Đề ôn tập toán thptqg c3 (311)

Tài liệu Free pdf LATEX

BÀI TẬP ƠN TẬP MƠN TỐN THPT

(Đề thi có 4 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Mã đề thi 1

Câu 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (x2 − 2x + 3)2 − 7
A. Không tồn tại.
B. −5.
C. −7.

D. −3.

Câu 2.
√ của |z|
√ [4-1246d] Trong tất cả các số phức z thỏa mãn |z − i| = 1. Tìm giá trị lớn nhất
B. 1.
C. 2.
D. 5.
A. 3.
Câu 3. Tính thể tích khối lập phương biết tổng diện tích tất
√ cả các mặt bằng 18.
A. 8.
B. 9.
C. 3 3.
D. 27.
Câu 4. Trong không gian cho hai điểm A, B cố định và độ dài AB = 4. Biết rằng tập hợp các điểm M sao
cho MA = 3MB là một mặt cầu. Khi đó bán kính mặt cầu bằng?

9
3
A. 1.
B. .
C. .
D. 3.
2
2
Câu 5. [1] Đạo hàm của làm số y = log x là
1
ln 10
1
1
A. y0 = .
B. y0 =
.
C.
.
D. y0 =
.
x
x
10 ln x
x ln 10
Câu 6. Cho hai đường thẳng d và d0 cắt nhau. Có bao nhiêu phép đối xứng qua mặt phẳng biến d thành
d0 ?
A. Khơng có.
B. Có hai.
C. Có một.
D. Có vơ số.

Câu 7. [2-1223d] Tổng các nghiệm của phương trình log3 (7 − 3 x ) = 2 − x bằng
A. 1.
B. 3.
C. 7.
D. 2.
x3 − 1
Câu 8. Tính lim
x→1 x − 1
A. −∞.
B. 0.
C. 3.
D. +∞.
Câu 9. [3] Cho khối chóp S .ABC có đáy là tam giác vng tại B, BA = a, BC = 2a, S A = 2a, biết
S A ⊥ (ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên S B, S C. Khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng
(S AB)
2a
5a
a
8a
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
9
9
9
9

x−2 x−1
x
x+1
Câu 10. [4-1212d] Cho hai hàm số y =
+
+
+
và y = |x + 1| − x − m (m là tham
x−1
x
x+1 x+2
số thực) có đồ thị lần lượt là (C1 ) và (C2 ). Tập hợp tất cả các giá trị của m để (C1 ) cắt (C2 ) tại đúng 4 điểm
phân biệt là
A. (−3; +∞).
B. (−∞; −3].
C. (−∞; −3).
D. [−3; +∞).
Câu 11. [2] Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6, 1% trên năm. Biết rằng nếu không
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho
tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả vốn lẫn lãi) gấp đôi số tiền gửi ban
đầu, giả định trong thời gian này lãi suất khơng đổi và người đó khơng rút tiền ra?
A. 13 năm.
B. 12 năm.
C. 10 năm.
D. 11 năm.
Câu 12. Xác định phần ảo của số phức z = (2 + 3i)(2 − 3i)
A. 13.
B. Không tồn tại.
C. 0.

D. 9.

x2
Câu 13. Gọi M, m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x trên đoạn [−1; 1]. Khi đó
e
1
1
A. M = e, m = .
B. M = , m = 0.
C. M = e, m = 1.
D. M = e, m = 0.
e
e
Trang 1/4 Mã đề 1


Câu 14. Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0; 1] và thỏa mãn f (x) = 6x f (x )− √
2

A. 4.

B. −1.

C. 2.

3

Z

6

3x + 1

. Tính

1

f (x)dx.
0

D. 6.

Câu 15. [2] Cho chóp đều S .ABCD có đáy là hình vng tâm O cạnh a, S A = a. Khoảng cách từ điểm O
đến (S AB) bằng
√
√
√
√
a 6
A. a 3.
B. a 6.
C.
.
D. 2a 6.
2
d = 120◦ .
Câu 16. [2] Cho hình chóp S .ABC có S A = 3a và S A ⊥ (ABC). Biết AB = BC = 2a và ABC
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BC) bằng
3a
.
D. 2a.

A. 4a.
B. 3a.
C.
2
tan x + m
nghịch biến trên khoảng
Câu 17. [2D1-3] Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y =
m tan x + 1
 π
0; .
4
A. (1; +∞).
B. (−∞; −1) ∪ (1; +∞). C. [0; +∞).
D. (−∞; 0] ∪ (1; +∞).
1 − n2
Câu 18. [1] Tính lim 2
bằng?
2n + 1
1
1
A. − .
B. 0.
C. .
D.
2
3
Câu 19. Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 1. Tích giá trị cực đại và giá trị cực tiểu là
A. −6.
B. −3.
C. 3.

