Ôn tập môn kinh tế lượng-Chương 4- Hồi quy với biến giả

Ch¬ng 4: Håi qui víi biÕn gi¶
Ch¬ng 4: Håi qui víi biÕn gi¶
1
. M« h×nh håi qui víi biÕn gi¶i thÝch lµ biÕn gi¶
. M« h×nh håi qui víi biÕn gi¶i thÝch lµ biÕn gi¶
2. Håi quy víi mét biÕn lîng vµ mét biÕn chÊt
2. Håi quy víi mét biÕn lîng vµ mét biÕn chÊt
3. Håi quy víi mét biÕn lîng vµ nhiÒu biÕn chÊt
3. Håi quy víi mét biÕn lîng vµ nhiÒu biÕn chÊt
4. So s¸nh hai håi quy
4. So s¸nh hai håi quy
5. Håi qui tuyÕn tÝnh tõng khóc
5. Håi qui tuyÕn tÝnh tõng khóc

1. M« h×nh håi qui víi biÕn
1. M« h×nh håi qui víi biÕn
gi¶i thÝch lµ biÕn gi¶
gi¶i thÝch lµ biÕn gi¶
1.1. B¶n chÊt cña biÕn gi¶
1.1. B¶n chÊt cña biÕn gi¶
1.2. M« h×nh håi qui víi biÕn ®éc lËp chØ
1.2. M« h×nh håi qui víi biÕn ®éc lËp chØ
lµ mét biÕn gi¶
lµ mét biÕn gi¶
1.3. Håi qui víi nhiÒu biÕn gi¶
1.3. Håi qui víi nhiÒu biÕn gi¶

1.1. Bản chất của biến giả
1.1. Bản chất của biến giả

Biến giả là biến đợc dùng để lợng hoá các
Biến giả là biến đợc dùng để lợng hoá các
biến chất lợng. Thông thờng dùng biến giả
biến chất lợng. Thông thờng dùng biến giả
chỉ có hai giá trị bằng 0 hoặc bằng 1 ( Biến
chỉ có hai giá trị bằng 0 hoặc bằng 1 ( Biến
nhị phân)
nhị phân)

Ví dụ: Biến chất lợng là giới tính có hai
Ví dụ: Biến chất lợng là giới tính có hai
phạm trù là nam hoặc nữ, ta dùng biến giả D
phạm trù là nam hoặc nữ, ta dùng biến giả D
(Dummy) để lợng hoá nh sau:
(Dummy) để lợng hoá nh sau:


D = 1: nếu là nam
D = 1: nếu là nam


D = 0: nếu là nữ
D = 0: nếu là nữ

1.1. Bản chất của biến giả
1.1. Bản chất của biến giả

Với biến chất lợng có nhiều hơn hai phạm trù,
Với biến chất lợng có nhiều hơn hai phạm trù,
ta dùng nhiều biến giả để lợng hoá.

ta dùng nhiều biến giả để lợng hoá.

Ví dụ: biến tầng lớp xã hội có 3 phạm trù:
Ví dụ: biến tầng lớp xã hội có 3 phạm trù:
công nhân, nông dân, trí thức.
công nhân, nông dân, trí thức.


D
D
1
1
= 1: nếu là công nhân
= 1: nếu là công nhân


D
D
1
1
= 0: nếu không phải công nhân
= 0: nếu không phải công nhân


D
D
2
2
= 1: nếu là nông dân
= 1: nếu là nông dân

D
D
2
2
= 0: nếu không phải nông dân
= 0: nếu không phải nông dân

Chú ý:
Chú ý:

Biến chất lợng có m phạm trù sẽ sử dụng m-1
Biến chất lợng có m phạm trù sẽ sử dụng m-1
biến giả.
biến giả.

Phạm trù tơng ứng với nó các biến giả lấy giá
Phạm trù tơng ứng với nó các biến giả lấy giá
trị 0 là phạm trù cơ sở.
trị 0 là phạm trù cơ sở.

Phạm trù có biến giả đặt cho lấy giá trị 1 là
Phạm trù có biến giả đặt cho lấy giá trị 1 là
phạm trù so sánh.
phạm trù so sánh.

1.2. Mô hình hồi qui với biến
1.2. Mô hình hồi qui với biến
độc lập chỉ là một biến giả

độc lập chỉ là một biến giả

Giả sử ta xét tình huống: hai máy A và B cùng
Giả sử ta xét tình huống: hai máy A và B cùng
sản xuất ra 1 loại sản phẩm. Ngời ta muốn
sản xuất ra 1 loại sản phẩm. Ngời ta muốn
biết năng suất của 2 máy này có giống nhau
biết năng suất của 2 máy này có giống nhau
hay không?
hay không?

