phương pháp tính lún nhanh của nền đất yếu dưới tác dụng của tải trọng nền đường đắp

PHNG PHÁP TÍNH LÚN NHANH CA NN T YU
DI TÁC DNG CA TI TRNG NN 
NG P

KS. BÙI TH LOAN

Tóm tt: Vic xác đnh đ lún có tm quan trng đc bit trong xây dng các công trình
đng vi nn đp trên đt yu. Hin nay, đ d báo đ lún ca các công trình di tác dng
ca ti trng ngi ta thng dùng phng pháp cng lún tng lp. ây là phng pháp c
đin đc áp dng rng rãi. Tuy nhiên phng pháp này va mt thi gian, va có th có sai
s ln khi áp dng tính toán đ lún ca các công trình đng vi nn đp trên đt yu. Bài
báo này trình bày mt phng pháp d tính nhanh đ lún ca nn đt yu di tác dng ca
ti trng nn đng đp da trên c s xây dng hàm s xác đnh din tích ca biu đ phân
b ng sut gây lún trong nn đt. Có th áp dng phng pháp này đ la chn bin pháp x
lý nn đt yu thích hp khi xây dng các công trình đng vi nn đp trên đt yu.
Summary: Determinatio
n of settlement plays a special important role in constructing
roads whose subgrade is an embankment on a weak soil base. At present, settlement of
projects is usually determined by cumulative calculation method of layers’ settlement. This
classical method has been widely used. However, it may not be the best method to determine
the settlement of roads’ weak soil- base under embankment because it costs time and may give
considerable errors.
This paper introduces a method that can quickly determine the settlement of roads’ weak
soil
- base under embankment with a higher reliable degree. The method is based on
developing area functions of distribution chart of the stress causing settlement under
embankment. The method can be applied to quickly select appropriate treatment solutions for
certain weak soil bases.
TCT1
I. M U

Khi xây d
ng
nn đng đp trên đt yu thng gp vn đ: kt cu nn, mt đng b
phá hoi do lún. Tính cht ca nn đt yu rt đa dng, do đó có nhiu bin pháp x lý khác
nhau: cc cát, ct đt gia c vôi, cc tre, đào thay mt phn hoc toàn b nn đt yu, Vic la
chn gii pháp x lý thích hp da trên c s đm bo đ lún tng cng ca nn đt di tác
dng ca ti trng đt đp không vt quá đ lún cho phép. Vì vy vic d tính đ lún tng
cng đóng vai trò ht sc quan trng đ la chn bin pháp x lý thích hp. Hin nay đ d tính
đ lún ca nn đt di tác dng ca ti trng công trình ngi ta dùng phng pháp cng lún
tng lp. Tuy nhiên khi áp dng phng pháp này đ d tính đ lún ca nn đt di tác dng
ca ti trng nn đng đp va mt thi gian va có th có sai s ln.
 gii quy
t vn đ trên, bài báo này xây dng công thc gii tích xác đnh din tích ca
biu đ phân b ng sut gây lún trong nn đt và t đó lp ra các toán đ cho phép nhanh
chóng d tính đ lún tng cng ca nn đt di tác dng ca ti trng nn đng đp.
II. C S LÝ T
HUYT
2.1. Các gi thi
t c bn
• Không xét đn phn lún do bin dng ca bn thân nn đp vì nn đp coi nh đã đc
đm nén cht.

www.cauduongonline.com.vn

•  lún tng cng ca nn đt thiên nhiên di tác dng ca ti trng nn đp S = k.S
c

vi S
c
là đ lún c kt và k là h s kinh nghim có giá tr thay đi trong khong 1,1 ÷ 1,7

(chiu cao đp càng ln và đt càng yu thì k càng ln) ⇒ đ d tính đ lún tng cng cn d
tính đ lún c kt S
c

