Hệ thống máy tính I

FE No1 – Gii thiu v h thng máy tính
C LC
Phn 1 H THNG MÁY TÍNH
1 Lý thuyt c bn v thông tin 1
Gii thiu 2
1.1 Biu din d liu 2
1.1.1 Chuyn i s 2
1.1.2 Biu din s 11
1.1.3 Phép toán và  chính xác 22
1.1.4 Biu din các giá tr phi s 23
1.2 Thông tin và lôgic 26
1.2.1 Logic mnh  26
1.2.2 Phép toán logic 26
Bài tp 29
2 Phn cng 32
Gii thiu 33
2.1 Phn t thông tin 34
2.1.1 ch tích hp 34
2.1.2  nh bán dn 34
2.2 Kin trúc b x lý 36
2.2.1 Kin trúc và nguyên tc hot ng ca b x lý 36
2.2.2 Nâng cao tc  x lý trong b x lý 47
2.2.3  ch vn hành 50
2.2.4 a b x lí 54
2.2.5 Hiu nng ca b x lý 55
2.3 Kin trúc ca b nh 57
2.3.1 Nhng kiu b nh 57
2.3.2 Dung lng và hiu nng b nh 58
2.3.3 u hình b nh 59
2.4 Thit b lu gi ph 60
2.4.1 Kiu và c trng ca thit b lu gi ph 60

2.4.2 Các kiu RAID và c tính ca chúng 70
2.5 u trúc vào/ra và các thit b 72
2.5.1 Phng pháp u khin vào/ra . 72
2.5.2 Giao din vào/ra 74
2.5.3 Các loi thit b vào/ra và c trng ca chúng 77
2.6 Các loi máy tính 88
Bài tp 92
3 Phn mm c bn 96
Gii thiu 97
3.1 u hành 97
3.1.1 u hình và chc nng ca hu hành 97
3.1.2 Qun lý vic 100
FE No 1 – Gii thiu v H thng máy tính
3.1.3 Qun lý tin trình 102
3.1.4 Qun lý b nh chính 106
3.1.5 Q un lý b nho 108
3.1.6 Qun lý tp 110
3.1.7 Qun lí an ninh 1 13
3.1.8 Qun lý hng hóc 1 14
3.1.9  giám sát 114
3.2 Các kiu hu hành 115
3.2.1 u hành vn nng . 115
3.2.2 u hành mng (NOS) 118
3 .3 Phn mm gia 120
3.3.1 DBMS 120
3.3.2  thng qun lý truyn thông 120
3.3.3 Công c h tr phát trin phn mm 121
3.3.4 Công c qun lý vn hành 121
3.3.5 ORB 121
Bài tp 122

4  thng a phng tin 126
Gii thiu 127
4.1 a phng tin là gì? 127
4.1.1 ch va phng tin 127
4.1.2 n thc hin h thng a phng tin 129
4.1.3 Công ngha phng tin 133
4 .2 ng dng a phng tin 134
4.2.1 Nhn dng ting nói và hình nh 134
4.2.2 ng hp ting nói và hình nh 134
4.3  thng ng dng a phng tin 136
Bài tp 137
5 u hình h thng 138
5.1 Phân loi h thng và cu hình h thng 139
5.1.1 Phân loi h thng 139
5.1.2  thng khách / phc v 139
5.1.3 u hình h thng 142
5.2 Các phng thc h thng 146
5.2.1 Phng thc x lý h thng 146
5.2.2 Phng thc s dng h thng 148
5.2.3 Phng thc u hành h thng 152
5.2.4 Tính toán trên Web 153
5.3 Hiu nng h thng 154
5.3.1 Tính toán hiu nng 154
5.3.2 Thit k hiu nng 156
5.3.3 ánh giá hiu nng 156
5.4  tin cy ca h thng 158
5.4.1 Tính  tin cy 158
5.4.2 Tit k tính tin cy 161
5.4.3 c tiêu và ánh giá v tin cy 161
5.4.4 Chi phí tài chính 162

FE No1 – Gii thiu v h thng máy tính
Bài tp 163
Tr li bài tp 167
Tr li cho Quyn 1, Phn 1, Chng 1 (Lý thuyt thông tin c bn) 167
Tr li cho Quyn 1 Phn 1 Chng 2 (Phn cng) 175
Tr li Quyn 1 Phn 1 Chng 3 (Phn mm c bn) 181
Tr li bài tp cho Quyn 1 Phn 1 Chng 4 (H thng a phng tin) 189
Tr li bài tp Quyn 1 Phn 1 Chng 5 (Cu hình h thng) 192
Phn 2 X LÝ THÔNG TIN VÀ AN NINH
1  toán 201
1.1 Hot ng nghip v và thông tin k toán 202
1.1.1 m tài chính và thông tin k toán 202
1.1.2 u tr úc tài khon 205
1.2 Cách c bn kê tài chính 210
1.2.1 Cách c t quyt toán 210
1.2.2 Cách c bn kê li tc 217
1.3  toán tài chính và k toán qun lí 224
1.3.1  to án tài chính 224
1.3.2  toán qun lý 225
1.3.3 u hình h thông tin k toán 232
1.3.4 Chun quc t 233
Bài tp 241
2 nh vc ng dng ca h thng máy tính 246
2.1 ng dng k ngh 247
2.1.1 Kim soát tng sn xut 247
2.1.2 CAD/CAM/CAE 248
2.1.3  thng FA và CIM 249
2 .2 ng dng kinh doanh 251
2.2.1  h tr nghip v tng hành dinh 251
2.2.2  thng h tr kinh doanh bán l 252

2.2.3  thng tài chính 255
2.2.4 Trao i d liu giao tác liên doanh nghip 257
Bài tp 260
3 An ninh 262
3.1 An nin h thông tin 263
3.1.1 An ninh thông tin là gì? 263
3.1.2 An ninh logic 265
3.2 Phân tích ri ro 267
3.2.1 Qun lí ri ro 267
3.2.2 Kiu, c lng và phân tích ri ro 267
3.2.3 Phng pháp x lí ri ro 271
3.2.4 Bin pháp an ninh 271
3.2.5 o v d liu 271
3.2.6 o v tính riêng t 272
FE No 1 – Gii thiu v H thng máy tính
Bài tp 274
4 Nghiên cu hot ng 276
4.1 Nghiên cu hot ng 277
4.1.1 Xác sut và thng kê 277
4.1.2 Qui hoch tuyn tính 289
4.1.3 p lch 293
4.1.4 Lí thuyt hàng i 303
4.1.5 Kim soát kho 308
4.1.6  báo nhu cu 319
Bài tp 329
5  sung h thng máy tính 337
Gii thiu 338
5.1  thng a phng tin 338
5.1.1 Phát trin ni dung a phng tin 338
Tr li bài tp 347

