Tích hợp các mô hình thao tác động với môi trường dạy học toán điện tử nhằm nâng cao khả năng khám phá kiến thức mới của học sinh
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.59 MB, 178 trang )
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
----------
NGUYỄN ĐĂNG MINH PHÚC
TÍCH HỢP CÁC MƠ HÌNH THAO TÁC ĐỘNG
VỚI MƠI TRƯỜNG DẠY HỌC TOÁN ĐIỆN TỬ
NHẰM NÂNG CAO KHẢ NĂNG
KHÁM PHÁ KIẾN THỨC MỚI CỦA HỌC SINH
LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
NGHỆ AN, 2013
ii
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
----------
NGUYỄN ĐĂNG MINH PHÚC
TÍCH HỢP CÁC MƠ HÌNH THAO TÁC ĐỘNG
VỚI MƠI TRƯỜNG DẠY HỌC TOÁN ĐIỆN TỬ
NHẰM NÂNG CAO KHẢ NĂNG
KHÁM PHÁ KIẾN THỨC MỚI CỦA HỌC SINH
Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ mơn Tốn
Mã số 62.14.01.11
LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
PGS. TS. TRẦN VUI
NGHỆ AN, 2013
iii
LỜI CAM ĐOAN
Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tôi. Các
số liệu, kết quả nêu trong luận án là trung thực và chưa từng
được ai cơng bố trong bất kỳ cơng trình nào.
Tác giả luận án
Nguyễn Đăng Minh Phúc
iv
LỜI CẢM ƠN
Xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc, chân thành đến PGS. TS. Trần Vui, người
thầy đã giúp đỡ và hướng dẫn tận tình chu đáo cho tơi hồn thành luận án này.
Tơi cũng xin chân thành cảm ơn:
+ Khoa Tốn, trường Đại học Vinh;
+ Phịng Sau đại học, trường Đại học Vinh;
+ Khoa Toán, trường Đại học Sư phạm Huế;
+ Quý thầy cô giảng dạy và hướng dẫn Nghiên cứu sinh;
+ Q thầy cơ tổ Tốn trường THPT Hai Bà Trưng, Huế;
+ Quý thầy cô tổ Toán trường THPT Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An;
+ Gia đình, bạn bè, đồng nghiệp
đã quan tâm, giúp đỡ, động viên tơi hồn thành luận án này.
Vinh, tháng 1 năm 2013
Nguyễn Đăng Minh Phúc
v
QUY ƯỚC VỀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN ÁN
VIẾT TẮT
VIẾT ĐẦY ĐỦ
CNTT & TT
Công nghệ thông tin và truyền thông
GSP
The Geometer’s Sketchpad
nnk
những người khác
THPT
Trung học phổ thông
tr.
trang
1
MỤC LỤC
DANH SÁCH HÌNH ẢNH .................................................................................... 6
DANH SÁCH BẢNG BIỂU .................................................................................. 8
MỞ ĐẦU ................................................................................................................ 9
CHƯƠNG 1.
GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU ................................... 11
1.1. Giới thiệu................................................................................................... 11
1.2. Nhu cầu nghiên cứu................................................................................... 12
1.3. Đề tài nghiên cứu ...................................................................................... 13
1.4. Mục đích nghiên cứu ................................................................................. 13
1.5. Câu hỏi nghiên cứu ................................................................................... 14
1.6. Ý nghĩa của việc nghiên cứu ..................................................................... 15
1.7. Các thuật ngữ dùng trong luận án ............................................................. 15
1.8. Cấu trúc luận án ........................................................................................ 16
1.9. Kết luận chương 1 ..................................................................................... 18
CHƯƠNG 2.
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ....................................... 19
2.1. Nền tảng lịch sử......................................................................................... 19
2.1.1. Sự phát triển của các môi trường học tập........................................... 19
2.1.2. Sự chuyển đổi trong giáo dục toán ..................................................... 20
2.1.3. Phần mềm hình học động và ứng dụng .............................................. 21
2.1.4. Các lý thuyết dạy học có ảnh hưởng đến đổi mới giáo dục Toán ...... 22
2.1.4.1. Lý thuyết hoạt động .................................................................... 22
2.1.4.2. Lý thuyết tình huống ................................................................... 23
2.1.4.3. Lý thuyết kiến tạo........................................................................ 23
2.1.5. Sử dụng các mơ hình dạy học toán thao tác động trong lớp học ....... 24
2.2. Khung lý thuyết ......................................................................................... 25
2.2.1. Kiến tạo cơ bản .................................................................................. 25
2.2.2. Kiến tạo trong giáo dục ...................................................................... 27
2
2.2.3. Quan điểm kiến tạo trong dạy học toán ............................................. 30
2.2.4. Lý thuyết kiến tạo cho học tập điện tử ............................................... 31
2.3. Những kết quả nghiên cứu liên quan ........................................................ 32
2.3.1. Học tích cực ....................................................................................... 32
2.3.2. Quan điểm về lớp học tốn hiệu quả .................................................. 33
2.3.3. Tiếp cận có tính kiến tạo trong lớp học.............................................. 34
2.3.4. Các mơ hình thao tác động với mơi trường dạy học tốn điện tử ...... 36
2.3.5. Tích hợp cơng nghệ trong giáo dục tốn ............................................ 37
2.4. Kết luận chương 2 ..................................................................................... 38
CHƯƠNG 3.
PHƯƠNG PHÁP VÀ QUY TRÌNH NGHIÊN CỨU ............... 39
3.1. Thiết kế quy trình nghiên cứu ................................................................... 39
3.2. Đối tượng nghiên cứu................................................................................ 40
3.3. Công cụ nghiên cứu .................................................................................. 40
3.4. Phương pháp thu thập dữ liệu ................................................................... 47
3.5. Phương pháp phân tích dữ liệu ................................................................. 48
3.6. Phạm vi nghiên cứu ................................................................................... 49
3.7. Các hạn chế ............................................................................................... 49
3.8. Kết luận chương 3 ..................................................................................... 50
CHƯƠNG 4.
