Nghiên cứu bộ điều khiển PID mờ

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KỸTHUẬT CÔNG NGHIỆP





HOÀNG BÍCH THUỶ






NGHIÊN CỨU BỘ ĐIỀU KHIỂN PID - MỜ

Ngành: TỰ ĐỘNG HOÁ
Mã số:

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT






THÁI NGUYÊN - 2010

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

LỜI CAM ĐOAN


Tôi xin cam đoan luận văn này là công trình do tôi tự làm và nghiên cứu, trong
luận văn có sử dụng một số tài liệu tham khảo nhƣ đã nêu trong phần tài liệu tham
khảo.

Tác giả luận văn





Hoàng Bích Thuỷ

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

MỤC LỤC

MỤC
TÊN ĐỀ MỤC
TRANG
CHƢƠNG 1
Tổng quan về Bộ điều khiển PID
2
1.1
Cấu trúc chung của bộ điều khiển
2
1.2
Các chỉ tiêu đánh giá chất lƣợng của hệ thống điều khiển
2
1.2.1
Chỉ tiêu chất lƣợng tĩnh
2
1.2.2
Chỉ tiêu chất lƣợng động
3
1.3
Các luật điều khiển
4
1.3.1
Quy luật điều chỉnh tỷ lệ (P).
4
1.3.2
Quy luật điều chỉnh tích phân (I)
5
1.3.3
Quy luật điều chỉnh tỷ lệ vi phân (PD)
6

1.3.4
Quy luật điều chỉnh tỷ lệ tích phân (PI)
7
1.3.5
Quy luật điều chỉnh tỷ lệ vi tích phân (PID)
9
1.4
Các phƣơng pháp xác định tham số PID
11
1.4.1
Phƣơng pháp Ziegler – Nichols
13
1.4.1.1
Phƣơng pháp Ziegler – Nichols thứ nhất
13
1.4.1.2
Phƣơng pháp Ziegler – Nichols thứ hai
15
1.4.2
Phƣơng pháp Chien – Hrones – Reswick
16
1.4.3
Phƣơng pháp tổng T của Kuhn
18
1.4.4
Phƣơng pháp tối ƣu
19
1.4.4.1
Phƣơng pháp tối ƣu độ lớn
19

1.4.4.2
Phƣơng pháp tối ƣu đối xứng
25
1.4.5
Xác định tham số PID dựa trên quá trình tối ƣu trên máy
tính
31
1.5
Kết luận chƣơng 1
32


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

MỤC
TÊN ĐỀ MỤC
TRANG
CHƢƠNG 2
Bộ điều khiển mờ
34
2.1
Lịch sử phát triển của bộ điều khiển mờ
35
2.2
Một số khái niệm cơ bản về logic mờ
35
2.2.1
Định nghĩa tập mờ
35
2.2.2

Các hàm liên thuộc thƣờng đƣợc sử dụng
37
2.2.3
Biến ngôn ngữ và giá trị của biến ngôn ngữ
37
2.3
Bộ điều khiển mờ
38
2.3.1
Khâu mờ hóa
38
2.3.2
Khâu thực hiện luật hợp thành
39
2.3.3
Khâu giải mờ
43
2.4
Bộ điều khiển mờ tĩnh
47
2.4.1
Khái niệm
47
2.4.2
Thuật toán tổng hợp một bộ điều khiển mờ tĩnh
47
2.4.3
Tổng hợp bộ điều khiển mờ tuyến tính từng đoạn
48
2.5

Bộ điều khiển mờ động
49
2.6
Bộ điều khiển mờ động lai PID
52
2.6.1
Giới thiệu chung
52
2.6.2
Bộ điều khiển mờ lai kinh điển
53
2.6.3
Bộ điều khiển mờ lai cascade
53
2.6.4
Bộ điều khiển mờ chỉnh định tham số bộ điều khiển PID
54
2.6.5
Bộ điều khiển mờ tự chỉnh cấu trúc
54
2.7
Kết luận chƣơng 2
55






Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

DANH MỤC CÁC BẢNG

SỐ HIỆU
TÊN HÌNH VẼ
TRANG
H.1.1
Cấu trúc hệ thống điều khiển
2
H.1.2
Thể hiện đặc tính của sai số xác lập
3
H.1.3
Thể hiện đặc tính của lƣợng quá điều chỉnh
3
H.1.4
Thể hiện đặc tính của thời gian quá độ
4
H.1.5
Thể hiện đặc tính của số lần dao động
4
H.1.6
Các đặc tính của quy luật điều chỉnh tỷ lệ vi phân
7
H.1.7
Các đặc tính của quy luật điều chỉnh tỷ lệ tích phân
8
H.1.8

Các đặc tính của quy luật điều chỉnh tỷ lệ tích phân
9
H.1.9
Điều khiển với bộ điều khiển PID
11
H.1.10
Nhiệm vụ của bộ điều khiển PID
13
H.1.11
Xác định tham số cho mô hình xấp xỉ
14
H.1.12
Xác định hằng số khuếch đại tới hạn
15
H.1.13
Hàm quá độ cho phƣơng pháp Chien – Hrones –
Reswick
16
H.1.14
Quan hệ giữa diện tích và tổng các hằng số thời gian
18
H.1.15
Dải tần số mà ở đó có biên độ hàm đặt tính bằng 1,
càng rộng càng tốt
20
H.1.16
Điều khiên khâu quán tính bậc nhất
22
H.1.17
Minh hoạ tƣ tƣởng thiết kế bộ điều khiển PID tối ƣu