Tr li bài tp cho Quyn 1 Phn 2 Chng 1 (K toán) 347
Tr li cho Quyn 1 Phn 2 Chng (Các lnh vc ng dng ca h thng máy tính) 355
Tr li cho Quyn 1 Phn 2, Chng 3 (An ninh) 360
Tr li cho Quyn 1 Phn 2 Chng 4 (Nghiên cu các hot ng) 365
Phn 1
 THNG MÁY TÍNH
Gii thiu
Lot sách giáo khoa này ã c xây dng trên c s Chun k nng K s Công ngh Thông tin c a ra
công khai tháng 7/2000. Bn tp sau ây bao quát toàn b ni dung ca tri thc và k nng nn tng cn cho
vic phát trin, vn hành và bo trì các h thông tin:
No. 1: Nhp môn H thng máy tính
No. 2: Phát trin và vn hành h thng
No. 3: Thit k trong và lp trình - Thân tri thc ct lõi và thc hành
No. 4: Công ngh Mng và C s d liu
Phn này cho nhng gii thích d dàng mt cách có h thng  cho nhng ngi ang hc v các h thng
máy tính ln u tiên có th d dàng có c tri thc trong nhng lnh vc này. Phn này bao gm các chng
sau:
Phn 1: H thng máy tính
Chng 1: Lý thuyt c s v thông tin
Chng 2: Phn cng
Chng 3: Phn mm c s
Chng 4: H thng a phng tin
Chng 5: Cu hình h thng
Chng 6: Các ch mi
1 Lý thuyt c bn
 thông tin
c ích
Hiu c ch biu din thông tin trong máy tính và các lý thuyt
 bn.
c bit, h thng nh phân là mt ch quan trng, không th

thiu  biu din d liu trong máy tính. Tuy nhiên nhng ngi
thng dùng h thp phân cng có khó khn khi làm quen vi
cách biu din này, vì vy mà cn hc k.
• Hiu các n v d liu c bn ca máy tính nh s nh phân,
bit, byte, t, v.v và chuyn i chúng t hoc sang dng thp
phân hay dng c s 16
‚ Hiu các khái nim c bn v biu din d liu bên trong máy
tính, chú trng vào các d liu s, mã ký t, v.v
ƒ Hiu các phép toán mnh  và các toán t logic.
2 Chng 2 Phn cng
Gii thiu
 máy tính làm vic c, cn chuyn các thông tin ta dùng trong cuc sng hàng ngày thành dng máy tính
có th hiu c. Trong phn này ta s hc cách thông tin thc sc th hin bên trong máy tính và cách
chúng c x lý.
1.1 Biu din d liu
1.1.1 Chuyn i s
 máy tính x lý c u cn thit u tiên là a vào b nh mt chng trình cha các nhim v và quy
trình cn x lý. H thng nh phân c dùng  biu din các thông tin này.
Trong khi h thng nh phân biu din thông tin bng các t hp ca s "0" và "1," thì chúng ta li thng
dùng h thng thp phân. Vì vy kin thc c bn và quan trng mà ngi k s x lý thông tin phi có là
hiu c mi quan h gia các s nh phân và thp phân. ây là s khác nhau c bn gia máy tính và con
ngi và cng là m giao tip gia chúng.
Vì máy tính thao tác hoàn toàn trên c s các s nh phân, nên ta s xem xét quan h gia s nh phân và thp
phân, và vic t hp các s h 16 vi các s nh phân.
(1) n v biu din d liu và n v x lý
• S nh phân
u trúc bên trong ca máy tính gm rt nhiu mch n t. S nh phân biu din 2 trng thái ca mch
n t nh sau:
Dòng n i qua hoc không i qua
n áp cao hoc thp

Thí d, t trng thái có dòng n i qua (bt n) là "1" và trng thái không có dòng n i qua (tt n)
là "0," sau ó bng cách thay trng thái máy tính hoc d liu bng các giá tr s, vic biu din chúng có
th thc hin mt cách cc k tin li.
Vic biu din s thp phân t "0" n "10" bng cách s dng s nh phân c minh ha trong hình 1-1-1.
Hình 1-1-1
 thp phân
và s nh phân
S thp phân
 nh phân
0 0
1 1
2 10 Nh 1
3 11
4 100 Nh 1
5 101
6 110
7 111
8 1000 Nh 1
9 1001
Nh 1 10 1010
Nh ta thy trong hình trên, so vi h thp phân, phép nh chuyn sang hàng bên xy ra thng xuyên
1.1 Biu din d liu 3
n trong h nh phân, nhng vì ngoài "0" và "1" ra thì không dùng s nào khác na nên ó là công c mnh
nht cho máy tính.
‚ Bits
t bit (ch s nh phân) là 1 ch s ca h nh phân c biu din bng "0" hoc "1." Bit là n v nh
nht  biu din d liu trong máy tính. 1 bit ch biu din c 2 giá tr d liu, "0" hoc "1," nhng 2 bit
có th biu din 4 giá tr khác nhau:
00
01

10
11
Tuy nhiên, trong thc t, khi lng thông tin cn x lý bng máy tính quá ln (có 26 giá tr trong bng ch
cái ting Anh) nên 2 bits, 0 và 1, không  cho phng pháp biu din thông tin.
ƒ Bytes
So vi bit, là n v nh nht  biu din d liu trong máy tính, thì byte là mt n v biu din mt s
hay mt ký t bng 8 bits. Vì mt byte bng 8 bits, nên sau ây là các thông tin có thc biu din bng
t byte, bng t hp ca "0" và "1."
00000000
00000001
00000010
→
11111101
11111110
11111111
Thông tin biu din bng bng chui các s 1 và 0 gi là mu bit. Vì 1 bit có thc biu din bng 2 cách,
nên t hp các mu 8 bit thành 1 byte cho phép biu din 2
8
=256 kiu thông tin. Nói cách khác ngoài các ký
 và s, các ký hiu nh "+" và "-" hoc các ký hiu c bit khác nh "<" và ">" cng có th biu din
ng mt byte.
Hình 1-1-2
Các kiu thông tin
có th biu din c
ng mt byte
Tuy nhiên vì s lng kí t kanji (ký t Trung Quc) có ti hàng ngàn, nên chúng không th biu din bng
t byte. Do ó, 2 bytes c ni li  có 16 bits, và mt kí t kanji c biu din bng 2 bytes. Vi 16
bits, 2
16
= 65,536 kí t kanji có thc biu din.

