Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (702)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001

ax + b
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
Câu 1. Cho hàm số y =
cx + d
A. ab < 0 .
B. bc > 0 .
C. ac < 0.
D. ad > 0 .
Câu 2. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
4
3
A. πR3 .
B. πR3 .
C. πR3 .
D. 4πR3 .
3
4
Câu 3. Hình nón có bán kính đáy R, đường sinh l thì diện
bằng
√ tích xung quanh của nó √
2
2
A. πRl.

B. 2πRl.
C. π l − R .
D. 2π l2 − R2 .
Câu 4. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A. Đường hypebol.
B. Đường elip.
C. Đường tròn.
D. Đường parabol.
√
Câu 5. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hồnh. Tìm
thể tích V của khối trịn xoay tạo thành?
π
10π
A. V = .
B. V = 1.
C. V =
.
D. V = π.
3
3
Câu 6. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 , y = −x
5
1
1
1
B. S = .
C. S = .
D. S = .
A. S = .
3

6
2
6
Câu 7. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
A. y = x√4 + 3x2 + 2. √
B. y = x2 .
C. y = x2 + x + 1 − x2 − x + 1.
D. y = tan x.
Câu 8. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. loga x2 = 2loga x.
B. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
1
D. aloga x = x.
C. loga2 x = loga x.
2
Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 2y + 4z − 1 = 0 và mặt phẳng
(P) : x + y − 3z + m − 1 = 0. Tìm tất cả m để (P)cắt (S ) theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính
lớn nhất.
A. m = −7.
B. m = 9.
C. m = 7.
D. m = 5.
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx − sin xđồng biến trên R.
A. m ≥ −1.
B. m > 1.
C. m ≥ 1.
D. m ≥ 0.
√

Câu 11. Cho hàm số y = x− 2017 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng về đường tiệm cận của đồ thị hàm

số?
A. Có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng. .
B. Có một tiệm cận ngang và khơng có tiệm cận đứng.
C. Khơng có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
D. Khơng có tiệm cận.
Câu 12. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm M trên cạnh AB sao cho AB = 4MB. Tính thể
tích của khối tứ diện B.MCD.
V
V
V
V
A. .
B. .
C. .
D. .
4
5
2
3
R
Câu R13. Biết f (u)du = F(u) + C Mệnh đề nào dưới đây
R đúng?
A. f (2x − 1)dx = F(2x − 1) + C.
B. f (2x − 1)dx = 2F(x) − 1 + C.
R
R
1
C. f (2x − 1)dx = 2F(2x − 1) + C.
D. f (2x − 1)dx = F(2x − 1) + C .
2

Trang 1/4 Mã đề 001


Câu 14. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp D.ABC ′ D′ .
a3
a3
a3
a3
A. .
B. .
C. .
D. .
4
6
9
3
√
Câu 15. Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y = x − 2 x + 2017.
1
1
A. (0; 1).
B. (0; ).
C. ( ; +∞).
D. (1; +∞) .
4
4
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (x − 1) ≥ 0 là:
A. [2; +∞).
Câu 17. Cho hàm số y =
A. bc > 0 .

B. (1; 2).

2

C. (1; 2].

D. (−∞; 2].

ax + b
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
cx + d
B. ad > 0 .
C. ab < 0 .
D. ac < 0.

Câu 18. Cho hình chóp đều S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a, đường cao của hình chóp
bằng a. Tính góc giữa hai mặt phẳng (S AC) và (S AB).
A. 360 .
B. 450 .
C. 300 .
D. 600 .
Câu 19. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = log3 (x2 + x + 1) + 2x3 cắt đồ thị hàm
số y = 3x2 + log3 x + m là:
A. S = (−∞; ln3).
B. S = (−∞; 2).
C. S = [ -ln3; +∞).
D. S = [ 0; +∞).
Câu 20. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?