TÍCH HỢP CÁC MƠ HÌNH THAO TÁC ĐỘNG VỚI MƠI
TRƯỜNG DẠY HỌC TOÁN ĐIỆN TỬ ............................................................ 51
4.1. Các kết quả nghiên cứu ............................................................................. 51
4.1.1. Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất ........................................... 51
4.1.1.1. Biểu diễn toán ............................................................................. 51
4.1.1.2. Biểu diễn trực quan ..................................................................... 54
4.1.1.3. Biểu diễn trực quan động ............................................................ 56
4.1.1.4. Biểu diễn bội và biểu diễn bội động ........................................... 60
4.1.1.5. Đánh giá một số kết quả qua các tiết dạy thực nghiệm............... 62
4.1.2. Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai ............................................. 63
3
4.1.2.1. Tích hợp quan điểm của học sinh vào dạy học tốn ................... 63
4.1.2.2. Khảo sát mơi trường học tập ....................................................... 64
4.1.2.3. Những phản hồi cho việc xây dựng môi trường dạy học toán điện
tử............................................................................................................... 68
4.1.2.4. Một số kết quả khảo sát ............................................................... 69
4.1.2.5. Mơi trường dạy học tốn điện tử ................................................. 71
4.1.3. Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba .............................................. 73
4.1.3.1. Các loại suy luận ......................................................................... 73
4.1.3.2. Suy luận có lý .............................................................................. 74
4.1.3.3. Suy luận quy nạp ......................................................................... 75
4.1.3.4. Suy luận ngoại suy ...................................................................... 76
4.1.3.5. Sự phổ dụng của suy luận ngoại suy ........................................... 78
4.1.3.6. Các dạng cơ bản của suy luận ngoại suy..................................... 80
a. Ngoại suy chọn lựa ........................................................................... 81
b. Ngoại suy sáng tạo ........................................................................... 81
c. Ngoại suy quan sát ........................................................................... 82
d. Ngoại suy thao tác ............................................................................ 83
4.1.3.7. Một số mơ hình phát triển suy luận quy nạp ............................... 85
4.1.3.8. Một số mơ hình phát triển suy luận ngoại suy ............................ 90
4.1.3.9. Đánh giá một số kết quả dạy thực nghiệm .................................. 92
a. Mơ hình xây dựng cầu thang ............................................................ 92
b. Mơ hình vườn táo ............................................................................. 93
c. Mơ hình hai hình vng ................................................................... 96
d. Mơ hình tổng khoảng cách ............................................................... 98
4.1.4. Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ tư ............................................ 100
4.1.4.1. Thực nghiệm toán ..................................................................... 101
4.1.4.2. Một số mơ hình thực nghiệm tốn ............................................ 102
4.1.4.3. Vai trị thực nghiệm tốn của các mơ hình động ...................... 107
4
4.1.4.4. Đánh giá một số kết quả dạy thực nghiệm ................................ 109
a. Việc sử dụng các thao tác động ...................................................... 109
b. Hợp tác giữa các học sinh .............................................................. 109
c. Kiến tạo kiến thức về các đại lượng vô cùng bé ............................ 110
4.2. Kết luận chương 4 ................................................................................... 112
CHƯƠNG 5.
KẾT LUẬN, LÝ GIẢI VÀ ỨNG DỤNG ............................... 113
5.1. Kết luận và lý giải ................................................................................... 113
5.1.1. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất........................................ 113
5.1.1.1. Những tiếp cận dạy học môn tốn theo biểu diễn bội động ...... 113
5.1.1.2. Vai trị của biểu diễn toán ......................................................... 114
5.1.2. Lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất .......................................... 115
5.1.2.1. Các thao tác động trên các biểu diễn......................................... 115
5.1.2.2. Liên hệ giữa các biểu diễn ........................................................ 117
5.1.2.3. Mơi trường khám phá tốn học ................................................. 118
5.1.2.4. Biễu diễn toán, quan điểm hành vi và quan điểm kiến tạo ....... 118
5.1.3. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai.......................................... 119
5.1.3.1. Đánh giá các kết quả phản hồi .................................................. 120
5.1.3.2. Xây dựng môi trường dạy học tốn điện tử .............................. 121
5.1.3.3. Cài đặt mơi trường dạy học toán điện tử ................................... 121
5.1.4. Lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai ............................................ 124
5.1.4.1. Tích hợp các quan điểm của học sinh vào dạy học ................... 124
5.1.4.2. Mơi trường dạy học tốn điện tử ............................................... 125
5.1.5. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba ........................................... 126
5.1.5.1. Mối quan hệ giữa các loại suy luận ........................................... 126
5.1.5.2. Kết hợp suy luận với biểu diễn trực quan động ........................ 128
5.1.6. Lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba ............................................. 129
5.1.6.1. Quan sát và thao tác trên các biểu diễn trực quan động ............ 129
5.1.6.2. Suy luận ngoại suy thao tác ....................................................... 131
5
5.1.7. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ tư ........................................... 132
5.1.7.1. Khám phá tri thức mới thông qua thực nghiệm toán ................ 132
5.1.7.2. Thực nghiệm toán và ngoại suy thao tác................................... 132
5.1.8. Lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ tư ............................................. 133
5.1.8.1. Tính phân kỳ trong các khảo sát ............................................... 133
5.1.8.2. Hợp tác trong môi trường thực nghiệm tốn ............................. 134
5.1.8.3. Thực nghiệm tốn có và khơng có mơ hình động ..................... 135
5.2. Ứng dụng ................................................................................................. 136
5.2.1. Ứng dụng cho giáo viên và học sinh ................................................ 136
5.2.2. Ứng dụng cho sinh viên sư phạm ngành toán .................................. 142
5.2.2.1. Sử dụng tập sản phẩm điện tử ................................................... 142
5.2.2.2. Quy trình thực hiện ................................................................... 146
5.2.2.3. Các sản phẩm ............................................................................ 148
5.2.2.4. Phân tích .................................................................................... 148
5.2.2.5. Thảo luận ................................................................................... 150
5.2.2.6. Kết luận ..................................................................................... 151
5.2.3. Ứng dụng cho các nghiên cứu xa hơn .............................................. 152
5.2.3.1. Nghiên cứu về biểu diễn toán ................................................... 152
5.2.3.2. Tích hợp các quan điểm của học sinh ....................................... 153
5.2.3.3. Thực nghiệm toán ..................................................................... 153
5.3. Kết luận chương 5 ................................................................................... 153
