Sách bài tập hoá lý 2

MỤC LỤC
MỤC LỤC 1
Chương 1 3
NGUYÊN LÝ I NHIỆT ĐỘNG HỌC 3
Chương 2 16
NGUYÊN LÝ II NHIỆT ĐỘNG HỌC 16
Chương 3 30
CÂN BẰNG HÓA HỌC 30
Chương 4 53
CÂN BẰNG PHA 53
DUNG DỊCH VÀ CÂN BẰNG 66
DUNG DỊCH - HƠI 66
Chương 6 81
CÂN BẰNG GIỮA DUNG DỊCH 81
LỎNG VÀ PHA RẮN 81
Chương 7 95
ĐIỆN HÓA HỌC 95
Chương 8 119
ĐỘNG HÓA HỌC 119
1
Chương 9 138
HẤP PHỤ VÀ HÓA KEO 138
NGÂN HÀNG CÂU HỎI MÔN HỌC 147
HÓA LÝ 147
2
Chương 1
NGUYÊN LÝ I NHIỆT ĐỘNG HỌC
1.1. Nguyên lý I nhiệt động học
1.1.1. Nhiệt và công
Nhiệt và công là hai hình thức truyền năng lượng
của hệ. Công ký hiệu là A và nhiệt ký hiệu là Q.

Quy ước dấu Công A Nhiệt Q
Hệ sinh > 0 < 0
Hệ nhận < 0 > 0
1.1.2. Nguyên lý I nhiệt động học
Biểu thức của nguyên lý I nhiệt động học:
∆U = Q - A
Khi áp dụng cho một quá trình vô cùng nhỏ:
dU = δQ - δA
Ở dạng tích phân nguyên lý I có thể được viết:
∫
−=
2
1
V
V
PdVQΔU
1.1.3. Áp dụng nguyên lý I cho một số quá trình.
1.1.3.1. Quá trình đẳng tích: V = const, dV = 0.
3
∫
==
2
1
V
V
v
0PdVA
Từ đó ta có: Q
V
= ΔU

1.1.3.2. Quá trình đẳng áp: P = const, dP = 0.
A
p
= P.(V
2
- V
1
) = P.∆V
Do đó: Q
p
= ΔU + P∆V = ∆(U + PV) = ∆H
1.1.3.3. Quá trình đẳng áp của khí lý tưởng
Từ phương trình trạng thái khí lý tưởng: PV = nRT
Ta có: A
p
= P∆V = nRΔT
ΔU
p
= Q
p
– nRΔT
1.1.3.4. Quá trình dãn nở đẳng nhiệt của khí lý tưởng
Biến thiên nội năng khi dãn nở đẳng nhiệt (T =
const) khí lý tưởng là bằng không nên:
2
1
1
2
TT
P

P
nRTln
V
V
nRTlnAQ ===
Trong đó:
P
1
: áp suất ở trạng thái đầu.
P
2
: áp suất ở trạng thái cuối.
1.1.3.5. Nhiệt chuyển pha
T
Q
cp
λ
=
Trong đó:
λ
cp
: nhiệt chuyển pha (cal hoặc J)
λ
nc
= -λ
đđ
, λ
hh
= -λ
ngtụ

Ghi chú:
R là hằng số khí lý tưởng và có các giá trị sau:
4
R = 1,987 cal/mol.K = 8,314 J/mol.K
R = 0,082 lit.atm/mol.K
1 cal = 4,18 J; 1 l.atm = 101,3 J = 24,2 cal
1.2. Định luật Hess
1.2.1. Nội dung định luật
Trong quá trình đẳng áp hoặc đẳng tích, nhiệt phản
ứng chỉ phụ thuộc vào trạng thái đầu và trạng thái cuối
mà không phụ thuộc vào các trạng thái trung gian.
Biểu thức của định luật Hess:
Q
V
= ΔU và Q
p
= ΔH
Trong đó:
∆U: nhiệt phản ứng đẳng tích.
∆H: nhiệt phản ứng đẳng áp.
Khi quá trình xảy ra ở điều kiện tiêu chuẩn ta có
nhiệt phản ứng tiêu chuẩn: ∆H
0
298
, ∆U
0
298
.
Đối với các quá trình xảy ra khi có mặt các chất khí
(được xem là khí lý tưởng), ta có:

ΔH = ΔU + RTΔn
Với ∆n là biến thiên số mol khí của quá trình.
1.2.2. Các hệ quả của định luật Hess
Nhiệt phản ứng nghịch bằng nhưng trái dấu với
nhiệt phản ứng thuận.
ΔH
nghịch
= - ΔH
thuận
Nhiệt phản ứng bằng tổng nhiệt sinh của các chất
tạo thành trừ đi tổng nhiệt sinh của các chất tham
gia phản ứng.
ΔH
phản ứng
= ∑ΔH
s
sp
- ∑ ΔH
s
tc
5
Nhiệt phản ứng bằng tổng nhiệt cháy của các chất
tham gia phản ứng trừ đi tổng nhiệt cháy của các
chất tạo thành.
ΔH
phản ứng
= ∑ΔH
ch
tc
- ∑ ΔH

ch
sp
Ghi chú: Nhiệt tạo thành tiêu chuẩn (∆H
0
298, tt
), nhiệt
đốt cháy tiêu chuẩn (∆H
0
298,đc
) được cho sẵn trong sổ tay
hóa lý.
1.3. Nhiệt dung
1.3.1. Định nghĩa
Nhiệt dung đẳng áp:
PP
p
T
H
dP
δQ
C






∂
∂
=







=

Nhiệt dung đẳng tích:
VV
v
T
U
dT
δQ
C






∂
∂
=







=

Mối liên hệ: C
p
- C
v
= R
Nhiệt lượng Q được tính:
∫
=
2
1
T
T
CdTmQ
hoặc
∫
=
2
1
T
T
CdTnQ

1.3.2. Ảnh hưởng của nhiệt độ đến nhiệt dung
Sự phụ thuộc vào nhiệt độ của nhiệt dung được
biểu diễn bằng các công thức thực nghiệm dưới dạng
các hàm số:
C

p
= a
0
+ a
1
.T + a
2
.T
2
Hoặc C
p
= a
0
+ a
1
.T + a
-2
.T
-2
Trong đó: a
0
, a
1
, a
2
, a
-2
là các hệ số thực nghiệm có
thể tra giá trị của chúng trong sổ tay hóa lý.
6

1.2.2. Định luật Kirchhoff
Hiệu ứng nhiệt của phản ứng phụ thuộc vào nhiệt
độ được biểu diễn bởi định luật Kirchhoff:
p
P
ΔC
T
ΔH
=






∂
∂
Hoặc
v
V
ΔC
T
ΔU
=







∂
∂
Sau khi lấy tích phân ta được:
∫
+=
T
0
p0T
dTΔCΔHΔH
Nếu lấy tích phân từ T
1
đến T
2
ta được:
∫
+=
2
1
12
T
T
pTT
dTΔCΔHΔH
1.4. Bài tập mẫu
Ví dụ 1: Tính biến thiên nội năng khi làm bay hơi 10g
nước ở 20
0
C. Chấp nhận hơi nước như khí lý tưởng và
bỏ qua thể tích nước lỏng. Nhiệt hóa hơi của nước ở
20

0
C bằng 2451,824 J/g.
Giải
Nhiệt lượng cần cung cấp để làm hóa hơi 10g
nước là:
Q = m.λ = 10. 2451,824 = 24518,24 (J)
Công sinh ra của quá trình hóa hơi là:
A = P.∆V = P(V
h
- V
l
) = PV
h
=
1353,332938,314
18
10
nRT =××=
(J)
Biến thiên nội năng là:
7
∆U = Q – A = 23165 (J)
Ví dụ 2: Cho 450g hơi nước ngưng tụ ở 100
0
C dưới áp
suất không đổi 1 atm. Nhiệt hóa hơi của nước ở nhiệt
độ này bằng 539 cal/g. Tính A, Q và ΔU của quá trình.
Giải
Nhiệt lượng tỏa ra khi ngưng tụ là:
Q = m.λ

ng. tụ
= 450. (- 539) = - 242550 (cal)
Công của quá trình:
A = P.∆V = P. (V
l
- V
h
) = - P.V
h
= - nRT
=
18529(cal)3731,987
18
450
−=××
Biến thiên nội năng của quá trình là:
∆U = Q – A = - 224021 (cal)
Ví dụ 3: Cho phản ứng xảy ra ở áp suất không đổi:
2H
2
+ CO = CH
3
OH(k)
nhiệt tạo thành tiêu chuẩn ở 298K của CO và CH
3
OH(k)
bằng -110,5 và -201,2 kJ/mol. Nhiệt dung mol đẳng áp
của các chất là một hàm của nhiệt độ:
C
p

