8 chuyên đề ôn thi tốt nghiệp PTTH môn Toán

ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN NĂM 2012
1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUANG TRUNG
8 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI
TỐT NGHIỆP
MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2011 - 2012
ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN NĂM 2012
CHỦ ĐỀ 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ
Chương I: KHẢO SÁT HÀM SỐ
Bài 1: Cho hàm số:
3 2
6 9 4y x x x= - + - +
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục
hoành.
3) Tìm m để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân biệt:
3 2
6 9 4 0x x x m- + - + =
Bài 2: Cho hàm số:
3 2
3 3y x x x= - +
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường
thẳng có phương trình y = 3x.
Bài 3
Cho hàm số:
4 2
4 3y x x= - + -
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

( )C
của hàm số đã cho.
2) Dựa vào (C), hãy biện luận số nghiệm của phương trình:
4 2
4 3 2 0x x m- + + =
3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm trên (C) có hoành độ bằng
3
.
Bài 4 Cho hàm số:
2 1
1
x
y
x
-
=
-
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc
bằng – 4.
Bài 5
Cho hàm số:
2 2
(4 )y x x= -
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số đã cho.
2) Tìm điều kiện của tham số b để phương trình sau đây có 4 nghiệm phân biệt:
4 2
4 log 0x x b- + =

3) Tìm toạ độ của điểm A thuộc
( )C
biết tiếp tuyến tại A song song với (d): 16x – y
+ 2011 = 0
Bài 6:
Cho hàm số:
3 2 2
2 ( 1) ( 4) 1y x m x m x m= + + + - - +
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2.
2
ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN NĂM 2012
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
3) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.
Bài 7 Cho hàm số:
1
x
y
x
=
+
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại các giao điểm của (C) với
: y x=D

3) Tìm các giá trị của tham số k để đường thẳng d: y = kx cắt (C) tại 2 điểm phân
biệt.
Bài 8
Cho hàm số:
3 2
3 1y x x= - + -

có đồ thị là (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Dựa vào đồ thị (C), hãy tìm điều kiện của tham số k để phương trình sau đây có
3 nghiệm phân biệt:
3 2
3 0x x k- + =
Bài 9:
Cho hàm số:
4 2
( 1) 2 1y x m x m= + + - -
(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm trên (C) có hoành độ bằng
3-
.
3) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị.
Bài 10:
Cho hàm số:
4
2
4
2
x
y x= - -
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.
3) Tìm m để phương trình sau đây có đúng 2 nghiệm phân biệt:
Bài 11
Cho hàm số:
2 2

( 2) 1y x= - -
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình:
4 2
4x x m- =
.
Bài 12:
Cho hàm số:
2 1
1
x
y
x
+
=
-
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm trên (C) có tung độ bằng 5.
3
ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN NĂM 2012
Bài 13:
Cho hàm số:
3
2
( ) 2 3
3
x
y f x x x= = - + -
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm trên (C) có hoành độ x

0
, với
0
( ) 6f x
¢¢
=
.
3) Tìm tham số m để phương trình
3 2
6 9 3 0x x x m- + + =
có đúng 2 nghiệm phân
biệt.
Bài 14
Cho hàm số:
4 2
1
2
2
y x x= -
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số nêu trên.
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) với trục hoành.
Bài 15:
Cho hàm số:
2
( 3)
2
x x
y
-
=

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.
3) Tìm điều kiện của k để phương trình sau đây có nghiệm duy nhất:
3 2
3 0x x k- - =
.
Bài 16
Cho hàm số:
3 2
1
x
y
x
-
=
-
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số.
2) Viết pt tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
: 1 0x y- + =D
3) Tìm các giá trị của k để (C) và d: y = kx - 3 cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.
Bài 17 : Cho hàm số:
4 2
1 3 5
4 2 4
y x x= - + -
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực tiểu của nó.
3) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau đây có 4 nghiệm phân biệt:

4 2
6 1 4 0x x m- + - =
4
ễN THI TT NGHIP MễN TON NM 2012
BI TP V XẫT TNH N IU CA HM S
Bi 1: Chng minh rng hm s y = x
3
- mx
2
- 2x + 1luụn cú mt cc i v mt
cc tiu vi mi m.
Bi 2 Tỡm m hm s y = (4m - 5)cosx + (2m-3)x + m
2
3m + 1 gim
x R
Bi 3: Cho hm s :
3 2
1 1
( 1) 3( 2)
3 3
y x m x m x
= + +
Vi giỏ tr no ca m thỡ hm s t cc i ti im x = 0
Bi 4: Tỡm m hm s
( )
4 3 2
y x 4mx 3 m 1 x 1
= + + + +
cú mt cc tr.
Baỡi 5: Tỗm m õóứ haỡm sọỳ y =

3
1
x
3
+ ( m
2
- m + 2) x
2
+ (3m
2
+ 1) x + m - 5
õaỷt cổỷc tióứu taỷi x = -2
Baỡi 6 :
( óử thi Tọỳt nghióỷp nm 2004 - 2005 )
Tỗm m õóứ haỡm sọỳ y = x
3
- 3mx
2
+ (m
2
- 1) x + 2 õaỷt cổỷc õaỷi taỷi im x = 2.
Baỡi 7: Tỗm m õóứ haỡm sọỳ y =
3
1
x
3
+ mx
2
+ (m + 6)x - (2m + 1) coù cổỷc õaỷi vaỡ
cổỷc tióứu.

Baỡi 8 :
( óử thi aỷi Hoỹc - khọỳi B nm 2002 )
Cho haỡm sọỳ
10)9(
24
++=
xmmxy
. ởnh m õóứ haỡm sọỳ coù 3 cổỷc trở.
CH 2: PHNG TRèNH, BT PHNG TRèNH
M V LễGARIT
A.PHNG TRèNH,BT PHNG TRèNH M
I. PHNG TRèNH M
Bi 1 Gii cỏc phng trỡnh m
a)
2 2
2 3.2 1 0
x x
+
+ =
b) 2
2x+5
= 24
x+1
.3
-x-1
Bi 2: a.Gii phng trỡnh :
x x x
6.9 13.6 6.4 0 + =
b. Gii phng trỡnh
1

7 2.7 9 0
x x
+ =
.
II.BT PHNG TRèNH M
Bi 1: Gii cỏc bpt m sau
5
ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN NĂM 2012
a)
366
2
<
+
xx
(1) b) 9
x
+ 6.3
x
– 7 > 0 (2)
Bài 2 : Giải bất phương trình:
−
+ − <
x x
3 9.3 10 0
Bài 3 : Giải bất phương trình: 49
x+1
+ 40.7
x+2
- 2009 < 0
B. PHƯƠNG TRÌNH,BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

I. PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Bài 1: Giải các phương trình logarit sau
a) log
2
x + log
4
x + log
8
x = 11
b)
04lglg
32
=−+ xx
Bài 2: Giải phương trình : log
2
x + log
4
x = log
2
3

Bài 3 : Giải phương trình :
2log2)2(loglog
444
−=−+ xx

Bài 4 : Giải phương trình :
2
2 1
2

2
log 3log log 2x x x+ + =
. (1)
II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Bài 1: Giải các bất phương trình sau
a) log
0,2
(5x +10) < log
0,2
(x
2
+ 6x +8 ) b)
2
1 3
3
log ( 6 5) 2log (2 ) 0x x x− + + − ≥
Bài 2 : Giải bất phương trình:
2)1(log
3
1
−≥−
x
Bài 3 : Giải bất phương trình: 2 log
2
(x -1) > log
2
(5 – x) + 1
Bài 4: Giải bất phương trình:
( ) ( )
110log2log

15
1
15
1
−≥−+− xx
.
Bài 5: Giải bất phương trình
ln (1 sin )
2
2
2
e log (x 3x) 0
π
+
− + ≥

CHỦ ĐỀ 3:
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Bài 1 (Đề thi TN năm 2009)
Bài 2: (Đề thi TN năm 2008)
Bài 3:
6
ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN NĂM 2012
Bài 4 :
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) của hàm số
= −y lnx x
.
Bài 5
Tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x) =
2 cos2 4sinx x+

trên đoạn
0;
2
π
 
 
 