„ T
Bit là n v nh nht biu din d liu trong máy tính và byte là mt n v biu din mt ký t. Tuy nhiên
u các phép tính bên trong máy tính c thc hin trên c s ca bit, thì tc  s quá chm. Vì vy mi
sinh ra ý tng x lý bng t.
n 10 nm trc ây, máy tính cá nhân thao tác trên các t mi t gm 16 bits. Hin nay máy tính ln PGs
 dng các t, mi t gm 32 bits.
0 0 0 0 0 0 0 0
2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2
2
8
=256 kiu
1 byte
Vì 1 bit c biu din
bng hai cách
Vì 1 bit c biu din
bng hai cách
4 Chng 2 Phn cng
… H nh phân và h 16
Trong x lý thông tin, h nh phân c dùng  làm n gin cu trúc ca nhng mch n t to thành
máy tính. Tuy nhiên, ta rt khó hiu ý ngha ca chui các "0" và "1". Trong h thp phân, giá tr s "255"
có 3 ch s, nhng trong h nh phân s ch s thành ra là 8. Vì vy h 16 c dùng  gii quyt vn 
khó khn trong vic xác nh và tránh c s ch s quá ln
t s h 16 là giá tr sc biu din bng 16 s t "0" n "15." Khi thành 16, phép nh s xy ra. Tuy
nhiên vì không th phân bit gia "10" trc khi phép nhc to ra và "10" sau khi nhc to ra, 
tin li, trong h 16 ngi ta biu din “10” bng ch “A”, “11” bng “B”, “12” bng “C”, “13” bng “D”,
“14” bng "E" và "15" bng "F."
Hình 1-1-3
 thp phân,
 nh phân,
và s h 16

0 0 0
1 1 1
2 10 2
3 11 3
4 100 4
5 101 5
6 110 6
7 111 7
8 1000 8
9 1001 9
10 1010 A
11 1011 B
12 1100 C
13 1101 D
14 1110 E
15 1111 F
16 10000 10
17 10001 11
18 10010 12
19 10011 13
20 10100 14
Hình 1-1-4
m nh phân
và hm c s 16
(2) Biu din d liu s
ng t hp ca các "0" và "1" các ký tc biu din bng các mã. Tuy nhiên có các phng pháp biu
din d liu khác nhau  x lý d liu s. Trong phn này s gii thích v c s và chuyn i c s, cng và
tr các s nh phân, biu din các s âm – c xem nh là c s ca vic biu din d liu s.
Hình 1-1-3: cách vit các s "0" 
n "20"

a h thp phân trong h nh phân và h
16.
Chú ý ti mi quan h gia s h 16 v
i
 h nh phân trong bng này, ta nh
n
thy rng 4 ch s trong h nh phân 
ng
i 1 ch s h 16. Do vy, các s nh
phân có th chuyn thành s h 16 b
ng
cách thay mi nhóm 4 bits bng mt ch
 h 16, bt u t du chm th
p phân.
(Hình 1-1-4)
S S S
Thp phân Nh phân H 16
0 0 1 0 1 1 0 1
1 byte  nh phân
4 bits 4 bits
2
D
Du chm
thp phân
.
 h 16
1.1 Biu din d liu 5
• C s và "trng s"
a. Trng s ca s thp phân và ý ngha ca nó
Khi biu din s lng bng s thp phân, ta t hp 10 kiu s t "0" n "9". Mi s trong ó, t ch s

ng thp nht theo th t tng dn có trng s là 10
0
, 10
1
, 10
2
, 10
3
(Hình 1-1-5).
Thí d, bng cách dùng trng s, s thp phân 1234 sc biu din nh sau:
1234 = 1 × 10
3
+ 2 × 10
2
+ 3 × 10
1
+ 4 × 10
0
Hình 1-1-5
Trng s ca mi ch s ca
 thp phân 21998
Trong hình 1-1-5 trng s ca mi ch sc biu din thành 10
0
, 10
1
, 10
2
, 10
3
, s "10" này gi là c

, và giá trt phía trên bên phi gi là s m. Cách vit và ý ngha ca trng s trong h thp phân
c gii thích di ây.
Trong 10
0
, c s 10 c nhân 0 ln vi 1, và tr thành 1, trong 10
1
, c s 10 c nhân 1 ln vi chính
nó và tr thành 10.
ng t, trong 10
2
, 10 c nhân 2 ln vi chính nó, và tr thành 100; trong 10
3
, 10 c nhân 3 ln
i chính nó và tr thành 1000.
Theo cách này, thm chí khi s ch s tng lên, nó vn có th d dàng c biu din bng cách vit các
 nh vào phía trên bên phi ca s 10, là giá tr s ch ra s ln mà c s 10 phi nhân lên (s m).
b. Trng s ca ch s nh phân và ý ngha ca nó
 s ca h thp phân là 10, và c s ca h nh phân là 2. Cng nh trong h thp phân, trng s ca
i ch s trong h nh phân c ch ra trong hình 1-1-6.
Hình 1-1-6
Trng s ca mi ch s ca
 nh phân 11111001110
Cách vit và ý ngha ca trng s trong h nh phân c gii thích nh sau:.
Trong 2
0
, c s 2 c nhân 0 ln vi chính nó, thành 1, trong 2
1
, c s 2 c nhân 1 ln vi chính nó,
thành 2. Tng t, trong 2
2

, 2 c nhân 2 ln vi chính nó, thành 4.
 kim chng rng s 1988 trong h thp phân c biu din thành "11111001110" trong h nh phân,
trng s ca mi ch sc th hin bng 1 trong biu din nh phân cn c thêm vào nh sau:
1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
2
10
+
2
9
+ 2
8
+2
7
+ 2
6
+2
3
+ 2
2
+ 2
1
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
= 1024 +
512 + 256 + 128 + 64 + 8 + 4 + 2
= 1998
‚ Các n v ph và biu din lu tha
Vì khi lng thông tin x lý bng máy tính rt ln, các n v ph biu din nhng i lng ln cng
c s dng.
ng t, vì máy tính x lý vi tc  cao, các n v khác th hin nhng i lng cc nh cng cn thit

 biu din hiu nng.
Hình 1-1-7 cho thy các n v ph dùng  biu din các i lng ln và nh cng nh các s m mà c
 phi nâng lên lu tha.
2 1 9 9 8
 thp phân
    
n nghìn trm chc n v
Tên ca mi ch s
10
4
10
3
10
2
10
1
10
0
Trng s ca mi ch s
1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 S nh phân
          
