Báo cáo " TÍNH TOÁN CỐT THÉP KHÔNG ĐỐI XỨNG CỦA CẤU KIỆN CHỊU NÉN LỆCH TÂM" doc

Tạp chí khoa học công nghệ xây dựng
Số 01 - 9/2007

63

Tính toán cốt thép không đối xứng của

cấu kiện chịu nén lệch tâm

PGS.TS Phan Quang Minh
Khoa Xây dựng Dân dụng v Công nghiệp
Trờng Đại học Xây dựng

Tóm tắt: Bi báo trình by một số vấn đề cha đợc đề cập trong TCXDVN 356-
2005 về tính toán cốt thép không đối xứng của cấu kiện chịu nén lệch tâm.
Summary: The paper prensents the analysis of eccentrically loaded columns with
unsymmetrical longitudinal reinforcement in use of the Vietnamese Code TCXDVN 356-
2005.

Đặt vấn đề
Tiêu chuẩn thiết kế kết cấu bê tông và bê tông cốt thép TCXDVN 356-2005 [2] đợc ban
hành và bớc đầu đa vào áp dụng trong thực tế thiết kế kết cấu công trình, tuy nhiên việc tính
toán cấu kiện chịu nén lệch tâm lệch khi bố trí thép không đối xứng còn một số vấn đề cha
đợc nghiên cứu và đề cập, gây khó khăn cho ngời sử dụng. Bài báo nhằm làm rõ việc xây
dựng quy trình tính toán cốt thép không đối xứng của cấu kiện trên với tiết diện chữ nhật.
1. Phân biệt hai trờng hợp lệch tâm
Xét cấu kiện chịu nén lệch tâm. Tiết diện có
hình chữ nhật với kích thớc b, h chịu tác dụng của
cặp nội lực mô men uốn M và lực nén N (hình 1).
Khi cốt thép đặt tập trung theo cạnh b thành

s
A và
'
s
A
, tiêu chuẩn thiết kế TCXDVN 356-2005 đa ra
hai trờng hợp tính toán phụ thuộc vào chiều cao
vùng bê tông chịu nén x:


Ro
x
h trờng hợp lệch tâm lớn (độ lệch
tâm
=
o
M
e
N
khá lớn) (1)

>
Ro
x
h trờng hợp lệch tâm bé (độ lệch
tâm
=
o
M
e

N
khá bé), (2)
o
h - chiều cao làm việc của tiết diện.
Khi cốt thép bố trí không đối xứng (
s
A

'
s
A ) ,
cha thể xác định đợc x để căn cứ vào đó mà
A'
s
A
s

R
b
A
s
s
e'
R A'
s
sc
A'
s
A
s

N
e
e
o
x
a'
a
h
o
h
b
N
M

Hình 1. Sơ đồ ứng suất

Tạp chí khoa học công nghệ xây dựng
Số 01 - 9/2007

64
phân biệt trờng hợp nén lệch tâm là lớn hay bé. Trong [1] sử dụng độ lệch tâm phân giới
p
e ,
tơng tự nh trong [3] cho rằng với tiết diện chữ nhật có thể lấy gần đúng

0
0,3
p
eh. Trờng
hợp xảy ra lệch tâm lớn nếu

po
ee

hoặc ngợc lại (

- hệ số xét đến ảnh hởng của uốn
dọc). Cách xác định phân giới này tuy khá đơn giản nhng cha đánh giá đợc sự làm việc của
cấu kiện.
Xét chiều cao vùng bê tông chịu nén

=
Ro
x
h , từ các phơng trình cân bằng lực (hình 1),
dễ dàng xác định đợc diện tích cốt thép
s
A
và
'
s
A
:



=

2

'
0
'
0
()
Rb
s
sc
Ne R bh
A
Rh a
(3)


=+
'
0
b
sR s
ss
R
N
AbhA
RR
(4)
với:


=+
0

0,5
o
ee ha (5)
a, a
khoảng cách từ mép chịu kéo (nén) của tiết diện đến trọng tâm của cốt thép chịu
kéo (nén)
s
A
và
'
s
A
.
b
R - cờng độ chịu nén tính toán của bê tông
s
R ,
sc
R - cờng độ chịu kéo, nén tính toán của cốt thép (với các nhóm thép CI, CII và CIII,
ta có
=
ssc
RR)
R

,
R

- đặc trng của vật liệu, phụ thuộc vào cấp độ bền của bê tông và nhóm thép.
Khi

=
Ro
x
h , cốt thép
s
A
chịu kéo và chỉ cần bố trí theo cấu tạo với hàm lợng cốt thép
nhỏ nhất
min

, do vậy có thể xác định giá trị e tơng ứng với trờng hợp này (ký hiệu là
R
e ).
Thay (3) vào (4) , giải phơng trình theo
e, ta có:


+
=
'
2'
00
'
0
0
[(1 ) ] ( )
()
RRbss
R

a
Rbh RA h a
h
eha
N
(6)


=
min 0s
Abh (7)
Vậy ta có thể phân biệt hai trờng hợp lệch tâm nh sau:
- Khi

R
ee , trờng hợp lệch tâm lớn
- Khi
<
R
ee , trờng hợp lệch tâm bé.
Công thức (6) cho thấy để xảy ra nén lệch tâm là lớn hoặc bé, ngoài tơng quan giữa mô
men uốn
M và lực nén N với kích thớc tiết diện, còn phụ thuộc vào việc bố trí cốt thép cũng nh
đặc trng của vật liệu.



