design issues for MEMS 2

CÔNG NGHỆ VÀ LINH KIỆN
MEMS
Mộtthế iới ộ ở à ế ũ
Một

thế
g
iới
r
ộ
ng m
ở
v
à
quy
ế
n r
ũ

(An fascinating and openning world)
IV. Thiết kế trong MEMS
1. Mởđầu/ Introduction
2. Các hệ quả khi thu nhỏ kích thước /
Scalin
g
issues fo
r
MEMS
g
3. Mô hình hóa và mô phỏng/
Mdli

d
Si l ti
M
o
d
e
li
ng an
d
Si
mu
l
a
ti
on
4. Thiếtkế qui trình chế tạo/
Process integration
5. Kếtluận/Conclusions
4.3. Mô hình hóa và mô phỏng
ổ
4.3.1. Xây dựng mô hình t
ổ
ng quát
(concept to first design)
Mô hình khối (lumped-model)
) Linh kiện MEMS trong thế giới thực
ª Có kích thước 3 chiều
ª Có nguyên lý hoạt động tuân theo các định luật Vật lý
) Mô hình khối cho thiết kế : sử dụng cơ sở lý thuyết mạch điện.
ª

ằ ầ
) Ý nghĩa:
ª
Đơn giản hóa một hệ phức tạp (cơ, nhiệt, hóa…) b
ằ
ng các ph
ầ
n tử mạch điện,
ª Mô hình hóa tương tác giữa các dạng năng lượng (energy domain) một cách
hi
ệ
u
q
uả
,
ệ q ,
ª Mô hình hóa tính chất Tĩnh và Động của hệ mà không cần phải xây dựng và
thử .
4.3. Mô hình hóa và mô phỏng
ổ
4.3.1. Xây dựng mô hình t
ổ
ng quát
(concept to first design)
Mô hình khối (lumped-model)
Phần tử khối
) Vật thể đơn lẻ có thể trao đổi NL với các vật thể khác
) Tốc độ trao đổi năng lương: năng lượng/thời gian,
P
=r

2
và
P
=r
2
(
r
và
r
là các số thực
P
>0và
P
>0)
P
AB
=

r
1
2
và
P
BA
=

r
2
2
(

r
1
và

r
2
là

các

số

thực
,
P
AB
>

0

và

P
BA
>

0)
) Mạng năng lượng giữa A và B: P = P
AB
-P

BA
= r
1
2
-r
2
2
= (r
1
+r
2
)(r
1
-r
2
)
ª
NL giữa A và B luôn đượcviếtdướidạng tích của2số thực
Biến NL liên hợp
)
Cặp đạilượng mà tích của chúng bằng tích tốc độ trao đổiNLmạng giữa
ª
NL

giữa

A

và

B

luôn

được

viết

dưới

dạng

tích

của

2

số

thực
,
)
Cặp

đại

lượng

mà

tích

của

chúng

bằng

tích

tốc

độ

trao

đổi

NL

mạng

giữa

2 phần tử.
4.3. Mô hình hóa và mô phỏng
ổ
4.3.1. Xây dựng mô hình t
ổ

ng quát
(concept to first design)
Năng lượng (generalized power variable)
Mô hình khối (lumped-model)
) Tác động (effort): e(t)
) Biến đổi (flow): f(t)
Biến liên hợp: e(t).f(t) = NL
Xung lượng và chuyển vị (momentum and displacement)
∫
=
t
dttetp )()(
) Xung lượng
t
0
) Chuyển vị
∫
=
t
t
dttftq
0
)()(
⇒
e(t).q(t) = NL
hay
f(t).p(t) = NL
4.3. Mô hình hóa và mô phỏng
ổ
4.3.1. Xây dựng mô hình t

ổ
ng quát
(concept to first design)
NL liên hợp tương ứng các dạng NL cụ thể khác nhau
Mô hình khối (lumped-model)
Tác động Biến đổi Xung lựcDịch
chu
y
ển
y
Hệ cơ học Lực
(F)
Vận tốc
(v)
Xung lượng
(p)
Vị trí
(x)
Mạch điện
Thế
Dòng
Điện tích
Mạch