2
10
2
9
2
8
2
7
2

6
2
5
2
4
2
3
2
2
2
1
2
0
Trng s ca
i ch s
6 Chng 2 Phn cng
Hình 1-1-7
Các n v ph
Ký hiu Biu din
theo s m
Chú thích
Các n v
biu din
nhng i lng
n
T (giga)
G (tera)
M (mega)
k (kilo)
10

12
10
9
10
6
10
3
 2
40
 2
30
 2
20
 2
10
Các n v
biu din
nhng i lng
c nh
m (mili)
µ (micro)
n (nano)
p (pico)
10
-3
10
-6
10
-9
10

-12
1
1 000
1
1 000 000
1
1 000 000 000
1
1 000 000 000
000
u ý là nhã ch ra trong ct Chú thích  hình 1-1-7, kilo bng 10
3
, nhng nó cng gn bng 2
10
. Nói
cách khác, kilo mà chúng ta thng dùng là bng 1000, tuy nhiên h nh phân c dùng  tính toán, nên
2
10
(tc 1024) là mt kilo. Hn na, nu 2
10
và 10
3
gn nh bng nhau, 10
6
tc mt mêga, gn nh bng 2
20
và 10
9
– mt giga, hu nh bng 2
30

.
Do ó, khi nói dun7g lng b nh máy tính là 1 kilobyte, thì thc ra 1 kilobyte ó không phi là 1,000
bytes, mà chính xác là 1,024 bytes.
ƒ Cng và tr các s nh phân
a. Cng
Sau ây là 4 phép cng c bn trong h nh phân:
0 + 0 = 0 (0 trong h thp phân)
0 + 1 = 1 (1 trong h thp phân)
1 + 0 = 1 (1 trong h thp phân)
1 + 1 = 10 (2 trong h thp phân) ←c tính chính ca h nh phân khác vi h thp phân
Trong các phép cng này, phép nhc to ra trong 1 + 1 = 10.
Thí d (11010)
2
+ (1100)
2
t qu là (100110)
2
.
b. Tr
Sau ây là 4 phép tr c bn trong h nh phân:
0 – 0 = 0
0 – 1 = –1
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0
Trong các phép tr này, nu ch s hàng cao hn ca 0 là 1 trong 0 – 1 = –1, thì "phép mn” c thc
hin.
1
←
Nh
1

+ 1
10
1 1
←
Nh
11010
+ 1100
100110
1.1 Biu din d liu 7
Thí d (10011)
2
- (1001)
2
t qu là (1010)
2
.
„ Cng và tr các s trong h 16
 c bn cng và tr các s trong h 16 cng tng t nh cng và tr các s nh phân và thp phân.
a. Cng
Phép cng c thc hin bt u t ch s thp nht (ch su tiên t bên phi). Khi kt qu phép
ng ln hn 16, phép nh sang ch s hàng sau ó c thc hin.
Thí d (A8D)
16
+ (B17)
16
Ch su tiên: D + 7 = (trong h thp phân 13 + 7 = 20) = 16 (nh 1) + 4
ng ca các ct u là 4 và nh 1 sang ct th hai
Ch s th hai: 1 + 8 + 1 = (Trong h thp phân: 10) = A
Nh t ct th nht
Ch s th ba: A + B = (trong h thp phân: 10 + 11 = 21) = 16 (nh 1) + 5

ng ca các ct th ba là 5 và nh 1 sang ct th 4.
t qu là (15A4)
16
.
b. Tr
Phép trc thc hin bt u t ct u tiên và khi kt qu phép tr là âm, phép mn t ct có th t
cao hn c thc hin.
Thí d (6D3)
16
– (174)
16
Ch s th nht: Vì 3 – 4 = –1, ta phi mn 1 t D trong ch s th hai (D tr thành C). 16
(mn 1) + 3 – 4 = F (trong h thp phân: 19 – 4 = 15)
Ch s th hai: C – 7 = 5 (trong h thp phân: 12 – 7 = 5)
Ch s th ba: 6 – 1 = 5
t qu là (55F)
16
.
♥
← Mn
10011
− 1001
1010
♥ ← Mn
10
− 1
1
1 1
←
Nh

A8D
+ B17
15A4
10 8 13
+ 11 1 7
21 9 20
♥
← Mn
6D3
− 1 74
5 5F
♥
16
6 13 3
− 1 7 4
5 5 15
8 Chng 2 Phn cng
(3) Chuyn i c s
 x lý các giá tr s trong máy tính, các s thp phân c chuyn thành các s nh phân hoc s h 16. Tuy
nhiên, vì ta thng dùng các s thp phân nên s khó hiu c ý ngha ca kt qu x lý nu nh kt quó
c biu din bng s nh phân hoc s h 16. Do ó vic chuyn i gia các s h thp phân, nh phân và
 16 là cn thit. Phép toán này gi là phép chuyn i c s.
i ây là gii thích c th v vic chuyn i c s ca các s thp phân, nh phân và s h 16.  tránh
nhm ln, c s ca mt s sc vit ngoài ngoc n  phân bit. Thí d:
Cách vit s nh phân: (0101)
2
Cách vit s thp phân: (123)
10
Cách vit s h 16: (1A)
16

• Chuyn s thp phân thành s nh phân
Phng pháp chuyn i s thp phân sang s nh phân khác nhau ph thuc vào s thp phân ó là s
nguyên hay phân s.
a. Chuyn i s thp phân
 thp phân nguyên chia cho 2, c thng và s d. Thng nhn c li chia cho 2 và li c
thng và s d. C th cho n khi thng bng 0.
Vì s nguyên chia cho 2, nên khi s nguyên thp phân là s chn thì s d bng 0, còn khi là s l thì s
 bng 1. S nh phân thu c bng cách vit tt c các s d theo th t ngc li là kt qu ca vic
chuyn i s thp phân sang s nh phân.
Thí d (25)
10
b. Chuyn i phân s thp phân
Phân s thp phân nhân lên 2, phn s nguyên và phn phân s ca tích tách riêng ra, và phn nguyên
c ly ra. Vì phn nguyên là tích ca phn phân s vi 2 nên nó luôn là 0 hoc 1. Tip theo, b sang
bên cnh phn nguyên, ta li nhân phn phân s vi 2. Vic này c lp li cho n khi phn phân s
ng 0. (Ch) s nh phân thu c bng cách t các phn nguyên có c theo úng th t mà chúng
ã c ly ra.
Thí d (0.4375)
10
u ý rng khi phân s thp phân chuyn i thành phân s nh phân, nhiu khi vic chuyn i không
t thúc c, vì bao nhiêu ln nhân phân phân s vi 2 thì nó cng không cho phn phân s bng 0. Nói
(11001)
2
2) 25 D
2) 12·········· 1
2) 6·········· 0
2) 3·········· 0
2) 1·········· 1
Thng 0·········· 1
0.4375