• Khi xác đnh đ
lún c kt phi tuân theo gi thit nn đt là bán không gian bin dng
tuyn tính.
2.2. Phng pháp
cng lún tng lp xác đnh đ lún c kt
• Di tác dng ca ti trng nn đp, ta có biu
đ phân b ng sut bn thân và ng sut gây lún (xem
hình bên).
Ha
σ
z
σ
bt
z
O
biÓu ®å ph©n bè øng suÊt
• Phm vi tính lún H
a
: nu trong nn đt  mt đ
sâu trong vùng chu nén có 1 vùng cng (đá) thì ly bng
chiu sâu ca k t mt đt ti tng đá cng đó, còn
trng hp khác xác đnh theo điu kin ng sut do ti
trng nn đp gây ra ch còn bng 0,1 ÷ 0,2 ng sut do
trng lng bn thân.
•  lún tng cng theo phng pháp cng lú
n

tng lp:
S
c
=
∑
=
n
1j
j
S
S
j
- đ lún c kt ca lp đt phân t th j; n - s lp phân t trong phm vi tính lún.
CT 1
S
j
=
j
j
z
j
j
h
E
σ
β

σ
z
j

: Áp lc gây lún trung bình ca lp phân t j.
h
j
: Chiu dày ca lp phân t j
E
j
: mô đun bin dng ca lp đt cha phân t j
β
j
- h s không th nguyên, β
j
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜

⎝
⎛
−
−
j
2
j
1
2
1
μ

j
- h s n hông ca lp đt cha phân t j.
Nh vy
khi tính toán đ lún theo phng pháp cng lún tng lp phi chp nhn:
-
Chia thành nhiu lp đt phân t trong phm vi tính lún ⇒ mt thi gian.
-

σ
z
j
là giá tr áp lc trung bình ca lp phân t j ⇒ có th dn đn sai s ln nu ng
sut gây lún
σ
z
thay đi mnh trong phm vi lp phân t j.
Vì th ni d
ung ca phng pháp d tính nhanh đ lún ca nn đt gm:
-  lún c kt đc tính theo công thc vi phân:

www.cauduongonline.com.vn


dz
E
dz
E
S
z
Z

m
1i
i
i
z
Z
m
1i
i
i
c
∫
∑
∫
∑
σ
β
=σ
β
=
==

m - s lp đt yu tron
g phm vi tính lún
-
Xác đnh quy lut phân b ng sut gây lún σ
z
theo chiu sâu z và tính din tích ca
biu đ phân b ng sut , t đó d tính đc giá tr đ lún c kt Sdz
z

Z
∫
σ
c
và đ lún tng cng
S mt cách khá chính xác mà không cn chia thành nhiu lp phân t.
III. PHNG PHÁP TÍNH LÚN NHANH
3.1. Quy lut
phân b ng sut gây lún
z
O
2b aa
1
:
m
1
:
m
α
α
1
2
α
2
z
p
• ng sut gây lún di trc ti trng nn đp
hình thang Oz  đ sâu z đc tính bng cng tác
dng ca ng sut gây ra do ti trng bng tit din
ch nht (1) và ti trng bng tit din tam giác (2)

nh hình v:
•
ng sut do ti trng bng tit din ch nht
gây ra ti đ sâu z theo trc Oz:
σ
z1
=
2
p
α
π

•
ng sut do ti trng bng tit din tam giác gây ra ti đ sâu z theo trc Oz:
TCT1
σ
z2
=
2
a
bap
α
+
π

⇒ ng sut tng: σ
z
= σ
z1
+ 2σ

z2
=
(
)
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
+
12

a
ba2


p

α
1
, α
2
: các góc đc ký hiu trên hình v
α
2
= 2 arctg
z
b

α
1
= arctg
z
ba +
- arctg
z
b

2b: b rng nn đng (xác
đnh theo cp đng); a: b rng phn ta luy (a = m.h
đ
); m - đ
dc taluy; h
đ
: chiu cao nn đp; p: ti trng đt đp.
Thay vào công thc có:

⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝

⎛
−
++
+=
z
b
arctg
z
ba
arctg
a
ba
2
z
b
2arctg

p

z


⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
++

=
z
b
arctg
a
b
z
ba
arctg
a
ba

p2

z


www.cauduongonline.com.vn

3.2. Xây dng công thc xác đnh din tích ca biu đ phân b ng sut dz
z
Z
∫
σ
•
t I = dz
z
Z
∫
σ

∫
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
++
=
z
z
b
arctg
a
b
z
ba
arctg
a
ba

p2
I
=
⎟
⎟
⎠
⎞

⎜
⎜
⎝
⎛
−
++
∫∫
z
0
z
0
dz
z
b
arctg
a
b
dz
z
ba
arctg
a
ba

p2

• Tính
∫
+
=

z
0
dz
z
ba
arctgA
. t:
z
ba
t
+
=
⇒
t
ba
z
+
=
⇒ dz = -
dt
t
ba
2
+

⇒ A = - (a+b
)
∫
+
∞

z
ba
2
dt
t
arctgt

t: arctgt =
x ⇒ t = tgx
⇒
dx
xcos
1
dt
2
=
⇒ A = - (a+b)
∫
+
z
ba
arctg
2

2
2
dx
xtg
xcos
x

= - (a+b)
∫
+
z
ba
arctg
2

2
dx
xsin
x

t: x = u;
dvdx
xsin
1
2
= ⇒ du = dx; v = - cotgx
⇒
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡

+−+−=
∫
+
z
ba
arctg
2

gxdxcotgxcotx)ba(A
= (a+b)(xcotgx – ln(sinx))
CT 1
vi cn trên x = arctg
z
ba +
, cn di x =
2
π

⇒
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜

⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−
+
+
+=
z
ba
arctgsinln
z
ba
arctg
ba
z
)ba(A
Vy

()
⎪
⎪
⎭
⎪

⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛

−−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−
+
+
+
=
z
b
arctgsinln

z
b
arctg
b
z
a
b
z
ba
arctgsinln
z
ba
arctg
ba
z
a
ba

p2
I
2
2

⇒
()
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪

⎬
⎫
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−

⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−
+
+
+
=
z
b
arctgsinln
z

b
arctg
b
z
a
b
z
ba
arctgsinln
z
ba
arctg
ba
z
a
ba

2
p
I
2
2


www.cauduongonline.com.vn

lỳn c kt:

=

=

=

=

=
=
=




p
I
p
I
E
.p)II(
E

dz
E
S
1ii
m
1i
i
i
1ii
m
1i
i
i
z
zz
z
m
1i
i
i
c
i
1i

z
i
- chiu sõu tớnh t mt t ti ỏy lp t th i; I
i
giỏ tr tng ng vi z = z
i

T cụng thc gii tớch trờn, hon ton cú th xỏc nh c lỳn ca nn t khi bit cỏc
yu t ca nn p (b, m, h,

) v cỏc c trng vt lý ca cỏc lp t yu (
i
, E
i
, h
i
)
3.3. Lp toỏn
thun tin trong tớnh toỏn, t cụng thc gii tớch:

()

+

+
+
+
=
z
b
arctgsinln
z
b
arctg
b
z
a
b
z
ba
arctgsinln
z

ba
arctg
ba
z
a
ba

2
p
I
2
2

ta lp toỏn tra giỏ tr
p
I
= f(z, h, m)
vi cỏc thụng s ca toỏn :
Toỏn 1-1
Toán đồ ứng với B = 12m (đờng cấp 60)
Ta luy 1:1.5
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25 30
z
Giá trị I/p

z - chiu sõu tớnh toỏn
b - mt na chiu rng
nn ng (c
ly theo cp ng)
TCT1
a = h

. m
h

- chiu cao nn ng p (2ữ 10m)
1/m - dc ta luy
nn p (1/1 ữ 1/3)
Lp cỏc
toỏn ng vi cỏc thụng s trờn,
cỏc toỏn cú dng nh hỡnh bờn.
Trong cỏc toỏn
, cỏc ng cong t
di lờn ng vi cỏc giỏ tr chiu cao p khỏc
nhau h = 2 m, h = 4 m, h = 6 m, h = 8 m v h =
10 m
3.4. Vớ d ỏp dng
Xỏc nh lỳn tng cng ca nn t
di tỏc dng ca ti trng nn ng p
trong trng hp sau:
Nn t gm 4
lp:
-
Lp 1: ỏ cỏt dy h
1