D.
√
√
Câu 20. Tìm
√ giá trị lớn nhất của√hàm số y = x + 3 + 6√− x
A. 2 + 3.
B. 2 3.
C. 3 2.
D.

1
.
2
0.
3.

Câu 21. [2] Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 6, 9% trên một năm. Biết rằng nếu khơng
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ nhập vào só tiền vốn để tính lãi cho năm tiếp
theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó sẽ thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi
ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất khơng thay đổi và người đó khơng rút tiền ra?
A. 12 năm.
B. 14 năm.
C. 11 năm.
D. 10 năm.
√
Câu 22. Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng a 2
√
√
√
2a3 2

3
3
3
B. 2a 2.
C. V = 2a .
D.
.
A. V = a 2.
3
Câu 23. Trong các câu sau đây, nói về nguyên hàm của một hàm số f xác định trên khoảng D, câu nào là
sai?
(I) F là nguyên hàm của f trên D nếu và chỉ nếu ∀x ∈ D : F 0 (x) = f (x).
(II) Nếu f liên tục trên D thì f có ngun hàm trên D.
(III) Hai nguyên hàm trên D của cùng một hàm số thì sai khác nhau một hàm số.
A. Câu (III) sai.

B. Câu (II) sai.

C. Câu (I) sai.

D. Khơng có câu nào
sai.

C. 9.

D. 0.

Câu 24. Giá trị giới hạn lim (x2 − x + 7) bằng?
x→−1

A. 5.

B. 7.

Câu 25. [1231h] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường vng góc chung của hai
x+1 y−4 z−4
x−2 y−3 z+4
đường thẳng d :
=
=
và d0 :
=
=
2
3
−5
3
−2
−1
Trang 2/4 Mã đề 1


x−2 y+2 z−3
=
=
.
2
2
2
x y−2 z−3

D. =
=
.
2
3
−1

x y z−1
= =
.
1 1
1
x−2 y−2 z−3
C.
=
=
.
2
3
4

A.

B.

Câu 26. [2-c] Giá trị lớn nhất của hàm số y = ln(x2 + x + 2) trên đoạn [1; 3] là
A. ln 14.
B. ln 10.
C. ln 12.
D. ln 4.

Câu 27. [3] Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y =
số tự nhiên. Tính S = m2 + 2n3
A. S = 24.
B. S = 32.

m
ln2 x
trên đoạn [1; e3 ] là M = n , trong đó n, m là các
x
e

C. S = 135.

D. S = 22.

Câu 28. Biểu diễn hình học của số phức z = 4 + 8i là điểm nào trong các điểm sau đây?
A. A(−4; 8).
B. A(4; 8).
C. A(−4; −8)(.
D. A(4; −8).
Câu 29. Khi chiều cao của hình chóp đều tăng lên n lần nhưng mỗi cạnh đáy giảm đi n lần thì thể tích của
nó
A. Tăng lên (n − 1) lần. B. Không thay đổi.
C. Giảm đi n lần.
D. Tăng lên n lần.
Câu 30. [3-1122h] Cho hình lăng trụ ABC.A0 B0C 0 có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vng góc
0
của A0 lên
√ mặt phẳng (ABC) trung với tâm của tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa đường thẳng AA và
a 3

BC là
. Khi đó thể tích khối lăng trụ là
4
√
√
√
√
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
6
24
36
12
1 + 2 + ··· + n
Câu 31. [3-1132d] Cho dãy số (un ) với un =
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
n2 + 1
1
A. lim un = 0.
B. lim un = .

2
C. lim un = 1.
D. Dãy số un khơng có giới hạn khi n → +∞.
Câu 32.
√ Thể tích của khối lăng√trụ tam giác đều có cạnh bằng 1 là:
3
3
3
A.
.
B.
.
C. .
2
4
4
x2 − 9
Câu 33. Tính lim
x→3 x − 3
A. 6.
B. 3.
C. +∞.

√
3
D.
.
12

D. −3.

Câu 34. Khối đa diện đều loại {3; 3} có số cạnh
A. 4.
B. 5.
C. 8.
log2 240 log2 15
−
+ log2 1 bằng
Câu 35. [1-c] Giá trị biểu thức
log3,75 2 log60 2
A. 1.
B. 4.
C. 3.

