De giua ky 2 toan 12 nam 2022 2023 truong thpt phung khac khoan ha noi

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT PHÙNG KHẮC KHOAN THẠCH THẤT

KỲ THI GIỮA KỲ II -NĂM HỌC 2022-2023
ĐỀ THI MƠN: TỐN - KHỐI 12
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi gồm 6 trang)

ĐỀ CHÍNH THỨC

MÃ ĐỀ: 123

Số báo danh:..................... Họ và tên .............................................................................
 
=2.
2

Câu 1. Tìm một nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = sin 3x thỏa mãn F 
A. F ( x ) = cos3x + 2
C. F ( x ) = −

B. F ( x ) = −

cos3x 5
+
3
3

D. F ( x ) = − cos3 x + 2

cos3 x

+2
3

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A = ( 4;0;1) và B = ( −2; 2;3) . Phương
trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB ?
A. 3 x − y − z = 0 .
B. 3x + y + z − 6 = 0 .
C. 3x − y − z + 1 = 0 .
D. 6 x − 2 y − 2 z − 1 = 0 .
b
Câu 3. Tìm một nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = ax + 2
x

F (1) = 4 ; f (1) = 0 .

( x  0)

biết rằng F ( −1) = 1 ;

3x 2 3 1
3x 2 3 7
− − .
− − .
A. F ( x ) =
B. F ( x ) =
2 2x 2
4 2x 4
3x 2 3 7
3x 2 3 7
+ − .

+ + .
C. F ( x ) =
D. F ( x ) =
2 4x 4
4 2x 4
Câu 4. Xét hàm số f ( x ) liên tục trên  0;1 và thỏa mãn điều kiện 4 x. f ( x 2 ) + 3 f (1 − x ) = 1 − x 2 .
1

Tích phân I =  f ( x ) dx bằng:
0

A. I =



B. I =

4



C. I =

6



D. I =

20


16

2

2 x 1 dx có giá trị bằng:

Câu 5. Tích phân I
0

A. 2 .

B. 3 .
1+ x
Câu 6. Tính tích phân I =  2 dx .
x
1

D. 1 .

C. 0 .

e

A. I = 1 +

1
e

B. I = 2 −

1
e

C. I = 2 +

1
e

D. I = 1 −

1
e

Câu 7. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt
phẳng song song với mặt phẳng ( Oyz ) ?
A. x − 2 = 0 .

B. y − z = 0 .

Đề thi mơn Tốn khối 12

C. x − y = 0 .

D. y − 2 = 0 .

Trang 1/6 trang - Mã đề thi 123

Câu 8. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên

d

d

thỏa mãn  f ( x )dx = 10 và

 f ( x )dx = 8 ;
b

a
c

c

a

b

 f ( x )dx = 7 . Tính  f ( x )dx
c

A.



?
c

f ( x )dx = −11.



B.

b

c

f ( x )dx = 11 .

C.

Câu 9. Biết rằng

 f ( x )dx = 5 .

D.

b

b

1



c

f ( x )dx = −5 .

1

 x cos 2 xdx = 4 ( a sin 2 + b cos 2 + c ) , với

b

a, b, c  . Khẳng định nào sau đây

0

đúng ?
A. 2a + b + c = −1 .

B. a + 2b + c = 1 .

D. a − b + c = 0.

C. a + b + c = 1 .

Câu 10. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn  0;10 và

6

10

 f ( x ) dx = 7

và

0
2

10

0

6

 f ( x ) dx = 3 .

Tính

2

P =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx .

A. P = 7 .

6x + 2
Câu 11. Tìm 
dx .
3x − 1

B. P = −4 .

C. P = 4 .

D. P = 10 .

A. F ( x ) = 2 x + 4ln ( 3x − 1) + C

B. F ( x ) = 2 x +

C. F ( x ) = 2 x + 4ln 3 x − 1 + C

D. F ( x ) =

4
ln 3x − 1 + C
3

4
ln 3x − 1 + C
3

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 3; 4;5 ) , B ( −1;0;1) . Tìm tọa độ
điểm M thõa mãn MA + MB = 0 .
A. M ( −4; −4; −4 ) .
B. M (1; 2;3) .

C. M ( 2;4;6 ) .

D. M ( 4;4;4 ) .

Câu 13. Mặt phẳng qua 3 điểm A (1;0;0 ) , B ( 0; −2;0 ) , C ( 0;0,3) có phương trình là:
A.

x

y
z
+ +
=1
−1 2 −3

C. x − 2 y + 3 z = 1

B. 6 x − 3 y + 2 z = 6

D.

x y z
+
+ =6
1 −2 3

Câu 14. Tìm một nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = ( 48 x − 7 ) ln x biết F (1) = 5 .
A. F ( x ) = ( 24 x 2 − 7 x ) .ln x − 12 x 2 + 7 x + 5 .

