Một số hiệu ứng cao tần trong bán dẫn siêu mạng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

Lương Văn Tùng

MỘT SỐ HIỆU ỨNG CAO TẦN
TRONG BÁN DẪN SIÊU MẠNG
Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã số: 62.44.01.01
TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ
Hà nội, 2009

CễNG TRèNH C HON THNH TI T VT Lí Lí THUYT
KHOA VT Lí, TRNG I HC KHOA HC T NHIấN
I HC QUC GIA H NI
Ngi hng dn khoa hc:
Hng dn chớnh: GS. TS. Nguyn Quang Bỏu
Hng dn ph: PGS. TS. Trn Cụng Phong

Phn bin 1: GS.TSKH Nguyn Hu Tng
Phn bin 2: GS.TSKH Nguyn i Vit
Phn bin 3: GS.TS V Vn Hựng
Lun ỏn s
c bo v trc Hi ng chm lun ỏn cp nh nc hp
ti
vo hi gi ngy thỏngnm 2009
Có thể tìm luận án tại: th viện Quốc gia Hà nội, th viện KHKT Trung
ơng, th viện Đại học Quốc gia Hà nội.
8. Tran Cong Phong, Luong Van Tung, Nguyen Quang Bau, Parametric
resonance of acoustic and optical phonons in semiconductor superlattices in presence

of two electromagnetic waves, Proceedings of the IWOFM-IWONN Conference, 6-9
December, 2006, Halong, Vietnam, pp. 707-709.
9. Luong Van Tung, Tran Cong Phong, Nguyen Thi Le Thuy, Nonlinear Optical
Conductivity in Doped Semiconductor Superlattices Due to LO Phonon Scattering,
Proceedings of the 10th German-Vietnamese Seminar on Physics and Engineering,
Bonn, 04 -09 June, 2007.
10. Tran Cong Phong, Luong Van Tung, and Le Thi Thu Phuong, Optically
detected electrophonon resonance effects in semiconductor superlattices, Proceeding
of IWNA 2007, Vung Tau 15-17/11/2007, pp. 334-337.
11. Tran Cong Phong, Luong Van Tung, Vo Thanh Lam, Optically detected
magnetophonon resonances in doped semiconductor superlattices, Proceedings of the
Eleventh Vietnamese-German Seminar on Physics and Engineering, Nha Trang City,
from March, 31, to April, 5, 2008.
12. Luong Van Tung, Bui Dinh Hoi, Nguyen Quang Bau, On the nonlinear
absorption coefficient of a strong electromagnetic wave by confined electrons in
doped superlattices, Proceeding of the 5
th
National Conference on Solid State Physics,
Vung Tau, 12-14/11/2007, pp. 516-519.
13. Luong Van Tung, Le Thai Hung, Nguyen Quang Bau, The effect of confined
phonons on the absorption coefficient of a weak electromagnetic wave by confined
electrons in doped superlattices, Proceeding of the 5th National Conference on Solid
State Physics, Vung Tau, 12-14/11/2007, pp. 512-515.
14. Tran Cong Phong, Nguyen Thi Le Thuy, Luong Van Tung, Line-width in
nonlinear optical conductivity of semiconductor superlatices, International Journal of
Modern Physics B (submitted).
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong thời gian gần đây việc nghiên cứu các hiệu ứng cao tần trong
các vật liệu bán dẫn thấp chiều được đặc biệt chú ý. Trong luận án này tác

giả tập trung nghiên cứu một số hiệu ứng cao tần trong hai loại bán dẫn
siêu mạng điển hình là bán dẫn siêu mạng pha tạp và bán dẫn siêu mạng
thành phần dưới tác dụng của trường laser.
Vấn đề đầu tiên được quan tâm nghiên cứu là các hàm dạng phổ.
Nghiên cứu hiệu ứng này cho phép chúng ta thu được các thông tin hữu
ích về cấu trúc và tương tác electron-phonon trong vật liệu. Các hàm độ
rộng vạch phổ và dịch chuyển vạch phổ trong các bán dẫn siêu mạng có
thể được tính toán và so sánh với thực nghiệm.
Hiệu ứng kích thích và tạo ra phonon trong bán dẫn siêu mạng dưới
ảnh hưởng của trường bức xạ laser là chủ đề thứ hai được quan tâm nghiên
cứu. Tương tác electron-phonon dẫn đến sự tái chuẩn hóa phổ phonon và
tạo ra cơ chế bẩy bắt phonon thông qua thay đổi phổ và trạng thái của
electron. Tương tác electron-phonon đã gây ra hiệu ứng tạo phonon. Tác
giả đặc biệt chú trọng nghiên cứu sự phụ thuộc của phổ phonon vào các
tham số của bán dẫn siêu mạng để từ đó so sánh các hiệu ứng này trong
hai loại bán dẫn siêu mạng điển hình là bán dẫn siêu mạng pha tạp và bán
dẫn siêu mạng thành phần là một vấn đề chưa được nghiên cứu.
Khi có mặt của trường sóng điện từ ngoài, nếu điều kiện cộng hưởng
tham số được thỏa mãn sẽ xuất hiện các khả năng tương tác và biến đổi
tham số dẫn đến sự tắt dần của loại kích thích này và tăng lên của loại
kích thích khác. Trong luận án tác giả nghiên cứu cộng hưởng tham số của
phonon âm và phonon quang trong các loại bán dẫn siêu mạng. Thiết lập
phương trình tán sắc tổng quát để từ phương trình này có thể nghiên cứu
ảnh hưởng của tham số siêu mạng cũng như trường cao tần đặt vào siêu
mạng lên phổ phonon. Đây là chủ đề nghiên cứu thứ ba của luận án.
Trong các bán dẫn siêu mạng, các vấn đề này chỉ mới được nghiên cứu
1
một phần, chưa đầy đủ và hệ thống.
Đối với chủ đề thứ nhất, nghiên cứu bằng kỹ thuật chiếu toán tử nhóm
của J.Y.Ryu đã dựa trên lý thuyết phản ứng phi tuyến của Tani kết hợp

