Skkn toán tính tuổi lớp 4 zalo tài liệu tiểu học tặng nhóm (1)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YÊN MỸ
TRƯỜNG TIỂU HỌC NGHĨA HIỆP
******************

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
BIỆN PHÁP DẠY HỌC SINH GIẢI TỐT CÁC BÀI
TỐN VỀ TÍNH TUỔI CHO HỌC SINH LỚP 4-5

Người thực hiện :
Chức vụ

: Giáo

viên

Đơn vị công tác : Trường

Tiểu học ....

Năm học 20... – 2021
1


LỜI CẢM ƠN !
Xin chân thành cảm ơn sự quan tâm giúp đỡ của Ban giám hiệu nhà trường,
cảm ơn tập thể giáo viên và học sinh Trường Tiểu học Nghĩa Hiệp trong thời
gian nghiên cứu và bắt tay vào viết sáng kiến, đưa vào áp dụng trong quá trình
giảng dạy thực tế đã tạo điều kiện cho tơi hồn thành sáng kiến này.
Do điều kiện thời gian, phạm vi nghiên cứu nên bản sáng kiến khơng tránh
khỏi thiếu sót. Bản thân tơi rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các chị
em đồng nghiệp, khi áp dụng vào thực tế tổ chức dạy học mơn Tốn với nội dung

áp dụng Biện pháp dạy học sinh giải tốt các bài tốn về tính tuổi cho học sinh
lớp 4-5. Tơi kính mong các cấp lãnh đạo, góp ý chỉ đạo cho sáng kiến kinh
nghiệm của tơi để q trình thực hiện đạt hiệu quả cao hơn.
Tôi xin trân trọng cảm ơn!
Nghĩa Hiệp, ngày 15 tháng 12 năm 20...
Người làm sáng kiến

2


PHẦN I: PHẦN LÍ LỊCH
Họ và tên tác giả: Chức vụ: Giáo viên Văn hóa
Đơn vị cơng tác: Trường Tiểu học .....
Tên SKKN: Biện pháp dạy học sinh giải tốt các bài tốn về tính tuổi cho học sinh
lớp 4-5
PHẦN II: PHẦN NỘI DUNG

A-

ĐẶT VẤN ĐỀ

Trong nội dung chương trình Tốn ở tiểu học các bài tốn tính tuổi có
sự hấp dẫn đặc biệt với học sinh bởi ngữ cảnh gần gũi với các em. Tuy nhiên,
dưới ngôn ngữ và cách diễn đạt rất đời thường, lại ẩn chứa những quan hệ tốn
học mà đơi khi học sinh khó nhận ra. Có nhiều em nắm được rất rõ các bước giải
nhưng lại không biết vận dụng vào giải bài tập vì các em khơng biết xuất phát từ
đâu để hướng đi cho bài tốn hoặc khơng biết tìm sự liên quan giữa các đại lượng
để tìm ra lời giải cho bài tốn. Chính vì thế mà phần lớn các em học sinh gặp khó
khăn và giải khơng đúng các bài tốn về tính tuổi. Từ thực tế đó tơi đã đi sâu tìm
hiểu và nghiên cứu một số bài tốn có nội dung tính tuổi ở hai lớp 4-5 và bước

đầu phân loại và tìm ra cách giải chung cho mỗi dạng theo một hệ thống, giúp học
sinh nhận dạng và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Trong chương trình mơn Tốn Tiểu học ở khối lớp 4-5, số lượng tiết học
về giải các bài tốn tính tuổi khơng nhiều nên bản thân giáo viên và học sinh
cũng chưa có sự tìm hiểu một cách thấu đáo, sách vở tài liệu tham khảo ở các
trường về dạng bài tập này cũng còn thiếu.
Từ kinh nghiệm của bản thân khi giảng dạy trong những năm qua đã thôi
thúc tôi ý tưởng trình bày sáng kiến về: “Biện pháp dạy học sinh giải tốt các bài
tốn về tính tuổi cho học sinh lớp 4-5” của mình để cùng trao đổi kinh nghiệm
với các đồng nghiệp trong q trình dạy học mơn Tốn.
3


SKKN được nghiên cứu và áp dụng giảng dạy cho học sinh Tiểu học
Nghĩa Hiệp ở lớp 4 - 5 trên cơ sở các bài tốn về tính tuổi cho học sinh lớp 4-5.
Thực hiện sáng kiến này, tôi hy vọng sẽ góp phần giúp cho học sinh nơi
tơi cơng tác sẽ giải tốt các bài tốn dạng tính tuổi; đúc rút thành kinh nghiệm và
phổ biến rộng rãi cho đồng nghiệp. Góp phần nhỏ bé của mình vào cơng cuộc đổi
mới và nâng cao chất lượng giáo dục- đào tạo hiện nay.
I – LÝ DO CHỌN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
1. Cơ sở lý luận
Tốn học có vai trị rất quan trọng đối với đời sống và đối với các ngành
khoa học. Mục tiêu cơ bản của Giáo dục nói chung, của Nhà trường nói riêng là
đào tạo và xây dựng thế hệ học sinh trở thành những con người mới phát triển
tồn diện, có đầy đủ phẩm chất đạo đức, năng lực, trí tuệ để đáp ứng với yêu cầu
thực tế hiện nay. Để thực hiện được mục tiêu đó người giáo viên phải biết áp
dụng phương pháp dạy học tiên tiến, phù hợp năng lực tư duy sáng tạo, năng lực
tự học và giải quyết vấn đề, rèn luyện thành nề nếp tư duy sáng tạo của người
học, từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến, phương tiện hiện đại vào quá
trình dạy học, dành thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh.

