Đề thi thử ĐH, CĐ lần 1 - năm 2014 môn Toán khối B THPT Hà Bà Trưng Thừa Thiên Huế

Sở GDĐT Thừa thiên Huế ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI B-D (Lần 1)
Trường THPT Hai Bà Trưng Năm học: 2013-2014
(Thời gian làm bài: 180 phút)

Câu 1: (2điểm) Cho hàm số y =
2 1
2
x
x


có đồ thị (H)
1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H).
2/Tìm bán kính đường tròn tâm I tiếp xúc (H). Với I là giao điểm hai tiệm cận của (H).

Câu 2: (3điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
1/
3 2 3
4(cos cos 3sin )
x x x
 
+
2 2
3( 3sinx cos cos ) sin
x x x
  
=0
2/
9 2 .3 26 15.3 4
x x x
x x

   

3/
3
2
23 1 1
x x y y
x y

   


   



Câu 3: (1điểm) Cho tập hợp A= {0; 2; 3; 6; 7}. Có mấy số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và
chia hết cho 6 được lấy từ tập hợp A.

Câu 4: (1điểm) Cho 3 số thực x, y, z đều lớn hơn 1 và x.y.z=64.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=
log 3.log 9.log 27
x y z


Câu 5: (1điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (d
1
): 2x+y-2=0; (d
2
): x-y-2=0;

(d
3
): x+y+2=0. Tìm các diểm A và C thuộc (d
1
); điểm B thuộc (d
2
); điểm D thuộc (d
3
) sao cho
ABCD là hình vuông.

Câu 6: (2điểm) Cho tứ diện ABCD; có AB = AC = AD; BC = a;

 
0 0
60 ; 90
BAD DAC BDC  

1/Tính thể tích tứ diện ABCD; diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó theo a.
2/Tính khoảng cách giữa AD và BC.


Hết

Họ và tên thí sinh………………………………………………….Số báo danh…………………

(Giám thị không giải thích gì thêm)


ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I KHỐI B, D 2013-2014

Câu Nội dung (Tóm tắt lời giải ) Điể
m

Câu
I/1
1
điểm











*Tập xác định D=R\


2

;y
/
=
2

3
0
( 2)
x



x D
 

/s
h

đ/biến




; 2 2;
    

*
lim lim 2
x x
y y
 
 
;
2 2
lim ; lim

x x
y y
 
 
   
Đồ thị có t/cận đứng x=-2 và
t/cận ngang y=2
* Bảng biến thiên:
x
-
-2
+
y'

+


+

y

+



2
2
-


k/luận :
* Đồ thị (H) qua (0;1/2) ; (1;1); (-1/2;0) ; (-1;-1)
(H) nhận I(-2;2)làm tâm đối xứng







0.25



0.25

0.25




0.25



Câu
I/2
1
điểm

* Gọi M(a;
2 1
2
a
a


)
( )
H

; (C) là đường tròn tâm I(-2;2) tiếp xúc (H) ;P/trinh tiếp
tuyến với (H) tại M là đương thẳng (d):3x - (a+2)
2
y - 3a +
2 1
2
a
a


= 0 ; (a

-2)
*
2
3
(( 2) ;3); ( 2;
2)
d

u a IM a
a

   

 
)
* (d) là tiếp tuyến của (C) tại M


4
. 0 ( 2) 9
d
IM u a
   
 
2 3
a   
* Với a=-2
3

ta có IM=
6
.Vậy R=
6


0.25

0.25

0.25

0.25
Câu II
/1
1
điểm



* 3
2x
+2x.3
x
-13.3
x
-2.3
x
-4x+26=0

(3
x
-2).(3
x
+2x-13)=0
*
3 2 0

3 2 13 0
x
x
x

 

   


; 3
x
-2=0

x=
3
log 2

* f(x)=3
x
là hàm số đồng biến trên R ; g(x) =-2x+13 là hàm số nghịch biến trên R
; x=2 là một nghiệm của p/ trình : 3
x
=-2x+13=0
* Vậy p/trình đã cho có tập nghiệm S=


3
log 2;2

0.25

0.25

0.25

0.25
Câu II
/2
1
điểm






*
3
2
23 1 1
x x y y
x y

   


   



đ/k :
0
1
1 0
x y
x y
y
 

   