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ CỦA LUẬN ÁN ............................................... 154
DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ.......................................... 155
TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................. 158
PHỤ LỤC ........................................................................................................... 166
6
DANH SÁCH HÌNH ẢNH
Hình 2.1. Bốn thành phần thiết yếu của mơi trường học tập ............................... 36
Hình 4.1. Tổng của dãy số ................................................................................... 55
Hình 4.2. Thao tác động cho điểm trên đường trịn ............................................. 56
Hình 4.3. Thao tác động lên điểm trên đồ thị ...................................................... 57
Hình 4.4. Một ví dụ về biểu diễn bội động .......................................................... 61
Hình 4.5. Biểu diễn ngơn ngữ của học sinh ......................................................... 62
Hình 4.6. Kết luận từ khảo sát trên mơ hình ........................................................ 63
Hình 4.7. Quan sát địi hỏi giải thích ................................................................... 77
Hình 4.8. Q trình suy luận ngoại suy................................................................ 80
Hình 4.9. Biểu diễn trên mặt phẳng ..................................................................... 81
Hình 4.10. Biểu diễn trên mặt cầu........................................................................ 82
Hình 4.11. Hai hình vng. .................................................................................. 82
Hình 4.12. Mối quan hệ trực tiếp. ........................................................................ 83
Hình 4.13. Đếm số chấm ...................................................................................... 85
Hình 4.14. Kết hợp 2 dãy Tn................................................................................. 85
Hình 4.15. Khảo sát để tìm kiếm quy luật ........................................................... 86
Hình 4.16. Thể hiện dãy số .................................................................................. 86
Hình 4.17. Tìm quy luật ....................................................................................... 87
Hình 4.18. Chia đường trịn bởi các đường thẳng. ............................................... 87
Hình 4.19. Chia đường trịn bởi các cung. ........................................................... 89
Hình 4.20. Tạo vết cho tam giác MNP ................................................................. 90
Hình 4.21. Hệ hai trục số song song .................................................................... 91
Hình 4.22. Mối liên hệ x 3x ............................................................................. 92
Hình 4.23. Mối liên hệ x |x| ............................................................................. 92
Hình 4.24. Một phân tích quy nạp........................................................................ 92
Hình 4.25. Phân tích bằng sơ đồ .......................................................................... 93
7
Hình 4.26. Từ phân tích đến tổng qt hóa .......................................................... 93
Hình 4.27. Hồn thiện bảng và giải thích ............................................................ 94
Hình 4.28. Phân tích theo từng cạnh .................................................................... 94
Hình 4.29. Phân tích theo n .................................................................................. 95
Hình 4.30. Kết luận chưa chặt chẽ ....................................................................... 95
Hình 4.31. Sắp xếp dữ liệu theo cột ..................................................................... 95
Hình 4.32. Kết luận trong trường hợp x > 8 ......................................................... 96
Hình 4.33. Giải thích sử dụng hai tam giác bằng nhau ........................................ 97
Hình 4.34. Chứng minh sử dụng phép quay ........................................................ 97
Hình 4.35. Quy về một trường hợp đặc biệt khác ................................................ 98
Hình 4.36. Một cách giải phổ dụng của học sinh ................................................. 99
Hình 4.37. Lập các tỉ số độ dài đường cao ........................................................... 99
Hình 4.38. Tìm mối liên hệ giữa các khoảng cách............................................. 100
Hình 4.39. m thay đổi, n = 2............................................................................... 103
Hình 4.40. n thay đổi, m = 2............................................................................... 103
Hình 4.41. Đồ thị các hàm số f ( x), f '( x) và f ''( x) . .......................................... 103
Hình 4.42. Tìm đồ thị của các hàm số. .............................................................. 104
Hình 4.43. Dựng xấp xỉ đồ thị hàm số đạo hàm ................................................ 105
Hình 4.44. Dựng xấp xỉ đồ thị hàm số nguyên hàm .......................................... 106
Hình 4.45. Một học sinh giúp đỡ nhóm bạn ...................................................... 110
Hình 4.46. Một nhận xét từ khảo sát .................................................................. 111
Hình 4.47. Kết quả cho 4 trường hợp................................................................. 112
Hình 5.1. Sơ đồ tổng qt hóa ............................................................................ 127
Hình 5.2. Kết hợp 3 loại suy luận với biểu diễn trực quan động ....................... 128
Hình 5.3. Sai lệch trong phép dựng giao điểm ................................................... 130
Hình 5.4. Thực nghiệm với súc sắc .................................................................... 135
8
DANH SÁCH BẢNG BIỂU
Bảng 4.1. Các giai đoạn phát triển của biểu diễn ................................................. 52
Bảng 4.2. Một minh họa về biểu diễn toán .......................................................... 53
Bảng 4.3. Toán học và nghề nghiệp sau này. ....................................................... 65
Bảng 4.4. Lo lắng trong việc học toán ................................................................. 66
Bảng 4.5. Tự tin trong việc học toán .................................................................... 66
Bảng 4.6. Cách học toán của học sinh ................................................................. 67
Bảng 4.7. Hoạt động nhóm trong lớp học tốn .................................................... 68
Bảng 4.8. Số năm học sinh tiếp xúc với máy tính................................................ 69
Bảng 4.9. Sử dụng các chương trình máy tính cơ bản ......................................... 70
Bảng 4.10. Mức độ thành thạo các thao tác cơ bản ............................................. 70
Bảng 4.11. Mức độ sử dụng máy tính, đèn chiếu, máy chiếu .............................. 71
Bảng 4.12. Ngoại suy ở một số lĩnh vực .............................................................. 78
Bảng 4.13. Số miền tối đa khi chia đường tròn bởi các đường thẳng. ................. 88
Bảng 4.14. Số miền tối đa khi chia đường tròn bởi các cung. ............................. 89
9
MỞ ĐẦU
Trong xu hướng giáo dục hiện nay, công nghệ thông tin và truyền thông
(CNTT & TT) là một trong những chìa khóa quan trọng để giúp học sinh mở
cánh cửa tri thức. Nó khơng cịn đơn thuần hỗ trợ cho việc dạy học mà đang dần
trở thành một công cụ dạy học tiên tiến và hiệu quả. Sự phát triển của CNTT &
TT đã làm thay đổi suy nghĩ của những nhà giáo dục, đó là làm sao để nghiên
cứu và ứng dụng hiệu quả những thành tựu của chúng vào dạy học. Khơng những
thế, cần có những nội dung tốn mới để đưa vào trong chương trình nhằm phản
ánh và bắt kịp được những thay đổi với gia tốc ngày càng lớn của khoa học và
công nghệ. Song song với sự tồn tại của môi trường học tập bó hẹp trong một lớp
hoặc một trường mang tính địa phương, E-learning hay học tập điện tử đã xuất
hiện giúp thế giới thu hẹp khoảng cách. E-learning hỗ trợ học sinh học mọi nơi,
mọi lúc chỉ với một máy tính có kết nối mạng cùng với những dụng cụ học tập
thông thường.