Đồng thời bản thân mỗi giáo viên cũng phải tự giác, tích cực tìm ra những
phương pháp dạy học mới, khắc phục lối truyền thụ một chiều, q trình dạy học
nhằm tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh, giáo viên đóng vai trị hướng
dẫn, điều khiển giúp đỡ học sinh tự tìm tịi kiến thức làm sao phát huy được trí
lực, phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh trong các
môn học, đặc biệt là mơn học có tính đặc thù cao là mơn Tốn. Giáo viên có
nhiệm vụ phát hiện tài năng, bồi dưỡng nhân tài, nhiệm vụ đó ngày càng trở nên
quan trọng.
Trong xu thế hội nhập toàn cầu hiện nay, khoa học công nghệ phát triển
mạnh mẽ. Giáo dục và đào tạo phải theo kịp và đáp ứng được xu thế đổi mới của
4


xã hội; góp phần tạo ra lớp người mới đáp ứng được yêu cầu phát triển của đất
nước. Các môn học đều đòi hỏi tư duy sáng tạo và hiện đại của học sinh. Đặc biệt
là mơn Tốn, nó địi hỏi tư duy rất tích cực của học sinh, địi hỏi học sinh tiếp thu
kiến thức một cách chính xác, khoa học và hiện đại. Vì thế để giúp các em học
tập mơn Tốn có kết quả tốt giáo viên khơng chỉ có kiến thức vững vàng, một
tâm hồn đầy nhiệt huyết, mà điều cần thiết là phải biết vận dụng các phương
pháp giảng dạy một cách linh hoạt, sáng tạo truyền thụ kiến thức cho học sinh
một cách dễ hiểu nhất.
2.2. Cơ sở thực tiễn
Trong chương trình ở Tiểu học, Tốn học là một mơn học chiếm vị trí
quan trọng. Những kiến thức Tốn học trong tiểu học có nhiều ứng dụng trong
đời sống hàng ngày, chúng cần thiết cho mọi người lao động và chuẩn bị cơ sở
để tiếp tục học các môn học khác và học lên bậc học trên. Mơn Tốn góp phần
hình thành và rèn luyện các năng lực tư duy, trừu tượng hóa, khái qt hóa, kích
thích trí tưởng tượng, phát triển khả năng rèn luyện suy luận, phương pháp giải
quyết vấn đề để góp phần hình thành những phẩm chất của người lao động mới:
sáng tạo, cần cù, vượt khó.

Ta cũng cần nhận thức một cách đúng đắn rằng: việc giảm bớt một số
bài tốn khó hoặc cắt bỏ một số bài tốn có nội dung lặp lại trong nhà trường tiểu
học hiện nay là để phù hợp với đối tượng học sinh đại trà chứ không phải là
không cần thiết phải cho học sinh làm quen với những bài tốn khó. Việc dạy
giải tốn khó đối với học sinh tiểu học là hết sức cần thiết. Nếu được khai thác
đúng lúc, đúng mức độ sẽ giúp học sinh phát triển tư duy một cách vững
chắc .Trong quá trình dạy giải những bài toán nâng cao sẽ dễ dàng phát hiện
được những học sinh có năng khiếu. Thực tế trong việc dạy và học tốn hiện nay
có một bộ phận khơng nhỏ học sinh và phụ huynh học sinh có nhu cầu được học
toán nâng cao. Đây cũng là nhu cầu hết sức chính đáng, phù hợp cho sự phát
triển và yêu cầu giáo dục đào tạo con người trong giai đoạn hiện nay.
5


Xuất phát từ thực tế là các em học sinh ngại khó khi giải các bài tốn, tơi
thấy cần phải tạo ra cho các em có niềm u thích say mê học tập, luôn tự đặt ra
những câu hỏi và tự mình tìm ra câu trả lời. Khi gặp các bài tốn khó, phải có
nghị lực, tập trung tư tưởng, tin vào khả năng của mình trong quá trình học tập.
Để giúp học sinh bớt khó khăn và cảm thấy dễ dàng hơn trong việc giải bài tốn
về tính tuổi cho học sinh lớp 4-5 ” tôi thấy cần phải hướng dẫn học sinh hiểu,
nắm chắc các bài toán về tính tuổi cho học sinh lớp 4-5 một cách kỹ càng, yêu
cầu học sinh có kỹ năng thực hành giải tốn phần này cẩn thận. Tơi đã lựa chọn
Sáng kiến kinh nghiệm: “Biện pháp dạy học sinh giải tốt các bài tốn về tính
tuổi cho học sinh lớp 4-5”.
II- MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Để tạo điều kiện thuận lợi cho việc giúp đỡ học sinh có năng lực Tốn
học, nhiều chun gia đã công phu nghiên cứu để phân loại các bài tốn cơ bản ở
tiểu học. Trong đó có 3 cách phân loại cơ bản sau:
1- Phân loại theo 5 mạch kiến thức chính ở tiểu học:
- Số học