đối xứng
27
H2.1
Mờ hoá biến “Tốc độ”
38
H2.2
Sơ đồ khối của bộ điều khiển mờ
38
H2.3
Hàm liên thuộc của luật hợp thành
42
H2.4
Giải mờ bằng phƣơng pháp cực đại
44
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

H2.5
Giải mờ theo nguyên lý trung bình
44
H2.6
Giải mờ theo nguyên lý cận trái
45
H2.7
Giải mờ theo nguyên lý cận phải
45
H2.8
Giải mờ theo phƣơng pháp điểm trọng tâm
46
H2.9
Đặc tính vào – ra cho trƣớc

48
H2.10
Hàm liên thuộc của các biến ngôn ngữ vào ra
49
H2.11
Hệ điều khiển mờ theo luật PI
50
H2.12
Hệ điều khiển mờ theo luật PD
50
H2.13
Hệ điều khiển mờ theo luật PID
51
H2.14
Mô hình bộ điều khiển mờ lai kinh điển
53
H2.15
Cấu trúc hệ mờ lai Cascade
54

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

LỜI NÓI ĐẦU

Hiện nay đến 90% các bộ điều khiển trong thực tế là dựa trên luật điều khiển
PID. Sự thông dụng của bộ điều khiển PID là ở chỗ: Đơn giản trong thiết kế và tính
toàn tham số. Thuật toán PID đƣợc xây dựng từ nhiều hƣớng nhƣ theo kinh nghiệm
hoặc phân tích.
Bộ điều khiển PID hiện nay đƣợc sử dụng khá rộng rãi để điều khiển đối
tƣợng SISO theo nguyên lý hồi tiếp. Bộ PID đƣợc sử dụng rộng rãi vì là tính đơn
giản của nó cả về cấu trúc lẫn nguyên lý làm việc, tin cậy trong điều khiển và đáp
ứng đƣợc yêu cầu chất lƣợng điều khiển trong giới hạn nhất định. Tuy nhiên bộ điều
khiển PID cũng còn tồn tại nhƣợc điểm là trong quá trình làm việc khi tham số của
hệ thống thay đổi hoặc hệ chịu nhiễu tác động thì tính bền vững của hệ không đƣợc
đảm bảo, chất lƣợng ra bị thay đổi.
Các hệ cần điều khiển trong thực tế chủ yếu là các hệ phi tuyến có chƣa các
tham số (có thể có tham số không biết trƣớc) thay đổi khi làm việc. Ngoài ra trong

quá trình làm việc hệ còn chịu nhiễu tác động từ môi trƣờng. Điều khiển các hệ
thống nói trên với các chỉ tiêu chất lƣơng cao các bộ điều khiển PID thông thƣờng
nói chung không đáp ứng đƣợc.
Để điều khiển các hệ phi tuyến mạnh, hoặc các hệ có phần tử không mô hình
hoá đƣợc, các tham số không biết trƣớc và chịu ảnh hƣởng của nhiẽu từ môi trƣờng,
thƣờng đƣợc thiết kế theo hai hƣớng: hƣớng thứ nhất Sử dụng các bộ điều khiển
hiện đại nhƣ: Điều khiển tối ƣu, điều khiển bền vững, điều khiển mờ, điều khiển
thích nghi……Hƣớng thứ 2 là sử dụng các bộ điều khiển lai để tận dụng ƣu điểm của
các bộ điều khiển nhƣ điều khiển thích nghi bền vững, PID mờ
Trong luận văn tác giả sẽ lự chon phƣơng pháp điều khiển PID mờ để xử lý
các tồn tại của bộ điều khiển PID.
Đƣợc sự hƣớng dẫn của Thày giáo TS Nguyễn Văn Vỵ ,giám đốc Sở Khoa
học và Công nghệ Thái Nguyên, tôi đã tiến hành nghiên cứu để tài: "Nghiên cứu
thiết kế bộ điều khiển PID - Mờ"
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

Để giải quyết lần lƣợt các vấn đề trên, luận văn bao gồm các chƣơng sau:
Chƣơng I. TỔNG QUAN VỀ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID
Chƣơng II. TỔNG QUAN VỀ BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ
Chƣơng III: BỘ ĐIỀU KHIỂN PID MỜ
Trong thời gian làm luận văn, với những kiến thức đƣợc học trong nhà trƣờng cùng
với tài liệu tham khảo, sách, tạp chí ở ngoài chƣơng trình học tập và đặc biệt nhờ có sự
hƣớng dẫn, giúp đỡ tận tình của thầy giáo TS Nguyễn Văn Vỵ các thầy cô trƣờng Đại học
Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên cùng các bạn đồng nghiệp mà tôi đã hoàn thành bản
luận văn này.
Tôi xin chân thành cảm ơn TS Nguyễn Văn Vỵ đã tận tình hƣớng dẫn,
cung cấp tài liệu trong quá trình nghiên cứu và làm luận văn, thày đã giành nhiều
thời gian, công sức giúp đỡ và tạo mọi điều kiện thuận lợi giúp tôi hoàn thành bản
luận văn này.
Tôi xin chân thành cảm ơn các thày cô giáo trực tiếp giảng dạy và tập thể các