Việc ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học bộ mơn Tốn trong trường
phổ thơng đã được đề cập ở nước ta trong những năm gần đây và trở thành các
phong trào có sự hưởng ứng mạnh mẽ của cán bộ, giáo viên, học sinh và toàn xã
hội. Những phần mềm hình học động như The Geometer’s Sketchpad (GSP),
Geogebra hay Cabri đã tiến những bước dài để trở thành các cơng cụ hỗ trợ đắc
lực cho q trình này. Các mơ hình tốn tích cực được thiết kế trên những phần
mềm hình học động là những cơng cụ thiết yếu để dạy, học và làm toán. Chúng
cung cấp những hình ảnh trực quan của các ý tưởng tốn học, thúc đẩy việc sắp
xếp và phân tích các dữ liệu để tính tốn một cách có hiệu quả, chính xác. Từ
việc chỉ hỗ trợ minh hoạ và khám phá hình học, các phần mềm hình học động
được ứng dụng vào cả các chủ đề số học, đại số, giải tích, thống kê.
Mặc dù có nhiều nghiên cứu khác nhau về việc ứng dụng CNTT & TT vào
dạy học toán trong trường phổ thơng nhưng mục đích chung vẫn là mong muốn
giúp học sinh kiến tạo tri thức Toán cho riêng mình một cách chủ động, nâng cao
khả năng tư duy, giải quyết vấn đề, khám phá tri thức mới. Những mơ hình thao
10
tác động được thiết kế trên các phần mềm có thể hỗ trợ học sinh phát triển tốt
những khả năng này. Tuy nhiên, việc ứng dụng các mơ hình thao tác động vào
dạy học tốn cần có những nghiên cứu xác đáng. Từ đó việc xây dựng các mơi
trường dạy học tốn và tích hợp các mơ hình thao tác động với các mơi trường đó
nhằm giúp học sinh nâng cao khả năng khám phá kiến thức mới trở nên cần thiết.
Khi các mơ hình được thiết kế trên phần mềm hình học động được tích hợp
vào trong mơi trường học tập tốn, người học sẽ có nhiều cơ hội thực hiện những
khảo sát mang tính cá nhân. Những biến thể khác nhau của các đối tượng tốn
trên mơ hình giúp các em thu nhận được nhiều thông tin hơn là những thể hiện
tĩnh trên giấy hay bảng đen. Các đối tượng tốn học trên mơ hình sẽ thể hiện
những biến đổi khác nhau khi các em tác động vào chúng và các em có thể rút ra
được những đặc điểm của các đối tượng, kiến tạo tri thức và giải quyết vấn đề.
Ngoài ra, những thao tác động trên mơ hình giúp các em phát hiện các kết quả và
tạo cho các em nhu cầu giải thích hay chứng minh các kết quả đó. Kết quả có
được do chính các em chủ động phát hiện chứ không phải được giới thiệu bởi
giáo viên để rồi các em phải tìm cách chứng minh nó.
Các đối tượng tốn học thể hiện trên bảng đen hoặc trên giấy đều ở trạng thái
tĩnh, những đặc tính và mối liên hệ của chúng thường phải được mô tả bằng các
biểu diễn ngôn ngữ hay ký hiệu. Tuy nhiên, ở trong mơi trường hình học động,
những đối tượng này sẽ thể hiện những ứng xử đặc trưng và đều có thể trở thành
những nguyên liệu dùng để “thí nghiệm”. Ý tưởng cho học sinh thực hiện các
thực nghiệm toán như các em thường làm thực nghiệm ở các môn khoa học khác
của các nhà giáo dục toán đã trở nên khả thi hơn bao giờ hết trong mơi trường
hình học động. Các em có thể thực nghiệm để đề xuất giả thuyết, kiểm chứng kết
quả, phát hiện các bất biến, tìm ra các mối liên hệ… để kiến tạo tri thức.
Với đề tài nghiên cứu này, chúng tôi mong muốn khảo sát thực trạng học tập
toán của học sinh tạo cơ sở cho sử dụng các phần mềm trong dạy học, nghiên cứu
việc xây dựng các mơi trường dạy học tốn điện tử, tích hợp một cách có khoa
học các mơ hình Tốn thao tác động với các mơi trường đó nhằm giúp học sinh
nâng cao khả năng khám phá kiến thức mới.
