bài tập lý thuyết mạch

11

Chơng 1
Mạch điện-thông số mạch-Các định luật cơ
bản của mạch điện

Tóm tắt lý thuyết

Một số thuật ngữ và định nghĩa
Các nguồn trong mạch điện gọi là các tác động , các điện áp và dòng điện
ở các nhánh gọi là các phản ứng của mạch . Điện áp và dòng điện gọi các đại
lợng điện (không gọi công suất là đại lợng điện).
Các thông số mạch thụ động bao gồm điện trở , điện cảm và điện dung.
Điện trở có thể ký hiệu là R hoặc r . Điện dung và điện cảm phải ký hiệu là các
chữ in hoa tơng ứng L và C .
Giá trị tức thời của điện áp và dòng điện ký hiệu tơng ứng là chữ u,i
thờng (không viết hoa) hoặc có viết thêm biến thời gian nh u(t),i(t) .Giá thị
hiệu dụng ký hiệu tơng ứng là U và I , giá trị biên độ ký hiệu là U
m
và I
m
.Tơng
ứng sẽ có ký hiệu trong miền phức là
m

m

I,U;I,U

Quan hệ dòng - áp trên các thông số mạch :

Trên điện trở R: Hình 1.1a.
Định luật Ôm u=i.R hay u(t)=i(t).R (1.1)
Công suất tức thời p hay p(t) =u
2
R=
R
i
2
0 (1.2)
Năng lợng tiêu hao ở dạng nhiệt năng trong khỏang thời gian t
1
ữt
2
:
W
T
=

2
1
t
t
dt)t(p
(1.3)

Hình 1.1
R L C
i
i i
u

u
u
a)
b)
c)

Trên điện cảmL: Hình 1.1b
Định luật Ôm :
u=
).(
dt
di
L 41
hay

+=
t
t
Lo
Iudt
L
i
0
1
(1.4)
Trong đó I
L0
(hay I
L
(t

0
) hay i
L0
)là giá trị của dòng điện qua L tại thời điểm
ban đầu t=t
0
.
Năng lợng tích luỹ ở dạng từ trờng tại thời điểm bất kỳ là :

12

W
M
=
2
2
i
L
(1.5)
Công suất tức thời:
p=
dt
di
L.i
dt
dW
u.i
M
==
. (1.6)

Trên điện dung C:Hình 1.1.c
Định lậu Ôm i=

+=
t
Co
Uidt
C
uhay
dt
du
C
0
1
.(1.7)
Trong đó U
C
0
(hay U
C
(t
0
) hay u
C
0
)là giá trị của điện áp trên C tại thời
điểm ban đầu t=t
0
.
Năng lợng tích luỹ ở dạng điện trờng tại thời điểm bất kỳ :

W
E
=
2
2
u
C
. (1.8)
Công suất tức thời
p=
dt
du
C.u
dt
dW
i.u
E
==
. (1.9)
Lu ý:Các công thức (1.1),(1.4) và (1.7) ứng với trừng hợp điện áp và dòng
điện ký hiệu cùng chiều nh trên hình 1.1.Nếu chiều của dòng điện và điện áp
ngợc chiều nhau thì trong các công thức trên sẽ có thêm dấu - vào một trong
hai vế của phơng trình .
Thông số nguồn: Nguồn điện áp hay nguồn suất điện động (sđđ) lý
tởng,nguồn điện áp thực tế(không lý tởng) ký hiệu tơng ứng ở hình 1.2.a,b.
Nguồn dòng điện lý tởng,nguồn dòng điện thực tế(không lý tởng) ký hiệu
tơng ứng ở hình 12.c,d.

Hình 1.2
a) b)

c)
e hay u
e hay u
R
0
R
0
d)
e)
E
R
0
R
0
i hay i
0
i hay i
0
0
I
0
0
R
E
I =
00
IRE =

Khi phân tích mạch điện có thể biến đổi tơng đơng giữa 2 loại nguồn
có tổn hao nh ở hình 1.2e. Phép biến đổi rất đơn giản : thực hiện theo định luật

Ôm.
Định luật Kieckhop 1: Định luật cho nút thứ k trong mạch đợc viết :

)'.(
i
ihay).(i
k
r
vk
k
k
1011010

==


13

Trong (1.10) i
k
là tất cả các dòng điện nối với nút thứ k , dòng hớng vào
nút mang dấu +,dòng rời khỏi nút mang dấu -.Trong (1.10) i
Vk
là tất cả các
dòng điện hớng vào nút thứ k , i
r k
là tất cả các dòng rời khỏi nút k,chúng đều có
dấu +.
Số phơng trình viết theo định luật Kieckhop1 cho mạch có n nút là
N=n-1 (1.11)

Định luật Kieckhop I1: Định luật cho vòng thứ k trong mạch đợc viết :

)'.(euhay).(u
kkk
1211210

==

Trong (1.12) u
k
là điện áp của tất cả các đoạn mạch thuộc vòng thứ k ,
cùng chiều mạch vòng lấy với dấu +,ngợc chiều mạch vòng lấy với dấu
-.Trong (1.12) u
k
là tất cả điện áp nhánh , e
k
là tất các các sđđ nhánh thuộc
vòng k; cùng chiều mạch vòng lấy với dấu +, ngợc chiều mạch vòng lấy với
dấu -.
Số phơng trình viết theo định luật Kieckhop 2 cho mạch điện có n nút và
m nhánh là:
N=m-(n-1)=m-n+1 (1.13)
Nguyên lý xếp chồng:Với một mạch có nhiều
nguồn cùng tác động đồng thời nh trên hình
1.3,để tính phản ứng ở nhánh thứ k nào đó ,ví
dụ i
K
thì sẽ sử dụng nguyên lý này nh sau:
Đầu tiên cho nguồn e
1

tác động , các
nguồn còn lại đều dừng tác động (bằng 0),tính
đợc i
k1
(chỉ số 1 chỉ lần tính thứ nhất).Tiếp theo
cho e
2
tác động ,các nguồn còn lại đều dừng tác
động, tính đợc i
k2
Lần cuối cùng cho nguồn thứ N tác động , các nguồn còn lại
đều dừng tác động ,tính đợc i
kN
thì dòng phải tìm i
k
= i
k1
+i
k2
+.+i
kN

Nguyên lý tơng hỗ:có thể ứng dụng tính để tính trong trờng hợp mạch chỉ có
một tác động duy nhất.
Định lý nguồn tơng đơng
:Cho phép rút gọn mạch để tính
toán ở mọi chế độ.Cách thực
hiện mô tả trên hình 1.4.Đoạn
mạch a-b tuyến tính có nguồn ,
đợc thay thế bằng

- Nguồn điện áp có trị số
bằng điện áp hở mạch tính đợc
giữa 2 điểm a-b mắc nối tiếp
với điện trở tơng đơng nhìntừ a-b khi cho các nguồn tác động bằng 0.(hình
1.4b)
- Nguồn dòng điện có trị số bằng dòng điện ngắn mạch tính đợc khi chập
2 điểm a-b, mắc song song với điện trở tơng đơng nhìntừ a-b khi cho các
nguồn tác động bằng 0. (hình 1.4c)
Hình 1.3
1
i
e
N
e
2
k
i
Nhánh k
Mạch điện
tuyến tính
.
.
.