với chiếu toán tử theo phương của dòng đã tìm được biểu thức độ dẫn một
chiều phụ thuộc thời gian dưới dạng khai triển liên phân số, giải thích được
hai hiệu ứng quan trọng là mở rộng va chạm (collisional broadening) và
trường nội va chạm (intracollional field effect). Tuy nhiên độ dẫn chỉ dừng
lại ở tính số hạng tuyến tính. Nhóm của A. Suzuki và M. Ashikawa dựa
trên kỹ thuật toán tử K của Fujita và Lodder đã tìm được biểu thức của
độ dẫn tuyến tính và phi tuyến bậc một nhưng không thể hiện được quá
trình chuyển mức năng lượng của electron. Một số công trình của nhóm H.
J. Lee đã đưa ra được hình thức luận của độ dẫn tuyến tính và phi tuyến
bậc một, nhưng chỉ dừng lại ở mức tính toán lý thuyết hoặc nêu lên tính
toán số cho hệ electron trong hố lượng tử trong trường hợp tuyến tính.
Trong luận án này, tác giả dựa vào lý thuyết chuyển tải lượng tử, thông
qua tenxơ độ dẫn tuyến tính và phi tuyến nghiên cứu độ rộng vạch phổ
của độ dẫn tuyến tính và phi tuyến là một nội dung hoàn toàn mới mẻ,
chưa được tác giả nào đề cập tới. Các kết quả tính toán về độ rộng vạch
phổ trong bán dẫn khối cho thấy: độ rộng vạch phổ tăng khi nhiệt độ tăng.
Chủ đề này muốn tính toán và khảo sát độ rộng vạch phổ phụ thuộc vào
nhiệt độ, tần số phôtôn hấp thụ và các tham số của bán dẫn siêu mạng.
Về chủ đề thứ hai, nghiên cứu sự gia tăng phonon trong bán dẫn siêu
mạng, các công trình nghiên cứu của các tác giả khác trước đây chủ yếu chỉ
nghiên cứu sự phụ thuộc của phổ vào và nhiệt độ hoặc tần số trường laser.
Trong luận án này tác giả đặc biệt chú trọng nghiên cứu sự phụ thuộc của
phổ phonon vào các tham số của bán dẫn siêu mạng để từ đó so sánh các
hiệu ứng này trong hai loại bán dẫn siêu mạng điển hình là bán dẫn siêu
mạng pha tạp và bán dẫn siêu mạng thành phần.
Về chủ đề thứ ba, nghiên cứu cộng hưởng tham số giữa phonon âm
và phonon quang, áp dụng phương trình tán sắc tổng quát cho bán dẫn
siêu mạng để từ phương trình này có thể nghiên cứu ảnh hưởng của tham
số siêu mạng cũng như trường cao tần đặt vào siêu mạng lên phổ phonon.
2

Nhờ đó tìm được trường ngưỡng và điều kiện gia tăng phonon trong các
loại bán dẫn siêu mạng.
Với những lý do vừa trình bày, tác giả lựa chọn đề tài "Một số hiệu
ứng cao tần trong bán dẫn siêu mạng" nhằm giải quyết các vấn đề
còn bỏ ngỏ nói trên trong bán dẫn siêu mạng pha tạp và bán dẫn siêu
mạng thành phần.
2. Mục tiêu, nội dung và phạm vi nghiên cứu của luận án
Luận án tập trung nghiên cứu các nội dung bao gồm:
- Độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính và phi tuyến trong các loại
bán dẫn siêu mạng;
- Hiệu ứng tạo ra phonon trong các loại bán dẫn siêu mạng khi có mặt
của sóng điện từ;
- Cộng hưởng tham số và biến đổi tham số giữa phonon âm và phonon
quang trong các loại bán dẫn siêu mạng;
Tương ứng với từng nội dung nghiên cứu, luận án sẽ dành một phần
thích hợp để tính số và vẽ đồ thị.
Vì chỉ tập trung nghiên cứu tương tác electron với các loại phonon
khác nhau nên trong Hamiltonian tương tác của hệ không tính đến tương
tác giữa các hạt cùng loại như electron-electron và phonon-phonon. Ngoài
ra, trong một số nội dung cụ thể, chúng tôi có thêm một số giới hạn phụ.
Chẳng hạn: tính toán các hiệu ứng phi tuyến mới chỉ dừng lại ở số hạng
phi tuyến bậc nhất, phonon và trường phân cực theo các phương cụ thể,
xác định,
3. Phương pháp nghiên cứu
Trong luận án, tác giả sử dụng các phương pháp lý thuyết trường
lượng tử cho các hệ nhiều hạt trong vật lý thống kê. Hai phương pháp
được sử dụng chủ yếu trong luận án là phương pháp phương trình động
lượng tử và phương pháp toán tử chiếu. Phương pháp phương trình động
lượng tử đối với hàm phân bố electron hoặc phonon trong hình thức luận
lượng tử hoá lần thứ hai để nghiên cứu tốc độ thay đổi mật độ phonon,

3
cộng hưởng tham số giữa phonon âm và phonon quang trong các các bán
dẫn siêu mạng. Phương pháp chiếu toán tử để nghiên cứu bài toán về các
hàm dịch chuyển vạch phổ và độ rộng vạch phổ trong các loại bán dẫn siêu
mạng khi có mặt của trường ngoài.
4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án
Với các kết quả thu được, đóng góp mới của luận án so với các luận
án khác và với các kết quả trước đây là:
- Thu được các biểu thức giải tích tường minh và khảo sát số về độ
dẫn phi tuyến bậc một, về các hàm dạng phổ có mặt trong độ dẫn phi
tuyến bậc một; đánh giá được đóng góp của số hạng phi tuyến bậc một
vào độ dẫn.
- Đã nghiên cứu một cách hệ thống các hiệu ứng đối với cả hai loại
siêu mạng. So sánh các đặc trưng giống nhau và khác nhau của các hiệu
ứng trong hai loại bán dẫn siêu mạng.
5. Cấu trúc của luận án
Luận án có bố cục như sau: ngoài phần mở đầu, kết luận, lập trình
tính số, tài liệu tham khảo, luận án có 04 chương, 13 mục với 72 đồ thị,
88 tài liệu tham khảo, tổng cộng 140 trang.
Các kết quả chính nghiên cứu trong luận án này đã được trình bày
dưới dạng 14 bài báo và báo cáo khoa học trên các tạp chí khoa học chuyên
ngành trong và ngoài nước, tại các hội nghị khoa học trong nước và quốc
tế. Cụ thể là (có phụ lục kèm theo):
- 01 bài đăng trong tạp chí Journal of the Korean Physical Society, Vol.
53, No. 4, October 2008, pp. 1971-1975.
- 01 bài gửi đăng trong tạp chí International Journal of Modern Physics B
- 02 bài đăng trong Communications in Physics (2004, 2007).
- 01 bài báo trong Tạp chí Khoa học, Đại học Huế, số 42 (2007).
- 05 báo cáo tại các Hội nghị quốc tế tổ chức trong nước và nước ngoài.
- 02 báo cáo tại Hội nghị Vật lý toàn quốc lần thứ VI, Hà Nội 22-