= 5 m; E
1
= 1000 kN/m
2
;
1
= 0,72.
-
Lp 2: ỏ sột dy h
2
= 7 m; E
2
= 700 kN/m
2
;
2
= 0,54.
-
Lp 3: sột dy h
3
= 8 m; E
3
= 500 kN/m
2
;
3
= 0,43

www.cauduongonline.com.vn

- Lp 4: đá cng
Nn đng đp: b
 rng nn B = 12 m; taluy đp 1:1.5; chiu cao đp h
đ
= 4 m; vt liu
đp có γ
đ
= 18 kN/m.
• Phm vi tính lún: bng chiu sâu tính t mt đt ti b mt lp đá cng H
a
= 20 m.
•
 lún c kt: S
c
= (S
1
+ S
2
+ S
3
)
S
1
, S
2
, S
3
- đ lún c kt ca các lp đt 1, 2 và 3
•
S dng công thc gii tích hoc toán đ đ xác đnh các tr s I/p ng vi z = 5, 12,

20m ta có: I
1
/p = 4.9; I
2
/p = 10.7 ;

I
3
/p = 15,45 vi p = h
đ
. γ
đ
= 4.18 = 72(kN/m
2
)
Các tr s đ
lún c kt ca các lp đt yu:

)m(255,09.472
1000
0.72
p
I
p
E
S
1
1
1
1

=××=××
β
=


)m(237,08.572
700
57.0
)
p
I
p
I
(p
E

S
12
2
2
2
=××=−××=


)m(148,076.472
500
43.0
)
p
I

p
I
(p
E

S
23
3
3
3
=××=−××=
⇒ S
c
= 0.64 (m).
Vy đ lún
tng cng S = k.S
c
; trong bài toán này ly k = 1,3 ⇒ S = 0,83 m.
IV. NG DNG
• Phng pháp trên đc ng dng đ xác đnh nhanh chóng và khá chính xác đ lún
tng cng ca nn đt yu di tác dng ca ti trng nn đp (nh ví d trên)
CT 1
•
Khi cn x lý nn đt yu, nu gi thit lp đt đã đc x lý coi nh không lún ⇒ có
th áp dng phng pháp tính toán nh trên đ xác đnh nhanh chóng đ lún tng cng ca nn
đt (sau khi đã có bin pháp x lý) di tác dng ca ti trng nn đp. T đó cho phép la
chn nhanh chóng bin pháp x lý thích hp nhm đm bo đ lún tng cng nm trong gii
hn cho phép.
V. KT LUN
• Kt qu phân tích và ví d tính toán cho thy đây là phng pháp hu hiu đ xác đnh

đ lún tng cng ca nn đt yu di tác dng ca ti trng nn đng đp.
•
Các công thc và các toán đ ch áp dng vi công trình nn đng đp.
•
Nn đt là môi trng có cu trúc phc tp, vic d tính đ lún theo mi phng pháp
đu ch mang tính d báo và đu phi tuân theo mt s gi thit c bn (nh đã trình bày  trên).


Tài liu tham kho
[1]. Pierre Laéral, Nguyn Thành Long, Nguyn Quang Chiêu, V c Lc, Lê Bá Lng. Nn đng
đp trên đt yu trong điu kin Vit nam. NXB Giao thông Vn ti
[2]. Nguyn Xuân Trc, Dng H
c Hi, V ình Phng. S tay thit k đng ô tô tp II. NXB Xây dng.
[3]. Nguy
n Quang Chiêu. Thit k và thi công nn đp trên đt yu. NXB Xây dng.
[4]. Dng
Hc Hi, Nguyn Xuân Trc. Thit k đng ô tô tp II. NXB Giáo dc.
[5]. Bùi Anh nh.
Giáo trình c hc đt. NXB Xây dng♦

www.cauduongonline.com.vn