B. F ( x ) = ( 24 x 2 − 7 x ) .ln x − 12 x 2 + 7 x + 9 .

C. F ( x ) = ( 24 x 2 − 7 x ) .ln x − 12 x 2 + 7 x + 10 .

D. F ( x ) = ( 24 x 2 − 7 x ) .ln x − 12 x 2 + 7 x − 5 .

Câu 15. Viết phương trình mặt cầu tâm I (1; 2; 3) và tiếp xúc với ( Oyz ) ?
A. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 1.

B. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 9.

C. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 25.

D. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 4.

2

2

2

2

2

2

2

( 2 x + 3) dx

2

1

 x ( x + 1)( x + 2 )( x + 3) + 1 = − g ( x ) + C
Tính tổng các nghiệm của phương trình g ( x ) = 0 .

Câu 16. Giả sử

A. − 1

2

B. 1

2

2

2

( C là hằng số).

D. −3

C. 3

Câu 17. Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn 1;2 . Biết
3
rằng F (1) = 1 , F ( 2 ) = 4 , G (1) = , G ( 2 ) = 2 và
2

Đề thi mơn Tốn khối 12

2


1

67
f ( x ) G ( x ) dx = . Tính
12

2

 F ( x ) g ( x ) dx
1

Trang 2/6 trang - Mã đề thi 123


A. −

11
.
12

B.

145
.
12

C.

11
.
12

D. −

145
.
12

Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm

M 1;3; 2 ,

N 5; 2; 4 ,

P 2; 6; 1

có

dạng

Ax

By

Cz

0.

D

Tính

tổng

S

A B C D.
3.
5.
A. S
B. S 6 .
C. S
D. S 1 .
Câu 19. Cho hai số thực a, b tùy ý, F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên tập . Mệnh
đề nào dưới đây là đúng?
b

A.



b

f ( x ) dx = f ( b ) − f ( a ) .

B.

 f ( x ) dx = F ( a ) − F (b ) .

a
b

a
b

a

a

D.  f ( x ) dx = F ( b ) − F ( a ) .
 f ( x ) dx = F (b ) + F ( a ) .
Câu 20. Gọi ( S ) là mặt cầu đi qua A (1;1;1) , tiếp xúc với 3 mặt phẳng tọa độ Oxy , Oyz , Oxz
có bán kính lớn nhất. Viết phương trình mặt cầu ( S ) .
C.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

và


3+ 3  
3+ 3  
3+ 3  6+3 3
A. ( S ) :  x +
.
 +  y +
 +  z +
 =
2
2
2
2

 
 


3− 3  
3− 3  
3− 3  6−3 3
B. ( S ) :  x −
.
 +  y −
 +  z −
 =
2

2
2
2

 
 



3+ 3  
3+ 3  
3+ 3  6+3 3
C. ( S ) :  x −
.
 +  y −
 +  z −
 =
2  
2  
2 
2

D. ( S ) : ( x − 3) + ( y + 1) + ( z + 1) = 9 .
2

2

2

Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2;1; − 4 ) và mặt

phẳng ( P ) : x + y − 2 z + 1 = 0 . Biết rằng mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến là đường
trịn có bán kính bằng 1 . Viết phương trình mặt cầu ( S ) .
A. ( S ) : ( x + 2 ) + ( y + 1) + ( z − 4 ) = 25 .

B. ( S ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z + 4 ) = 25 .

C. ( S ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z + 4 ) = 13 .

D. ( S ) : ( x + 2 ) + ( y + 1) + ( z − 4 ) = 13 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 22. Bán kính mặt cầu tâm I (4; 2; −2) và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) :12 x − 5 z − 19 = 0 .
A. 39 .

B. 3 .

C.

39
.
13

D. 13 .

Câu 23. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( ) đi qua gốc tọa độ O ( 0; 0; 0 ) và có vectơ pháp
tuyến là n = ( 6; 3; − 2 ) thì phương trình của ( ) là
A. −6 x − 3 y − 2 z = 0 .
C. 6 x + 3 y − 2 z = 0 .

