l giỏ tr 2
x
sỏt di nht so vi
s 34)
2
5
2
4
2
3
2
2
2
1
2
0

Cỏc ch s h hai tớnh c:
1 0 0 0 1 0
Nh vy 34=100010B.
Caùch 2 õóứ õọứi sọỳ hóỷ mổồỡi sang hóỷ hai
Quy từc
: Lỏỳy sọỳ cỏửn õọứi chia cho 2 vaỡ ghi nhồù phỏửn dổ, tióỳp theo lỏỳy thổồng cuớa

pheùp chia trổồùc õoù chia cho 2 vaỡ ghi nhồù phỏửn dổ. Laỡm nhổ vỏỷy cho tồùi khi õổồỹc thổồng
bũng 0. aớo ngổồỹc thổù tổỷ daợy caùc sọỳ dổ seợ õổồỹc caùc chổợ sọỳ cuớa sọỳ hóỷ hai cỏửn tỗm.
Vờ duỷ : ọứi sọỳ 34 sang hóỷ hai (hỗnh 1.1.). Kóỳt quaớ õổồỹc 100010B.
34 2
0 17 2
1 8 2
0 4 2
0 2 2
0 1 2
1 0
Caùc sọỳ dổ trong khung seợ õổồỹc sừp xóỳp theo chióửu muợi tón
Hầnh 1.1. Mọỹt caùch õọứi sọỳ hóỷ mổồỡi sang hóỷ hai
3
Trong trỉåìng håüp säú hãû mỉåìi cáưn âäøi cọ thãm c pháưn l sau dáúu pháøy thç âáưu tiãn
ta phi âäøi riãng r tỉìng pháưn räưi sau âọ cäüng cạc kãút qu lải. Âäúi våïi pháưn ngun ta cọ
thãø lm theo 2 cạch â nọi åí trãn. Riãng âäúi våïi pháưn sau dáúu pháøy ta âäøi theo quy tàõc
trçnh by sau âáy.
• Quy tàõc âäøi säú tháûp phán hãû mỉåìi ra hãû hai
Láúy säú cáưn âäøi nhán våïi 2, têch nháûn âỉåüc s gäưm pháưn ngun v pháưn l nhë
phán, láúy pháưn l nhë phán ca têch thu âỉåüc nhán tiãúp våïi 2. Lm nhỉ váûy cho tåïi khi
âỉåüc têch chàơn bàòng 1. Chn riãng cạc pháưn ngun (pháưn trỉåïc dáúu pháøy) ca cạc têch
thu âỉåüc v sàõp xãúp lải s âỉåüc cạc chỉỵ säú sau dáúu pháøy ca säú hãû hai cáưn tçm.
Vê dủ: Âäè säú 0.125 ra säú hãû hai.
Ta thỉûc hiãûn phẹp nhán láưn lỉåüt theo cạc bỉåïc trãn:
0,125 * 2 = 0 ,250
0,250 * 2 = 0 ,500
0,500 * 2 = 1 ,000
v thu âỉåüc kãút qu l 0,125 = 0,001B (pháưn âỉåüc âọng trong khung).
Kãút håüp cạc vê dủ trãn lải, nãúu phi âäøi säú 34,125 ra hãû hai ta thu âỉåüc kãút qu
cúi cng l 34,125 = 100010,001 B.

