64 Đề Tuyển Sinh Lớp 10 Môn Toán Năm 2021 – 2022 Sở Gd&Đt Quảng Bình (Đề+Đáp Án).Docx

SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
THPT NĂM HỌC 2021 - 2022
Khóa ngày 08/6/2021
Mơn: TỐN (CHUNG)

ĐỀ CHÍNH THỨC
SBD:…………..

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề có 01 trang gồm 5 câu
MÃ ĐỀ 001

Câu 1 (2,0 điểm).
Rút gọn các biểu thức sau:
a) A =8  32 +50.
a+
b) B = 3 +
a   a
a  
 3

 
1
1
+
a
a




Câu 2 (1,5 điểm).

(với a  0, a  1).

a) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = ( m 1) x + 2

đồng biến trên .

3x + 2 y = 8
.

3x  4 y = 2

b) Giải hệ phương
trình
Câu 3 (2,0 điểm).
Cho phương
trình

2

x  6x + m + 4 = 0

a) Giải phương trình (1) khi

(

(với m là tham số).

1)

m = 1.

b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai
nghiệm
2020( x1 + x2 )  2021x1 x2 = 2014.

x1 ,
x2

thỏa mãn

Câu 4 (1,0 điểm).
Cho

1
a+b

.
a, b là các số thực dương. Chứng minh
a (15a + b ) +b (15b + a )
4

Câu 5 (3,5 điểm).
Cho đường trịn (O;

AB, dây cung MN vng góc với AB tại I
đường
kính

R)
sao cho AI  BI. Trên đoạn thẳng MI lấy điểm H ( H khác M và I ), tia AH cắt
đường tròn (O; R) tại điểm thứ hai K. Chứng minh rằng:
là


a) Tứ giác BIHK nội tiếp đường tròn.
b) AHM đồng dạng với AMK.
c) AH .AK + BI.AB = 4R 2 .
...........................HẾT.........................

Giải chi tiết trên kênh Youtube: Vietjack Tốn Lý Hóa
(Bạn vào Youtube -> Tìm kiếm cụm từ: Vietjack Tốn Lý Hóa -> ra kết quả tìm kiếm)
Hoặc bạn copy trực tiếp link:


SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
THPT NĂM HỌC 2021 -2022
Khóa ngày 08/6/2021
Mơn: TỐN (CHUNG)
(Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang)
Yêu cầu chung
* Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi câu. Trong bài làm của học sinh yêu cầu
phải lập luận logic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết rõ ràng.
* Trong mỗi câu, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì cho điểm 0 đối với những
bước sau có liên quan.
* Điểm thành phần của mỗi câu được phân chia đến 0,25 điểm. Đối với điểm là 0,5
điểm thì tùy tổ giám khảo thống nhất để chiết thành từng 0,25 điểm.

* Đối với Câu 5, học sinh khơng vẽ hình thì cho điểm 0. Trường hợp học sinh có vẽ
hình, nếu vẽ sai ở ý nào thì điểm 0 ở ý đó.
* Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tối đa tùy theo mức điểm
từng câu.
* Điểm của tồn bài là tổng (khơng làm tròn số) của điểm tất cả các câu.
Câu

Nội dung

Điểm

Rút gọn các biểu thức sau:
1

a) A = 8  32 + 50 .

a+ a   a
b) B = 3 +
 3


a +1  

Ta có:

a

(với a  0, a  1).

A=2 2 4 2 +5 2



B = 3 +



(

2,0 điểm

0,5

=3 2 .

0,5

Với a  0, a  1 ta có:
b

a

a 1 

a

= 3+ a

(

)

a+1  
 3 


a +1


)(3 

a

a

(

)

a 1 
a 1

)

=9a.
Vậy B = 9  a.





0,5

0,25
0,25

HDC Mã đề 001 Trang


Câu

Nội dung
a)

2

a

b

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = ( m 1) x + 2 đồng biến

trên .
b)

Điểm

Giải hệ phương trình

3x + 2 y = 8


3x  4 y = 2

1,5 điểm

.

Hàm số đã cho đồng biến trên  khi và chỉ khi m 1 > 0

0,25

m>1
Vậy với m > 1 thì hàm số đồng biến trên .