25/11/2005.
- 02 bài tại Hội nghị Vật lý chất rắn toàn quốc, Vũng Tàu, 12-14/11/2007.
4
Chương 1. Một số vấn đề tổng quan
1.1 Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong
bán dẫn siêu mạng
1.1.1. Bán dẫn siêu mạng
Cấu trúc gồm các lớp bán dẫn mỏng A có bề dày d
A
nằm xen kẽ giữa
các lớp bán dẫn B có bề dày là d
B
được gọi là bán dẫn siêu mạng. Khoảng
cách d = d
A
+ d
B
được gọi là chu kỳ của siêu mạng. Dựa vào cấu trúc của
các lớp bán dẫn A và B, người ta chia bán dẫn siêu mạng thành hai loại:
bán dẫn siêu mạng pha tạp (viết tắt là DSSL) và bán dẫn siêu mạng thành
phần (viết tắt là CSSL).
1.1.2. Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong bán
dẫn siêu mạng pha tạp
Hàm sóng: ϕ
n,

k
(r) = e
i


k
⊥
r
⊥
u
n
(r)
s
0

j=1
e
ik
z
jz
ψ
n
(z −jd), (1.3)
Phổ năng lượng: ε
n
(

k) =

2

k
2
⊥
2m

+ ω
p

n +
1
2

. (1.4)
1.1.3. Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong bán
dẫn siêu mạng thành phần
Phổ năng lượng: ε
n
(

k) =

2
k
2
⊥
2m
+

2
π
2
n
2
2md
2

− ∆
n
cos(k
z
d) (1.12)
Hàm sóng: ψ(r) =
1

L
x
L
y
s
0
e
i

k
⊥
r
⊥
s
0

j=1
e
ik
z
jz
ψ

n
(z −jd) (1.13)
1.2. Độ dẫn và phép chiếu toán tử hệ nhiều hạt
1.2.1 Biểu thức tổng quát của tenxơ độ dẫn
Tenxơ độ dẫn tuyến tính
σ
ij
(Ω) = −e lim
δ→+0

α,β

γ,δ
(r
j
)
α,β
(J
i
)
γ,δ
A
αβ
(ω), (1.27)
5
với Ω là tần số sóng điện từ, ω = Ω − iδ và tenxơ độ dẫn phi tuyến
σ
ijk
(Ω
1

, Ω
2
) = e
2
lim
δ→+0

α,β

γ,δ

ξ,
(r
j
)
α,β
(r
k
)
γ,δ
(j
i
)
ξ,
U
γδ
αβ
(ω
1
, ω

2
) (1.27)
ω
1
= Ω
1
− iδ; ω
2
= Ω
2
− iδ.
1.2.2 Biểu thức tổng quát của độ dẫn qua phép chiếu phụ
thuộc trạng thái
Độ dẫn tuyến tính
σ
ij
(Ω) = −e lim
δ→+0

α,β
(r
j
)
αβ
(J
i
)
βα
f
β

− f
α
ω −ε
βα
− Γ
αβ
0
(ω)
, (1.29)
Độ dẫn phi tuyến
σ
ijk
(Ω
1
, Ω
2
) = e
2
lim
δ→+0

α,β

γ,δ

ξ,
(r
j
)
α,β

(r
k
)
γ,δ
(j
i
)
ξ,
(1.30)
×
(f
β
− f
α
)
ω
2
− ε
βα
− Γ
αβ
0
(ω
2
)

δ
αδ
δ
ξβ

δ
γ
ω
2
− ε
βγ
− Γ
αβγ
1
(ω
12
)
−
δ
α
δ
γβ
δ
ξδ
ω
2
− ε
δα
− Γ
αβδ
2
(ω
12
)


.
với ω
12
= ω
1
+ ω
2
.
1.3. Phương pháp phương trình động lượng tử
1.3.1. Phương pháp phương trình động lượng tử đối với elec-
tron
Từ Hamiltonian của hệ electron - phonon đặt trong trường Laser ta
thiết lập phương trình động lượng tử cho electron trong bán dẫn khối có
dạng là công thức (1.38) trong luận án.
1.3.2 Phương pháp phương trình động lượng tử đối với phonon
Tương tự ta thiết lập được phương trình động lượng tử cho phonon
trong bán dẫn khối là phương trình (1.40) trong luận án.
6
Chương 2. Độ rộng vạch phổ của độ
dẫn
2.1. Biểu thức giải tích của độ rộng vạch phổ trong
bán dẫn siêu mạng pha tạp
2.1.1 Độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính trong DSSL
γ
α,β
0
(Ω) =

n
η

K
n
β
,n
η


f
n
η
(k
(+)
1
) −f
n
η
(k
(+)
1
)f
α
+ N
q
f
n
η
(k
(+)
1
) −N

q
f
α

−

f
α
− f
α
f
n
η
(k
(−)
1
) + N
q
f
α
− N
q
f
n
η
(k
(−)
1
)



+

n
η
K
n
η
,n
α


f
β
− f
β
f
n
η
(k
(+)
2
) + N
q
f
β
− N
q
f
n

η
(k
(+)
2
)

−

f
n
η
(k
(−)
2
) −f
β
f
n
η
(k
(−)
2
) + N
q
f
n
η
(k
(−)
2

) −N
q
f
β


, (2.6)
với
K
n
η
,n
µ
=
me
2
ω
q
I
n
η
,n
µ
8
2
χq
2
d
(f
β

− f
α
)

1
χ
∞
−
1
χ
0

,
I
n
η
,n
µ
=

s0

j=1

d
0
ψ
n
η
(z −jd)ψ

n
µ
(z −jd)dz

2
,
k
±
1
=

(k
α
⊥
)
2
+
2mω
p

(n
α
− n
η
) +
2m

(Ω ±ω
q
),

k
±
2
=

(k
β
⊥
)
2
+
2mω
p

(n
β
− n
η
) −
2m

(Ω ±ω
q
), (2.7)
2.1.2. Độ rộng vạch phổ của độ dẫn phi tuyến trong DSSL
γ
αβγ
1
(Ω
1

