Đề ôn tập thpt qg môn toán (710)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

!2016

Câu 1. Số phức z =
A. 1 + i.

1+i
1−i
+
1−i
1+i
B. −2.

!2018
bằng
C. 2.

D. 0.

Câu 2. Tìm số phức liên hợp của số phức z = i(3i + 1).
A. z = 3 − i.
B. z = 3 + i.
C. z = −3 − i.

D. z = −3 + i.

Câu 3. Với mọi số phức z, ta có |z + 1|2 bằng
A. |z|2 + 2|z| + 1.
B. z + z + 1.

D. z · z + z + z + 1.

C. z2 + 2z + 1.

Câu 4. Số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + i)z + (1 − 2i)2 = 8 − 17i. Khi đó hiệu phần thực và phần ảo
của z là
A. 3.
B. −3.
C. −7.
D. 7.
2017
(1 + i)
Câu 5. Số phức z =
có phần thực hơn phần ảo bao nhiêu đơn vị?
21008 i
A. 2.
B. 21008 .
C. 0.
D. 1.
Câu 6. Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R), trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề đúng?
C. z · z = a2 − b2 .
D. z + z = 2bi.
A. |z2 | = |z|2 .
B. z − z = 2a.

Câu 7. Trong không gian 0xyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 4y − 6z + 1 = 0. Tâm của (S ) có
tọa độ là
A. (−2; −4; −6).
B. (2; 4; 6).
C. (1; 2; 3).
D. (−1; −2; −3).




Câu 8. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a ∈ (−10; +∞) để hàm số y =

x3 + (a + 2)x + 9 − a2


đồng biến trên khoảng (0; 1)?
A. 12.
B. 5.

C. 6.

D. 11.

Câu 9. Cho hình chóp đều S .ABCD có chiều cao a, AC = 2a (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ B
đến mặt
phẳng (S CD) bằng √
√
√
√
3

B. 22 a.
C. 2 3 3 a.
D. 2a.
A. 3 a.
Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; 0; 10) và B(3; 4; 6). Xét các điểm M thay đổi sao
cho tam giác OAM khơng có góc tù và có diện tích bằng 15. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB
thuộc khoảng nào dưới đây?
A. (6; 7).
B. (2; 3).
C. (4; 5).
D. (3; 4).
Câu 11. Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số y = xπ là:
A. y′ = xπ−1 .
B. y′ = πxπ .
C. y′ = πxπ−1 .

D. y′ = π1 xπ−1 .

Câu 12. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. y = x2 − 4x + 1.
B. y = x4 − 3x2 + 2.
C. y = x3 − 3x − 5.
D. y =

x−3
.
x−1

Câu 13. Biết z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2 − (3 − 2i)z + 5 − i = 0
Khi đó tổng phần thực và phần ảo của z0 là

A. -1.
B. -3.
C. 1.
D. 2.
Câu 14. Tất cả các căn bậc bốn của 1 trong tập số phức có tổng các mơ-đun bằng bao nhiêu?
A. 3.
B. 4.
C. 1.
D. 2.
Câu 15. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2(1+i)z2 −4(2−i)z−5−3i = 0. TổngT = |z1 |2 +|z2 |2
bằng bao nhiêu?
√
13
13
A. T = 9.
B. T =
.
C. T = .
D. T = 3.
2
4
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 16. Tổng nghịch đảo các nghiệm của phương trình z4 −z3 −2z2 +6z−4 = 0 trên tập số phức bằng
3
3
1
1
A. .

B. − .
C. .
D. − .
2
2
2
2
2
Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình mz + 2mz − 3(m − 1) = 0 khơng có
nghiệm thực là
3
3
3
B. m < 0 hoặc m > . C. m ≥ 0.
D. 0 < m < .
A. 0 ≤ m < .
4
4
4
2
Câu 18. Biết z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z − 4z + 13 = 0. Khi đó mơ-đun của
số phức w =√z2 + 2z bằng bao nhiêu?√
√
A. |w| = 5 13.
B. |w| = 13.
C. |w| = 37.
D. |w| = 5.
Câu 19. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0.
Tính giá trị của biểu thức a + b.
A. 1.

B. 2.
C. 0.
D. −1.
Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x − y + 4 = 0.
B. x + y − 8 = 0.
C. x − y + 8 = 0.
D. x + y − 5 = 0.
Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
B.
.
C. 25π.
D. 5π.
A. .
4
2
Câu 22. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 4z + 9 = 0. Gọi M, N là các điểm biểu diễn
của z1 , z2 trên
√ mặt phẳng phức. Khi đó√độ dài của MN là
A. MN = 5.
B. MN = 2 5.
C. MN = 5.
D. MN = 4.
Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 5.

