DẠY HỌC PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG THEO HƯỚNG TĂNG CƯỜNG HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP CỦA HỌC SINH 11-THPT luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong đường lối xây dựng và phát triển đất nước, Đảng và Nhà nước ta
rất coi trọng sự nghiệp phát triển giáo dục và đào tạo. Nghị quyết của hội nghị
lần thứ 2 BCH TƯ Đảng khóa VIII đã chỉ rõ con đường đổi mới giáo dục và
đào tạo là “Đổi mới mạnh mẽ các phương pháp giáo dục và đào tạo, khắc
phục phương pháp giáo dục một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo
của người học, phát triển phong trào tự học, tự đào tạo thường xuyên, rộng
khắp trong toàn dân, nhất là trong thanh niên”.
Luật giáo dục nước ta cũng quy định: “Phương pháp giáo dục phổ
thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của HS;
phù hợp với đặc điểm từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học;
rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm,
đem lại niềm vui, hứng thú học tập của HS”.
( Luật giáo dục 1998, chương I, điều 24)
Những quy định này đặt ra yêu cầu đổi mới PPDH ở nước ta hiện nay.
Đổi mới PPDH với định hướng: “PPDH cần hướng vào việc tổ chức cho HS
học tập trong HĐ (hoạt động) và bằng HĐ tự giác, tích cực, chủ động và sáng
tạo”. Định hướng này còn được gọi tắt là HĐ hóa người học.
Các kết quả nghiên cứu của Tâm lý học cũng khẳng định nhân cách HS
được hình thành và phát triển thông qua HĐ có chủ đích, có ý thức; tri thức
không phải truyền thụ từ người biết tới người không biết, mà tri thức được
chính cá thể xây dựng, thông qua HĐ; bằng HĐ và thông qua HĐ, mỗi người
tạo dựng và phát triển ý thức cho mình. [18]
Trong các PPDH tích cực, HS được kích thích HĐ, cuốn vào các HĐ
học tập do GV tổ chức. Thông qua HĐ trao đổi, thảo luận, những tri thức mới,
vấn đề mới được nảy sinh, được phát hiện, HS có thể đề xuất phương pháp giải
quyết vấn đề theo cách riêng của mình. Từ đó HS vừa có được những nhận
1
thức mới, kỹ năng mới, vừa nắm được phương pháp tìm ra kiến thức, có thể nói
HS tự mình khám phá ra những điều mình chưa biết.

Phép biến hình trong mặt phẳng theo chương trình sách giáo khoa mới
được đưa xuống lớp 11. Nội dung phép biến hình có liên hệ mật thiết với
nhiều dạng HĐ trong đó tập trung vào các HĐ toán học và HĐ trí tuệ. Nếu
giáo viên thiết kế và tổ chức dạy học nội dung phép biến hình theo hướng
tăng cường HĐ học tập của HS thì chất lượng dạy và học nội dung phép biến
hình được nâng lên và có nhiều cơ hội để bồi dưỡng năng lực trí tuệ cho HS.
Vì những lí do trên tác giả chọn đề tài nghiên cứu “Dạy học phép biến
hình trong mặt phẳng theo hướng tăng cường hoạt động học tập của học
sinh 11- THPT”.
2. Mục đích nghiên cứu
Tìm biện pháp thiết kế và tổ chức các tình huống dạy học nội dung
phép biến hình trong mặt phẳng theo hướng tăng cường HĐ học tập của HS
nhằm nâng cao chất lượng dạy học nội dung này.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Nghiên cứu cơ sở lí luận về quan điểm HĐ trong môn Toán, một số PPDH
nhằm tăng cường HĐ của HS và thực tế dạy học nội dung phép biến hình ở
trường THPT.
Phân dạng bài tập và nêu phương pháp giải, thiết kế một số tình huống,
tiết học theo hướng tăng cường HĐ học tập của HS.
Tổ chức kiểm tra, khảo sát, thực nghiệm, đánh giá để rút ra bài học
thực tế và kiểm nghiệm tính khả thi của đề tài.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu GV tổ chức dạy học nội dung phép biến hình trong mặt phẳng theo
hướng tăng cường HĐ học tập của HS thì chất lượng dạy học được nâng cao.
5. Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lý luận
2
Nghiên cứu sách giáo khoa, sách phương pháp giảng dạy, sách tham
khảo, luận văn, luận án, tạp chí chuyên ngành,… có liên quan đến
luận văn