, Ω
2
) =

n
η
K
n
γ
n
η

(1 + N
q
)f
β
[1 −f
n
η
(k
(+)
3
)] −N
q
f
n
η
(k
(+)
3

)(1 −f
β
)
− (1 + N
q
)f
α
[1 −f
n
η
(k
(+)
3
)] + N
q
f
n
η
(k
(+)
3
)(1 −f
α
)
+ (1 + N
q
)f
n
η
(k

(−)
3
)(1 −f
α
) −N
q
f
α
[1 −f
n
η
(k
(−)
3
)]
− (1 + N
q
)f
n
η
(k
(−)
3
)(1 −f
β
) + N
q
f
β
[1 −f

n
η
(k
(−)
3
)]

7
−

n
η
K
n
η
n
β

(1 + N
q
)f
α
[1 −f
n
η
(k
(−)
4
)] −N
q

f
n
η
(k
(−)
4
)(1 −f
α
)
− (1 + N
q
)f
n
η
(k
(+)
4
)(1 −f
α
) + N
q
f
α
[1 −f
n
η
(k
(+)
4
)]


, (2.8)
với k
(±)
3
=


k
β
⊥

2
+
2m

ω
p
(n
β
− n
η
) −
2m

(Ω
12
± ω
q
),

k
(±)
4
=

(k
γ
⊥
)
2
+
2m

ω
p
(n
γ
− n
η
) +
2m

(Ω
12
± ω
q
),
Ω
12
= Ω

1
+ Ω
2
2.2. Biểu thức giải tích của độ rộng vạch phổ trong
bán dẫn siêu mạng thành phần
2.2.1. Độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính trong CSSL
Tương tự như trong bán dẫn thành phần ta tìm được biểu thức độ rộng
vạch phổ trong bán dẫn siêu mạng thành phần ở công thức (2.11) trong
luận án.
2.2.2 Độ rộng vạch phổ của độ dẫn phi tuyến trong CSSL
Biểu thức độ rộng vạch phổ của độ dẫn phi tuyến có dạng như công thức
(2.13) và (2.14) trong luận án.
2.3. Kết quả tính số và thảo luận
Sử dụng mẫu bán dẫn siêu mạng pha tạp n − i − p − i (AsGa:Si-
AsGa:Be-AsGa) và siêu mạng thành phần GaAs − Al
x
Ga
1−x
As để khảo
sát số ta thu được kết quả.
2.4. Nhận xét kết quả chương 2
Thu được biểu thức giải tích tường minh độ rộng vạch phổ của độ dẫn
tuyến tính và phi tuyến bậc một cho bán dẫn siêu mạng pha tạp và bán
dẫn siêu mạng thành phần.
- Giá trị độ rộng vạch phổ của độ dẫn phi tuyến nhỏ hơn rất nhiều so với
độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính. Điều này chứng tỏ phép khai
triển đảm bảo hội tụ.
- Độ rộng vạch phổ cực tiểu ở nhiệt độ khoảng 100K đối với bán dẫn siêu
mạng pha tạp và ở nhiệt độ khoảng 75 K đối với bán dẫn siêu mạng thành
8

50
75
100 125 150
175
200
T K
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
Linewidth meV
50
75
100
125
150
175
200
T K
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
Linewidth meV
Hình 2.1: Độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính trong bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trái)
và trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình phải) phụ thuộc vào nhiệt độ ứng với năng lượng
photon W = 30 meV (đường chấm), W = 60 meV (đường gạch) và W = 80 meV (đường liền)
trong miền nhiệt độ từ 40 K đến 200 K.

2
4
6 8 10
12
d10
8
m
0
0.02
0.04
0.06
0.08
Linewidth meV
1
2
3
4 5
d10
8
m
0
0.0025
0.005
0.0075
0.01
0.0125
0.015
Linewidth meV
Hình 2.4: Độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính trong bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trái)
và trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình phải) phụ thuộc chu kỳ siêu mạng ứng với năng

lượng photon khác nhau: W = 40 meV (đường chấm), W = 50 meV (đường gạch) và W = 60
meV (đường liền).
100
200
300 400 500 600
T K
0.006
0.008
0.01
0.012
0.014
0.016
0.018
Linewidth meV
100
200
300 400 500 600
T K
0.002
0.003
0.004
0.005
0.006
0.007
0.008
0.009
Linewidth meV
Hình 2.7: Độ rộng vạch phổ của độ dẫn phi tuyến trong bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trái)
và trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình phải) phụ thuộc vào nhiệt độ ứng với năng lượng
photon W = 30 meV (đường chấm), W = 60 meV (đường gạch) và W = 80 meV (đường liền)

trong miền nhiệt độ từ 100 K đến 600 K.
9
50
75
100
125
150
175
200
s0
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
Linewidth meV
50
75
100 125 150
175
200
s0
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1

0.12
0.14
Linewidth meV
Hình 2.10: Độ rộng vạch phổ của độ dẫn phi tuyến trong bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình
trái) và trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình phải) phụ thuộc vào số chu kỳ siêu mạng s
0
ứng với năng lượng photon khác nhau: W = 40 meV (đường chấm), W = 50 meV (đường gạch)
và W = 60 meV (đường liền).
phần. Kết quả này có khác với kết quả thu được trong bán dẫn khối và
hố lượng tử. Trong các vật liệu này độ rộng vạch phổ tăng gần như tuyến
tính theo nhiệt độ mà không xuất hiện cực tiểu ở miền nhiệt độ thấp.
- Độ rộng vạch phổ phụ thuộc rất mạnh vào các tham số của siêu mạng
như chu kỳ d, số chu kỳ s
0
. Đặc điểm này giúp ta có thể tạo ra các bán
dẫn siêu mạng có các tham số phù hợp để tạo ra hiệu ứng theo yêu cầu
của thiết kế linh kiện.
- Do đây là một vật liệu mới, vấn đề này lại được tính toán lần đầu nên
chưa thể so sánh kết quả tính toán với với các phương pháp tính khác hoặc
với thực nghiệm. Đại lượng độ rộng vạch phổ là đại lượng hoàn toàn có
thể đo được. Hy vọng trong tương lai có thể có số liệu thực nghiệm để so
sánh với kết quả tính toán của công trình này. Mặc dù vậy chúng ta biết
phương pháp tính này đã được áp dụng tính toán cho bán dẫn khối và thu
được kết quả phù hợp với thực nghiệm. Điều này cho phép chúng ta tin
tưởng vào những kết quả thu được.
10
Chương 3. Hiệu ứng tạo phonon
trong bán dẫn siêu mạng
3.1. Biểu thức giải tích của tốc độ thay đổi và hiệu
ứng tạo phonon trong bán dẫn siêu mạng

