đề thi thử đại học môn toán 2014

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI THƯƠNG



TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC
Tặng
Bộ đề
LUYỆN THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG

TOÁN
TUYỂN SINH ĐẠI HỌC

NGƢT- PHẠM QUỐC PHONG



Đòa chỉ:
1. 481/8 Trường Chinh, P14, Tân Bình, TPHCM
2. 73 Văn Cao, P Phú Thọ Hoà, Tân Phú, TPHCM
3. 327 Nguyễn Thái Bình, P12, Tân Bình, TPHCM
Website: www.ftu2.edu.vn , Email:
Hotline : 08 668 224 88 - 0989 88 1800
Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học

Hotline: 0989 88 1800, Địa chỉ: 481/8 Trường Chinh, P.14, Q. TB, Tp. HCM 1

NHÀ GIÁO ƢU TÚ PHẠM QUỐC PHONG

Bộ đề

LUYỆN THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG

TOÁN
TUYỂN SINH ĐẠI HỌC














NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI


Trửụứng ẹaùi hoùc Ngoaùi thửụng - Trung taõm Luyeọn thi ủaùi hoùc

Hotline: 0989 88 1800, a ch: 481/8 Trng Chinh, P.14, Q. TB, Tp. HCM 2

TRNG I HC NGOI THNG

TRUNG TM LUYN THI I HC

THễNG BO CHIấU SINH CC KHI A, A1, B, C, D

LP LUYN THI CP TC
Khai ging ngy 04, 05, 06, 07, 08, 09, 10 thỏng 06 nm 2014

Chỳng tụi t ho l trung tõm cú t l i hc cao nht Tp. HCM

Ni dung khúa hc
- Chỳ trng h thng húa kin thc, nhn mnh trng tõm, giỳp cho hc sinh cú hc
lc cha tt vn cú th im u i hc.
- ễn tp tng hp, gii thi mu
- Rốn luyn tõm lý trng thi , giỳp cỏc em vng vng tõm lý - t tin vo chớnh
minh khi bc vo phũng thi
- Rốn luyn phng phỏp gii bi tp trc nghim nhanh nht. Vi nhng phng
phỏp ny, cỏc em khi lm bi thi s bit ngay cỏch gii mt cỏch nhanh v chớnh
xỏc nht
- Rốn luyn phng phỏp trỡnh by bi gii trong phn thi t lun t im s ti
u
- c bit cỏc thy s chia s trc tip trờn lp nhng bớ kớp sau bao nm thỏng
ging dy, nghiờn cu v ra thi.
õy l ni dung ging dy c bit duy nht ch cú ti trung tõm ca chỳng tụi

i ng ging viờn luyn thi hng u Tp. HCM
Chỳng tụi t ho l trung tõm duy nht cú i ng ging viờn xut sc nht v tõm huyt
vi hc sinh:
- L nhng Ging viờn ang ging dy ti cỏc trng i hc uy tớn nht nc
- L cỏc Phú giỏo s, Tin s dy dn kinh nghim ging dy, ra thi v chm thi
hng nm
- L tỏc gi ca nhng b sỏch ụn luyn thi i hc bỏn chy nht nc

Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học

Hotline: 0989 88 1800, Địa chỉ: 481/8 Trường Chinh, P.14, Q. TB, Tp. HCM 3

DANH SÁCH ĐỘI NGŨ GIẢNG VIÊN
Mơn học
Giảng viên
Giảng viên
Đơn vị cơng tác
Mơn Tốn
PGS.TS Lê Anh Vũ
GV Đại học Sư pham & ĐH Kinh tế Luật
PGS.TS Võ Khắc Thường
GV Đại học Ngoại Thương
TS. Huỳnh Cơng Thái
GV Đại học Bách Khoa & Trường chun Lê
Hồng Phong
TS. Nguyễn Thái Sơn
GV Đại Học Sư Phạm
ThS. Trần Đức Hun
GV Trường chun Lê Hồng Phong
ThS. Nguyễn Anh Trường
GV Trường chun Lê Hồng Phong

Mơn Hóa
ThS. Bùi Văn Thơm
Chun viên Bộ Giáo Dục - GV T.T Trường
chun Lê Hồng Phong
ThS. Nguyễn Đình Độ
GV TT Trường chun Lê Hồng Phong

CN. Nguyễn Văn Phong
GV TT Trường chun Lê Hồng Phong
Mơn Lý

ThS. Trần Quang Phú
GV Đại Học Khoa Học Tự Nhiên
ThS. Vũ Thị Phát Minh
GV Đại Học Khoa Học Tự Nhiên
ThS. Hồ Văn Huyết
GV Trường chun Lê Hồng Phong
ThS. Trương Trường Sơn
GV Đại Học Sư Phạm
Mơn Sinh
Thầy Phan Kỳ Nam
GV. Trường Chun Lê Hồng Phong
Cơ Phạm Thu Hằng
GV T.T Đại học Ngoại Thương
Mơn Anh
Ths. Bạch Thanh minh
GV Đại Học Sư Phạm Tp. HCM
Ths. Đinh Xn Lan
GV Đại học Ngoại Thương
Mơn Văn
CN. Nguyễn Đức Hùng
Soạn giả
ThS. Nguyễn Tấn Phúc
GV Trường chun Lê Hồng Phong

ƢU ĐÃI ĐẶC BIỆT CHO CÁC BẠN HỌC
SINH ĐĂNG KÝ TRƢỚC NGÀY 31/05/2014

- Giảm ngay 20% học phí tương đương 600.000đ (1 triệu đối với lớp đặc biệt)
- Miễn phí ở ký túc xá đến hết kì thi đại học 2014
- Miễn phí đưa đón các em học sinh và phụ huynh từ bến xe, ga tàu về trường
- Miễn phí tài liệu học tập cả 3 mơn học
Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học

Hotline: 0989 88 1800, Địa chỉ: 481/8 Trường Chinh, P.14, Q. TB, Tp. HCM 4

- Được tặng bộ sách nỗi tiếng "Bí quyết phát hiện ra manh để tìm lời giải hay nhất trong
đề thi đại học" của nhóm tác giả: PGS.TS Lê Anh Vũ, TS Huỳnh Cơng Thái, TS Nguyễn
Phúc Sơn trị giá 500.000 đ
- Tặng ngay tài khoản đọc sách online miễn phí 1 năm tại trang docsachtructuyen.vn
- Miễn, giảm học phí cho các bạn HS có hồn cảnh khó khăn, con thương binh liệt sĩ…

