Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (767)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
A. y = x2 .
C. y = tan x.

B. y = x√4 + 3x2 + 2. √
D. y = x2 + x + 1 − x2 − x + 1.

Câu 2. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
A. 1.

B. 0.

C. −6.

D.

13
.
6

Câu 3. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A. Đường elip.
B. Đường tròn.

C. Đường hypebol.
D. Đường parabol.
Câu 4. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
1
A. loga2 x = loga x.
B. aloga x = x.
2
C. loga x2 = 2loga x.
D. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
x
π
π
π
Câu 5. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
và F( ) = √ . Tìm F( )
2
cos x
3
4
3
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
A. F( ) = +
.

B. F( ) = +
.
C. F( ) = −
.
D. F( ) = −
.
4
4
2
4
3
2
4
4
2
4
3
2
Rm
dx
Câu 6. Cho số thực dươngm. Tính I =
theo m?
2
0 x + 3x + 2
m+1
m+2
2m + 2
m+2
).
B. I = ln(

).
C. I = ln(
).
D. I = ln(
).
A. I = ln(
m+1
m+2
2m + 2
m+2
Câu 7. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = log3 (x2 + x + 1) + 2x3 cắt đồ thị hàm
số y = 3x2 + log3 x + m là:
A. S = [ 0; +∞).
B. S = [ -ln3; +∞).
C. S = (−∞; ln3).
D. S = (−∞; 2).
Câu 8. Cho hai số thực a, bthỏa√ mãn √a > b > 0. Kết luận√nào sau√ đây là sai?
√5
√
C. a− 3 < b− 3 .
D. 5 a < b.
A. ea > eb .
B. a 2 > b 2 .
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + y − z − 1 = 0. Viết phương trình
mặt cầu (S ) có tâm I(2; 1; −1) và tiếp xúc với (P).
1
1
B. (S ) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = .
A. (S ) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = .
3

3
C. (S ) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = 3.
D. (S ) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = 3.
Câu 10. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp D.ABC ′ D′ .
a3
a3
a3
a3
A. .
B. .
C. .
D. .
9
4
3
6
3
2
Câu 11. Cho hàm số y = x + 3x − 9x − 2017. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3; 1).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; 1).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −3).
√ sin 2x
Câu 12. Giá trị lớn nhất của hàm số y = ( π)
trên R bằng?
√
A. 0.
B. π.
C. π.

D. 1.
√
Câu
√ 13. Cho hình chóp S .ABC có S A⊥(ABC). Tam giác ABC vuông cân tại B và S A = a 6, S B =
a 7. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).
A. 600 .
B. 300 .
C. 450 .
D. 1200 .
Trang 1/4 Mã đề 001


a3
Câu 14. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng . Tìm góc giữa mặt bên và
6
mặt đáy của hình chóp đã cho.
A. 1350 .
B. 300 .
C. 600 .
D. 450 .
Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 2y + 4z − 1 = 0 và mặt phẳng
(P) : x + y − 3z + m − 1 = 0. Tìm tất cả m để (P)cắt (S ) theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính
lớn nhất.
A. m = −7.
B. m = 7.
C. m = 9.
D. m = 5.
√
x
Câu 16. Tìm nghiệm của phương trình 2 x = ( 3) .

A. x = 0.
B. x = 2.
C. x = 1.
D. x = −1.
Câu 17. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
B. loga x2 = 2loga x.
1
C. loga2 x = loga x .
D. aloga x = x.
2
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu
(S )có tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S)
theo dây cung dài nhất.
A. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
B. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
C. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
D. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
√
′ ′ ′
Câu 19.
B C có đáy bằng a, AA′ = 4 3a. Thể tích khối√lăng trụ đã cho là:
√ 3Cho lăng trụ đều ABC.A
A. 3a .
B. 3a3 .
C. a3 .
D. 8 3a3 .
Câu 20. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s).
Tính quãng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động.
A. S = 24 (m).