(H
2
) = 27,28 + 3,26.10
-3
T (J/mol.K)
C
p
(CO) = 28,41 + 4,1.10
-3
T (J/mol.K)
C
p
(CH
3
OH)
k
= 15,28 + 105,2.10
-3
T (J/mol.K)
Tính ΔH
0
của phản ứng ở 298 và 500K?
Giải
Nhiệt phản ứng ở 298K là:
∆H
0
298
= - 201,2 - (-110,5) = - 90,7 (KJ)
Biến thiên nhiệt dung:
8

∆C
p
= C
p
(CH
3
OH) – C
p
(CO) – 2C
p
(H
2
)
= - 67,69 + 94,58. 10
-3
T (J/K)
Nhiệt phản ứng ở 500K là :
∫
+=
500
298
p
0
298
0
500
dTΔCΔHΔH
( )
∫
−

+−+−=
500
298
33
dTT94,58.1067,6990,7.10
= - 96750,42 (J)
Ví dụ 4: Cho 100g khí CO
2
(được xem như là khí lý
tưởng) ở 0
0
C và 1,013.10
5
Pa. Xác định Q, A, ΔU và ΔH
trong các quá trình sau. Biết C
p
= 37,1 J/mol.K.
a. Dãn nở đẳng nhiệt tới thể tích 0,2 m
3
.
b. Dãn đẳng áp tới 0,2 m
3
.
c. Đun nóng đẳng tích tới khi áp suất bằng 2,026.10
5
Pa.
Giải
a. Dãn nở đẳng nhiệt (T = const) tới thể tích 0,2m
3
.

nRT
PV
nRTln
V
V
nRTlnAQ
2
1
2
TT
===

7061
2730,082
44
100
0,2.101
273.ln8,314
44
100
3
=
××
×
××=
(J)
∆Η = ∆U = 0
b. Dãn nở đẳng áp (P = const) tới 0,2m
3
.

∆H = Q
p
= n.C
p
. (T
2
– T
1
)







−=
nR
PV
nR
PV
n.C
12
p

9














××
−××=
1
2730,082
44
100
0,2.101
0,082
37,1
3
= 67469 (J)
A = P∆V = P(V
2
– V
1
)

( )
J15120
0,082
8,314

1
2730,082
44
100
0,2.101
3
=×












××
−×=
∆U = Q – A = 67469 - 15120 = 52349 (J)
c. Đun nóng đẳng tích (V = const) tới áp suất bằng
2,026.10
5
Pa (2 atm)
A = 0
C
v
= C

p
- R = 37,1 - 8,314 = 28,786 (J/mol.K)
∆U = Q
v
= n.C
v
.(T
2
– T
1
)
Ta có:
1
1
2
2
T
P
T
P
=

⇒

546K273
1
2
T
P
P

T
1
1
2
2
=×=×=
Suy ra: ∆U = Q
v
= 1
×
28,786(546 - 273) = 7859 (J)
∆H = ∆U + P∆V = 7859 (J)
Ví dụ 5: Một khí lý tưởng nào đó có nhiệt dung mol đẳng
tích ở mọi nhiệt độ có C
v
= 2,5R (R là hằng số khí). Tính
Q, A, ∆U và ∆H khi một mol khí này thực hiện các quá
trình sau đây:
a. Dãn nở thuận nghịch đẳng áp ở áp suất 1atm từ
20dm
3
đến 40dm
3
.
10
b. Biến đổi thuận nghịch đẳng tích từ trạng thái (1atm;
40dm
3
) đến (0,5atm; 40dm
3

).
c. Nén thuận nghịch đẳng nhiệt từ 0,5 atm đến 1 atm
ở 25
0
C.
Giải
a. Dãn nở thuận nghịch đẳng áp (P = const).
Tính công A:
( ) ( ) ( )
l.atm2020401.VVPPdVA
2
1
V
V
12
=−=−==
∫

2028
0,082
8,314
20 =×=
(J)
Tính nhiệt lượng Q:
( )







−=−==
∫
R
VP
R
VP
CTT.CdTCQ
12
p12p
T
T
pp
2
1

( )
702040
R
3,5R
=−=
(l.atm)

7097
0,082
8,314
70 =×=
(J)
Biến thiên nội năng:
∆U = Q – A = 5069 (J)

Biến thiên entapy
∆H = Q
p
= 7097 (J)
b. Dãn nở thuận nghịch đẳng tích (V = const).
⇒
A = 0
Nhiệt lượng:
( )