1.2. Säú BCD (säú hãû mỉåìi m họa bàòng hãû hai)
Giỉỵa hãû mỉåìi v hãû hai cn täưn tải mäüt hãû lai: hãû BCD cho cạc säú
hãû mỉåìi m họa
bàòng hãû hai (Binary Coded Decimal number),
ráút thêch håüp cho cạc thiãút bë do cọ thãm
pháưn hiãûn thë säú åí âáưu ra dng cạc loải ân hiãûn säú khạc nhau. ÅÍ âáy ta dng 4 säú hãû hai
âãø m họa mäüt säú hãû mỉåìi cọ giạ trë nàòm trong khong 0 9. Nhỉ váûy, åí âáy ta khäng
dng hãút cạc täø håüp cọ thãø cọ ca 4 bit. Vç táưm quan trng ca cạc säú BCD nãn cạc bäü vi
xỉí l thỉåìng cọ cạc lãûnh thao tạc våïi chụng.
Vê dủ: Säú 410 nãúu biãøu diãùn theo kiãøu säú BCD thç âỉåüc 0100 0001 0000. Kãút
qu ny cng gåüi cho ta cạch thỉïc chuøn âäøi giỉỵa hai loải säú.
1.3. Hãû mỉåìi sạu (Hexa-decimal, hex, H)
Nãúu ta dng hãû hai âãø biãøu diãùn cạc säú cọ giạ trë låïn ta s gàûp âiãưu báút tiãûn l säú hãû
hai thu âỉåüc quạ di. Vê dủ âãø biãøu diãùn säú 255 ta cáưn âãún 8 bit viãút nhỉ sau:
255 = 1111 1111 B
Trong thỉûc tãú âãø viãút kãút qu biãøu diãùn cạc säú cho gn lải ngỉåìi ta tçm cạch nhọm
4 säú hãû hai (1 nibble) thnh mäüt
säú hãû mỉåìi sạu
. Khạc våïi hãû BCD vỉìa nọi hãû 16 dng
hãút cạc täø håüp cọ thãø ca 4 bit âãø biãøu diãùn cạc giạ trë säú. Âãø lm âỉåüc âiãưu ny ngỉåìi ta
sỉí dủng cạc chỉỵ säú sàơn cọ ca hãû mỉåìi 0 9 âãø biãøu diãùn cạc giạ trë säú ỉïng våïi 0 9 v
dng thãm cạc chỉỵ cại A F âãø biãøu diãùn cạc giạ trë cn lải ỉïng våïi 10 15. âãø phán biãût
mäüt säú hãû mỉåìi sạu våïi cạc säú hãû khạc ta km thãm chỉỵ H åí cúi. Ta cng dãù nháûn tháúy
ràòng säú mỉåìi chè l mäüt bäü pháûn ca hãû mỉåìi sạu.
2. Cạc phẹp toạn säú hc âäúi våïi säú hãû hai
2.1. Phẹp cäüng
Phẹp cäüng cạc säú hãû hai thỉûc hiãûn giäúng nhỉ khi ta lm våïi säú hãû mỉåìi. Quy tàõc
phẹp cäüng säú hãû hai âỉåüc chè ra trong bng 1.1.
Bng 1.1. Quy tàõc phẹp cäüng Bng 1.2. Quy tàõc phẹp trỉì
y=a+b y= a-b

a b y C a b y B
0 0 0 0 0 0 0 0
4
0 1 1 0 0 1 1 1
1 0 1 0 1 0 1 0
1 1 1 1 1 1 0 0
C: nhåï (Carry) B: mỉåün (Borrow)
Vê dủ:
Cäüng hãû mỉåìi Cäüng hãû hai
11 nhåï 1111 1110
099 Säú hảng 1 0110 0011
095 Säú hảng 2 0101 1111
194 Täøng 1100 0010
Cạc bäü cäüng trong cạc khäúi tênh toạn säú hc ca mạy tênh s thỉûc hiãûn cạc phẹp cäüng theo
cạch â nọi åí trãn.
2.2. Phẹp trỉì v säú b hai
a) Phẹp trỉì
Phẹp trỉì cạc säú hãû hai thỉûc hiãûn giäúng nhỉ khi ta lm våïi säú hãû mỉåìi.
Quy tàõc phẹp trỉì säú hãû hai âỉåüc chè ra trong bng 1.2.
Vê dủ
Trỉì hãû mỉåìi Trỉì hãû hai
1 Mỉåün 110 0000
109 säú bë trỉì 0110 1101
9 säú trỉì 0011 0001
060 Hiãûu 0011 1100
b) Säú b hai
Trong khi lm phẹo trỉì ta nháûn tháúy cọ thãø thỉûc hiãûn phẹp trỉì bàòng phẹp cäüng:
cäüng säú bë trỉì våïi säú âäúi ca säú trỉì. Âiãưu ny cng âỉåüc ỉïng dủng trong cạc khäúi tênh
toạn säú hc ca mạy tênh âãø táûn dủng cạc bäü cäüng â cọ sàơn. Váún âãư âàût ra âäúi våïi säú hãû

