ví dụ về tính toán thiết kế cầu thép

Ví dụ tính toán thiết kế Cầu thép Tiêu chuẩn 22TCN272-05
Nguyễn Văn Nhậm
1
Phụ lục
1. Số liệu tính toán thiết kế
1.1 Số liệu chung 3
1.2 Các hệ số tính toán. 4
2 Tính đặc trng hình học mặt cắt
2.1 ĐTHH Giai đoạn I 5
2.2 ĐTHH Giai đoạn II 5
3 Tính toán nội lực v ứng suất
3.1 Xác định tĩnh tải tác dụng 10
3.2 Tính nội lực v ứng suất trong dầm thép do tĩnh tải 11
3.3 Tính nội lực v ứng suất trong dầm thép do co ngót. 12
3.4 Chiều cao chịu nén của sờn dầm ứng với mômen đn hồi 14
3.5 Mômen chảy M
y
14
3.6 Trục trung ho dẻo v mômen dẻo (M
p
). 16
4 Tính Hiệu ứng của tải trọng
4.1 Các hệ số 20
4.2 Tính nội lực 23
5 Tính toán sức kháng uốn
5.1 Sức kháng uốn của dầm trong 33
5.2 Sức kháng uốn của dầm biên 34
6 Kiểm tra dầm theo TTGH cờng độ I
6.1 Kiểm toán điều kiện mômen uốn 35
6.2 Kiểm toán điều kiện lực cắt 35
7 Kiểm tra điều kiện cấu tạo

7.1 Nguyên tắc chung 39
7.2 Tỉ lệ cấu tạo chung. 39
7.3 Kiểm tra độ mảnh của sờn dầm 39
7.4 Kiểm tra mối nối sờn dầm 41
7.5 Kiểm tra khoảng cách giữa các sờn tăng cờng 45
7.6 Kiểm tra bề rộng sờn tăng cờng. 46
7.7 Kiểm tra mômen quán tính của sờn tăng cờng 46
7.8 Kiểm tra độ mảnh cánh nén của mặt cắt đặc. 48
7.9 Kiểm tra giằng bản cánh chịu nén của mặt cắt đặc 48


Ví dụ tính toán thiết kế Cầu thép Tiêu chuẩn 22TCN272-05
Nguyễn Văn Nhậm
2
8 Kiểm tra độ võng v tính độ vồng
8.1 Kiểm tra độ võng di hạn trong TTGH sử dụng 50
8.2 Kiểm tra độ võng do hoạt tải 54
8.3 Tính độ vồng 57
9 Tính toán v bố trí neo
9.1 Nguyên tắc tính toán. 58
9.2 Tính lực trợt 58
9.3 Tính sức kháng danh định của neo 58
9.4 Tính số neo v bố trí 59
9.5 Kiểm tra neo đinh theo sức kháng mỏi 59
9.6 Sức kháng cắt của neo [ 60

Ví dụ tính toán thiết kế Cầu thép Tiêu chuẩn 22TCN272-05
Nguyễn Văn Nhậm
3

Ví dụ tính toán thiết kế
Cầu dầm thép liên hợp với bản bêtông cốt thép (BTCT)
1 Số liệu tính toán thiết kế cầu
1.1 Số liệu chung
- Chiều di nhịp 58,6m; khẩu độ tính toán 58m.
- Bề rộng mặt cầu (tính từ hai mép trong của gờ chắn bánh) 5,7m. Gờ chắn bánh
mỗi bên 0,4m, bề rộng ton cầu 5,7m+0,4mx2 = 6,50m.

- 4 dầm chủ bằng thép có khoảng cách giữa các dầm 1,5m v:
+ Cánh trên 40x3 (cm).
+ Sờn dầm 225x2,5 (cm).
+ Cánh dới 60x4 (cm).
+ Thép hợp kim thấp cờng độ cao cấp 345 (cờng độ chảy nhỏ nhất F
y
=
345MPa).
- Bê tông bản:
+ Chiều dy bản 18cm.
+ Chiều cao vút 12cm.
+ Độ dốc của vút 1:1.
+ Cờng độ nén quy định của bê tông ở 28 ngy tuổi f
c
= 30MPa.
- Liên kết ngang ở gối bằng thép cấp 250 v có:
+ Cánh trên v cánh dới: 30x2 (cm).
+ Sờn dầm: 96x1,4 (cm).
- Liên kết ngang trung gian bằng thép L 100x100x10 cấu tạo dạng chữ X (hai thanh
chéo).
- Khoảng cách giữa các liên kết ngang 3,86 m.
- Liên kết dọc bằng thép L 100x100x10.
- Sờn tăng cờng đứng 225x18,7x1,8 (cm) có vát góc.
- Các kích thớc khác xem hình vẽ 1ê v 1b.

Ví dụ tính toán thiết kế Cầu thép Tiêu chuẩn 22TCN272-05
Nguyễn Văn Nhậm
4
- Cấu tạo mặt cắt ngang cầu:
2850 2850400 400
5700
6500
1000 1500 1500 1500 1000
2320
320
1279
384180
120
Lớp bê tông nhựa
Lớp phòng nuớc
Bản mặt cầu dy 18cm

Hình 1a. Mặt cắt ngang trên gối

Hình 1b. Mặt cắt ngang giữa nhịp
1.2 CáC hệ số tính toán.