luận văn
.
.
Điều tra, quan sát
Quan sát điều tra thực tiễn sư phạm, chẳng hạn thăm lớp, dự giờ học
Toán để nắm bắt thực trạng dạy học Toán.
Thực nghiệm sư phạm
Thực nghiệm sư nhằm kiểm tra tính khả thi và tính hiệu quả của các
biện pháp đề xuất trong luận văn.
6. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, luận văn gồm có ba
chương:
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
CHƯƠNG 2. TỔ CHỨC DẠY HỌC PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT
PHẲNG THEO HƯỚNG TĂNG CƯỜNG HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP CỦA
HỌC SINH
CHƯƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
3
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Hoạt động trong dạy học môn Toán
1.1.1. Khái niệm về Hoạt động
1.1.1.1. Hoạt động
HĐ là một phương thức tồn tại của con người, là đơn vị, thước đo đời
sống của mỗi cá nhân. HĐ của con người là quá trình tác động qua lại biện
chứng giữa chủ thể và khách thể. Thông qua HĐ tiếp xúc với thế giới đối
tượng, con người dần phát hiện ra những thuộc tính của đối tượng, nhận thức
được các mối quan hệ vốn có của nó. Những nhận thức mới được dần hình
thành và khẳng định, những cảm xúc và tình cảm mới được xuất hiện, những
động cơ của ý chí quyết tâm và cách thức HĐ mới nảy sinh.
HĐ muốn có kết quả cần có động cơ và hướng tới mục đích nào đó.

Mục đích có ý nghĩa rất lớn trong cấu trúc HĐ. Theo Các Mác: “Mục
đích ấy quyết định phương thức hành động giống như một quy luật bắt ý chí
của ta phải phục tùng nó”.
1.1.1.2. Hoạt động nhận thức
HĐ nhận thức của con người diễn ra theo qui luật từ thấp đến cao, từ
đơn giản đến phức tạp, từ kém hoàn thiện đến hoàn thiện hơn.
HĐ nhận thức của con người tuân theo cái chung nhất mà Lênin đã chỉ
ra “Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ tư duy trừu tượng trở
về với thực tiễn”. Đó là con đường biện chứng của sự nhận thức chân lý và
nhận thức hiện thực khách quan.
HĐ nhận thức giúp con người hiểu biết hiện thực khách quan như bản
thân nó vốn có. Con người có khả năng nhận thức được quy luật, bản chất của
hiện thực khách quan, trên cơ sở đó tác động có hiệu quả nhằm cải tạo tự
nhiên, xã hội đáp ứng yêu cầu của mình.
Khi con người thực hiện một HĐ nhận thức nào đó thì toàn bộ chức năng
tâm lý của họ được huy động.
4
1.1.1.3. Hoạt động dạy học
Theo các tác giả: Hà Thế Ngữ, Đặng Vũ Hoạt, Lê Khánh Bằng,
Nguyễn An …. “HĐ dạy học là một quá trình có mục đích, có tổ chức, có kế
hoạch phối hợp thống nhất giữa HĐ chỉ đạo, điều khiển của người dạy với
HĐ nhận thức tự giác, tích cực, chủ động của người học nhằm làm cho người
học nắm vững và nâng cao kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo, phát triển năng lực trí
tuệ đồng thời bồi dưỡng kiến thức nhiều mặt làm cơ sở nâng cao thế giới quan
khoa học và những phẩm chất nhân cách cần thiết đáp ứng yêu cầu đòi hỏi
của xã hội và thời đại”.
HĐ dạy học bao gồm hai HĐ tương tác với nhau: HĐ dạy của người
thầy và HĐ học của người học. Hai HĐ này cùng song song tồn tại và phát triển.
Dạy và học là hai mặt không thể thiếu được của quá trình dạy học.
Dạy môn Toán: Là HĐ của người Thầy với chức năng truyền đạt các

kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo và chỉ đạo tổ chức, điều khiển HS nắm vững các
tri thức khoa học. Với tư cách là cơ sở của giáo dục toán học, tri thức quan hệ
mật thiết với việc thực hiện các nhiệm vụ môn Toán. Đặc biệt, những tri thức
phương pháp liên quan chặt chẽ với việc rèn luyện kỹ năng, những tri thức giá
trị (đánh giá vai trò của một HĐ, tầm quan trọng của một tri thức,…) nhiều
khi có liên hệ với việc gây động cơ họat động, điều đó cũng ảnh hưởng tới
việc rèn luyện kỹ năng, phát triển năng lực trí tuệ hoặc bồi dưỡng thế giới
quan. GV có thể dạy HS thưởng thức và thể hiện cái đẹp trong lập luận logic
chặt chẽ, trong cách trình bày rõ ràng, mạch lạc, trong ngôn ngữ ký hiệu ngắn
gọn, chính xác, trong những lời giải bất ngờ, độc đáo, trong những ứng dụng
phong phú, đa dạng… của Toán học vào cuộc sống. Bản thân các tri thức
khoa học nói chung và các tri thức Toán học nói riêng là một sự thống nhất
giữa cái cụ thể và cái trừu tượng. Muốn dạy học đạt hiệu quả cao thì cần
khuyến khích và tạo điều kiện cho HS thường xuyên tiến hành hai quá trình
thuận nghịch nhưng liên hệ mất thiết với nhau, đó là trừu tượng hóa và cụ thể
5
hóa. Trong quá trình dạy học, trình độ chuyên môn, nghiệp vụ sư phạm, trình
độ HĐ xã hội của thầy cũng không ngừng được hoàn thiện, và do đó, HĐ dạy
ngày càng đáp ứng yêu cầu cao của quá trình dạy học.
Học môn Toán: Là HĐ của HS chịu tác động của HĐ dạy. Nhiều công
trình nghiên cứu đã làm sáng tỏ những biểu hiện cơ bản của sự vận động và
phát triển đó. Cụ thể, tác giả Hà Thế Ngữ và Đặng Vũ Hoạt cho rằng: Qua
HĐ học, HS:
- Từ chỗ chưa ý thức được đầy đủ, chính xác, sâu sắc đến chỗ ý thức được
đầy đủ hơn, chính xác hơn các mục đích, nhiệm vụ học tập.
- Từ chỗ chưa biết đến chỗ biết và biết ngày càng sâu sắc, càng đầy đủ,
càng hoàn thiện kiến thức.
- Từ chỗ nắm tri thức đến chỗ có được kỹ năng, kỹ xảo
- Từ chỗ vận dụng những điều đã học vào các tình huống quen thuộc đến
chỗ vận dụng chúng vào những tình huống mới.