Tạp chí khoa học công nghệ xây dựng
Số 01 - 9/2007

65
2. Tính toán cốt thép
Nếu trờng hợp nén lệch tâm là lớn, việc xác định diện tích cốt thép
s
A
và
'
s
A
khá dễ
dàng và đợc trình bày trong [1]. Trong trờng hợp nén lệch tâm là bé, cốt thép
s
A
có thể là
chịu kéo hoặc nén. Khi
s
A
là kéo, cốt thép đợc bố trí theo cấu tạo. Khi
s
A
chịu nén nhiều,
s
A

cần đợc bố trí theo tính toán, do vậy cần thiết phải phân biệt trạng thái ứng suất của
s
A
. ứng
suất trong cốt thép
s

đợc xác định theo chiều cao vùng nén x [1]:






==

0
2(1 )
2(1 )
(
1
)(
1
)
11
sss
RR
x
h
RR
(8)
Khi

= 0
s
, chiều cao tơng đối của vùng bê tông chịu nén

0

là:



=+
0
0,5
(
1
)
R
(9)
Thay (9) vào (6), ta có giá trị lệch tâm
0R
e tơng ứng:


=
2
'
'
0
00 0 0
0
() (0,5 )
b
R
Rbh

a
eha
Nh
(10)
Vì vậy có thể phân biệt trạng thái ứng suất trong cốt thép
s
A
theo
0R
e nh sau:
- Khi
>
0R
ee , cốt thép
s
A
chịu kéo
- Khi
<
0R
ee , cốt thép
s
A
chịu nén.
Trên hình 2 minh hoạ rõ hơn về hai trờng hợp lệch tâm theo chiều cao tơng đối của
vùng bê tông chịu nén

.

Nếu
s
A
chịu nén, giả thiết rằng
s
A
đợc bố trí theo cấu tạo. Khi toàn bộ tiết diện chịu nén
(chiều cao vùng nén
=
)
x
h , lấy cân bằng theo mô men tại trọng tâm cốt thép
'
s
A
(hình 1):

R
R

=0
< << <
>0 <0

Hình 2. Hai trờng hợp lệch tâm

Tạp chí khoa học công nghệ xây dựng
Số 01 - 9/2007

66
=+
'' '
00
()
0,5
()
sc s b
Ne R A h a R bh h a (11)


=
''
0
0,5ehae (12)
Từ (11) ta có giới hạn:


=+
'

'
0
(0,5)
Rscsb
ha
eRARbh
N
(13)
Khi
<
''
R
ee, ứng suất trong cốt thép
s
A
là

<
ssc
R . Khi >
''
R
ee, ứng suất trong cốt thép

>
ssc
R , điều này là không chấp nhận đợc, có nghĩa việc chọn
s
A
theo cấu tạo là không đảm

bảo, do đó cần tính lại theo (11). Trong trờng hợp này ta có:


=

''
0
'
0
0,5 ( )
()
b
s
sc
Ne R bh h a
A
Rh a
(14)


=

'
'
0
'
0
0,5
()
()

b
s
sc
Ne R bh h a
A
Rh a
(15)
Với việc phân biệt hai trờng hợp lệch tâm cũng nh trạng thái ứng suất của cốt thép, có
thể dễ dàng xây dựng quy trình tính toán cốt thép không đối xứng của cấu kiện chịu nén lệch
tâm.
Kết luận
Thiết kế cấu kiện chịu nén lệch tâm theo TCXDVN 356-2005 khá phức tạp nên việc xây
dựng một quy trình tính toán cụ thể là rất cần thiết. Các vấn đề đã trình bày trong bài báo nhằm
làm sáng tỏ lý thuyết tính toán, giúp ngời kỹ s tiếp cận một cách đúng đắn và dễ dàng hơn bài
toán tính toán cốt thép không đối xứng của cấu kiện chịu nén lệch tâm.




Tài liệu tham khảo
1. Phan Quang Minh, Ngô Thế Phong, Nguyễn Đình Cống. Kết cấu bê tông cốt thép (phần cấu
kiện cơ bản). Nxb Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội, 2006.
2. Tiêu chuẩn thiết kế kết cấu bê tông và bê tông cốt thép TCXDVN 356-2005
3. Manoilov L. Stomanobeton (in Bulg) - Sofia, 2002.