Đề kiểm tra HK2 Toán 10 Đủ ma trận đáp án

TRƯỜNG THPT
TỔ TOÁN - LÝ
KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
Môn: TOÁN 10
Thời gian: 90 phút
HỌC KỲ II
Năm học
MA TRẬN NHẬN THỨC
Chủ đề Tầm quan trọng Trọng số Tổng
Bất phương trình một ẩn
30% 2 60
Giá trị lượng giác của một cung
20% 2 40
Công thức lượng giác
10% 3 30
Phương trình đường thẳng
25% 3 75
Phương trình đường tròn
15% 2 30
Tổng 100% 235
MA TRẬN ĐỀ
Chủ đề -
Mạch KTKN
Mức nhận thức
Cộng
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
Đại số Bất phương trình một
ẩn
2
2,0
1

1,0
3
3,0
Giá trị lượng giác của
một cung
1
2,0
1
2,0
Công thức lượng giác
1
1,0
1
1,0
Tổng phần Đại số
2
2.0
2
3,0
1
1,0
5
6,0
Hình
học
Phương trình đường
thẳng
2
1.5
1

1.0
3
2,5
Phương trình đường
tròn
1
0.5
1
1.0
2
1.5
Tổng phần Hình
3
2.0
1
1.0
1
1.0
5
4.0
Tổng toàn bài
5
4.0
3
4,0
2
2,0
10
10.0
Diễn giải: 1) Chủ đề – Hình học: 4.0 điểm

– Giải tích: 6.0 điểm
2) Mức nhận biết:
– Chuẩn hoá: 8,0 điểm
– Phân hoá: 2,0 điểm
Mô tả chi tiết:
I. Giải tích:
Câu 1.
1. Giải bất phương trình bậc hai 1 ẩn ( trường hợp vế trái có hai nghiệm phân biệt)
2. Giải bất phương trình ( b1/b2 hoặc b2/b1 dựa vào bảng xét dấu )
3. Giải bất phương trình quy về bất phương trình bậc nhất
Câu 2.
1. Cho 1 giá trị lượng giác ( sin hoặc cos, tính các giá trị lượng giác còn lại của cung
α
)
2. Chứng minh đẳng thức lượng giác.
II. Hình học:
Câu 3.
1. Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm
2. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
3. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua một điểm và song song ( vuông góc ) với
đường thẳng cho trước.
Câu 4:
a. Tìm tâm và tính bán kính đường tròn
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm thuộc vào đường tròn.
TRƯỜNG THPT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
TỔ TOÁN - LÝ
Đề 1
NĂM HỌC
Môn: TOÁN 10
Thời gian: 90 phút

Câu 1: (3,0 điểm). Giải bất phương trình:
a.
2
5 4 0x x− + ≥
b.
2
7 10
0
3
x x
x
− +
≥
− +
c.
2 1 2
1
3 4
x x− +
− <
Câu 2:(3,0 điểm).
1. Cho
5
cos
9
α
−
=
và
2

π
α π
< <
. Tính sin
α
, tan
α
, cot
α

2. Chứng minh rằng:
1
cos .cos .cos cos3
3 3 4
x x x x
π π
   
− + =
 ÷  ÷
   

Câu 3:(2,5 điểm).
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2; 3), M( -3;4) và đường thẳng
: 2 5 0d x y− + =
1. Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát của AM.
2. Tính khoảng cách từ M đến đường thẳng d.
3. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
∆
qua A và song song với đường thẳng d.
Câu 4:(1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn có phương trình :

x
2
+ y
2
+ 4x - 6y - 12 = 0.
1. Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn .
2. ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®êng trßn (C) t¹i ®iÓm
( )
2;0M
.
TRƯỜNG THPT
TỔ TOÁN - LÝ
Đề 2
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC
Môn: TOÁN 10
Thời gian: 90 phút
Câu 1: (3,0 điểm). Giải bất phương trình:
a.
2
2 3 0x x− − + ≥
b.
2
3
0
3 2
x
x x
+
≤

− + +
c.
3 2 5 2
1
2 3
x x− −
− >
Câu 2:(3,0 điểm).
1. Cho
3
sin
8
α
−
=
và
3
2
π
π α
< <
. Tính cos
α
, tan
α
, cot
α

2. Chứng minh rằng:
1

cos .cos .cos cos3
3 3 4
x x x x
π π
   
− + =
 ÷  ÷
   

Câu 3:(2,5 điểm).
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm B(2; 3), N( 1;- 2) và đường thẳng
: 2 7 0d x y+ − =
.
1. Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát của BN.
2. Tính khoảng cách từ N đến đường thẳng d.
3. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
∆
qua B và vuông góc với đường thẳng d.
Câu 4:(1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn có phương trình :
2 2
( 1) ( 2) 4x y− + + =
1. Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn .
2. ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®êng trßn (C) t¹i ®iÓm
( )
3; 2M −
.
TRƯỜNG THPT HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA
TỔ TOÁN - LÝ HỌC KỲ 2 – NĂM HỌC
Môn: TOÁN 10
Thời gian: 90 phút