điện
Thế

(V)
Dòng

(I)
Điện

tích
(q)
Chất lưu Áp suất
(P)
Dòng chảy khối
(Q)
Áp lực
(
Γ
)
Thể tích
(V)
(P)
(Q)
(
Γ
)
(V)
4.3. Mô hình hóa và mô phỏng
ổ
4.3.1. Xây dựng mô hình t
ổ
ng quát
(concept to first design)
Phần tử một cổng (1-port element)
Mô hình khối (lumped-model)
)

2
biến
cho
mỗi
port
:
) Cổng (port): cặplốivào/racủamộtphầntử
mạch điện cho phép dòng đivàovàđira.
2
biến
cho
mỗi
port
:
Ngang qua (across) Xuyên qua (through)
Điệ
Tá độ thế
Biến đổi
=
dòng
Điệ
n
Tá
c
độ
ng =
thế

Biến

đổi

dòng
Cơ Tác động = lực
Biến đổi = vận tốc
Chấ l
Tá độ á ấ
Biến đổi = dòng chảykhối
Chấ
t
l
ưu
Tá
c
độ
ng =
á
p su
ấ
t
Biến

đổi

=

dòng

chảy

khối
4.3. Mô hình hóa và mô phỏng
ổ
4.3.1. Xây dựng mô hình t
ổ
ng quát
(concept to first design)
Phần tử một cổng (1-port element)
Mô hình khối (lumped-model)
) Nguồn (source): phầntử kích
hoạtcungcấp NL cho các phần
tử khác khi e(t).f(t) <0
Nguồn biến đổi
Nguồn tương tác
) Biểudiễn các đạilượng cơ hoặcchấtlưu thành phầntử mạch mang các đặc
trưng điện (tiêu hao NL - trở,thế năng - tụ, động năng – cuộncảm)
Cuộn cảm
Tụ điện
Điện trở
4.3. Mô hình hóa và mô phỏng
ổ
4.3.1. Xây dựng mô hình t
ổ
ng quát
(concept to first design)
f (I, v hoặc Q)
Yếu tố Điện trở (generalized resistor)
Mô hình khối (lumped-model)
e
=

Rf
) Thể hiệnmốiquanhệ tuyến tính giữatác
động và biến đổi:
e (V, F hoặc P)
) e.f > 0 ở góc I và III ⇒ NL sẽ bị
tiêu th
ụ

(
disi
p
ated/absorbed
)
e
=
Rf
) Trong chuyển động (dao động) cơ,môhìnhđiệntrởđóng vai trò là làm
bộ giảmchấn(damper)dậptắtdaođộng (do ma sát, độ nhớtchấtlưu…).
ụ (p )
4.3. Mô hình hóa và mô phỏng
ổ
(
V
F
h ặ
P
)
4.3.1. Xây dựng mô hình t
ổ
ng quát

(concept to first design)
e
(
V
,
F
h
o
ặ
c
P
)
Yếu tố Tụ (generalized capacitor)
Mô hình khối (lumped-model)
q (q, x hoặc V)
) Thể hiệnmốiquanhệ giữatácđộng và
dịch chuyển: e=
Φ
(q)
ª
Khi tụ có tương tác
≠
0
⇒
có chuyểnvị
≠
0
ª
Khi

tụ

có

tương

tác

≠
0
⇒
có

chuyển

vị

≠
0
⇒ tụ tích trữ NL
ª NL lưu trữ:
∫
∫
Φ==
11
1
)(
qq
q
dqqedqW

∫
∫
1
00
q
ª NL tương đương (co-energy):
∫
1
e
∫
=
−
=
0
*
)(.)( qdeq
W
qee
W
4.3. Mô hình hóa và mô phỏng
ổ
4.3.1. Xây dựng mô hình t
ổ
ng quát
(concept to first design)
e (V)
Q = CV
Yếu tố Tụ áp dụng cho tụ điện phẳng
Mô hình khối (lumped-model)
Q