- Trên cơ sở đó, ngày càng hoàn thiện các năng lực và các phẩm chất HĐ
trí tuệ cũng như hoàn thiện thế giới quan khoa học và các phẩm chất đạo đức.
Như vậy là, nhân cách của HS ngày càng được phát triển, HĐ học của các
em càng có tiền đề mới, cơ sở mới để tiến hành ở trình độ cao hơn”
Trong học tập HS phải biết tiếp thu và nắm vững hệ thống những tri
thức khoa học trong các giáo trình, tài liệu, SGK. HS phải biết vận dụng, áp
dụng những tri thức đã tiếp thu được trong quá trình học tập, nghe giảng,
nghiên cứu vào HĐ thực hành, thực tiễn hàng ngày. Trong quá trình học tập
HS nhận thức và phản ánh nội dung kiến thức đã học bằng cách riêng của
mình, đó là kết quả học tập của HS. Sự phản ảnh đó thể hiện qua việc HS
trình bày, sắp xếp những tri thức lĩnh hội được theo lôgic phù hợp với khả
năng của mình. Như vậy, có thể nói trong quá trình học của HS đã thể hiện
tính độc lập, tính tích cực, tính tự giác, sáng tạo của bản thân.
6
HĐ học tập của HS trong quá trình dạy học luôn luôn có sự chỉ đạo và
dẫn dắt của thầy theo các mục tiêu, nhiệm vụ dạy học. Sự điều khiển tổ chức,
hướng dẫn của thầy trong quá trình dạy học được thể hiện qua các hình thức tổ
chức dạy học như: Giờ thuyết trình nhằm cung cấp kiến thức kỹ năng mới, giờ
củng cố, ôn luyện hệ thống khái quát các kỹ năng. Ngày nay với quan điểm đổi
mới các PPDH như phương pháp “ lấy người học làm trung tâm”, “HĐ hóa
người học”,… thì vai trò chỉ đạo, tổ chức hướng dẫn của GV trong quá trình
dạy học cho HS không chỉ ở mục đích trang bị kiến thức khoa học, kỹ năng, kỹ
xảo mà còn nhằm mục đích cung cấp cho HS phương pháp tự học và phương
pháp giải quyết vấn đề.
1.1.2. Nội dung môn Toán và các dạng hoạt động của học sinh
Do tính toàn diện của nội dung giáo dục phổ thông của mục đích dạy học
môn toán, nội dung giáo dục môn này cần được hiểu theo nghĩa rộng, bao gồm:
(1) Những khái niệm, mệnh đề (đặc biệt là định nghĩa, định lý) với tư
cách là những yếu tố của những lí thuyết của khoa học toán học.
(2) Những phương pháp (đặc biệt là những quy tắc có tính chất thuật giải

hay suy đoán và những kí hiệu thích hợp) thể hiện phương pháp luận của khoa
học toán học cùng với những kĩ thuật hoạt động trí tuệ và hoạt động thực tiễn.
(3) Những ý tưởng về thế giới quan, chính trị và đạo đức trực tiếp liên
hệ với khoa học toán học hoặc trực tiếp suy ra từ khoa học này.
Nội dung môn học có mối liên hệ mật thiết với HĐ của con người, đó
là biểu hiện của mối liên hệ giữa mục tiêu, nội dung và PPDH. Mỗi nội dung
dạy học đều liên hệ với những HĐ nhất định, đó là những HĐ được thực hiện
trong quá trình hình thành, vận dụng nội dung đó.
Hoạt động của học sinh rất đa dạng và có những cấp độ khác nhau. Tuy
nhiên, nếu nhìn chúng một cách trừu tượng thì đằng sau toàn bộ nội dung dạy
học Toán ở trường phổ thông có những dạng hoạt động đáng chú ý sau:
- HĐ nhận dạng và thể hiện
7
- HĐ toán học phức hợp
- HĐ trí tuệ phổ biến trong toán học
- HĐ trí tuệ chung
- HĐ ngôn ngữ
1.1.2.1. Hoạt động nhận dạng và thể hiện
Nhận dạng và thể hiện là hai dạng HĐ theo chiều hướng trái ngược
nhau liên hệ với một định nghĩa, định lí hay một phương pháp.
a) Nhận dạng và thể hiện một khái niệm
Nhận dạng một khái niệm (nhờ một định nghĩa tường minh hoặc ẩn
tàng) là phát hiện xem một đối tượng cho trước có thoả mãn định nghĩa đó
hay không.
Ví dụ 1: Sự tương ứng v = 12 (km/h) giữa vận tốc v và thời gian t, tức là
với mọi giá trị của t thì v luôn luôn bằng 12, có biểu thị một hàm số hay
không? ( Nhận dạng khái niệm hàm số).
Thể hiện một khái niệm (nhờ một định nghĩa tường minh hoặc ẩn tàng)
là tạo một đối tượng thoả mãn định nghĩa đó (có thể còn đòi hỏi thoả mãn một
số điều kiện khác nữa).