−=−==
∫
R
VP
R
VP
CTT.CdTCQ
12
v12v
T
T
vv
2
1

( )
5010,540
R
2,5R
−=−×=
(l.atm)
11

5069
0,082
8,314
50 −=×−=
(J)
∆U = Q
v
= - 5069 (J)
c. Nén đẳng nhiệt (T = const)
⇒
∆U = 0
1717
1
5,0
ln298314,81
P
P
nRTlnAQ
2
1
TT
−=××===

(J)
Ví dụ 6: Tính nhiệt tạo thành của etan biết:
C
gr
+ O
2
= CO
2
∆H
0
298
= -393,5 KJ
H
2
+ 1/2O
2
= H
2
O(l) ∆H
0
298
= -285 KJ
2C
2
H
6
+ 7O
2
= 4 CO
2

+ H
2
O(l)∆H
0
298
= -3119,6 KJ
Giải
C
gr
+ O
2
= CO
2
(1)
H
2
+ 1/2O
2
= H
2
O(l) (2)
2C
2
H
6
+ 7O
2
= 4CO
2
+ 6H

2
O(l) (3)
Nhiệt tạo thành C
2
H
6
là:
2C + 3H
2
= C
2
H
6
(4)
∆H
0
298(4)
= 4∆H
0
298(1)
+ 6∆H
0
298(2)
- ∆H
0
298(3)
∆H
0
298(4)
= 4(-393,5) + 6(-285) - (-3119,6) = 164,4 (KJ)

Ví dụ 7. Tính Q, A, ∆U của quá trình nén đẳng nhiệt,
thuận nghịch 3 mol khí He từ 1atm đến 5 atm ở 400
0
K.
Giải
Nhiệt và công của quá trình:
16057(J)
5
1
400ln8,3143
P
P
nRTlnAQ
2
1
TT
−=××===
∆U = 0
12
Ví dụ 8. Cho phản ứng: 1/2N
2
+ 1/2O
2
= NO. Ở 25
0
C,
1atm có ∆H
0
298
= 90,37 kJ. Xác định nhiệt phản ứng ở

558K, biết nhiệt dung mol đẳng áp của 1 mol N
2
, O
2
và
NO lần lượt là 29,12; 29,36 và 29,86 J.mol
-1
.K
-1
.
Giải
Hiệu ứng nhiệt của phản ứng ở 558K là:
∫
+=
558
298
p
0
298
0
558
dTΔCΔHΔH
Trong đó:
∆C
p
= 29,86 – 1/2(29,12) – 1/2(29,36) = 0,62 (J.K
-1
)
∆H
0

558
= 90,37 + 0,62.(558 - 298).10
-3
= 90,5312 (KJ)
1.5. Bài tập tự giải
1. Xác định biến thiên nội năng khi làm hóa hơi 20g
etanol tại nhiệt độ sôi, biết nhiệt hóa hơi riêng của
etanol bằng 857,7 J/g và thể tích hơi tại nhiệt độ
sôi bằng 607 cm
3
/g (bỏ qua thể tích pha lỏng).
ĐS: 2,54 kJ
2. Tính ΔH và ΔU cho các quá trình sau đây:
a. Một mol nước đông đặc ở 0
0
C và 1 atm;
b. Một mol nước sôi ở 100
0
C và 1 atm.
Biết rằng nhiệt đông đặc và nhiệt hóa hơi của 1 mol
nước bằng -6,01 kJ và 40,79 kJ, thể tích mol của nước
đá và nước lỏng bằng 0,0195 và 0,0180 lit. Chấp nhận
hơi nước là khí lý tưởng.
ĐS: a. ΔH = ΔU = -6,01 kJ
b. ΔH = 37,7 kJ; ΔU = 40,79 kJ
13
3. Nhiệt sinh của H
2
O(l) và của CO
2

lần lượt là -285,8
và -393,5 kJ/mol ở 25
0
C, 1 atm. Cũng ở điều kiện
này nhiệt đốt cháy của CH
4
bằng -890,3 kJ/mol.
Tính nhiệt tạo thành của CH
4
từ các nguyên tố ở
điều kiện đẳng áp và đẳng tích.
ĐS: -74,8 kJ/mol; 72,41 kJ/mol
4. Tính nhiệt tạo thành chuẩn của CS
2
lỏng dựa vào
các dữ liệu sau:
S(mon) + O
2
= SO
2
ΔH
1
= -296,9 kJ
CS
2
(l) + 3O
2
= CO
2
+ 2SO