C
=CV
g
A
C
ε
=
q (Q)
C
Q
QW
2
)(
2
=
)(
2
)(
2
*
QW
CV
QW ==
ª Q của tụ là dạng điện
) Theo ĐL Hook: F = kx
1
1
x
∫
Yếu tố Tụ áp dụng cho dao động cơ

)
N
L lưu trữ trong lò xo:
1
0
1
2
1
)()( kxdx
x
F
x
W
∫
=
=
) x của lò xo là dạng cơ
4.3. Mô hình hóa và mô phỏng
ổ
4.3.1. Xây dựng mô hình t
ổ
ng quát
(concept to first design)
Yếu tố Cuộn cảm (generalized inductor)
Mô hình khối (lumped-model)
) Thể hiệnmối quan hệ giữabiến đổivà
xung lượng
f=
Ψ
(p)

∫
1
p
∫
Ψ
=
0
1
)()( dp
p
p
W
)(.)(
*
pWpfpW −=
ª NL lưu trữ:
ª NL tương đương (co-energy):
p
m
p
pW
2
)(
2
1
1
=
ª Trong CĐ cơ mô hình cuộn cảm đóng vai trò là khối lượng (gia trọng) do
chuyển động quán tính
) Ví dụ:

p
=mv
m
p
p
=
Ψ
)(
⇒
m
2
2
11
*
2
1
)( mvpW =
4.3. Mô hình hóa và mô phỏng
ổ
4.3.1. Xây dựng mô hình t
ổ
ng quát
(concept to first design)
)
Hai
cách
phối
trí
mạch
điện

:
Gắn kết các phần tử (circuit connection)
Mô hình khối (lumped-model)
)
Hai
cách
phối
trí
mạch
điện
:
ª Mắc nối tiếp (serires): áp dụng cho trường hợp
cùng chia sẻ biến dòng chảy (flow) và dịch chuyển
ª Mắc song song (paralell): áp dụng cho trường hợp
cùng chia sẻ biến tác động (effort)
)
Đ
ịnh
luật
Kirschhoff
Đ
ịnh
luật
Kirschhoff
ª Áp dụng cho dòng tại nút i:
0=
∑
i
I
ª Áp dụng với thế của mạch kín:

0=
∑
i
V
-F + e
k
+e
m
+e
b
=0
4.3. Mô hình hóa và mô phỏng
ổ
4.3.1. Xây dựng mô hình t
ổ
ng quát
(concept to first design)
Phép biến đổi Laplace (Lapalace transform)
) Phương pháp toán học đượcdùngphổ biến để phân tích hoặcmôhình
hóa
hệ
động
học
hóa
hệ
động
học
.
) Phép biến đổitừ vùng phụ thuộcthời gian (time-domain) trong đó thông
tin đưa vào (inputs) và lấy ra (outputs) là hàm phụ thuộcthời gian sang vùng

tầ
ố
(f
di)
hĩ
là
á
thô
ti
ói
tê
t ở
thà h
hà
ủ
tầ
ns
ố
(f
requency-
d
oma
i
n
)
ng
hĩ
a
là
c

á
c
thô
ng
ti
nn
ói
t
r
ê
n
t
r
ở
thà
n
h
hà
mc
ủ
a
tầnsố góc phức(hayrad/s).
) Định nghĩa: biến đổiLapalcecủahàmphụ thuộcthời gian, f(t), là hàm
F( )
ó
d
)
B
iến
đổi

phép
vi
phân
(hoặc
tích
phân)
thành
phép
nhân
(chia)
với
s
⇔
F(
s
)
,c
ó
d
ạng:
∫
∞
−
Δ
==
0
)(}{)( dtetxxsX
st
s
L