Đoạn
mạch
tuyến
tính
còn lại
Hình 1.4

a)
b)
a
b
Đoạn
mạch
tuyến tính
còn lại
a
b
U
R
tđ
h
Đoạn
mạch
tuyến tính
còn lại
a
b
I
tđ
ng
R
c)
Đoạn mạch
tuyến tính có
1hoặc nhiều
nguồn

14

Hệ phơng trình trạng thái.
- Toán tử nhánh: Trong một nhánh thứ k trong mạch có mặt cả 3
thông số R
k
,L
k
,C
k
mắc nối tiếp sẽ có :

++=++= dti
C
1
dt
di
LiR
uuuu
k
k
k
kk
kCkLkRkk
(1.14)
(1.14)-ký hiệu cho gọn là u
k
= L
k

i
k
.
Trong đó:

L
k
=

++ dt
C
1
dt
d
LR
k
kk
(1.15)
L
k
- gọi toán tử nhánh hình thức,tức là nhân hình thức L
k

với i
k
để đợc
u
k
.

- Công thức bíến đổi nút. Một nhánh thứ k nằm giữa hai nút a-b có điện
thế tơng ứng là
a
và
b
(dòng điện có chiều từ a sang b) với

3 thông số R
k
,L
k
,C
k

mắc nối tiếp và có thêm nguồn s.đ.đ. là e
k
thì có

kk
k
k
kkkbak
edti
C
1
dt
di
LiRu

++==

hay
kbak
k
k
kkk
edti
C
1
dt
di
LiR =++

. (1.16)
Trong công thức cuối e
k
lấy với dấu + nó cùng chiều dòng i
k
,dấu
-ngợc chiều i
k
.Phép giải phơng trình vi phân cuối để tìm i
k
ta ký hiệu một
cách hình thức là i
k
= L
k
-1
(

a
-
b
e
k
). Nh vậy có thể tìm đợc dòng nhánh i
k
bất
kỳ theo điện thế nút . Công thức này gọi là công thức bíên đổi nút;
L
k
-1
-gọi là toán
tử nhánh đảo.

-Công thức bíến đổi vòng:Ngời ta quy ớc dòng mạch vòng là một dòng
điện hình thức chạy trong một vòng kín.Nếu một nhánh có nhiều dòng mạch
vòng đi qua thì dòng nhánh đó là tổng đại số của tất cả các dòng mạch vòng đi
qua nó ,dòng nào cùng chiều dòng nhánh thì đợc lấy với dấu +,ngợc chiều
dấu -, tức

=
=
m
j
Vjk
Ii
1
.Công thức cuối gọi là công thức biến đổi vòng .

-Hệ phơng trình (trạng thái) dòng nhánh :
Mạch có n nút và m nhánh sẽ phải viết n-1 phơng trình theo định luật
Kieckhop 1 dạng

0
1
1
=

=
nútiạT
j
j
i
; và m-n+1 phơng trình theo định luật Kieckhop 2
dạng

==
=
11 i
i
j
j
ei
j
L
.
-Hệ phơng trình (trạng thái) dòng mạch vòng : có dạng tổng quát

15

=++++
=++++
=++++
ei iii

ei iii
ei iii
NvNvvv
vNvvv
vNvvv
NNN3N2N1
2N232221
1N131211
LLLL
LLLL
LLLL
321
2321
1321
(1.17)
Trong đó:- N=m-n+1-số vòng độc lập với các dòng mạch vòng tơng ứng i
Vk

-

kk
L
- tổng các toán tử nhánh thuộc mạch vòng thứ k, dấu +.
-

lk
L
với kl Tổng các toán tử nhánh chung của vòng thứ k và vòng
thứ
l, dấu có thể + hoặc - tuỳ theo hai dòng vòng i
k
và i
l
qua nhánh này
cùng chiều hay ngợc chiều.
-

e
k
-tổng đại số các s.đ.đ. thuộc vòng thứ k, dấu có thể + hoặc -
tuỳ theo nguồn cùng chiều hay ngợc chiều dòng mạch vòng.
-Hệ phơng trình (trạng thái) điện thế nút : có dạng tổng quát




=+
=+
=
J

J
J
NNNNNNN
NN
NN
1-1-1-1-
1-1-1-1-
1-1-1-1-
LLLL-
LLLL-
LLLL
432211
22323222121
11313212111
(1.18)
Trong đó:
- N=n-1-số nút ứng các điện thế nút
1

2
,
N

-

-1
L
kk
- tổng các toán tử nhánh đảo của các nhánh nối với nút thứ k

thứ k,luôn mang dấu +.
-

-1
L
lk
với k l - toán tử nhánh đảo của nhánh nối trực tiếp giữa
nút thứ k và nút thứ
l , luôn có dấu -.
-

J
k
-tổng các nguồn dòng và nguồn dòng tơng đơng nối với
nút thứ k.
Mạch thuần trở:
)e(g
kbak

Khi trong mạch chỉ có điện trở thì u
k
=R
k
i
K
,
i
k
=
-Hệ phơng trình dòng mạch vòng : có dạng tổng quát

eiR RiRiR
eiR RiRiR
VNNvV
VNNvV


=+++
=+++
2223222121
1113212111
(1.19)

=+++ eiR RiRiR
NVNNNNvNVN 32211


16

Trong đó:
- N=m-n+1-số vòng độc lập có các dòng mạch vòng tơng ứng i
Vk

-
R
kk
- tổng các điện trở thuộc mạch vòng thứ k,dấu +.
-
R
kl

với k l - tổng các điện trở nhánh chung của vòng thứ k và vòng
thứ
l , dấu có thể + hoặc - tuỳ theo hai dòng vòng i
k
và i
l
qua nhánh này
cùng
chiều hay ngợc chiều.
-

e
k
-tổng đại số các sđđ. thuộc vòng thứ k, dấu có thể + hoặc
- tuỳ theo nguồn cùng chiều hay ngợc chiều dòng mạch vòng.
-Hệ phơng trình điện thế nút : có dạng tổng quát:



=+
=+
=
jg ggg

jg ggg
jg ggg
NNNNNNN
NN
NN
332211

22323222121
11313212111
(1.20)
Trong đó:
- N=n-1-số nút ứng các điện thế nút
1

2
,
N


- g
kk
- tổng các toán tử nhảnh đảo của các nhánh nối với nút thứ k thứ luôn
mang dấu +.
-
g
kl
với k l - toán tử nhảnh đảo của nhánh nối giữa 2 nút thứ k và nút
thứ
l , luôn có dấu -.
-

J
k
-tổng các nguồn dòng và nguồn dòng tơng đơng nối với nút thứ
k. Chú ý:
- Không lập phơng trình cho vòng có chứa nguồn dòng.
- Không lập phơng trình cho nút có nguồn điện áp lý tởng nối với nó.