0.875
0.75
0.5
× 2 × 2 × 2 × 2
0. 875 1. 75 1. 5 1.0
↓ ↓ ↓ ↓
0 1 1 1
(0.4375)
10
= (0 . 0 1 1 1 )
2
Phn phân s
Phn phân s bng 0
Phn nguyên
1.1 Biu din d liu 9
cách khác, thí d nêu trên là mt trng hp c bit, còn a s các phân s thp phân u tr thành phân
 nh phân vô tn.
i ây là kim chng nhng loi giá tr s tng ng vi các phân s thp phân c bit. Thí d, kt
qu chuyn i phân s nh phân 0.11111 thành phân s thp phân nh sau:
 thí d này ta có th hiu rng bên cnh các s thp phân bng trng s ca mi ch s (0.5, 0.25,
0.125, v.v.) hoc các phn thp phân to ra t các t hp ca chúng, tt c các phân s thp phân khác
u tr thành các phân s nh phân vô tn.
‚ Chuyn i s nh phân thành s thp phân
Chuyn i thành các s thp phân c thc hin bng cách cng trng s ca mi ch sng vi "1"
trong chui các bit nh phân.
a. Chuyn i s nh phân
Thí d (11011)
2
b. Chuyn i phân s nh phân
Thí d (1.101)

2
ƒ Chuyn i s nh phân sang s h 16
Vì chui 4-bit nh phân bng mt ch s h 16, trong s nh phân nguyên, s nh phân c chia thành các
nhóm 4 ch s mt bt u t ch s ít ý ngha nht. Trong phân s nh phân, s nh phân c chia thành
nhóm 4 ch s mt, bt u t du chm thp phân. Sau ó vic chuyn i c thc hin bng cách cng
các trng s ca các ch s nh phân có giá tr hin th là "1," trong mi nhóm 4 bits. Trong trng hp có
chui bit nh phân ít hn 4 ch s, thì ta s phi thêm các s "0" cn thit vào và chui ó  nó tr thành
chui 4-bit.
0. 1 1 1 1 1
←
Phân s nh phân
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
2
-1
2
-2
2
-3
2
-4
2
-5
← Trng s
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
0.5 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 + 0.03125 = 0.96875 ← phân s thp phân
(1 1 0 1 1)
2
2
4
+ 2

3
+ 2
1
+ 2
0
← Trng s
↓ ↓ ↓ ↓
16 + 8 + 2 + 1 = (27)
10
(1.101)
2
2
0
+ 2
-1
+ 2
-3
←Trng s
↓ ↓ ↓
1 + 0.5 + 0.125 = (1.625)
10
10 Chng 2 Phn cng
a. Chuyn s nguyên nh phân
Thí d (10111010001)
2
b. Chuyn i phân s nh phân
Thí d (0.1011110001)
2
„ Chuyn s h 16 thành s nh phân
 h 16 c chuyn thành s nh phân bng cách thc hin qui trình ngc li. Nói cách khác, 1 ch s h

16 c biu din bng 4-ch s nh phân.
a. Chuyn s nguyên h 16
Thí d (38C)
16
101|1101|0001
0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
2
2
2
0
2
3
2
2
2
0
2
0
4 + 1 8 + 4 + 1 1
↓ ↓ ↓
5 D 1 = (5 D 1)
16
Xem bng 0
Chia thành các nhóm có
4 ch s
Trng s
0. 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
2

3
2
1
2
0
2
3
2
2
2
2
8 + 2 + 1 8 + 4 4
0. B C 4 = (0.BC4)
16
Chia thành các nhóm
có 4 ch sô
Xem bng 0
Trng s
0.1011|1100|01
3 8 C
12
2 + 1 8 8 + 4
1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 = (111000110)
2
1.1 Biu din d liu 11
b. Chuyn phân s h 16
Thí d (0.8E)
16
… Chuyn s thp phân sang s h 16 và ngc li
 chuyn sang h nh phân, s thp phân chia cho 2 còn chuyn sang h 16 thì s thp phân chia cho 16.

ng t, s h 16 c chuyn sang s h thp phân bng cách cng các giá tr ly tha vi c s là 16.
u ý vì vn không quen vi cách vit các s h 16, nên thông thng các s h 16 u tiên c i thành
 nh phân và sau ó chuyn thành s thp phân.
1.1.2 Biu din s
Trong máy tính, t thu ban u c ch to ra  tính toán, cùng vi các khía cnh khác trong ó có qun lý
i tng d liu  x lý, tính chính xác và tính d s dng khi tính toán cng c chú ý. Di ây gii
thích dng thc biu bin phù hp cho tng kiu d liu.
Hình 1-1-8
ng thc biu
din d liu
(1) Biu din ch s thp phân
• Mã thp phân c nh phân hóa
Có mt dng thc cho d liu ký t và các s thp phân gi là phng pháp biu din d liu “mã thp phân
c nh phân hóa” vit tt là mã BCD (Binary Coded Decimal code). Theo ó, ngi ta dùng 4 ch s nh
phân (4 bit) ng vi các s t 0 n 9 ca h thp phân,  biu din các giá tr s ca mi ch s.
0. 8 E
0. 1 0 0 0
1 1 1 0 = (0.10001110)
2
14
8 + 4 + 2 + 08
 liu
 liu

 liu
ký t
 thp phân
 nh phân
u phy ng
u phy tnh

Thp phân óng gói
Thp phân m gói
Biu din s
ng s thp
phân
(S nguyên)
(S thc)
12 Chng 2 Phn cng
Hình 1-1-9 Mã thp phân c nh phân hóa
 thp phân S nh phân Mã thp phân c
nh phân hóa
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
.
.
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0

0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 0 1 1
.
.
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 0 1
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 1
.
.
Thí d, biu din s thp phân "789" bng cách dùng mã BCD nh sau:
Theo cách biu din này, khi s ch s ca s thp phân tng lên thì  dài ca mã BCD cng tng lên (4
bits c thêm vào cho mt ch s). Dng thc này gi là dng thc có  dài bin i.
Giá tr nh mã BCD ó cng c thit lp thành 4 bit thp nht ca ký t trong b mã EBCDIC, JISCII và
các b mã khác.
Mã BCD c dùng ch yu  biu din s dùng trong tính toán vn phòng, và ng vi dng thc ca b
nh máy tính, nó c chia thành dng thc thp phân m gói (unpacked) và dng thc thp phân óng gói