(s là số phức)
)
B
iến
đổi
phép
vi
phân
(hoặc
tích
phân)
thành
phép
nhân
(chia)
với
s
⇔
phương trình đathức ⇒ dễ dàng để giải ⇒ sử dụng phép biến đổi Laplace
nghịch chuyểnngượcvề quá trình phụ thuộcthờigian.
4.3. Mô hình hóa và mô phỏng
ổ
4.3.1. Xây dựng mô hình t
ổ
ng quát
(concept to first design)
Phép biến đổi Laplace (Lapalace transform)
Các tính chất
)
Tuyến

tính
(linear)
Tuyến
tính
(linear)
Nếu
ω
(t)làtổ hợptuyến tính của x(t)vày(t), tứclà:
ω
(t) =
α
.x(t) +
β
y(t)
⇒ Biến đổi Laplace của
ω
(t): W(s)=
α
.X(s)+
β
Y(s)
) Vi phân (differentiation)
)0()(}{)( xssXxtx
s
−
=
↔
&&
L
Biến đổi Laplace của

:)(tx
&
)
Hàm
đơn
vị
bậc
thang
(Heaviside
unit
-
step
function
)
⎩
⎨
⎧
≥=
<=
=
0,1
0,0
)(
t
t
tu
1
u
u
t

u
s
1
}
{
)
(
=
↔
L
Hàm
đơn
vị
bậc
thang
(Heaviside
unit
step
function
)
t
0
⇒ Biến đổi Laplace của u(t):
s
s
}
{
)
(
2

1
}{)(.
s
utut
s
=↔
L
4.3. Mô hình hóa và mô phỏng
ổ
4.3.1. Xây dựng mô hình t
ổ
ng quát
(concept to first design)
Phép biến đổi Laplace (Lapalace transform)
Hàm truyền (transfer function)
iể
diễ
h
(h
h
ế
h
biế
đổi
l)
hể
hi
) B
iể
u

diễ
ntoán
h
ọc
(
p
h
ép án
h
xạ tuy
ế
n tín
h
của
biế
n
đổi
Lap
l
ace
)
t
hể
hi
ện
mối quan hệ giữalốivàovàlốira(phụ thuộcthờigian)dướidạng hàm tầnsố:
Y(s
)
=
H

(
s
)
X
(
s
)
) Hệ liên tục: x(t): hàm lốivào,y(t): hàm lốira
Y(s
)
H
(
s
)
X
(
s
)
H(s): hàm phụ thuộctầnsố
)}({
)}({
)(
)(
)(
tx
ty
sX
sY
sH
s

s
L
L
==
)
(
z
Y
) Hệ rờirạc:
)(
)
(
)(
zX
z
Y
zH
=
4.3. Mô hình hóa và mô phỏng
ổ
4.3.1. Xây dựng mô hình t
ổ
ng quát
(concept to first design)
ố
ể
Phép biến đổi Laplace (Lapalace transform)
Ứng dụng cho các mô hình
Kh
ố

igiatrọng di chuy
ể
n (moving mass)
)()()( txmtmatf
&&
=
=
) ĐL 2 Newton:
ª
Biến
đổi
Laplace
của
f(t)
:
}
{
)
(
)
(
x
m
s
F
t
f
&&
L
=

↔
ª
Biến
đổi
Laplace
của
f(t)
:
}
{
)
(
)
(
x
m
s
F
t
f
s
L
=
↔
)}
0
(
)]
0
(

)
(
[
{
)]0(}{[)(
x
x
s
sX
s
m
xxsmsF
s
&
&&
=
−
−
=
=
−
=
L
) Áp dụng định lý vi phân, có:
)]0()0()([
)}
0
(
)]
0

(
)
(
[
{
2
xsxsXsm
x
x
s
sX
s
m
&
−−=
0
0
)
0
(
v
x
x
=
=
&&
ª
x
(
0

)
:v
ị
trí
b
an đầuvà làv
ậ
ntốc
b
an đầu
⇒ Giải ph/tr để xác định X(s)
0
0
)
(
ª
(
)
ị
ậ
4.3. Mô hình hóa và mô phỏng
ổ
4.3.1. Xây dựng mô hình t
ổ
ng quát
(concept to first design)
ố
ể
Phép biến đổi Laplace (Lapalace transform)
Ứng dụng cho các mô hình