Biến đổi mạch loại bỏ nguuồn áp và nguồn dòng lý tởng:
Có thể loại bỏ nguồn điện áp lý tởng trong mạch nếu ta tịnh tiến nguồn
này vào các nhánh nối với cực dơng của nguồn và chập 2 cực của nguồn.(Hình
1.5ab).

E
0
E
0
E
0
E0
a) b)
Hình 1.5
I0
R
a
R
b
R
a
Rb
.I0
R
a .I0
Rb
a) b)
Hình 1.6

17

Có thể loại bỏ nguồn dòng trong mạch bằng cách :
-Chọn 1 vòng duy nhất đi qua nguồn dòng.
-Thay thế nguồn dòng bằng cách thêm vào các nhánh nằm trong vòng đã
chọn các s.đ.đ, có trị số bằng tích nguồn dòng với giá trị của điện trở nhánh tơng
ứng ,có chiều ngợc với chiều vòng (Hình 1.6 ab)



Bài tập
1.1.Một nguồn pin có sđđ E=1,5 V, nội trở r
0
=3 mắc với điện trở ngoài R=7 .
a) Xác định sụt áp trên nội trở nguồn và điện áp giữa 2cực của nguồn.
b) Các đại lợng trên sẽ là bao nhiêu nếu điện trở ngoài là 17 .

1.2. Ba nguồn điện áp một chiều với E
1
=12V,
E
2
=18V, E
3
=10 V có các nội trở tơng ứng là
r
01
= 4 , r
02

= 3 và r
03
= 1 mắc nh ở hình 1.7
(mắc có lỗi).
a)Hãy xác định điện áp giữa từng cặp cực
của các nguồn .
b) Hãy xác định
điện áp giữa từng cặp cực
của các nguồn khi nguồn
thứ 2 đợc mắc đảo chiều
và mạch ngoài mắc điện trở
R=12 .

1.3.Điện áp trên điện trở R
trong các hình 1.8 xác định
thế nào :
a) ở hình 1.8a) với e
1
=10V, e
2
= 20 V, R=10
b) ở h ình 1.8b) e=10V,I
0
= 2 A, R=10

1.4.
Mạch điện hình 1.9 có E
1
=24V,E
2

=12 V,R
1
=30 ,R
2
=20 .Hãy xác định trị
số của von kế lý tởng trong mạch nếu bỏ qua các nội nguồn.


1.5.Một nguồn sđđ khi bị ngắn mạch tiêu thụ công suất 400 mW.Tìm công suất
cực đại mà nguồn này có thể cung cấp cho mạch ngoài.

1.6.Cho các đồ thị hình 1.10 là các điện áp khác nhau đặt lên điện trở R=5 .
Hãy tìm :
a b c d
+
_
+
_
+
_
U
ab
U
bc
U
cd
I
E
1
E

2
E
3
Hình 1.7

e
e
2
e
1
I
o
Hình1.8
a)
b)
Hình 1.9
R
1
+
_
+
_
R
2
E
2
E
1
V
R

R


18

-Biểu thức tức thời của dòng điện và biểu diễn nó bằng đồ thị .
-Biểu thức của công suất tức thời và biểu diễn nó bằng đồ thị .
-Tính năng lợng tiêu tán trên điện trở trong khoảng thời gian 0ữ1s
1.7.Cho điện áp là 1 xung có quy luật trên đồ thị hình 1.11.
1.Đem điện áp này đặt lên điện trở R=1 .
a) Tìm biểu thức và vẽ đồ thị của dòng điện qua điện trở .
b) Tìm năng lợng toả ra trên điện trở trong khoảng 0ữ4s
2. Đem điện áp này đặt lên điện cảm
L=1 H.
a)Tìm biểu thức và vẽ đồ thị của
dòng điện qua điện cảm L .
b)Tìm quy luật biến thiên của năng
lợng từ trờng tích luỹ trong điện cảm L.
c)Vẽ đờng cong của tốc độ biến
thiên của năng lợng từ trờng .
2. Đem điện áp này đặt lên điện dung C=1 F.
a)Tìm biểu thức và vẽ đồ thị của dòng điện qua điện dung C .
b)Tìm quy luật biến thiên của năng lợng điện trờng tích luỹ trong C.
c)Vẽ đờng cong của tốc độ biến thiên của năng lợng điện trờng .

1.8.Cho mạch điện hình 1.12. với R=100 , L=0,25 H ,nguồn điện áp lý tởng
e(t)= 10 sin 400t [V]. Tìm i
R
(t) và i
L

(t) và vẽ đồ thị thời gian của chúng.

1.9.Mạch điện hình 1.13.a) có R=2 , L=1 H , C=0,5F.Nguồn sđđ lý tởng tác
động lên mạch có dạng đồ thị hình 1.13.b). Biết i
L
(0)=0,u
C
(0)=0. Hãy tìm và vẽ
đồ thị của i
R
(t),i
L
(t),i
C
(t),i(t).Tính trị số của chúng tại các thời điểm t=0,5 ;0,9 ; 1
và 1,2 S.
u(t)
t [s]
[V]
0 1 2
5
a)
t [s]
[V]
0 1 2
5
b)
t [s]
[V]
0 1 2

5
c)
3
u(t) u(t)
Hình 1.10

t [s]
[V]
0 1 2
1
3
u(t)
4
-1
Hình 1.11

t
e(t)
e(t)
R L
Hình 1.12
1
[V]
2
e(t)
R L
Hình 1.13
b)
i
i

i
L
R
C
C
[s]
R
i
L
i
a)
i


Hình 1.14

19

1.10.Mạch điện hình 1.14a) chịu tác động của
nguồn dòng i(t) có đồ thị hình 1.14.b).Biết
R=2 , L= 1 H.
a) Tìm biểu thức u
L
(t), u
R
(t),u(t) và
vẽ đồ thị của chúng.
b) Xác định giá trị U
max
.

c) Tìm biểu thức của công suất tức
thời p(t) của mạch và tính p(t)
tại các thời điểm t
1
=0,25s
;t
2
=0,75s

1.11. Mạch điện hình 1.15 chịu tác động của nguồn dòng i(t) hình 1.14.b).Biết
R=10 , C=0,5 F.
a)Tìm biểu thức u
C
(t), u
R
(t),u(t) và vẽ đồ thị của chúng.
b) Xác định giá trị U
max
.
c)Tìm biểu thức tức thời của
công suất p(t) của mạch và tính p(t)
tại các thời điểm t
1
=0,25s ;t
2
=0,75s

1.12.Tác động lên mạch hình 1.12
là nguồn sđđ có dạng hình 1.16.Biết
R=1 , L=1 H, i

L
(0)=0.Hãy xác
định :
a)i
R
(t),i
L
(t),i(t) và vẽ đồ thị
thời gian của chúng.
b) I
max
.
c) Biểu thức công suất tức thời của mạch.

1.13.Cũng với mạch hình 1.12,nhng nguồn tác động là nguồn sđđ lý tởng
e(t)=




<

tkhie
tkhi
t
02
00
2
.
Biết rằng i

L
(0)=0 , thì i
L
(0,5s)= 1 A , i (0,5s)=1,01A . Xác định :
a)Trị số của R , L
b)Biểu thức i
R
(t),i
L
(t),i(t) và vẽ đồ thị thời gian của chúng.