(packed). Và vì mã ký t cng nh dng thc thp phân m gói và dng thc thp phân óng gói c biu
din bng mã BCD, nên chúng có thc x lý tng bng cách s dng h s hc thp phân ca máy
tính. Ngi dùng không cn phi bit n tin trình này.
‚ Dng thc thp phân m gói
Khi biu din s thp phân có du, dng thc thp phân m gói dùng 1 byte cho mi ch s ca s thp
phân.
ng thc thp phân m gói biu din các giá tr t 0 n 9 trong 4 bit thp nht ca 1 byte, và trong 4 bits
cao nht, c gi là các bit c khoanh vùng (zoned bits), trong trng hp mã EBCDIC dùng trong máy
tính ln, thì lu giá tr (1111)
2
. Tuy nhiên, trong các bit c khoanh vùng ca ch s hàng thp nht, thì 4
bits biu din du c lu gi, trong c trng hp s 0 và s dng, là (1100)
2
, và trong trng hp s
âm, là (1101)
2
. Trong b mã JIS dùng  trao i d liu cng nh trong các máy u thp, (0011)
2
c
u trong các bit c khoanh vùng. Dng thc thp phân m gói cng còn c gi là dng thc thp phân
khoanh vùng.
u bit ca vic biu din s thp phân +789 and –789 trong dng thc thp phân m gói c mô t trong
hình 1-1-10.
7
8
9
↓ ↓ ↓
0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1
(011110001001)
2

1.1 Biu din d liu 13
Hình 1-1-10 Dng thc thp phân m gói
7 8 + 9
7 8 _ 9
Trong dng thc thp phân m gói, ngoài byte ca hàng có ngha thp nht, thì các byte khác ch dùng có
a byte. u này c xem là lãng phí tài nguyên. u này c khc phc bng dng thc thp phân
óng gói.
ƒ Dng thc thp phân óng gói
Trong dng thc thp phân óng gói, 1 byte biu din giá tr s ca 2 ch s và 4 bits có ngha thp biu
din du. Mu bit ca du cng ging nh trong dng thc thp phân m gói, (1100)
2
i vi 0 và s dng,
và (1101)
2
i vi s âm.
Hình 1-1-11 cho thy mu bit ca dng thc thp phân óng gói.
Hình 1-1-11
ng thc thp phân
óng gói
So vi dng thc thp phân m gói, thì dng thc thp phân óng gói có các u vit sau:
Giá tr s có th biu din bng ít byte hn.
Chuyn sang h nh phân d hn.
0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1
1 byte 1 byte
Bit du
7 8 9 -
0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0
1 byte 1 byte
Bit du
7 8 9 +

1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1
1 byte 1 byte1 byte
Bit c
khoanh vùng
Bit du
Bit c
khoanh vùng
Trong h c s 16 nó c biu din là (F7F8C9)
16
<+789>
1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1
1 byte 1 byte1 byte
Bit c
khoanh vùng
Bit du
Bit c
khoanh vùng
Trong h c s 16 nó c biu din là (F7F8D9)
16
<-789>
14 Chng 2 Phn cng
(2) Biu din nh phân
• Biu din s nguyên âm
Thí dc thù v biu din s nguyên âm c ghi nhn nh sau:
Biu din giá tr tuyt i
Biu din phn bù
a. Biu din giá tr tuyt i ca s nguyên âm
Nhã thy trong hình 1-1-12, trong vic biu din giá tr tuyt i ca s nguyên âm, bit u tiên biu
din du và 7 bit khác biu din giá tr s (giá tr tuyt i).
Hình 1-1-12

Biu din giá tr tuyt i
a s nguyên âm
Thí d, trong (00001100)
2
, vì bit du u là 0, ó là s dng. Tng t, vì 7 bit khác là giá tr tuyt i
a giá tr s, bng (0001100)
2
= 2
2
+ 2
3
= (12)
10
, s thp phân 12 (s dng) c biu din.
t khác, vì trong (10001100)
2
bit du u là 1, nên ó là s âm. S thp phân –12 = (s âm) c biu
din.
Tuy nhiên, vì trong phng pháp biu din này, giá tr s 0 có th biu din bng 2 cách, nh là
00000000 (s 0 dng) hoc nh là 10000000 (s 0 âm), vic thao tác tr nên phc tp và do vy nó
không c dùng rng rãi.
u ý là khi biu din giá tr tuyt i ca s âm bng 8 bits, phm vi các giá tr s có th biu din c
(trong các ch s thp phân) là:
–127 n 127
b. Biu din phn bù ca s nguyên âm
Phn bù là mt s mà giá tr ca nó cng vi s ban u thì cho mt giá tr sc bit. Có hai kiu bù c
, phn bù c s và phn bù c s rút gn.
l Phn bù thp phân
Có hai loi phn bù thp phân, "bù 10" và "bù 9". Thí d phn bù 9 ca mt sã cho s là kt qu ca
phép tr mi ch s trong giá tr só ra khi 9. Tng t, phn bù 10 ca mt giá tr sã cho s là

t qu ca phép tr mi ch s ca só ra khi 10. Kt qu là, phn bù 10 bng phn bù 9 cng 1.
Thí d "phn bù 9 " ca (123)
10
Thí d "phn bù 10 " ca (123)
10
l Phn bù nh phân
Có 2 kiu bù nh phân, "phn bù 1 " và "phn bù 2"
Phn bù 1
Phn bù 1 ca mt giá tr sã cho là kt qu ca phép tr mi ch s ca giá tr só ra khi 1,
t qu là, tt c bit "0" và "1" ca chui bit ban u c i tng ng thành “1” và “0”.
999
− 123
876
1000
− 123
877
(= 999 + 1)
7 6 5 4 3 2 1 0 S bit
Bit ký t biu din s nguyên
Bit cho bit du ca s nguyên
 là s dng,  là s âm)
u phy thp phân
1.1 Biu din d liu 15
Thí d, phn bù 1 ca chui bit (10110011)
2
là:
10110011
↓ ← Tt c bit "0" và "1" trong chui bit ban u c chuyn ngc li
01001100 ←phn bù 1
Phn bù 2