2
ΔH
2
= -1109 kJ
C(gr) + O
2
= CO
2
ΔH
3
= -393,5 kJ
ĐS: 121,7 KJ
5. Trên cơ sở các dữ liệu sau, hãy tính nhiệt tạo
thành của Al
2
Cl
6
(r) khan:
2Al + 6HCl(l) = Al
2
Cl
6
(l) + 3H
2
ΔH
0
298
= -1003,2 kJ
H
2

+ Cl
2
= 2HCl(k) ΔH
0
298
= -184,1 kJ
HCl(k) = HCl(l) ΔH
0
298
= -72,45 kJ
Al
2
Cl
6
(r) = Al
2
Cl
6
(l) ΔH
0
298
= -643,1 kJ
ĐS: 1347,1 kJ
6. Tính nhiệt phản ứng:
H
2
(k) + S(r) + 2O
2
(k) + 5H
2

O(l) = H
2
SO
4
.5H
2
O(dd)
Biết nhiệt sinh của H
2
SO
4
(l) là -193,75 Kcal/mol và
nhiệt hòa tan H
2
SO
4
(l) với 5 mol nước là -13,6 Kcal.
ĐS: -207,35 Kcal
14
7. Cho 100 gam khí nitơ ở điều kiện chuẩn (1atm,
25
0
C), C
P
(N
2
) = 3,262 cal/mol.K. Tính giá trị của các
đại lượng Q, A và ∆U trong các quá trình sau:
a. Nén đẳng tích tới 1,5 atm.
b. Dãn nở đẳng áp tới thể tích gấp đôi thể tích

ban đầu.
c. Dãn nở đẳng nhiệt tới thể tích 200lít.
d. Dãn nở đoạn nhiệt tới thể tích 200lít.
ĐS: a. Q
v
= 2424 cal; b. Q
P
= 8786 cal, A
P
= 1937 cal
c. Q
T
= A
T
= 1775 cal; d. ∆U = A = 1480 cal
8. Ở 25
0
C phản ứng tổng hợp NH
3
.
N
2(k)
+ 3H
2(k)
= 2NH
3(k)
∆H
0
298,tt
(kcal/mol)

0 0 -11,04
Và nhiệt dung của các chất:
C
P
(N
2
) = 6,65 + 10
-3
T (cal.mol
-1
.K
-1
)
C
P
(H
2
) = 6,85 + 0,28.10
-3
T (cal.mol
-1
.K
-1
)
C
P
(NH
3
) = 5,92 + 9,96.10
-3

T (cal.mol
-1
.K
-1
)
Xác định hàm số ∆H
0
T
= f(T) và tính ∆H
0
1000
của
phản ứng?
ĐS: ∆H
0
T
= -18,22 – 15,36.10
-3
T + 8.10
-6
T
2
(Kcal)
∆H
0
= -25,58 Kcal
15
Chương 2
NGUYÊN LÝ II NHIỆT ĐỘNG HỌC
2.1. Nguyên lý II nhiệt động học

2.1.1. Định nghĩa entropy
Trong quá trình thuận nghịch, biến thiên entropy
khi chuyển hệ từ trạng thái 1 sang trạng thái 2 được xác
định bằng phương trình:
T
δQ
dS =
hay
∫
=
T
δQ
ΔS
TN
Entropy được đo bằng đơn vị cal.mol
-1
.K
-1
hay
J.mol
-1
.K
-1
2.1.2. Biểu thức toán của nguyên lý II
T
δQ
dS ≥
Dấu “=” khi quá trình là thuận nghịch.
Dấu “>” khi quá trình là bất thuận nghịch.
2.1.3. Tiêu chuẩn xét chiều trong hệ cô lập

Trong hệ cô lập (đoạn nhiệt)
Nếu dS > 0 : Quá trình tự xảy ra
16
Nếu dS = 0 hay d
2
S < 0: Quá trình đạt cân bằng
2.1.4. Biến thiên entropy của một số quá trình thuận
nghịch
2.1.4.1. Quá trình đẳng áp hoặc đẳng tích
∫
=
2
1
T
T
T
dT
CΔS
Nếu quá trình đẳng áp:
∫
=
2
1
T
T
p
T
dT
CΔS
Nếu quá trình đẳng tích:

∫
=
2
1
T
T
v
T
dT
CΔS
2.1.4.2. Quá trình đẳng nhiệt
Trong quá trình thuận nghịch đẳng nhiệt, ta có thể
áp dụng:
T
Q
ΔS
T
=
Đối với quá trình chuyển pha như quá trình nóng
chảy, quá trình hóa hơi…
T
λ
T
ΔH
ΔS
T
==
nc
nc
nc

T
λ
ΔS =
hay
hh
hh
hh
T
λ
ΔS =
Đối với khí lý tưởng:
1
2
T
V
V
nRTlnQ =
Ta được:
2
1
1
2T
P
P
nRln
V
V
nRln
T
Q

ΔS ===
Biến thiên entropy ở nhiệt độ bất kỳ có thể tính
bằng phương trình:
17
∫∫
+⋅++⋅=
nc
chph
2
chph
1
T
T
nc
nc
R
p
chph
chph
T
0
R
pT
T
λ
T
dT
C
T
λ

T
dT
CΔS

∫∫
⋅++⋅+
T
hh
hh
nc
T
k
p
hh
hh
T
T
l
p
T
dT
C
T
λ
T
dT
C
hoặc
∑ ∑
∫

+=
T
λ
T
dT
CΔS
pT
Trong đó:
1
R
p
C
: nhiệt dung ở trạng thái rắn 1
2
R
p
C
: nhiệt dung ở trạng thái rắn 2
Biến thiên entropy tiêu chuẩn của các phản ứng
được xác định bằng phương trình:
∑ ∑
−=
0
298(tc)
0
298(sp)
0
298
SSΔS
2.2. Thế nhiệt động

Các thế nhiệt động bao gồm: nội năng, entapy,
năng lượng tự do và thế đẳng áp.
Năng lượng tự do F và thế đẳng áp G được định
nghĩa bởi các phương trình sau:
F = U - TS
G = H - TS
Tại một nhiệt độ xác định, biến thiên thế đẳng áp
và đẳng tích được biểu diễn bằng phương trình sau:
∆F = ∆U - T∆S
∆G = ∆H - T∆S
Và ∆G = ΣG
cuối
- ΣG
đầu
∆F = ΣF
cuối
- ΣF
đầu
Thế đẳng áp tạo thành tiêu chuẩn của các chất
(∆G
0
298
) có thể tra trong sổ tay hóa lý.
18
2.2.1. Xét chiều trong hệ đẳng nhiệt, đẳng áp
Trong hệ đẳng nhiệt, đẳng áp
Nếu dG < 0 : Quá trình tự xảy ra
Nếu dG = 0 hay d
2
G > 0 : Quá trình đạt cân bằng

2.2.2. Xét chiều trong hệ đẳng nhiệt, đẳng tích
Trong hệ đẳng nhiệt, đẳng tích
Nếu dF < 0 : Quá trình tự xảy ra
Nếu dF = 0 hay d
2
F > 0 : Quá trình đạt cân bằng
2.3. Bài tập mẫu
Ví dụ 1. Tính biến thiên entropy khi đun nóng thuận
nghịch 16 kg O
2
từ 273K đến 373K trong các điều kiện
sau:
a. Đẳng áp
b. Đẳng tích
Xem O
2
là khí lý tưởng và nhiệt dung mol C
v
=
3R/2.
Giải
a. Đối với quá trình đẳng áp
C
p
= C
v
+ R = 5R/2
( )
cal/K775
273

373
1,987.ln
2
5
32
16.10
T
dT
CnΔS
3
T
T
p
2
1
=××==
∫
b. Đối với quá trình đẳng tích
( )
cal/K465
273
373
1,987.ln
2
3
32
16.10
T
dT
CnΔS

3
T
T
v
2
1
=××==
∫
19
Ví dụ 2. Xác định nhiệt độ lúc cân bằng nhiệt và biến
thiên entropy khi trộn 1g nước đá ở 0
0
C với 10g nước ở
100
0
C. Cho biết nhiệt nóng chảy của đá bằng 334,4 J/g
và nhiệt dung riêng của nước bằng 4,18 J/g.K.
Giải
Gọi T (K) là nhiệt độ của hệ sau khi trộn. Giả sử hệ
là cô lập.
Ta có phương trình:
Nhiệt lượng tỏa ra = Nhiệt lượng thu vào
- Q
tỏa
 = Q
thu
hay Q
3
= Q
1