- Giải tốn
- Các yếu tố đại số
- Các yếu tố hình học
- Đo đại lượng
2- Phân loại theo các lớp:
- Toán nâng cao lớp 1
- Toán nâng cao lớp 2
- Toán nâng cao lớp 3
- Toán nâng cao lớp 4
- Toán nâng cao lớp 5
3- Phân loại theo 10 chuyên đề căn cứ vào các dạng tốn điển hình :
- Các bài toán về số và chữ số
- Các bài toán về dãy số
6


- Các bài tốn về điền số và phép tính
- Các bài toán về chia hết
- Các bài toán về phân số và số thập phân
- Các bài toán về tính tuổi
- Các bài tốn về chuyển động
- Các bài tốn về suy luận lơgic
- Các bài tốn về nội dung hình học
- Các bài tốn vui và tốn cổ ở tiểu học.
Trong chương trình Tốn ở Tiểu học, Sách giáo viên đã cung cấp cho
học sinh một số bài tốn về tính tuổi rải rác, xen kẽ trong nội dung chương
trình.Trong một số tài liệu về bồi dưỡng một số học sinh năng khiếu cũng xuất
hiện một số bài tập này. Qua giảng dạy, tôi thấy các em học sinh rất hứng thú với
các bài tốn này vì chúng có nội dung đề bài gần gũi, thường gắn với các nhân
vật: ông, bà, cha, mẹ, anh, chị… Tuy nhiên, các quan hệ tốn học của bài tốn

đơi khi khơng được phát biểu trực tiếp mà được phát biểu dưới dạng ẩn với
những từ lắt léo, đòi hỏi những em phải có những kinh nghiệm của cuộc sống, có
trí tưởng tượng và cách phân tích hợp lý mới phát hiện ra được. Hơn nữa, do phải
đảm bảo khối lượng chương trình nên số lượng các bài tốn ít. Trong q trình
bồi dưỡng học sinh có năng khiếu Tốn học, nhiều giáo viên giới thiệu các bài
toán lẻ tẻ, học sinh giải bài nào biết bài đó chứ chưa có cái nhìn khái qt, có
phương pháp chung với nững bài tốn này. Qua quan sát trực tiếp ở trường tôi và
một số nơi khác, tơi thấy tình trạng, phổ biến là học sinh thường cảm thấy khó
khăn về nhận diện khơng được bài tốn dẫn đến việc bế tắc, khơng tìm ra cách
giải quyết. Do đó, việc nhận dạng, phân loại và lụa chọn phương pháp thích hợp
để tìm ra lời giải cho các bài tốn về tính tuổi cho học sinh lớp 4-5 là điều hết sức
cần thiết và đó cũng chính là mục đích của tơi khi nghiên cứu.
III- PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU :
1- Phương pháp nghiên cứu lý luận( Đọc,nghiên cứu tham khảo các tài liệu).
2- Phương pháp quan sát ( Dự giờ,quan sát học sinh trong quá trình học tập)
7


3- Phương pháp đàm thoại (Tiếp xúc,trò truyền với giáo viên và học sinh….)
4- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm
5- Phương pháp thực nghiệm.
IV-

ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU
* Để tiến hành nghiên cứu đề tài, ngay từ đầu năm học 2019-20...và tiếp

tục ở những năm học tiếp theo, tôi đã và sẽ chọn học sinh khối 4,5, Trường Tiểu
học Nghĩa Hiệp - huyện Yên Mỹ - tỉnh Hưng Yên, làm đối tượng nghiên cứu.
Đặc biệt là các lớp tập trung nhiều những em học sinh có năng khiếu về Tốn
học, có nhiều em tham gia kì thi Giải tốn qua mạng Internet.

Cụ thể tơi chọn lớp 4A và 5A, tổng số học sinh của 2 lớp trong năm học
2015 - 2016 gồm : 67 em.
Các bài toán về tính tuổi cho học sinh lớp 4-5 cũng có nhiều khía cạnh
(nhiều trường, nhiều lớp ) về chiều sâu là hình thành theo cấp độ từng năm.
Nhưng đối với học sinh lớp 4,5, một chủ thể vô cùng quan trọng của cấp Tiểu
học. Vì lớp 4, 5 là giai đoạn chuyên sâu so với giai đoạn trước về kiến thức, kĩ
năng, cách hiểu cơ bản đều ở mức độ sâu hơn, khái quát hơn, tường minh hơn.
Do vậy tính hiệu quả của Các bài tốn về tính tuổi cho học sinh lớp 4-5 nói
riêng và các mơn học nói chung là vơ cùng quan trọng.
Vì vậy, với mục đích, nhiệm vụ đã nêu trên, trong khuôn khổ sáng kiến
kinh nghiệm này tơi chỉ đi sâu nghiên cứu tìm hiểu một số Nội dung , phương
pháp, cách thức mới để dạy học sinh giải tốt các bài tốn về tính tuổi cho học
sinh lớp 4-5 Trường Tiểu học ....