Sỉ số lớp: 30 học sinh/ lớp

Học phí:

Lớp VIP
3.000.000/3 mơn
Lớp Đặc biệt
5.000.000/ 3 mơn


Số lƣợng ký túc xá có hạn
Đăng ký ngay để nhận 100% ƢU ĐÃI từ trung tâm

CAM KẾT HỒN TRẢ 100% HỌC PHÍ NẾU KHƠNG HÀI LỊNG

Vui lòng gọi Thầy Thắng để ghi danh trƣớc

Hotline : 08 668 224 88 - 0989 88 1800
Website: www.ftu2.edu.vn , Email:















Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học

Hotline: 0989 88 1800, Địa chỉ: 481/8 Trường Chinh, P.14, Q. TB, Tp. HCM 5

Lời nói đầu
Mái trường Đại học luôn là ước mơ của tuổi học đường, mơ ước về một tương lai sáng lạn.
Chân trời rộng mở biết bao điều mới lạ, ở đó các em được tiếp thu biết bao tri thức quý giá bổ ích
phục vụ cho cuộc sống tươi đẹp.
Cuốn sách “BỘ ĐỀ LUYỆN THI THỬ ĐẠI HỌC & CAO ĐẲNG” là hành trang giúp các
em tự rèn luyện vững vàng kiến thức Toán phục vụ các kì thi tuyến sinh Đại học và Cao đẳng
trong những năm đang tới.

Nội dung cuốn sách có 3 phần:

Phần I. đề thi
Đề thi được biên soạn theo cấu trúc của đề thi Đại học hiện hành. Tùy theo từng đề thi, độ khó dễ
của nó được biên soạn tương đương với độ khó dễ tương ứng các đề thi TSĐH khối A, A
1
, B, D của Bộ
GD&ĐT trong các năm 2010

2013.
Mỗi câu trong đề thi đề cập đến mỗi một góc cạnh khác nhau, điển hình cho một dạng toán.
Bao quát cả bộ đề thi, phổ và lượng kiến thức của cấu trúc đề thi TSĐH được phủ kín.
Phần II. Hướng dẫn giải chi tiết. Đính kèm tin nhắn lời bình. Bài tập tương tự
Với cách trình bày có giải thích trên các dấu =,

,

,

,

và hình vẽ làm trong sáng, dễ
hiểu nội dung lời giải.
Không chỉ dừng lại ở hướng dẫn giải chi tiết. Phần lớn các bài giải được đính kèm tin nhắn và
lời bình. Các em sẽ thấu hiểu bản chất cốt lõi của bài toán cùng ý nghóa của phương pháp giải qua
mỗi từ chắt lọc trong từng lời bình. Lời bình, nơi kiến thức của các em được thăng hoa.
Các

- tin nhắn, các chỉ dẫn liên hệ sẽ giúp các em hiểu rõ kiến thức ấy được lật đi lật lại dưới
những góc độ khác nhau, dưới những cách khai thác khác nhau. Đó là cách mà cuốn sách giúp người đọc
thấy rõ hơn, đậm khắc từng đơn vò kiến thức.
Đường đi một lần chưa thể thành lối mòn. Vậy nên cuối hướng dẫn giải mỗi đề thi còn có bài tập

tương tự. Đó là cách cuốn tài liệu này giúp các em nhuần nhuyễn phương pháp giải từng loại toán, hằn
sâu “lối mòn” kỹ năng cần rèn luyện. (Với các Thầy cô giáo, cuốn sách muốn nói rằng chúng tôi rất
“thấu hiểu” các bạn).
Phần III. Hướng dẫn giải bài tập. Đính kèm tin nhắn lời bình
Nội dung phần III vẫn được trình bày như những gì đã nói ở phần II.

Hướng dẫn sử dụng:

Bình tónh đọc kỹ, phân tích từng câu hỏi, tìm chọn phương pháp tốt nhất để trình bày lời
giải.

Câu dễ hoặc quen thì làm trước, câu khó làm sau. (Các câu 7, câu 3 và đặc biệt là câu 6 là
những câu khó hơn).

Tính toán cẩn thận, không để sai sót vì tính toán. Đã có rất nhiều bài làm có phương pháp
làm đúng nhưng tính toán sai dẫn tới mất điểm.
Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học

Hotline: 0989 88 1800, Địa chỉ: 481/8 Trường Chinh, P.14, Q. TB, Tp. HCM 6


Có thể chưa làm trọn vẹn cả câu, thì làm được đúng ý nào hãy ghi vào bài làm ý đó. (Vì
biểu điểm chấm theo từng ý, từng đơn vò kiến thức. Điểm cho mỗi đơn vò kiến thức là 0,25 điểm).

Sau khi đã phát huy hết mọi nổ lực cố gắng tự giải của mình, mới xem phần hướng dẫn giải
để đối chiếu kết quả, rút kinh nghiệm hoặc như là để tham khảo các cách giải khác.

Giải các bài tập tương tự để cũng cố kiến thức và kỹ năng vững chắc hơn.

Kết quả về điểm số chỉ được tính ở phần các bài hoàn thành trong thời lượng 180 phút đầu

tiên.



Các em sẽ gặp nhiều, rất nhiều khai thác mới mẻ nội dung từng câu trong mỗi đề thi. Đó
là cái riêng có được của cuốn sách này. Hy vọng điều ấy làm các em hứng thú học tốt hơn, đạt kết
quả cao trong kì thi sắp tới.



Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học

Hotline: 0989 88 1800, Địa chỉ: 481/8 Trường Chinh, P.14, Q. TB, Tp. HCM 7

BỘ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG
(Thời gian làm bài 180 phút)

ĐỀ SỐ 1

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1
(P)
(2,0 điểm). Cho hàm số y = x
3
 (2m + 1)x
2
+ 8m  4.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) khi m = 1.
2) Tìm m để đồ thò (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x
1

, x
2
, x
3
thỏa
mãn điều kiện
  
222
1 2 3
x x x 9
.
Câu 2
(P)
(1,0 điểm). Giải phương trình
   


2
1 2 sinx(1 cosx) cosx(1 sinx)
.
2cotx
1 cot x

Câu 3
(P)
(1,0 điểm). Giải phương trình
   
2
x 4x 3 x 5
.