1.14.Tác động lên mạch RC mắc
nối tiếp là một xung dòng điện có
dạng hình 1.17.a). Biết u
C
(0)=0 ,
tại thời điểm t
1
=1 s điện áp trên
hai cực của nguồn là u(1s)=10 V,
tại thời điểm t
2
=2s điện áp trên
hai cực của nguồn là u(2s)=14 V.
t[s]
[A]
0 0,5 1
2
i(t)
Hình 1.14

a)
b)

u (t)
u (t)
u(t)
R
C
Hình 1.15
i(t)
2
t[s]
u(t)[V]
1
-1
Hình 1.16

t[s]
2
2
a)
0
t[s]
3
2
b)
0
Hình 1.17
i(t) [A] i(t) [A]

20

Hãy xác định:
a) Trị số của R và C.
b) Với các trị số R,C vừa xác định ở a), tìm biểu thức của u(t) và xác
định u(1s) và u(2s) nếu nguồn là xung dòng điện tuyến tính hình 1.17.b)

1.15.Cho mạch điện hình
1.18.a)
a) Lập phơng trình
vi phân đặc trng cho mạch với
biến số là i(t) hoặc u
L
(t).
b)Biết R=0,5 ; L=1 H
, C= 1F , i
L
(0)=0 ,u
C
(0)=0 ,điện
áp u
L
(t) có đồ thị hình 1.18b).Xác định u
R
(t),u
C
(t) , u(t) và i(t) trong khoảng 0ữ 2s

1.16.Thành lập phơng trình vi phân cho mạch điện hình 1.19 với các biến số

khác nhau: u , i
L
và i
C
.

u(t)
0
C
Hình 1.19
i (t)
i (t)
i (t)
g
Hình 1.20
R R R
L L L
u(t)
i (t)
4
a
b
c
d
i (t)
i (t)
3
2
1
Hình 1.21

L R R
u(t)
u (t)
4
a
b
c
d
i (t)
i (t)
i (t)
i(t)
3
2
1


1.17. Trong mạch điện hình 1.20 hãy biểu diễn điện áp u(t) qua dòng i
4
(t) và các
thông số của mạch .

1.18. Trong mạch điện hình 1.21 hãy biểu diễn điện áp u(t) qua điện áp u
4
(t) và
các thông số của mạch .

1.19.Mạch điện hình 1.22
có:nguồn một chiều
E=10V,C

1
=C
2
=C
3
= 1F,
C
4
=C
5
=C
6
=3F. Hãy xác
định năng lợng tích luỹ ở
mỗi điện dung.

1.20.Mạch điện hình 1.23 có R=R
1
=R
2
=2 ; C
1
=2F , C
2
=1 F , L= 1H. Chứng
minh rằng.

3
2
3

2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
21
41010
2522
dt
id
dt
id
dt
di
ii)c
dt
id
dt
di
iu)b
dt
di
ii)a
MN

+++=
++=+=

u (t)
i(t)
L
C
Hình 1.18
e(t)
R
u (t)
u (t)
t[s]
4
2
u (t) [V]
b)
0
L

Hình 1.23
C
C C
CC
C
E
1
32
4
65

RC
C
1
L
1 2
2
i
i i
i
1
2
34
M N
Hình 1.22
iRR


21

1.21. Với các nhánh ,vòng,nút đã chọn ở mạch điện hình 1.24 hãy lập hệ phơng
vi phân cho mạch với biến là:
a)Cac dòng điện nhánh
b)Các dòng điện mạch
vòng
c)Các điện thế nút.

1.22.Với các nhánh ,vòng,nút
đã chọn ở mạch điện hình 1.24
hãy lập hệ phơng trình trạng
thái thông qua toán tử nhánh

theo 2 phơng pháp :
a)Dòng điện mạch
vòng.
b)Điện thế nút.

1.23. Cho mạch điện hình 1.25
với các nguồn một chiều E=70V, I
0
=125 mA ,các điện trở R
1
= 0,2 K,
R
2
= R
3
=R
4
= 0,8 K, Tìm dòng điện qua R
3
bằng 3 cách :
a) Bằng cách biến đổi các đoạn mạch đóng khung (bằng đờng đứt nét)
về các nguồn suất điện động tơng đơng
b) Bằng cách sử dụng định lý máy phát điện đẳng trị.
c) Bằng cách sử dụng nguyên lý xếp chồng.
1.24.Dùng nguyên lý xếp chồng tìm các dòng nhánh có chiều nh đã xác định
trên hình 1.26,biết E
1
=20 V,E
2
=15 V,R

2
=25, R
3
=50, R
4
=120, R
5
=25.

1.25.Mạch điện hình 1.27 có I
0
=20mA , E
0
=50V, E
1
=120 V,E
2
=24 V,R
1
=120,
R
2
=50, R
3
=100, R
4
=270.Tìm U
ab
bằng sử dụng nguyên lý xếp chồng.

1.26. Tìm dòng qua R
5
bằng sử dụng định lý nguồn tơng đơng (máy phát điện
đẳng trị) trong mạch điện hình 1.28 biết R
1
=R
3
=100 ; R
2
=125 ; R
4
=200 ;
R
5
=80 ;E = 100V.

1.27. Cho mạch điện trong BT 1.26. Tìm dòng qua R
5
bằng sử dụng nguyên lý
Hình 1.21
1
C
C
C
5
4
4
4
2
2

5
1
1
3



R
R
R R
e
eVòng1
Vòng2 Vòng3
Vòng4
1
2
3
L
L
L
0
0
i

i
0
3
Hình 1.25
I
R

3
R
R
R
1
4
2
E
E
E
R
R
R
R
1
2
3
5
4
2
i
i
i
i
i
4
5
0
3
2

Hình 1.26
R
E
R
R
R
4
2
3
1
2
E
E
I
a
0
1
0
Hình 1.27
b
i
1


22

tơng hỗ.

1.28.Tìm các dòng điện nhánh trong mạch hình 1.29 bằng phơng pháp điện thế
nút biết R

1
=25 ; R
2
=R
5
=80 ;R
3
=R
6
=100; R
4
= 40 ; R
7
=20 ;E
1
= 150V;
E
0
=60 V ; E
7
=80 V.

1.29.Tìm các dòng điện nhánh trong mạch hình 1.30 bằng phơng pháp dòng
điện mạch vòng biết R
1
=0,1 K;R
2
=R
5
=0,2 K;R

3
=R
6
=0,125 K; R
4
= 0,25K
R
7
=0,1 K ; E
1
= 150 V; E
7
=50 V;I
0
=150 mA.

1.30.Cho mạch điện hình 1.31 với E=100V ,R
1
=29;R
2
=R
5
=40 ;R
3
=R
4
=120;
R
6
=R

7
=60;R
8
= 25 .Tính công suất tiêu tán trên điện trở R
8
.