3.1.1. Hệ số gia tăng phonon trong bán dẫn siêu mạng
γ
q
= γ
+
q
+ γ
−
q
, (3.15)
3.1.2. Trường hợp khí electron không suy biến
Biểu thức giải tích của hệ số gia tăng phonon trong bán dẫn siêu mạng
pha tạp
γ
±
q
=
Sm
3
2
8π
4

2π
β

n,n
1
|D
n,n

1
(q)|
2
e
β(ε
F
−ε
n
)
e
−
βm
2
2
q
2


2
2m
q
2
+ε
n
1
−ε
n
−ε
q
±Λ


2
×

e
−β(ε
q
∓Λ)
− 1

, (3.19)
và trong bán dẫn siêu mạng thành phần ta có
γ
±
q
=
V m
3
2
8π
2

4
q

2π
β

n,n
1

|D
n,n
1
(q)|
2
e
β

ε
F
−

2
π
2
n
2
2md
2

× I
k
z
e
−
βm
2q
2

2



2
2m
q
2
+

2
π
2
(n
2
1
−n
2
)
2md
2
−ε
q
±Λ

2

e
β(−ε
q
±Λ)
− 1


, (3.20)
với
I
k
z
=

π/d
−π/d
e
β∆ cos k
z
dk
z
, Λ =
e

E
0
q
mΩ
Các công thức (??) và (??) cho thấy quá trình phát xạ photon (dấu
dưới) luôn cho γ
−
q
< 0 có nghĩa là không thể có sự gia tăng phonon, còn
quá trình hấp thụ photon (dấu trên) có thể cho sự gia tăng phonon nếu
thỏa mãn điều kiện Λ > ε
q

.
11
3.2.1 Trường hợp khí electron suy biến
Hệ số gia tăng phonon trong bán dẫn siêu mạng pha tạp
γ
±
q
=
Sm
3
2
4
√
2
4
qπ

n,n
1
|G
n,n
1
(q)|
2

√
A
±
−
√

B
±

, (3.21)
trong đó
A
±
= (ε
F
− ε
n
− ε
q
± Λ) −
m
2
2
q
2
(ε
n
1
− ε
n
+

2
2m
q
2

− ε
q
± Λ)
2
,
B
±
= (ε
F
− ε
n
) −
m
2
2
q
2
(ε
n
1
− ε
n
+

2
2m
q
2
− ε
q

± Λ)
2
,
và bán dẫn siêu mạng thành phần
γ
±
q
=
Sm
3
2
√
2
4
q

n,n
1
|D
n,n
1
(q)|
2
1
√
C
±
+
√
D

±

1 +
∆
2
√
C
±
D
±

(±Λ −ε
q
) ,(3.22)
với
C
±
= ε
F
− ε
q
± Λ +
m
2
2
q
2


2

π
2
(n
2
− n
2
1
)
2md
2
∓ Λ −

2
q
2
2m

2
,
D
±
= ε
F
+
m
2
2
q
2



2
π
2
(n
2
− n
2
1
)
2md
2
∓ Λ −

2
q
2
2m

2
.
Tương tự như trường hợp khí electron không suy biến trong trường hợp khí
electron suy biến ta vẫn thu được khi không có hấp thụ photon (dấu trên)
thì hệ số gia tăng luôn luôn âm, nghĩa là không thể có phát xạ phonon.
Khi có sự hấp thụ photon (dấu dưới) thì có thể phát xạ phonon nếu thỏa
mãn điều kiện Λ > ε
q
đồng thời A (hoặc C), B (hoặc D) đều phải dương
và A (hoặc C) > B (hoặc D).
3.2. Kết quả tính số và thảo luận

3.2.1 Trường hợp khí electron không suy biến
3.2.2. Trường hợp khí electron suy biến
3.3. Nhận xét kết quả của chương 3
Thu được biểu thức giải tích tường minh của hệ số gia tăng phonon
âm và phonon quang trong các loại bán dẫn siêu mạng cho cả hai trường
hợp khí electron không suy biến và khí electron suy biến.
12
4
6 8 10
12
14
16
 10
10
Hz
-10
-5
0
5
10
Γ, Arb. units
4
6 8 10
12
14
16
 10
10
Hz
0

20
40
60
80
Γ, Arb. units
Hình 3.1: Hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trái) và
trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình phải) phụ thuộc tần số trường laser Ω ứng
với nhiệt độ 250 K (đường chấm), 300 K (đường gạch) và 350 K (đường liền) trường hợp
không suy biến.
10
15
20 25 30
E0 10
4
Vm
-7.5
-5
-2.5
0
2.5
5
7.5
10
Γ, Arb. units
0
5
10
15
20 25
30

E0 10
4
Vm
0
2
4
6
8
Γ, Arb. units
Hình 3.2: Hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trái) và
trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình phải) phụ thuộc biên độ trường laser E
0
ứng
với nhiệt độ 250 K (đường chấm), 300 K (đường gạch) và 350 K (đường liền) trường hợp
không suy biến.
- Với một cấu trúc bán dẫn siêu mạng xác định chỉ có một miền tần số
sóng điện từ xác định có khả năng tạo ra gia tăng phonon âm hoặc phonon
quang. Trong cả hai loại bán dẫn siêu mạng cũng đã tìm thấy xuất hiện
trường ngưỡng: chẳng những chỉ khi biên độ trường laser phải đạt đến một
giá trị nhất định nào đó mới xảy ra gia tăng phonon (ta gọi là ngưỡng
dưới) mà còn tìm thấy khi biên độ lớn hơn một giá trị xác định khác thì
hiện tượng gia tăng cũng mất (ta gọi là ngưỡng trên). Kết quả này là mới
so với các kết quả của các công trình khác tìm thấy cho bán dẫn khối (chỉ
tìm thấy ngưỡng dưới).
- Tốc độ gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng pha tạp và bán
13
2.5
3 3.5
4
q10