) Nếu f(t) =0,có:
22
)0()0()0()0(
)(
s
v
s
x
s
x
s
x
sX +=+=
&
Kh
ố
igiatrọng di chuy
ể
n (moving mass)
s
s
s
s
) Áp dụng định lý unit step function ⇒ vị trí khối gia trọng x(t):
x
(
t
)
= x
(

0
)
.u
(
t
)
+v
(
0
)
.
t
.u
(
t
)
()
(
)
()
(
)
()
ª Ở vị trí ban đầu x(0) = x
0
,vàv(0)=0
⇒
x(t) = x
0
với

∀
t
≥
0 ⇒ vật đứng yên
ª
v(
0
)
kết
hợp
với
thời
gian
⇒
vật
CĐ
không
ngừng
với
vận
tốc
ban
đầu
ª
v(
0
)
kết
hợp
với

thời
gian
⇒
vật
CĐ
không
ngừng
với
vận
tốc
ban
đầu
ª phtr vi phân mô tả CĐ củavật ⇒ ph/tr đạisố tuyến tính
4.3. Mô hình hóa và mô phỏng
ổ
4.3.1. Xây dựng mô hình t
ổ
ng quát
(concept to first design)
ộ
ộ
ò
Phép biến đổi Laplace (Lapalace transform)
Ứng dụng cho các mô hình
B
ộ
dao đ
ộ
ng gia trọng-l
ò

xo (mass-spring)
)()()( txmtmatf
m
&&
=
=
) ĐL 2 Newton cho m:
)
ĐL
Hook
cho
k
:
)
(
)
(
t
k
t
f
⇒ Biến đổiLa
p
lace
}
{
0
kx
x
m

=
+
=
&&
L
)
ĐL
Hook
cho
k
:
)
(
)
(
t
k
x
t
f
k
=
) ĐL 3 Newton:
0)()(
=
+
tftf
km
0)()(
=

+
tkxtxm
&&
⇒
p
)()]0(}{[
}{}{
}
{
0
skXxxsm
xkxm
kx
x
m
s
ss
s
=+−=
=+=
+
&&
&&
L
LL
L
)()0()0()(
)()}0()]0()([{
2
skXxmmsxsXms

skXxxssXsm
+−−=
=+−−=
&
&
4.3. Mô hình hóa và mô phỏng
ổ
4.3.1. Xây dựng mô hình t
ổ
ng quát
(concept to first design)
Phép biến đổi Laplace (Lapalace transform)
Ứng dụng cho các mô hình
Bộ
dao
động
gia
trọng
lò
xo
(mass
spring)
Bộ
dao
động
gia
trọng
-
lò
xo

(mass
-
spring)
00
)0( vxx
=
=
&&
ª x(0): vị trí ban đầuvà làvậntốcbanđầu
⇒
00
)
(
rr
vsx
s
X
+
=
+
=
⇒
00
2
/
)
(
ωω
jsjsmks
s

X
−
+
+
=
+
=
mk /
0
=
ω
r
j
r
eR
v
j
x
r
θ
ω
=+=
0
0
0
22
0
2
0
2

0
2
0
2
ω
ω
xv
R
r
+
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
−
0
0
0
1
tan
x
v
r
ω

θ
0
0
0
2
ω
⎠
⎝
0
0
ª vị trí khối gia trọng x(t):
⎥
⎤
⎢
⎡
⎟
⎟
⎞
⎜
⎜
⎛
+
=
==+=
−
−−
0
1
2
0

2
0
2
0
tan
cos
}{2)(
000
v
t
xv
rereerretx
tjtjtj
ω
ω
ωωω
⎥
⎦
⎢
⎣
⎟
⎟
⎠
⎜
⎜
⎝
−
=
00
0