2850 2850400 400
5700
6500
1000 1500 1500 1500 1000
2320
320
1279
384
180
120
120
235.00
500
Lớp bê tông nhựa
Lớp phòng nuớc
Bản mặt cầu dy 18cm
Ví dụ tính toán thiết kế Cầu thép Tiêu chuẩn 22TCN272-05
Nguyễn Văn Nhậm
5
2 Tính đặc trng hình học mặt cắt
2.1 ĐTHH Giai đoạn I.
- Giai đoạn I chỉ có thép lm việc nên đặc trng hình học của dầm trong v dầm
biên nh nhau (hình 2).
- Diện tích tiết diện dầm thép:
2
2
3
2

2
2
1
5,922.
2404.60
5,5625,2.225
12040.3
cmAA
cmA
cmA
cmA
ti
t
t
t
==
==
==
==

- Mômen tĩnh của tiết diện dầm thép đối với
trục x (hình 2):
3
120.230,5 562,5.116,5 240.2 93671,25
x
Scm=+ +=
Hình 2
- Khoảng cách từ trục trung hòa đn hồi của tiết diện
dầm thép đến đáy dầm:
cm

A
S
Z
x
t
54,101
5,922
25,93671
===
- Mômen quán tính của tiết diện dầm thép đối với trục trung hòa x
t
:
333
2224
40.3 2,5.225 60.4
120.128,96 562,5.14,96 240.99,54 6872998
12 12 12
t
I
cm=+ + + ++ =

2.2 ĐTHH Giai đoạn II.
2.2.1 ĐTHH mặt cắt dầm trong.
- Bề rộng bản cánh hữu hiệu.
cmmb
m
m
m
b
t

t
1505,1
36,2
5,1
4,0.
2
1
025,0
max18,0.12
6,1460,58.
4
1
min
==
=

+
=
=

- Hệ số tính đổi thép bê tông:
b
t
E
E
n =
.
40
60
4 225 3
x
130,46101,54
2,5
t
x
Ví dụ tính toán thiết kế Cầu thép Tiêu chuẩn 22TCN272-05
Nguyễn Văn Nhậm
6
150
12
18
232
x
x'
x

td
td
t
60
Z
Z'

Hình 3
- Theo điều 6.10.3.1.1, quy trình 22TCN 272 05, n phụ thuộc vo f
c
l ứng
suất trong bản cánh chịu nén do tải trọng tính toán, tuy nhiên ở giai đoạn đầu có thể
lấy nh sau:
E
t
= 200000 MPa (điều 6.4.1)
E
b
=
cc
fy '043,0
5,1
điều (5.4.2.3), trong đó y
c
l khối lợng riêng của bê tông,
lấy y
c
= 2400 kG/m
3
(bảng 3.5.1-1), f

c
= 30MPa
222,7
27691
200000
27691302400.043,0
5,1
===
==
b
t
b
E
E
n
MPaE

=> Ta chọn n = 8.
- Đặc trng hình học của mặt cắt liên hợp ngắn hạn:
2
3
2
2
2
1
18
2.8
24.12
60
8

12.40
5,337
8
18.150
cmA
cmA
cmA
b
b
b
=
==
==

- Diện tích tính đổi:
2
1338cmAAA
bittd
=+=
- Mômen tĩnh của bản BT (đã đổi sang thép) đối với trục trung ho của dầm thép
(x
t
):
3
63,6179746,138.1846,136.6046,151.5,337 cmS
td
=++=
- Khoảng cách từ trục trung ho của tiết diện liên hợp ngắn hạn (x
tđ
)

đến trục x
t
:
Ví dụ tính toán thiết kế Cầu thép Tiêu chuẩn 22TCN272-05
Nguyễn Văn Nhậm
7
cm
A
S
Z
td
bt
19,46
1338
63,61797
===

- Mômen quán tính của tiết diện liên hợp đối với trục x
tđ
:
.13233409439224219681696872998
)27,92.144
36
12.24
27,90.480
12
12.40
27,105.2700
12

18.150
(
8
1
19,46.5,9226872998
4
2
3
2
3
2
3
2
cm
I
td
=++=
++++
++++=

- Đặc trng hình học của mặt cắt liên hợp di hạn:
2'
3
2'
2
2
'
'
1
6

2.24
24.12
20
24
12.40
5,112
3
18.15018.150
cmA
cmA
cm
n
n
A
b
b
b
==
==
===

- Diện tích tính đổi:
2''
'
1061cmAAA
bittd
=+=
- Mômen tĩnh của bản đối với trục trung ho của dầm thép (x
t
):

3'
21,2059946,138.646,136.2046,151.5,112 cmS
bt
=++=
- Khoảng cách từ trục trung ho của tiết diện liên hợp di hạn
)(
'
td
x
đến trục x
t
:
cm
A
S
Z
td
bt
41,19
1061
21,20599
'
'
'
===
- Mômen quán tính của tiết diện liện hợp di hạn đối với trục
'
td
x :
3

'2 2
33
22
4
1 150.18
6872998 922,5.19,41 ( 2700.132,05
24 12
40.12 24.12
480.117,05 144.119,05 )
12 36
6872998 347550 2324062 9544610
td
I
cm
=+ + + +
++ ++
=++=










Ví dụ tính toán thiết kế Cầu thép Tiêu chuẩn 22TCN272-05
Nguyễn Văn Nhậm
8

2.2.2 ĐTHH mặt cắt dầm biên.
175
12
18232
x
x'
x
td
td
t
60
Z
Z'

Hình 4: Mặt cắt dầm biên
- Bề rộng cánh bê tông tham gia lm việc với dầm chủ:
cmmb
m
m
m
b
t
t
17575,1
36,2
0,1
4,0.
2
1
025,0

max18,0.6
325,760,58.
8
1
min
2
5,1
==
=
















+
=
+=

- Đặc trng hình học của mặt cắt liên hợp ngắn hạn:

2
1
75,393
8
18.175
cmA
b
==
32
,
bb
AA nh của dầm trong.
- Diện tích tính đổi:
.25,1394
2
cmAAA
bittd
=+=
- Mômen tĩnh của bản (kể cả vút) đối với trục trung ho của dầm thép (x
t
):
2
255,7031746,138.1846,136.6046,151.75,393 cmS
bt
=++=
- Khoảng cách từ trục trung ho của tiết diện liên hợp ngắn hạn
)(
td
x đến trục
t

x :
cm
A
S
Z
td
bt
43,50
25,1394
255,70317
===
- Mômen quán tính của tiết diện liên hợp ngắn hạn đối với trục
td
x :
Ví dụ tính toán thiết kế Cầu thép Tiêu chuẩn 22TCN272-05
Nguyễn Văn Nhậm
9
3
22
33
22
4
1 175.18
6872998 922,5.50,43 ( 3150.101,03
812
40.12 24.12
480.86,03 144.88,03 )
12 36
6872998 2346088 4614082 13833167
td

I
cm
=+ + + +
++ ++
=++=

- Đặc trng hình học của mặt cắt liên hợp di hạn:
2'
1
25,131
24
18.175
cmA
b
==
'
3
'
2
,
bb
AA nh tiết diện liên hợp di hạn của dầm trong.
- Diện tích tính đổi:
'' 2
1079,75
td t bi
A
AA cm=+=
- Mômen tĩnh của tiết diện bản (kể cả vút) đối với trục trung ho của dầm thép
()

t
x
:
' 3
131,25.151,46 20.136,46 6.138,46 23439,085
bt
Scm=++=

- Khoảng cách từ trục trung ho của tiết diện liên hợp di hạn
'
()
td
x
đến trục
t
x
:
cm
A
S
Z
td
bt
71,21
75,1079
085,23439
'
'
'
===

- Mômen quán tính của tiết diện liên hợp di hạn đối với trục trung ho
'
()
td
x
:

3
'2 2
33
22
4
1 175.18
6872998 922,5.21,71 ( 3150.129,75
24 12
40.12 24.12
480.114,75 144.116,75 )
12 36
6872998 434796 2558568 9866362
td
I
cm
=+ + + +
++ ++
=++=

Ví dụ tính toán thiết kế Cầu thép Tiêu chuẩn 22TCN272-05
Nguyễn Văn Nhậm
10
3 Tính toán nội lực v ứng suất
3.1 Xác định tĩnh tải tác dụng
3.1.1 Tĩnh tải giai đoạn I.
- Tĩnh tải danh định bản thân dầm: 78,5.922,5.10
-4
= 7,242 kN/m.
- Tĩnh tải danh định liên kết ngang:
+ Ton nhịp có 6 liên kết ngang gối I 1000, mỗi liên kết di 1,47 m v trọng
lợng 1 mét di 2,52 kN/m. Trọng lợng ton bộ: 2,52.1,47.6 = 22,226 kN.
+ Ton nhịp có 14 liên kết ngang trung gian, mỗi liên kết (cả trên một mặt cắt
ngang) có 12L 100x100x10 di 1,47m v 6L 100x100x10 di 1,892m. Thép góc có
trọng lợng 1m di l 0,151 kN. Trọng lợng ton bộ cc liên kết ngang trung gian:
0,151.14 (1,47.12+1,892.6) = 61,289 kN.
+ Tĩnh tải cho một dầm do liên kết ngang:

22,226 61,289
0,356
4.58,6

kN
m
+
=
+ Tĩnh tải danh định do liên kết dọc: Bố trí liên kết dọc ở 15 khoang, mỗi
khoang có 4L100x100x10 di 2,328m, tĩnh tải cho một dầm:

0,151.15.4.2,328
0,090
4.58,6
kN
m
=

+ Tĩnh tải dinh định sờn tăng cờng, mối nối, Lấy gần đúng bằng 15%
trọng lợng bản thân dầm chủ.

0,15.7,242 1,086
kN
m
=

+ Tĩnh tải danh định bản mặt cầu. Lấy trọng lợng riêng của bê tông cốt thép
l 25
3
kN
m
có tĩnh tải danh định:

25.6,5.0,18

25.0,12.0,52 8,873
4
kN
m
+=

+ Tĩnh tải danh định tổng cộng:
7,242 0,356 0,090 1,086 8,873 17,647
I
kN
q
m
=++++=

3.1.2 Tĩnh tải giai đoạn II.
- Tĩnh tải danh định lớp phủ mặt cầu (DW). Lớp phủ dy bình quân 8cm, trọng
lợng riêng 22,5
3
kN
m
, tĩnh tải cho một dầm:
22,5.0.08.5,7
2,565
4
kN
m
=

Ví dụ tính toán thiết kế Cầu thép Tiêu chuẩn 22TCN272-05
Nguyễn Văn Nhậm

11
- Gờ chắn bánh bằng bê tông cốt thép có kích thớc nh trên hình 5, thép của lan
can ở cả hai bên có trọng lợng 1 kN trên một mét di cầu. Tĩnh tải danh định cho
một dầm:
25.2 1
(0,32.0,30 0,384.0,35) 2,88 0,25 3,130
44
kN
m
++=+=

0,320
0,3
0,384
0,4

Hình 5
- Tĩnh tải danh định từng giai đoạn v các hệ số tải trọng tơng ứng thống kê trong
bảng 1:
Bảng 1: Tĩnh tải danh định v các hệ số tải trọng.
Hệ số tải trọng
Giai đoạn
Tĩnh tải danh định
(kN/m)
Lớn nhất Nhỏ nhất
I DC: 17,647 1,25 0,90
DC: 3,130 1,25 0,90
II
DW: 2,565 1,50 0,65