9
m
1

-6
-4
-2
0
2
4
6
Γ, Arb. units
0
20
40 60 80 100
q10
7
m
1

-10
-5
0
5
Γ, Arb. units
Hình 3.6: Hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trái) và
trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình phải) phụ thuộc vào số sóng q ứng với nhiệt
độ T = 250 K (đường chấm), T = 300 K (đường gạch) và T = 350 K (đường liền) trường
hợp không suy biến.
150 200 250 300 350

T K
-4
-2
0
2
Γ, Arb. units
100 150 200 250 300 350
T K
-6
-4
-2
0
2
4
Γ, Arb. units
Hình 3.9: Hệ số gia tăng phonon quang trong bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trái) và
trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình phải) phụ thuộc vào nhiệt độ T ứng với số
sóng q = 0.9 × 10
7
m
−1
(đường chấm), q = 10
7
m
−1
(đường gạch) và q = 1.1 × 10
7
m
−1
(đường liền) trường hợp không suy biến.

0 10 20 30 40 50 60 70
d10
8
m
0
5
10
15
20
25
Γ, Arb. units
2
4
6 8 10
12
d10
8
m
0
1
2
3
4
5
Γ, Arb. units
Hình 3.10: Hệ số gia tăng phonon quang trong bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trái) và
trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình phải) phụ thuộc vào chu kỳ siêu mạng d ứng
với số chu kỳ s
0
= 100 (đường chấm), s

0
= 104 (đường gạch) và s
0
= 108 (đường liền)
trường hợp không suy biến.
14
0 20 40 60 80
q  10
7
m
1

-7.5
-5
-2.5
0
2.5
5
7.5
A,B , Arb. units
0
5
10
15
20 25
30
E0  10
7
Vm
-20

-15
-10
-5
0
5
A,B , Arb. units
Hình 3.11: A (đường chấm) và B (đường liền) trong bán dẫn siêu mạng pha tạp là hàm
của số sóng q với E
0
= 10
7
V.m
−1
(hình trái) và hàm của biên độ trường laser E
0
với
q = 2 × 10
8
m
−1
(hình phải).
0
200
400 600 800 1000
nD10
20
m
3

0

0.5
1
1.5
2
2.5
3
Γ, Arb. units
0
200
400 600 800 1000
nD 10
20
m
3

0
2
4
6
8
10
12
Γ, Arb. units
Hình 3.14: Hệ số gia tăng phonon âm (hình trái) và phonon quang (hình phải) trong
bán dẫn siêu mạng pha tạp phụ thuộc vào nồng độ pha tạp n
D
ứng vớisố sóng phonon
10
7
m

−1
(đường chấm), 1.5 ×10
7
m
−1
(đường gạch) và 2 ×10
7
m
−1
(đường liền) trường hợp
khí electron suy biến.
0
20
40 60 80 100
d 10
8
m
0
5
10
15
20
25
Γ, Arb. units
0
20
40 60 80 100
d10
8
m

0
1
2
3
4
5
6
7
Γ, Arb. units
Hình 3.18: Hệ số gia tăng phonon quang trong bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trái)
và trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình phải) phụ thuộc vào chu kỳ siêu mạng d
ứng với số sóng phonon 10
7
m
−1
(đường chấm), 1.5 × 10
7
m
−1
(đường gạch) và 2 ×10
7
m
−1
(đường liền) trường hợp khí electron suy biến.
15
dẫn siêu mạng thành phần đều có hiện tượng cộng hưởng với số sóng q của
phonon âm. Có xuất hiện một cực đại và một cực tiểu kế cạnh nhau ứng
với hai trường hợp phát xạ và hấp thụ phonon.
- Cả bán dẫn siêu mạng pha tạp và bán dẫn siêu mạng thành phần
đều có hiện tượng hệ số gia tăng phonon cộng hưởng đối với chu kỳ siêu

mạng d . Chỉ có một số miền giá trị của chu kỳ siêu mạng thì mới xảy ra
gia tăng phonon mạnh. Số chu kỳ siêu mạng cũng tác động mạnh lên hệ
số gia tăng phonon. Chỉ có trong trường hợp số chu kỳ siêu mạng khá lớn
thì hệ số này mới có giá trị đáng kể.
Chương 4. Cộng hưởng tham số giữa
phonon âm và phonon quang trong
bán dẫn siêu mạng
4.1. Biểu thức giải tích của trường ngưỡng và hệ số
gia tăng phonon
4.1.1. Hệ phương trình động lượng tử cho phonon
Từ Hamiltonian của hệ electron-phonon âm - phonon quang trong
bán dẫn siêu mạng được đặt trong điện trường biến thiên có dạng

E( t) =

E
0
sin Ωt, trong đó

E
0
là biên độ cường độ điện trường. Ta thiết lập được
hệ phương trình động lượng tử đại lượng b
q

t
∂
∂t
b
q


t
+ iω
q
b
q

t
= −
1

2

n,n
1
,

k
⊥
+∞

s,s

=−∞
J
s
(λ)J
s

(λ)G

n,n
1
(−q)

f
n
1
(

k
⊥
− q) −f
n
(

k
⊥
)

×

t
−∞
dt
2

G
n,n
1
(q)


b
q

t
2
+

b
+
−q

t
2

+ D
n,n
1
(q)

c
q

t
2
+

c
+
−q


t
2

×exp

i


ε
n
(

k
⊥
) −ε
n
1
(

k
⊥
− q)

(t
2
− t)

e
−i{(st

2
−s

t)Ω}
. (4.4)
Tương tự ta viết được phương trình động lương tử cho các đại lượng

b
+
q

t
,

c
q

t
,

c
+
q

t
và được hệ phương trình động lượng tử cho phonon âm và
phonon quang.
16
4.1.2. Phương trình tán sắc chung của phonon
Từ hệ phương trình động lượng tử cho phonon ta tìm được phương

trình tán sắc chung của phonon có dạng

ω
2
− ω
2
q
−
2

2

n,n
1
|G
n,n
1
(q)|
2
ω
q
P
0
(q, ω )

×

(ω −lΩ)
2
− ν

2
q
−
2

2

n,n
1
|D
n,n
1
(q)|
2
ν
q
P
0
(q, ω − lΩ)