B. −6 x + 3 y − 2 z = 0 .
D. 6 x − 3 y − 2 z = 0 .

 
 
 = 1. Tính F   .
2
6

Câu 24. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cot x và F 

 
 = 1 − ln 2 .
6

A. F 

Đề thi mơn Tốn khối 12

3
 
B. F   = 1 + ln
.
2
6

Trang 3/6 trang - Mã đề thi 123


 
 = 1 + ln 2 .
6

3
 
D. F   = 1 − ln
.
2

6

C. F 

Câu 25. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn  0;10 thỏa mãn

10



10

f ( x ) dx = 7,  f ( x ) dx = 1 . Tính

0

2

1

P =  f ( 2 x ) dx .
0

A. P = 3 .
B. P = 12 .
C. P = 6 .
D. P = −6 .
2
−x
Câu 26. Biết F ( x ) = ( ax + bx + c ) e là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ( 2 x 2 − 5 x + 2 ) e − x

. Tính giá trị của biểu thức f  F ( 0 )  .
A. 20e 2 .
B. 9e .
2
x
Câu 27. Tích phân  2
dx bằng
x +3
0
trên

A.

1 3
ln .
2 7

B.

D. −e −1 .

C. 3e .

1
7
log .
2
3

7

3

C. ln .

D.

1 7
ln .
2 3

Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I (1; − 2;3) , bán kính R = 2 có
phương trình là

x 2 + 2 y 2 + 3z 2 = 4 .

A. ( x − 1) − ( y + 2 ) + ( z − 3) = 4 .

B.

C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 22 .

D. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 4 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

 /2

Câu 29. Tính tích phân I =

 cos

3

x dx

0

A. I =

3
3

Câu 30. Gọi F ( x ) =

−2
C. I =
3

2
B. I =
3

D. I =

4
16

c
a 2
a
2
tối
x + 5 ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x x + 5 , trong đó
(
b
b

giản và a , b nguyên dương,
7
A. .
2

c là số hữu tỉ. Khi đó a + b + c
11

B. .
2

bằng.

13
C. .
3

Câu 31. Cho hàm số f ( x ) = ln x + x 2 + 1 . Tính

D.

9
.
2

1

 f  ( x ) dx .
0

1

A.



1

f  ( x ) dx = ln 2 .

B.

0
1

C.



 f  ( x ) dx = 2 ln 2 .
0
1

f  ( x ) dx = ln 1 + 2 .

D.

0

 f  ( x ) dx = 1 + ln

2.

0



e

Câu 32. Nguyên hàm của hàm số: y = e x  2 +
 là.
2
cos
x


−x

A. 2e x + tan x + C .

B. 2e x − tan x + C .

C. 2e x +

1
+C .
cos x

D. 2e x −

1
+C.
cos x

Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;2;5 ) . Số mặt phẳng ( ) đi qua

M và cắt các trục Ox , Oy , Oz tại A , B , C sao cho OA = OB = OC ( A , B , C không trùng
với gốc tọa độ O ) là
A. 4 .

B. 1 .

Đề thi mơn Tốn khối 12

C. 8 .

D. 3 .
Trang 4/6 trang - Mã đề thi 123


Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u và v tạo với nhau một góc 120 và u = 2 , v = 5 .
Tính u + v
A. 7 .

B.

39 .

C.

Câu 35. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

D. −5 .

19 .

1
+ 2 x là
2

x

A. F ( x) = ln x + 2 .ln 2 + C.

2
B. F ( x) = ln x +

1 2x
F
(
x
)
=
−
+
+C.
C.
x ln 2

D. F ( x) =

2

x

2x
+C.
ln 2

1

+ 2 x.ln 2 + C .
x

2

Câu 36. Giả sử

 ( 2 x − 1) ln xdx = a ln 2 + b , ( a, b  ) . Tính a + b
1

A.

3
.
2

B. 2 .

C. 1 .

Câu 37. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.  e x sin xdx = e x cos x +  e x cos xdx
C.

e

x

sin xdx = e x cos x −  e x cos xdx

e
D.  e
B.

D.
x
x

5
.
2

sin xdx = −e x cos x −  e x cos xdx
sin xdx = −e x cos x +  e x cos xdx

x +1 y z −1
Câu 38. Mặt phẳng ( P ) đi qua điểm A (1; 2;0 ) và vng góc với đường thẳng d :
= =
2

có phương trình là :
A. x + 2 y − z + 4 = 0 .
C. 2 x + y + z − 4 = 0 .

−1

B. 2 x + y − z − 4 = 0 .
D. 2 x − y − z + 4 = 0 .

Câu 39. Giả sử F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) =

của F ( −1) + F ( 2 ) bằng
A.

1

10
5
ln 2 − ln 5 .
3
6

B. 0 .

ln ( x + 3)
sao cho F ( −2 ) + F (1) = 0 . Giá trị
x2

C.

7
ln 2 .
3

D.