3.2 Tính nội lực v ứng suất trong dầm thép do tĩnh tải.
3.2.1 ứng suất do tĩnh tải giai đoạn I.
- Giai đoạn I chỉ có dầm thép lm việc v chắc chắn ton bộ mặt cắt lm việc trong
giới hạn đn hồi, từ đó có:
- ứng suất ở mép trên dầm thép:
tI
t
t
I
tt
tI
t
y
I
M
.=


Trong đó:
kNcmkNmM
I
tt
43,9275707043,9275
8
58
.25,1.647,17
2
===
cmy
tI

t
46,130= (xem hình 2)
4
6872998cmI
t
= (xem mục 1.1)
Ví dụ tính toán thiết kế Cầu thép Tiêu chuẩn 22TCN272-05
Nguyễn Văn Nhậm
12
MPa
cm
kN
tI
T
067,1766067,1746,130.
6872998
43,927570
2
===


- ứng suất ở đáy dầm thép:
.037,1377037,1354,101.
6872998
43,927570
2
MPa
cm
kN
y

I
M
dI
t
t
I
tt
dI
t
====


3.2.2 ứng suất do tĩnh tải giai đoạn II.
- Giai đoạn II, khi tính ứng suất do tĩnh tải tính với đặc trng của tiết diện liên hợp
di hạn (xem 1.2) v do đặc trng hình học của dầm trong v dầm biên khác nhau
nên phải tính riêng cho từng dầm.
()
.32630808,3263
8
58
50,1.565,225,1.13,3
2
kNcmkNmM
II
tt
==+=
- Với dầm trong:
+ ứng suất mép trên dầm thép.
()
MPa

cm
kN
y
I
M
IIt
t
td
II
tt
tII
t
965,377965,341,1946,130
9544610
326308
2'
'
====


+ ứng suất mép dới dầm thép.
()
MPa
cm
kN
y
I
M
IId
t

td
II
tt
dII
t
350,411350,441,1954,101
9544610
326308
2'
'
==+==


- Với dầm biên:
+ ứng suất mép trên dầm thép.
()
MPa
cm
kN
y
I
M
IIt
t
td
II
tt
tII
t
967,355967,371,2146,130

9866362
326308
2'
'
====


+ ứng suất đáy dầm thép.
()
MPa
cm
kN
y
I
M
IId
t
td
II
tt
dII
t
762,400762,471,2154,101
9866362
326308
2'
'
==+==

3.3 Tính nội lực v ứng suất trong dầm thép do co ngót.
3.3.1 Biến dạng tơng đối do co ngót
sh

- Theo điều 5.4.2.3.3 có:
3
10.51,0.
35







+
=
t
t
kk
hssh


Trong đó:
+ k
h
: Hệ số độ ẩm, lấy k
h
=1.
+ k

s
: Hệ số kích thớc lấy theo hình 5.4.2.3.3-1 (Quy trình),với thời gian khô
lấy l 10000 ngy (xem nh đến thời gian ny co ngót kết thúc) v tỷ số thể tích với
Ví dụ tính toán thiết kế Cầu thép Tiêu chuẩn 22TCN272-05
Nguyễn Văn Nhậm
13
diện tích bề mặt lấy gần đúng bằng nửa chiều dy bản l mm
mm
90
2
180
= , tra theo
đờng có tỷ số trên l 100mm có k
s
= 0,65.
33
10.3303,010.51,0.
1000035
10000
1.65,0

=






+
=

sh


3.3.2 Nội lực do co ngót
- Co ngót lm xuất hiện trên mặt cắt liên hợp di hạn một lực dọc N
sh
v một
mômen M
sh
với.
'
.
tshtsh
SEM

=
- Trong đó
'
t
S l mômen tĩnh của tiết diện dầm thép đối với trục trung ho của tiết
diện liên hợp di hạn.
- Với dầm trong:
.21,118285725,17905.10.3303,0.20000
725,1790541,19.5,922
3
3''
kNcmM
cmzFS
sh
tt

==
===


- Với dầm biên:
.49,132301475,20027.10.3303,0.20000
475,2002771,24.5,922
3
3''
kNcmM
cmzFS
sh
tt
==
===


- Chú ý khi tính M
sh
đó môđun đn hồi của thép đã đợc đổi đơn vị từ MPa ra






=
22
1,01:
cm

kN
Mpa
cm
kN
.
3.3.3 Tính ứng suất trong dầm thép do co ngót.
- Trong phần I của cầu thép đã có các công thức tính ứng suất do co ngót:








+=








=
1
1
'
'
'

'
'
'
'
'
dII
t
td
t
td
t
sht
dc
t
tII
t
td
t
td
t
sht
tc
t
y
I
S
A
A
E
y

I
S
A
A
E



- Với dầm trong.
+ ứng suất mép trên dầm thép:
Mpa
cm
kN
tsh
t
386,222386,2105,111.
9544610
725,17905
1061
5,922
10.3303,0.20000
2
3
==

=


+ ứng suất đáy dầm thép:
Mpa
cm
kN
dhs
t
366,66366,0195,120.
9544610
725,17905
1061
5,922
10.3303,0.20000
2
3
==






+=



- Với dầm biên.
+ ứng suất mép trên dầm thép:

Ví dụ tính toán thiết kế Cầu thép Tiêu chuẩn 22TCN272-05
Nguyễn Văn Nhậm
14
Mpa
cm
kN
tsh
t
203,244203,2175,108.
9866362
475,20027
75,1079
5,922
10.3303,0.20000
2
3
==






=



+ ứng suất đáy dầm thép:

Mpa

cm
kN
dsh
t
906,66906,0125,123.
9866362
475,20027
75,1079
5,922
10.3303,0.20000
2
3
==






+=



3.4 Chiều cao chịu nén của sờn dầm ứng với mômen đn hồi
3.4.1 Dầm trong.
- Giai đoạn I:
cmD
I
c
46,127346,130 ==

- Giai đoạn II:
+ Tiết diện liên hợp ngắn hạn:
cmZD
II
c
27,8146,127 ==
+ Tiết diện liên hợp di hạn:
cmZD
II
c
05,10846,127
'
'
==
3.4.2 Dầm biên.
- Giai đoạn I:
cmD
I
c
46,127346,130 ==

- Giai đoạn II:
+ Tiết diện liên hợp ngắn hạn:
cmZD
II
c
03,7746,127 ==

+ Tiết diện liên hợp di hạn:
cmZD

II
c
75,10546,127
'
'
==
3.5 Mômen chảy M
y

3.5.1 Công thức tính toán.
M
y
= M
y1
+M
y2
+M
y3
Trong đó:
+ M
y1
: Mômen do tĩnh tải giai đoạn I
+ M
y2
: Mômen do tĩnh tải giai đoạn II v co ngót
+ M
y3
: Mômen do hoạt tải v các tải trọng ngắn hạn
3.5.2 Mômen chảy M
y

của dầm trong.
kNcmMMM
kNcmMM
sh
II
tty
I
tty
21,44459321,118285326308
43,927570
2
1
=+=+=
==

- ứng suất ở mép trên dầm thép do:
- Tĩnh tải tính toán giai đoạn I: -176,067 MPa
- Tĩnh tải tính toán giai đoạn II v co ngót: -37,965-23,286=-61,251 MPa
- Tải trọng ngắn hạn:
()
()
2
333
/27,84.
13233409
19,4646,130
13233409
cmkN
MM
y

I
M
yy
tII
t
td
y
==
- Khi mép trên dầm thép đạt đến ứng suất chảy (345MPa):
Ví dụ tính toán thiết kế Cầu thép Tiêu chuẩn 22TCN272-05
Nguyễn Văn Nhậm
15
()
kNmkNcmM
M
y
y
93,169091690993
7,842
13233409
.251,61067,176345
34510.27,84.
13233409
251,61067,176
3
3
===
=++

- ứng suất ở đáy dầm thép do:

- Tĩnh tải giai đoạn I: 137,037 MPa
- Tĩnh tải giai đoạn II v co ngót: 41,350+6,366=47,716MPa
- Tải trọng ngắn hạn :
()






==+
2
333
345,89578
73,147.
13233409
19,4654,101
13233409 cm
kN
MMM
yyy

- Khi đáy dầm thép đạt đến ứng suất chảy (345MPa):
()
.661,143541,14354668345,8957.716,47037,137345
34510.
345,89578
716,47037,137
3
3

kNmkNcmM
M
y
y
===
=++

- Vậy đáy dầm thép đạt đến giới hạn chảy trớc v có:
M
y
=927570,43+444593,21+1435466,1=2807629,7kNcm
= 28076,297kNm.
3.5.3 Mômen chảy M
y
của dầm biên.
M
y1
= 927570,43kNcm (nh dầm trong)
M
y2
= 326308 + 132301,49 = 458609,49kNcm.
- ứng suất ở mép trên dầm thép do:
- Tĩnh tải tính toán giai đoạn I: - 176,076MPa.
- Tĩnh tải tính toán giai đoạn II v co ngót: -35,967-24,203=-60,170MPa.
- Tải trọng ngắn hạn:
()
()
2
333
/

76,172849
03,80
13833167
43,5046,130
13833167
cmkN
MMM
yyy
==
- Khi mép trên dầm thép đạt đến ứng suất chảy (345MPa):
()
.102,187982,1879810976,17284.170,60076,176345
345
76,172849
10.
170,60076,176
3
3
kNmkNcmM
M
y
y
===
=++

- ứng suất ở đáy dầm thép do:
- Tĩnh tải giai đoạn I: 137,037 MPa
- Tĩnh tải giai đoạn II v co ngót: 40,762+6,906=47,668Mpa
- Tải trọng ngắn hạn:
()

==+
2
333
643,91025
97,151.
13833167
43,5054,101
13833167 cm
KN
MMM
yyy

Ví dụ tính toán thiết kế Cầu thép Tiêu chuẩn 22TCN272-05
Nguyễn Văn Nhậm
16
- Khi đáy dầm thép đạt đến suất chảy (345MPa):
()
kNmkNcmM
M
y
y
955,145905,14590955643,9102.668,47037,137345
34510.
643,91025

668,47037,137
3
3
===
=++

- Vậy đáy dầm đạt đến ứng suất chảy trớc v có:
M
y
=927570,43+458609,49+1459095,5=2845275,3kNcm
=28452,753kNm.
3.6 Trục trung ho dẻo v mômen dẻo (M
p
).
3.6.1 Dầm trong.
a - Trục trung ho dẻo.
- Có thể tính trục trung ho dẻo theo phân bố đều ứng suất trên hình chữ nhật (điều
5.7.2.2) hoặc theo công thức đã cho trong quy trình (điều 6.10.3.1.4), ở đây khi tính
bỏ qua cốt thép dọc trong bản.
b - Tính trục trung ho dẻo theo phân bố đều ứng suất trên hình chữ nhật.
- Giả sử trục trung ho dẻo nằm trong phạm vi sờn dầm thép v có khoảng cách
đến mép trên bản BTCT l C
1
(hình 6) khi đó ta có:
- Lực dẻo ở phần kéo.
()
[]
(
)
111