11
CHƯƠNG 1. GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
Chương 1 trình bày những nội dung ban đầu, định hướng cho nghiên cứu. Từ
việc giới thiệu và nhu cầu nghiên cứu, chúng tơi đề xuất tên đề tài, mục đích
nghiên cứu, nêu lên những câu hỏi nghiên cứu và ý nghĩa của nghiên cứu. Định
nghĩa những thuật ngữ và cấu trúc luận án cũng được đề cập trong chương này.
1.1. Giới thiệu
Với việc lấy học sinh làm trung tâm của quá trình dạy học, tính chủ động trong
khám phá kiến thức của học sinh được chú trọng. Trong môi trường học tập tích
cực, các em có nhiều điều kiện hơn trong việc giao lưu, học tập với các bạn trong
lớp thông qua các nhóm học tập hoặc thơng qua các tương tác. Những mơ hình
thao tác động thiết kế trên các phần mềm có thể giúp học sinh tự khám phá kiến
thức qua việc thao tác trên mơ hình đó với những hướng dẫn ban đầu. Học sinh
sẽ giảm bớt tính phụ thuộc vào giáo viên trong việc tiếp nhận kiến thức mới.
Thay vào đó, nhờ các hoạt động tích cực và chủ động của mình, học sinh sẽ tự
khám phá kiến thức mới với cố vấn là giáo viên.
Mặc dù học sinh chủ động khám phá kiến thức mới nhưng giáo viên, cùng với
học sinh, phải tạo nên được một môi trường học tập tích cực. Trong mơi trường
đó, học sinh trực tiếp thực nghiệm, kiến tạo, hoạt động hay kiểm nghiệm kiến
thức. Các em phải hợp tác làm việc nhằm tìm ra cách làm thế nào để tiến đến lời
giải cho vấn đề. Giáo viên trở thành người dàn xếp cho q trình hình thành ý
nghĩa. Với tính năng ưu việt so với bảng đen, các mơ hình thao tác động cùng với
tính cơ hoạt của chúng, sẽ giúp học sinh có thể thực hiện các thao tác động trên
mơ hình để khám phá các kiến thức mới.
Có thể nói rằng, dạy học điện tử là một môi trường dạy học tương tác điện tử
để thầy và trò dễ dàng trao đổi thông tin, kiến thức cho nhau một cách thuận lợi
nhất. Từ đó phát huy được tính chủ động, sáng tạo của người học, rèn luyện kỹ
năng làm việc theo nhóm cho các em. Thơng qua dạy học điện tử, việc giáo viên
kiểm tra kiến thức của học sinh cũng dễ thực hiện hơn qua việc đặt câu hỏi trắc
12
nghiệm đối với các em, giúp các em nhận bổ sung kiến thức nhanh và hiệu quả,
đỡ tốn kém thời gian cho cả thầy và trị.
Việc xây dựng các mơi trường học tập tích cực phụ thuộc vào nhiều yếu tố
như nội dung bài học, cơ sở vật chất hiện có, năng lực của giáo viên, khả năng
thích ứng với môi trường của học sinh... Giáo viên sẽ là những nhà nghiên cứu
thực sự khi căn cứ vào thực tiễn để xây dựng môi trường phù hợp, sử dụng các
thiết bị dạy học hợp lý và q trình tích hợp các thiết bị vào trong mơi trường đó
sao cho đạt được hiệu quả trong dạy và học.
1.2. Nhu cầu nghiên cứu
Có nhiều cách khác nhau để giúp học sinh tiếp cận với những kiến thức mới.
Đó có thể là sự giới thiệu một chiều từ giáo viên hoặc học sinh tìm hiểu trước các
tài liệu. Những quan điểm mới đáng lưu ý về phương pháp dạy học toán ở nước
ta hiện nay được thể hiện trong chương trình tốn ở tất cả các bậc học là giảm
tính lý thuyết kinh viện, tăng tính thực hành, gắn với thực tiễn đời sống. Hầu hết
các khái niệm toán học đều được đưa vào theo con đường từ trực quan sinh động
đến tư duy trừu tượng, từ các ví dụ cụ thể đến các khái niệm tổng quát. Các phép
chứng minh phức tạp được giảm nhẹ tối đa, đôi khi chỉ là việc rút ra từ những
hình ảnh trực quan. Hiện nay các giáo viên phổ thông trung học và sinh viên sư
phạm ngành tốn vẫn cịn thiếu kinh nghiệm trong việc thiết kế và tạo ra được
các mơ hình tốn cụ thể, sinh động để giúp học sinh tự kiến tạo được tri thức.
Các nghiên cứu về lĩnh vực này vẫn đang còn ở dạng lý thuyết. Việc chọn lựa
phần mềm và giáo án theo dạng nào cho phù hợp và thực sự đem lại hiệu quả đối
với một chương trình giáo dục toán ở đại học sư phạm cần được nghiên cứu
nghiêm túc.
Phần mềm hình học động, với thế mạnh ban đầu của nó, có thể lưu giữ những
bất biến của các hình hoặc lưu giữ những mối liên hệ mang tính quy luật của các
đối tượng. Với những tương tác giữa học sinh và mơ hình máy tính, học sinh có
thể phát hiện, khám phá những kiến thức mới cho chính mình. Khơng những vậy,
dựa trên những cơng cụ và tính năng có sẵn của các phần mềm hình học động,
13
học sinh có thể tạo thêm các đối tượng mới, từ đó có thể khám phá tri thức tốn
cho bản thân. Với mơi trường học tập có sử dụng các thiết bị dạy học ứng dụng
công nghệ thông tin, học sinh có nhiều cơ hội hơn trong việc khám phá các kiến
thức toán. Vấn đề là cần phải tạo ra những môi trường học tập như thế nào; thiết
kế và tạo dựng các mơ hình thao tác động ra sao cũng như việc tích hợp các mơ
hình đó vào mơi trường dạy học toán điện tử để đạt hiệu quả trong dạy và học.