Gọi Y là năng suất của máy (sản phẩm/giờ)
Gọi Y là năng suất của máy (sản phẩm/giờ)

D là biến giả phân biệt hai máy:
D là biến giả phân biệt hai máy:


D = 1: máy A .
D = 1: máy A .


D = 0: máy B .
D = 0: máy B .

1.2. Mô hình hồi qui với biến
1.2. Mô hình hồi qui với biến
độc lập chỉ là một biến giả
độc lập chỉ là một biến giả

Mô hình hồi qui đối với năng suất của máy có
Mô hình hồi qui đối với năng suất của máy có
dạng nh sau:
dạng nh sau:

Từ mô hình trên ta có hàm hồi qui đối với
Từ mô hình trên ta có hàm hồi qui đối với
hai máy trên có dạng:
hai máy trên có dạng:
iii
UDY
++=
21

( )
ii
DYE
21

+=

Chú ý:
Chú ý:

Hệ số
Hệ số


2
2

gắn với biến giả D đợc gọi là hệ
gắn với biến giả D đợc gọi là hệ
số chặn chênh lệch, thể hiện mức chênh
số chặn chênh lệch, thể hiện mức chênh
lệch giữa phạm trù so sánh với phạm trù cơ
lệch giữa phạm trù so sánh với phạm trù cơ
sở
sở


Cho D
Cho D
i
i
= 0 th× E(Y/D
= 0 th× E(Y/D
i
i
= 0) =
= 0) =
β
β
1
1
®©y lµ n¨ng
®©y lµ n¨ng
suÊt trung b×nh cña m¸y B.
suÊt trung b×nh cña m¸y B.

Cho D

Cho D
i
i
= 1 th× E(Y/D
= 1 th× E(Y/D
i
i
= 1) =
= 1) =
β
β
1
1
+
+
β
β
2
2
®©y lµ n¨ng
®©y lµ n¨ng
suÊt trung b×nh cña m¸y A
suÊt trung b×nh cña m¸y A
( )
ii
DYE
21
ββ
+=

β
1
+β
2
β
1
B A
E(Y
i
)
§å thÞ biÓu diÔn
n¨ng suÊt b×nh qu©n cña hai m¸y

Ví dụ 1
Ví dụ 1

Máy A và B cùng sản xuất ra 1 loại sản phẩm,
Máy A và B cùng sản xuất ra 1 loại sản phẩm,
muốn biết năng suất của 2 máy này có nh
muốn biết năng suất của 2 máy này có nh
nhau hay không, ngời ta cho chạy thử 10h và
nhau hay không, ngời ta cho chạy thử 10h và
thu đợc số liệu nh sau.
thu đợc số liệu nh sau.

ví dụ 1:
ví dụ 1:

Giá trị của biến giả tơng ứng với các quan sát ở
Giá trị của biến giả tơng ứng với các quan sát ở

các máy nh sau:
các máy nh sau:
D 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1
Y 22 19 18 21 18,5 21 20,5 17 17,5 21,2
D 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0
Y 19,5 20 20,5 18,5 21 19 19,5 21 21,5 18,5


Hµm håi qui mÉu cã d¹ng tuyÕn tÝnh:
Hµm håi qui mÉu cã d¹ng tuyÕn tÝnh:

¦íc lîng hµm håi qui trªn b»ng Eviews.
¦íc lîng hµm håi qui trªn b»ng Eviews.
ii
DY
21
ˆ
∧∧
+=
ββ

1.3. Hồi qui với nhiều biến giả
1.3. Hồi qui với nhiều biến giả

Giả sử 3 máy A, B và C cùng sản xuất ra một
Giả sử 3 máy A, B và C cùng sản xuất ra một
loại sản phẩm, ngời ta muốn biết năng suất
loại sản phẩm, ngời ta muốn biết năng suất
của 3 máy này có giống nhau hay không?
của 3 máy này có giống nhau hay không?

Gọi Y là năng suất của máy
Gọi Y là năng suất của máy


§Ó ph©n biÖt 3 m¸y ta dïng 2 biÕn gi¶ D
§Ó ph©n biÖt 3 m¸y ta dïng 2 biÕn gi¶ D
1
1
, D
, D
2
2
víi qui íc nh sau:
víi qui íc nh sau:


D
D
1
1
= 1: NÕu lµ n¨ng suÊt cña m¸y A
= 1: NÕu lµ n¨ng suÊt cña m¸y A


D
D
1
1
= 0: NÕu kh«ng ph¶i n¨ng suÊt cña m¸y A

= 0: NÕu kh«ng ph¶i n¨ng suÊt cña m¸y A


D
D
2
2
= 1: NÕu lµ n¨ng suÊt cña m¸y B
= 1: NÕu lµ n¨ng suÊt cña m¸y B


D
D
2
2
= 0: NÕu kh«ng ph¶i n¨ng suÊt cña m¸y B
= 0: NÕu kh«ng ph¶i n¨ng suÊt cña m¸y B
M¸y
M¸y
A
A
B
B
C
C
D
D
1
1
1

