Đề thi ôn tập môn toán số 1 (258)

Tài liệu Free pdf LATEX

BÀI TẬP ƠN TẬP MƠN TỐN THPT

(Đề thi có 4 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Mã đề thi 1

Câu 1. Cho hình chóp S .ABC. Gọi M là trung điểm của S A. Mặt phẳng BMC chia hình chóp S .ABC
thành
A. Hai hình chóp tam giác.
B. Hai hình chóp tứ giác.
C. Một hình chóp tam giác và một hình chóp tứ giác.
D. Một hình chóp tứ giác và một hình chóp ngũ giác.
Câu 2. Phát biểu nào sau đây là sai?
A. lim un = c (Với un = c là hằng số).
1
C. lim √ = 0.
n

B. lim qn = 1 với |q| > 1.
1
D. lim k = 0 với k > 1.
n

3a
, hình chiếu vng góc
2
của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Khoảng cách từ A đến mặt √
phẳng (S BD) bằng

a
a
2a
a 2
A. .
B. .
C.
.
D.
.
4
3
3
3
Câu 4. [2] Cho chóp đều S .ABCD có đáy là hình vng tâm O cạnh a, S A = a. Khoảng cách từ điểm O
đến (S AB) bằng
√
√
√
√
a 6
B. 2a 6.
C. a 3.
D.
.
A. a 6.
2
Câu 5. [1] Cho a > 0, a , 1. Giá trị của biểu thức log a1 a2 bằng
1
1

B. .
C. 2.
D. −2.
A. − .
2
2
√
Câu 6. [2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a 2 và BC = a. Cạnh bên S A
vng góc mặt đáy và góc giữa cạnh bên S C và đáy là 60◦ . Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (S BD)
bằng √
√
√
3a 38
3a 58
3a
a 38
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
29
29
29
29
Câu 7. Xét hai khẳng đinh sau
Câu 3. [3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, S D =

(I) Mọi hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] đều có đạo hàm trên đoạn đó.
(II) Mọi hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] đều có nguyên hàm trên đoạn đó.
Trong hai khẳng định trên
A. Chỉ có (I) đúng.
B. Cả hai đều đúng.

C. Cả hai đều sai.

D. Chỉ có (II) đúng.

Câu 8. [4-1121h] Cho hình chóp S .ABCD đáy ABCD là hình vng, biết AB = a, ∠S AD = 90◦ và tam
giác S AB là tam giác đều. Gọi Dt là đường thẳng đi qua D và song song với S C. Gọi I là giao điểm của Dt
và mặt phẳng
(S AB). Thiết diện của
phẳng (AIC) có diện√tích là
√ hình chóp S .ABCD với mặt
√
a2 7
a2 5
11a2
a2 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

8
16
32
4
q
Câu 9. [3-12216d] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log23 x+ log23 x + 1+4m−1 =
√ i
h
0 có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1; 3 3
A. m ∈ [0; 4].
B. m ∈ [0; 1].
C. m ∈ [−1; 0].
D. m ∈ [0; 2].
Trang 1/4 Mã đề 1


Câu 10. [2] Cho hàm số f (x) = x ln2 x. Giá trị f 0 (e) bằng
2
A. 2e + 1.
B. 2e.
C. .
D. 3.
e
Câu 11. Khối lập phương thuộc loại
A. {5; 3}.
B. {3; 3}.
C. {3; 4}.
D. {4; 3}.
x−3 x−2 x−1
x

Câu 12. [4-1213d] Cho hai hàm số y =
+
+
+
và y = |x + 2| − x − m (m là tham
x−2 x−1
x
x+1
số thực) có đồ thị lần lượt là (C1 ) và (C2 ). Tập hợp tất cả các giá trị của m để (C1 ) cắt (C2 ) tại đúng 4 điểm
phân biệt là
A. [2; +∞).
B. (2; +∞).
C. (−∞; 2].
D. (−∞; 2).
Câu 13. Xét hai câu sau
Z
Z
Z
(I)
( f (x) + g(x))dx =
f (x)dx +
g(x)dx = F(x) + G(x) + C, trong đó F(x), G(x) là các nguyên
hàm tương ứng của hàm số f (x), g(x).
(II) Mỗi nguyên hàm của a. f (x) là tích của a với một nguyên hàm của f (x).
Trong hai câu trên
A. Cả hai câu trên sai.

B. Chỉ có (II) đúng.
C. Chỉ có (I) đúng.
D. Cả hai câu trên đúng.

x
x+1
x−2 x−1
+
+
+
và y = |x + 1| − x − m (m là tham
Câu 14. [4-1212d] Cho hai hàm số y =
x−1
x
x+1 x+2
số thực) có đồ thị lần lượt là (C1 ) và (C2 ). Tập hợp tất cả các giá trị của m để (C1 ) cắt (C2 ) tại đúng 4 điểm
phân biệt là
A. (−∞; −3).
B. [−3; +∞).
C. (−∞; −3].
D. (−3; +∞).
Câu 15. [3] Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo thể thức lãi kép với kỳ hạn 3 tháng,
lãi suất 2% trên quý. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước
đó. Tổng số tiền người đó nhận được sau một năm gửi tiền vào ngân hàng gần bằng kết quả nào sau đây?
Biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền thì lãi suất ngân hàng khơng thay đổi và người đó khơng rút tiền
ra.
A. 212 triệu.
B. 210 triệu.
C. 220 triệu.
D. 216 triệu.
Câu 16. [2] Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 6, 9% trên một năm. Biết rằng nếu không
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ nhập vào só tiền vốn để tính lãi cho năm tiếp
theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó sẽ thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi
ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó khơng rút tiền ra?