5,28855,345,242624.605,34 CCP

=


+=
- Lực dẻo ở phần nén.
+ Thép:
[]
)5,25,37(5,345,2)33(3.405,34
112
CCP
+
=

+=
+ Bê tông: ứng suất trong bê tông.
0,85
2'
/55,25,2530.85,0 cmkNMPaf
c
===
Xp
262-C
1
12 18225 3
C
1
4
60

Hình 6
- ứng suất ấy phân bố đều trên diện tích chữ nhật có một cạnh l 150cm, cạnh thứ
hai l
C
1

. ở đây lấy 85,0
1
=

, vì cờng độ của bê tông l 30 MPa lớn hơn 28 MPa
Ví dụ tính toán thiết kế Cầu thép Tiêu chuẩn 22TCN272-05
Nguyễn Văn Nhậm
17
l 2 MPa nhỏ hơn 7 MPa. Có hai cách chọn C: Lấy bằng chiều dy bản (bỏ qua
vút), C = 18cm hoặc lấy bằng cạnh của hình chữ nhật tơng đơng của cánh v vút,
khi đó:
.16,22
150
12.5218.150
cmC =
+
=

- Nếu lấy C = 18 cm thì:

cmC 3,1518.85,0
1
=

=

, v

.25,5852150.3,15.55,2
3
kNP
=
=
- Cân bằng lc dẻo ở phần kéo v phần nén:
63043,1695,25,375,2885
25,5852)5,25,37(5,34)5,2885(5,34
11
11
++=
+
+
=
CC
CC

(với C
1
nh trên trục trung ho dẻo nằm trong phạm vi sờn dầm) v chiều cao chịu
nén ứng với mômen dẻo:
.57,10233
1
cmCD
CP
==

- Nếu lấy C = 22,16cm thì:
cmC 836,1816,22.85,0
1
==

, v
kNP 77,7204150.836,18.55,2
3
=
=
- Cân bằng lực dẻo ở phần kéo v phần nén:
83391,2085,25,375,2885
77,7204)5,25,37(5,34)5,2885(5,34
11
11
++=
+
+
=
CC
CC

.73,127
5
66609,638
1
cmC == (với C
1
nh trên trục trung ho dẻo nằm trong
phạm vi sờn dầm) v chiều cao chịu nén của sờn dầm ứng với mômen dẻo

.73,9433127 cmD
CP
==
c Xác định vị trí trục trung ho dẻo.
.1
.
.85,0.
2
22
'
.








+

=
wyw
ysccyctyt
CP
AF
AFAfAFAF
D
D

Trong đó:
+ D = 225cm (chiều cao sờn dầm thép).
+ A
t
= 240cm
2
(diện tích cánh chịu kéo).
+ A
c
= 120cm
2
(diện tích cánh chịu nén).
+ A
w
= 562,5cm
2
(diện tích sờn dầm).

2
/5,34 cmkNFFF
ywycyt
=== (cờng độ chảy nhỏ nhất quy định của cánh kéo,
cánh nén v sờn dầm).
Ví dụ tính toán thiết kế Cầu thép Tiêu chuẩn 22TCN272-05
Nguyễn Văn Nhậm
18
2'
/3 cmkNf
c
= (cờng độ nén quy định của bê tông ở 28 ngy tuổi)

2
3324cmA
S
= (diện tích bản kể cả vút)
.36,871
5,562.5,34
3324.3.85,0120.5,34240.5,34
2
225
cmD
CP
=






+

=

- Lấy chiều cao chịu nén theo công thức trong quy định D
CP
= 87,36cm.
d Mômen dẻo.
- Cánh dới dầm thép:
kNcm2,1156219)236,87225(240.5,34
=
+

- Cánh trên dầm thép:
kNcm4,367880)5,136,87(120.5,34
=
+
- Sờn dầm thép:
kNcm12,487873)36,87
2
225
.(5,562.5,34 =
- Bản BTCT:
kNcm902016)391236,87.(18.150.3
=
+
+
+
- Vút chữ nhật:
kNcm4,138758)6336,87.(12.40.3
=
+
+
- Vút tam giác:
kNcm52,42491)8336,87.(12.12.3
=
+
+
- Mômen dẻo:
.386,309526,3095238 kNmkNcmM
P
=

=

3.6.2 Dầm biên.
a - Trục trung ho dẻo.
D
cp
=
225 34,5.240 34,5.120 0,85.3.3774
1
2 34,5.562,5


+


= 80,71 cm
b - Mô men dẻo (Mp).
- Cánh dới dầm thép : 34,5.240 ( 225 80,71 + 2) = 1211281,2 KNcm
- Cánh trên dầm thép : 34,5.120 ( 80,71 + 1,5 ) = 340349,4 KNcm
- Sờn dầm thép : 34,5 . 562,5 (
225
80,71) 616924,68
2
KNcm=

- Bản BTCT : 3.175.18 ( 80,71 + 3 + 12 + 9) = 989509,5 KNcm.
- Vút chữ nhật : 3.40.12 ( 80,71 + 6 + 3) = 129182,4 KNcm.
- Vút tam giác : 3 . 12 . 12 ( 80,71 + 3 + 8) = 39618,72 KNcm.
M
p

= 3326865,8 KNcm = 33268,658 KNm.
Ví dụ tính toán thiết kế Cầu thép Tiêu chuẩn 22TCN272-05
Nguyễn Văn Nhậm
19
Ghi chú: Khi tính theo công thức đã cho nếu D
cp
có giá trị âm thì trục trung ho dẻo
không nằm trong sờn dầm thép, lúc đó phải tính vị trí trục trung ho dẻo theo ứng
suất phân bố đều trên diện tích hình chữ nhật nh phần a) của 5.1.1 v lấy D
cp
= 0.