Phn bù 2 là chui bit phn bù 1 cng 1. Vì vy phn bù 2 ca chui bit (10110011)
2
c tính
nh sau:
10110011
↓ ← Tt c các bit "0" và "1" ca chui bit ban u c chuyn ngc li
01001100 ←phn bù 1
+ 1 ←thêm 1
01001101 ←phn bù 2
l Biu din "phn bù 1" và "phn bù 2 " ca s nguyên âm
biu din "phn bù 1 " ca s nguyên âm
Bit du: 0 i vi s dng, 1 i vi s âm, và c hai, +0 và -0, i vi 0
Giá tr s: "phn bù 1 "
Thí d, biu din "phn bù 1 " ca s thp phân -126 nh sau:
01111110 ← + 126
u → ↓ ↓ ← tt c bit "0" và "1" ca chui bit ban u chuyn ngc li
10000001 ← − 126
biu din "phn bù 2 " ca s nguyên âm
Bit du: 0 i vi s dng, 1 i vi s âm
Giá tr s: "phn bù 2 "
Thí d, biu din "phn bù 2" ca s thp phân -126 nh sau:
01111110 ← + 126
u → ↓ ↓ ← Tt c bit "0" và "1" trong chui bit ban u i ngc li
10000001
+ 1 ←thêm 1
10000010 ← − 126
Nhã thy, thm chí i vi cùng mt s, chui phn bù 1 và chui phn bù 2 cng khác nhau.
Hình 1-1-13 so sánh gii hn các giá tr s có th biu din c bng 3 bit trong biu din "phn bù 1
" và "phn bù 2". T hình này ta có th thy rng gii hn ca các s biu din c bng "phn bù 2"
ng hn. Tng t, cng nh trong cách biu din giá tr tuyt i ca s nguyên âm, và trong cách

biu din s âm bng "phn bù 1", 0 có th biu din bng c 2 cách +0 và -0, cho nên thao tác tr nên
phc tp. Vì vy, phn ln các máy tính ngày nay u dùng phng pháp phn bù 2.
Hình 1-1-14 cho thy gii hn ca các giá tr s biu din c khi mt s nh phân n-bit c biu
din bng phn bù 1 và phn bù 2.
Hình 1-1-13
"phn bù 1"
và "phn bù 2 " 0 1 1 = 3 0 1 1 = 3
0 1 0 = 2 0 1 0 = 2
0 0 1 = 1 0 0 1 = 1
0 0 0 = 0 0 0 0 = 0
1 1 1 = -0 1 1 1 = -1
1 1 0 = -1 1 1 0 = -2
1 0 1 = -2 1 0 1 = -3
1 0 0 = -3 1 0 0 = -4
“Phn bù 1” “Phn bù 2”
16 Chng 2 Phn cng
Hình 1-1-14
Gii hn ca các s
biu din c bng
"phn bù 1 "
và "phn bù 2"
t lý do quan trng khác  chp nhn phng pháp phn bù 2 c minh ha trong thí d sau:
Thí d Khi phép tính thp phân 100 - 90 c thc hin trong máy tính, các s thp phân 100 và
-90 u tiên c chuyn thành các s nh phân. Khi ó, nu –90 c biu din bng
phng pháp "phn bù 2", du “-“ không cn na, và biu din nh sau:
(100)
10
= (01100100)
2
(–90)

10
= (10100110)
2
Do ó, phép tr 100-90 có th thay bng phép cng 100+(-90).
01100100
+ 10100110
1 0 0 0 0 1 0 1 0 (S thp phân 10)
↑
Vì s bit là 8, nên ch s th 9 thu c vì phép nhc b qua.
Do ó, lý do mà các s âm c biu din bng phng pháp phn bù 2 khi tính toán là vì phép tr có
th thay bng phép cng. Nói cách khác, vì phép tr có th thc hin c bng các mch cng, nên
các mch tr không cn thit na, làm cho cu trúc phn cng n gin hn.
‚ Du phy cnh (Fixed point)
a. Biu din s nguyên
u phy cnh là dng thc biu din d liu c dùng ch yu khi các d liu kiu s nguyên c
 lý (Hình 1-1-15). Vì vy, dng thc m cnh còn c gi là kiu s nguyên.
Trong dng thc thp phân m gói hoc óng gói, s byte thay i ph thuc vào s ch s ca s thp
phân, nhng trong dng thc du phy cnh mt tc biu din bng  dài cnh, bng 16 bits
và 32 bits.
Vì vy, nu nh biu din giá tr s vt quá  dài cnh ó thì s xy ra s c gi là “b tràn”
(overflow).
Hình 1-1-15
m cnh
Vì trong dng thc du phy cnh trong hình1-1-15, khi mt giá trc biu din bng 15 bits, nu
 âm c biu din bng phng pháp "phn bù 2", gii hn các giá tr s biu din c trong h thp
phân là:
-2
15
n 2
15

− 1= -32,768 ti 32,767
ng t, nu mt tc to thành t n bits, và s âm c biu din bng phng pháp "phn bù 2,
gii hn ca các giá tr s biu din c trong h thp phân là:
-2
n-1
n 2
n-1
− 1
Gii hn ca các s biu din khi mt s nh phân n bit biu din s d
ng
phng pháp phn bù 
- (2
n - 1
 1)  2
n - 1
 1
Gii hn ca các s biu din khi mt s nh phân n bít biu din s d
ng
phng pháp phn bù 
- 2
n  1
 2
n - 1
- 1
16 bit
Bit du
1 bit
Bit biu din giá tr (15 bit)
1.1 Biu din d liu 17
b. Biu din phân s

Khi s nguyên c biu din, v trí ca du phy thp phân c xem là ng  bên tay phi ca bit có
ngha thp nht.
Khi phân sc biu din, v trí ca du phy thp phân c xem là ng ngay trc bit du.
Hình 1-1-16 dng thc biu din s nguyên và phân s
ƒ Du phy ng
Trong khi dng thc du phy cnh biu din d liu kiu s nguyên, thì dng thc du phy ng c
dùng  biu din d liu kiu s thc. Trong các máy tính ln có th biu din c s thp phân vi 18
ch s. Vi 18 ch s s gn nh không có vn  gì trong cuc sng hàng ngày.
Tuy nhiên trong nhng lnh vc cn tính toán phc tp nh di ây, ta s không t c các kt quúng
u ch dùng kiu d liu s nguyên.
Tính toán c hc cht lng cn cho thit k máy bay
Tính toán d báo thi tit
p k hoch và kim soát các chuyn bay trên v tr
Tính toán ng n
CAD (Thit k vi s h tr ca máy tính)
i vi các lnh vc khoa hc và k nghòi hi các dng tính toán phc tp nh vy, ngi ta dùng dng
thc du phy ng. ây, “phc tp” có ngha là không ch vì chính quá trình tính toán là phc tp mà còn
vì d liu cn x lý hoc cc ln, hoc cc nh.
Khi ta biu din s 1 500 000 000, thay vì phi vit 8 s 0, ta dùng cách biu din ly tha nh sau:
15 × 10
8
Trong dng thc du phy ng, só c vit là 0.15 × 10
10
.
0.15
× 10
10
↑
Phn này nh hn 1
Tên mi phn sc gi nh sau.