1.31.Cho mạch điện hình 1.32với R
1
=20; R
2
=R
5
=40 ;R
3
=R
4
=25 ; R
6
=10
,E
1
=50V; E
6
=25V, I
0
=1,25 A. Tính dòng điện qua nhánh R
3
bằng cách rút gọn
mạch chỉ còn lại một vòng có chứa R

3
.

1.32. Cho mạch điện hình 1.33 với R
2
=R
5
=40 ;R
3
=R
4
=120; R
6
=R
7
=60;
R
8
= 25 .Tính điện trở tơng đơng ở đầu vào của mạch.

1.33.Mạch điện hình 1.34 có R
1
=100 , R
2
=120 , R
3
=125 , R
4
=80 ,
E

1
=50 V , E
2
=100 V.Tính các dòng điện nhánh trong mạch.

1.34. Cho mạch điện hình1.35 biết R
1
=50 , R
2
=R
3
=20 , R
4
=25 ,
R
5
=10 ; các nguồn một chiều e
1
=10V, e
2
=12V, e
5
=20V,e
0
=3 V. Tìm các
dòng điện i
2
,i
3
và i

4
bằng cả hai phơng pháp : dòng mạch vòng và điện thế nút.
3
4
Hình 1.28
R
R
R
1
2
E
R
R
5
1
Hình 1.29
R
3
R
R
R
2
E
E
R
R
4
0
7
51

R
6
E
7
1
Hình 1.30
R
3
R
R
R
2
E
I
R
R
4
0
7
51
R
6
E
7

5
6
Hình 1.31
R
R

R
2
3
E
R
R
8
1
Hình 1.32
R
3
R
R
2
E
I
R
4
0
5
1
R
6
E
6
Hình 1.33
1
7
R
4

R
R
5
6
R
R
R
2
3
R
R
8
tđ
7
R
4
R
R


23

1.35. Cho mạch điện hình 1.36. biết các nguồn một chiều e
1
= 12V ; e
2
=5 V;
e
5
=3 V; I

0
= 4mA; R
1
=0,5k , R
2
=0,4k; R
3
=1,25k; R
4
=1k; R
5
=0,25k; Tìm
các dòng điện i
2
, i
3
và i
5
bằng cả hai phơng pháp : dòng mạch vòng và điện thế
nút.
1.36. Xác định chỉ số của von kế lý tởng trong hình 1.37 biết E=24 V , r=3 ,
R
1
=11 ,R
2
=14 , R
3
=16 ,R
4
=9

1.37. Xác định chỉ số của Ampe kế lý tởng trong hình 1.38 biết nguồn lý tởng
E=60 V , R
1
=40 , R
2
=30 , R
3
=20 , R
4
=10 .
1.38.Giải bài tập 1.37. nếu nguồn sđđ có nội trở là 5 .

1.39.Xác định chỉ số của Mili-Ampe kế lý tởng trong hình 1.39 biết R
1
=40 K
, R
2
=14,2 K , R
3
=10 K , R
4
=10 K,nguồn dòng I= 10 mA.

1.40. Mạch điện hình 1.40 gọi là bộ suy giảm (suy hao)trong đó mỗi khâu là một
bộ phân áp. Cho tải có trị số R
0
=600.
a)Chọn các giá trị điện trở trong từng khâu sao cho điện trở đầu vào của
từng khâu cũng là R

0
.
1
Hình 1.34
R
3
E
E
2
R
4
1
2
R
R
R5
R
2
R3
R
4
e0
e
2
e5
i
3
i4
i2
e1

Hình 1.35
R1
R
5
R2
R3
R
4
I0
e2
i
3
i
2
e1
Hình 1.36
e
5
R
1

Hình 1.37
R2
R
3
R4
Hình 1.38
R
1
R4

R2
R
3
Hình 1.39
R1
V
E
r
A
E
R
2
R3
R4
R1
mA
I

R
1(1)
R
R
R
3(1)
4(1)
2(1)
RV1
R
1(2)
R

R
R
3(2)
4(2)
2(2)
RV2
R
1(n)
R
R
R
3(n)
4(n)
2(n)
R
Vn
R
t
Un
U
n-1
UV
U1
U
2
1
2
3
4
Hình 140

24

b) Với mạch có 3 khâu , hãy chứng minh rằng có thể thay đổi độ suy hao
a=20log(U
vào
/U
ra
) [dB] trong khoảng 0ữ100 dB



Bài giải-Đáp số - chỉ dẫn

1.1. a) Đầu tiên cần ghi nhớ : sđđ có chiều từ âm
nguồn sang dơng nguồn (hình 1.41), dòng điện
mạch ngoài có chiều từ dơng nguồn về âm nguồn ,
nên
;A,
Rr
E
I;UUR.Ir.IE 150
0
0
=
+
=+=+=

Sụt áp trên nguồn U=I.r

0
=0,45V; Điện áp giữa 2 cực của nguồn :
U=I.R=1,05=E-U;
b) Giải tơng tự .

1.2. a) Hình 1.42.a)
==
=
++
+
=
)r.IE(U
;A,
rrr
EEE
I
ab 011
030201
321
50

V,),
()r.IE(U;V,.,r.IEU
;V).,(
cdbc
59501051935018
1045012
033022
====+=+=
=

b) Nếu đổi chiều nguồn E
2
nh ở hình 1.42.b)
V)r.IE(U
;V)r.IE(U;V)r.IE(U;A
Rrrr
EEE
I
cd
bcab
8
642
20
40
033
022011
030201
321
==
======
+++
++
=

Dấu - ở đây cho thấy chiều thực của các điện áp ngợc với chiều trên hình vẽ.

1.3. Mạch trên là không thể tồn tại trong trực tế.Với cách mắc nh vậy buộc phải
tính đến nội trở các nguồn.Nếu các nguồn có nội trở thì bài toán trở nên đơn giản.
1.4.

2024012816302402424
0
50
1224
.,V,.,U;A,I +====

=

1.5. Khi ngắn mạch hai cực nguồn thì
W,
r
E
rIp;
r
E
I 40
0
2
0
2
0
====

Khi mắc mạch ngoài điện trở R thì
R
)Rr(
E
p;
Rr
E

I
2
0
2
0
+
=
+
=
.
Để công suất ra đạt max phải chọn biến số R thích hợp: để p
max
thì p=0 :
Hình 1.41
+
_
+
_
U
E
r
0
I
R
U

a b c d
+
_
+

_
+
_
U
ab
U
bc
U
cd
I
E
1
E
2
E
3
a)
Hình 1.42
a b c d
+
_
+
_
+
_
U
ab
U
bc
U

cd
I
E
1
E
2
E
3
b)
R


25


mWW,
,
r
E
p
rRRrRrRRrRr)rR(R)Rr(
Hay
)Rr(
)rR(.R)Rr(
E'p
rR
max
10010
4
40

4
02222
0
2
0
2
0
22
0
222
00
2
0
4
0
2
0
2
0
====
=→=−=−−++=+−+
=
+
+−+
=
=

1.6. +Víi ®iÖn ¸p thø nhÊt : h×nh
1.10. a):