2
3
ln 2 + ln 5 .
3
6

Câu 40. Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ a = ( −1;1;0 ) , b = (1;1;0 ) , c = (1;1;1) . Tìm mệnh đề
đúng.
A. Hai vectơ a và b cùng phương.
B. a.c = 1 .
C. Hai vectơ a và c cùng phương.
D. Hai vectơ b và c không cùng phương.

Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I ( −1; 0; 0 ) và đường thẳng

x = 2 + t

d :  y = 1 + 2t . Phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng d là.
z = 1+ t

A. ( x + 1) + y 2 + z 2 = 10 .

B. ( x − 1) + y 2 + z 2 = 10 .

C. ( x − 1) + y 2 + z 2 = 5 .

D. ( x + 1) + y 2 + z 2 = 5 .

2

2

2

Câu 42. Tìm nguyên hàm của hàm số

 f ( x ) dx = ( x − 1) e + C .
C.  f ( x ) dx = x + e + 1 + C .
x

A.

x

Đề thi mơn Tốn khối 12

2

f ( x) = x.e x

 f ( x ) dx = ( x + 1) e + C .
D.  f ( x ) dx = x (1 + e ) + C .
x

B.

x

Trang 5/6 trang - Mã đề thi 123


Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 0;0; −2 ) và đường thẳng
:

x + 3 y −1 z − 2

. Viết phương trình mặt phẳng
=
=
4
3
1

đường thẳng  .

A. 3 x + y − 2 z − 13 = 0
C. 4 x + 3 y + z + 7 = 0

( P)

đi qua điểm M và vng góc với

B. 3 x + y − 2 z − 4 = 0
D. 4 x + 3 y + z + 2 = 0

3ln x + 1
dx . Nếu đặt t = ln x thì
x
1
e

Câu 44. Cho tích phân I = 
e

A. I =

1

 ( 3t + 1) dt

B. I =

1

3t + 1
0 et dt

C. I =

0

3t + 1
dt
t
1
e

1

 ( 3t + 1) dt

D. I =



Câu 45. Cho hàm số f ( x ) xác định trên K và F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) trên K .

Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. F  ( x ) = f ( x ) , x  K .

B. F ( x ) = f ( x ) , x  K .

C. F  ( x ) = f  ( x ) , x  K .

D. f  ( x ) = F ( x ) , x  K .

Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 3; − 1;1) . Gọi A là hình chiếu của

A lên trục Oy . Tính độ dài đoạn OA .
A.

OA = 10 .

Câu 47. Cho I = 

6

A.

C. OA = 1 .

B. OA = 11 .

4

2
.

3

dx
= a + b 3 với a, b là số thực. Tính giá trị của a − b .
cos x.sin 2 x
2

B.

1
.
3

C. −
1

Câu 48. Trong các số dưới đây, số nào ghi giá trị của


0

A.

1
.
10

D. OA = −1 .

B.

1
.
5

C.

2
.
3

x
4 + 5x2

D. −

1
.
3

dx ?

1
.
2

D.

1
.

3

( )

2
3
Câu 49. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên  0;1 thỏa mãn f ( x ) = 6 x f x −

6
. Tính
3x + 1

1

 f ( x )dx .
0

A. 2 .

C. − 1 .

B. 4 .

Câu 50. Cho hàm số f ( x ) xác định trên

\ −2;1 thỏa mãn f  ( x ) =

f ( −3) − f ( 3) = 0 . Tính giá trị biểu thức T = f ( −4 ) + f ( −1) − f ( 4 ) .
A.

1 8
ln   + 1
3 5

B. ln 80 + 1

D. 6 .

C.

1
1
; f ( 0 ) = và
3
x + x−2

1 4
ln   + ln 2 + 1
3 5

2

D.

1
1
ln 2 +
3
3

------------- HẾT -------------

Đề thi mơn Tốn khối 12

Trang 6/6 trang - Mã đề thi 123


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT PHÙNG KHẮC
KHOAN - THẠCH THẤT

KỲ THI GIỮA KỲ II -NĂM HỌC 2022-2023
ĐỀ THI MƠN: TỐN - KHỐI 12
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi gồm 6 trang)

ĐỀ CHÍNH THỨC

MÃ ĐỀ: 345

Số báo danh:..................... Họ và tên .............................................................................
Câu 1. Cho hàm số f ( x ) xác định trên K và F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) trên K . Khẳng
định nào dưới đây đúng?
A. f  ( x ) = F ( x ) , x  K .