Câu 4
(P)
(1,0 điểm). Tính tích phân



3
0
8cosxdx
3 tanx
.
Câu 5
(P)
(1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Hai mặt bên
SAB và SAD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD. Cạnh SA = a. Các cạnh SB,
SD lần lượt tạo với đáy các góc 45
0
, 30
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng
cách giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SCD).
Câu 6 (1,0 điểm). Cho ba số dương thay đổi x, y, z thỏa mãn x + y + z = 3. Tìm giá trò nhỏ
nhất của biểu thức
  
  
2 2 2
x y z
P
1 y 1 z 1 x

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a
(P)
(1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E):

22
xy
1
51
. Tìm điểm
M  (E) sao cho 2MF
1
= MF
2
trong đó F
1
, F
2
là các tiêu điểm của (E).
Câu 8.a
(P)
(1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 1), B(3;
1; 2) và đường thẳng ():
  


x 2 y 1 z 5
.

2 3 2
Tìm điểm M  () sao cho tam giác
MAB có diện tích bằng
95
.
Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm mô đun của số phức z, biết
      (2z 1)(1 i) (z 1)(1 i) 3 5i
.

B. Theo chương trình Nâng cao
Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học

Hotline: 0989 88 1800, Địa chỉ: 481/8 Trường Chinh, P.14, Q. TB, Tp. HCM 8

Câu 7b
(P)
(1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm P(2; 1) và hai đường thẳng
(
1
): 2x

y + 5 = 0, (
2
): 3x + 6y  1 = 0. Lập phương trình đường thẳng (d) qua P sao
cho ba đường thẳng (d), (
1
), (
2
) tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao của hai
đường thẳng (

1
) và (
2
).
Câu 8b
(P)
(1,0 điểm). Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm
A(1; 0; 0), B(0; 1; 0). Viết phương trình mặt phẳng (

) đi qua A, B và tiếp xúc với
mặt cầu (S):
     
2 2 2
1
(x 1) (y 1) (z 2)
2
.
Câu 9b
(P)
(1,0 điểm). Giải phương trình (1 + i)x
2
 (8 + i)x + 3(5  2i) = 0.

ĐỀ SỐ 2

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số




x1
y.
x1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (H) của hàm số đã cho.
2) Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x + m cắt (H) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tiếp
tuyến của (H) tại A và B song song với nhau.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình





1 2sinx
cos 2x
32

Câu 3
(P)
(1,0 điểm). Giải phương trình
   
2
log (1 x x) (1 x) 3x.

Câu 4
(P)
(1,0 điểm). Tính tích phân






3
2x
16
16
e cosx
ln dx.
sin( x)
4
.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, còn SA vuông góc với
đáy ABCD. Gọi B', D' là hình chiếu của A lên SB, SD.
1. Giả sử SC  (AB'D') = C'. Chứng minh AB'C'D' là tứ giác nội tiếp.
2. Giả sử ABCD là hình vuông cạnh a, còn SA = 2a. Tính thể tích khối chóp
S.AB’C’D’.
Câu 6 (1,0 điểm) Cho x > 0, y > 0,
x y 6
. Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức
   
68
P 3x 2y
xy
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 1), B(4; 3). Tìm
Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học

Hotline: 0989 88 1800, Địa chỉ: 481/8 Trường Chinh, P.14, Q. TB, Tp. HCM 9

điểm C thuộc đường thẳng (): 2x

y  1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến đường
thẳng AB bằng 6.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B( 0;
2; 3) và mặt phẳng (P): 2x  y  z + 4 = 0. Tìm điểm M thuộc (P) sao cho MA = MB =
3.
Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm phần ảo của số phức z biết
  
2
z ( 2 i) (1 i 2).

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
x
2
+ y
2
 8x  2y  8 = 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(9; 6) và cắt
đường tròn (C) theo dây cung có độ dài bằng
45
.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ():


x y 1 z
2 1 2
. Xác đònh tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho khoảng cách từ điểm

M đến () bằng OM.
Câu 9.a
(P)
(1,0 điểm).





  


2x y
2
x y(2x y)
.
log (8 7.2 ) x y

ĐỀ SỐ 3

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1
(P)
(2 điểm). Cho hàm số y = x
4
 2mx
2
+ m
2
 2.

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) khi m = 1.
2) Tìm m để hàm số có ba cực trò và các điểm cực trò là ba đỉnh của một tam giác
vuông.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình

   


2
11
1 cos 2x 2sinx 3
2sinx sinx
.
Câu 3
(P)
(1,0 điểm). Giải hệ phương trình

    





22
1 x 3 y 2 1 x 3y
.
xy
yx
2

Câu 4
(P)
(1,0 điểm). Tính tích phân


4
3
2
1
2
dx
x 4x
.
Câu 5
(P)
(1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC =
4a; mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết
SB 2a 3
và

0
SBC 30
.
Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a.
Câu 6
(P)
(1,0 điểm). Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 3. Tìm giá trò nhỏ
Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học

Hotline: 0989 88 1800, Địa chỉ: 481/8 Trường Chinh, P.14, Q. TB, Tp. HCM 10

nhất của biểu thức


  
  
3y
3 x 3 z
P.
4 x 4 y 4 z

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a
(P)
(1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(2; 1) và đường thẳng ():
2x + 3y + 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng (d) qua A và tạo với () một góc 45
0
.
Câu 8.a
(P)
(1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho và đường thẳng ():



x 2 y 1 z
1 2 1
và mặt phẳng (P): x + y + z = 3. Gọi I là giao điểm của () và (P).
Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MI vuông góc với () và

MI 4 14
.
Câu 9.a (1,0 điểm). Cho z
1
, z
2
là nghiệm của phương trình z
2
+ 2z + 10 = 0. Tính đại lượng
A = |z
1
|
2
+ |z
2
|
2

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b
(P)
(1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm
P(4; 2), Q(3; 1), đường thẳng (): x  y + 1 = 0, đường tròn (C ):
x
2
+ y
2
+ 2y  8 = 0 và M là một điểm thuộc (). Các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C ) có
các tiếp điểm là A, B. Xác đònh tọa độ điểm M để hiệu các khoảng cách từ hai điểm P,
Q đến đường thẳng (AB) đạt giá trò lớn nhất.

Câu 8.b
(P)
(1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3). Viết
phương trình mặt phẳng chứa M và cắt các tia Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho tứ
diện MABC có thể tích nhỏ nhất.
Câu 9.b (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn
|z 2i| 10
và
z.z 25.
Hãy tìm z.