0
tan
cos
x
t
ω
ω
ω
ª v(0) = 0
⇒
x(t) = x
0
cos(
ω
0
t)
ª x(0) = 0
⇒
x(t) = (x
0
/
ω
0
)sin(
ω
0
t) và v(t) = v
0
cos(
ω

0t)
4.3. Mô hình hóa và mô phỏng
ổ
4.3.1. Xây dựng mô hình t
ổ
ng quát
(concept to first design)
Phép biến đổi Laplace (Lapalace transform)
Ứng dụng cho các mô hình
Bộ
dao
động
lò
xo
gia
trọng
giảm
chấn
(mass
spring
damper)
) Biếntrạng thái:
ª
x
1
:vị trí
Đầu ra (output) = dịch chuyển
Bộ
dao
động

lò
xo
-
gia
trọng
-
giảm
chấn
(mass
-
spring
-
damper)
ª
x
1
:

vị

trí

ª x
2
= dx
1
/dt: vận tốc
ª
dx
2

/dt
:giatốc
ª
dx
2
/dt
:

gia

tốc

Đầu vào (input) = tác động
12
xx
&
=
b
k
1
F
m
x
m
b
x
m
k
x
1

212
+
−
−=
&
(Đ
L
2
N
ewton cho hệ)
4.3. Mô hình hóa và mô phỏng
ổ
4.3.1. Xây dựng mô hình t
ổ
ng quát
(concept to first design)
Phép biến đổi Laplace (Lapalace transform)
Ứng dụng cho các mô hình
x
x
⎥
⎤
⎢
⎡
⎤
⎡
⎟
⎞
⎜
⎛

⎤
⎡
010
1
1
&
F
m
x
x
m
b
m
k
x
x
⎥
⎥
⎦
⎢
⎢
⎣
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟

⎟
⎠
⎜
⎜
⎝
−−
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
1
2
1
2
1
&
x
x
⎤
⎡
⎤
⎡
⎟
⎞
⎜
⎛
⎤

⎡
0
0
1
1
1
F
x
x
x
x
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜

⎝
⎛
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
0
0
10
0
1
2
1
2
1
) Phương trình trạng thái tổng quát
BUAxx +
=
&
(1)
ª x:biếntrạng thái (ma trậncột) thể hiệnvị trí, vậntốc,
ª
U
: thôn
g
tin đầuvào
(

ma tr
ậ
nc
ộ
t
)
thể hi
ệ
nl
ự
c
DUCxy +
=
(2)
g
(
ậ
ộ )
ệ
ự
ª y: thông tin đầura(matrậncột) thể hiệngiatốc,
ª A, B, C, D các đạilượng ∉ thời gian, có ý nghĩa liên kếtcả hệ.
4.3. Mô hình hóa và mô phỏng
ổ
4.3.1. Xây dựng mô hình t
ổ
ng quát
(concept to first design)
Phép biến đổi Laplace (Lapalace transform)
Ứng dụng cho các mô hình

iế
đổi
l
i
h
h
(
)
)
(
)
(
)
0
(
)
(
BU
AX
X
) B
iế
n
đổi
Lap
l
ace vớ
i
ph
ương trìn

h
(
1
)
:
)
(
)
(
)
0
(
)
(
s
BU
s
AX
x
s
sX
+
=
−
ª Đáp ứng củahệ:
[
]
)()0()()(
1
sBUxAsIsX +−=

−
) Đáp ứng ∈ điềukiệnbanđầu(chưacólốivào):
)0()()(
1
xAsIsX
zir
−
−=
)
(
)
(
)
(
1
s
B
U
A
sI
s
X
zsr
−
−
=
) Đá
p
ứn
g