B. S = 28 (m).
C. S = 20 (m).
D. S = 12 (m).
1
Câu 21. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y = là đúng?
x
A. Hàm số nghịch biến trên (0; +∞).
B. Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) ∪ (0; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên R.
D. Hàm số nghịch biến trên R.
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 4z − 5 = 0. Bán kính R
của (S) bằng bao nhiêu?
√
√
A. R = 9.
B. R = 3.
C. R = 29.
D. R = 21.
Câu 23. Đồ thị hàm số nào sau đây có vơ số đường tiệm cận đứng?
3x + 1
A. y =
.
B. y = tan x.
x−1
C. y = sin x .
D. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
Câu 24. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 300 .
B. 360 .
C. 450 .

D. 600 .
Câu 25. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là trục đối xứng?
A. y = −x4 + 3x2 − 2.
B. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
C. y = x3 .
D. y = x2 − 2x + 2.
√
Câu 26. Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng a 2, tam giác S AB vuông cân
tại S và√mặt phẳng (S AB) vuông góc với mặt phẳng đáy. √
Khoảng cách từ A đến mặt
√ phẳng (S CD) là
√
a 2
a 10
a 6
A.
.
B. a 2.
C.
.
D.
.
2
5
3
Câu 27. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a. Tính thể tích khối nón nhận được khi quay
tam giác ABC quanh trục AB.
√
3
√

πa
3
A. πa3 .
B. 3πa3 .
C.
.
D. πa3 3.
3
Trang 2/4 Mã đề 001


Câu 28. Cho hàm số y = 5 x −3x . Tính y′
2
2
A. y′ = 5 x −3x ln 5 .
B. y′ = (2x − 3)5 x −3x .
2
2
C. y′ = (2x − 3)5 x −3x ln 5 .
D. y′ = (x2 − 3x)5 x −3x ln 5.
Re lnn x
dx, (n > 1).
Câu 29. Tính tích phân I =
x
1
1
1
1
A. I = .
B. I = n + 1.

C. I =
.
D. I =
.
n
n+1
n−1
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; −2; 1), B(−2; 2; 1), C(1; −2; 2). Đường phân
giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (P) : x + y + z − 6 = 0 tại điểm nào trong các điểm
sau đây:
A. (−2; 2; 6).
B. (1; −2; 7).
C. (−2; 3; 5).
D. (4; −6; 8).
2

Câu 31. Tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và đơi một vng góc. Gọi M, N, P lần lượt là trung
điểm AB, BC, CA. Thể tích tứ diện OMNP là
a3
a3
a3
a3
B. .
C. .
D. .
A. .
4
6
24
12

2
3
Câu 32. Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) = 2x + x − 4 thỏa mãn điều kiện F(0) = 0 là
2
x4
2
x4
A. x3 +
− 4x.
B. 2x3 − 4x4 .
C. x3 +
− 4x + 4. D. x3 − x4 + 2x.
3
4
3
4
Câu 33. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với BA = BC = a, S A = a và vng
góc với mặt phẳng đáy. Tính cơsin
√ (SAC) và (SBC) bằng?
√
√ góc giữa hai mặt phẳng
1
3
2
2
A. .
B.
.
C.
.

D.
.
2
2
2
3
Câu 34. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC. Góc tạo bởi hai
đường thẳng AA′ và BC ′ bằng 300 ; khoảng cách giữa AA′ và BC ′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng
(ABB′ A′ √
) và (ACC ′ A′ ) bằng 600 . Tính
thể tích khối lăng trụ√ABC.A′ B′C ′ .
√
√
B. 4a3 3.
C. 3a3 3.
D. 9a3 3.
A. 6a3 3.
Câu 35. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu a < 1 thì a x > ay ⇔ x < y.
B. Nếu a > 1 thì a x > ay ⇔ x > y.
C. Nếu a > 0 thì a x = ay ⇔ x = y.
D. Nếu a > 0 thì a x > ay ⇔ x < y.
Câu 36. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
√ a. Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
2
3. Tính thể tích khối
vng góc
với
mặt
phẳng

