Chuyên đề luyện thi đại học - cao đẳng môn Toán: 82 bài luyện thi Đại học hệ phương trình, bất phương trình

30 BÀI HỆ .PHƯƠNG TRÌNH .BẤT PHƯƠNG TRÌNH
LUYỆN THI ĐẠI HỌC

1.Giải hệ
 
 
 
2
1 4
2
1 2
x y x y y
x x y y

   


   


HD: Chia cả 2 phương trình cho y . Đặt ẩn
2
1
x
a
y



b=(x+y)
2.Giải hệ:


2 1
1
x y x y
x y
e e x
e x y
 


  

  

HD : Đặt a=x+y
b=x-y
3.Giải hệ:
2 2
2 2
log log
2
x y
e e y x
x y

  


 

HD : Sử dụng phương pháp đánh giá x>y ; x<y ; x=y

4.Giải hệ:


 
 
3 2
3 2
2 2 1 1
4 1 ln 2 0
x x y x y
y x y x

    


    


HD : Phân tích đa thức thành nhân tử pt thứ nhất
rồi thế vào pt còn lại
5.Giải bất phương trình :
2
x x
1
1 2(x x 1)



  
Đ/s :
3 5
x
2



6.Giải hệ phương trình trên tập số thực:

 
2
4 3 2
2 5
1 9
x xy y
x x y x y xy y

  


     


HD Đặt
2
1
u x
 

Và
2
v x xy y
  
;

7. Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
12
12
x y x y
y x y

   


 


Hd:
2 2
; 0
u x y u
v x y

  


 





8.Giải phương trình:
4
4 4
8x 1 9x 1 3 x
   
. HD:
4 4
1 1
8 u; 9 v
x x
   

9.Giải hệ phương trình sau:
2 2
8 2 2 3 2
x y
y x
x y y

  



    

Đ/s nghiệm (x, y) là (1; 1)

10.Giải phương trình


3
2 3x 2 3 6 5x 8 0 x R
     
Đ/s={-2}

11.Giải hệ phương trình
3 2 2 3
6 9 4 0
2
x x y xy y
x y x y
ì
- + - =
ï
ï
ï
í
ï
- + + =
ï
ï
î
Đ/s
32 8 15
8 2 15
x
y

ì
ï
= -
ï
ï
í
ï
= -
ï
ï
î
x = y = 2
12. Giải hệ phương trình sau:
2
3 3 2
1 2 2 1
8 3 4 2 2 0
x y x
y x y y x

   


     


Đ/s
2 2
3 2 2
x

y

 


 



13.Giải phương trình
2
2
2
2 2
x
x
x

  
Đ/s x=1
14.Giải hệ phương trình


 
 
2
2
5 0
6
x y xy x y

x y x y xy

    


  


.HD Đặt
2
x y
a
xy
x y b






 


15.Giải hệ phương trình
 
2
1
4 3
1 1 9 2
1

4 2
2
x
x y
x y x y x y



      


 
 

 
 


16.Giải hệ phương trình:




3 7 1 2 1
2 4 5
x x y y y
x y x y
    




   


Đ/s
 
17 76
2;1 , ;
25 25
 
 
 
 
 
 

17.Giải hệ phương trình



x(1 + y - x) = -2y
2

- y
x( 2y - 2) = y( x- 1 - 2)
(x,y  R). Đ/s:(5;2)
18.Giải hệ phương trình
2 2
2 2
1 5 2

2 ( 1) 2( 1)
x y x xy
xy y y y x

   


    





Ryx ,
Đ/s
1 13

1 5
x x
y y
 
 

 
  
 

19.Giải bất phương trình:
2
2

3
12
1
1
2



 x
x
xx
Đ/s[2;4]
20.Giải hệ phương trình
2 2
4 2
4 1 3 5 12 3
2 (10 17 3) 3 15
y x y x
y x x x

    


   


Đ/s (x,y


)

 
5
; ; 3
4
x y
 
 
 
 
4
1 3
( ; )
2
2


21.Giải hệ phương trình:
2 2 2 2
2
1 3
x y x y
x y x y

   


    


: Đ/s (x; y)=(2; 2).

22.Giải hệ phương trình:


 
 







021
01
2
2
yyxx
yxyx
Đ/s: (0 ; 1) , ( –1 ; 2)

23.Giải bất phương trình :
   


2
2
4 1 2 10 1 3 2
x x x
    

Đ/ s
 
3
; 3 \ 1
2
S
 
  


 


24.Giải phương trình
3 2
3
2
2 6 6 1 ( ).
2
x
x x x x

    

Đ/s
0.
x


25.Giải hệ phương trình :

2 2
2 1 2 4( 1)
4 2 7
x y x y
x y xy

    


  



26.Giải hệ phương trình:
 
   







02161322
03232
2
33
2
xxxyxy
yyx

Đ/s







18
5
;
9
14

27.Giải hệ phương trình:
 
2
2
y 1
x 3y 2 y 4x 2 5y 3x
3
3 6.3 3 2.3
1 2. x y 1 3. 3y 2x

    

  


    



Đ/s :
 
11 9
1;1 , ;
4 2
 
 
 

29.Giải hệ phương trình
:




3 7 1 2 1
2 4 5
x x y y y
x y x y
    



   


Đ/s
(x;y)

 
17 76
2;1 , ;
25 25
 
 

 
 
 
 

30.Giải hệ phương trình
2 2
2 2
6x 1 1
( , )
6 1 1
y y
x y
y x x

   



   




Đ/s
x=y=2