thày cô trong Khoa sau Đại học - Trƣờng Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái
Nguyên đã tạo những điều kiện thuận lợi giúp đỡ tôi hoàn thành khoá học.
Tuy nhiên do kiến thức, khả năng còn hạn chế nên không thể tránh khỏi
những thiếu sót, vì vậy tôi rất mong nhận đƣợc những ý kiến đóng góp cho bản luận
văn này.
Xin trân trọng cảm ơn !
Thái Nguyên, tháng 9 năm 2010
Học viên



Hoàng Bích Thủy



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên


CHƢƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

CHƢƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID
1.1 . CẤU TRÚC CHUNG CỦA HỆ ĐIỀU KHIỂN.
Cấu trúc chung của hệ thống điều khiển tự động nhƣ hình H1.1. Trong đó:
ĐTĐT : Đối tƣợng điều khiển
TBĐK : Thiết bị điều khiển
TBĐL – CĐTH : Thiết bị đo lƣờng và chuyển đổi tín hiệu

H1.1. Cấu trúc hệ thống điều khiển
U(t) : Là tín hiệu vào của hệ thống - còn gọi là tín hiệu đặt hay lƣợng chủ
đạo để xác định điểm làm việc của hệ thống
y(t) : Tín hiệu đầu ra của hệ thống. Đây chính là đại lƣợng đƣợc điều chỉnh
x(t) : Là tín hiệu điều khiển tác động lên đối tƣợng
e(t) : Là sai lệch điều khiển
Z(t) : Là tín hiệu phản hồi
Thiết bị điều khiển là thành phần quan trọng nhất duy trì chế độ làm việc cho
cả hệ thống điều khiển.
1.2 . CÁC CHỈ TIÊU ĐÁNH GIÁ CHẤT LƢỢNG HỆ ĐIỀU KHIỂN.
1.2.1. Chỉ tiêu chất lƣợng tĩnh.
TBĐK
ĐTĐK
TBĐL
CĐTH
U(t
)
y(t)
Z(t
)
e(t)
x(t)
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

Chỉ tiêu chất lƣợng tĩnh đƣợc đánh giá bằng sai số xác lập (sai lệch tĩnh) : là

sai lệch của lƣợng ra so với yêu cầu khi quá trình điều khiển đã kết thúc
Sai số xác lập : Là sai số của hệ thống khi thời gian tiến đến vô cùng
e
xl
=
)(lim te
t 
↔ e
xl
=
)(lim ssE
s 
(1.1)










1.2.2. Chỉ tiêu chất lƣợng động.
Chất lƣợng động của hệ thống đƣợc đánh giá qua 3 chỉ tiêu cơ bản :
- Lƣợng quá điều chỉnh
- Thời gian quá độ
- Số lần dao động
1.2.2.1. Lƣợng quá điều chỉnh.
Lƣợng quá điều chỉnh : Là lƣợng sai lệch của đáp ứng của hệ thống so với

giá trị xác lập của nó






G(s
)
H(s
)
R(s
)
E(s)
C(s
)
r(t
)
c
ht
(t)
e(t
)
e
xl

e
xl

t

0
H1.2. Thể hiện đặc tính của sai số xác lập
t
c
xl

0
c(t)
c
max
c
xl

δ
max


H1.3. Thể hiện đặc tính của lượng quá điều chỉnh
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

Lƣợng quá điều chỉnh δ
max
( Percent of Overshoot – POT ) đƣợc tính bằng
công thức :
δ
max
=
xl
xlma
c

cc 
x
x100% (1.2)
1.2.2.2. Thời gian quá độ.
Thời gian quá độ ( t
qd
) : Là thời gian kể từ khi có tác động vào hệ thống (khởi
động hệ thống) cho đến khi sai lệch của quá trình điều khiển nằm trong giới hạn cho
phép ε % . ε % thƣờng chọn là 2% (0.02) hoặc 5% (0.05)








1.2.2.3. Số lần dao động.
n là số lần dao động của y(t) xung quanh giá trị y
xl









Giá trị n càng nhỏ càng tốt. Giá trị n do yêu cầu thiết kế đặt ra, thƣờng n ≤ 3

1.3 . CÁC LUẬT ĐIỀU KHIỂN.
1.3.1. Quy luật điều chỉnh tỷ lệ (P).
H1.4. Thể hiện đặc tính của thời gian quá độ
y
xl

0
y(t
)
t
qd

t
H1.5. Thể hiện đặc tính của số lần dao động
0
y
xl

y(t
)
n
t
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

Trong quy luật điều chỉnh tỷ lệ tác động điều chỉnh đƣợc xác định theo công
thức :
U = K.e (1.3)
Trong đó, K là tham số điều chỉnh gọi là hệ số khuếch đại. Hàm truyền đạt
của bộ điều chỉnh tỷ lệ có dạng :
W(p) = K (1.4)