4 Tính Hiệu ứng của tải trọng
Ví dụ tính toán thiết kế Cầu thép Tiêu chuẩn 22TCN272-05
Nguyễn Văn Nhậm
20
4.1 Các hệ số
4.1.1- Hệ số điều chỉnh tải trọng
i


- Hệ số điều chỉnh tải trọng lấy nh trong bảng 2.
Bảng 2 : Hệ số điều chỉnh tải trọng
T.T.G.H
Tên hệ số
Cờng độ Sử dụng Mỏi
Hệ số dẻo
D

1 1 1
Độ d
K


1,05 Không áp dụng Không áp dụng
Tầm quan trọng
l


1 1 1

D
Kl


=

1,05 1 1

4.1.2 - Hệ số ln xe m :
- Bề rộng mặt cầu tính từ mép trong của hai gờ chắn bánh l 5,7m. Nh vậy cầu chỉ
có một ln xe, theo bảng 1 4 ( hay bảng 3.6.1.1.2 1-Quy trình ) , có hệ số ln
xe nh trong bảng 3. Hệ số ln xe ny không áp dụng kết hợp với hệ số phân số tải
trọng gần đúng trừ khi dùng quy tắc đòn bẩy
Bảng 3 : Hệ số ln xe
T.T.G.H
Tên hệ số
Cờng độ Sử dụng Mỏi
m 1,20 1,20 Không áp dụng

4.1.3 - Hệ số xung kích: 1+IM
- Chỉ xét hệ số xung kích cho xe tải thiết kế v xe hai trục thiết kế không kể lực ly
tâm v lực hãm.
- Không áp dụng hệ số xung kích cho tải trọng ln v tải trọng ngời đi.
- Trừ mối nối bản mặt cầu, tất cả các bộ phận khác của kết cấu nhịp có hệ số xung
kích nh trong bảng 4.
Bảng 4 : Hệ số xung kích của tải trọng.
T.T.G.H
Tên hệ số
Cờng độ Sử dụng Mỏi
1
100
I
M
+

1,25 1,25 1,15


4.1.4 - Hệ số phân bố ngang của HL 93.
Ví dụ tính toán thiết kế Cầu thép Tiêu chuẩn 22TCN272-05
Nguyễn Văn Nhậm
21
- Kiểm tra điều kiện áp dụng hệ số phân bố ngang gần đúng theo quy trình 22TCN
272 05:
+ Bề rộng mặt cầu 6,5m v không đổi trên ton chiều di.
+ Số dầm n = 4.
+ Các dầm chủ song song với nhau v có độ cứng chênh nhau không nhiều:
Dầm trong I

td
=13233409 cm
4
; Dầm biên I
td
=13833167 cm
4
.
+ Phần hẫng của đờng xe chạy: 2,85 - 2,25 = 0,60m nhỏ hơn 0,91m.
+ Cầu thẳng trên mặt bằng.
- Tính tham số độ cứng dọc v hệ số phân bố ngang
+ Dầm trong:
I = 6872998cm
4

A = A
t
= 922,5cm
2

n = 8
Khoảng cách từ trọng tâm bản đến mặt cánh trên dầm l 18,27cm nên e
g
l
khoảng cách từ trọng tâm bản đến trọng tâm dầm thép: 18,27 + 130,46 =
148,73cm.
K
g
= n (I+A.
2

g
e
) = 8 (6872998+922,5.148,73
2
) = 218234090cm
4
Hệ số phân bố ngang cho mô men uốn:
0,3
0,1
0,4 0,3
0,06 . .
4300
M
ts
ssKg
g
LL


=+





với
S - Khoảng cách giữa các dầm , S = 1500mm;
L - Chiều di nhịp, L = 58600mm.
0,1
0,4 0,3

4
3
1500 1500 218234090.10
0,06 . . 0,3223
4300 58600
58600.180
M
g


=+ =





Hệ số phân bố ngang cho lực cắt:
1500
0,36 0,36 0,5574
7600 7600
Q
S
g =+ =+ =

+ Dầm biên: Vì chỉ có một ln xe nên cả hệ số phân bố ngang cho mômen
(g
M
) v hệ số phân bố ngang cho lực cắt (g
Q
) đều tính theo đòn bẩy (hình 7).

Ví dụ tính toán thiết kế Cầu thép Tiêu chuẩn 22TCN272-05
Nguyễn Văn Nhậm
22
600 1500
1,0
1,4
600 1800500
0,6667

Hình 7
Hệ số phân bố ngang tính theo đòn bẩy phải nhân với hệ số ln xe m = 1,20.
Trên hình 7 có bánh của trục xe đặt đúng trên tung độ 1,00 của đờng ảnh
hởng phản lực dầm biên nên:
g
M
= g
Q
= 0,5.0,6667.1,2 = 0,4000

4.1.5 - Hệ số phân bố ngang của ngời đi (gn).
- Dầm trong: Đặt tải trọng lên cả hai đờng ngời đi hai bên, xem nh tải trọng
phân bố đều lên bốn dầm nên tải trọng ngời đi một bên sẽ chia đều cho hai dầm v
có hệ số phân bố ngang:
- Dầm biên tính theo đòn bẩy:
1
0,50
2
nM nQ
gg===
- Bề rộng đờng ngời đi một bên:

5,7 3,5
1,10 1100
2
mmm

==
, trọng tâm vệt đờng ngời đi cách mép gờ
chắn bánh:
1100
550
2
mm=
, từ đó có hệ số phân bố ngang:
2100 550
1,0333
1500
nM nQ
gg

== =





Ví dụ tính toán thiết kế Cầu thép Tiêu chuẩn 22TCN272-05
Nguyễn Văn Nhậm
23
4.2 Tính nội lực
4.2.1 Nội lực do tĩnh tải.