hai l ta phi cọ cạch biãøu diãùn säú ám mäüt cạch thêch håüp sao cho ta cọ thãø ỉïng dủng âỉåüc
tênh cháút nọi trãn. Cọ ráút nhiãưu cạch m họa cạc säú hãû hai âã biãøu diãún säú ám nhỉng trong
thỉûc tãú hay dng nháút l dng cạch m họa kiãøu
säú b hai
.
Bng 1.3 chè ra cạch tảo ra cạc säú hãû hai cọ dáúu v säú b hai trong sỉû tỉång quan
våïi säú hãû hai.
Bng 1.3. Biãøu diãùn cạc säú theo hãû hai, hãû hai cọ dáúu v m b hai.
Säú 8 bit säú hãû mỉåìi säú hãû mỉåìi theo säú hãû mỉåìi tênh
hãû hai tỉång âỉång m hãû hai cọ dáúu theo m b hai
0000 0000 0 + 0 + 0
0000 0001 1 + 1 + 1
0000 0010 2 + 2 + 2

0111 1101 125 + 125 + 125
0111 1110 126 +126 +126
0111 1111 127 +127 +127
1000 0000 128 - 0 - 128
1000 0001 129 - 1 - 127
1000 0010 130 - 2 - 126

1111 1101 125 -125 - 3
1111 1110 126 -126 - 2
1111 1111 255 -127 - 1
Quan sạt k bng ny chụng ta cọ thãø rụt ra cạc nháûn xẹt sau:
1. Nãúu ta dng 8 bit âãø biãøu diãùn säú thç ta thu âỉåüc 256 täø håüp cọ giạ trë tỉì 0 âãún
255 (tỉång ỉïng 00 FF H), tỉïc l chè biãøu diãùn âỉåüc säú dỉång.
5
2. Våïi täø håüp trãn nãúu ta mún biãøu diãùn säú cọ dáúu theo kiãøu dáúu v âäü låïn (sign
and magnitude) ta phi máút 1 bit âãø dnh cho dáúu v 7 bit cn lải âãø âënh giạ

trë. Våïi cạch lm ny ta cọ kh nàng biãøu diãùn c säú ám v säú dỉång nàòm
trong khong -127 -0, +0 +127 (chụ 2 giạ trë 0 khạc nhau).
3. Säú b hai âỉåüc tảo ra theo cạch gáưn giäúng nhỉ kiãúu dáúu v âäü låïn nhỉng nọ
dng c 8 bit âãø biãøu diãùn giạ trë ca säú âỉåüc m họa. M b hai di 8 bit cọ
kh nàng biãøu diãùn cạc säú ám v dỉång trong khong -128 0 +127. Mäüt säú
dỉång cọ m b hai giäúng nhỉ hãû m hai thäng thỉåìng.
4. Mäüt säú biãøu diãùn theo hãû hai s cọ cạc giạ trë khạc nhau nãúu hiãøu âọ l m âãø
biãøu diãùn säú theo kiãøu hãû hai cọ dáúu hồûc kiãøu säú b hai. Nọi khạc âi, mäüt củm
cạc säú 0 v 1 s âỉåüc cm nháûn khạc nhau khi nọ biãøu diãùn giạ trë säú theo cạc
m khạc nhau. Cho d cọ âỉåüc biãøu diãùn bàòng säú hãû hai cọ dáúu hay säú b hai
thç cạc säú ám âãưu cọ bit b7 = 1, cn cạc säú dỉång cọ bit b7 = 0.
Báy giåì ta nọi củ thãø cạch tênh säú b hai ca mäüt säú no âọ. Vãư màût toạn hc thç sê
b hai ca mäüt säú chênh l säú âäúi ca nọ. Nhỉ váûy mäüt säú dỉång s cọ säú b hai l mäüt säú
ám cng giạ trë tuût âäúi v ngỉåüc lải.
Quy tàõc
: Mún tçm säú b hai (cn gi l
b säú hc
) ca mäüt säú A ta lm theo cạc
bỉåïc sau:
• biãøu diãùn säú A theo m b hai ca nọ
• tçm säú
b mäüt (b logic
) ca säú âọ (bàòng cạch âo bit)
• cäüng 1 vo säú b mäüt åí trãn âãø nháûn âỉåüc säú b hai ca säú A.
Ghi chụ: Khi cọ mäüt säú ám âỉåüc biãøu diãùn theo m b hai nãúu mún tênh giạ trë
tuût âäúi ca nọ ta cng ạp dủng quy tàõc ny (ạp dủng cạc bỉåïc 2.3).
Vê dủ: Tçm säú b hai ca 13.
13 = 0000 1101 B (m b hai ca 13)
säú b 1 ca 13: 1111 0010 B (âo bit ca säú trãn)
cäüng thãm 1: 1