- Hàm truyền tần số của nó là : W(jω) = K.
- Đặc tính pha tần số : φ(ω) = 0
Từ các đặc tính trên ta thấy quy luật tỷ lệ phản ứng nhƣ nhau đối với tín hiệu
ở mọi tần số. Góc lệch pha giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào bằng không. Vì vậy, tín
hiệu điều khiển sẽ xuất hiện ngay khi có tín hiệu sai lệch. Giá trị và tốc độ thay đổi
của tín hiệu điều khiển U tỷ lệ với giá trị và tốc độ thay đổi của tín hiệu vào
Ƣu điểm cơ bản của quy luật tỷ lệ là tốc độ tác động nhanh. Hệ thống điều
chỉnh sử dụng quy luật tỷ lệ có tính ổn định cao, thời gian điều chỉnh ngắn.
Nhƣợc điểm cơ bản của quy luật tỷ lệ là không có khả năng triệt tiêu sai lệch
tĩnh
1.3.2. Quy luật điều chỉnh tích phân (I).
Quy luật điều chỉnh tích phân đƣợc mô tả bởi phƣơng trình vi phân :
U =
I
T
1

edt
hoặc
dt
du
= K.e (1.5)
Trong đó, T
I
=
K
1
là hằng số thời gian tích phân
- Hàm truyền đạt có dạng: W(p) =
pT

I
.
1

- Hàm truyền tần số: W(jω) =

Tj
1
= -j

T
1
=

T
1
e
-j
2


- Đặc tính biên độ tần số: A(ω) =

T
1

- Đặc tính pha tần số: φ(ω) = -
2


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

Rõ ràng quy luật tích phân phản ứng kém với tín hiệu có tần số cao. Trong cả
dải tần số tín hiệu ra chậm pha so với tín hiệu vào một góc bằng
2

, nhƣ vậy quy
luật tích phân phản ứng chậm
Ƣu điểm cơ bản của quy luật điều chỉnh tích phân là có khả năng triệt tiêu sai
lệch dƣ vì quy luật điều chỉnh (I) chỉ ngừng tác động khi sai lệch e = 0
Nhƣợc điểm cơ bản của quy luật tích phân là tốc độ tác động chậm nên hệ
thống điều chỉnh tự động sử dụng quy luật tích phân sẽ kém ổn định. Thời gian điều
khiển kéo dài. Trong thực tế, quy luật điều chỉnh tích phân chỉ sử dụng cho các đối
tƣợng có độ trễ và hằng số thời gian nhỏ
1.3.3. Quy luật điều chỉnh tỷ lệ vi phân (PD).
Là quy luật điều chỉnh đƣợc mô tả bởi phƣơng trình vi phân :
U = K
1
.e + K
2
dt
de
= K
m








dt
de
Te
d
(1.6)
Trong đó, K
m
= K
1
là hệ số khuếch đại
T
d
=
1
2
K
K
là hằng số thời gian vi phân
Các tham số hiệu chỉnh của quy luật PD là K
m
và T
d

- Hàm quá độ : h(t) = K
m
[ 1(t) + T
d
.∂(t)]
- Hàm truyền đạt của quy luật PD có dạng : W(p) = K

m
(1+T
d
.p)
- Hàm truyền tần số : W(jω) = K
m
(1+jT
d
.ω) = A(ω).e
jφ(ω)

Với A(ω) =
2
)(1

d
T
và φ(ω) = arctgT
d
ω nhƣ vậy 0 <φ(ω) <
2


Các đặc tính của quy luật điều chỉnh tỷ lệ vi phân đƣợc mô tả trên hình H1.6

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên












Quy luật PD có hai tham số hiệu chỉnh là K
m
và T
d
. Nếu T
d
= 0 thì quy luật
PD trở thành quy luật tỷ lệ, nếu K
m
= 0 thì quy luật PD trở thành quy luật vi phân.
Trong toàn dải tần số, tín hiệu ra luôn luôn vƣợt trƣớc tín hiệu vào nên quy
luật PD tác động nhanh hơn quy luật tỷ lệ nhƣng quá trình điều chỉnh vẫn không có
khả năng triệt tiêu sai lệch dƣ giống nhƣ quy luật tỷ lệ. Phần tử vi phân tăng tốc độ
tác động nhƣng đồng thời cũng rất nhạy cảm với nhiễu ở tần số cao. Vì vậy, trong
công nghiệp, quy luật tỷ lệ vi phân chỉ sử dụng khi quy trình công nghệ cho phép có
sai lệch dƣ và đòi hỏi tốc độ tác động rất nhanh.
1.3.4. Quy luật điều chỉnh tỷ lệ tích phân (PI).