B. F  ( x ) = f ( x ) , x  K .

C. F ( x ) = f ( x ) , x  K .

D. F  ( x ) = f  ( x ) , x  K .

x = 2 + t

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I ( −1; 0; 0 ) và đường thẳng d :  y = 1 + 2t .
z = 1+ t

Phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng d là.
A. ( x + 1) + y 2 + z 2 = 5 .

B. ( x + 1) + y 2 + z 2 = 10 .

C. ( x − 1) + y 2 + z 2 = 10 .

D. ( x − 1) + y 2 + z 2 = 5 .

2

2

2

2

c
Câu 3. Gọi F ( x ) = a ( x 2 + 5 ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x x 2 + 5 , trong đó a tối giản

b

và a , b nguyên dương,
A. 7 .

2

c là số hữu tỉ. Khi đó

b

a + b + c bằng.

B. 11 .
2

C. 13 .
3

D. 9 .
2

Câu 4. Cho hai số thực a, b tùy ý, F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên tập
nào dưới đây là đúng?
b

A.

 f ( x ) dx = f ( b ) − f ( a ) .
a
b

C.

 f ( x ) dx = F (b ) + F ( a ) .

a

. Mệnh đề

b

B.

 f ( x ) dx = F ( a ) − F ( b ) .
a
b

 f ( x ) dx = F (b ) − F ( a ) .
a = ( −1;1;0 ) , b = (1;1;0 ) , c = (1;1;1) . Tìm mệnh đề
D.

a

Câu 5. Trong khơng gian Oxyz , cho ba vectơ
đúng.
A. Hai vectơ a và b cùng phương.
B. Hai vectơ b và c không cùng phương.
C. a.c = 1 .
D. Hai vectơ a và c cùng phương.
Câu 6. Mặt phẳng qua 3 điểm A (1;0;0 ) , B ( 0; −2;0 ) , C ( 0;0,3) có phương trình là:
A.

x
y
z

+ +
=1
−1 2 −3

B. x − 2 y + 3 z = 1

C.

x y z
+
+ =6
1 −2 3

D. 6 x − 3 y + 2 z = 6

Câu 7. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt
phẳng song song với mặt phẳng ( Oyz ) ?
A. x − 2 = 0 .

B. y − z = 0 .

C. x − y = 0 .

D. y − 2 = 0 .

Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 3; − 1;1) . Gọi A là hình chiếu của A
lên trục Oy . Tính độ dài đoạn OA .
Đề thi mơn Tốn khối 12

Trang 1/6 trang - Mã đề thi 345

B. OA = 10 .

A. OA = 1 .

D. OA = −1 .

C. OA = 11 .

( )

6
. Tính
3x + 1
D. − 1 .

2
3
Câu 9. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên  0;1 thỏa mãn f ( x ) = 6 x f x −

1

 f ( x )dx .
0

A. 4 .
B. 6 .
C. 2 .
Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u và v tạo với nhau một góc 120 và u = 2 , v = 5 .

Tính u + v
A. 39 .

C. −5 .

B. 19 .

Câu 11. Cho hàm số f ( x ) = ln x + x 2 + 1 . Tính

D. 7 .

1

 f  ( x ) dx .
0

1

A.



1

f  ( x ) dx = 1 + ln 2 .

B.

1

C.



 f  ( x ) dx = ln

2.

0

0

1

f  ( x ) dx = 2 ln 2 .

D.

0

 f  ( x ) dx = ln 1 +

2.

0

Câu 12. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 12 + 2 x là
x

A. F ( x) = 1 + 2 x.ln 2 + C .

B. F ( x) = ln x 2 + 2 x.ln 2 + C.

2x
+C.
C. F ( x) = ln x +
ln 2

1 2x
+C.
D. F ( x) = − +
x ln 2

x

2

Câu 13. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn  0;10 thỏa mãn

10



10

f ( x ) dx = 7,  f ( x ) dx = 1 . Tính

0

2

1

P =  f ( 2 x ) dx .
0

A. P = 12 .
B. P = 6 .
C. P = −6 .
Câu 14. Viết phương trình mặt cầu tâm I (1; 2; 3) và tiếp xúc với ( Oyz ) ?

D. P = 3 .

A. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 1.

B. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 9.

C. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 25.

D. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 4.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A = ( 4;0;1) và B = ( −2; 2;3) . Phương
trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB ?
A. 3 x − y − z = 0 .
B. 3x + y + z − 6 = 0 .
C. 3x − y − z + 1 = 0 .
D. 6 x − 2 y − 2 z − 1 = 0 .
Câu 16. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( ) đi qua gốc tọa độ O ( 0; 0; 0 ) và có vectơ pháp tuyến
là n = ( 6; 3; − 2 ) thì phương trình của ( ) là
A. −6 x − 3 y − 2 z = 0 .
C. 6 x + 3 y − 2 z = 0 .