ĐỀ SỐ 4

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1
(P)
(2 điểm). Cho hàm số


2x
y
x1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (H).
2) Tìm tọa độ điểm M thuộc (H), biết tiếp tuyến của (H) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại
A, B và tam giác OAB có diện tích bằng
1
4
.
Câu 2

(P)
(1,0 điểm). Giải phương trình
  


sin2x 2cosx sinx 1
0
3 tanx
.
Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình
   

22
7
x 15 x 8
3x 2
.
Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học

Hotline: 0989 88 1800, Địa chỉ: 481/8 Trường Chinh, P.14, Q. TB, Tp. HCM 11

Câu 4
(P)
(1,0 điểm). Tính tích phân




6
0

tanxtan(x )dx
4
.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB = BC =
2a; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là
trung điểm AB; mặt phẳng qua SM song song với BC, cắt AC tại N. Biết góc giữa hai
mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60
0
. Tính thể tích khối chóp S.BCNM và khoảng
cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn


1 1 4
x z 2x y
và 3y ≥ z.
Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của biểu thức

2
y 8x
P
z yz

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a
(P)
(1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2; 2) hai và đường thẳng
(

1
): x + y  2 = 0, (
2
): x + y  8 = 0. Tìm điểm tọa độ cac điểm B và C theo thứ tự
lần lượt thuộc (
1
), (
2
) sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
A(1; 2; 1), đường thẳng ():


x 3 y 3 z
1 3 2
và mặt phẳng (P):
x + y

z + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A cắt đường thẳng () và
song song với (P).
Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm số phức z, biết
   z (2 3i)z 1 9i
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b
(P)
(1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm P(2; 2) và hai đường thẳng
(
1
): 2x + 9y  18 = 0, (

2
): x  y  13 = 0. Viết phương trình đường thẳng (d) qua P
cắt (
1
), (
2
) lần lượt tại A, B
(A  B) sao cho P là trung điểm của AB.
Câu 8.b
(P)
(1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d)
đi qua A, vuông góc với đường thẳng (
1
) và cắt (
2
). Biết A(1; 2; 3), (
1
):
  


x 2 y 2 z 3
,
2 1 1
(
2
):
  



x 1 y 1 z 1
1 2 1
.
Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm phần thực và phần ảo của số phức z, biết rằng: (1 + i)
2
(2  i)z =
8 + i + (1 + 2i)z.
ĐỀ SỐ 5

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1
(P)
(2 điểm). Cho hàm số y = 2x
3
 (2m + 1)x
2
+ (m  1)x + 1.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) khi m = 1.
Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học

Hotline: 0989 88 1800, Địa chỉ: 481/8 Trường Chinh, P.14, Q. TB, Tp. HCM 12

2) Tìm m để hàm đạt cực đại, cực tiểu tại các điểm x
1
, x
2
thỏa mãn |x
1
 x
2

| = 1
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình

31
8sinx
cosx sinx
.
Câu 3
(P)
(1,0 điểm). Giải phương trình
   
23
x 8x 3 6 x 3x
.
Câu 4
(P)
(1,0 điểm). Tính tích phân


1
2
0
I x 2x x dx

Câu 5
(P)
(1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và
D; AB = AD = 2a, CD = a, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60
0
Gọi I là

trung điểm AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng
(ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho z, y, z là các số thực thỏa mãn: 0 < x  y  z  3,
   
1 2 3 6
4
x y z xyz
,
  
2 3 6
3
y z yz

Tìm giá trò lớn nhất của biểu thức P = x
3
+ y
3
+ z
3
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.
(P)
(1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip

22
xy
( ): 1

43
E
có F
1
, F
2
là các
tiêu điểm, trong đó F
1
có hoành độ âm. Tìm điểm
M  (E) sao cho

22
12
3MF MF 28
.
Câu 8.a
(P)
(1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; 0; 1), B(
1; 1; 3) và mặt phẳng (P): x  2y + 2z  5 = 0. Viết phương trình đường thẳng (d) qua
A và song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ B đến (d) đến nhỏ nhất.
Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm số phức z nếu z
2
+ |z| = 0
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b
(P)
(1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x  1)
2
+ y

2
= 4,
M là một điểm thuộc trục tung. Hai tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) có các tiếp điểm là A,
B. Xác đònh M để khoảng cách từ điểm P(2; 2) đến đường thẳng AB đạt giá trò lớn
nhất.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 4; 0) mặt cầu
(S): x
2
+ y
2
+ z
2
 4x

 4y

 4z = 0. Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B
thuộc (S) và tam giác OAB đều.
Câu 9.b
(P)
(1,0 điểm). Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu chữ số gồm
6 chữ số đôi một khác nhau mà hai chữ số 3 và 5 không đứng kề nhau?

ĐỀ SỐ 6

Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học

Hotline: 0989 88 1800, Địa chỉ: 481/8 Trường Chinh, P.14, Q. TB, Tp. HCM 13

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1
(P)
(2,0 điểm). Cho hàm số y = x
3
+ 3mx
2
+ 3x  3m  2 có đồ thò là (C
m
).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) khi m = 0.
2) Gọi A, B là các điểm cực đại, cực tiểu (nếu có) của (C
m
). Tìm m để hai điểm A và B
cách đều đường thẳng (d): y = (2m
2
+ 1)x  2.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình

   



1 1 8
cotx tanx 2
1 tanx 1 tanx
3
.
Câu 3
(P)
(1,0 điểm). Giải phương trình



   
33
33
x x 19 x 19 x 6
.
Câu 4
(P)
(1,0 điểm). Tính tích phân



4
32
0
(cos x 2x)tan xdx
.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC.A
1
B
1
C
1
có đáy ABC là tam giác vuông tại A,
AB =
23
,
C
= 60

0
. Đường thẳng BC
1
tạo với mặt bên (AA
1
C
1
C) một góc 30
0
. Tính thể
tích khối lăng trụ và khoảng giữa hai đường thẳng A
1
B
1
và BC
1
.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho z, y, z, t là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện x + y + z = 3.
Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức
  
  
2 2 2
3 3 3
x y z
P
x 2y y 2z z 2x
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a
(P)
(1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho (C) là đường tròn có tâm là I(2; 1)
và tiêp xúc với đường thẳng (): 5x  12y  11 = 0. Đường thẳng ('): x + y  2 = 0 cắt
(C) tại hai điểm A, B. Tính diện tích tam giác IAB.
Câu 8a
(P)
(1,0 điểm). Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 3; 2), mặt phẳng ():
2x + y + z