Quy luật PI là sự kết hợp của hai quy luật P và I đƣợc mô tả bằng phƣơng
trình vi phân sau :
U = K
1
.e + K
2
∫edt = K
m










edt
T
e
I
1
(1.7)
Trong đó, K
m
= K
1
là hệ số khuếch đại của PI
T

I
=
2
1
K
K
là hằng số thời gian tích phân
Thời gian tích phân là khoảng thời gian cần thiết để cho tác động tích phân
bằng tác động tỷ lệ, vì vậy nó còn đƣợc gọi là thời gian gấp đôi. Hàm truyền đạt và
hàm truyền tần số của quy luật tỷ lệ tích phân có dạng :
- Hàm quá độ của quy luật PI :
A(ω)
BT
ω
φ(ω)
PT
ω
2/


I(ω)
TBP
ω
ω → ∞
ω =
0
K
m

h(t)

t
K
m

H1.6. Các đặc tính của quy luật điều chỉnh tỷ lệ vi phân
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

h(t) = K
m











dtt
T
t
I
)(1
1
)(1
= K
m









 t
T
I
1
1

- Hàm truyền đạt: W(p) = K
m









pT
I
1
1

- Hàm truyền tần số: W(jω) = K

m










I
T
j
1
1

- Đặc tính biên độ tần số: A(ω) =
1)(
2



I
I
m
T
T
K

- Đặc tính pha tần số: φ(ω) = - arctg

I
T
1

Nhƣ vậy, 0 > φ(ω) > -
2/


Từ các đặc tính trên ta thấy : Khi tần số tín hiệu thấp, tác động của phần tích
phân là lớn nên biên độ lớn. Tần số càng tăng tác động của tích phân càng giảm
xuống, còn tác động của tỷ lệ tăng lên, góc lệch pha giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào
giảm xuống
Các đặc tính của quy luật điều chỉnh tỷ lệ tích phân đƣợc mô tả trên hình
H1.7












H1.7. Các đặc tính của quy luật điều chỉnh tỷ lệ tích phân
BT

A(ω)
K
m

ω
PT
ω
2/



φ(ω)
R(ω)
TBP
ω
ω → ∞
ω = 0
K
h(t)
t
K
I(ω)
T
I

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

Quy luật PI có hai tham số hiệu chỉnh là K
m
và T

I
. Khi T
I
= ∞ thì quy luật PI
trở thành quy luật P, khi K
m
= 0, quy luật PI trở thành I. Khi tần số biến thiên từ 0
đến ∞, góc lệch pha giữa tín hiệu ra so với tín hiệu vào biến thiên trong khoảng -
2/

đến 0. Do đó, quy luật PI tác động nhanh hơn quy luật tích phân song chậm
hơn quy luật tỷ lệ.
Ƣu điểm của quy luật tỷ lệ tích phân là tác động nhanh do có thành phần tỷ lệ
và có khả năng triệt tiêu sai lệch tĩnh do có thành phần tích phân. Nếu ta chọn đƣợc
tham số K
m
, T
I
thích hợp thì quy luật điều chỉnh PI có thể áp dụng cho phần lớn các
đối tƣợng trong công nghiệp
Nhƣợc điểm của quy luật tích phân là tốc độ tác động nhỏ hơn quy luật tỷ lệ.
Vì vậy, nếu đối tƣợng yêu cầu tốc độ tác động nhanh do nhiễu thay đổi liên tục thì
quy luật tích phân không đáp ứng đƣợc yêu cầu.
1.3.5. Quy luật điều chỉnh tỷ lệ vi tích phân (PID).
Quy luật điều chỉnh tỷ lệ vi tích phân đƣợc mô tả bởi phƣơng trình :
U = K
1
.e + K
2
∫edt +K

3
dt
de
= K
m










dt
de
Tedt
T
e
D
I
1
(1.8)
Trong đó, K
m
= K
1
là hệ số khuếch đại của PI
T

I
=
2
1
K
K
là hằng số thời gian tích phân
T
D
=
1
3
K
K
là hằng số thời gian vi phân
- Hàm quá độ: h(t) = K
m








 )(
1
1 tTt
T
D

I

- Hàm truyền đạt: W(p) = K
m








 pT
pT
D
I
1
1

- Hàm truyền tần số: W(jω) = K
m






 )
1
(1



I
D
T
Tj

- Đặc tính biên độ tần số: A(ω) =
222
)1()( 


IDI
I
m
TTT
T
K

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

- Đặc tính pha tần số: φ(ω) = arctg












I
D
T
T
1

Nhƣ vậy,
2/


0 < φ(ω) <
2/


Các đặc tính của quy luật điều chỉnh PID đƣợc mô tả trên hình H1.8

Ta nhận thấy ở dải tần số thấp đặc tính của quy luật PID gần giống với quy
luật PI, ở dải tần số cao PID gần giống với quy luật PD, tại ω
0
=
DI
TT
1
PID mang
đặc tính của P.
Quy luật PID có ba tham số hiệu chỉnh K
m
, T
I
, T
D
. Xét ảnh hƣởng của ba
tham số ta thấy:
- Khi T
D
= 0 và T
I
= ∞ quy luật PID trở thành quy luật P
- Khi T
D
= 0 quy luật PID trở thành quy luật PI
- Khi T
I
= ∞ quy luật PID trở thành quy luật PD
Ƣu điểm của quy luật PID là tốc độ tác động nhanh và có khả năng triệt tiêu
sai lệch tĩnh. Về tốc độ tác động, quy luật PID còn có thể nhanh hơn cả quy luật tỷ

lệ. Điều đó phụ thuộc vào thông số T
I
, T
D
.
H1.8. Các đặc tính của quy luật điều chỉnh tỷ lệ tích phân
BT
A(ω)
K
m