B. −6 x + 3 y − 2 z = 0 .
D. 6 x − 3 y − 2 z = 0 .
 /2

Câu 17. Tính tích phân I =

 cos

3

x dx

0

A. I =

3
3

B. I =

Đề thi mơn Tốn khối 12

2
3

C. I =

−2
3

D. I =

4

16

Trang 2/6 trang - Mã đề thi 345


 
=2.
2

Câu 18. Tìm một nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = sin 3x thỏa mãn F 
A. F ( x ) = −

cos3x 5
+
3
3

B. F ( x ) = −

C. F ( x ) = − cos3 x + 2

cos3 x
+2
3

D. F ( x ) = cos3x + 2

 
 
 = 1. Tính F   .

2
6

Câu 19. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cot x và F 

 
 = 1 + ln 2 .
6
 
C. F   = 1 − ln 2 .
6

3
 
B. F   = 1 − ln
.
2
6
3
 
D. F   = 1 + ln
.
2
6

A. F 

Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2;1; − 4 ) và mặt
phẳng ( P ) : x + y − 2 z + 1 = 0 . Biết rằng mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến là đường trịn
có bán kính bằng 1 . Viết phương trình mặt cầu ( S ) .

A. ( S ) : ( x + 2 ) + ( y + 1) + ( z − 4 ) = 25 .

B. ( S ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z + 4 ) = 25 .

C. ( S ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z + 4 ) = 13 .

D. ( S ) : ( x + 2 ) + ( y + 1) + ( z − 4 ) = 13 .

2

2

2

2

2

2

C. F ( x ) =

2

2

2

2

2

6x + 2

 3x − 1 dx .
F ( x ) = 2 x + 4ln ( 3x − 1) + C

Câu 21. Tìm
A.

2

B. F ( x ) = 2 x + 4ln 3 x − 1 + C

4
ln 3x − 1 + C
3

D. F ( x ) = 2 x +

4
ln 3x − 1 + C
3

Câu 22. Xét hàm số f ( x ) liên tục trên  0;1 và thỏa mãn điều kiện 4 x. f ( x 2 ) + 3 f (1 − x ) = 1 − x 2 .
1

Tích phân I =  f ( x ) dx bằng:
0

A. I =



B. I =

6

( 2 x + 3) dx



C. I =

20

1

 x ( x + 1)( x + 2 )( x + 3) + 1 = − g ( x ) + C
Tính tổng các nghiệm của phương trình g ( x ) = 0 .

Câu 23. Giả sử

A. 1

B. 3



D. I =

16


4

( C là hằng số).

D. − 1

C. −3

2

2 x 1 dx có giá trị bằng:

Câu 24. Tích phân I
0

A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I (1; − 2;3) , bán kính R = 2 có
phương trình là
2
2
2
2
2

2
A. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 22 .
B. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 4 .
C. ( x − 1) − ( y + 2 ) + ( z − 3) = 4 .
2

2

2

D. x + 2 y + 3 z = 4 .
2

2

2

b
Câu 26. Tìm một nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = ax + 2

F (1) = 4 ; f (1) = 0 .
Đề thi mơn Tốn khối 12

x

( x  0)

biết rằng F ( −1) = 1 ;

Trang 3/6 trang - Mã đề thi 345

3x 2 3 7
+ − .
2 4x 4
3x 2 3 1
F
x
=
− − .
C. ( )
2 2x 2

3x 2 3 7
+ + .
4 2x 4
3x 2 3 7
F
x
=
− − .
D. ( )
4 2x 4

A. F ( x ) =

2

Câu 27. Tích phân

x
0

2

B. F ( x ) =

x
dx bằng
+3

A. 1 log 7 .
2
3

B. ln 7 .

C. 1 ln 7 .

3

2

D. 1 ln 3 .

3

2

7

Câu 28. Gọi ( S ) là mặt cầu đi qua A (1;1;1) , tiếp xúc với 3 mặt phẳng tọa độ Oxy , Oyz , Oxz và có
bán kính lớn nhất. Viết phương trình mặt cầu ( S ) .
A. ( S ) : ( x − 3) + ( y + 1) + ( z + 1) = 9 .
2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2


3+ 3  

3+ 3  
3+ 3  6+3 3
B. ( S ) :  x +
.
 +  y +
 +  z +
 =
2  
2  
2 
2



3− 3  
3− 3   3− 3  6−3 3
C. ( S ) :  x −
.
 +  y −
 +  z −
 =
2
2
2
2

 
 



3+ 3  
3+ 3   3+ 3  6+3 3
D. ( S ) :  x −
.
 +  y −
 +  z −
 =
2
2
2
2

 
 

Câu 29. Tìm một nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = ( 48 x − 7 ) ln x biết F (1) = 5 .
A. F ( x ) = ( 24 x 2 − 7 x ) .ln x − 12 x 2 + 7 x + 10 .
C. F ( x ) = ( 24 x 2 − 7 x ) .ln x − 12 x 2 + 7 x + 5 .