D. 6.

D. −8.

Câu 36. Cho hàm số f (x) xác định trên khoảng K chưa a. Hàm số f (x) liên tục tại a nếu
A. lim f (x) = f (a).
B. f (x) có giới hạn hữu hạn khi x → a.
x→a

C. lim+ f (x) = lim− f (x) = a.
x→a

x→a

Câu 37. Tính lim
x→5

A. −∞.

x2 − 12x + 35
25 − 5x
2
B. .
5

D. lim+ f (x) = lim− f (x) = +∞.
x→a

C. +∞.

x→a

2
D. − .
5

Câu 38. [1] Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 4% trên một tháng. Biết rằng nếu
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi
Trang 3/4 Mã đề 1


cho tháng tiếp theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó lĩnh được số tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với số tiền nào
dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?
A. 102.424.000.
B. 102.016.000.
C. 102.423.000.

D. 102.016.000.
Câu 39. Khối đa diện loại {5; 3} có tên gọi là gì?
A. Khối 20 mặt đều.
B. Khối bát diện đều.

C. Khối tứ diện đều.
!
1
1
1
Câu 40. [3-1131d] Tính lim +
+ ··· +
1 1+2
1 + 2 + ··· + n
5
3
A. .
B. +∞.
C. .
2
2

D. Khối 12 mặt đều.

D. 2.

Câu 41. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. F(x) = x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x.
B. Cả ba đáp án trên.
C. Nếu F(x), G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f (x) thì F(x) − G(x) là một hằng số.

√
D. F(x) = x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2 x.
Câu 42. Hàm số y =
A. x = 3.

x2 − 3x + 3
đạt cực đại tại
x−2
B. x = 2.

C. x = 0.

D. x = 1.

Câu 43. Một máy bay hạ cánh trên sân bay, kể từ lúc bắt đầu chạm đường băng, máy bay chuyển động
3
chậm dần đều với vận tốc v(t) = − t + 69(m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây. Hỏi trong 6
2
giây cuối cùng trước khi dừng hẳn, máy bay di chuyển được bao nhiêu mét?
A. 27 m.
B. 387 m.
C. 1587 m.
D. 25 m.
!x
1
là
Câu 44. [2] Tổng các nghiệm của phương trình 31−x = 2 +
9
A. − log3 2.
B. − log2 3.

C. 1 − log2 3.
D. log2 3.
Câu 45. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 − x2 và y = x.
11
9
A. 5.
B.
.
C. 7.
D. .
2
2
Câu 46. Cho hai hàm số f (x), g(x) là hai hàm số liên tục và lần lượt có nguyên hàm là F(x), G(x). Xét các
mệnh đề sau
(I) F(x) + G(x) là một nguyên hàm của f (x) + g(x).
(II) kF(x) là một nguyên hàm của k f (x).
(III) F(x)G(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)g(x).
Các mệnh đề đúng là
A. (I) và (II).

B. (II) và (III).

C. (I) và (III).

D. Cả ba mệnh đề.

Câu 47. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên của hình chóp tạo với đáy một góc 60◦ .
Mặt phẳng (P) chứa cạnh AB và đi qua trọng tâm G của tam giác S AC cắt S C, S D lần lượt tại M, n. Thể
tích khối√chóp S .ABMN là
√

√
√
a3 3
2a3 3
4a3 3
5a3 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
2
3
3
3
log 2x
Câu 48. [1229d] Đạo hàm của hàm số y =
là
x2
1 − 4 ln 2x
1 − 2 log 2x
1 − 2 ln 2x
1
A. y0 =
.
B. y0 =
.

C. y0 = 3
.
D. y0 = 3
.
3
3
2x ln 10
x
x ln 10
2x ln 10
Trang 4/4 Mã đề 1


Câu 49. Tập xác định của hàm số f (x) = −x3 + 3x2 − 2 là
A. (1; 2).
B. (−∞; +∞).
C. [1; 2].
√
Câu 50. [1] Biết log6 a = 2 thì log6 a bằng
A. 6.
B. 108.
C. 36.

D. [−1; 2).
D. 4.

- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/4 Mã đề 1

ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 1
1. A
C

3.

2.

C

4.

C

5.

D

6.

7.

D

8.

9. A

11.

10.
B
D

20.

B
C

22.
D

C
B

24.

25. A

C

26. A
B

28.

B
D

30.

C

29.
B

32.

B

34.

33. A
35.
37.

C

18. A

23.

31.

C

16.

B

21.

27.

B

14. A

17. A
19.

C

12.

13.
15.

B

D

D

36. A

B

38. A

39.

D

40.

D

41.

D

42.

D

43. A

44.

45.

D

46. A

47. A
49.

B

48.
50.

B

1

C
D