1.3. Đề tài nghiên cứu
Các mơ hình tốn thao tác động đã dần chứng tỏ vai trị của mình trong việc
giúp học sinh kiến tạo kiến thức mới. Vấn đề là cần nghiên cứu tính hiệu quả của
việc sử dụng các mơ hình thao tác động trong hỗ trợ học sinh tìm kiếm các kiến
thức. Từ đó, cần tìm ra cách thức tích hợp những mơ hình thao tác động này với
môi trường học tập để xây dựng nên mơi trường dạy học tốn điện tử nhằm nâng
cao khả năng tư duy toán học và thực nghiệm. Chúng tơi chọn đề tài nghiên cứu:
“Tích hợp các mơ hình thao tác động với mơi trường dạy học tốn điện tử nhằm
nâng cao khả năng khám phá kiến thức mới của học sinh”.
1.4. Mục đích nghiên cứu
Mục đích của luận án là nghiên cứu việc tích hợp các mơ hình thao tác động
vào mơi trường dạy học tốn điện tử nhằm nâng cao khả năng khám phá kiến
thức mới của học sinh. Các nhiệm vụ cụ thể:
Nghiên cứu tính hiệu quả của các mơ hình thao tác động điện tử trong hỗ
trợ việc nâng cao khả năng khám phá kiến thức mới của học sinh. Điều này
tạo dựng nền tảng cơ bản và vững chắc để có thể ứng dụng các thế mạnh
của mơ hình động một cách có hiệu quả trong dạy học tốn.
Nghiên cứu và xây dựng các mơi trường dạy học tốn điện tử có tích hợp
các mơ hình thao tác động để hỗ trợ việc nâng cao khả năng khám phá kiến
thức mới của học sinh. Những kết quả khảo sát thực tiễn là cơ sở để có thể
tiến hành xây dựng các mơi trường dạy học tốn điện tử.
14
Phát triển khả năng khám phá kiến thức mới của học sinh thông qua suy
luận ngoại suy và quy nạp khi thực hiện những khảo sát trên các mô hình
thao tác động điện tử.
Nghiên cứu về thực nghiệm tốn học trên các mơ hình thao tác động điện tử
trong hỗ trợ học sinh nâng cao khả năng khám phá kiến thức mới. Những
tiêu chuẩn cho một mơ hình động có thể hỗ trợ tốt cho học sinh tiến hành
các thực nghiệm toán cũng được nghiên cứu để đề xuất.
1.5. Câu hỏi nghiên cứu
Với mục đích tích hợp các mơ hình thao tác động với mơi trường dạy học toán
điện tử nhằm nâng cao khả năng khám phá kiến thức mới của học sinh, nghiên
cứu này đề xuất giả thuyết khoa học như sau:
Nếu tích hợp các mơ hình thao tác động với mơi trường dạy học tốn điện tử
một cách có cơ sở khoa học thì sẽ nâng cao khả năng khám phá kiến thức mới
của học sinh thơng qua thực nghiệm tốn.
Để kiểm chứng giả thuyết khoa học trên, chúng tơi tìm kiếm câu trả lời xác
đáng cho những câu hỏi nghiên cứu sau:
Câu hỏi nghiên cứu thứ nhất: Những biểu diễn tốn trong các mơ hình toán
thao tác động điện tử hỗ trợ việc nâng cao khả năng khám phá kiến thức mới của
học sinh như thế nào?
Câu hỏi nghiên cứu thứ hai: Xây dựng các mơi trường dạy học tốn điện tử
như thế nào để hỗ trợ hiệu quả học sinh trong việc nâng cao khả năng khám phá
kiến thức toán mới?
Câu hỏi nghiên cứu thứ ba: Phát triển khả năng khám phá kiến thức mới của
học sinh thông qua suy luận ngoại suy và quy nạp trên các mơ hình thao tác động
điện tử như thế nào?
Câu hỏi nghiên cứu thứ tư: Thực nghiệm tốn trên các mơ hình thao tác động
điện tử hỗ trợ học sinh nâng cao khả năng khám phá kiến thức mới như thế nào?
15
1.6. Ý nghĩa của việc nghiên cứu
Các kết quả nghiên cứu của đề tài sẽ giúp giáo viên tạo ra các mơi trường dạy
học tốn điện tử ở bộ mơn Tốn bậc THPT, trong đó có tích hợp các mơ hình
tốn thao tác động nhằm hỗ trợ học sinh nâng cao khả năng khám phá kiến thức
mới, từ đó bồi dưỡng năng lực tự tìm tịi, học hỏi, nâng cao khả năng sáng tạo
trong giải quyết vấn đề và ra quyết định.
Những kết quả nghiên cứu của đề tài sẽ cho thấy việc tích hợp các mơ hình
thao tác động vào mơi trường dạy học tốn điện tử là xu thế cần thiết. Các kết
quả sẽ:
làm cơ sở cho việc thiết kế các biểu diễn toán, biểu diễn bội, biểu diễn trực
quan và trực quan động trên các phần mềm hình học động;
làm cơ sở cho việc thiết kế các mơi trường dạy học tốn điện tử có tích hợp
các mơ hình thao tác động trong hỗ trợ học sinh kiến tạo tri thức mới;
làm cơ sở cho việc phát triển suy luận ngoại suy và quy nạp cho học sinh
THPT trong dạy học toán, tăng cường việc phát triển suy luận quy nạp và
ngoại suy cho các em trong mỗi giờ học;
làm cơ sở cho việc xây dựng các mơi trường thực nghiệm tốn hỗ trợ cho
học sinh tiến hành những thí nghiệm giúp phát hiện và giải quyết vấn đề; và
cung cấp các mơ hình thao tác động, các biểu diễn bội động hỗ trợ cho học
sinh phát triển suy luận ngoại suy và quy nạp, kiến tạo tri thức toán mới
cũng như đưa ra những định hướng thiết kế các mơ hình thao tác động phục
vụ trong dạy học bộ mơn tốn.