säú b hai ca 13: 1111 0011 B (tỉïc l -13)
Cọ thãø láúy mäüt vê dủ khạc âãø chỉïng t kãút qu trãn l âụng v qua âọ cng tháúy
âỉåüc ỉïng dủng ca säú b hai trong khi lm phẹp trỉì.
Vê dủ: 15 - 13 = ?
Ta cọ thãø viãút lải phẹp trỉì trãn thnh phẹp cäüng 15 + (-13) v sỉí dủng kãút qu vỉìa
tênh âỉåüc åí trãn cho säú (-13):
15 0000 1111
(-13) 1111 0011
täøng 0000 0010 (nhåï 1)
Nãúu khäng âãø âãún nhåï ta cọ kãút qu l 2.
Vê dủ: 12 - 13 = ?
12 0000 1100
(-13) 1111 0011
täøng 1111 1111 (tỉïc -1)
Âáy l mäüt säú ám (bit b7=1) våïi giạ trë tuût âäúi l 1 (tra theo bng 1.2).
Màût khạc ta cng cọ thãø tçm âỉåüc giạ trë tuût âäúi ca kãút qu bàòng cạch tçm säú b hai ca
nọ:
M b hai ca kãút qu trãn 1111 1111
Säú b 1 ca kãút qu trãn 0000 0000
Cäüng - âãø tçm giạ trë tuût âäúi 0000 0001

2.3 Phẹp nhán
Phẹp nhán cạc säú hãû hai thỉûc hiãûn giäúng nhỉ khi ta lm våïi hãû säú mỉåìi. Quy tàõc
phẹp nhán säú hãû hai âỉåüc chè ra trong bng 1.4
6
Bng 1.4. Quy tàõc phẹp nhán y=a.b
a b y
0 0 0
0 1 0
1 0 0

1 1 1
Trãn cå såí quy tàõc vỉìa nãu v âãø cho âån gin ta thỉûc hiãûn vê dủ mäüt phẹp nhán 2
säú hãû hai våïi âäü di 4 bit âãø lm sạng t thût toạn nhán.
1001 Säú bë nhán (9)
0110 Säú nhán (6)
0000 Thnh pháưn 1 ca täøng têch lu
1001 Thnh pháưn 2 ca täøng têch lu
1001 Thnh pháưn 3 ca täøng têch lu
0000 Thnh pháưn 4 ca täøng têch lu
0110110 Täøng têch lu (54)
Âäü di cỉûc âải ca kãút qu trong trỉåìng håüp ny l 8 bit. Nãúu ta cọ cạc toạn hảng
8 (hồûc 16) bit thç âäü di cỉûc âải ca kãút qu l 16 (hồûc 32) bit. Mäùi láưn nhán 1 bit khạc
0 ca säú nhán våïi säú bë nhán ta thu âỉåüc chênh säú bë nhán. Nãúu dëch trại nọ mäüt säú láưn
tỉång ỉïng våïi vë trê ca bit khạc 0 âọ trong säú nhán, ta tảo ra 1 thnh pháưn ca täøng têch
lu. Täøng ca cạc thnh pháưn nhỉ trãn l kãút qu ca phẹp nhán.
Phán têch k quạ trçnh trãn ta tháúy phẹp nhán cọ thãø thỉûc hiãûn theo thût toạn
cäüng v dëch
(trãn cå såí cạc bäü cäüng v dëch) nhỉ sau:
• Thnh pháưn âáưu tiãn ca täøng têch lu thu âỉåüc l têch ca säú LSB trong säú
nhán våïi säú bë nhán. Nãúu LSB = 0 thç thnh pháưn ny cng bàòng 0, cn nãúu
LSB = 1 thç thnh pháưn ny chênh bàòng säú bë nhán.
• Mäùi thnh pháưn thỉï i tiãúp theo ca täøng têch lu s tênh âỉåüc bàòng cạch tỉång
tỉû, nhỉng phi dëch trại i bit (cọ thãø b qua cạc thnh pháưn bàòng 0).
• Täøng ca cạc täøng thnh pháưn l têch cáưn tçm.
Âãø minh hoả cho thût toạn trãn, ta dng ln nọ âãø rụt gn vê dủ â lm trỉåïc
âáy nhỉ sau:
1001 Säú bë nhán (9)
0110 Säú nhán (6)
1001 Säú bë nhán dëch trại 1 láưn
1001 Säú bë nhán dëch trại 2 láưn