1 = 0
và đường thẳng
  
  

x 2 y 2 z 5
( ) : .
3 1 1
Tìm điểm P  () sao cho PA  () và
khoảng cách từ P đến () bằng
330
.
11

Câu 9.a
(P)
(1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện |z | = 3 và

zz
2.

zz

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b
(P)
(1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai nhóm
A(3; 1), B(1; 5) và đường thẳng (): x  2y + 1 = 0. Tìm nhóm C  () sao cho ABC là
tam giác cân tại C.
Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học

Hotline: 0989 88 1800, Địa chỉ: 481/8 Trường Chinh, P.14, Q. TB, Tp. HCM 14

Câu 8.b
(P)
(1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng
đi qua hai điểm A(0; 1; 0), C(0; 0; 1) và tiếp xúc với mặt cầu (S): (x + 1)
2
+ (y

1)
2
+ z
2

=
1
3
.
Câu 9.b
(P)

(1,0 điểm). Trong tất cả các số phức z thỏa mãn
  z 1 2i 2 5,
tìm số phức z có
môđun nhỏ nhất, môđun lớn nhất.
ĐỀ SỐ 7

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1
(P)
(2,0 điểm). Cho hàm số y = mx
3
 3mx
2
+ 2(m  1)x + 2 có đồ thò là (C
m
).
1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 1.
2) Xác đònh a để khoảng cách từ tâm đối xứng (nếu có) của (C
m
) đến đường thẳng ():
ax + y

2a + 1 = 0 đạt giá trò lớn nhất.
Câu 2
(P)
(1,0 điểm). Giải phương trình
  

3 2sinx
(2cosx 1)cotx

sinx cosx 1
.
Câu 3
(P)
(1,0 điểm). Giải phương trình

  

2
2
2
2
x x 1
log 2x x 2
x1
.
Câu 4
(P)
(1,0 điểm). Tính tích phân



2
2
0,5
0.5
x log (2 x)
dx
2 x(1 x)
.

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a,
SB =
a3
và mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của các cạnh AB, BC. Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN
Câu 6 (1,0 điểm). Cho z, y, z là các số thực dương. Tìm giá trò lớn nhất của biểu thức

  
  
2 2 2
12
P
(x 1)(y 1)(z 1)
x y z 1

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a
(P)
(1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hai đường thẳng (): 2x + y = 0, ('):
3x + y + 11 = 0. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I đặt trên (), bán kính
R 10
và tiếp xúc với đường thẳng (').
Câu 8.a
(P)
(1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 1; 1), mặt
phẳng (P): x + 2y  2 = 0 và hai đường thẳng

  


x 1 y z 2
( ) :
1 1 4
,

  

  




x 4 t
( ') : y 4 2t
z1
.
Viết phương trình đường thẳng (d) sao cho cắt cả hai đường thẳng (), (') đồng thời
mặt phẳng chứa M và (d) song song với mặt phẳng (P).
Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học

Hotline: 0989 88 1800, Địa chỉ: 481/8 Trường Chinh, P.14, Q. TB, Tp. HCM 15

Câu 9.a (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
  


2 i 1 3i
z
1 i 2 i

. Tính
z i.z
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b
(P)
(1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; 0), B(6; 4). Viết
phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại A và khoảng cách từ tâm của
(C) đến B bằng 5.
Câu 8.b
(P)
(1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 5; 3) và đường
thẳng ():


x 1 y z 2
.
2 1 2
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ()
sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất.
Câu 9.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình







2
x x 2

log (3y 1) x
.
4 2 3y


ĐỀ SỐ 8

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1
(P)
(2,0 điểm) Cho hàm số y = x
3
 3mx + m + 1 có đồ thò là (C
m
).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C
2
) khi m = 1.
2) Tìm m để hàm số có cực đại đại, cực tiểu và khoảng cách từ điểm
5
A( ;2)
2
đến
đường thẳng nối hai điểm cực trò của (C
m
) đạt giá trò lớn nhất.
Câu 2
(P)
(1,0 điểm).
Giải phương trình

   3(tanx cotx) 8cos2x( 3cosx sinx) 2
.
Câu 3
(P)
(1,0 điểm). Giải hệ phương trình

    


   


3
32
x 18x y 1(y 19) 0
x 2 x 7y xy 12
.
Câu 4
(P)
(1,0 điểm). Tính tích phân



3
2
2
2
2x 1
dx
x1

.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho lăng trụ ABC.A
1
B
1
C
1
có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam
giác vuông tại A, AB = a, AC =
a3
và hình chiếu vuông góc của điểm điểm A
1
trên
mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích khối chóp A
1
.ABC
và cosin của góc giữa hai đường thẳng AA
1
và B
1
C
1
.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho x; y; z là các số thực thuộc đoạn [1; 2]. Tím giá trò lớn nhất của
biểu thức

    


1 1 1

P (x y z)
x y z
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học

Hotline: 0989 88 1800, Địa chỉ: 481/8 Trường Chinh, P.14, Q. TB, Tp. HCM 16

Câu 7.a
(P)
(1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC có B = (5; 2), C = (1; 2) và
trực tâm H = (1; 2).
+ Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp ABC.
+ Viết phương tiếp tuyến của đường tròn (C) kẻ từ điểm M = (1; 0).
Câu 8.a
(P)
(1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 3; 1), B(3; 1;
1) mặt phẳng (P): 2x  y + z  12 = 0. Tìm điểm C thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác
ABC có chu vi nhỏ nhất.
Câu 9.a (1,0 điểm). Gọi M(z) là điểm nằm trên mặt phẳng tọa độ biễu diên số phức z.
Tìm tập hợp những điểm M(z), nếu z thỏa mãn điều kiện | 2 + z | = |i

2z|.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b
(P)
(1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3; 3), đường
cao AH = 8. Viết phương trình cạnh BC sao cho tam giác


ABC nhận đường thẳng
(d): 2x  y  1 = 0 làm phân giác trong hoặc phân giác ngoài góc B.
Câu 8.b
(P)
(1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 0; 0) và đường
thẳng ():



x 1 y z
.
2 1 1
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A sao cho
khoảng cách từ (

) đến (P) lớn nhất.
Câu 9.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

   





23
93
x 1 2 y 1
3log (9x ) log y 3
.

