Bài giảng cơ học vật rắn

CHƯƠNG 3: CƠ HỌC VẬT RẮN
Nội dung chính
Nội dung chính

I- KHÁI NIỆM VẬT RẮN
I- KHÁI NIỆM VẬT RẮN

II – CÁC DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN
II – CÁC DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN

III - MÔMEN LỰC. MÔMEN QUÁN TÍNH
III - MÔMEN LỰC. MÔMEN QUÁN TÍNH

IV - PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA CHUYỂN ĐỘNG QUAY
IV - PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA CHUYỂN ĐỘNG QUAY
VẬT RẮN
VẬT RẮN

V – MÔMEN ĐỘNG LƯỢNG. ĐỊNH LUÂT BẢO TOÀN
V – MÔMEN ĐỘNG LƯỢNG. ĐỊNH LUÂT BẢO TOÀN
MÔMEN ĐỘNG LƯỢNG
MÔMEN ĐỘNG LƯỢNG
●
Vật rắn là một hệ chất điểm trong đó khoảng cách
giữa các chất điểm không đổi.
I. Khái niệm vật rắn
1. Chuyển động tịnh tiến

Khi vật rắn chuyển động tịnh tiến thì mọi chất điểm của
nó cũng chuyển động theo những quỹ đạo giống nhau, tại
mỗi thời điểm, các chất điểm của vật rắn tịnh tiến đều có

cùng vectơ vận tốc và vectơ gia tốc. Giả sử a là vectơ gia
tốc chung của các chất điểm M
1
,

M
2
, M
i
,…M
n
của vật
rắn, các chất điểm này có khối lượng lần lượt là m
1
,

m
2
, m
i
, m
n
và lần lượt chịu các ngoại lực tác dụng là

1 2
, , , , , .
i n
F F F F
uur uur uur uur
- Theo định luật II Newton ta có:

1 1
2 2


i i
n n
m a F
m a F
m a F
m a F
=
=
=
=
uur
uur
r uur
r uur
1 1
( ) .
n n
i i
i i
m a F M a F
= =
= ⇒ =
∑ ∑
r uur r ur
(1.1)
F

ur
Khi vật rắn chuyển động tịnh tiến thì mọi chất điểm
của vật rắn có cùng vectơ vận tốc và cùng vectơ gia
tốc.
* Đặc điểm:
Ví dụ về chuyển động tịnh tiến:

A
B
A’
B’
A’’
B’’
A’’’
B’’’
t
1
t
2
t
3
Chuyển động của chiếc bè trôi sông là chuyển
động tịnh tiến.
A
B
A’
B’
A’’
B’’
Chuyển động của các toa trên

chiếc đu quay là chuyển động
tịnh tiến.
Chuyển động của ô tô trên đoạn đường thẳng là
chuyển động tịnh tiến.
P
g
m
Chuyển động rơi tự
do là chuyển động
tịnh tiến.
Vật trượt trên mặt phẳng nghiêng là chuyển động
tịnh tiến.
2. Chuyển động quay quanh một trục cố định
* Đặc điểm:
Khi một vật rắn chuyển động quay xung quanh một trục
cố định ∆ thì:
Mọi điểm của vật rắn vạch ra những vòng tròn có cùng
trục ∆ (những vòng tròn mà mặt phẳng vuông góc với ∆ và
có tâm nằm trên ∆).
Trong cùng một khoảng thời gian, mọi
chất điểm của vật rắn đều quay được
cùng một góc θ.
1
r
r
1
v
r
∆

1
m
1
a
r
Vectơ vận tốc thẳng và vectơ gia tốc tiếp
tuyến của một chất điểm bất kỳ của vật rắn
cách trục quay một khoảng r được xác định
như sau:
Tại cùng một thời điểm bất kỳ, mọi
chất điểm của vật rắn đều có cùng vận
tốc góc và cùng gia tốc góc

θ
ω
=
d
dt
2
2
ω θ
β
= =
d d
dt d t
v r
ω
= ∧
r ur r
t

a r
β
= ∧
ur ur r
Ví dụ về chuyển động quay quanh
một trục cố định:
III. Mômen lực. Mômen quán tính
1. Mômen lực
a. Lực gây ra chuyển động quay
Giả thiết có một lực tác dụng lên vật rắn tại điểm
M làm vật rắn quay quanh trục ∆. Ta phân tích lực
làm 2 thành phần : với
F
ur
F
ur
1
2
= +
ur uur
r
F F F
1
,
⊥ ∆
r
F

2
∆
r
PF
∆
1
m
F
r
1
r
F
t
F
r
n
F
r
1
r
r
2
r
F
1
r
F
=
r
F

2
r
F
+
1
r
F
= +
r r
n t
F F
Nhận xét :
2
r
F
: không làm vật rắn quay.
r
n
F
: cũng không làm vật rắn quay.
r
t
F
: là lực làm vật rắn quay.
Khi xét lực tác dụng lên vật rắn ta chỉ xét
thành phần lực tiếp tuyến của quỹ đạo
F
r
r
t

F
= ×
r r
r
i i i
M r F
Mômen lực của vật rắn đối với trục
quay:
Mômen lực của một chất điểm
đối với trục quay:
i
m
1 1= =
= = ×
∑ ∑
r r r
r
n n
i i i
i i
M M r F
∆
i
v
r
i
m
i
p
r

i
r
r
ω
r
i
F
r
i
M
r
b. Mômen lực đối với trục quay
- Phương: vuông góc với mặt phẳng ( )
,
i i
r F
r uur
M
uur
- Chiều: theo quy tắc vặn nút chai từ
hoặc quy tắc bàn tay phải.
i i
r F
→
r uur
- Độ lớn:
. .sin( , ) ( )
i i i i i i
M r F r F M r F= ⇔ = ⊥
r uur r uur

2. Mômen quán tính
a. Định nghĩa
2
1=
=
∑
n
i i
i
I m r
●
Mômen quán tính của vật được cấu tạo từ n phần tử
nhỏ là:
●
Mômen quán tính của một chất điểm khối lượng
cách trục quay ∆ cố định một khoảng được
tính bằng công thức:
i
m
i
r
2
i i
I m r
=
●
Mômen quán tính của vật rắn có khối lượng phân bố
liên tục:
2
=

∫
I r dm
b. Mômen quán tính của một số vật
rắn đơn giản
●
Với thanh thẳng đồng nhất, chiều dài l, khối lượng m:
2
1
12
= lI m
l
R
●
Với vành tròn đồng nhất, bán kính R, khối lượng m:
2
=I mR
●
Với đĩa đặc tròn đồng nhất, bán kính R, khối lượng m:
2
2
=
mR
I
R