- Nội lực do tĩnh tải đối với mômen uốn bất lợi nhất l mặt cắt giữa nhịp, đối với
lực cắt bất lợi nhất l mặt cắt sát gối, các đờng ảnh hởng M v Q cho mặt cắt bất
lợi nhất nh trên hình 8.
58,0m
14,50
1,00
Đ.A.H Mc
Đ.A.H Q

Hình 8

- Giai đoạn I:
17,647.420,5 7420,5635 .
17,647.1,25.420,5 9275,7043 .
17,647.29 511,763 .
17,647.1,25.29 639,7038 .
I
tc
I
tt
I
tc
I
tt
MkNm
M
kNm
QkN
QkN
==

==
==
==

- Giai đoạn II:
KNQ
KNQ
KNmM
KNmM
II
tt
II
tc
II
tt
II
tc
04,22529).50,1.565,225,1.13,3(
155,16529).565,213,3(
08,32635,420).50,1.565,225,1.13,3(
7475,23945,420).565,213,3(
=+=
=+=
=+=
=+=

4.2.2 Nội lực do hoạt tải HL93.
- Hệ số tải trọng của HL-93 khác nhau trong mỗi trạng thái giới hạn do vậy ở đây
chỉ tính nội lực danh định (cũng gọi l nội lực tiêu chuẩn), hệ số tải trọng đợc xét
trong các trạng thái giới hạn cụ thể.

- Nội lực do HL-93 bao gồm nội lực bất lợi do xe tải hoặc xe hai trục tổ hợp với nội
lực do tải trọng ln. Khi tính mômen uốn cần chú ý l nội lực do xe tải, xe hai trục
có giá trị lớn nhất ở mặt cắt gần giữa nhịp (xem3-12-3), còn nội lực do tĩnh tải
trọng ln lại có giá trị lớn nhất ở mặt cắt giữa nhịp, về nguyên tắc không đợc
cộng dồn các mômen đó, nhng trong thiết kế để đơn giản trong tính toán v thiên
về an ton ngời ta chấp nhận cộng dồn các mômen đó để có hiệu ứng bất lợi nhất
của tải trọng.

Ví dụ tính toán thiết kế Cầu thép Tiêu chuẩn 22TCN272-05
Nguyễn Văn Nhậm
24
a - Tính mômen uốn do HL-93.
- Mômen uốn do xe tải thiết kế (cha xét hệ số) với sơ đồ xếp xe nh trên hình 9 có
mômen tuyệt đối lớn nhất ở mặt cắt C
1
cách giữa dầm m7275,0
2
455,1
= .
29,0m 29,0m
1,455/2 1,455/2
C1
35KN 145KN 145KN
R

Hình 9

Khi đó:
kNmVM
kNVkNV

AC
BA
528,43283,4.35)7275,029(
577,166;423,158
1
==
=
=

- Mômen uốn do xe hai trục (cha xét hệ số) với sơ đồ xếp xe nh trên hình 10 có
mômen tuyệt đối lớn nhất ở mặt cắt C
2
cách giữa dầm 0,3m.
29,0m 29,0m
0,30m 0,30m
C2
110KN
R
110KN

Hình 10

Khi đó:
kNmVM
kNVkNV
AC
BA
341,3124)3,029(
138,111;862,108
2

==
=
=

- Mômen uốn do tải trọng ln:
kNmM 65,3910
8
58.3,9
2
==
- Qua các giá trị của
21
,
CC
MM nhận thấy xe tải thiết kế khống chế thiết kế v có
mômen uốn tổng cộng (cha xét hệ số):
kNmM
HL
tc
178,823965,3910528,4328 =+=
- Mômen uốn do HL-93 khi có xét hệ số xung kích v hệ số phân bố ngang:
+ Dầm trong:
[]
)(3223,0.65,3910)1.(528,4328 kNmIMM
HL
++=
+ Dầm biên:
[]
)(4000,0.65,3910)1(528,4328 kNmIMM
HL

++=




Ví dụ tính toán thiết kế Cầu thép Tiêu chuẩn 22TCN272-05
Nguyễn Văn Nhậm
25
b - Tính lực cắt do HL-93.
- Lực cắt do xe tải thiết kế (cha kể hệ số) (hình 11):

35KN145KN145KN
58,0m

Hình 11

kNQ 060,309
58
6,858
.35
58
3,458
.145145
1
=

+

+=
- Lực cắt do xe hai trục (cha kể hệ số) (hình 12):

58,0m
110KN 110KN

Hình 12

kNQ 724,217
58
2,158
110110
2
=

+=
- Lực cắt do tải trọng ln (cha xét hệ số):
.7,269
2
58.3,9
3
kNQ ==
- So sánh
1
Q v
2
Q nhận thấy xe tải khống chế thiết kế v có:
- Lực cắt danh định do HL-93 (cha xét hệ số):
kNQ
HL
tc
76,5787,269060,309 =+=
- Lực cắt do HL-93 khi có xét hệ số xung kích v hệ số phân bố ngang:

+ Dầm trong:

[]
)(5574,07,269)1(060,309 kNIMQ
HL
++=
+ Dầm biên:
[]
)(4000,07,269)1(060,309 kNIMQ
HL
++=
Ghi chú
:
HLHL
QM , cha phải l mômen uốn v lực cắt tính toán vì cha có hệ số tải
trọng, hệ số ny sẽ đợc đa vo trong các trạng thái giới hạn cờng độ, sử dụng v
đặc biệt.