B. F ( x ) = ( 24 x 2 − 7 x ) .ln x − 12 x 2 + 7 x − 5 .

D. F ( x ) = ( 24 x 2 − 7 x ) .ln x − 12 x 2 + 7 x + 9 .

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 0;0; −2 ) và đường thẳng
:

x + 3 y −1 z − 2
. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M và vng góc với đường
=
=

4
3
1

thẳng  .

A. 3 x + y − 2 z − 4 = 0
C. 4 x + 3 y + z + 2 = 0

B. 4 x + 3 y + z + 7 = 0
D. 3 x + y − 2 z − 13 = 0

Câu 31. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên

d

thỏa mãn  f ( x )dx = 10 và

c

a

b

 f ( x )dx = 7 . Tính  f ( x )dx
c

A.



f ( x )dx = 11 .

?
c

B.



f ( x )dx = −5 .

b

b

c

C.



0

6

D.

b

 f ( x )dx = −11.
b

6

10

 f ( x ) dx = 7
0

10

c

f ( x )dx = 5 .

Câu 32. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn  0;10 và
2

 f ( x )dx = 8 ;
b

a
c

d

và

 f ( x ) dx = 3 .

Tính

2

P =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx .

A. P = 10 .

B. P = 7 .

Đề thi mơn Tốn khối 12

C. P = −4 .

D. P = 4 .

Trang 4/6 trang - Mã đề thi 345


Câu 33. Mặt phẳng ( P ) đi qua điểm A (1; 2;0 ) và vng góc với đường thẳng d : x + 1 = y = z − 1 có
2

phương trình là :
A. 2 x + y + z − 4 = 0 .
C. x + 2 y − z + 4 = 0 .

−1

1

B. 2 x − y − z + 4 = 0 .
D. 2 x + y − z − 4 = 0 .

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 3; 4;5 ) , B ( −1;0;1) . Tìm tọa độ điểm

M thõa mãn MA + MB = 0 .
B. M ( −4; −4; −4 ) .
A. M ( 4;4;4 ) .

C. M (1; 2;3) .

Câu 35. Giả sử F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) =

F ( −1) + F ( 2 ) bằng
A. 10 ln 2 − 5 ln 5 .
3

6

ln ( x + 3)
sao cho F ( −2 ) + F (1) = 0 . Giá trị của
x2
C. 7 ln 2 .

B. 0 .

D. M ( 2;4;6 ) .

D. 2 ln 2 + 3 ln 5 .

3

3

6



e
Câu 36. Nguyên hàm của hàm số: y = e x  2 +
 là.
2
cos x 

−x

A. 2e x − tan x + C .

B. 2e x +

1
+C .
cos x

C. 2e x + tan x + C .

D. 2e x − 1 + C .
cos x

Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; 2;5 ) . Số mặt phẳng ( ) đi qua

M và cắt các trục Ox , Oy , Oz tại A , B , C sao cho OA = OB = OC ( A , B , C không trùng với
gốc tọa độ O ) là
A. 4 .

B. 1 .

C. 8 .
x

D. 3 .

1

Câu 38. Trong các số dưới đây, số nào ghi giá trị của


0

A. 1 .

B. 1 .

10

dx ?

4 + 5x2

C. 1 .

5

D. 1 .

2

3

Câu 39. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm

M 1;3; 2 , N 5; 2; 4 , P 2; 6; 1 có dạng Ax By Cz
5.
A. S
B. S 1 .
Câu 40. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.  e x sin xdx = −e x cos x +  e x cos xdx
C.

e

x

sin xdx = −e x cos x −  e x cos xdx

C. S

3.

e
D.  e
B.

0 . Tính tổng S

D

x
x

A

D. S

B

C

D.

6.

sin xdx = e x cos x +  e x cos xdx
sin xdx = e x cos x −  e x cos xdx

1+ x
dx .
x2
1

e

Câu 41. Tính tích phân I = 
A. I = 1 +

1
e

B. I = 2 +
1

Câu 42. Biết rằng

1
e

1

C. I = 1 −

 x cos 2 xdx = 4 ( a sin 2 + b cos 2 + c ) ,

1
e

D. I = 2 −

1
e

với a, b, c  . Khẳng định nào sau đây

0

đúng ?
A. a + 2b + c = 1 .