Ví dụ 2: Hãy cho một hàm số biểu thị bằng bảng và một hàm số biểu thị
bằng công thức sao cho nhiều phần tử của đối số có cùng một giá trị tương
ứng của hàm số. (Thể hiện khái niệm hàm số).
b) Nhận dạng và thể hiện một định lí
Nhận dạng một định lí là xét xem một tình huống cho trước có ăn khớp
với định lí đó hay không, còn thể hiện một định lí là xây dựng một tình huống
ăn khớp với định lí cho trước.
8
Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh a, trong đó
( )SA ABCD⊥
,
2SA a=
1, Chứng minh các tam giác SBC và SCD
là tam giác vuông.(Nhận dạng định lý 3
đường vuông góc)
2, Tính góc hợp bởi hai mặt phẳng (SBD)
và (ABCD)?( Thể hiện định lý 3 đường
vuông góc)
c) Nhận dạng và thể hiện phương pháp,
quy tắc
Nhận dạng một phương pháp là phát hiện xem một dãy tình huống có
phù hợp với các bước thực hiện phương pháp đó hay không, còn thể hiện một
phương pháp là tạo một dãy tình huống phù hợp với các bước của phương
pháp đã biết.
Ví dụ 5: Hãy tính đạo hàm của hàm số y = x
2
dựa theo quy tắc tính đạo
hàm của hàm số bất kì.(Thể hiện qui tắc tính đạo hàm).
Ví dụ 6: Hãy kiểm tra việc thực hiện từng bước theo quy tắc tính đạo hàm
của hàm số bất kì áp dụng vào hàm số y = x

2
. (Nhận dạng quy tắc tính đạo
hàm).
Thông thường nhữmg HĐ vừa nêu trên liên quan mật thiết với nhau, thường
hay đan kết vào nhau. Cùng với việc thể hiện một khái niệm, một định lí hay
một phương pháp thường diễn ra sự nhận dạng với tư cách là HĐ kiểm tra.
1.1.2.2. Hoạt động Toán học phức hợp
Những HĐ toán học phức hợp như chứng minh, định nghĩa, giải toán bằng
cách lập phương trình, giải toán dựng hình, giải toán quĩ tích… thường xuất
hiện lặp đi, lặp lại nhiều lần trong SGK toán phổ thông. Cho HS luyện tập
những HĐ này sẽ làm cho họ nắm vững những nội dung toán học và phát
triển những kĩ năng và năng lực toán học tương ứng.
9
S
A
B
C
D
1.1.2.3. Hoạt động trí tuệ phổ biến trong Toán học
Những HĐ như: lật ngược vấn đề, xét tính giải được, phân chia trường hợp
rất quan trọng trong môn Toán và các môn học khác.
Ví dụ 7: Phép dời hình biến tam giác thành tam giác bằng nó, liệu với hai
tam giác bằng nhau cho trước, có hay không phép dời hình biến hình này
thành hình kia?( Lật ngược vấn đề).
1.1.2.4. Hoạt động trí tuệ chung
Những HĐ trí tuệ chung như: phân tích, tổng hợp, so sánh, xét tương
tự, trừu tượng hóa, khái quát hóa, được tiến hành thường xuyên khi HS học
tập môn Toán và các môn học khác.
Ví dụ 8: Trong bài phép đối xứng trục – hình học 11 có bài toán:
Cho 2 đường tròn

( )
1 2
( ),C C
và đường thẳng (d). Hãy tìm 2 điểm M, N
lần lượt trên
( )
1 2
( ),C C
sao cho M và N đối xứng với nhau qua đường thẳng (d).
Đứng trước bài toán HS phải phân tích, tổng hợp để thấy được cách tìm
điểm M, N như sau: Ta có N là ảnh của M qua phép đối xứng trục d. Khi M
chạy trên đường tròn
1
( )C
thì N chạy trên đường tròn
'
1
( )C
là ảnh của đường
tròn
1
( )C
qua phép đối xứng trục d. Vậy N là giao điểm của 2 đường tròn
( )
'
1 2
( ) àC v C
.
Ngoài ra HS thấy sự tương tự khi bài toán thay đổi dữ kiện đường tròn
1