A. m = −15.
B. m = 3.
C. m = 13.
D. m = −2.
m
R
dx
theo m?
Câu 21. Cho số thực dươngm. Tính I =
2
0 x + 3x + 2
2m + 2
m+2
m+1
m+2
A. I = ln(
).
B. I = ln(
).
C. I = ln(
).
D. I = ln(
).
m+2
2m + 2
m+2
m+1
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 4z − 5 = 0. Bán kính R
của (S) bằng
√ bao nhiêu?

√
A. R = 21.
B. R = 9.
C. R = 3.
D. R = 29.
Câu 23. Cho hình hộp ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vng góc của A′
lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết S ABCD = 60a2 , AB = 10a, góc giữa mặt
bên (ABB′ A′ ) và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối tứ diện ACB′ D′ theo a.
A. 30a3 .
B. 20a3 .
C. 60a3 .
D. 100a3 .
Câu 24. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 600 .
B. 360 .
C. 450 .
D. 300 .
Câu 25. Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Rthì thể tích của nó bằng
A. 2πR3 .
B. 4πR3 .
C. 6πR3 .
D. πR3 .
Câu 26. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = x2 − 4x + 5, tiếp tuyến tại
A(1; 2) và tiếp tuyến tại B(4; 5) của đồ thị (C).
5
7
3
9
A. .
B. .

C. .
D. .
4
4
4
4









3 2
1



m


3

Câu 27. Xác định tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
2x + x − 3x −
=
− 1



2
2
2
có 4 nghiệm phân biệt.
3
19
3
19
A. S = (−2; − ) ∪ ( ; 7).
B. S = (−5; − ) ∪ ( ; 6).
4
4
4
4
3
19
C. S = (−3; −1) ∪ (1; 2).
D. S = (−2; − ) ∪ ( ; 6).
4
4
Trang 2/4 Mã đề 001

Câu 28. Tính thể tích khối trịn xoay khi quay xung quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn bởi các đường
1
y = , x = 1, x = 2 và trục hoành.
x
π
3π
π
3π
.
B. V = .
C. V =
.
D. V = .
A. V =
2
2
5
3
n
e
R ln x
dx, (n > 1).
Câu 29. Tính tích phân I =
x
1
1
1
1
A. I = n + 1.
B. I =

.
C. I =
.
D. I = .
n−1
n+1
n
′ ′ ′
Câu 30. Lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vng góc của A′ lên (ABC)
là trung điểm của BC. Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là 600 . Khoảng cách từ C ′ đến mp (ABB′ A′ )
là
√
√
√
√
a 3
3a 13
3a 13
3a 10
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
13
26

20
√
Câu 31. Cho hình chóp S .ABC có S A⊥(ABC), S A = a 3. Tam giác ABC vuông cân tại B, AC = 2a.
Thể tích khối chóp S .ABC là √
√
√
√
a3 3
2a3 3
a3 3
3
.
C.
.
D.
.
A. a 3 .
B.
3
6
3
√3
a2 b
Câu 32. Biết loga b = 2, loga c = 3 với a, b, c > 0; a , 1. Khi đó giá trị của loga (
) bằng
c
1
2
A. − .
B. 5.

C. .
D. 6.
3
3
1 3 2
x −2x +3x+1
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 33. Cho hàm số f (x) = e 3
A. Hàm số đồng biến trên khoảng(−∞; 1) và nghịch biến trên khoảng(3; +∞).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng(−∞; 1) và đồng biến trên khoảng(3; +∞).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).
√
2x − x2 + 3
Câu 34. Đồ thị hàm số y =
có số đường tiệm cận đứng là:
x2 − 1
A. 0.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Câu 35. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x + m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b = −36.
A. m = 0 hoặc m = −10.
B. m = 0 hoặc m = −16.
C. m = 4.
D. m = 1.
Câu 36. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
√ a. Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
2

3. Tính thể tích khối
vng góc
với
mặt
phẳng
(ABC),
diện
tích
tam
giác
S
BC
là
a
√
√
√
√ chóp S .ABC.
3
3
3
3
a 15
a 15
a 5
a 15
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
8
16
3
4
Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt
phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0. Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 +MB2 +2MC 2
nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c.
A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Câu 38. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên.
A. y = −x4 + 2x2 .
B. y = −x4 + 2x2 + 8. C. y = x3 − 3x2
D. y = −2x4 + 4x2 .
.
′ ′ ′ ′
Câu 39. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
AA′ = 2a. Gọi α là số đo góc giữa
và DB′ . Tính giá trị cos α.√
√ hai đường thẳng AC √
1
3
5
3
A. .