0.15 × 10
10
← S m
↑ ↑
nh tr C s
ây h thp phân c dùng cho d hiu, nhng máy tính li dùng h nh phân
ng thc biu din du phy ng thay i tùy theo tng loi máy tính. Chúng c phân loi thô thành
ng thc dùng trong máy tính ln và dng thc xác nh bi IEEE (Vin các k sn và n t).
a. Dng thc du phy ng trong máy tính ln
ng thc biu din du phy ng dùng trong các máy tính vn nng c nêu trong hình 1-1-17.
ng thc này c a vào nhng máy tính vn nng u tiên trên th gii là "IBM System/360" và
c gi là Excess 64.
Bit du
Bit du
Biu din
 nguyên
Biu din
phân s
 trí du phy thp phân
 trí du phy thp phân
18 Chng 2 Phn cng
Hình 1-1-17 Dng thc du phy ng trong máy tính tính nng chung
l Phn s m
Phn m có 7 bits, và phm vi các giá tr s biu din trong dng nh phân là t (0000000)
2
ti
(1111111)
2
, tc t 0 n 127 trong h thp phân. Tuy nhiên mt giá tr s ln gp 64 ln s m thc
c biu din. Vì vy, s m thc s tng ng vi −64 n +63.

ng t, vì c sc coi là 16, các giá tr s có th biu din c nm trong phm vi gia
16
-64
ti 16
63
Sau ó, tính n c bit du, các s có th biu din bng phn s m nh trên c cho thy trong hình
1-1-18.
Hình 1-1-18 Các s có th biu din bng phn s m
l Phn nh tr
Khi phân s thp phân 0.05 c i thành phn s nh phân, nó tr thành phân s nh phân tun hoàn.
(0.0000110011001100110011001100 )
2
Hình 1-1-19 cho thy biu din ca phân só bng dng thc du phy ng.
Hình 1-1-19 Biu din phân s nh phân (0.0000110011001100110011001100 )
2
Vì phn nh tr có 24 bits, trong trng hp này, phân s thp phân s không c biu din mt cách chính
xác. (Sai s xy ra trong trng hp này là sai s làm tròn.)
Tuy nhiên, nu ta nhìn vào mu bit ca phn nh tr, ta có th thy 4 bits u là 0, nu ta sau ó trích ra 4 bit
này và chuyn dch các bits còn li sang trái, thì có th biu din c 4 bits làm tròn. ây, kt qu ca vic
chuyn dch 4 bit ca phn nh tr sang trái, giá tr ban u ca phn nh trã c tng lên 2
4
= 16.  loi
 vic tng này, nó cn c chia cho chính nó tc 16 (×16
-1
). Vì c s là 16, giá tr phn s m có tht
thành -1. K thut c dùng trong trng hp này  làm gim sai s làm tròn n mc ti thiu, cng nh
làm tng ti a  chính xác, gi là chun hóa. Hn na, kt qu ca k thut chun hóa là chui bit biu din
giá tr cng là chun hóa. Phép toán này c thc hin tng bi phn cng.
t qu chun hóa ca phân s nh phân trong hình 1-1-19 c cho thy trong hình 1-1-20.
u phn nh tr (1 bit)

Phn s m Phn nh tr
(7 bit) (24 bit)
 trí du phy thp phân
. Du phn nh tr: Xác nh xem d liu biu din trong phn nh tr là dng hay âm
(0: dng, 1: âm)
. Phn s m: Vi trng s là 16 và giá tr s biu din là +64 khi s m thc
. Phn nh tr: Ch biu din phân s nh phân thp hn 1.
Giá tr biu
din
Giá tr biu
din
- 16
63
- 16
-64
0.0 16
-64
16
63
Tràn trên
ng
Tràn trên
âm
Tràn di
ng
Tràn
i âm
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0
1 1 0 0…
+ (0. 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0)

2
x 16
0
1.1 Biu din d liu 19
Hình 1-1-20
Chun hóa
b. Dng thc du phy ng ca IEEE
ng thc du phy ng theo chun IEEE c thy trong hình 1-1-21.
Hình 1-1-21 Dng thc du phy ng theo IEEE
. u phn nh tr: Xác nh d liu biu din trong phn nh tr là dng hoc âm
( 0: Dng, 1: Âm)
. Phn s m: C s là 2 và th hin giá tr là kt qu +127 vào giá tr gc ca s mó
Tuy nhiên, Khi E = 255, F # 0 : không phi là mt s
Khi E = 255, F = 0 : (-1)
S 
Khi E = 0, F # 0 : (-1)
S
2
-126
(0.F)
Khi E = 0, F = 0 : (-1)
S
0 (không)
. Phn nh tr: ch biu din phân s nh phân nh hn 1.
. Giá tr s dng dng thc du phy ng: (-1)
S
x 2
E  127
x (1 + F)
 khác nhau so vi vi dng thc du phy ng ca các máy tính chc nng chung là:

Phn s m có 8 bits, và th hin giá tr là kt qu cng 127 vào giá tr gc ca s mó. Phép cng
này gi là bias (Hình 1-1-22).
Phn nh tr có 23 bits và phân s nh phân tng ng vi nh tr -1 c ng ký. Nói cách khác,
1 coi nh b b qua. C s ca phn s m là 2.
 s ca phn m là 2
Hình 1-1-22 Biu din phn s m
(1 1 1 1 1 1 1 1)
2
= 255 128
(1 1 1 1 1 1 1 0)
2
= 254 127
(1 0 0 0 0 0 0 1)
2
=129 2
(1 0 0 0 0 0 0 0)
2
= 128 - 127 1
(0 1 1 1 1 1 1 1)
2
= 127 0
(0 0 0 0 0 0 0 1)
2
= 1 -126
(0 0 0 0 0 0 0 0)
2
= 0 -127
+ (0. 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0)
2
x 16

-1
0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0
Phn s m
S (8 bits) Phn nh tr (23 bits)
E F
u phn nh tr (1 bit)  trí du thp phân
 mc
biu din chính
trong khong
này
 m thc

Thp phân
Các mu bit
biu din phn
 m
Bias
Bias
255
128
0
-127