Bài 6 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
[ ]
sinx
; x 0; .
2+cosx
y
π
= ∈
Bài 7 Tìm giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất của hàm số: y =
2
4 x−
Bài 8 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
x
e
y
x
e e
=
+
trên đoạn
[ln2 ; ln4]
Bài 9 : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) =
2

x 2 x+ −
.
Bài 10 : Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y =
lnx x−
.
Bài 11: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y =
3 2
2x 3x 12x 2+ − +
trên
−[ 1; 2 ]
Bài 12: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
124 += xy
trên đoạn
[ ]
1;0
.
Bài 13: Tìm GTLN, GTNN của hàm số sau
4
3y x
x
= + +
trên
[ ]
4; 1− −
Bài 14
Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm số f(x) = x
4
-36x
2
+2 trên đoạn

[ ]
4;1−
f(x) = x
4
- 18x
2
+2 trên đoạn
[ ]
4;1−
Bài 15
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = cos 2x - 1 trên đoạn [0; π].
Bài 16: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
x
f x xe
−
=
trên đoạn
[ ]
0;2
.
CHỦ ĐỀ 4:
NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN
A . NGUYÊN HÀM
Bài 1 : Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = sin2x, biết
0
6
F
π
 

=
 ÷
 
Bài 2 : Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f(x) =
5
)12( −x
x
Bài 3 Tìm 1 nguyên hàm F(x) của hàm số y = f(x) =
.sincos
2
xx
+
Biết F(
2
)
π
π
=
.
B .TÍCH PHÂN
7
ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN NĂM 2012
I.TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN
Bài 1: Tính tích phân (Đề TN năm 2010)
Bài 2 : Tính tích phân I =
ln2
x
x 2
0
e

dx
(e +1)
∫
Bài 3: Tính tích phân: I =
2
2
0
sin 2x
dx
1 cos x
π
+
∫
Bài 4:Tính: I =
∫
+
e
dx
x
xx
1
2
ln.1ln
Bài 5 :Tính tích phân sau: I =
dx
x
an
.
cos
xt1

4
0
2
∫
+
π
Bài 6 : Tính tích phân sau
dx
co
∫
+
2
0
4
sin x) (1
xs
π
Bài 7 : Tính tích phân
π
 
 
= +
 
+
 
∫
2
sin2x
2x
I e dx

2
(1 sinx)
0
Bài 8 : Tính tích phân sau
1
2
3
0
2
x
I dx
x
=
+
∫
II.TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN
Bài 1 : (Đề thi TN năm 2009)
Bài 2 : Tính tích phân : I =
1
2
ln(1 x )dx
0
+
∫

Bài 3:
Tính tích phân : I =
( )
∫
+

2
1
ln12 xdxx
Bài 4 : Tính tích phân
= +
∫
1
x
I x(x e )dx
0
.
Bài 5:Tính tích phân
Bài 6: Tính tích phân sau
8
1
0
x
I xe dx=
∫
2
0
cosI x xdx
π
=
∫
ễN THI TT NGHIP MễN TON NM 2012
III. TCH PHN TNG HP
Bi 1: Tớnh tớch phõn : I =
2
x x

(1 sin )cos dx
2 2
0

+

Bi 2 : Tớnh

+=
2
0
2).(sin
2

xdx
x
xI
e
Bi 3: Tớnh tớch phõn sau:
2
sinx
0
( 1) osx.dxI e c

= +

Bi 4 Tớnh tớch phõn : I =

e
dx

x 1+lnx
1
Bi 5 : Tớnh tớch phõn
= +

1
x
I x(x e )dx
0
.
Bi 6 :
Bi 7: Cho hm s
4
2
x x
y e e
-
= +
. Chng minh rng,
13 12y y y
ÂÂÂ Â
- =
CH 5:
HèNH HC KHễNG GIAN ( TNG HP )
PHN 1: thi tt nghip cỏc nm:
Bi 1: ( thi tt nghip nm 2006)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD l hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông
góc với đáy, cạnh bên SB bằng a
3