0110110 Täøng têch lu (54)
2.4 Phẹp chia
Phẹp chia l phẹp tênh ngỉåüc ca phẹp nhán. Tỉì âọ suy ra phẹp chia cọ thãø âỉåüc
thỉûc hiãûn bàòng cạc phẹp trỉì v phẹp dëch liãn tiãúp cho tåïi khi khäng thãø trỉì âỉåüc nỉỵa (do
khäng cn gç âãø trỉì hồûc säú bë trỉì nh hån säú chia). Sau âáy l thût toạn ca phẹp chia
thäng qua vê dủ củ thãø.
Vê dủ: 35/5 = 7
Ta hy quan sạt k cạc bỉåïc phi lm khi chia bàòng tay:
100011 101
000 0111
1000
101
111
101
101
101
0
7
Trong cạc bỉåïc tênh åí trãn liãn tủc cáưn phi cọ cạc dỉû âoạn v kiãøm tra âãø tçm ra
âỉåüc kãút qu âụng. Cäng viãûc ny l ráút khọ khàn âäúi våïi cạc mảch âiãûn tỉí ca khäúi tênh
toạn säú hc (väún l cạc pháưn tỉí âãø thỉûc hiãûn phẹp cäüng v dëch trong mạy tênh). Sau âáy
l mäüt thût toạn khàõc phủc âỉåüc cạc váún âãư nãu åí trãn:
1.Âäøi säú chia ra säú b hai ca nọ (âãø bỉåïc åí sau lm tênh trỉì bàòng tênh cäüng).
2.Láúy säú bë chia trỉì âi säú chia.
Nãúu kãút qu ny cọ bit dáúu bàòng 0 (cọ nghéa l pháưn ny ca säú bë chia chia âỉåüc
cho säú chia) thç bit tỉång ỉïng ca thỉång bàòng 1.
Nãúu kãút qu ny cọ bit dáúu bàòng 1 (cọ nghéa l pháưn ny ca säú bë chia khäng chia
âỉåüc cho säú chia) thç bit tỉång ỉïng ca thỉång bàòng 0 v ta büc phi khäi phủc lải giạ trë
ban âáưu ca säú bë chia bàòng cạch cäüng kãút qu ny våïi säú chia åí m hãû hai.
3.Dëch trại kãút qu thu âỉåüc åí trãn v lm lải bỉåïc 2 cho âãún khi nháûn âỉåüc kãút

qu cúi cng l 0 (chia hãút) hồûc nh hån säú chia (chia cn dỉ).
Vê dủ: 36/5 = 7, dỉ 1. Thỉûc hiãûn phẹp chia ny trong hãû hai.
Âáưu tiãn ta cọ 5 = 0101B v säú b hai ca nọ l 1011B.
Cạc bỉåïc tênh toạn tiãúp ca phẹp chia theo thût toạn â nãu åí trãn âỉåüc liãût kã ra
nhỉ sau:
Toạìn hảng Thỉång Tãn toạn hảng, thao tạc
0 100100 Säú bë chia
1 011000 Säú chia åí m b hai âãø cäüng
1 111100 0 Täøng, kãút qu 1 (kq1)
1 111100 kq1
0 101000 Säú chia åỵ m hãû hai âãø cäüng
0 100100 Säú bë chia
1 00100 Säú bë chia dëch trại 1 láưn
1 01100 Säú chia åí m b hai âãø cäüng
0 10000 1 Täøng, kãút qu 2 (kq2)
1 0000 kq2 dëch trại 2 láưn
1 0110 Säú chia åí m b hai âãø cäüng
0 0110 1 Täøng, kãút qu 3 (kq3)
0 110 kq3 dëch trại 3 láưn
1 011 Säú chia åí m b hai âãø cäüng
0 001 1 Täøng, kãút qu 4 (kq4)
Bit dáúu
Tỉì âáy ta rụt ra 36/5 = 7 v dỉ 1.
3. M ASCII - m tiãu chøn cho trao âäøi thäng tin
Bng 1.5. Bng m ASCII tiãu chøn
Hexa-
decimal
0 1 2 3 4 5 6 7
0
<NUL>