1
0
0
0
0
D
D
2
2
0
0
1
1
0
0


Hµm håi qui tæng thÓ cã thÓ viÕt nh sau:
Hµm håi qui tæng thÓ cã thÓ viÕt nh sau:

N¨ng suÊt trung b×nh cña m¸y C lµ:
N¨ng suÊt trung b×nh cña m¸y C lµ:
E(Y/D
E(Y/D
1i
1i
= 0; D
= 0; D
2i
2i

= 0) =
= 0) =
β
β
1
1

N¨ng suÊt trung b×nh cña m¸y A lµ
N¨ng suÊt trung b×nh cña m¸y A lµ
E(Y/D
E(Y/D
1i
1i
= 1; D
= 1; D
2i
2i
= 0) =
= 0) =
β
β
1
1
+
+
β
β
2
2


N¨ng suÊt trung b×nh cña m¸y B lµ
N¨ng suÊt trung b×nh cña m¸y B lµ
E(Y/D
E(Y/D
1i
1i
= 0; D
= 0; D
2i
2i
= 1) =
= 1) =
β
β
1
1
+
+
β
β
3
3
( )
iiii
DDDDYE
2312121
,/
βββ

++=

Chú ý:
Chú ý:

Trờng hợp biến phụ thuộc có mối quan hệ với
Trờng hợp biến phụ thuộc có mối quan hệ với
nhiều biến chất lợng: Dùng các biến giả để l
nhiều biến chất lợng: Dùng các biến giả để l
ợng hoá các biến chất lợng và lập mô hình hồi
ợng hoá các biến chất lợng và lập mô hình hồi
quy biến phụ thuộc với các biến giả.
quy biến phụ thuộc với các biến giả.

2. Håi quy víi mét biÕn lîng
2. Håi quy víi mét biÕn lîng
vµ mét biÕn chÊt
vµ mét biÕn chÊt
2.1. BiÕn chÊt chØ cã hai ph¹m trï
2.1. BiÕn chÊt chØ cã hai ph¹m trï
2.2. BiÕn chÊt cã nhiÒu h¬n hai ph¹m trï
2.2. BiÕn chÊt cã nhiÒu h¬n hai ph¹m trï

2.1. Biến chất chỉ có hai phạm trù
2.1. Biến chất chỉ có hai phạm trù

Giả sử tiền lơng của công nhân không những
Giả sử tiền lơng của công nhân không những
phụ thuộc vào năng suất làm việc của họ mà
phụ thuộc vào năng suất làm việc của họ mà

còn phụ thuộc vào nơi làm việc của họ (miền
còn phụ thuộc vào nơi làm việc của họ (miền
Bắc, miền Nam)
Bắc, miền Nam)

Kí hiệu Y: tiền lơng
Kí hiệu Y: tiền lơng


X: số lợng sản phẩm họ làm ra
X: số lợng sản phẩm họ làm ra


D = 1: Nếu công nhân làm việc ở miền Bắc
D = 1: Nếu công nhân làm việc ở miền Bắc


D = 0: Nếu công nhân làm việc ở miền Nam
D = 0: Nếu công nhân làm việc ở miền Nam




M« h×nh håi qui t¬ng øng cã d¹ng nh sau:
M« h×nh håi qui t¬ng øng cã d¹ng nh sau:

Khi ®ã hµm håi qui tiÒn l¬ng trung b×nh cña
Khi ®ã hµm håi qui tiÒn l¬ng trung b×nh cña
c«ng nh©n lµm viÖc ë khu vùc miÒn Nam lµ:
c«ng nh©n lµm viÖc ë khu vùc miÒn Nam lµ:

E(Y/X
E(Y/X
i
i
,D
,D
i
i
= 0) =
= 0) =
β
β
1
1
+
+
β
β
3
3
X
X
i
i

Hµm håi qui tiÒn l¬ng trung b×nh cña c«ng
Hµm håi qui tiÒn l¬ng trung b×nh cña c«ng
nh©n lµm viÖc ë khu vùc miÒn B¾c lµ:

nh©n lµm viÖc ë khu vùc miÒn B¾c lµ:
E(Y/X
E(Y/X
i
i
,D
,D
i
i
= 1) = (
= 1) = (
β
β
1
1
+
+
β
β
2
2
)+
)+
β
β
3
3
X
X
i

i
iiii
UXDY
+++=
321
βββ

§å thÞ biÓu diÔn c¸c hµm håi qui
(gi¶ sö β
2
> 0)
E(Y
i
)
β
1
+β
2
β
1
X
0

2.2. Biến chất có nhiều hơn
2.2. Biến chất có nhiều hơn
hai phạm trù
hai phạm trù

Với ví dụ ở trên, nơi làm việc bây giờ đợc
Với ví dụ ở trên, nơi làm việc bây giờ đợc

chia thành ba miền (miền Bắc, miền Nam,
chia thành ba miền (miền Bắc, miền Nam,
miền Trung), để lợng hoá ta dùng 2 biến giả.
miền Trung), để lợng hoá ta dùng 2 biến giả.