1.7. Các thuật ngữ dùng trong luận án
Học tập điện tử (E-learning): Một thuật ngữ bao gồm một tập hợp rộng lớn các
ứng dụng và quy trình, chẳng hạn như học tập qua mạng internet, học tập dựa
trên máy tính, lớp học ảo và tương tác kỹ thuật số. Nó bao gồm việc phân phối
các nội dung thông qua internet, mạng LAN/WAN, âm thanh và băng hình,
16
truyền hình vệ tinh, truyền hình tương tác, CD-ROM và các thiết bị khác (June
Talvitie-Siple, 2007, [41]).
Môi trường dạy học tốn điện tử: là mơi trường dạy học tốn có sự tham gia
của đa phương tiện, gồm các thiết bị điện tử, công nghệ thông tin. Trong môi
trường này người học có cơ hội thực hiện các khảo sát tốn để hình thành kiến
thức cho bản thân một cách độc lập, hợp tác với sự hỗ trợ, điều phối của giáo viên.
Suy luận suy diễn: Quá trình suy luận nhằm đưa ra kết luận từ một tập hợp các
tiền đề đúng cho trước. Suy luận suy diễn có những tiêu chuẩn chặt chẽ được ghi
lại thành luật và được giải thích bằng logic (logic hình thức hay logic chứng minh).
Suy luận quy nạp: Quá trình suy luận nhằm đưa ra một kết quả tổng quát từ một
tập hợp hữu hạn các kết quả cơ sở tương tự nhau hoặc các quan sát cụ thể. Các kết
quả cơ sở này hỗ trợ cho kết luận tổng quát nhưng không đảm bảo nó đúng.
Suy luận ngoại suy: Q trình suy luận nhằm đưa ra giả thuyết tốt nhất để giải
thích cho một kết quả quan sát được. Kết quả của suy luận ngoại suy là một giả
thuyết và tính đúng đắn của nó cần được chứng minh chặt chẽ.
Mơ hình tốn thao tác động (dynamic manipulative model): Mơ hình tốn có
thể thao tác được bằng tay hoặc bằng chuột máy tính bởi người học để thay đổi,
thêm bớt các điều kiện, biến dạng mơ hình nhằm khám phá các tính chất của mơ
hình. Mơ hình tốn thao tác động, mơ hình thao tác động, mơ hình thao tác động
điện tử, nếu khơng gây ra bất cứ nhầm lẫn nào, có thể được nói ngắn gọn là mơ
hình động trong luận án này.
Tích hợp (integrate): Đưa một phần tử nào đó vào một hệ thống có sẵn và trở
thành một thành phần khơng thể tách rời nếu không làm phá vỡ hệ thống. Thuật
ngữ “tích hợp” được dùng nhiều trong cơng nghệ thơng tin, chẳng hạn điện thoại
có tích hợp máy ảnh, các cảm biến, định vị; máy tính để bàn có bản mạch đồ họa
tích hợp.
1.8. Cấu trúc luận án
Luận án gồm 5 chương, cụ thể các nội dung như sau:
17
Chương 1. GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
Giới thiệu vấn đề nghiên cứu, nêu nhu cầu nghiên cứu, đề tài nghiên cứu, mục
đích nghiên cứu và đặt ra những câu hỏi nghiên cứu cho luận án. Một số thuật
ngữ dùng trong luận án cũng được hiểu một cách thống nhất. Ngồi ra trong
chương này cũng trình bày ý nghĩa của việc nghiên cứu.
Chương 2. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
Sau khi trình bày nền tảng lịch sử của vấn đề nghiên cứu bao gồm sự phát
triển của môi trường học tập, phần mềm hình học động, lý thuyết dạy học, chúng
tơi trình bày khung lý thuyết cho luận án. Tiếp đó, chúng tơi điểm các kết quả
nghiên cứu có liên quan đến luận án.
Chương 3. PHƯƠNG PHÁP VÀ QUY TRÌNH NGHIÊN CỨU
Chương này giới thiệu thiết kế q trình nghiên cứu, đối tượng và công cụ
nghiên cứu; phương pháp thu thập dữ liệu và phân tích dữ liệu làm định hướng
và quy trình cho q trình nghiên cứu. Ngồi ra, phạm vi của nghiên cứu và
những hạn chế cũng được trình bày trong chương này.
Chương 4. TÍCH HỢP CÁC MƠ HÌNH THAO TÁC ĐỘNG VỚI MƠI
TRƯỜNG DẠY HỌC TỐN ĐIỆN TỬ
Thực hiện quy trình đề ra ở chương 3, chương này nêu các kết quả nghiên cứu
để trả lời cho từng câu hỏi nghiên cứu đã được đề ra ở chương 1.
Với câu hỏi nghiên cứu thứ nhất, chúng tơi trình bày các kết quả nghiên cứu
về biểu diễn toán, biểu diễn trực quan, biểu diễn bội cũng như hiệu quả khi sử
dụng các mơ hình tốn thao tác động điện tử trong hỗ trợ việc nâng cao khả năng
khám phá kiến thức mới của học sinh thông qua những thể hiện có liên kết tốn
học chặt chẽ với nhau của các biểu diễn toán, đặc biệt là biểu diễn bội động.
Với câu hỏi nghiên cứu thứ hai, chúng tôi nêu các kết quả khảo sát đối với học
sinh về các chủ đề khác nhau, trong đó tập trung vào khả năng thực hiện các thao
tác động trên các mơ hình tốn tích cực. Từ đó, chúng tơi trình bày việc xây dựng
18
các mơi trường học tập điện tử để có thể hỗ trợ hiệu quả học sinh nâng cao khả
năng khám phá kiến thức toán mới.
Với câu hỏi nghiên cứu thứ ba, chúng tơi trình bày các loại suy luận và tập
trung vào suy luận ngoại suy và quy nạp. Những mơ hình thiết kế để phát triển
suy luận ngoại suy và quy nạp cũng được trình bày trong chương này. Tiếp đó là
những đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm.
Với câu hỏi nghiên cứu thứ tư, chúng tơi trình bày nội dung thực nghiệm toán
học, thực nghiệm trên các mơ hình thao tác động điện tử. Từ đó, chúng tơi trình
bày các mơ hình thiết kế hỗ trợ học sinh thực nghiệm toán đồng thời nêu lên các
kết quả về vai trị thực nghiệm tốn của các mơ hình động.