.
1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
2. Chứng minh trung điểm của cạnh SC l tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABCD.
Bi 2: ( thi tt nghip nm 2007)
9
ễN THI TT NGHIP MễN TON NM 2012
Cho hỡnh chúp tam giỏc S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti nh B, cnh
bờn SA vuụng gúc vi ỏy. Bit SA = AB = BC = a. Tớnh th tớch ca khi chúp
S.ABC.
Bi 3: ( thi tt nghip nm 2008)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I l
trung điểm của cạnh BC.
1) Chứng minh SA vuông góc với BC.
2) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a.
Bi 4: ( thi tt nghip nm 2009)
Cho hỡnh chúp S.ABC cú mt bờn SBC l tam giỏc u cnh a, cnh bờn SA vuụng
gúc vi mt phng ỏy. Bit gúc BAC = 120
0
, tớnh th tớch ca khi chúp S.ABC
theo a.
Bi 5 : THI TT NGHIP NM 2010
Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, cnh bờn SA vuụng
gúc vi mt phng ỏy, gúc gia mt phng (SBD) v mt phng ỏy bng 60
0
.
Tớnh th tớch khi chúp S.ABCD theo a
PHN 2: BI TP
Bi 1:
Thit din qua trc ca mt hỡnh nún l mt tam giỏc vuụng cõn cú cnh gúc

vuụng bng a.
a. Tớnh din tớch xung quanh v din tớch ton phn ca hỡnh nún .
b. Tớnh th tớch ca khi nún tng ng .
Bi 2: Cho t din u ABCD cnh a. Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca A
xung mp(BCD) . Tớnh din tớch xung quanh v th tớch khi tr cú ng trũn
ỏy ngoi tip tam giỏc BCD chiu cao AH.
Bi 3: Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti nh B, cnh
bờn SA vuụng gúc vi ỏy, bit SA= a, AB = BC = b. Hóy tớnh th tớch khi chúp
S.ABC
Bi 4: Cho hinh chop t giac u S.ABCD cú AB = a, goc gia mt bờn va mt
ay bng 60
0
. Tớnh th tớch khụi chop S.ABCD theo a.
Bi 5: Cho hinh chop S.ABCD cú ay ABCD la hinh vuụng canh a. Hai mt bờn
SAB va SAD cung vuụng goc vi mt phng ay. Goc gia SC va mt phng
(SAB) bng 30
0
. Tớnh th tớch khụi chop S.ABCD theo a.
Bi 6: Cho khi chúp S.ABC cú hai mt ABC, SBC l cỏc tam giỏc u cnh a v
SA=
a 3
2
. Tớnh th tớch khi chúp S.ABC theo a.
Bi 7: Cho khi chúp u S.ABCD cú AB = a , gúc gia cnh bờn v mt ỏy
bng 60
0
.Tớnh th tớch ca khi chúp S.ABCD theo a.
10
ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN NĂM 2012
Bài 8: Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi

một với SA = 1cm, SB = SC = 2cm. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cấu
ngoại tiếp tứ diện, tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó .
CHỦ ĐỀ 6:
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
PHẦN 1: Đề thi tốt nghiệp các năm:
Bài 1 : Đề tốt nghiệp năm 2008( PHÂN BAN LẦN 1)
Trong không gian Oxyz, cho điểm A( 3; - 2; - 2) và mặt phẳng (P) có phương
trình: 2x – 2y + z – 1 = 0
1. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P).
2. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng
của (Q) sao cho (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng
khoảng cách từ điểm A đến (P).
Bài 2 : Đề tốt nghiệp năm 2008 ( KHÔNG PHÂN BAN LẦN 1)
Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; 2; 3) và mặt phẳng (α) có phương trình:
2x – 3y + 6z + 35 = 0
1. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (α)
2. Tìm tọa độ hình chiếu của M lên mặt phẳng (α) .
3. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α) . Tìm tọa độ điểm N thuộc trục
Ox sao cho độ dài đoạn thẳng NM bằng khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng
(α) .
Bài 3: Đề tốt nghiệp năm 2008 ( KHÔNG PHÂN BAN LẦN 2)
Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( - 2; 1; - 2) và đường thẳng d có phương
trình:
21
1
2
1 zyx
=
−
+