0,25



3x + 2 y = 8 6 y = 6
Ta có

3x  4 y = 2
3x + 2 y = 8

0,25

 y = 1
x = 2
 
3x + 2 = 8

y=1

0,5

( x; y ) = (2;1).
 6x + m + 4 = 0
(1) (với m

Vậy hệ phương trình có nghiệm là
Cho phương trình x
3

2

0,25
là tham số).

a) Giải phương trình (1) khi m = 1.
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm
x1 , x2 thỏa mãn 2020 ( x1 + x2 )  2021x1 x2 = 2014.
2

a

b

2,0 điểm

Với m = 1 ta có phương trình x  6x + 5= 0

0,25

Vì a + b + c = 1 + (6) + 5 = 0 nên phương trình có hai nghiệm là
x1 = 1; x2 = 5.

0,5

Vậy với m = 1 thì phương trình (1) có hai nghiệm là x1 = 1; x2 = 5.

0,25

Ta có ' = 9  m  4 = 5  m
Phương trình (1) có hai nghiệm  '  0  5  m  0  m  5.
 x1 + x2 = 6
Theo hệ thức Vi-ét ta có:

 x1.x2 = m + 4

0,25

 2020(x1 + x2 )  2021x1 x2 = 2014  2020.6  2021(m + 4) = 2014
2022
 2022  2021m = 0  m =
(thỏa mãn)
2021
2022
Vậy với m =
thì phương trình (1) có hai nghiệm x , x thỏa mãn:
1
2

2021
2020(x1 + x2 )  2021x1 x2 = 2014.
HDC Mã đề 001 Trang

0,25
0,25
0,25


Câu
4

Nội dung
Cho a, b là các số thực dương. Chứng minh
a+b
1

a (15a + b ) + b (15b + a ) 4 .
Ta có

a+b
=
a (15a + b) + b(15b + a )

4 ( a + b)
1
16a (15a + b) + 16b(15b + a ) ( )

Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có:
16a + 15a + b

16a (15a + b) 
(2) .
2
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 16a = 15a + b  a = b
16b + 15b + a
16b(15b + a ) 
(3).
2
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 16b = 15b + a  a = b.

Điểm
1,0 điểm

0,25

0,25

Từ (1), (2) và (3) ta được
4 ( a + b)
8 ( a + b) 1
a+b
 31a + b 31b + a= 32 ( a + b) = 4
a (15a + b ) + b(15b + a )
+
2
2
Dấu bằng xảy ra khi a = b .

5

0,5

Cho đường tròn (O; R ) đường kính AB, dây cung MN vng góc với
AB tại I sao cho AI  BI. Trên đoạn thẳng MI lấy điểm H ( H khác M
và I ), tia AH cắt đường tròn (O; R ) tại điểm thứ hai là K. Chứng
minh rằng:
3,5 điểm
a) Tứ giác BIHK nội tiếp đường tròn.
b) AHM đồng dạng với AMK.
c) AH .AK + BI.AB = 4R 2 .

HDC Mã đề 001 Trang


Câu

Nội dung

Điểm

Hình vẽ
K
M
H
A

I

O

B

0,5

N

a

b

Ta có: AKB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)
 HKB = 900
Vì MN  AB tại I nên HIB = 900
Tứ giác BIHK có HKB + HIB = 1800 nên tứ giác BIHK nội tiếp
Vì đường kính AB vng góc với dây cung MN nên AB là đường trung
trực của đoạn thẳng MN.
Suy ra AM = AN  sđ AM = sđ AN  AMN = AKM
Hay AMH = AKM .
Xét AHM và AMK có AMH = AKM và MAK chung
Suy ra AHM ∽ AMK (g.g)
AH
AM
2
Từ AHM ∽ AMK suy ra
=
 AM = AH .AK (1)
AM AK
Ta có: AMB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

c

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vng AMB có
2
AM = AI.AB ( 2 )

0,25
0,25
0,5
0,5

0,25
0,25
0,25

0,5

Từ (1) và ( 2 ) suy ra AH .AK = AI.AB
 AH .AK + BI.AB = AI.AB + BI.AB = AB ( AI + BI ) = AB2 = 4R2
Vậy AH .AK + BI.AB = 4R .
2

HDC Mã đề 001 Trang

0,25