chuyên đề toán rút gọn ôn thi vào lớp 10

C¸c bµi tËp rót gän biÓu thøc thi vµo líp 10
C©u 1
Cho biểu thức :
2
2
2
1
2
1
.)
1
1
1
1
( x
x
xx
A −−
−
+
+
−
=
1) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa .
2) Rút gọn biểu thức A .
3) Giải phương trình theo x khi A = -2 .
C©u2
Cho biểu thức :









++
+
−
−
−
+
=
1
2
:)
1
1
1
2
(
xx
x
xxx
xx
A
a) Rút gọn biểu thức .
b) Tính giá trị của
A
khi
324

+=
x
C©u3
Cho biểu thức :
xxxxxx
x
A
−++
+
=
2
1
:
1
a) Rút gọn biểu thức A .
b) Coi A là hàm số của biến x vẽ đồ thi hàm số A .
C©u4
Cho biểu thức :
1 1 1 1 1
A= :
1- x 1 1 1 1x x x x
   
+ − +
 ÷  ÷
+ − + −
   
a) Rút gọn biểu thức A .
b) Tính giá trị của A khi x =
7 4 3+
c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất .

C©u 5
Cho biểu thức : A =
1 1 2
:
2
a a a a a
a
a a a a
 
− + +
−
 ÷
 ÷
−
− +
 
a) Với những giá trị nào của a thì A xác định .
b) Rút gọn biểu thức A .
c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên .
C©u 6
Cho biểu thức : A =
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
a a
a a a a a
+ − − +
+ +
− + − + − + +
1) Rút gọn biểu thức A .
2) Chứng minh rằng biểu thức A luôn dơng với mọi a .

C©u 7
1) Cho biểu thức : P =
( )
3 1 4 4
a > 0 ; a 4
4
2 2
a a a
a
a a
+ − −
− + ≠
−
− +
a) Rút gọn P .
b) Tính giá trị của P với a = 9 .
2) Cho phương trình : x
2
- ( m + 4)x + 3m + 3 = 0 ( m là tham số )
a) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 2 . Tìm nghiệm còn lại .
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x
1
; x
2
thoả mãn
3 3
1 2
0x x
+ ≥

C©u 8
Rút gọn biểu thức : P =
1 1 2
( 0; 0)
2 2 2 2 1
x x
x x
x x x
+ −
− − ≥ ≠
− + −
C©u 9
Cho biểu thức
2 3 2 2 4
4
2 2 2 2
( ) : ( )
x x x x
P
x
x x x x x
+ + −
= + − −
−
− − − +
a) Rút gọn P
b) Cho
2
3
11

4
x
x
−
= −
. Hãy tính giá trị của P.
C©u 10
Xét biểu thức
( )
2 2
2 5 1 1
1
1 2 4 1 1 2 4 4 1
:
x x
A
x x x x x
−
= − − −
+ − − + +
a) Rút gọn A.
b) Tìm giá trị x để A = -1/2 .
C©u 11
Cho biểu thức
2
4 4 4 4
16 8
1
x x x x
A

x x
+ − + − −
=
− +
a) Với giá trị nào của x thì A xác định.
b) Tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất.
c) Tìm các giá trị nguyên của x để A nguyên.
C©u 12
Cho biểu thức
2
1 1 1 2
1 1 1 1 1
( ) : ( )
x x x
P
x x x x x
− +
= − − −
+ − − + −
.
a) Rút gọn P.
b) Chứng minh rằng P < 1 với mọi giá trị của x ≠ ±1.
C©u 13
Chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị không phụ thộc vào x
3 6
4
2 3 7 4 3
9 4 5 2 5
.
.

x
A x
x
− + −
= +
− + +
C©u 14
Cho biểu thức :
2
2
2
1
2
1
.)
1
1
1
1
( x
x
xx
A −−
−
+
+
−
=
4) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa .
5) Rút gọn biểu thức A .

6) Giải phương trình theo x khi A = -2 .
C©u 15
Cho biểu thức :








++
+
−
−
−
+
=
1
2
:)
1
1
1
2
(
xx
x
xxx
xx

A
c) Rút gọn biểu thức .
d) Tính giá trị của
A
khi
324
+=
x
C©u 16
Cho biểu thức :
xxxxxx
x
A
−++
+
=
2
1
:
1
c) Rút gọn biểu thức A .
d) Coi A là hàm số của biến x vẽ đồ thi hàm số A .
C©u 17
Cho biểu thức :
1 1 1 1 1
A= :
1- x 1 1 1 1x x x x
   
+ − +
 ÷  ÷

+ − + −
   
a) Rút gọn biểu thức A .
b) Tính giá trị của A khi x =
7 4 3+
C©u 18
Cho biểu thức : A =
1 1 2
:
2
a a a a a
a
a a a a
 
− + +
−
 ÷
 ÷
−
− +
 
a) Với những giá trị nào của a thì A xác định .
b) Rút gọn biểu thức A .
c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên .
C©u 19
Cho biểu thức : A =
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
a a
a a a a a