<
≤≤
+−
≤
<
=
tskhi
stskhit
skhit
tkhi
)t(u
20
21105
105
00
.
§å thÞ h×nh 1.43.a)

i(t)=
=
R
)t(u








<
≤≤+−
≤
<
tskhi
stskhit
skhit
tkhi
20
212
10
00
.
§å thÞ h×nh 1.43.b)
C«ng suÊt tøc thêi:
p(t)=R.i
2
(t)=
=
R
)t(u
2








<
≤≤+−
≤
<
tskhi
stskhi)tt(
skhit
tkhi
20
21445
105
00
2
2

§å thÞ h×nh 1.43c
N¨ng lîng tiªu t¸n díi d¹ng
nhiÖt n¨ng:

W,
W

t
dttdt)t(pW
R
671
3
5
0
1
3
55
3
1
0
2
1
0
≈
====
∫∫



+Víi ®iÖn ¸p thø hai ®å thÞ
h×nh1.10b)
u(t)
t [s]
[V]
0
1
2

5
a)
i(t)
t [s]
[A]
0
1
2
1
b)
p(t)
t [s]
[W]
0
1
2
5
c)
H×nh1.43

u(t)
t [s]
[V]
0
1
2
5
a)
i(t)
t [s]

[A]
0
1
2
1
b)
p(t)
t [s]
[W]
0
1
2
5
c)
H×nh1.44


26









<
≤≤−
≤

<
=
tskhi
stskhit
skhit
tkhi
)t(u
20
2155
105
00
. §å thÞ h×nh 1.44.a)








<
≤≤−
≤
<
==
tskhi
stskhit
skhit
tkhi
R

)t(u
)t(i
20
211
10
00
§å thÞ h×nh 1.44.b)








<
≤≤+−
≤
<
===
tkhi
tkhi)tt(
khit
tkhi
)t(i.R
R
)t(u
)t(p
20
21125

105
00
2
2
2
2
§å thÞ h×nh 1.44.c)

W≈1,67 W;
+Víi ®iÖn ¸p thø ba ®å thÞ h×nh 1.10c)










<
≤≤+−
≤≤
≤≤
<
=
tskhi
stskhit
stskhi
stkhit

tkhi
)t(u
30
32155
215
105
00
; H×nh 1.45a)










<
≤≤
+−
≤≤
≤≤
<
=
tskhi
stskhit
stskhi
st
khit

tkhi
)t(i
30
323
211
10
00
; H×nh 1.45b)










<
≤≤+−
≤≤
≤≤
<
=
tskhi
tskhi)tt(
stskhi
stkhit
tkhi
)t(p

30
32965
215
105
00
2
2
H×nh 1.45c)


W≈1,67 W;

1.7. §iÖn ¸p h×nh 1.11. cã biÓu thøc gi¶i tÝch:
t [s]
[V]
0 1 2
5
a)
3
t [s]
[A]
0 1 2
1
b)
3
u(t)
i(t)
t [s]
[V]
0 1 2

5
c)
3
b)
p(t)
H×nh 1.45


27

u(t)=






+

stskhit
sts
khit
stkhit
434
312
10
;
1. Trên điện trở R=1 :
a)Biểu thức dòng điện :
i

R
(t)=u(t)/R=u(t)/1=






+

StSkhit
StSkhit
Stkhit
434
312
10

Đồ thị này vẫn có dạng giống điện áp nh hình 1.46.
b)Năng lợng toả nhiệt:
W
R
=Q=
==

2
1
2
1
t
t

2
t
t
2
dt
R
U
Rdti







=+=+
==


Jun)tt
t
(dt)tt(
Jun
t
dtt
3
2
1
3
42

3
44
3
1
0
1
3
2
3
3
1
2
3
1
0
2

Jun)tt
t
(dt)tt(
3
1
3
4
164
3
168
2
3
4

3
2
=+=+

; Q=
Jun
3
4
3
1
3
2
3
1
=++

2.Trên điện cảm L(Chú ý là công thức (1.4)
)t(iudt
L
)t(i
L
t
t
L 0
0
1
+=

đợc
thực hiện để thoả mãn tính chất liên tục của dòng điện qua điện cảm).

a) i
L
(t)
+ Với 0

t

1s
2
0
2
0
1
22
0
t
)(i
t
)(iudt
L
)t(i
LL
t
L
=+=+=

vì i
L
(0)=0.Từ đó i
L

(1S)=0,5
+ Với 1s

t

3s
50
1
2
2
121
1
2
11
,
t
t
t
)(idt)t()(iudt
L
)t(i
L
t
L
t
L
+

+=++=+=

=
;t
t
,),(t
t
12
2
502502
2
22
+=+++=


(Có thể kiểm tra lại i
L
(t=1s) theo công thức này i
L
(1s)=0,5- ứng với quy luật biến
thiên liên tục của dòng qua L.)
Nh vậy có i
L
(t=3s)=
50

3
12
2
2
,
t
t
t
=
=
+

+ Với 3s

t

4s
t [s]
[V]
0 1 2
1
3
u(t)
4
-1
Hình 1.46


28

50
3
4
2
343
1
2
33
,
t
t
t
)(idt)t()s(iudt
L
)t(i
L
t
L
t
L
+








=+=+=

84
2
5034
2
3
4
2
222
+=+= t
t
,).(t
t
.
(Có thể kiểm tra lại i
L
(t=3s) theo công thức này i
L
(3s)=0,5- ứng với
quy luật biến thiên liên tục của dòng qua L.)
Kết quả có i
L
(t)=
=+

)t(iudt
L
L
t

t
0
0
1
=









+
+


stskhit
t
stskhit
t
stkhi
t
4384
2
3112
2
10
2

2
2
2

b)Tìm quy luật biến thiên của năng lợng từ trờng tích luỹ trong L.
W
M
(t)=
=
2
2
)t(Li
L












++
++

stskhittt
t

stskhi,tt,t
t
stkhi
t
43832122
8
3150252
8
10
8
23
4
23
4
4

c)Tốc độ biến thiên của năng lợng từ trờng chính là công suất phản kháng:

==
dt
dW
)t(p
L

+
+

stskhitt
t
stskhitt
t
stkhi
t
4332246
2
31253
2
10
2
2
3
2
3
3

3. a) i
C
(t)=C
=
dt
du
C

431
311
101
tkhi
tkhi
tkhi

b) Năng lợng điện trờng :
==
2
2
C
E
u
CW

+
+

4384
2
3122
2
10
2
2
2
2
tkhit
t
tkhit
t
tkhi
t


29

c)Tốc độ biến thiên của năng lợng điện trờng chính là công suất phản
kháng:
==
dt
dW
)t(p

E
u
C
i
c
=








434
312
1
0
tkhit
tkhit
tkhit
.