A. 10 năm.
B. 14 năm.
C. 12 năm.
D. 11 năm.
Câu 17. Hàm số y = −x3 + 3x − 5 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1; +∞).
B. (−1; 1).
C. (−∞; 1).

D. (−∞; −1).

Câu 18. Giá trị giới hạn lim (x − x + 7) bằng?
x→−1
A. 0.
B. 5.

C. 9.

D. 7.

Câu 19. Hàm số y = x − 3x + 4 đồng biến trên:
A. (−∞; 2).
B. (0; +∞).

C. (0; 2).

D. (−∞; 0) và (2; +∞).

2

3

2

Câu 20. [1-c] Giá trị biểu thức log2 36 − log2 144 bằng
A. −2.
B. −4.
C. 2.

D. 4.

x−1 y z+1
= =
và
2
1
−1
mặt phẳng (P) : 2x − y + 2z − 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa ∆ và tạo với (P) một góc nhỏ
nhất.
A. −x + 6y + 4z + 5 = 0.
B. 2x + y − z = 0.
C. 10x − 7y + 13z + 3 = 0.
D. 2x − y + 2z − 1 = 0.

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình

Trang 2/4 Mã đề 1


Câu 22. Tập xác định của hàm số f (x) = −x3 + 3x2 − 2 là

A. [−1; 2).
B. (−∞; +∞).
C. [1; 2].

D. (1; 2).

Câu 23. [2] Tìm m để giá trị lớn nhất√của hàm số y = 2x3 + (m2 + 1)2 x trên [0; 1] bằng 8 √
A. m = ±3.
B. m = ± 2.
C. m = ±1.
D. m = ± 3.
Câu 24. [1] Phương trình log2 4x − log 2x 2 = 3 có bao nhiêu nghiệm?
A. Vơ nghiệm.
B. 3 nghiệm.
C. 2 nghiệm.

D. 1 nghiệm.

Câu 25. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 3 mặt.
B. 9 mặt.
C. 4 mặt.

D. 6 mặt.

Câu 26. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 − x và y = x.
11
9
A.
.

B. 7.
C. .
D. 5.
2
2
Câu 27. Cho hình chóp S .ABCD có √
đáy ABCD là hình chữ nhật AD = 2a, AB = a. Gọi H là trung điểm
của AD, biết
a 5. Thể tích khối chóp S .ABCD là
√ S H ⊥ (ABCD), S A =
√
3
3
2a 3
4a
2a3
4a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
3
3
Câu 28. [2] Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 6% trên tháng. Biết rằng nếu không

rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho
tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó lĩnh được số tiền khơng ít hơn 110 triệu đồng (cả
vốn lẫn lãi), biết rằng trong thời gian gửi tiền người đó khơng rút tiền và lãi suất không thay đổi?
A. 16 tháng.
B. 15 tháng.
C. 18 tháng.
D. 17 tháng.
2

12 + 22 + · · · + n2
Câu 29. [3-1133d] Tính lim
n3
1
2
A. .
B. .
C. 0.
D. +∞.
3
3
Câu 30. Nếu khơng sử dụng thêm điểm nào khác ngồi các đỉnh của hình lập phương thì có thể chia hình
lập phương thành
A. Năm hình chóp tam giác đều, khơng có tứ diện đều.
B. Bốn tứ diện đều và một hình chóp tam giác đều.
C. Năm tứ diện đều.
D. Một tứ diện đều và bốn hình chóp tam giác đều.
Câu 31. Giá trị của lim (3x2 − 2x + 1)
x→1
A. 3.
B. 1.

C. +∞.

D. 2.

Câu 32. Khối lập phương có bao nhiêu đỉnh, cạnh mặt?
A. 8 đỉnh, 12 cạnh, 8 mặt.
B. 8 đỉnh, 12 cạnh, 6 mặt.
C. 6 đỉnh, 12 cạnh, 8 mặt.
D. 8 đỉnh, 10 cạnh, 6 mặt.
Câu 33. Cho hình chóp S .ABCD
√ có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Hai mặt phẳng (S AB) và (S AD)
cùng vuông
√ góc với đáy, S C = a3 √3. Thể tích khối chóp S .ABCD là
a3 3
a 3
a3
3
A.
.
B.
.
C. a .
D.
.
3
9
3
1
Câu 34. [2D1-3] Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = − x3 − mx2 − (m + 6)x + 1 ln đồng biến trên