( )C
bởi đường thẳng
∆
thì lời giải không thay đổi.
1.1.2.5. Hoạt động ngôn ngữ
Hoạt động ngôn ngữ được HS thực hiện khi yêu cầu họ phát biểu hoặc
giải thích một định nghĩa, một mệnh đề nào đó theo cách hiểu của mình hoặc
biến đổi chúng từ dạng này sang dạng khác tương đương, cũng có thể trong
tình huống phân tích nhận xét lời giải và sửa chữa sai lầm.
Ví dụ 9: Cùng một nội dung, học sinh diễn đạt theo các cách khác nhau
dẫn đến những hình thức khác nhau:
10
1, M là trung điểm của đoạn AB
2,
0MA MB+ =
uuur uuur r
3, Phép đối xứng tâm M biến A thành B
4, Phép vị tự tâm M tỉ số k = -1 biến A thành B
5, Phép vị tự tâm A tỉ số k = 2 biến M thành B
1.1.3. Quan điểm tăng cường hoạt động trong dạy học môn Toán
Quan điểm tăng cường HĐ trong dạy học môn Toán được thể hiện ở
những tư tưởng chủ đạo sau đây:
- Cho HS thực hiện và luyện tập những HĐ và HĐ thành phần tương thích
với nội dung và mục tiêu dạy học
- Gợi động cơ cho những HĐ học tập
- Dẫn dắt HS kiến tạo tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp như
phương tiện và kết quả của HĐ
- Phân bậc HĐ làm căn cứ điều khiển quá trình dạy học
1.1.3.1.Hoạt động và hoạt động thành phần
- Phát hiện những HĐ tương thích với nội dung

Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ với những HĐ nhất định. Một HĐ của
người học được gọi là tương thích với nội dung dạy học nếu nó có tác động
góp phần kiến tạo hoặc củng cố, ứng dụng những tri thức được bao hàm trong
nội dung đó hoặc rèn luyện những kĩ năng, hình thành những thái độ có liên
quan. Ví dụ khi dạy học khái niệm hình thành theo con đường qui nạp thì các
HĐ phân tích, so sánh, khái quát hóa, nhận dạng và thể hiện,… là tương thích.
Bởi vì các HĐ đó góp phần tác động để người học kiến tạo kiến thức mới đồng
thời củng cố và ứng dụng khái niệm.
Việc phát hiện những HĐ tương thích với nội dung căn cứ vào sự hiểu
biết dạng nội dung khác nhau: khái niệm, định lý, phương pháp,… và con
đường khác nhau để dạy học từng nội dung đó. Chẳng hạn con đường quy nạp,
suy diễn hay kiến thiết để tiếp cận khái niệm; con đường thuần túy suy diễn
hay có cả suy đoán để dạy học định lý.
- Phân tách HĐ thành những thành phần
11
Một HĐ này có thể xuất hiện như một thành phần của HĐ khác. Phân
tách được một HĐ thành những HĐ thành phần là biết được cách tiến hành
HĐ toàn bộ, nhờ đó có thể vừa rèn luyện cho HS HĐ toàn bộ vừa chú ý cho
họ luyện tập tách riêng những HĐ thành phần khó hoặc quan trọng khi cần
thiết. Chẳng hạn khi HS gặp khó khăn trong quá trình giải bài toán, giáo viên
có thể tách một thành phần nào đó của bài toán là khái quát hóa và cho HS
luyện tập thành phần này nhờ câu hỏi gợi ý như “Yêu cầu của đề bài giống
như kết luận của định lý nào?” hay
“ Tình huống của đề bài phù hợp với giả thiết của định lý nào?”.
- Lựa chọn HĐ dựa vào mục tiêu
Mỗi nội dung thường chứa đựng nhiều HĐ. Tuy nhiên để tập trung vào
một số mục tiêu nhất định cần lựa chọn những HĐ cần thiết nhất để đáp ứng
mục tiêu đó. Việc tập trung vào một mục tiêu nào đó cần căn cứ vào tầm quan
trọng của mục tiêu này đối với việc thực hiện những mục tiêu còn lại, đối với
khoa học, kĩ thuật và đời sống, căn cứ vào tiềm năng và vai trò của nội dung