.

8


B-

GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

I-HỆ THỐNG, NỘI DUNG DẠY GIẢI TOÁN TÍNH TUỔI Ở TIỂU
HỌC:
Từ lâu giải tốn đã trở thành hoạt động trí tuệ sáng tạo và hấp dẫn đối
với nhiều học sinh, các giáo viên và các bậc phụ huynh. Các bài toán nâng cao ở
tiểu học được đưa vào trong chương trình ngay từ những lớp đầu cấp. Tuy nhiên
do phạm vi kiến thức mà các em được học, càng lên những lớp cuối cấp (lớp 4-5)
thì hệ thống các bài tập nâng cao càng phong phú, càng đa dạng. Những bài tốn

khó thường đưa ra những u cầu phức tạp, có nhiều bài tốn có nhiều cách giải
khác nhau, nhiều đáp số khác nhau, có bài dữ kiện bài toán được phát triển dưới
dạng ẩn,…. Mà khi giải tốn địi hỏi học sinh có khả năng tư duy,phong phú sáng
tạo, biết sử lý các tình huống, biết suy luận đúng, chính xác đầy đủ. Như đã trình
bày trong phần mục đích của sáng kiến kinh nghiệm các bài toán nâng cao ở tiểu
học được phân loại dựa trên những cơ sở khác nhau. Với tính thiết thực của vấn
đề, trong phạm vi của sáng kiến này, tôi đi theo hướng (phân loại theo hệ thống
các bài toán nâng cao theo 10 chuyên đề ). 10 chuyên đề trên được xây dựng trên
cơ sở của việc giải toán nhận dạng bài tốn, lựa chọn phương pháp thích hợp để
giải tốn. Với tiêu chí này,hệ thống các bài tốn lớp 4-5 được chia thành 10
chuyên đề chính như sau:
- Các bài toán về số và chữ số
- Các bài toán về dãy số
- Các bài toán về điền số và phép tính
9


- Các bài toán về chia hết
- Các bài toán về phân số và số thập phân
- Các bài toán về tính tuổi
- Các bài tốn về chuyển động
- Các bài tốn về suy luận lơgic
- Các bài tốn về nội dung hình học
- Các bài tốn vui và tốn cổ điển ở tiểu học
1- Những vấn đề chung về chun đề các bài tốn có nội dung về tính
tuổi ở lớp 4-5
1.1 Vị trí tầm quan trọng của các bài tốn về tính tuổi
Trong chương trình lớp 4-5, các bài toán được xếp xen kẽ trong SGK và
các tài liệu tham khảo khác với mục đích giúp học sinh áp dụng những kiến thức
Toán học cách giải, nhất là ở lớp 4. Trong nội dung tốn điển hình: Tìm 2 số khi

biết tổng và tỷ, biết hiệu và tỷ” thơng qua các bài tốn tính tuổi, tác giả bài tốn
có thể lồng vào đó nhiều quan hệ tốn học khác nhau. Nhưng với đặc trưng quan
hệ tuổi tác, các tác giả thường khai thác các mối quan hệ: tổng số tuổi, hiệu số
tuổi, tỷ số tuổi của hai đối tượng.
Do đó đa số các bài tốn về tính tuổi có liên quan đến các dạng tốn điển hình:
( Tìm hai số khi biết tổng và hiệu, tìm hai số khi biết tổng và tỷ, tìm hai số khi
biết hiệu và tỷ, tìm hai số khi biết hai tỷ số). Khai thác sự biến thiên về tuổi tác
của con người theo năm tháng (dù rất đơn giản mỗi năm thêm một tuổi ) các tác
giả khi ra đề đã khéo léo cài đặt vào đó những mối quan hệ Tốn học đôi khi
được phát biểu dưới dạng ẩn, tạo nên sự phức tạp, rắc rối nhưng có sự hấp dẫn lạ
kỳ.
Do vậy, nó huy động trí thơng minh , đầu óc phân tích vận dụng sáng tạo những
kiến thức của đời sống, những kiến thức về số đo thời gian của học sinh để giải
quyết bài tập.
Với những đặc điểm trên, những bài tốn này có những vai trị tích cực xét trên
nhiều bình diện.Về mặt giáo dục, các bài tốn về tính tuổi giúp học sinh thêm
10


gần gũi yêu thương những người thân trong gia đình (làm xong các bài tốn về
tính tuổi, các em có thể hỏi tuổi của ông, bà, bố, mẹ, anh, chị ,em…) Sau khi
giải xong các bài toán này các em có thêm những kinh nghiệm về sự thay đổi
tuổi tác: tỷ số tuổi hai người thay đổi theo thời gian (tỷ số tuổi giữa mẹ và con
ngày càng giảm) nhưng hiệu số tuổi hay hiệu số phần tuổi của hai người thì
khơng thay đổi theo thời gian. Ngược lại q trình giải tốn sẽ giúp học sinh biết
vận dụng những hiểu biết ngồi đời của mình để giải quyết các bài tập này. ( ví
dụ trong một gia đình 3 thế hệ ông, bố, con, tuổi của bố không thể là số có 3 chữ
số). Đặc biệt qua việc vận dụng giải các bài tập, các kiến thức Toán học của học
sinh được khắc sâu, củng cố phương pháp giải một bài tốn các dạng tốn điển
hình, các kỹ năng tính tốn….)