1.8. Dòng điện qua R

tsin,
R
)t(e
)t(i
R

40010==
[A].
Đồ thị hình 1.47.b),lặp lại dạng
e(t) hình 1.47a).
Dòng điện qua diện cảm L:
]A[tcos,tsin
,
)(idt)t(u
L
)t(i
t
t
LL
4001040010
250
1
0
1
0
0
=
=+=


.
Đồ thị hình 1.47.c)



1.9

>

<
=
stkhi
stkhit
khi
)t(e
12
102
000


s
stkhi
tkhit
khi
R
e
)t(i
R

>

<
==
11
10
000

i
R
(0,5)=0,5A; i
R
(0,9)=0,9A; i
R
(1)=1 A; i
R
(1,2)=1 A

>=+=+
==+
<
=+=


stkhit
t
t)(idt
)(istKhit)(itdt
tkhi
)t(idt)t(e
L
)t(i
t
L
L
t
L
t
t
LL
1121
1
212
111002
00
1
1

0
2
0
0

i
L
(0,5)=0,25A; i
L
(0,9)=0,81A; i
L
(1)=1A; i
L
(1,2)=1,4A
i
C
(t)=





>

<
=
1tKhi0
1t
0khi1
0tkhi0

dt
de
C
; i
C
(0,5)=1A; i
C
(0,9)=1A; i
C
(1)=1A; i
R
(1,2)=0;
t


2

2

3
e(t)
10
[V]
-10
i (t)
0,1
[A]
t
-0,1
R

i (t)
0,1
[A]
-0,1
L

t

t

c)
a)
b)
Hình 1.47


30

1.10.



≤≤+−
≤≤
=
sts,khit
s,tkhi
t
)t(i
15044

5004

a)

== )()( tRitu
R



≤≤
+−
≤≤
sts,khit
s,tkhit
15088
5
008
;
==
dt
di
Ltu
L
)(



≤≤−
≤≤
sts,khi

s,tkhi
1504
5004

u(t)=u
R
(t)+u
L
(t)=



≤≤+−
≤≤+
sts,khi
t
s,tkhit
15048
50048

b) U
max
=8V
c) Ph¬ng tr×nh c«ng suÊt tiªu t¸n:
p(t)=u(t)i(t)=



≤≤+−=+−
≤≤+=+

sts,khi)tt(tt
s,tkhi)t(ttt
15013216164832
50012161632
22
2

p(0,25s)=16 W;p(0,75 s)= - 2 W;

1.11.




≤≤+−
≤≤
=
sts,khit
s,tkhi
t
)t(i
15044
5004

a) u
R
(t)=Ri=




≤≤+−
≤≤
=
sts,khit
s,tkhit
)t(i
1504040
50
040
;






≤≤−+−
≤≤
=⇒
−+−=++−=
+=→≤≤
=→
=
==
+=→≤≤
+=
∫
∫
∫
∫

sts,khitt
s,tkhit
)t(u
tt]
,
t
)t
t
.[(
),(uidt
C
)t(usts,Khi
V),(u;
)(u
ttdt
,
)t(uidt
C
)t(us,tKhi
:)t(uidt
C
)t(u
C
C
t
,
c
C
C
t

C
t
t
c
C
t
t
c
1504124
5004
41241
50
4
2
4
2
50
1
150
150
00
44
50
1
1
500
1
2
2
2

2
50
2
0
0
0
0
0


u(t)=u(t)+u
C
(t)=



≤≤+−−
≤≤+
sts,khitt
s,tkhitt
15036284
500404
2
2

b) U
Max
=21V

H×nh 1.48

0
0,5
1
t[s]
u (t)
R
20
1
u(t)
u (t)
C
4
21


31

b) p(t)=u(t)i(t)=





≤≤
+−+
≤≤+
sts,khi
tt
t
s,tkhi)t(t

150
1442569616
5001016
23
2
;
p(0,25)≈2,7W;p(0,75)=12,75W
C¸c ®å thÞ h×nh 1.48
1.12



≤−
≤≤
=



≤−
≤≤
=
tskhi
stkhi
)t(i)a
tskhi
stkhi
)t(u
R
21
201

21
201






≤+−=+−
=→≤≤
=+=
∫
tskhit)(i
t
t
)(istkhit
)t(iudt
L
)t(i
L
L
t
t
LL
o
242
2
2220
1
0




≤+−
≤≤+
=+=
tskhit
stkhit
)t(i)t(ii
LR
23
201




≤−
≤≤+
==
=
tskhit
stkhit
)t(i)t(u)t(p)d
;i)b
max
23
201
3

§å thÞ h×nh 1.49.


1.13.

C
L
e
Cdte
L
)t(i;
R
e
R
e
)t(i)a
t
t
t
L
t
R
+−=+===
−
−
−
∫
2
0
2

2
2
12

§Ó i
L
(0)=0 th× h»ng sè
L
C
1
=
→ i
L
(t)=
)e(
L
t2
1
1
−
−

i(t)=
R
e
)e(
L
t
t
2

2
2
1
1
−
−
+−

Ta cã hÖ ph¬ng tr×nh lËp tõ ®iÒu kiÖn t
1
=0,5 s

Ω==⇒







=−+=
−==
−
−
−
756320
0111
12
50
1

1
150
1
1
1
R`;H,L
;,)e(
LR
e
),(i
)e(
L
),(i
L

b)
;e555,1582,1)t(i);e1(582,1)t(i;
e0267,0)t(i
t2t2
L
t2
R
−−
−=−==


1.14. H×nh 1.14a)





<
≤≤
==
tskhi
stkhiR
)t(Ri)t(u)a
R
20
202

2
t[s]
1
-1
H×nh 1.49
2
3
4
[A]
i(t)
i (t)
i (t)
L
R
0


32

==







=+=
=+=
+=
===+==

350
14
4
22
10
2
21
20
2
2
0020
221
0
0
R;F,C
C

R)s(u
C
R)s(u
;tkhi
C
t
R)t(u
)AUDo(tkhi
C
t
At
C
idt
C
)t(u
C
t
C

b) Tác động hình 1.17b là i =1,5t khi 0

t

2


===+=
====
t
CCCC

RRR
;V)(U;V,)(U;t,)(utdt,)t(u
;V)(u;V,)(u;t,)t(Riu
0
2
62511510512
9254154


.V)(u;V)(u;t,t,u 152615451
2
==+=

1.15. Mạch điện hình 1.50.
a) Phơng trình theo định luật Kieckhop 2: u
R
(t)+u
L
(t)+ u
C
(t)= e(t).
+ Biến số là i(t):
.)t(eidt
Cdi
di
L)t(Ri =++

1
Đạo hàm 2 vế
phơng trình này và viết cho gọn

Ri+Li+
C
1
i=e
Hay
i+2i+
2
0
i=
L
'e

với =
LC
,
L
R 1
2
0
=

+ Biến là điện áp u
L
(t): Vì
)(Idtu
L
i
L
t
L

0
1
0
+=

nên

)(Udt)(Idtu
LC
)(Uidt
C
u
C
t
L
t
LC
t
C
00
11
0
1
0 00
+

+=+=

.
Thay i vào u
C
vào phơng định luật Kieckhop 2 :

e)(Udt)(Idtu
LC
u)(Idtu
L
R
C
t
L
t
LLL
t
L
=+






+++

+

00
11
0
1
0 00

Lấy đạo hàm bậc 2 cả 2vế phơng trình này:
"euuu
dt
ed
u
dt
du
dt
ud
dt
ed
CL
u
dt
ud
dt
du
L