+ Q
2

⇔
- 10.4,18.(T - 373) = 334,4 + 1.4,18.(T - 273)
⇒
T = 356,64 (K)
Biến thiên entropy của hệ:
∆S = ∆S
1
+ ∆S
2
+ ∆S
3
Với:
1,225(J/K)
273
334,4
T
λ
ΔS
nc
nc
1
===
1,117(J/K)
T
dT
4,181.ΔS
356,64

273
2
==
∫
1,875(J/K)
T
dT
4,1810.ΔS
356,64
373
3
−==
∫
∆S = 0,467 (J/K)
Ví dụ 3. Tính biến thiên entropy của quá trình nén đẳng
nhiệt, thuận nghịch.
a. 1 mol oxy từ P
1
= 0,001atm đến P
2
= 0,01atm.
20
b. 1 mol mêtan từ P
1
= 0,1 atm đến P
2
= 1 atm.
Trong hai trường hợp trên khí được xem là lý tưởng.
Giải
a.

K)4,575(cal/11,987.ln0,
P
P
nRlnΔS
2
1
−===
b.
K)4,575(cal/11,987.ln0,
P
P
nRlnΔS
2
1
−===
Ví dụ 4. Xác định biến thiên entropy của quá trình
chuyển 2g nước lỏng ở 0
0
C thành hơi ở 120
0
C dưới áp
suất 1 atm. Biết nhiệt hóa hơi của nước ở 100
0
C là
2,255 (kJ/g), nhiệt dung mol của hơi nước C
p,h
= 30,13 +
11,3.10
-3
T (J/mol.K) và nhiệt dung của nước lỏng là C

p,l
= 75, 30 J/mol K.
Giải
Biến thiên etropy của quá trình
∆S = ∆S
1
+ ∆S
2
+ ∆S
3

Với
2,61(J/K)
T
dT
75,3
18
2
ΔS
373
273
1
∫
=⋅=
12,09(J/K)
373
22552
ΔS
2
=

×
=
( )
0,2(J/K)
T
dT
T11,3.1030,13
18
2
ΔS
393
373
3-
1
∫
=+⋅=
∆S = 14,9 (J/K)
Ví dụ 5. Một bình kín hai ngăn, ngăn thứ nhất có thể tích
0,1 m
3
chứa oxi, ngăn thứ hai có thể tích 0,4 m
3
chứa
21
Nitơ. Hai ngăn đều ở cùng một điều kiện nhiệt độ là
17
0
C và áp suất 1,013.10
5
N/m

2
. Tính biến thiên entropy
khi cho hai khí khuếch tán vào nhau.
Giải
Khi hai khí khuếch tán vào nhau, thể tích của hỗn
hợp V
2
= 0,5 m
3
Biến thiên entropy của hệ:
∆S = ∆S
1
+ ∆S
2

Với ∆S
1
: biến thiên entropy của khí Oxy khi khuếch tán
∆S
2
: biến thiên entropy của khí Nitơ khi khuếch tán
K)13,32(cal/
V
V
nR.lnΔS
1
2
1
==
)7,46(cal/K

V
V
nR.lnΔS
'
1
2
2
==
Vậy ∆S = 20,78 (cal/K)
Ví dụ 6. Tính ∆U, ∆H và ∆S của quá trình chuyển 1 mol
H
2
O lỏng ở 25
0
C và 1 atm thành hơi nước ở 100
0
C, 1
atm. Cho biết nhiệt dung mol của nước lỏng là 75,24
J/mol.K và nhiệt hóa hơi của nước là 40629,6 J/mol.
Giải
Nhiệt lượng cần cung cấp
hh
373
298
21p
λ75,24dTQQQ +=+=
∫
)46272,69(J40629,6298)75,24(373Q
p
=+−=

Công của quá trình
22
( )
J3101,13738,3141nRTVP0AAA
221
=××==∆+=+=
Nội năng
∆U = Q – A = 43171,5 (J)
∆H = Q
p
= 4627,6 (J)
Biến thiên entropy của quá trình
hh
hh
373
298
p21
T
λ
T
dT
CΔSΔSΔS +=+=
∫


( )
J/K 125,8
373
40629,6
298

373
75,24ln =+=
Ví dụ 7. Cho phản ứng có các số liệu sau:
3Fe(r) + 4H
2
O(h) = Fe
3
O
4
(r) + 4H
2
(k)