B.
.
C.
.
D.
.
2
2
5
4
Trang 3/4 Mã đề 001


0
d
Câu 40. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC
√ là tam giác vuông tại A; BC = 2a; ABC = 60 . Gọi Mlà
trung điểm
√ cạnh BC, S A = S C = S M = a 5. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng
√ (ABC).
B. 2a.
C. a.
D. a 3.
A. a 2.
−u = (2; 1; 3),→
−v = (−1; 4; 3). Tìm tọa độ của véc
Câu 41. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho →
−u + 3→
−v .
tơ 2→

→
−
−v = (1; 14; 15).
−u + 3→
−v = (3; 14; 16).
A. 2 u + 3→
B. 2→
−u + 3→
−v = (1; 13; 16).
−u + 3→
−v = (2; 14; 14).
C. 2→
D. 2→

Câu 42. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABC),
√ S A = 2a. Gọi α là số đo
√ góc giữa đường thẳng S√B và mp(S AC). Tính giá trị sin α.
5
15
15
1
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
3

5
10
2
Câu 43. Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vng. Diện tích tồn phần của (T ) là
A. 8π.
B. 10π.
C. 6π.
D. 12π.
Câu 44. Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 ,
trục Ox và hai đường thẳng x = −1; x = 2 quay quanh trục Ox.
31π
32π
33π
A.
.
B.
.
C. 6π.
D.
.
5
5
5
Câu 45. Cho mặt cầu (S ) có bán kính bằng R = 5, một hình trụ (T )có hai đường trịn đáy nằm trên mặt
cầu (S ). Thể
√ nhất bằng bao nhiêu. √
√
√ tích của khối trụ (T ) lớn
400π 3

500π 3
250π 3
125π 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
3
9
9
9
Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
−n (2; 1; −4).
A(1; 2; 3) và có một véc tơ pháp tuyến là →
A. 2x + y − 4z + 5 = 0.
B. −2x − y + 4z − 8 = 0.
C. 2x + y − 4z + 7 = 0.
D. 2x + y − 4z + 1 = 0.
Câu 47. Cho tứ diện DABC, tam giácABC là vuông tại B, DA vng góc với mặt phẳng (ABC). Biết
AB = 3a,
hình chóp DABC có bán √
kính bằng
√ BC = 4a, DA = 5a. Bán√kính mặt cầu ngoại tiếp √
5a 2
5a 3
5a 3

5a 2
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
2
3
3
2
Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x3 + 3mx2 − 3mx + 1 có hai điểm
cực trị nằm về hai phía trục Ox.
1
A. m > 1.
B. m < −2.
C. m > 2 hoặc m < −1. D. m > 1 hoặc m < − .
3
Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6). Gọi M là điểm nằm trên
đoạn AB sao cho MA = 2MB. Tìm tọa độ điểm M
4 10 16
2 7 21
7 10 31
5 11 17
A. M( ; ; ).
B. M( ; ; ).
C. M( ; ; ).
D. M( ; ; ).

3 3 3
3 3 3
3 3 6
3 3 3
0
d
Câu 50. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC
√ là tam giác vng tại A; BC = 2a; ABC = 60 . Gọi Mlà
trung điểm
= S M = a 5. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).
√ cạnh BC, S A = S C √
A. a 3.
B. a 2.
C. a.
D. 2a.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 4/4 Mã đề 001