R
L
'
L
''
LL
LLLLL
=++=++=++
2
0
2
2
2
0
2
2
2
2
2
2
22
b)Trong khoảng 0ữ2s:

;t)(utidt
C
)t(u;t)t(u;t)(idtu
L
)t(i
C
t

CRL
t
L
22
00
202
1
240
1
=+====+=



)tt(ttu 22422
22
++=++=

1.16. Phơng trình viết theo định luật Kieckhop 1 là i
g
+i
L
+i
C
=i
0

u (t)
i(t)
L
C

Hình 1.50
e(t)
R
u (t)
u (t)


33
Biến số là u(t):

dt
di
C
u
dt
du
dt
ud
cóta
LC
;
C
g
ới
hay
dt
di
dt
ud
C

L
u
dt
du
gi
dt
du
C)(Iudt
L
gu
t
L
0
2
0
2
2
0
0
0
2
2
0
1
2
1
2
0
1

Biến số là i
L
(t):
Vì
dt
di
gLi;
dt
id
LC
dt
du
Cinên
dt
di
Lu
L
g
L
C
L
2
2
.Thay vào ph-ơng trình định
luật Kieckhop 1:

.
i
i
dt

di
dt
id
hayi
dt
id
LCi
dt
di
gL
L
LLL
L
L
2
0
0
2
0
2
2
0
2
2
2

Biến số là i
C
(t): Vì
t

CCC
)(Udti
C
u
0
0
1

)(Idt)(Udti
CL
)(Iudt
L
i;)(Udti
C
ggui
L
t
t
CCL
t
L
t
CCg
00
11
0
1
0
1
0

0
0
0

Thay vào ph-ơng trình định luật Kieckhop 1:
2
0
2
2
0
2
2
2
0
2
2
2
0
0
0
0
00
2
0
11
00
11
0
1
dt

id
i
dt
di
dt
id
hay
td
id
dt
id
LC
i
dt
di
C
g
hay
dt
di
dt
di
)(Udti
CL
i
C
g
ii)(Idt)(Udti
CL
)(Udti

C
g
C
LC
CCCC
t
CCC
CL
t
t
CC
t
CC

1.17.
3
4
3
2
3
2
4
2
2
4
4
5
6
dt
id

R
L
dt
id
R
L
dt
di
LRiuu
ad

1.18.
3
4
3
2
2
4
2
22
4
4
242
dt
ud
RLC
dt
ud
)CRLC(
dt

du
)
R
L
RC(uuu
ad

1.19. Quan hệ giữa điện áp một chiều và điện dung :
k
k
kkkK
U
q
CHayUCq
.
(q
K
-điện tích ). Năng l-ợng tích luỹ ở điện dung C
K
là
2
2
k
kK
U
CW

Hai điện dung C
k
và C

l
mắc song song thì cho điện dung t-ơng đ-ơng C
kl
=C
K
+C
l
.
Hai điện dung C
k
và C
l
mắc nối tiếp thì
cho điện dung t-ơng đ-ơng là
C
kl
=
lk
lk
CC
CC
. Từ đó thay thế t-ơng đ-ơng
từ phải sang trái của mạch hình 1.51
C
C C
CC
C
E
1
32

4
65
Hình 1.51
CCCCC
36356
2356
23456
tđ


34

F,
,
.,
C;F,,C;F,
,
.,
C
;F,CCC;F,
CC
CC
C
td
36
79120
78954
78953
7895337895078950
1753

1753
7533
4
3
750
4
3
234562356
536365
63
63

Nh- vËy ®iÖn tÝch trong ®iÖn dung t-¬ng ®-¬ng lµ : q=E.C
t®
=7,912 .
Tõ ®ã:
U
C1
=
Jun,
U
CWV,
C
q
C
331
2
9127
2
1

11
1

Jun,
U
CW;V,UEUU
CCCC
53966
2
0882
2
4
441365244
.Jun,W
;V,,,UU;Jun,W;,
C
q
U
,qq)CvµCQua(q;,.,UCq
C
CCCC
28980
44064810882358916481
6481264630882
5
36552
2
2
2
436522444

W,W;Jun,W;,,,U;V,
C
q
U
,,,qqqq;,,.CUq
CC
0188005370112032804403280
328032164813214403
636
3
3
3
5263555

1.23.
mA
,,,
I;V.,"E
V,.'E;K,
,.,
R;mA
,R
E
'I)a
25
8080160
10056
10012580
56160350160
1

8020
350
20
70
3
12
1
0

(H×nh 1. 22 h×nh 1.52 a,b)

i
0
3
H×nh 1.22
I
R
3
R
R
R
1
4
2
E
i
0
3
I
R

3
R
R
4
2
R
1
I’
0
i
3
R
3
R
4
2
R
1
E’
E”
b)a)
H×nh 1.52

,
,,R
RR
RR
R;,.,RI,
RR
E

u)b
td
h
960
88160448012580
1
70
80
4
21
21
40
21

(H×nh 1.53a,b)


mA
,
,
R
R
u
i
td

h

25
8

0
96
0
44
3

5










35
8183180
808080
6180
6180
20
70
0
2
432
4321
31
0

,,
,,,
,,
,.,
,
R
RRR
)RR//(RR
E
i
IKhi)c

Khi E=0(Hình 1.54 a,b)
mA
,,iii
,,
,,,
R
RR
RR
RR
I
i
25
8185681831
8185680
1608080
125
32313
4

21
21
43
0
32


1.24. Mạch điện hình 1.23. đã cho đ-ợc biến thành mạch 1.55nh- sau:
+Lần thứ nhất cho E
1
=0, E
2
tác động: Hình 1.55 a)
Mạch có dòng qua R
4
bằng 0 .
Mạch đ-ợc rút
gọn: E
2
mắc nối tiếp
với R
2
nối tiếp với
(R
3
//R
5
)
7
100

2050
2050
RR
RR
R
53
53
35
.
.
14,28571429 14,3


A280
70
50
380
RR
Ri
i
A100
70
20
380
RR
Ri
i
A380
339
15

31425
15
RR
e
i
53
321
51
53
521
31
352
2
21
,,
,,
,
,,
.
.

0
100
280
41
3111
5101
i
,ii
,ii

+Lần thứ hai cho E
2
=0, E
1
tác động: Hình 1.55 b) Mạch rút gọn là:
Nhánh 1 là e
1
mắc // R4 ;R
3
mắc nối tiếp với (R
2
//R
5
)
R
25
= R
5
//R
2
=
111
45
2520
,
.

0
I

R
R
R
1
4
2
E
i
3
R
3
tđ
R
b)
a)
Hình 1.53
u
h
h
u

0
I
R
R
R
1
4
2
E

i
3
R
31
R
R
4
2
R
1
i
3
R
32
b)
a)
Hình 1.54

Hình 1.23
i1
i2
i4
i3
R2
R4R5
R3
e2
e1
b)a)
i5

i11
i21
i41
i31
R2
R5
R3
e2
e1
i1
i2
i4
i3
R2
R4R5
R3
e1
i5
i51
i01
i0
i02
Hình 1.55