ĐỀ SỐ 9

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1
(P)
(2,0 điểm). Cho hàm số



x6
y
2x 2
có đồ thò là (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C).
2) Tìm m để đường thẳng (d):

x
ym
2
cắt đồ thò (C) tại hai điểm phân biệt A và B
sao cho tam giác OAB vuông tại O.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình sin2xcosx + sinxcosx = cos2x + sinx + cosx.
Câu 3
(P)
(1,0 điểm). Giải phương trình
    
22
8x 4x 2 3x 5x 2x 1
.
Câu 4

(P)
(1,0 điểm). Tính tích phân





2
2
3
4sin x 1
dx
sinx 3cosx
.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a,
góc

0
ACB 60
, mặt phẳng (A’BD) tạo với đáy một góc 60
0
. Tính theo a thể tích hình hộp
và khoảng cách giữa hai đường thẳng CD’, BD.
Câu 6
(P)
(1,0 điểm). Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn
x
2
+ y
2

+ z
2
 3y. Tìm giá trò nhỏ nất của biểu thức:
Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học

Hotline: 0989 88 1800, Địa chỉ: 481/8 Trường Chinh, P.14, Q. TB, Tp. HCM 17

  
  
2 2 2
1 4 8
P.
(x 1) (y 2) (z 3)

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a
(P)
(1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình elip (E), biết rằng
cho elip (E) đi qua điểm
3
M(1; )
2
và

1
F ( 3;0)
là một tiêu điểm của nó.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ():

  


x 1 y 3 z 3
1 2 1
và mặt phẳng (): 2x + y  2z + 9 = 0. Viết phương trình đường
thẳng (d) nằm trong mặt phẳng (), biết (d) cắt và vuông góc với ().
Câu 9.a (1,0 điểm). Cho số phức z = log
2
x + (log
2
x  1)i. Tìm số thực x, biết rằng
|z 3| 2
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm C(2; 0) và elip
(E):

22
xy
1
41
. Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng
nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều.
Câu 8.b
(P)
(1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3; 1; 5) và hai
đường thẳng (
1
):




x 1 y z 4
1 2 1
, (
2
):








x 6 2t
y 2 2t
z 8 t
. Tìm hai điểm A , B theo tứ tự
thuộc các đường thẳng (
1
), (
2
) sao cho ba điểm M, A, B thẳng hàng.
Câu 9.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình


  







22
22
22
x xy y
log (x y ) 1 log (xy)
, (x;y )
3 81


ĐỀ SỐ 10

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1
(P)
(2,0 điểm). Cho hàm số y = x
3
 3x
2
+ 3(m + 1)x + 3m, (với
m)
có đồ thò là
(C
m
)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 1.

2) Tìm m để đồ thò (C
m
) có hai điểm cực đại đại, cực tiểu đối xứng với nhau qua đường
thẳng
  
x 11
( ) : y .
22

Câu 2
(P)
(1,0 điểm). Giải phương trình
  
2
4sin x 6cosx 3 2sinx
.
Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học

Hotline: 0989 88 1800, Địa chỉ: 481/8 Trường Chinh, P.14, Q. TB, Tp. HCM 18


Câu 3
(P)
(1,0 điểm). Giải phương trình
   
2
4x 14x 11 4 6x 10
.
Câu 4
(P)

(1,0 điểm). Tính tích phân



3
2
2
2
2x 1
dx
x1
.
Câu 5
(
(1,0 điểm). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi M
là N theo thứ tự là trung điểm SA, BC. Gọi P là điểm đối xứng của D qua M, E là
trung điểm AP, N là trung điểm BC. Chứng minh EN vuông góc với BD và tính (theo
a) khoảng cách giữa hai đường thẳng EN và AC.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y thỏa mãn
     x y 1 2x 4 y 1.
Tìm giá trò lớn
nhất và nhỏ nhất của biểu thức
     

2
2
P (x y) 5 x y .
xy

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a
(P)
(1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): (x + 3)
2
+ (y  1)
2
= 4,
đường thẳng (): mx

y + m + 5 = 0 và M là một điểm trên đường thẳng (). Các tiếp
tuyến kẻ từ M tới (C) có tiếp điểm là A, B. Xác đònh điểm m để trên đường thẳng ()
có duy nhất một điểm M thỏa mãn tam giác IAB có một góc bằng 120
0
, trong đó I là
tâm của đường tròn (C).
Câu 8
(P)
.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng (
1
):



x y 1 z
1 2 1
, (
2
):







  

x 2 t
y 1 2t
z 2 2t
.
Hãy viết phương trình đường thẳng (d) cắt cả hai đường thẳng (
1
), (
2
) và song song
với đường thẳng ():
  


x 4 y 7 z 3
1 1 2
.
Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm số hạng nguyên trong khai triển Newton của



n
73

8 5 ,
biết
rằng n là số nguyên thỏa mãn điều kiên


n 1 n 2
nn
C C 55.

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b

(1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (
1
): x  y = 0 và
(
2
): 2x + y  1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng A  (
1
), C 
(
1
), hai đỉnh còn lại thuộc trục hoành.
Câu 8.b
(P)
(1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng (
1
):




x 1 y 1 z
1 1 1
, (
2
):








x 1 t
yt
z1

Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học

Hotline: 0989 88 1800, Địa chỉ: 481/8 Trường Chinh, P.14, Q. TB, Tp. HCM 19

Mặt phẳng () vuông góc với (
1
), cắt (
1
) tại A, cắt (
2
) tại B. Viết phương trình mặt
phẳng () sao cho đoạn thẳng AB ngắn nhất.

Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm số hạng chứa x
8
trong khai triển Newton của




n
5
3
1
x,
x
biết
rằng n là số nguyên thỏa mãn điều kiên


  
n 1 n
n 4 n 3
C C 7(n 3).




B
B
A
A
Ø

Ø
I
I


G
G
I
I
A
A
Û
Û
I
I


C
C
H
H
I
I


T
T
I
I
E

E
Á
Á
T
T


Đ
Đ
Í
Í
N
N
H
H


K
K
E
E
Ø
Ø
M
M




T

T
I
I
N
N


N
N
H
H
A
A
É
É
N
N






L
L
Ơ
Ơ
Ø
Ø
I

I


B
B
Ì
Ì
N
N
H
H






BÀI TẬP TƯƠNG TỰ
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 1 (xem đề trang 7)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu 1.
1) Khảo sát hàm số y = x
3
 3x
2
+ 4.
 Tập xác đònh
.