∈ tác đ
ộ
n
g
l
ố
i vào:
)
(
)
(
)
(
zsr
p
g
ộ g
) Điềukiện để có nghiệm:
0)det(
≠
−
AsI
ª
Bài
tá
t ị
iê
tồ
t i
iá

t ị
h
0
)
dt(
A
I
ª
Bài
t
o
á
n
t
r
ị
r
iê
ng:
tồ
n
t
ạ
i
g
iá
t
r
ị
s sao c

h
o:
0
)
d
e
t(
=
−
A
sI
4.3. Mô hình hóa và mô phỏng
ổ
4.3.1. Xây dựng mô hình t
ổ
ng quát
(concept to first design)
Phép biến đổi Laplace (Lapalace transform)
Ứng dụng cho các mô hình
)
Biến
đổi
Laplace
ới
phương
trình
(
2
)
:

)
(
)
(
)
(
DU
CX
Y
+
ố
ª Đốivớihệ lò xo/gia trọng/giảmchấn: D = 0
1
)
Biến
đổi
Laplace
v
ới
phương
trình
(
2
)
:
[]
)()()(
)
(
)

(
)
(
sDUsXsXC
s
DU
s
CX
s
Y
zsrzir
++=
=
+
=
⇒ đáp l
ố
ira:
)()()()()()(
1
s
U
s
H
s
BU
A
sI
C
s

C
X
s
Y
zsrzsr
=
−
=
=
−
BAsICsH
1
)()(
−
−=
ª Hàm truyền:
ª
ố
ố
ế
ố
ế
ố
ª
H(s) là ma trậncó:s
ố
hàng = s
ố
b
i

ế
ntrạng thái, s
ố
cộtlà
b
i
ế
nl
ố
ivào
⎟
⎟
⎞
⎜
⎜
⎛
−
−
⎟
⎟
⎞
⎜
⎜
⎛
+
+
)
)(
(
11

1
)
(
2
1
s
s
s
s
m
k
bs
ms
H
2
2,1
2
2
=−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
±−=
m
k
m
b

m
b
s
⎟
⎟
⎟
⎠
⎜
⎜
⎜
⎝
−−
=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎜
⎜
⎜
⎝
++
+
+
=
))((
1
)
)(
(

)
(
21
2
1
ssss
s
m
s
s
s
s
m
kbsms
s
k
bs
ms
s
H
2
0
2
2
2
ωββ
−±−=
⎠
⎝
m

m
m
4.3. Mô hình hóa và mô phỏng
ỏ
) Các bài toán cơ họccấutrúcđượcmôtả bằng các phương trình đạohàm
riêng
⇒
một
số
lượng
lớn
các
phương
trình
cần
được
giải
để
tìm
nghiệm
cho
4.3.2. Các phương pháp mô ph
ỏ
ng
riêng
⇒
một
số
lượng
lớn

các
phương
trình
cần
được
giải
để
tìm
nghiệm
cho
mọi điểmtrêntoànbộ mô hình (hay mộtmiền) phứctạp ⇒ khó thựchiệnvới
phương pháp giải tích thông thường ⇒ các phương pháp giảisố gần đúng
đ
ượ
c
sử
dụng
với
công
cụ
là
máy
tính
thông
qua
một
ngôn
ngữ
lập
trình

hoặc
) 3phương pháp phổ biến được ứng dụng cho MEMS
ª
Sai
phân
hữu
hạn
(finite
differantial
method
FDM)
đ
ượ
c
sử
dụng
với
công
cụ
là
máy
tính
thông
qua
một
ngôn
ngữ
lập
trình
hoặc

mộtphầnmềm ứng dụng.
ª
Sai
phân
hữu
hạn
(finite
differantial
method
-
FDM)
ª Phầntử hữuhạn (finite element method - FEM)
ª Thể tích hữuhạn (finite volume method - FVM)
) Đặc điểm
ª Biến đổi các phương trình vi phân thành phương trình đạisố gần đúng,
ấ
ª Chia nhỏ c
ấ
u trúc thành mạng lưới(gri
d
hay mesh),
ª Giảihệ các phương trình đạisố.