=
−
1. Chứng minh đường thẳng OM song song với đường thẳng d.
2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d.
3. Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng d
Bài 4 : Đề tốt nghiệp năm 2009
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình :
(S): (x – 1)
2
+ (y – 2)
2
+ (z – 2)
2
= 36 và (P): x + 2y + 2z + 18 = 0
a. Xác định tọa độ tâm T và tính bán kính của mặt cầu (S) . Tính khoảng cách từ T
đến mặt phẳng (P).
b. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua T và vuông góc với (P).
Tìm tọa độ giao điểm của d và (P)
11
ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN NĂM 2012
Bài 5: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1; - 2; 3) và đường thẳng d có phương
trình
1
3
1
2
2
1
−
+

=
−
=
+
zyx
1. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường
thẳng d.
2. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm
A, tiếp xúc với d.
Bài 6 : Đề tốt nghiệp năm 2009 ( BỔ TÚC)
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 3; 0) và C(0; 0; 2) .
a. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC)
b. Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm M(8; 5; - 1) và vuông góc với
mặt phẳng (ABC); từ đó, hãy suy ra tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên
mặt phẳng (ABC).
Bài 7: ĐỀ THI TỐT NGHIỆP NĂM 2010 ( Chương trình Chuẩn)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và
C(0; 0; 3)
1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC.
2. Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC
Bài 8: ĐỀ THI TỐT NGHIỆP NĂM 2010 ( Chương trình Nâng cao)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình
1 1
2 2 1
x y z
+ −
= =
−
1. Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng ∆
2. Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm O và đường thẳng ∆

PHẦN 2: BÀI TẬP
Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) :
x 2 y z 3
1 2 2
+ +
= =
−
và mặt phẳng (P) : 2x + y – z – 5 = 0
a. Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A . Tìm tọa độ điểm A .
b. Viết phương trình đường thẳng (
∆
) đi qua A , nằm trong (P) và vuông góc
với (d)
Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
(d ) :
x 2 4t
y 3 2t
z 3 t

= +

= +


= − +

và mặt phẳng (P) :
x y 2z 5 0
− + + + =

1. Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) .
12
ễN THI TT NGHIP MễN TON NM 2012
2. Vit phng trỡnh ng thng (

) nm trong (P), song song vi (d) v cỏch
(d) mt khong l
14

Bi 3: Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho mt phng (

) :
2x y 2z 3 0 + =

v hai ng thng (
d
1
) :

= =

x 4 y 1 z
2 2 1
,
(
d
2
) :
+ +
= =

x 3 y 5 z 7
2 3 2
.
1. Chng t ng thng (
d
1
) song song mt phng (

) v (
d
2
) ct mt phng (

)
2. Tớnh khong cỏch gia ng thng (
d
1
) v (
d
2
).
3. Vit phng trỡnh ng thng (

) song song vi mt phng (

) , ct ng
thng (
d
1

) v (
d
2
) ln lt ti M v N sao cho MN = 3 .
Bi 4:Trong không gian oxyz cho hai điểm A(2; 3; 7) B(-2; 1; 3)
1. Viết phơng trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn AB
2. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P)
Bi 5: Trong khụng gian Oxyz cho hai ng thng d va d lõn lt co phng
trinh:
1 2
1 3
2
x t
y t
z t
= +


= +


= +

va
2 2
1 5 2
x y z
+
= =

1. Viờt phng trinh mt phng (P) cha d va song song vi d.
2. Tinh khoang cach gia ng thng d va mt phng (P).
Bi 6:
Trờn Oxyz cho A (1 ; 2 ; -2 ), B (2 ; 0 ; -1) v ng thng (d):
1 2
2 1 1
x y z
+
= =

.
1. Vit phng trỡnh mt phng ( P ) qua 2 im A; B v song song ( d ).
2. Vit phng trỡnh mt cu ( S ) tõm A v tip xỳc ng thng ( d ). Tỡm ta
tip im.
Bi 7:
Trong khụng gian Oxyz cho hai ng thng d va d lõn lt co phng trinh:

7 3
1 2
8
x t
y t
z
= +


=


=

va
5 1 13
2 3 2
x y z
+ +
= =

va mt cõu (S) co phng trinh
2 2 2
10 2 26 118 0x y z x y z+ + + + + =
1. Chng minh d va d cheo nhau.
2. Viờt phng trinh mt phng (P) tiờp xuc vi mt cõu (S) va song song vi
hai ng thng d va d.
Bi 8:Trong khụng gian Oxyz cho iờm M(-1; -1; 0) va mt phng (P):
x + y 2z 4 = 0.
1. Viờt phng trinh mt phng (Q) i qua M va song song vi mt phng (P).
13
ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN NĂM 2012
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M và vuông góc với mp
(Q).
3. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ O và tiếp xúc với mặt phẳng
(Q).
Bài 9: Trên Oxyz cho M (1 ; 2 ; -2), N (2 ; 0 ; -1) và mặt phẳng
( P ):
3 2 1 0x y z
+ + − =
.
1. Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) qua 2 điểm M; N và vuông góc ( P ).
2. Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm I ( -1; 3; 2 ) và tiếp xúc mặt phẳng ( P ).

Bài 10 Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d có phương trình:
9 2
5 3
x t
y t
z t
=


= +


= +

và ba điểm A(-1; 0; 2), B(3; 1; 0), C(0; 1; 1),
1. Chứng minh đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC).
2. Chứng minh giao điểm H của d và mp (ABC) là trực tâm của tam giác ABC.
3. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và chứa đường thẳng d.
.
Bài 11: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng:
∆
1
:
x 1 y 1 z 2
2 1 2
+ − −
= =
− −
, ∆
2

:
x 1 2t
y 2 t
z 1 2t
= −


= − +


= +

1) Chứng minh rằng hai đường thẳng ∆
1
và ∆
2
song song với nhau.
2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆
1
và ∆
2
.
Bài 12: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng:
∆
1
:
3
1
2
1

1
2
−
−
=
+
=
−
z
y
x
, ∆
2
:
x t
y 2 t
z 1 2t
=


= −


= +


và mặt cầu (S): x
2
+ y
2

+ z
2
– 2x + 4y – 6z – 2 = 0.
1) Chứng minh rằng hai đường thẳng ∆
1
, ∆
2
chéo nhau và tính khoảng cách
giữa hai đường thẳng đó.
2) Viết phương trình mặt phẳng (α) song song với hai đường thẳng ∆
1
, ∆
2
và
cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng 8π.
Bài 13:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(0;0;1) , B(0;0;
−
1),C(1;1;1) và D(0;4;1)
a. Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A,B,C,D .
b. Viết phương trình đường thẳng (d) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại C và tạo với
trục Oz một góc 45
0
.

Bài 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm
A(- 2; 1; - 1), B(0; 2; - 1), C(0; 3; 0), D(1; 0; 1).
14
ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN NĂM 2012
a) Viết phương trình đường thẳng BC.
b) Chứng minh ABCD là một tứ diện và tính chiều cao AH của tứ diện.

c) Viết phương trình mặt cầu tâm I(5; 1; 0) và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD).
Bài 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M(1; - 1; 1), hai
đường thẳng
−
∆ = =
−
x 1 y z
( ):
1
1 1 4
,





= −
∆ = +
=
x 2 t
( ): y 4 2t
2
z 1
và mặt phẳng
+ =(P):y 2z 0
.
a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên (
2
∆
).

b) Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng
∆ ∆( ),( )
1 2
và nằm trong
mặt phẳng (P).
Bài 16: Trong không gian Oxyz, cho mp(Q) và mặtcầu (S) lần lượt có phương
trình: x+y+z=0; x
2
+ y
2
+ z
2
-2x +2y -4z -3 =0.
1. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua tâm mặt cầu (S) và
vuông góc với mp(Q).
2. Viết phương trình tổng quát của mp(P) song song với Oz, vuông góc với
mp(Q) và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Bài 17: Trong không gian Oxyz cho điểm A được xác định bởi hệ thức
OA 2 3i j k
= + +
uuur r r r
và đường thẳng d có phương trình tham số
1
2
x t
y t
z t
=