 Sự biến thiên

. Giới hạn:

 lim
x
y
;

 lim
x
y
.
. Chiều biến thiên:
y' = 3x
2
 6x = 3x(x  2),
y' = 0  x = 0; x = 2.
. Bảng biến thiên
x
–∞

0

2

+∞
y

+
0
–

0
+

y

–∞

4



0

+∞
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (∞; 0) và (2; +∞),
nghòch biến trên khoảng (0; 2).
. Cực trò: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y
CĐ
= 4; đạt cực tiểu tại
x = 2, y
CT
= 0.
 Đồ thò. Đồ thò cắt Ox tại (1; 0), (2; 0), cắt Oy tại (0; 16). Tâm đối xứng I(1; 2).
2) Tìm m.
Xét phương trình x
3
 (2m +1)x
2
+ 8m  4 = 0
 x

3
 x
2
 4  2m(x
2
 4) = 0
y
4
2
I
1
2
x
O
-1
(C)
Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học

Hotline: 0989 88 1800, Địa chỉ: 481/8 Trường Chinh, P.14, Q. TB, Tp. HCM 20

 (x  2)[x
2
 (2m  1)x

4m + 2] = 0 (1)


   

     



3
2
2 0 2
( ) : (2 1) 4 2 0
xx
h x x m x m

(2)

Gọi vế trái và các nghiệm (nếu có) của (2) là h(x), x
1
, x
2
ta có
x
1
+ x
2
= 2m  1, x
1
x
2
= 2  4m. (3)
Với
m
, phương trình (1) luôn có nghiệm x
3
= 2, do vậy

  
222
1 2 3
9xxx

  
22
12
49xx


22
12
5xx
. Bởi vậy phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt
thỏa mãn yêu cầu bài toán
 phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt x  2 thỏa mãn

22
12
5xx










22
12
(2) 0
'0
5
h
xx
(4)
 Ta có:
+ h(2) = 8(1  m)  h(2)  0  m  1. (4.1)
+ ' = 4m
2
 1 > 0 

1
2
m
hoặc

1
2
m
. (4.2)
+

22
12
5xx
 (x
1

+ x
2
)
2
 2x
1
x
2
= 5

(3)
(2m  1)
2
 2(2  4m) = 5
 m
2
+ m

2

= 0  m = 1, m = 2. (4.3)
Từ (4.1), (4.1), (4.1) suy ra m = 2 là giá trò duy nhất thỏa mãn yêu cầu bài toán.

 Lời bình
Cái khó khăn là phương trình bậc ba x
3
 (2m + 1)x
2
+ 8m  4 = 0. (*)
và hệ thức

  
222
1 2 3
9xxx
. (#)
(Nếu là phương trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0
thì
   
1 2 1 2
;
bc
x x x x
aa
từ đó

22
12
xx
biểu diễn được qua tham số m nhờ
HĐT:

22
12
xx
= (x
1
+ x
2

)
2
 2x
1
x
2
).
Ở đây là phương trình bậc ba x
3
 (2m + 1)x
2
+ 8m  4 = 0 và có có mặt của cả ba
nghiệm x
1
, x
2
, x
3
trong hệ thức
  
222
1 2 3
9xxx
?
 Khi xuất hiện hệ thức (#) chắc chắn phương trình (*) có một nghiệm nhẩm được
(#)
,
chẳng hạn là x
3
= g(m). Nghóa là có (*)


   
2
()
[ ( )]( ) 0
hx
x g m ax bx c
, và khi đó (#) 
  
2 2 2
12
( ) 9x x g m
.
Thế đó, bản chất vẫn là bài toán "rất xưa": Xác đònh tham số để phương trình bậc hai
có nghiệm thoả mãn một đẳng thức cho trước về sự liên hệ giữa các nghiệm.

 Nhân đây nhắc lại một số kết quả về nhẩm nghiệm
 Nhẩm nghiệm x =  1
Nếu phương trình ax
3
+ bx
2
+

cx + d = 0 có:
Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học

Hotline: 0989 88 1800, Địa chỉ: 481/8 Trường Chinh, P.14, Q. TB, Tp. HCM 21

+ a + b +

c + d = 0 thì có nghiệm x = 1;
+ a

b +

c

d = 0 thì có nghiệm x = 1
 Nhẩm nghiệm hữu tỷ
+

p
x
q
là nghiệm của ax
3
+ bx
2
+

cx + d = 0 thì p là ước của d, q
là ước của a.
 Thông thường g(m) là số hằng, tức x
3
=

(hằng số  không phụ
thuộc m). (Trong câu trên x
3

= 2)
+ Nếu f(x) = mh(x) + g(x) thì nghiệm cố đònh là nghiệm của hệ
h(x) = g(x) = 0.
Câu 2.
1) Điều kiện sinxcosx  0. (1)
Với điều kiện đó có
   


2
sin (1 cos ) cos (1 sin ) 1 2
2cot
1 cot
x x x x
x
x


    

2
2cot
(1 2) sin (1 cos ) cos (1 sin )
1 cot
x
x x x x
x


   


2
2cot
(1 2) sin cos sin2
1 cot
x
x x x
x
. (2)
Với mọi sinxcosx  0 , ta có


22
2cot 2tan
sin2 .
1 cot 1 tan
xx
x
xx
Vậy nên:
(2) 
   (1 2)sin2 sin cos sin2x x x x

2sin2 sin cosx x x




sin2 sin( )
4

xx


  



   






2 2
4
22
4
x x k
x x l



  



  






2 ,
4
2
,
43
x k k
x l l

  

2
,
43
x l l
(thoả mãn (1)). 
Câu 3. Viết lại
   
2
4 3 5x x x

   
2
( 2) 5 7xx
.
Đặt
  52xy
với y  2. [*]. Ta có hệ


  


  


2
2
( 2) 5
( 2) 5 (1)
xy
yx

 (x

y)(x + y  3) = 0 





3
xy
xy
. Thay vào (1):
+ Với x = y có (y  2)
2
= y + 5  y
2

5y  1 = 0


2
[*]
y



5 29
2
y



xy



5 29
2
x

+ Với x = 3  y có (y  2)
2
= 8  y  y
2
3y  4 = 0



2
[*]
y
y = 4


3xy
x = 1.
Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học

Hotline: 0989 88 1800, Địa chỉ: 481/8 Trường Chinh, P.14, Q. TB, Tp. HCM 22

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm


5 29
,
2
x
x = 1. 
 Lời bình
+ Có thể bạn đang "áy náy" bởi lời giải không có điều kiện x + 5  0 (!)
Với y  2  0 thì
  52xy
 x + 5 = (y  2)
2
. Vậy nên x + 5  0 là đương nhiên.
+ Bởi lẽ đó khi thay vào phương trình (1) ta cố tình đưa về phương trình đối với ẩn y
để kiểm soát điều kiện y  2.
 Phương trình đã cho thuộc dạng