(ABC),
diện
tích
tam
giác
S
BC
là
a
√
√
√
√ chóp S .ABC.
3
3
3
3
a 15
a 5
a 15
a 15
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
16

3
4
8
√
Câu 37. Cho bất phương trình 3 2(x−1)+1 − 3 x ≤ x2 − 4x + 3. Tìm mệnh đề đúng.
A. Bất phương trình vơ nghiệm.
B. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ [ 1; 3].
C. Bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng (−∞; 1).
D. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ (4; +∞).
Câu 38. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
1
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
3
6
12
4
Câu 39. Cho tứ diện DABC, tam giác ABC vuông tại B, DA vng góc với mặt phẳng (ABC). Biết
AB = 3a,
hình chóp DABC có bán √
kính bằng
√ BC = 4a, DA = 5a. Bán√kính mặt cầu ngoại tiếp √
5a 3
5a 2

5a 3
5a 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
3
3
2
Câu 40. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x + m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b = −36.
A. m = 1.
B. m = 4.
C. m = 0 hoặc m = −16.
D. m = 0 hoặc m = −10.
Trang 3/4 Mã đề 001


Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
→
− (2; 3; −5).
qua điểm
A(1; −2; 4) và có một

 véc tơ chỉ phương là u 






x = 1 − 2t
x = −1 + 2t
x = 1 + 2t
x = 1 + 2t












y = −2 + 3t .
y = 2 + 3t .
y = −2 − 3t .
y = −2 + 3t .
A. 
B. 
C. 
D. 









 z = 4 + 5t
 z = −4 − 5t
 z = 4 − 5t
 z = 4 − 5t
x2
Câu 42. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2 (4x))2 + log2 ( ) = 8
8
1
1
1
1
A. .
B.
.
C. .
D.
.
64
32
6
128
Câu 43. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh
của hình √

nón đỉnh S và đáy là hình√trịn nội tiếp tứ giác ABCD
√ bằng
√
2
2
2
πa 17
πa 17
πa 15
πa2 17
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
8
4
4
6
√

Câu 44. Cho bất phương trình 3 2(x−1)+1 − 3 x ≤ x2 − 4x + 3. Tìm mệnh đề đúng.
A. Bất phương trình vơ nghiệm.
B. Bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng (−∞; 1).
C. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ (4; +∞).
D. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ [ 1; 3].
Câu 45. Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai

loại kỳ hạn khác nhau. Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
A. 36080254 đồng.
B. 36080253 đồng.
C. 36080251 đồng.
D. 36080255 đồng.
π
R2
Câu 46. Biết sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:
0

A. ln 2.

B. 1.

C. 0.

D. − ln 2.

Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
−n (2; 1; −4).
A(1; 2; 3) và có một véc tơ pháp tuyến là →
A. −2x − y + 4z − 8 = 0.
B. 2x + y − 4z + 7 = 0.
C. 2x + y − 4z + 1 = 0.
D. 2x + y − 4z + 5 = 0.
Câu 48. Cho m = log2 3; n = log5 2. Tính log2 2250 theo m, n.
2mn + n + 3
2mn + n + 2
.
B. log2 2250 =

.
A. log2 2250 =
n
n
2mn + 2n + 3
3mn + n + 4
C. log2 2250 =
.
D. log2 2250 =
.
m
n
Câu 49. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x+cos3x
A. y′ = (1 − 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
B. y′ = (1 − sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
′
x+cos3x
C. y = 5
ln 5.
D. y′ = (1 + 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
cos x
π
Câu 50. Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x) =
và F(− ) = π. Khi đó giá trị
sin x + 2 cos x
2
F(0) bằng:
6π
1
3π

6π
1
6π
A. ln 2 + .
B. ln 2 + .
C. .
D. ln 2 + .
5
4
2
5
5
5
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 4/4 Mã đề 001