Với những tình tiết phức tạp, rắc rối, địi hỏi sự suy luận lơgic, sự thơng minh
và óc phán đoán sáng tạo … nhiều phẩm chất tư duy ( thơng minh, sáng tạo, khả
năng phân tích tổng hợp...) và nhân cách (cần cù, vượt khó, tính kiên trì...) của
học sinh được hình thành. Việc tìm ra giải đáp số đúng cho mỗi bài tốn giúp học
sinh có sự tự tin, thích thú thêm say mê giải tốn. Có thể nói, đó là thế mạnh là
sức hấp dẫn của các bài tốn về tính tuổi.
1.2 Thực trạng việc dạy và học các bài tốn tính tuổi
Thực trạng trong việc dạy và học ở khối 4-5 trường tôi cũng như qua
quan sát một số trường bạn, việc khai thác thế mạnh của các bài tốn tính tuổi
chưa được chú ý. Các bài tốn tính tuổi trong Sách giáo khoa được giáo viên xem
xét và giải quyết cũng như các bài toán khác trong chương trình bài tốn được
giải thơng qua việc vận dụng những kiến thức, kỹ năng mà học sinh vừa học qua
các bài trong sách nâng cao được giới thiệu lẻ tẻ, trong quá trình hướng dẫn học
sinh chưa nhấn mạnh những đặc điểm và những điều cần chú ý của các bài toán
này. Học sinh giải bài toán nào thì bài đó chưa có cái nhìn khái qt và phương
pháp chung để giải các bài toán nàydẫn đến các em có ấn tượng: những bài tốn
nâng cao về tính tuổi là khó nên khơng chịu đào sâu suy nghĩ, tạo nên một thói
quen khơng tốt”.
11


Một số khía cạnh trong các bài tốn tính tuổi giáo viên chưa chú ý nhấn mạnh
và những điều đó lại chính là sai lầm hoặc những điều đó học sinh còn lúng túng.
Chẳng hạn:
- Cho biết tuổi A và B ở một thời điểm, học sinh suy ra hiệu số tuổi ở một thời
điểm khác (nói cách khác chưa biết vận dụng đặc điểm hiệu số tuổi không thay
đổi theo thời gian.)
Ví dụ: Cách đây 2 năm, con lên 5 và kém cha 30 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm
nữa thì tuổi cha gấp 3 lần tuổi con?
- Cho biết tuổi A, B không nghĩ ra việc phải xác định hiệu số tuổi hai người để

xác định giải quyết bài tập này.
Ví Dụ: Năm nay em 8 tuổi, anh 17 tuổi. Hỏi cách đây mấy năm thì tuổi anh
gấp 4 lần tuổi em.
Cảm thấy lúng túng, không xác định được mối quan hệ tuổi A-B khi các dữ
liệu cho dưới dạng ẩn hoặc được phát hiện một cách lắt léo.
Ví dụ: “Tuổi A bao nhiêu tuần thì tuổi B bấy nhiêu tuổi. ” hoặc “Tuổi cháu
hiện nay gấp 3 lần tuổi cháu khi cô bằng tuổi cháu hiện nay…”
1.3 Nội dung và phương pháp các bài tốn về tính tuổi:
Các bài nâng cao về tính tuổi (hai đối tượng A và B) có thể đã có sẵn dạng
điển hình hoặc chưa nhưng nói chung, ta thường gặp các đại lượng sau:
- Tuổi của A và B
- Hiệu số tuổi của A và B
- Tổng Số tuổi của A và B
- Tỷ số tuổi của A và B
- Các thời điểm của tuổi A và B (trước đây, hiện nay, sau này)
Về phương pháp đối với dạng toán này, người ta thường dùng phương pháp “
sơ đồ đoạn thẳng” để giải, dùng sơ đồ đoạn thẳng dùng để biểu thị mối quan hệ
giữa đại lượng tuổi trong từng thời kỳ (trước đây, hiện nay và sau này). Ta cũng
12


biết rằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng là cách tốt, có khả năng diễn tả
một cách trực quan các điều kiện của bài toán, giúp ta tước bỏ được những cái
khơng bản chất, lại có thể dễ dàng nhận ra những mối liên hệ trong các đại
lượng. Nhưng phương pháp này cũng đòi hỏi một yêu cầu khi vẽ sơ đồ phải biểu
diễn chính xác, ghi rõ các dữ kiện thì khi giải mới nhanh gọn, chính xác.
Trong q trình giải những bài tốn về tính tuổi. Hiệu số tuổi của hai người là
một đại lượng có ý nghĩa vô cùng quan trọng, đặc trưng cho loại bài toán này,
đồng thời cũng là mấu chốt của nhiều bài tốn, có những bài tốn phải dựa vào
đó thì mới có thể vẽ được sơ đồ. Nếu như tỷ số tuổi của hai người thay đổi theo