0
<DLE>
16
<SP>
32
0
48
@
64
P
80
`
96
P
112
1
<SOH>
1
<DC1>
17
!
1 A Q a q
8
33 49 65 81 97 113
2
<STX>
2
<DC2>
18
“

34
2
50
B
66
R
82
b
98
r
114
3
<ETX>
3
<DC3>
19
#
35
3
51
C
67
S
83
c
99
s
115
4
<EOT>

4
<DC4>
20
$
36
4
52
D
68
T
84
d
100
t
116
5
<ENQ>
5
<NAK>
21
%
37
5
53
E
69
U
85
e
101

u
117
6
<ACK>
6
<SYN>
22
&
38
6
54
F
70
V
86
f
102
v
118
7
<BEL>
7
<ETB>
23
‘
39
7
55
G
71

W
87
g
103
w
119
8
<BS>
8
<CAN>
24
(
40
8
56
H
72
X
88
h
104
x
120
9
<HT>
9
<EM>
25
)
41

9
57
I
73
Y
89
i
105
y
121
A
<LF>
10
<SUB>
26
*
42
:
58
J
74
Z
90
j
106
z
122
B
<VT>
11

<ESC>
27
+
43
;
59
K
75
[
91
k
107
{
123
C
<FF>
12
<FS>
28
,
44
<
60
L
76
\
92
l
108
|

124
D
<CR>
13
<GS>
29
-
45
=
61
M
77
]
93
m
109
}
125
E
<SO>
14
<RSI>
30
.
46
>
62
N
78
^

94
n
110
~
126
F
<SI>
15
<US>
31
/
47
?
63
O
79
_
95
o
111
<DEL>
127
Trong cạc pháưn trỉåïc ta â nọi âãún cạch biãøu diãùn säú trong cạc hãû âãúm. Báy giåì ta
xem xẹt viãûc biãøu diãùn thäng tin nọi chung trong mạy tênh. Táút c cạc thäng tin trong mạy
tênh âãưu âỉåüc biãøu diãùn dỉåïi dảng cạc säú 0 v 1. Mäùi täø håüp ca cạc säú 0 v 1 âỉåüc gạn
mäüt k tỉû chỉỵ cại, chỉï säú hồûc mäüt k tỉû khạc theo mäüt cạch thỉïc nháút âënh. Trogn thỉûc
tãú thäng tin âỉåüc truưn âi, âỉåüc lỉu giỉỵ trong cạc bäü nhåï hồûc âãø hiãøn thë trãn mn hçnh
âãưu åí dỉåïi dảng k tỉû v tn theo 1 loải m âỉåüc dng ráút räüng ri gi l m ASCII
(American Standard Code for Information Interchange, m chøn ca M dng cho trao
âäøi thäng tin). Viãûc dng cạc k tỉû âãø m hoạ thäng tin theo bng m ASCII (bng 1.5)