ω
PT
ω
2/



R(ω)
TBP
ω → ∞
ω =
0
K
m

h(t)
t
K
m

φ(ω)
I(ω)
ω
0
=
DI
TT
1

2/


T
I

*
*
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

Nếu ta chọn đƣợc tham số tối ƣu thì quy luật PID sẽ đáp ứng đƣợc mọi yêu
cầu về điều chỉnh chất lƣợng của các quy trình công nghệ. Tuy nhiên, việc chọn
đƣợc bộ ba thông số tối ƣu là rất khó khăn. Do đó trong công nghiệp, quy luật PID
thƣờng chỉ đƣợc sử dụng khi đối tƣợng điều chỉnh có nhiều thay đổi liên tục và quy
trình công nghệ đòi hỏi độ chính xác cao mà quy luật PI không đáp ứng đƣợc.
1.4. CÁC PHƢƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH THAM SỐ PID.
Tên gọi PID là chữ viết tắt của ba thành phần cơ bản có trong bộ điều khiển
hình H1.9a gồm khâu khuếch đại (P), khâu tích phân (I), và khâu vi phân (D).
Nguời ta vẫn thƣờng nói rằng PID là một tập thể hoàn hảo bao gồm ba tính cách
khác nhau:

- Phục tùng và thực hiện chính xác nhiệm vụ đƣợc giao (tỷ lệ)
- Làm việc và có tích luỹ kinh nghiệm để thực hiện tốt nhiệm vụ (tích
phân)
- Luôn có sang kiến và phản ứng nhanh nhạy với sự thay đổi tình huống
trong quá trình thực hiện nhiệm vụ (vi phân).










Bộ điều khiển PID đƣợc sử dụng khá rộng rãi để điều khiển đối tƣợng SISO
theo nguyên lý hồi tiếp hình H1.9b. Lý do bộ PID đƣợc sử dụng rộng rãi là tính đơn
giản của nó cả về cấu trúc lẫn nguyên lý làm việc. Bộ PID có nhiệm vụ đƣa sai lệch
k
p

sT
I
1

T
D
s
e
u

p

u
I

u
D

u

PID
Đối tƣợng
điều khiển
ω
e
_
y
u
H1.9. Điều khiển với bộ điều khiển PID
a)
b)
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

e(t) của hệ thống về 0 sao cho quá trình quá độ thỏa mãn các yêu cầu cơ bản về chất
lƣợng:
- Nếu sai lệch e(t) càng lớn thì thông qua thành phần u
p
(t), tín hiệu điều
chỉnh u(t) càng lớn (vai trò của khuếch đại k
p

).
- Nếu sai lệch e(t) chƣa bằng 0 thì thông qua thành phần u
I
(t), PID vẫn còn
tồn tại tín hiệu điều chỉnh (vai trò của tích phân T
I
).
- Nếu sự thay đổi của sai lệch e(t) càng lớn thì thông qua thành phần u
D
(t),
phản ứng thích hợp của u(t) sẽ càng nhanh (vai trò của vi phân)
Bộ điều khiển PID đƣợc mô tả bằng mô hình vào ra:
u(t) = k
p
[ e(t) +
I
T
1

t
dte
0
)(

+ T
D
dt
tde )(
] (1.9)
Trong đó e(t) là tín hiệu đầu vào, u(t) là tín hiệu đầu ra, k

p
đƣợc gọi là hệ số
khuếch đại, T
I
là hằng số tích phân, T
D
là hằng số vi phân.
Từ mô hình vào ra trên ta có đƣợc hàm truyền đạt của bộ điều khiển PID:
R(s) = k
p
(1+
sT
I
1
+ T
D
s ) (1.10)
Chất lƣợng hệ thống phụ thuộc vào các tham số k
p
, T
I
, T
D
. Muốn hệ thống có
đƣợc chất lƣợng nhƣ mong muốn thì phải phân tích đối tƣợng rồi trên cơ sở đó chọn
các tham số cho phù hợp. Hiện có khá nhiều các phƣơng pháp xác định các tham số
k
p
, T
I

, T
D
cho bộ điều khiển PID, song tiện ích hơn cả trong ứng dụng vẫn là:
- Phƣơng pháp Ziegler – Nichols
- Phƣơng pháp Chien – Hrones – Reswick
- Phƣơng pháp tổng T của Kuhn
- Phƣơng pháp tối ƣu độ lớn và phƣơng pháp tối ƣu đối xứng
Một điều cần nói thêm là không phải mọi trƣờng hợp ứng dụng đều phải xác
định cả ba tham số k
p
, T
I
, T
D
. Chẳng hạn, khi bản thân đối tƣợng đã có thành phần
tích phân thì trong bộ điều khiển ta không cần có thêm khâu tích phân mới làm cho
sai lệch tĩnh bằng 0, hay nói cách khác, khi đó ta chỉ cần sử dụng bộ điều khiển PD.
R(s) = k
p
(1 + T
D
s ) (1.11)
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

là đủ (T
I
= ∞) hoặc khi tín hiệu trong hệ thống thay đổi tƣơng đối chậm và bản thân
bộ điều khiển không cần phải có phản ứng thật nhanh với sự thay đổi của sai lệch
e(t) thì ta chỉ cần sử dụng bộ điều khiển PI (T
D