=
4

4

n,n
1
|G
n,n
1

(q)|
2
|D
n,n
1
(q)|
2
ω
q
ν
q
P
l
(q, ω − lΩ). (4.12)
4.1.3. Trường ngưỡng và hệ số gia tăng phonon âm
Sử dụng phương trình tán sắc chung ta tìm được biểu thức tính trường
ngưỡng
E
0

2mΩ
2
eq
√
A
1
A
2

(A

3
− A
4
)
2
+ (A
1
− A
5
)
2
, (4.29)
với A
1
= ImΓ
q
(ω
q
); A
2
= ImΓ
q
(ν
q
), A
3
= ReΓ
q
(ω
q

), A
4
= ReΓ
q
(ω
q
−
Ω), A
5
= ImΓ
q
(ω
q
− Ω),
và Γ
q
(ω + lΩ) = 


k
⊥
f
n
1
(

k
⊥
) −f
n

(

k
⊥
− q)
ε
n
1
(

k
⊥
) −ε
n
(

k
⊥
− q) −(ω + lΩ) − iδ
.
Tương tự ta tính hệ số gia tăng phonon âm
F =
1
2
2

n,n
1



|G
n,n
1
(q)|
2
A
1
− |D
n,n
1
(q)|
2
A
2

+


|G
n,n
1
(q)|
2
A
1
− |D
n,n
1
(q)|
2

A
2

2
(4.31)
+ λ
2
|G
n,n
1
(q)|
2
|D
n,n
1
(q)|
2

[A
3
− A
4
]
2
+ [A
1
− A
5
]
2



1/2

.
4.1.4. Biểu thức giải tích của trường ngưỡng và hệ số gia tăng
phonon âm trong bán dẫn siêu mạng pha tạp
Thay phổ năng lượng của electron không suy biến trong bán dẫn siêu
mạng pha tạp, tính toán thu được kết quả các biểu thức của A
1
, A
2
, A
3
, A
4
, A
5
17
vào (??) và (??) ta có biểu thức trường ngưỡng và hệ số gia tăng phonon
âm cho bán dẫn siêu mạng pha tạp.
4.1.5. Biểu thức giải tích của trường ngưỡng và hệ số gia tăng
phonon âm trong bán dẫn siêu mạng thành phần
Tương tự đối với bán dẫn siêu mạng pha tạp, thay phổ năng lượng
của electron trong bán dẫn siêu mạng thành phần, thực hiện tính toán,
cuối cùng thu được các các biểu thức giải tích tính trường ngưỡng va hệ số
gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng thành phần.
4.2 Kết quả tính số và thảo luận
4.2.1. Trường ngưỡng trong bán dẫn siêu mạng
0 50 100 150

200 250
300
T  K
0
1
2
3
4
5
6
Eth 10
6
Vm
0 50 100 150
200 250
300
T K
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Eth 10
6
Vm
Hình 4.1: Biên độ trường ngưỡng trong bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trái) và bán
dẫn siêu mạng thành phần (hình phải) phụ thuộc vào nhiệt độ T ứng với số sóng q = 10
8
m

−1
(đường chấm), q = 1.2 ×10
8
m
−1
(đường gạch) và q = 1.5 × 10
8
m
−1
(đường liền).
4
6 8 10
12
14
16 18
q 10
7
1m
0
2.5
5
7.5
10
12.5
15
17.5
E0 10
6
Vm
4

6 8 10
12
14
16 18
q 10
7
1m
0
5
10
15
20
25
Eth 10
5
Vm
Hình 4.2: Biên độ trường ngưỡng trong bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trái) và trong
bán dẫn siêu mạng thành phần (hình phải) phụ thuộc vào số sóng q ứng với nhiệt độ T
= 100 K (đường chấm), T = 200 K (đường gạch) và T = 350 K (đường liền).
18
4.2.2. Hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng
4.3. Nhận xét kết quả của chương 4
100 150
200 250
300 350 400
T  K
0
2
4
6

8
F, Arb. units
100 150 200 250 300 350 400
T K
0
2
4
6
8
10
12
14
F, Arb. units
Hình 4.4: Hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trái) và
trong bán dẫn siêu mạng thành phần (hình phải) phụ thuộc vào nhiệt độ T ứng với biên
độ trường laser E
0
= 5 × 10
4
V.m
−1
(đường chấm), E
0
= 10
5
V.m
−1
(đường gạch) và
E
0

= 2 × 10
5
V.m
−1
(đường liền).
1
1.25
1.5 1.75
2 2.25 2.5
q 10
7
1m
0
2
4
6
8
F, Arb. units
1.8
2 2.2 2.4 2.6
q 10
7
1m
0
5
10
15
20
25
30

F, Arb. units
Hình 4.5: Hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trái) và trong
bán dẫn siêu mạng thành phần (hình phải) phụ thuộc vào số sóng q ứng với nhiệt độ T
= 100 K (đường chấm), T = 200 K (đường gạch) và T = 300 K (đường liền).
Thiết lập phương trình tán sắc tổng quát cho phonon, từ đó áp dụng
kỹ thuật khai triển ta đã tìm được biểu thức tính biên độ trường ngưỡng
và hệ số gia tăng phonon âm. Tìm được biểu thức giải tích tường minh của
biên độ trường ngưỡng và hệ số gia tăng phonon âm cho cả hai loại bán
dẫn siêu mạng pha tạp và bán dẫn siêu mạng thành phần. Từ các biểu
thức giải tích này chúng ta có thể biện luận các điều kiện gia tăng phonon
âm và cộng hưởng tham số trong các loại bán dẫn siêu mạng.
19
2
4
6 8 10
12
d 10
8
 m
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
F, Arb. units
1
2

3
4 5
6
d 10
8
m
0
1
2
3
4
5
F, Arb. units
Hình 4.6: Hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trái) và trong
bán dẫn siêu mạng thành phần (hình phải) phụ thuộc vào chu kỳ siêu mạng d ứng với
nhiệt độ T = 200 K (đường chấm), T = 250 K (đường gạch) và T = 300 K (đường liền).
2
3
4 5
6
7
8
10
13
Hz
0
5
10
15
F, Arb. units