    
2
( ) ' 'ax b p a x b qx r
(phương trình chưa hai
phép toán ngược nhau). Bạn sử dụng thuật đặt ẩn phụ đồng dạng
  
'
' ' ( ).
||
pa
a x b ay b
pa
(Xem Bồi dưỡng Đại số 10,Nxb ĐHSP, Một số chuyên đề
chọn lọc Toán THPT, Nxb ĐHSP của cùng tác giả cuốn tài liệu này)
Câu 4.
 Cách 1.
Ta có




2
33
00
8cos d 4cos
2d
3 tan 3cos sin
x x x
Ix
x x x






22
3
0
(3cos sin ) 1
2d
3cos sin
xx
x
xx

  



33
00
d
2 ( 3cos sin )d 2
3cos sin
AB
x
x x x
xx
(1)
Ta có

    



3
3
0
0
( 3cos sin )d ( 3sin cos ) 1A x x x x x
.
  
  

  
  
  
3 3 3
2
0 0 0
1 d 1 d 1 d
2 2 2
31
sin( ) 2tan( )cos ( )
cos sin
3 2 6 2 6
22
x x x
B
xx
x

xx


   







3
3
0
0
dtan( )
1 1 ln3
26
ln tan( )
2 2 2 6 2
tan( )
26
x
x
x

Thay vào (1) có
2 ln3I
. 
 Cách 2. (Tích phân liên kết). Viết lại





2
3
0
8cos d
3cos sin
xx
I
xx
.
Gọi J là tích phân




2
3
0
8sin d
sin 3cos
xx
J
xx
. Ta có:
Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học

Hotline: 0989 88 1800, Địa chỉ: 481/8 Trường Chinh, P.14, Q. TB, Tp. HCM 23


  
  



22
33
00
(3cos sin )d ( 3cos sin )( 3cos sin )d
3 8 8
3cos sin 3cos sin
x x x x x x x x
IJ
x x x x

    



3
3
0
0
8 (sin 3cos )d 8( 3sin cos ) 8x x x x x
(2)


   




  
  

22
3 3 3
0 0 0
(cos sin )d d d
8 4 4
sin 3cos 1 3
sin( )
sin cos
3
22
x x x x x
IJ
xx
x
xx

33
2
00
dtan( )
d
26
44
2tan( )cos ( ) tan( )

2 6 2 6 2 6
x
x
x x x


  


  


3
0
4ln tan( ) 4ln3
26
x


  

(3)
Từ các kết quả (2) và (3) suy ra
4 8 4ln3I

2 ln3I
. 
Câu 5.
 Tính thể tích V(S.ABCD)
Từ (SAB)  (ABCD) và (SAD)  (ABCD) suy ra SA 

(ABCD)
Do vậy AB, AD theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của
SA, SD trên mặt phẳng (ABCD). Theo giả thiết có

0
45SBA
,

0
30SDA

Vậy nên SAB là tam giác vuông cân nên AB = SA = a.
Trong tam giác SAD vuông tại A, AD =
cotSA SDA
= acot30
0
=
3a

Diện tích hình chữ nhật ABCD là s
ABCD
= AB.AD =
2
3.a

Thể tích khối chóp SABCD là
  
3
2
1 1 3

. . 3.
3 3 3
ABCD
a
V s SA a a
. 
 Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SCD)
Do AB // (SCD)  d(AB, (SCD)) = d(A, (SCD)) = AH , trong đó H là hình chiếu của A
trên SD. Trong tam giác SAD vuông tại A có
    
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 4
33AH AS AD a a a


3
2
a
AH
. 
Câu 6. Ta có

  
  
2 2 2
2 2 2
[(1 ) ]
1 1 1
x x y y xy
x

y y y

A
D
C
S
B
a
30
0
45
0
H
Trường Đại học Ngoại thương - Trung tâm Luyện thi đại học

Hotline: 0989 88 1800, Địa chỉ: 481/8 Trường Chinh, P.14, Q. TB, Tp. HCM 24

Theo Cô-si: 1 + y
2
 2y 


2
1
2
1
y
y




2
2
2
1
xy xy
y


  

2
2
2
1
xy xy
xx
y
hay


2
2
1
x xy
x
y
. Dấu đẳng thức có khi y = 1
Tương tự suy ra


   
2
xy yz zx
P x y z
.
Dấu đẳng thức có khi x = y = z = 1 (1)
 Theo giả thiết x + y + z = 3
 9 = (x + y + z )
2
= x
2
+ y
2
+ z
2
+ 2(xy + yz + zx)
 (xy + yz + zx) + 2(xy + yz + zx)
 9  3(xy + yz + zx)  xy + yz + zx  3.
Dấu đẳng thức có khi x = y = z = 1 (2)
Thay vào (1) có

3
2
P
. Dấu đẳng thức có khi x = y = z = 1. 
II. PHẦN RIÊNG
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a. Phương trình của (E) có dạng

22

22
xy
ab
= 1 với







5
1
a
b


    
22
5 1 2c a b
,

2
5
c
e
a
.
Gọi M(x
0

; y
0
) là một nhóm trên elip (E).
Ta có MF
1
= a + ex
0
, MF
2
= a

ex
0
.
Do vậy 2MF
1
= MF
2
 2(a + ex
0
) = a

ex
0

 3ex
0
=

a  x

0
=

3
a
e
=

2
3
a
c
=

5
6
.
Thay vào phương trình của (E) có

2
2
0
5
1
5.36
y


2
0

31
36
y


2
0
31
6
y

Vậy trên (E) cả hai nhóm M thỏa mãn 2MF
1
= MF
2
là M
1





5 31
;
66
, M
2






5 31
;
66
.

Câu 8.a. Gọi diện tích MAB là S. Thế thì

1
.
2
S AM AB

Vậy nên
      
1
95 95 2 95
2
S AM AB AM AB





2
380AM AB

(1)
M


y
5
5
–2
2
F
1
O

F
2