thời gian thì hiệu số tuổi hai người không hề thay đổi theo thời gian (A thêm một
thì B cũng thêm một tuổi) và nó trở thành một đại lượng bất biến trong bài toán.
Nhờ đặc điểm này, hiệu số tuổi hai người (trong phạm vi các bài toán xét trong
sáng kiến này) trở thành mắt xích quan trọng kết nối các dữ kiện, các mối quan
hệ Toán học trong bài toán. Đối với học sinh tiếp thu nhanh nói chung, các em có
thể phát biểu ngay được đặc điểm của hiệu số tuổi của hai người (không thay đổi
theo thời gian) nhưng việc vận dụng linh hoạt vào việc giải các bài tập thì nhiều
em cịn lúng túng. Có thể nói rằng đối với các bài tốn tính tuổi này, sơ đồ đoạn
thẳng là con đường đi đến lời giải nhưng chìa khóa để tìm ra lời giải lại chính là
hiệu số tuổi của hai người.
Trên cơ sở nhận thức được tầm quan trọng cũng như nhũng điều lý
thú của các bài toán về tính tuổi trong chương trình tốn khối 4-5 trước thực
trạng trên, tôi đã quyết định nghiên cứu, phân dạng và đề ra phương pháp cũng
như cách hướng dẫn học sinh thích hợp cho các bài tốn tính tuổi như sau:
2. Phân tích, tìm hiểu các dạng tốn và phương pháp giải đối với mỗi loại:
Với ngữ cảnh là tính tuổi có thể lồng vào đó những yếu tố tốn học khác
nhau để tạo ra rất nhiều bài toán khác nhau. Tuy nhiên với phạm vi “Biện pháp
dạy học sinh giải tốt các bài tốn về tính tuổi cho học sinh lớp 4-5 ”. Tôi tập
13


trung chú ý những bài tốn mà trong đó yếu tố đặc trưng cho quan hệ tuổi tác
được sử dụng tài tình tạo nên sự phức tạp, rắc rối cho bài tốn.Với suy nghĩ như
vậy, tơi đã phân chia thành các dạng bài như sau:
 Dạng 1: Cho biết hiệu số tuổi và tỷ số tuổi của A và B.
- Loại 1: Cho biết số tuổi và tỷ số tuổi của hai người.
- Loại 2: Phải giải bài toán phụ để tìm hiệu số tuổi của hai người.
 Dạng 2: Cho biết tổng và hiệu số tuổi của hai người.
 Dạng 3: Cho biết tỷ số tuổi của hai người ở 2 thời điểm khác nhau.
 Dạng 4: Cho biết tỷ số tuổi của hai người ở 3 thời điểm khác nhau.

 Dạng 5: Các bài tốn tính tuổi với số thập phân.
 Dạng 6: Một số bài toán khác.
Giải tốn là một hoạt động trí tuệ khó khăn và phức tạp bởi bài toán là sự
kết hợp đa dạng nhiều khái niệm, nhiều quan hệ Tốn học. Do đó khi thực hiện
sáng kiến này, tôi mong muốn học sinh không những nhớ mẫu áp dụng mà các
em cần phải nắm chắc các mối quan hệ trong bài toán, nắm chắc ý nghĩa các
phép tính, địi hỏi ở các em biết hợp tác nhóm, tự học và giải quyết vấn đề,
những khả năng độc lập suy luận. Trước khi triển khai chuyên đề bồi dưỡng tới
học sinh, Giáo viên cần giúp các em nắm chắc các kiến thức sau để áp dụng vào
6 dạng tốn tính tuổi:
1.

Có 3 dạng Tốn điển hình:

-

Tìm 2 số khi biết Tổng- Tỉ

-

Tìm 2 số khi biết Hiệu- Tỉ

-

Tìm 2 số khi biết Tổng- Hiệu

2.

Thường dùng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải.

3.

Hiệu số tuổi của 2 người không thay đổi theo thời gian. Hiệu số phần tuổi

bằng nhau của hai người cũng không thay đổi theo thời gian.
4.

Thường gặp các đại lượng :