Đề 1
Hướng dẫn chấm gồm 03 trang
Câu
NỘI DUNG ĐIỂM
Câu 1
(3.0 điểm)
1) (1,0 điểm) Giải bất phương trình:
2
5 4 0x x− + ≥
Ta có:
2
4
5 4 0
1
x
x x
x
≥

− + ≥ ⇔

≤

0.5
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
(
] [
)
;1 4;T = −∞ ∪ +∞
0.5

( chú ý: hs giải bằng phương pháp lập bảng xét dấu vẫn cho
điểm tối đa trong đó: tìm nghiệm 0,25đ, lập bảng: 0,25đ, kết
luận nghiệm 0,5đ)
2) (1.0 điểm) Giải bất phương trình
2
7 10
0
3
x x
x
− +
≥
− +
Đặt
2
7 10
( )
3
x x
f x
x
− +
=
− +
0.25
Ta có:
2
2
7 10 0
5

x
x x
x
=

− + = ⇔

=


3 0 3x x
− + = ⇔ =
0.25
Lập bảng xét dấu:
x
−∞
2 3 5
+∞
2
7 10x x− +
+ 0 - - 0 +
- x + 3
+ + 0 - -
( )
f x
+ 0 -
P
+ 0 -
0.25
Căn cứ vào bảng xét dấu ta có tập nghiệm của bất phương trình

là:
(
]
(
]
;2 3;5T = −∞ ∪
0.25
3) (1.0 điểm) Giải bất phương trình
2 1 2
1
3 4
x x− +
− <
Ta có:
2 1 2
1 4(2 1) 3( 2) 12
3 4
x x
x x
− +
− < ⇔ − − + <
0.25
8 4 3 6 12x x
⇔ − − − <
0.25
5 22 0x
⇔ − <
0.25
22
5

x⇔ <
0.25
Câu 2
1) (2,0 điểm) Cho
5
cos
9
α
−
=
và
2
π
α π
< <
. Tính sin
α
, tan
α
, cot
α
(2.0 điểm)
2 2
2 2
sin cos 1
sin 1 cos
α α
α α
+ =
⇔ = −

0.25
2
56
sin
81
56
sin
9
α
α
⇔ =
⇒ = ±
0.25
Vì
2
π
α π
< <
nên
sin 0
α
>
.
0.25
Vậy
56
sin
9
α
=

0.25
sin 56
tan
cos 5
α
α
α
= = −
0.5
5
cot
56
α
= −
0.5
2) (1,0 điểm) Chứng minh rằng:
1
cos .cos .cos cos3
3 3 4
x x x x
π π
   
− + =
 ÷  ÷
   
1 2
cos . .[cos cos( 2 )]
2 3
VT x x
π

= + −
0.25
1 1
cos cos .cos2
4 2
x x x= − +
0.25
1 1 1
cos cos3 cos
4 4 4
x x x= − + +
0.25
1
cos3 ( )
4
x VP DPCM= =
0.25
Câu 3
(2.5 điểm)
1) (1,0 điểm) Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát của
AM.
Véc tơ chỉ phương của AM là
( 5;1)
AM
u AM= = −
r uuuur
0.25
Phương trình tham số của AM là:
2 5
3

x t
y t
= −


= +

0.25
véc tơ pháp tuyến của AM là
(1;5)
AM
n =
r
0.25
Phương trình tổng quát của AM: x – 2 + 5( y – 3) = 0

5 17 0x y⇔ + − =
0.25
2) (0,5 điểm) Tính khoảng cách từ M đến đường thẳng d.
Khoảng cách từ M đến d là:
2 2
2( 3) 4 5
( ; )
2 ( 1)
d M d
− − +
=
+ −
0.25

5
5
5
= =
0.25
( chú ý: hs viết kết quả
5
5
vẫn cho điểm tối đa)
3) (1,0 điểm) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
∆
qua A
và song song với đường thẳng d.
Vì đường thẳng
∆
song song với đường thẳng d nên véc tơ
pháp tuyến của đường thẳng
∆
là
(2; 1)
d
n n
∆
= = −
r r
0.5
Phương trình tổng quát của đường thẳng
∆
là:
2( 2) ( 3) 0

2 1 0
x y
x y
− − − =
⇔ − − =
0.25
0.25
Câu 4
(1,5 điểm)
1) (0,5 điểm) Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn
Tâm I( -2; 3), 0.25
Bán kính
2 2
( 2) 3 12 25 5R
= − + + = =
0.25
2) (1,0 điểm) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®êng trßn (C) t¹i ®iÓm
( )
2;0M
Gọi d là tiếp tuyến của đường tròn.
Vì
IM d⊥
tại M nên véc tơ pháp tuyến của đường thẳng d là
(4; 3)
d
n IM= = −
r uuur
0.5
Ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn:
( ) ( )