+ − − +
+ +
− + − + − + +
1) Rút gọn biểu thức A .
2) Chứng minh rằng biểu thức A luôn dơng với mọi a .
C©u 20
Cho biểu thức : P =
( )
3 1 4 4
a > 0 ; a 4
4
2 2
a a a
a
a a
+ − −
− + ≠
−
− +
a) Rút gọn P .
b) Tính giá trị của P với a = 9 .
2) Cho phương trình : x
2
- ( m + 4)x + 3m + 3 = 0 ( m là tham số )
a) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 2 . Tìm nghiệm còn lại .
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x
1
; x
2
thoả mãn

3 3
1 2
0x x
+ ≥

C©u 21
Cho biểu thức
( ) ( )
a 3 a 2 a a 1 1
P :
a 1
a 1 a 1
a 2 a 1
 
+ + +
 
 
= − +
 ÷
 
−
+ −
+ −
 
 
a) Rỳt gọn P.
b) Tỡm a để
1 a 1
1
P 8

+
− ≥
C©u 22
Cho biểu thức
x 1 2 x
P 1 : 1
x 1
x 1 x x x x 1
   
= + − −
 ÷  ÷
+
− + − −
   
a) Tỡm điều kiện để P có nghĩa và rỳt gọn P.
b) Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của x để biểu thức
P x
−
nhận giỏ trị nguyờn.
C©u 23
Cho
a a a a
P 1 1 ; a 0, a 1
a 1 1 a
  
+ −
= + − ≥ ≠
 ÷ ÷
+ − +
  

a) Rót gọn P.
b) T×m a biết P >
2
−
.
c) T×m a biết P =
a
.
C©u 24
Cho
( )
2
2
2
1 2x 16x
1
P ; x
1 4x 2
− −
= ≠ ±
−
a) Chứng minh
2
P
1 2x
−
=
−
b) Tớnh P khi
3

x
2
=
2.Tớnh
2 5 24
Q
12
+ −
=
C©u 25
2.Rỳt gọn
( )
2 3 2 3 3 2 3
2 24 8 6
3 2
4 2 2 3 2 3 2 3
    
+
+ + − + −
 ÷ ÷  ÷
+ + −
    
C©u 26
Cho biểu thức
x 1 x 1 8 x x x 3 1
B :
x 1 x 1
x 1 x 1 x 1
   
+ − − −

= − − −
 ÷  ÷
− −
− + −
   
a) Rỳt gọn B.
b) Tớnh giỏ trị của B khi
x 3 2 2
= +
.
c) Chứng minh rằng
B 1
≤
với mọi giỏ trị của x thỏa món
x 0; x 1
≥ ≠
.
C©u 27
Cho
2
1 1
M 1 a : 1
1 a
1 a
 
 
= + − +
 ÷
 ÷
+

 
−
 
a) Tỡm tập xỏc định của M.
b) Rỳt gọn biểu thức M.
c) Tớnh giỏ trị của M tại
3
a
2 3
=
+
.
C©u 28
Cho biểu thức:
1,0;1
1
1
1
≠≥








−
−
−

⋅








+
+
+
=
aa
a
aa
a
aa
A
.
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tìm a ≥0 và a≠1 thoả mãn đẳng thức: A= -a
2
C©u 29
Cho biểu thức:
yxyx
yx
xy
xyx
y

xyx
y
S
≠>>
−








−
+
+
=
,0,0;
2
:
.
1. Rút gọn biểu thức trên.
2. Tìm giá trị của x và y để S=1.
C©u 30
Cho biểu thức:
1,0;
1
1
2
12

2
≠>
+
⋅








−
−
−
++
+
= xx
x
x
x
x
xx
x
Q
.
a. Chứng minh
1
2
−

=
x
Q
b. Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị là số nguyên.
C©u 31
Cho biểu thức:
4,1,0;
2
1
1
2
:
1
11
≠≠>








−
+
−
−
+









−
−=
xxx
x
x
x
x
xx
A
.
1. Rút gọn A.
2. Tìm x để A = 0.
C©u 32
. Rút gọn biểu thức
1;
11
1
1
1
3
22
>
−
−

+
+−
+
+−−
+
= a
a
aa
aa
aaa
a
A
.
C©u 33
Cho biểu thức:
1,0;
1
1
1
1
1
2
≠>
−
+
−
++
+
+
−

+
=
xx
x
x
xx
x
xx
x
T
.
1. Rút gọn biểu thức T.
2. Chứng minh rằng với mọi x > 0 và x≠1 luôn có T<1/3.
C©u 34
Cho biểu thức:
( )
.1;0;
1
1
1
1
3
≠≥
++
−
−
−
−
= xx
xx

x
x
x
M
1. Rút gọn biểu thức M.
2. Tìm x để M ≥ 2.
C©u 35
Rút gọn:
a)
2
1
4
2 1
x x
x
+ +
+
với
1
2
x
≠ −
b)
3 3
2 2
:
ab b ab a a b
a b
a b a b
 

+ + −
−
 ÷
 ÷
−
+ +
 
với
, 0;a b a b
≥ ≠