-

Tuổi của A và B

-

Hiệu số tuổi của A và B

14


-

Tổng số tuổi của A và B

-

Tỉ số tuổi của A và B

-

Các thời điểm của tuổi A và B trước đây, hiện nay, sau này

Vì vậy, trong quá trình hướng dẫn học sinh mỗi dạng tốn, tơi đi theo các bước
sau:
Bước 1: Cho học sinh giải các bài toán có tính chất điển hình, chứa đựng tất
cả những điểm chung của những bài toán cùng dạng nhưng ở mức độ đơn giản,
số liệu không lớn, nhằm tạo điều kiện cho các em tập trung suy nghĩ vào các mối
quan hệ toán học và các từ mới chứa đựng trong đầu bài toán, rễ ràng nhận diện
được dạng toán.
Bước 2: Cùng học sinh phân tích đề bài và giải bài mẫu về dạng tốn đó. Đây
là bước quan trọng để học sinh nhận diện được bài toán và làm quen với cách
giải của dạng toán này.
Bước 3: Cho học sinh giải một số bài toán tương tự bài mẫu ở những mức độ
cao dần để giúp học sinh rèn luyện kỹ năng nhận dạng phương pháp giải của kiểu
bài này.
Bước 4: Cho học sinh giải các bài toán tự luyện, có thể xen kẽ một số bài
tốn có dạng na ná để tránh cách suy nghĩ máy móc rập khn.
Bước 5: Cho học sinh tự lập đề học thay thế các số liệu một số bài toán đã
giải để tạo nên bài toán mới thuộc dạng toán đang học (đây là một u cầu có
tính chất mềm rẻo. Bởi vì việc tạo ra một bài toán nâng cao là điều rất khó đối
với các em học sinh lớ 4- 5, dù là học sinh có năng lực Tốn học, do đó u cầu
này chỉ đặt ra với những dạng tốn đơn giản.) Việc hướng dẫn học sinh giải các
bài tập cũng đi theo đường lối chung của các bài toán tổng hợp:
- Nghiên cứu kỹ đầu bài.
- Thiết lập mối quan hệ giữa các số đã cho và cố gắng tóm tắt được
đầu bài (chủ yếu bằng sơ đồ đoạn thẳng).
- Lập kế hoạch giải toán.

15

- Thực hiện các phép tính theo trình tự đã thiệt lập để viết bài giải rồi
thử lại kết quả.
Tuy nhiên, do đặc điểm của bài tốn tính tuổi có sự gắn bó thống nhất của 3
bước đầu tiên, có những bước quá rõ ràng ( chẳng hạn ở dạng toán thứ 3,4 sau
khi đã vẽ được sơ đồ đoạn thẳng thì bước lập kế hoạch giải rất đơn giản) nên ở
đây, xin trình bày theo 2 ý chính:
+ Phân tích và hướng dẫn giải.
+ Lời giải và nhận xét.
2.1 DẠNG 1: Cho biết hiệu số tuổi và tỷ số tuổi của A-B
a- Loại 1: Cho biết hiệu số tuổi và tỷ số tuổi của 2 người
Bài toán 1: Cường nói với Điệp : Năm nay tơi lên 9, bố tơi thì 37 tuổi. Khơng
biết đến khi tơi bao nhiêu tuổi thì lúc đó bố tơi gấp 3 lần tuổi tôi ?”
Em hãy giúp Cường trả lời câu này!
+ Phân tích và hướng dẫn giải :
Đây là buổi đầu tiên trong chuyên đề, nên khi cho học sinh nghiên cứu kỹ đề
bài, tơi cho các em tóm tắt bằng lời.
Tóm tắt:
Năm nay: con 9 tuổi - bố 37 tuổi.
Khi bố gấp 3 lần tuổi con thì con: … tuổi ?
Trong bài tốn có hai đối tượng (con và bố) và tuổi hiện nay của mỗi người.
Bài toán nhắc đến hai thời điểm (hiện nay và khi tuổi của bố gấp 3 lần tuổi
con) ta thấy ở đây tồn tại mối quan hệ về tỷ số (tuổi bố gấp 3 lần tuổi con).
Như vậy ta cần sử dụng yếu tố này để phân tích dạng tốn liên quan đến tỷ số.
Bởi vậy trước hết hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu thị số tuổi của
2 người tại thời điểm tồn tại quan hệ này:

16

Ta lại biết số tuổi của bố và con hiện nay, tức là dễ dàng xác định được
hiệu số tuổi của bố và con (37 – 9 = 28) mà hiệu số tuổi của 2 người không
thay đổi theo thời gian, do đó đến khi tuổi cha gấp 3 lần tuổi con thì hiệu số
tuổi vẫn là 28 tuổi. Bài tốn trở thành dạng tốn tìm hai số khi biết hiệu và tỷ,
học sinh rễ ràng điền hiệu số tuổi hai người vào sơ đồ trên:

Và học sinh rễ ràng tìm ra lời giải dựa trên sơ đồ tóm tắt:
 Lời giải:
Hiệu số tuổi của bố Cường và tuổi Cường là:
37 – 9 = 28 (tuổi)
Ta có sơ đồ biểu thị số tuổi của bố Cường và Cường khi tuổi bố gấp 3
lần tuổi Cường là:

Nhìn vào sơ đồ ta tính được tuổi của Cường lúc bố gấp 3 lần tuổi Cường
28 : (3 – 1 ) x 1 = 14(tuổi)
* Nhận xét: Thực ra nội dung của bài toán 1 rất đơn giản nhưng được đưa ra ở
đây với mục đích giúp học sinh nhớ lại các đại lượng hiệu, tỷ số tuổi đã được đặt
trong các thời điểm và tìm ra mối liên hệ giữa chúng để làm quen với cách tóm
tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng để chuẩn bị cho bài toán sau.
Bài toán 2: Năm nay em 8 tuổi, anh 17 tuổi. Hỏi cách đây mấy năm thì tuổi anh
gấp 4 lần tuổi em?
*