4 2 3 0 0x y− − − =
0.25
4 3 8 0x y⇔ − − =
0.25
( Chú ý: HS viết phương trình tiếp tuyến theo công thức trong
sgk vẫn cho điểm tối đa)
Ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn:
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 0 3 0 0x y+ − + − − =
0.5đ
4 3 8 0x y⇔ − − =
0.5đ
HẾT
Đề 2
Câu
NỘI DUNG ĐIỂM
Câu 1
(3.0 điểm)
1) (1,0 điểm) Giải bất phương trình:
2
2 3 0x x− − + ≥
Ta có:
2
2 3 0 3 1x x x− − + ≥ ⇔ − ≤ ≤
0.5
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
[ ]
3;1T = −
0.5
( chú ý: hs giải bằng phương pháp lập bảng xét dấu vẫn cho

điểm tối đa trong đó: tìm nghiệm 0,25đ, lập bảng: 0,25đ, kết
luận nghiệm 0,5đ )
2) (1.0 điểm) Giải bất phương trình
2
3
0
3 2
x
x x
+
≤
− + +
Đặt
2
3
( )
3 2
x
f x
x x
+
=
− + +
0.25
Ta có:
3 0 3x x+ = ⇔ = −
2
1
3 2 0
2

3
x
x x
x
=


− + + = ⇔
−

=

0.25
Lập bảng xét dấu:
x
−∞
-3
2
3
−
1
+∞
x + 3 - 0 + + +
2
3 2x x− + +
- - 0 + 0 -
( )
f x
+ 0 -
P

+
P
-
0.25
Căn cứ vào bảng xét dấu ta có tập nghiệm của bất phương trình
là:
( )
2
3; 1;
3
T
−
 
= − ∪ +∞
÷

 
0.25
3) (1.0 điểm) Giải bất phương trình
3 2 5 2
1
2 3
x x− −
− >
Ta có:
3 2 5 2
1 3(3 2) 2(5 2) 6
2 3
x x
x x

− −
− > ⇔ − − − >
0.25
9 6 10 4 6x x
⇔ − − + >
0.25
8 0x
⇔ − − >
0.25
8x
⇔ < −
0.25
Câu 2
(3.0 điểm)
1) (2,0 điểm)
3
sin
8
α
−
=
và
3
2
π
π α
< <
. Tính cos
α
, tan

α
, cot
α
2 2
2 2
sin cos 1
cos 1 sin
α α
α α
+ =
⇔ = −
0.25
2
55
cos
64
55
cos
8
α
α
⇔ =
⇒ = ±
0.25
Vì
3
2
π
π α
< <

nên
cos 0
α
<
.
0.25
Vậy
55
cos
8
α
= −
0.25
sin 3
tan
cos
55
α
α
α
= =
0.5
55
cot
3
α
=
0.5
2) (1,0 điểm) Chứng minh rằng:
1

cos .cos .cos cos3
3 3 4
x x x x
π π
   
− + =
 ÷  ÷
   
1 2
cos . .[cos cos( 2 )]
2 3
VT x x
π
= + −
0.25
1 1
cos cos .cos2
4 2
x x x= − +
0.25
1 1 1
cos cos3 cos
4 4 4
x x x= − + +
0.25
1
cos3 ( )
4
x VP DPCM= =
0.25

Câu 3
(2.5 điểm)
1) (1,0 điểm) Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát của
BN.
Véc tơ chỉ phương của BN là
( 1; 5)
BN
u BN= = − −
r uuur
0.25
Phương trình tham số của BN là:
2
3 5
x t
y t
= −


= −

0.25
véc tơ pháp tuyến của BN là
(5; 1)
BN
n = −
r
0.25
Phương trình tổng quát của BN: 5( x – 1) - ( y + 2) = 0

5 7 0x y⇔ − − =

0.25
2) (0,5 điểm) Tính khoảng cách từ N đến đường thẳng d.
Khoảng cách từ N đến d là:
2 2
1 2( 2) 7
( ; )
1 2
d M d
+ − −
=
+
0.25

10
5
=
0.25
3) (1,0 điểm) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
∆
qua B
và vuông góc với đường thẳng d.
Vì đường thẳng
∆
vuông góc với đường thẳng d nên véc tơ
pháp tuyến của đường thẳng
∆
là
(2; 1)
d
n u

∆
= = −
r r
0.5
Phương trình tổng quát của đường thẳng
∆
là:
2( 2) ( 3) 0
2 1 0
x y
x y
− − − =
⇔ − − =
0.25
0.25
Câu 4
(1,5 điểm)
1) (0,5 điểm) Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn
Tâm I( 1; -2),
0.25
Bán kính
4 2R = =
0.25
2) (1,0 điểm) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®êng trßn (C) t¹i ®iÓm
( )
3; 2M −
Gọi d là tiếp tuyến của đường tròn.
Vì
IM d⊥
tại M nên véc tơ pháp tuyến của đường thẳng d là

(2;0)
d
n IM= =
r uuur
0.5
Ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn:
( ) ( )
4 3 0 2 0x y− + + =
0.25
3 0x⇔ − =
0.25
( Chú ý: HS viết phương trình tiếp tuyến theo công thức trong
sgk vẫn cho điểm tối đa)
Ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn:
( ) ( ) ( ) ( )
3 1 3 2 2 2 0x y− − + − + + =
0.5đ
3 0x⇔ − =
0.5đ
HẾT