Chương 5. KẾT LUẬN, LÝ GIẢI VÀ ỨNG DỤNG
Nêu các kết luận cho từng câu hỏi nghiên cứu dựa trên những kết quả nghiên
cứu có được ở chương 4 rồi đưa ra những lý giải cho các kết quả nghiên cứu đó.
Phần ứng dụng của luận án được trình bày bao gồm ứng dụng cho giáo viên toán,
sinh viên sư phạm ngành toán cũng như ứng dụng cho các nghiên cứu xa hơn.
1.9. Kết luận chương 1
Trong chương 1, chúng tôi đã nêu lên nhu cầu nghiên cứu, phát biểu đề tài
nghiên cứu để từ đó trình bày mục đích và câu hỏi nghiên cứu. Ý nghĩa của việc
nghiên cứu và định nghĩa các thuật ngữ cũng được đề cập ở chương này.
19
CHƯƠNG 2. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
Trong chương này chúng tôi sẽ xác định và làm rõ vấn đề nghiên cứu; tổng
quan nền tảng lịch sử của vấn đề cần nghiên cứu; khung lý thuyết cho đề tài
nghiên cứu; xác định, nhận biết các chỗ hổng, mâu thuẫn và những vấn đề cịn
thiếu sót trong các nghiên cứu đã có để từ đó khẳng định đề tài nghiên cứu này là
bước đi hợp lôgic tiếp theo trong việc tìm ra các kết quả nhằm trả lời cho các câu
hỏi nghiên cứu.
2.1. Nền tảng lịch sử
2.1.1. Sự phát triển của các môi trường học tập
Trong những năm gần đây, song song với những môi trường học tập truyền
thống, đã xuất hiện và phát triển những môi trường học tập mới. Trước hết đó là
sự xuất hiện của các thiết bị dạy học ứng dụng công nghệ thông tin như máy
overhead, máy chiếu, các mơ hình thiết kế trên các phần mềm được sử dụng xen
lẫn với các thiết bị như bảng phụ, phiếu học tập. Với mong muốn giúp học sinh
dễ dàng hơn trong việc khám phá tri thức, những thiết bị mới này được phát triển
và nâng cấp không ngừng. Số trường học được trang bị các thiết bị này cũng
ngày càng nhiều.
Với môi trường học tập sử dụng các thiết bị dạy học là công nghệ thông tin,
học sinh có nhiều cơ hội hơn trong việc khảo sát các hiện tượng toán học, sự thay
đổi của các đối tượng cũng như phát hiện các mối quan hệ bất biến giữa các đối
tượng. Đối với giáo viên, việc truyền đạt ý tưởng cũng dễ dàng hơn khi những
thiết bị này đã thể hiện được những điều mà việc mơ tả đơn thuần của giáo viên
hoặc trình bày qua bảng đen, thiết bị cơ học khó có thể thực hiện được.
Nhiều nghiên cứu đã được thực hiện với môi trường học tập mới này như việc
nghiên cứu để tạo nên các thiết bị dạy học điện tử, cụ thể là các mơ hình thiết kế
trên các phần mềm động, nhằm hỗ trợ học sinh học Toán.
20
Với sự phát triển mạnh của internet và sự phổ biến ngày càng rộng rãi của nó,
mơi trường học tập dựa trên internet đã xuất hiện, xóa bỏ các rào cản về địa lý
của một lớp học và giúp học sinh có thể học mọi nơi, mọi lúc chỉ với một máy
tính có kết nối mạng. Mơi trường này, với những thế mạnh của nó đã thể hiện
như là một xu thế dạy học của tương lai. Mặc dù vậy, việc có những nghiên cứu
khoa học xác đáng và đầy đủ về tính hiệu quả của mơi trường dạy học điện tử
cũng như những tác động tiêu cực của nó đến người học là cần thiết. Các kết quả
nghiên cứu về vấn đề này ở trong nước chưa nhiều nhưng các mơ hình của mơi
trường dạy học này đã xuất hiện trên mạng internet, điển hình như mạng học tập
hay mạng (sử dụng hệ quản lý Moodle)
hoặc mới đây là . Các mạng học tập này cho phép người học
tham gia vào các khóa học tốn với những bài giảng được ghi bằng video và thực
hiện các bài tập, kiểm tra trắc nghiệm khách quan những kiến thức học được.
2.1.2. Sự chuyển đổi trong giáo dục toán
Theo Cheah (2008, [25]), vào những năm 1970, những nhà giáo dục tốn quan
tâm đến Tân tốn học (New Mathematics), trong đó nhấn mạnh sự phát triển và
giới thiệu các nội dung mới như các cấu trúc đại số, biến hình và ma trận. Vào
những năm 1980, chủ đề Quay về cơ bản (Back-to-Basic) lại được quan tâm, lúc
mà những kỹ năng toán được giảng dạy như là một nội dung cốt lõi trong tốn
học nhà trường. Do đó những nội dung toán liên quan đến việc phát triển các kỹ
năng cho học sinh được đưa vào nhiều trong các sách giáo khoa tốn. Suy luận
suy diễn từ đó được nhấn mạnh trong lớp học. Học sinh được tiếp thu các công
thức, phương pháp, các dạng toán để rồi rèn luyện các kỹ năng áp dụng chúng
trong giải bài tập. Tuy vậy, những năm 1990 người ta nhận ra rằng giải quyết vấn
đề là cái mà học sinh cần học và cần được học nhất khi mà lý thuyết kiến tạo
được chấp nhận phổ biến giữa các nhà giáo dục toán trên toàn thế giới. Điều này
đã được nhấn mạnh trong Lakatos (1976, [49]), Ernest (1991, [31]) và
Posamentier (2007, [68]) khi họ cho rằng nhiều tri thức tốn khơng hẳn được
kiến tạo thông qua tiếp nhận các tri thức một cách thụ động mà còn từ các thảo