D
D
1
1
= 1: Nếu công nhân ở miền Bắc
= 1: Nếu công nhân ở miền Bắc


D
D
1
1
= 0: Nếu công nhân không ở miền Bắc
= 0: Nếu công nhân không ở miền Bắc


D
D
2
2
= 1: Nếu công nhân ở miền Nam
= 1: Nếu công nhân ở miền Nam

D
D
2
2
= 0: Nếu công nhân không ở miền Nam
= 0: Nếu công nhân không ở miền Nam


Miền Trung là phạm trù cơ sở (D
Miền Trung là phạm trù cơ sở (D
1
1
= 0, D
= 0, D
2
2
= 0)
= 0)


Gi¶ thiÕt gi÷a Y vµ X cã quan hÖ tuyÕn tÝnh
Gi¶ thiÕt gi÷a Y vµ X cã quan hÖ tuyÕn tÝnh
ta cã thÓ biÓu diÔn díi d¹ng m« h×nh sau:
ta cã thÓ biÓu diÔn díi d¹ng m« h×nh sau:
Y
Y
i
i
=
=

β
β
1
1
+
+
β
β
2
2
D
D
1i
1i
+
+
β
β
3
3
D
D
2i
2i
+
+
β
β
4
4

X
X
i
i
+ U
+ U
i
i



Khi ®ã: Hµm håi qui tiÒn l¬ng trung b×nh
Khi ®ã: Hµm håi qui tiÒn l¬ng trung b×nh
cña c«ng nh©n ë miÒn Trung lµ:
cña c«ng nh©n ë miÒn Trung lµ:
E(Y/D
E(Y/D
1i
1i
= 0, D
= 0, D
2i
2i
= 0, X
= 0, X
i
i
) =
) =
β

β
1
1
+
+
β
β
4
4
X
X
i
i

Hµm håi qui tiÒn l¬ng trung b×nh cña c«ng
Hµm håi qui tiÒn l¬ng trung b×nh cña c«ng
nh©n ë MiÒn B¾c lµ:
nh©n ë MiÒn B¾c lµ:
E(Y/D
E(Y/D
1i
1i
= 1, D
= 1, D
2i
2i
= 0, X
= 0, X
i
i

) =
) =
β
β
1
1
+
+
β
β
2
2
+
+
β
β
4
4
X
X
i
i

Hµm håi qui tiÒn l¬ng trung b×nh cña c«ng
Hµm håi qui tiÒn l¬ng trung b×nh cña c«ng
nh©n ë miÒn Nam lµ:
nh©n ë miÒn Nam lµ:

E(Y/D
E(Y/D

1i
1i
= 0, D
= 0, D
2i
2i
= 1, X
= 1, X
i
i
) =
) =
β
β
1
1
+
+
β
β
3
3
+
+
β
β
4
4
X
X

i
i

E(Y
i
)

1
+
2

1
+
3
Miền Nam
Miền Bắc
Miền Trung

1
0
X
i
Đồ thị biểu diễn các hàm hồi qui
trên cùng một hệ trục toạ độ
(Giả sử
3
>
2
> 0)

3. Hồi quy với một biến lợng
3. Hồi quy với một biến lợng
và nhiều biến chất
và nhiều biến chất

Giả sử với ví dụ trên ta mở rộng vấn đề xem xét:
Giả sử với ví dụ trên ta mở rộng vấn đề xem xét:
tiền lơng của công nhân không những phụ
tiền lơng của công nhân không những phụ
thuộc vào năng suất làm việc, nơi làm việc của
thuộc vào năng suất làm việc, nơi làm việc của
họ mà còn phụ thuộc vào giới tính
họ mà còn phụ thuộc vào giới tính


D
D
3
3
= 1: Nếu là công nhân nam
= 1: Nếu là công nhân nam


D
D
3
3
= 0: Nếu là công nhân nữ
= 0: Nếu là công nhân nữ
=> Phạm trù cơ sở là công nhân nữ ở miền trung

=> Phạm trù cơ sở là công nhân nữ ở miền trung