3
√
một đoạn có độ dài bằng 24.
A. m = 4.
B. m = −3.
C. −3 ≤ m ≤ 4.
D. m = −3, m = 4.
Câu 35. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC = 2BD = 2a và tam giác S AD vuông
cân tại S√, (S AD) ⊥ (ABCD). Thể√tích khối chóp S .ABCD là√
√
a3 3
a3 5
a3 5
a3 5
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
12
6
4
12
Trang 3/4 Mã đề 1


Câu 36. Phép đối xứng qua mp(P) biến đường thẳng d thành chính nó khi và chỉ khi

A. d nằm trên P.
B. d nằm trên P hoặc d ⊥ P.
C. d ⊥ P.
D. d song song với (P).
Câu 37. Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương bằng 54cm2 .Thể tích của khối lập phương đó
là:
A. 64cm3 .
B. 72cm3 .
C. 27cm3 .
D. 46cm3 .
tan x + m
nghịch biến trên khoảng
Câu 38. [2D1-3] Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y =
m tan x + 1
 π
0; .
4
A. (−∞; 0] ∪ (1; +∞). B. [0; +∞).
C. (−∞; −1) ∪ (1; +∞). D. (1; +∞).
Câu 39. [2-c] Giá trị lớn nhất của hàm số y = x(2 − ln x) trên đoạn [2; 3] là
A. 1.
B. 4 − 2 ln 2.
C. e.
0

0

D. −2 + 2 ln 2.

0

Câu 40. Cho lăng trụ đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng a. Cạnh bên bằng 2a. Thể tích khối lăng trụ
ABC.A0 B0C 0 là
√
√
a3
a3 3
a3 3
3
A.
.
B. a .
C.
.
D.
.
3
6
2
Câu 41. [2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vng cạnh a, S A ⊥ (ABCD) và S A = a. Khoảng cách
giữa hai đường thẳng S B và AD bằng
√
√
√
√
a 2
a 2
.
C. a 3.
.

B.
D.
A. a 2.
3
2
Câu 42. Thể tích khối chóp có diện tích đáy là S và chiều cao là h bằng
1
1
A. V = S h.
B. V = S h.
C. V = 3S h.
D. V = S h.
2
3
2
Câu 43. [2] Tổng các nghiệm của phương trình 3 x −3x+8 = 92x−1 là
A. 7.
B. 6.
C. 8.
D. 5.
1 − xy
Câu 44. [12210d] Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log3
= 3xy + x + 2y − 4. Tìm giá trị nhỏ nhất
x + 2y
Pmin của P = x√+ y.
√
√
√
18 11 − 29
2 11 − 3

9 11 − 19
9 11 + 19
. B. Pmin =
. C. Pmin =
.
D. Pmin =
.
A. Pmin =
9
21
3
9
Câu 45. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại A với AB = AC = a, biết tam giác
S AB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC), mặt phẳng (S AC) hợp với mặt phẳng (ABC)
một góc 45◦ . Thể tích khối chóp S .ABC là
a3
a3
a3
A.
.
B. a3 .
C.
.
D.
.
6
24
12
Câu 46. [2] Cho hàm số f (x) = ln(x4 + 1). Giá trị f 0 (1) bằng
ln 2

1
A. 2.
B.
.
C. .
D. 1.
2
2
Câu 47. [2] Số lượng của một loài vi khuẩn sau t giờ được xấp xỉ bởi đẳng thức Qt = Q0 e0,195t , trong đó Q0
là số lượng vi khuẩn ban đầu. Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là 5.000 con thì sau bao nhiêu giờ, số lượng
vi khuẩn đạt 100.000 con?
A. 24.
B. 20.
C. 3, 55.
D. 15, 36.
5
Câu 48. Tính lim
n+3
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.
!
1
1
1
Câu 49. [3-1131d] Tính lim +
+ ··· +
1 1+2
1 + 2 + ··· + n

3
5
A. 2.
B. .
C. +∞.
D. .
2
2
Trang 4/4 Mã đề 1


Câu 50. [4] Cho lăng trụ ABC.A0 B0C 0 có chiều cao bằng 4 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi M, N
và P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB0 A0 , ACC 0 A0 , BCC 0 B0 . Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh
A, B, C, M, N, P bằng
√
√
√
√
20 3
14 3
A. 6 3.
B.
.
C.
.
D. 8 3.
3
3
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/4 Mã đề 1


ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 1
1. A

2.
C

3.

4. A

5.

D

6.

7.

D

8. A

9.

D

12. A

13.

D

14.

D

22.

C

27.

28. A

B
C
B

29. A

30.

D
B

34.

D
B

31.

D

33.

D

35.

D

37.

C
C

38.

D

39.

40.

D

41.

42.

D

43. A

C

46. A
48.

C

24.

B

26.

44.

D

20. A

C

21.

36.

C

18.

B

19.

32.

D

16.

15. A

23.

C

10.

C

11.

17.

B

D

45.

D

47.

D

49. A

50. A

1

D