 


x-y+
1
2 0 1
2
x y
x y x y
x y

 
      


  


* Thay x=y+1 vào p/trình:

3
23 1 1
x y
   
ta có:

0.25





0.25

6
4
2
2
4
10 5 5




3
23 1 2 3 22 0
x x x x x x
        

* Đặt t=

x
đ/k: t

0 có : t
3
+ 2t
2
+ 3t – 22 = 0

t = 2
* Giải hệ có nghiệm: (4 ; 3)
0.25

0.25
Câu
III
1
ểm

*A = {0; 2; 3; 6; 7} có 5 tập con gồm 4 p/ tử đó là : A
1
= {0;2 ; 3; 6}; A
2
= {0;
2; 3; 7};
A
3
= {0; 2; 6; 7} ; A
4
= {2; 3; 6; 7} ; A

5
= {0; 3; 6; 7}
Số tự nhiên gồm 4 chữ số chia hết cho 6 là vừa chia hết 3 vừa chia hết 2 chỉ lấy
trong tập:
A
2
; A
3
; A
4
.
*Tâp A
2
có 2 dạng:
0
abc
và
2
abc
; dạng ;
0
abc
có: 3.2.1=6 số cần tìm; dạng
2
abc
có: 2.2.1=4 số cần tìm
*T/ tự tập A
3
có 14 số cần tìm .Tập A
4

có 2 dạng :
2
abc
;
6
abc
do đó có 12
số cần tìm
*Vậy có : 10+ 14 + 14 = 36 số cần tìm
0.25



0.25


0.25

0.25
Câu
IV
1
điểm
*Ta có : P =
2 2 2
2 2 2
log 3.log 9.log 27
log .log .log
x y z
=

3
2
2 2
6.log 3
log .log .log
z
x y


Mà :
3 3
2 2 2 2 2 . 2 2 .
log log log 3 log .log .log 6 3 log .log .log
x y z x y z x y z
    
2 2 2
8 log .log .log
x y z
  
3 3 3
2 2 2
2 2 2
6.log 3 6.log 3 3.log 3
log .log .log 8 4x y z
 
MinP =
3
2
3.log 3
4

khi : x = y = z = 4
0.25


0.25

0.25


0.25

Câu
V
1
điểm
*AC có véc tơ chỉ phương :
u

=(1;-2) ; A

(d
1
)C A(a ;-2a +2) ; B

(d
2
)

B(t ;
t-2) ;

D

(d
3
)

D(k ;-k-2) ;
BD

=(k-t ; -k-t) ;
BD

.
u

= 0

t + 3k = 0 (1)
*I là trung điểm của AB thì I

(d
1
) và I(
4
;
2 2
k t k t
   
)


k + 3t = 8 (2)
* Giải (1) và (2) ta có : B(3 ; 1) ; D(-1 ; -1)
* A

(d
1
) và C

(d
1
) ;
AB

=(a - 3 ; -2a + 1) ;
AD

=(a + 1; -2a + 3) ;
AB

.
AD

= 0
Giải ra có A(0 ; 2) và C(2 ; -2) hoặc C(0 ; 2) và A(2 ; -2)

0.25


0.25

0.25

0.25
Câu
VI
2
điểm
1/*hình vẽ 0.25 điểm .( H là trung điểm của BC ; I nằm ngoài đoạn AH)
* AH =
2 2
AB HB

=
2
a
đvdd
* V =
3
3
12
a
đvtt
* E là trung điểm của AB ; trung trực đoạn AB trong mp(ABH) cắt AH tại I( I
nằm ngoài đoạn AH) ; khi đó : I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD ;
AEI AHB

 


IA = a đvđd

* dt m/ cầu ngoại tiếp ABCD = 4

a
2
đvdt
2/* Qua D kẻ đ/ thẳng (d)// BC ; kẻ HE

BC ; kẻ HK

AE khi đó k/c từ H đến
mp (ADE) =k/c giữa BC và AD
0.25

0.25

0.25

0.25

0.25
0.25


*Ta có DH
1

BC tại H
1
khi đó

có DH
1
= EH mà DH
1
.BC = DB.DC

DH
1
=
EH =
6
3
a

*
2 2 2
1 1 1
HK HE HA
 


HK =
12
11
a
đvdd


0.25

0.25