4

Câu 43. Cho I = 

6

B. a + b + c = 1 .

C. a − b + c = 0.

D. 2a + b + c = −1 .

dx
= a + b 3 với a, b là số thực. Tính giá trị của a − b .
cos x.sin 2 x
2

Đề thi mơn Tốn khối 12

Trang 5/6 trang - Mã đề thi 345


A. − 2 .

B. 2 .

C. 1 .

D. − 1 .

A. 13 .

B. 39 .

C. 3 .

D.

3

3
3
3
Câu 44. Bán kính mặt cầu tâm I (4; 2; −2) và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) :12 x − 5 z − 19 = 0 .

39
.
13

3ln x + 1
dx . Nếu đặt t = ln x thì
x
1

e

Câu 45. Cho tích phân I = 

3t + 1
1 t dt
e

A. I =

e

B. I =

1

Câu 46. Biết F ( x ) = ( ax + bx + c ) e
2

3t + 1
dt
et
0

1

 ( 3t + 1) dt

1

C. I =  ( 3t + 1) dt

D. I = 

0

−x

là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ( 2 x 2 − 5 x + 2 ) e − x trên

. Tính giá trị của biểu thức f  F ( 0 )  .
A. 9e .
B. 3e .
Câu 47. Cho hàm số f ( x ) xác định trên

C. −e −1 .

D. 20e 2 .

\ −2;1 thỏa mãn f  ( x ) =

f ( −3) − f ( 3) = 0 . Tính giá trị biểu thức T = f ( −4 ) + f ( −1) − f ( 4 ) .
A.

1 8
ln   + 1
3 5

B. ln 80 + 1

Câu 48. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = x.e

C.

1 4
ln   + ln 2 + 1
3 5

D.

1
1
ln 2 +
3
3

x

 f ( x ) dx = ( x − 1) e + C .
C.  f ( x ) dx = x + e + 1 + C .

 f ( x ) dx = ( x + 1) e + C .
D.  f ( x ) dx = x (1 + e ) + C .

x

A.

1
; f ( 0 ) = 1 và

3
x + x−2
2

x

B.

x

x

2

Câu 49. Giả sử

 ( 2 x − 1) ln xdx = a ln 2 + b , ( a, b  ) . Tính a + b
1

3
A. .
2

B. 2 .

C. 1 .

D.

5

.
2

Câu 50. Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn 1;2 . Biết
rằng F (1) = 1 , F ( 2 ) = 4 , G (1) = 3 , G ( 2 ) = 2 và
A. − 145 .
12

2
B. − 11 .
12

2



f ( x ) G ( x ) dx =

1

C. 145 .
12

67
. Tính
12

2

 F ( x ) g ( x ) dx

1

D. 11 .
12

------------- HẾT -------------

Đề thi mơn Tốn khối 12

Trang 6/6 trang - Mã đề thi 345


ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
-----------------------Mã đề [123]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C A D C A B A D D C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
B D D B B C A A C C

11
B
36
A

12
B
37
D

13

B
38
B

14
C
39
A

15
A
40
D

16
D
41
D

17
C
42
A

18
D
43
D

19

D
44
B

20
A
45
A

21
B
46
C

22
B
47
C

23
C
48
B

24
A
49
B

25

A
50
D

Mã đề [345]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B A B D B D A A A B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
B C B A C C D D C A

11
D
36
C

12
D
37
A

13
D
38
B

14
A
39
B

15
A
40
A

16
C
41
D

17
B
42
C

18
B
43
A

19
C
44
C

20
B
45
C

21
D
46
A

22
B
47
D

23
C
48
A

24
C
49
A

25
B
50
D

Mã đề [567]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C A D B C C A D B C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
C B C D A C B A B C

11
A
36
D

12
B
37
A

13
D
38
A

14
C
39
D

15
A
40
D

16
B
41
C

17
D
42
B

18
D
43
A

19
B
44
A

20
B
45
A

21
C
46
A

22
C
47
B

23
D
48
A

24
A
49
B

25
D
50
B

Mã đề [789]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B B A C A C C D B C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
B D C A D A B D A A

11
C
36
C

12
D
37

D

13
B
38
D

14
D
39
B

15
B
40
C

16
B
41
A

17
D
42
B

18
D
43

A

19
A
44
B

20
C
45
A

21
D
46
D

22
A
47
C

23
B
48
A

24
C
49

B

25
A
50
D