∆H
0
298 t.t
(Kcal/mol)
0 -57,8 -267 0
S
0
298

(cal/mol.K)
6,49 45,1 3,5 32,21
C
p
(Fe) = 4,13 + 6,38.10
-3
.T (cal/mol.K)
C

p
(H
2
O
h
) = 2,7 + 1.10
-3
.T (cal/mol.K)
C
p
(Fe
3
O
4
) = 39,92 + 18,86.10
-3
.T(cal/mol.K)
C
p
(H
2
) = 6,95 - 0,2.10
-3
.T (cal/mol.K)
a. Tính hiệu ứng nhiệt đẳng áp và đẳng tích ở 25
0
C
và 1atm?
b. Tính hiệu ứng nhiệt đẳng áp và đẳng tích ở
1000K?

c. Xét chiều phản ứng ở 25
0
C và 1atm?
Giải
Phản ứng: 3Fe(r) + 4H
2
O(h) = Fe
3
O
4
(r) + 4H
2
(k)


23
a. Tính ∆H
0
298
= -267 - 4.(-57,8) = - 35,8 Kcal.
Tính ∆U
0
298
= ∆H
0
298
- ∆nR.T

với ∆n = 4 - 4 = 0
Do đó ∆U

0
298
= ∆H
0
298
= -35,8 Kcal
b. Tính ∆H
0
1000
= ∆H
0
298
+
∫
1000
298
ΔCp.dT

∆C
p
= [4.C
p
(H
2
) + C
p
(Fe
3
O
4

)] – [4.C
p
(H
2
O) + 3.C
p
(Fe)]
⇒
∆C
p
= 44,53 - 5,08.10
-3
.T
Ta có:
∆H
0
1000
= -35800 +
∫
−
−
1000
298
3
.T)dT5,08.10(44,53

= - 6854,37 (cal)
∆U
0
1000

= ∆H
0
1000
-

∆nRT

với ∆n = 4 - 4 = 0
⇒
∆U
0
1000
= ∆H
0
1000
= - 6854,37 (cal)
c. Xét chiều phản ứng ở đktc từ công thức:
∆G
0
298
= ∆H
0
298
–

T.∆S
0
298
.

Trong đó:
∆S
0
298
= (4x32,21 + 35) – (4x45,1 + 3x6,49)
= - 36,03 (cal)
∆G
0
298
= -35800 + 298x36,03 = - 25063,06 (cal)
Vì: ∆G
0
298
< 0 nên phản ứng tự diễn biến.
2.4. Bài tập tự giải
1. Tính biến thiên entropy của quá trình đun nóng
đẳng áp 1 mol KBr từ 298 đến 500K, biết rằng
trong khoảng nhiệt độ đó: C
p
(KBr) = 11,56 +
3,32.10
-3
T cal/mol.
ĐS: 6,65 cal/mol.K
24
2. Tính biến thiên entropy của quá trình đun nóng 2
mol Nitơ (được xem là lý tưởng) từ 300K đến 600K
dưới áp suất khí quyển trong 2 trường hợp:
a. Đẳng áp

b. Đẳng tích
Biết rằng nhiệt dung C
p
của Nitơ trong khoảng nhiệt
độ 300 - 600K được cho bằng phương trình: C
p
= 27 +
6.10
-3
T (J/mol.K).
ĐS: 41 J/K; 29,5 J/K
3. Tính biến thiên entopy của quá trình trộn 10g nước
đá ở 0
0
C với 50g nước lỏng ở 40
0
C trong hệ cô lập.
Cho biết nhiệt nóng chảy của nước đá bằng 334,4
J/g, nhiệt dung riêng của nước lỏng bằng 4,18 J/g.
4. Tính biến thiên entropy của phản ứng:
4 Fe + 3O
2
= 2Fe
2
O
3
.
Cho biết S
0
298

của Fe, O
2
và Fe
2
O
3
tương ứng bằng
27,3; 205 và 87,4 J/mol.K.
5. Hãy dự đoán dấu của ∆S trong các phản ứng sau:
a. CaCO
3
(r) = CaO(r) + CO
2
(r)
b. NH
3
(k) + HCl(k) = NH
4
Cl(r)
c. BaO(r) + CO
2
(k) = BaCO
3
(r)
ĐS: a. ∆S > 0; b. ∆S < 0; c. ∆S < 0
6. Tính
0
298
ΔG
khi tạo thành 1 mol nước lỏng biết các

giá trị entropy tiêu chuẩn của H
2
, O
2
và H
2
O lần
25