Phân tích và hướng dẫn giải:
Cho học sinh nhận xét và so sánh với bài tập1 để nhận ra yêu cầu cao hơn

trong bài này. Sau đó dùng câu hỏi để học sinh phát hiện ra rằng: Muốn trả lời
17

câu hỏi của bài thì phải biết tuổi của anh hoặc tuổi của em ở thời điểm tuổi của
anh gấp 4 lần tuổi em. Đến đây bài toán 2 trở thành bài tốn 1 và học sinh có thể
tóm tắt và giải:
* Lời Giải:
Hiệu số giữa tuổi anh và tuổi em là:
17 – 8 = 9 (tuổi)
Ta có sơ đồ biểu thị tuổi của anh và tuổi của em lúc tuổi anh gấp 4 lần tuổi em:

Tuổi em lúc anh gấp 4 lần tuổi em là:
9 : ( 4 – 1 ) x 1 = 3 (tuổi )
Như vậy thời gian từ khi tuổi anh gấp 4 lần tuổi em đến nay là:
8 – 3 = 5 (năm)
Đáp số: 5 năm
* Kết luận: Đến đây, cơ bản học sinh đã quen với loại bài này, về nội dung bài
này cho biết mối quan hệ về tỷ số và các đại lượng từ đó tìm ra hiệu số tuổi của
hai người:
+ Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn tỷ số tuổi của hai người tại thời điểm đó.
+ Vì hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian nên ta xác định
tuổi hai người và biểu diễn sơ đồ đó.
+ Tìm số tuổi tương ứng với một phần bằng nhau trên sơ đồ.
+ Dựa vào sơ đồ tìm số tuổi của mỗi người, trong khi trình bày lời giải cần chú
ý ghi rõ thời điểm (nếu có).
+ Xem xét các mối quan hệ trong bài toán để giải đáp những câu hỏi phụ.
+ Thử lại kết quả.

18


Để củng cố, khắc sâu mở rộng kiểu bài này tơi cho học sinh luyện một số
bài tốn phức tạp hơn một chút.

Bài tốn 3: Tuổi cháu có bao nhiêu tháng thì tuổi ơng có bấy nhiêu năm.
Ơng hơn cháu 66 tuổi. Tìm tuổi của ơng và cháu.
*

Phân tích và hướng dẫn giải:
Với bài này phần nhiều học sinh còn lúng túng khi xác định tỷ số tuổi

của ông và cháu. Giáo viên hướng dẫn học sinh nhớ lại mối quan hệ năm và
tháng để học sinh tìm được tỷ số.
Đây cũng là điều khó của bài tốn này, giải quyết được điều này học
sinh hồn tồn có thể áp dụng cách giải trên để giải bài toán này:
*

Lời giải:
Ta biết 1 năm có 12 tháng như vậy tuổi ơng gấp 12 lần tuổi cháu.
Ta có sơ đồ biểu thị tuổi ơng và tuổi cháu như sau:

Nhìn vào sơ đồ, ta tính được tuổi của cháu là:
66 : (12 – 1 ) = 6 (tuổi)
Tuổi ông là: 6 x 12 = 72 ( tuổi )
Đáp số: ông 72, cháu 6 tuổi.
Bài toán 4: Hiện nay mẹ 30 tuổi, con gái 5 tuổi, con trai 3 tuổi. Hỏi bao nhiêu
năm nữa thì tuổi mẹ gấp rưỡi tổng số tuổi của hai con?
19


*

Phân tích và hướng dẫn giải:
Khác với những bài trước, ở bài này xuất hiện 3 đối tượng và đại

lượng tổng số tuổi của hai con”, tỷ số tuổi ở đây đã rõ, nhưng cịn hiệu số thì
sao? Mỗi năm, mỗi người tăng thêm 1 tuổi thì tổng số tuổi của hai con đã tăng
lên hai tuổi. Bởi vậy để đưa về cách giải trên, tôi gợi ý học sinh xét mối quan hệ:
Tổng số tuổi 2 con và 2 lần tuổi mẹ.
Với những kinh nghiệm của bài tập trước, học sinh sẽ thiết lập được mối
quan hệ hai đại lượng mới trên sơ đồ và giải được bài toán này.
*

Lời giải:
Khi tuổi mẹ gấp rưỡi tổng số tuổi 2 con thì 2 lần tuổi mẹ sẽ gấp 3

lần tổng số tuổi của 2 con:
Hiệu số giữa 2 lần tuổi mẹ và tổng số tuổi của 2 con
30 x 2 – ( 5 + 3) = 52 (tuổi)
Ta có sơ đồ biểu thị tổng số tuổi 2 con và 2 lần tuổi mẹ khi tuổi mẹ
gấp rưỡi tổng số tuổi con như sau:

Khi tuổi mẹ gấp rưỡi số tuổi 2 con, tổng số tuổi hai con là
52 : 2 = 26 (tuổi)
Khi đó, hai lần tuổi mẹ sẽ là:
26 + 52 = 78 (tuổi)
Vậy khi tuổi mẹ gấp rưỡi tổng số tuổi 2 con, tuổi mẹ là:
78 : 2 = 39 ( tuổi)
Thời gian từ nay đến khi tuổi mẹ gấp rưỡi tổng số tuổi 2 con là:
39 – 30 = 9 ( năm)
Đáp số: 9 năm
20