= +


= −

(
t
∈
¡
)
1.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng
( )P
đi qua
A
và vuông góc với
đường thẳng d.
2.Tính khoảng cách từ điểm
A
đến đường thẳng d.
CHỦ ĐỀ 7: SỐ PHỨC
Bài 1 : Tìm phần thực, phần ảo của số phức i + (2 – 4i) – (3 – 2i)
Bài 2 : Tìm phần thực và phần ảo của mỗi số phức sau:
a)
( ) ( ) ( )
;5324 iii
+−++−
b)
( ) ( )
.11
22

ii
−−+
Bài 3 : Tìm số phức liên hợp của z = (2 + 3i) (4 - 2i).
Bài 4 :
Tìm phần thực, phần ảo của số phức
( ) ( )
3 3
1 2i i
− + −
Bài 5 : Tính:
;)1(
10
i
+

15
ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN NĂM 2012
Bài 6 : Cho z = 2 + i. Tính z
5
Bài 7 :Cho z = 1 + i. Tìm z
3
Bài 8 : Cho số phức z thỏa mãn
( ) ( ) ( )
2
1 2 8 1 2i i z i i z+ − = + + +
. Tìm phần thực và phần
ảo của z.
Bài 9: Hãy thực hiện các phép tính:
a.
5 2 3( 7 6 )i i+ − − +

b.
( )
1
2 3 3
2
i i
 
− +
 ÷
 
c.
( )
2
1 2i+

Bài 10 : Thực hiện phép toán

Bài 11 : Tính
)2(
31
)31)(23(
i
i
ii
−+
+
−+

Bài 12 : Hãy thực hiện các phép tính:
2 15

3 2
i
i
−
+
Bài 13: Cho số phức
z = 4-3i
. Tìm
a.
2
z
b.
1
z
c.
z
d.
2 3
z + z z+
Bài 14 : Xác định phần thực, phần ảo của số phức: z = (7- 3i)
2
– (2- i)
2
Bài 15 Tìm mođun của số phức z với
i
i
z
32
236
+

+
=
.
Bài 16 : Tìm mô đun của số phức
17
2
1 4
z
i
= +
+
Bài 17Tìm môđun của số phức z = 1+4
( )
3
1 ii −+
.
Bài 18
Tìm môđun của số phức
i
i
iz
+
++=
3
21
Bài 19: Cho số phức:
( ) ( )
2
1 2 2z i i= − +
. Tính giá trị biểu thức

.A z z=
.
Bài 20 :Giải phương trình
( )
2
1 6 3 0z i z i− + + + =
trên tập hợp các số phức.
Bài 21 : Giải các phương trình sau trên tập số phức :
a) 5 - 2ix = (3 + 4i) (1 - 3i) b) (3 + 4i) x = (1 + 2i) (4 + i)

Bài 22 : Giải phương trình
07
2
=++
xx
Bài 23 : Giải các phương trình sau trên tập số phức

16
i
i
−
+
5
23
ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN NĂM 2012
2
2
2
2
) 6 29 0

) 1 0
) 3 4 6 0
) (3 4 ) ( 1 5 ) 0
a x x
b x x
c x x i
d x i x i
− + =
+ + =
− + − =
− + + − + =
Bài 24 : Tìm nghiệm của phương trình
2
z z=
với
z
là số phức liên hợp của z.
Bài 25
Giải phương trình trên tập số phức z
4
+ z
2
– 12 = 0

Một số dạng số phức trong đề thi TN và ĐH - CĐ
Bài 1 : Đề tốt nghiệp năm 2009( GDTX)
Cho số phức z = 3 – 2i. Xác định phần thực và phần ảo của số phức z
2
+ z
z

2
+ z = (3 – 2i)
2
+ 3 – 2i
= 9 – 12i + 4i
2
+ 3 – 2i = 9 – 12i – 4 + 3 – 2i = 8 – 14i
Vậy phần thực bằng 8 và phần ảo bằng – 14
Bài 2: (đề thi tốt nghiệp 2010)
Cho số phức z
1
= 1 + 2i, z
2
= 2 – 3i. Xác định phần thực và phần ảo của số phức z
1