cho ta kh nàng trao âäøi thäng tin våïi háưu hãút cạc mạy tênh khạc.
Trong
bng m ASCII tiãu chøn
, ngỉåìi ta dng 7 bit âãø m họa cạc k tỉû thäng
dủng, nhỉ váûy bóng m ny s cọ 128 k tỉû ỉïng våïi cạc m säú tỉì 0 127. Bit thỉï 8 cọ thãø
cho liãn tủc bàòng 0, 1 hồûc cọ thãø dng âãø chỉïa
bit parity
(xem nghéa ca parity åí
chỉång 3, pháưn nọi vãư cạc cåì) phủc vủ cho viãûc phạt hiãûn läùi khi truưn.
Bãn cảnh bng ASCII tiãu chøn ngỉåìi ta cn dng bng ASCII
måí räüng
cho cạc
k tỉû âàûc biãût (khạc cạc k tỉû tiãu chøn) våïi m tỉì 128 255.
Khi tra cạc bng ny ta âc m ca k tỉû theo thỉï tỉû cäüt hng.–
Vê dủ: M ASCII ca mäüt säú k tỉû thỉåìng dng trong khi láûp trçnh:
<Bel> (Bell, chng): 7
<BS> (Back space, xoạ li): 8
<HT> (Horizont tab, gin cạch ngang): 9
<LF> (Line feed, thãm dng måïi): OAH
<CR> (Carriage return, vãư âáưu dng): ODH
<SP> (Space, dáúu cạch): 2OH;
‘$’: 24H; ‘0’: 30H; ‘9’: 39H; ‘A’:41H; ‘a’: 61H
Khi xem xẹt bng 1.5 ta cọ thãø rụt ra máúy nháûn xẹt så bäü nhỉ sau:
1. 2 cäüt âáưu ca bng m âỉåüc dng cho cạc k tỉû âiãưu khiãøn.
2. Cäüt 2 dnh riãng cho cạc k tỉû ngàn cạch
3. Cạc k tỉû säú nàòm åí cäüt 3. M ca k tỉû ‘0’ l 30H. ‘9’ l 39H.
Giỉỵa giạ trë säú v m ASCII ca säú âọ cọ khong cạch l 30H.
9
4. Cạc chỉỵ cại hoa nàòm åí cạc cäüt 4,5, cạc chỉỵ cại thỉåìng åí cäüt 6,7.
Khong cạch giỉỵa chỉỵ thỉåìng v chỉỵ hoa cng tãn l 20H.

4. Quan hãû giỉỵa m ASCII våïi säú BCD
Trong khi lm toạn våïi cạc säú BCD ta thỉåìng kãút håüp 2 säú BCD thnh 1 byte.
Dảng säú BCD viãút theo kiãøu ny gi l dảng
BCD chøn
hay cn âỉåüc gi l dảng
BCD
gọi

(packed BCD).
Khi lỉu trỉỵ, khi hiãûn thë hồûc khi truưn giỉỵa cạc thiãút bë cạc giạ trë säú
0 9, thỉûc cháút ta lm viãûc våïi m ASCII ca cạc säú âọ, tỉïc l cạc säú 30H 39H. Nhỉ
váûy ta tháúy trong 1 byte m ASCII biãøu diãùn cạc säú 0 9 cọ 4 bit tháúp ỉïng våïi m BCD
ca chênh cạc säú âọ, 4 bit cao bao giåì cng ỉïng våïi m BCD ca säú 3 (tỉïc l 0011B). Nãúu
trong byte m ASCII ny ta thay 4 bit cao bàòng OH thç ta thu âỉåüc säú
BCD

khäng gọi
.
Nọi cạch khạc säú BCD khäng gọi l säú di 1 byte, trong âọ 4 bit cao bàòng khäng, 4 bit
tháúp l säú BCD chøn m họa säú cáưn biãøu diãùn.
Vê dủ sau minh ha quan hãû giỉỵa säú BCD gọi, BCD khäng gọi v m ASCII.
M ASCII ca 5 l 0011 0101B = 35H
M ASCII ca 9 l 0011 1001B = 39H
M ASCII khäng gọi ca 5 l 0000 0101B = 05H
M ASCII khäng gọi ca 9 l 0000 1001B = 09H
M ASCII gọi (chøn) ca 59 l 0101 1001B = 59H
Tỉì âáy ta cọ thãø rụt ra cạc bỉåïc phi lm âãø âäøi 2 säú åí dảng m ASCII sang dảng
säú BCD chøn:
• Âäøi säú âáưu tiãn tỉì m ASCII ra säú BCD khäng gọi
• Âäøi säú thỉï 2 tỉì m ASCII ra säú BCD khäng gọi

• Láúy 4 bit tháúp ca säú âáưu ghẹp våïi 4 bit tháúp ca säú sau tảo thnh 1 byte biãøu
diãùn säú BCD gọi.
Âáy l cạc cäng viãûc hay gàûp khi thao tạc våïi cạc säú trong cạc hãû vi xỉí l.