52
54
56 58
 10
12
Hz
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
F, Arb. units
Hình 4.7: Hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng pha tạp (hình trái) và trong
bán dẫn siêu mạng thành phần (hình phải) phụ thuộc vào tần số sóng Ω ứng với nhiệt
độ T = 100 K (đường chấm), T = 120 K (đường gạch) và T = 150 K (đường liền).
-Với một mẫu bán dẫn siêu mạng đều có một nhiệt độ xác định mà
tại đó giá trị của trường ngưỡng là rất lớn. Ra khỏi miền nhiệt độ đó biên
độ trường ngưỡng giảm rất nhanh. Tương tự như vậy đối với mỗi loại bán
dẫn siêu mạng có một giá trị của số sóng phonon q mà biên độ trường
ngưỡng đối với số sóng này là rất lớn. Biên độ trường ngưỡng của bán dẫn
siêu mạng pha tạp và bán dẫn siêu mạng thành phần phụ thuộc vào tần số
sóng photon khác nhau. Đối với bán dẫn siêu mạng pha tạp thì khi tần số
photon tăng biên độ trường ngưỡng cũng tăng, đối với bán dẫn siêu mạng
thành phần ta lại tìm thấy một tần số của photon biên độ trường ngưỡng
cực đại và một tần số khác của photon biên độ trường ngưỡng cực tiểu.
- Hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng pha tạp giảm
20
khi tần số photon tăng thì ngược lại, hệ số gia tăng phonon âm trong bán

dẫn siêu mạng thành phần có cộng hưởng rất mạnh với tần số Ω xác định.
Hai bên cộng hưởng chính có xuất hiện hai cộng hưởng phụ đối xứng hai
phía. Hai cộng hưởng phụ này có độ lớn nhỏ hơn rất nhiều so với cộng
hưởng chính.
- Hệ số gia tăng phonon âm trong cả hai loại bán dẫn siêu mạng đều
có tính cộng hưởng đối với chu kỳ siêu mạng d và số chu kỳ siêu mạng s
0
.
- Các kết quả thu được trong chương này phù hợp tốt với kết quả
tương ứng đã thu được trong chương 3.
KẾT LUẬN
1. Thu được biểu thức giải tích tường minh cho độ dẫn tuyến tính và
độ dẫn phi tuyến; độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính và phi tuyến
bậc một trong bán dẫn siêu mạng pha tạp và bán dẫn siêu mạng thành
phần khi có mặt của sóng điện từ.
1.1. Độ rộng vạch phổ của độ dẫn cực tiểu ở nhiệt độ khoảng 100K
đối với bán dẫn siêu mạng pha tạp và khoảng 75K đối với bán dẫn siêu
mạng thành phần. Ở miền nhiệt độ cao thì độ rộng vạch phổ tăng tuyến
tính theo nhiệt độ.
1.2. Khi năng lượng photon bé (hàng chục eV) thì độ rộng vạch phổ
của độ dẫn tăng phi tuyến theo năng lượng photon hấp thụ. Khi năng
lượng photon lớn (hàng trăm eV) thì độ rộng vạch phổ rất ít phụ thuộc
vào năng lượng photon.
1.3. Đối với bán dẫn siêu mạng pha tạp độ rộng vạch phổ cực đại ở
giá trị chu kỳ siêu mạng khoảng 4 × 10
−8
m và cực tiểu tại giá trị chu kỳ
siêu mạng khoảng 6 × 10
−8
m. Khi chu kỳ siêu mạng lớn hơn 12 × 10

−8
m
thì độ rộng vạch phổ rất ít phụ thuộc vào chu kỳ siêu mạng. Đối với bán
dẫn siêu mạng thành phần, độ rộng vạch phổ cực tiểu tại miền chu kỳ siêu
mạng có giá trị khoảng 2 × 10
−8
m và không tìm thấy hiện tượng bão hòa
khi chu kỳ siêu mạng tăng. Độ rộng vạch phổ của bán dẫn siêu mạng thành
21
phần phụ thuộc phi tuyến vào số chu kỳ siêu mạng còn độ rộng vạch phổ
của bán dẫn siêu mạng pha tạp lại có hiện tượng bão hòa khi số chu kỳ
siêu mạng lớn. Riêng bán dẫn siêu mạng pha tạp độ rộng vạch phổ đạt cực
đại khi mật độ pha tạp n
D
có giá trị khoảng 10
20
m
−3
.
1.4. Giá trị độ rộng vạch phổ của độ dẫn phi tuyến nhỏ hơn rất nhiều
so với giá trị độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính, điều đó chứng tỏ
đóng góp của yếu tố phi tuyến là bé, như vậy phép khai triển của chúng
ta đảm bảo tính hội tụ.
2. Thu được biểu thức giải tích hệ số gia tăng phonon cho cả phonon
âm và phonon quang trong cả hai trường hợp khí electron suy biến và
không suy biến.
2.1. Hệ số gia tăng phonon có một cực đại ứng với tần số photon có
giá trị khoảng 7 × 10
10
Hz. Khi tần số photon lớn hơn khoảng 10

11
Hz thì
hệ số gia tăng âm nghĩa là đã có hiện tượng hấp thụ phonon. Chỉ trong
một khoảng giá trị khá hẹp của biên độ sóng điện từ mới có khả năng tạo
phonon. Điều này có nghĩa là để có gia tăng phonon thì biên độ trường
phải lớn hơn một giá trị xác định (ngưỡng dưới) và phải nhỏ hơn một giá
trị xác định khác (ngưỡng trên).
2.2. Trong cùng một điều kiện có miền số sóng q hệ số gia tăng phonon
cực đại, bên cạnh đó có miền số sóng q khác hệ số gia tăng phonon lại cực
tiểu (âm), nghĩa là tại đây xảy ra hấp thụ phonon mạnh.
Đối với bán dẫn siêu mạng thành phần, khi chu kỳ siêu mạng nhỏ, hệ
số gia tăng phonon phụ thuộc phi tuyến với chu kỳ siêu mạng và bão hòa
khi chu kỳ siêu mạng lớn. Ngược lại đối với bán dẫn siêu mạng pha tạp hệ
số gia tăng phonon lại có các cực đại xen kẽ các cực tiểu ứng với những
giá trị xác định của chu kỳ siêu mạng.
2.3. Trong cả hai loại bán dẫn siêu mạng đều thu được hệ số gia
tăng phonon âm lớn hơn hệ số gia tăng phonon quang, như vậy khả năng
tạo phonon âm trong bán dẫn siêu mạng là lớn hơn khả năng tạo phonon
quang.
3. Thiết lập phương trình tán sắc tổng quát để từ đó tìm phổ tái chuẩn
22