– 2z
2
Ta có z
1
– 2z
2
= 1 + 2i – 2( 2 – 3i) = 1 + 2i – 4 + 6i = - 3 + 8i
Vậy phần thực bằng - 3 và phần ảo bằng 8
Bài 3: (đề thi tốt nghiệp 2010)(Nâng cao)
Cho số phức z
1
= 2 + 5i, z
2
= 3 – 4i. Xác định phần thực và phần ảo của số phức

z
1
.z
2
Ta có z
1
.z
2
= (2 + 5i)(3 – 4i) = 6 – 8i + 15i – 20i
2
= 6 – 8i + 15i + 20 = 26 + 7i
Vậy phần thực bằng 26 và phần ảo bằng 7
Tìm phần ảo của số phức z, biết
2
( 2 ) (1 2 )z i i
= + −

(1 2 2i)(1 2i)
= + −

(5 2i)
= +
z 5 2i
⇔ = −

⇒ Phần ảo của số phức z là
2
−
Bài 3: (Đề thi đại học khối A 2010)
Gọi z

1
và z
2
là 2 nghiệm phức của phương trình:z
2
+ 2z +10 = 0. Tính giá trị của
biểu thức A = z
1

2
+ z
2

2
∆’ = -9 = 9i
2

do đó phương trình có nghiệm
z = z
1
= -1 – 3i
z = z
2
= -1 + 3i
⇒ A = z
1

2
+ z
2


2
= (1 + 9) + (1 + 9) = 20
17
ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN NĂM 2012
CHỦ ĐỀ 8: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
I.TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
a) y = x
3
– 5x
2
+ 6x , y = 0, x = 1 và x = 4.
b) y = (x – 1)e
x
, y = 0, x = 0 và x = 2.
Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
a) y = xln
2
x, y = 0, x = 1 và x = e
b) y =
xx
−
3
và trục Ox.
Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
y = 7 – 2x
2
và y = x
2

+ 4.
Bài 4 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số:
2; == yey
x
và
đường thẳng
1=x
Bài 5 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
3
y x 3x= −
và
y x=
PT hoành độ giao điểm

3
0
4 0 2
2
x
x x x
x
=


− = ⇔ =


= −

Diện tích

( ) ( )
0 2
3 3
2 0
4 4 4 4 8(dvdt)S x x dx x x dx
−
= − + − = + =
∫ ∫
Bài 6: (Đề thi đại học khối A – 2002)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x + 3 và y = |x
2
– 4x + 3|
Bài 7: (Đề thi đại học khối B – 2002)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
4
2
x
y = −
và
2
4 2
x
y =
.
Bài 8: (Đề thi đại học khối A – 2007)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = (e + 1)x và y = (1 + e
x
)x.
II.TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAY

Bài 1: Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi hình phẳng sau khi quay quanh Ox.
a) y = x
3
+ 1, y = 0, x = 0 và x = 1.
18
ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN NĂM 2012
b)
22
1 x
exy
=
, x = 1, x = 2 và y = 0
Bài 2: Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi hình phẳng sau khi quay quanh Ox.
a) y = lnx, y = 0, x = 1 và x = 2.
b) y = x.e
x
, x = 1 và y = 0.
Bài 3: Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi hình phẳng sau khi quay quanh Ox.
a) xy = 16, y = 0, x = 1 và x = 4
b) y = e
x
, y = e
- x
và x = 1.
Bài 4: Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi hình phẳng sau khi quay quanh Ox.
a) y = 2x
2
và y = 2x + 4.
b) y = x
2

và y =
x
Bài 5: Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi hình phẳng sau khi quay quanh Oy.
a) y = 2x + 4 và y = 2x
2
b) y
2
= x
3
, y = 0 và y = 1.
Bài 6: (Đề thi đại học khối B – 2007)
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = xlnx, y = 0 và x = e. Tính thể
tích vật thể tròn xoay sinh bởi (H) khi quay quanh trục Ox.
Bài 7: Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = sin
)
4
(
π
+x
và trục hoành
( -
ππ
<< x
). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng trên quay
quanh trục Ox.
Bài 8:
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường
2
y 4 x= −
và

2
y x 2= +
Tính thể tích
của khối tròn xoay khi (H) quay quanh trục hoành

19
ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN NĂM 2012
20