B. r = 20.
C. r = 22.
D. r = 4.
√
Câu 24. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
1
3
1
3
A. < |z| < .
B. |z| > 2.
C. |z| < .
D. ≤ |z| ≤ 2.
2
2
2
2
Câu 25. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
9 9
1
9
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
1
4
2

1
A. √ .
B. √ .
C. √ .
D. .
2
13
2
5
Câu 26. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
A. 5π.
B.
.
C. 25π.
D. .
2
4
Câu 27. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng
(H) là
A. 2π.
B. π.
C. 3π.
D. 4π.
Câu 28. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. 2π.
B. 3π.

C. 4π.
D. π.
Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x + y − 5 = 0.
B. x − y + 4 = 0.
C. x + y − 8 = 0.
D. x − y + 8 = 0.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 30. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Đường tròn.
B. Parabol.
C. Một đường thẳng.
D. Hai đường thẳng.
Câu 31. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =

1+i
z
2

trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM ′ .
15
25
25
15
A. S = .
B. S = .
C. S = .

D. S = .
2
4
2
4
Câu 32. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0.
Tính giá trị của biểu thức a + b.
A. 0.
B. 1.
C. −1.
D. 2.
Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn |z2 − 2z + 5| = |(z − 1 + 2i)(z + 3i − 1)|. Tìm giá trị nhỏ nhất |w|min của
|w|, với w = z − 2 + 2i.
3
1
A. |w|min = .
B. |w|min = 1.
C. |w|min = 2.
D. |w|min = .
2
2
z
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn z không phải là số thực và ω =
là số thực. Giá trị lớn nhất của
2 + z2
biểu thức M = |z + 1 − i| là
√
√
C. 8.
D. 2.

A. 2.
B. 2 2.
4
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn (3 − 4i)z − = 8.Trên mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ gốc tọa độ đến
|z|
điểm biểu!diễn số phức thuộc tập hợp
nào
sau
đây?
!
!
!
1 9
9
1 5
1
B. ; .
C. ; +∞ .
D. ; .
A. 0; .
4
2 4
4
4 4
Câu 36. Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = 1 và z1 +z2 +z3 = 0. Tính A = z21 +z22 +z23 .
A. A = −1.
B. A = 0.
C. A = 1.
D. A = 1 + i.
Câu 37. (Chuyên KHTH-Lần 4) Với hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = 8 + 6i và |z1 − z2 | = 2. Tìm giá

trị lớn nhất√của biểu thức P = |z1 | + |z
√2 |.
√
√
A. P = 2 26.
B. P = 4 6.
C. P = 5 + 3 5.
D. P = 34 + 3 2.
√
2 2
. Mệnh đề nào dưới đây
Câu 38. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =
3
đúng?
√
√
2
2
A. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 =
.
B. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = 2 2.
3
8
2
2
2
D. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = 1.
C. |z1 + z2 | + |z2 + z3 | + |z3 + z1 | = .
3
Câu 39. Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu cạnh?

A. 12.

B. 18.

C. 15.

D. 21.

Câu 40. Cho hàm số y = −x4 − x2 + 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Điểm cực tiểu của hàm số là (0; 1).
B. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 1).
C. Đồ thị hàm số có một điểm cực đại.
D. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
x+1
Câu 41. Cho hàm số y =
. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−1; 2].
3−x
A. 0.
B. 2.
C. −1.
D. 3.
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 42. Hàm số nào trong các hàm số dưới đây luôn nghịch biến trên R?
A. y = −x3 − 2x + 3.

B. y = −x2 + 3x + 5.

C. y = x4 − 2x2 + 1.

D. y =

x−3
.
5−x

2x − 3
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
−x + 2
A. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó. B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 2).

Câu 43. Cho hàm số y =

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; +∞).

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).

Câu 44. Trong các hình dưới đây, có bao nhiêu hình đa diện?

Hình 1

A. 1.

Hình 3

Hình 2

B. 2.

C. 3.

D. 0.

Câu 45. Trong khơng gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng
A. 30◦ .

B. 45◦ .

C. 90◦ .

D. 60◦ .

Câu 46. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn






log3 x2 + y2 + x + log2 x2 + y2 ≤ log3 x + log2 x2 + y2 + 24x ?

A. 90.

B. 49.

C. 48.

D. 89.

Câu 47. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x+1 < 4 là
A. (−∞; 1).

B. (1; +∞).

C. [1; +∞).

D. (−∞; 1].

Câu 48. Tập nghiệm của bất phương trình log(x − 2) > 0 là
A. (3; +∞).

B. (−∞; 3).

Câu 49. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. y =

1
.
3

B. y =

− 13 .

C. (2; 3).
2x+1
3x−1

D. (12; +∞).

là đường thẳng có phương trình:

C. y = 23 .

D. y = − 23 .

Câu 50. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f (x)+x f ′ (x) = 4x3 +4x+2, ∀x ∈ R.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x) và y = f ′ (x) bằng
A. 41 .

B. 52 .

C. 21 .

D. 43 .
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001