= 0) có hàm truyền đạt:
R(s) = k
p
( 1 +
sT
I
1
) (1.12)
1.4.1. Phƣơng pháp Ziegler – Nichols.
Ziegler và Nichols đã đƣa ra hai phƣơng pháp thực nghiệm để xác định
tham số bộ điều khiển PID. Trong khi phƣơng pháp thứ nhất sử dụng dạng mô hình
xấp xỉ quán tính bậc nhất có trễ của đối tƣợng điều khiển:
S(s) =
Ts
ke
Ls


1
( 1.13)
thì phƣơng pháp thứ hai nổi trội hơn ở chổ hoàn toàn không cần đến mô hình toán
học của đối tƣợng. Tuy nhiên, nó có hạn chế là chỉ áp dụng đƣợc cho một lớp các
đối tƣợng nhất định.
1.4.1.1 Phương pháp Ziegler – Nichols thứ nhất:
Phƣơng pháp thực nghiệm này có nhiệm vụ xác định các tham số k
p
, T
I
, T
D

cho bộ điều khiển PID trên cơ sở xấp xỉ hàm truyền đạt S(s) của đối tƣợng thành
dạng (1.13), để hệ kín nhanh chóng trở về chế độ xác lập và độ quá điều chỉnh Δh
không vƣợt quá một giới hạn cho phép, khoảng 40% so với h
∞
=
t
lim
h(t), tức là có


h
h
≤ 0,4.






Ba tham số L (hằng số thời gian trễ), k (hệ số khuếch đại) và T (hằng số thời
gian quán tính) của mô hình xấp xỉ (1.13) có thể đƣợc xác định gần đúng từ đồ thị
H1.10. Nhiệm vụ của bộ điều khiển PID

PID
S(s)
ω
e
_
y

u
a
)
40%
h(t
)
t
1
b
)
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

hàm quá độ h(t) của đối tƣợng. Nếu đối tƣợng có hàm quá độ dạng nhƣ hình H1.11a
thì từ đồ thị hàm h(t) đó ta đọc ra đƣợc ngay:









- L là khoản thời gian đầu ra h(t) chƣa có phản ứng ngay với kích thích 1(t)
tại đầu vào
- k là giá trị giới hạn h
∞
=
t
lim

h(t)
- Gọi A là điểm kết thúc thời gian trễ, tức là điểm trên trục hoành có hoành
độ bằng L. Khi đó T là khoảnh thời gian cần thiết sau L để tiếp tuyến của h(t) tại A
đạt giá trị k.
Trƣờng hợp hàm quá độ h(t) không có dạng lý tƣởng nhƣ ở hình H1.11a,
song có dạng gần giống là hình chữ S của khâu quán tính bậc hai hoặc bậc n nhƣ ở
hình H1.11b mô tả, thì ba tham số k, L, T của mô hình (1.13) đƣợc xác định xấp xỉ
nhƣ sau:
- k là giá trị giới hạn h
∞
=
t
lim
h(t)
- Kẻ đƣờng tiếp tuyến của h(t) tại điểm uốn của nó. Khi đó L sẽ là hoành
độ giao điểm của tiếp tuyến với trục hoành và T là khoảng thời gian cần thiết để
đƣờng tiếp tuyến đi đƣợc từ giá trị 0 đến giá trị k.
Nhƣ vậy ta có thể thấy, điều kiện để áp dụng đƣợc phƣơng pháp xấp xỉ mô
hình bậc nhất có trễ của đối tƣợng là đối tƣợng đã phải ổn định, không có giao động
và ít nhất hàm quá độ của nó phải có dạng chữ S.
H1.11. Xác định tham số cho mô hình xấp xỉ
h(t)
L
T
k
t
a)
h(t)
k
t

L
T
b)
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

Sau khi đã có các tham số cho mô hình xấp xỉ (1.13) của đối tƣợng Ziegler –
Nichols đã đề nghị sử dụng các tham số k
p
, T
I
, T
D
cho bộ điều khiển nhƣ sau:
- Nếu chỉ sử dụng bộ điều khiển khuếch đại R(s) = k
p
, thì chọn k
p
=
kL
T

- Nếu sử dụng bộ PI với R(s) = k
p
( 1 +
sT
I
1
) thì chọn k
p
=

kL
T9,0
và T
I
=
L
3
10

- Nếu sử dụng PID có R(s) = k
p
(1+
sT
I
1
+ T
D
s ) thì chọn k
p
=
kL
T2,1
, T
I
= 2L,
T
D
=
2
L

1.4.1.2 Phương pháp Ziegler – Nichols thứ hai.
Phƣơng pháp thực nghiệm thứ hai này có đặc điểm là không sử dụng mô
hình toán học của đối tƣợng, ngay cả mô hình xấp xỉ gần đúng (1.13)
Phƣơng pháp Ziegler – Nichols thứ hai có nội dung nhƣ sau:
- Thay bộ điều khiển PID trong hệ kín hình H1.12a bằng bộ khuếch đại.
Sau đó tăng hệ số khuếch đại tới giá trị tới hạn k
th
để hệ kín ở biên giới ổn định, tức
là h(t) có dạng dao động điều hoà hình H1.12b xác định chu kỳ T
th
của dao động
- Xác định tham số cho bộ điều khiển P, PI hay PID nhƣ sau:
+ Nếu sử dụng R(s) = k
p
thì chọn k
p
=
th
k
2
1

+ Nếu sử dụng R(s) =k
p
( 1 +
sT
I
1
) thì chọn k

p
= 0,45k
th
và T
I
= 0,85T
th
+ Nếu sử dụng PID thì chọn k
p
= 0,6k
th
, T
I
= 0,5T
th
, T
D
= 0,12T
th








k
th

Đối tƣợng
điều khiển
ω
e
_
y
H1.12. Xác định hằng số khuếch đại tới hạn
T
th

h(t)
t
2
1,5
1
0,5
1
2
3
5
7
9
a)
b)
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

Phƣơng pháp thực nghiệm thứ hai có một nhƣợc điểm là chỉ áp dụng đƣợc
cho những đối tƣợng có đƣợc chế độ biên giới ổn định khi hiệu chỉnh hằng số
khuếch đại trong hệ kín.
1.4.2. Phƣơng pháp Chien – Hrones – Reswick.

Về mặt nguyên lý phƣơng pháp Chien – Hrones – Reswick gần giống với
phƣơng pháp thứ nhất của Ziegler – Nichols. Song nó không sử dụng mô hình tham
số (1.13) gần đúng dạng quán tính bậc nhất có trễ cho đối tƣợng mà thay vào đó là
trực tiếp dạng hàm quá độ h(t) của nó.
Phƣơng pháp Chien – Hrones – Reswick cũng phải có giả thiết rằng đối
tƣợng là ổn định, hàm quá độ h(t) không giao động và có dạng hình chữ S hình
H1.13 tức là luôn có đạo hàm không âm:
dt
tdh )(
= g(t) ≥ 0
Tuy nhiên, phƣơng pháp này thích ứng với những đối tƣợng bậc cao nhƣ
quán tính bậc n:
S(s) =
 
n
sT
k
1

Và có hàm quá độ h(t) thoả mãn:
a
b
> 0
Trong đó a là hoành độ giao điểm tiếp tuyến của h(t) tại điểm uốn U với trục thời
gian hình H1.13 và b là khoảng thời gian cần thiết để tiếp tuyến đó đi đƣợc từ 0 tới
giá trị xác lập k =
t
lim
h(t).

H1.13. Hàm quá độ cho phương pháp Chien – Hrones – Reswick
h(t)
k
t
a
b
U
a
b
>3
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

Từ dạng hàm quá độ h(t) đối tƣợng với hai tham số a, b thoả mãn, Chien –
Hrones – Reswick đã đƣa bốn cách bốn cách xác định tham số bộ điều khiển cho
bốn yêu cầu chất lƣợng nhƣ sau:
- Yêu cầu tối ƣu theo nhiễu (giảm ảnh hƣởng nhiễu) và hệ kín không có độ
quá điều chỉnh.
+ Bộ điều khiển P : Chọn k
p
=
ak
b
10
3

+ Bộ điều khiển PI : Chọn k
p
=
ak
b
10
6
và T
I
= 4a
+ Bộ điều khiển PID : Chọn k
p
=
ak
b
20
19
, T
I
=
5
12a
và T
D
=
50
21a

- Yêu cầu tối ƣu theo nhiễu ( giảm ảnh hƣởng nhiễu ) và hệ kín có độ quá

điều chỉnh Δh không vƣợt quá 20% so với h
∞
=
t
lim
h(t).
+ Bộ điều khiển P : Chọn k
p
=
ak
b
10
7

+ Bộ điều khiển PI : Chọn k
p
=
ak
b
10
7
và T
I
=
10
23a

+ Bộ điều khiển PID : Chọn k
p
=

ak
b
20
6
, T
I
= 2a và T
D
=
50
21a

- Yêu cầu tối ƣu theo tín hiệu đặt trƣớc ( giảm sai lệch bám ) và hệ kín
không có độ quá điều chỉnh Δh.
+ Bộ điều khiển P : Chọn k
p
=
ak
b
10
3

+ Bộ điều khiển PI : Chọn k
p
=
ak
b
20
7
và T

I
=
5
6b

+ Bộ điều khiển PID : Chọn k
p
=
ak
b
5
3
, T
I
= b và T
D
=
2
a

- Yêu cầu tối ƣu theo tín hiệu đặt trƣớc ( giảm sai lệch bám ) và hệ kín có
độ quá điều chỉnh Δh không vƣợt quá 20% so với h
∞
=
t
lim
h(t):
+ Bộ điều khiển P : Chọn k
p
=

ak
b
10
7