tương ứng đối với việc thực hiện những mục tiêu đó.
- Tập trung vào những HĐ toán học
Để đảm bảo sự tương thích của HĐ đối với mục tiêu dạy học, ta cần
nắm được chức năng phương tiện và chức năng mục tiêu của HĐ và mối
liên hệ giữa hai chức năng này. Cần hướng dẫn tập trung vào những HĐ
của toán học như nhận dạng và thể hiện những khái niệm, định lý, phương
pháp giải toán, những HĐ toán học phức hợp như chứng minh định lý, giải
bài tập tổng hợp,… các dạng HĐ còn lại sẽ được luyện tập trong khi thực
hiện các HĐ nói trên.
1.1.3.2. Động cơ hoạt động
Việc học tập tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo đòi hỏi HS phải có
ý thức về những mục tiêu đặt ra và tạo được động lực bên trong, HĐ để đạt
12
các mục tiêu đó. Điều này được thực hiện trong dạy học không chỉ đơn giản
bằng việc nêu rõ mục tiêu mà quan trọng hơn là gợi động cơ.
Gợi động cơ là làm cho HS ý thức về ý nghĩa của những HĐ và của đối
tượng HĐ. Gợi động cơ nhằm làm cho những mục tiêu sư phạm biến thành
mục tiêu của cá nhân HS, chứ không phải chỉ là sự vào bài, đặt vấn đề một
cách hình thức. Gợi động cơ không phải chỉ là việc làm ngắn ngủi lúc bắt đầu
dạy một tri thức nào đó mà phải xuyên suốt quá trình dạy học.
a) Gợi động cơ mở đầu
Gợi động cơ mở đầu có thể xuất phát từ nhu cầu thực tế hoặc từ nội bộ
toán học
- Đối với HĐ gợi động cơ xuất phát từ thực tế cần đảm bảo tính chân thực,
không đòi hỏi quá nhiều tri thức bổ sung. Giải quyết vấn đề càng nhanh càng tốt.
- Gợi động cơ xuất phát từ nội bộ Toán học là nêu một vấn đề Toán học từ
việc xây dựng khoa học toán học, từ những phương thức tư duy và HĐ toán
học. Đó là những HĐ hướng tới sự chính xác khái niệm, sự hoàn chỉnh và hệ
thống, sự hợp lý và tiện lợi trong giải toán. Những HĐ đó dựa trên những HĐ
tư duy như: Lật ngược vấn đề, xét tương tự, khái quát hóa, tìm sự liên hệ và

phụ thuộc,…
b) Gợi đông cơ trung gian
Gợi động cơ trung gian là những HĐ có tác dụng gợi động cơ ở những
bước trung gian trước khi tham gia HĐ chính để đạt được mục tiêu, gợi động
cơ trung gian có ý nghĩa to lớn đối với sự phát triển năng lực độc lập giải
quyết vấn đề. Một số cách thông thường để gợi động cơ trung gian là: hướng
đích, qui lạ về quen, xét tương tự, khái quát hóa, xét sự biến thiên và phụ
thuộc,…
Hướng đích: là hướng cho HS vào những mục tiêu đặt ra, vào hiệu quả
dự kiến của những HĐ của họ nhằm đạt được những mục tiêu đó. Đặt mục
tiêu là điểm xuất phát của hướng đích, nhưng không đồng nhất với hướng
đích. Đặt mục tiêu thường là pha ngắn ngủi ban đầu của quá trình dạy học,
13
còn hướng đích là nguyên tắc chỉ đạo toàn bộ quá trình này. Hướng đích là
làm sao cho tất cả những gì HS nói và làm, họ đều biết rằng những cái đó
nhằm mục tiêu gì trong quả trình tìm hiểu và mô tả con đường đi đến đích, họ
luôn luôn biết những quyết định và HĐ của mình vào mục tiêu đặt ra.
c) Gợi động cơ kết thúc
Gợi động cơ kết thúc khi cần nhấn mạnh hiệu quả của nội dung hoặc
HĐ đó với việc giải quyết vấn đề đặt ra. Nó có tác dụng nâng cao tính tự giác
trong HĐ học tập. Đôi khi việc gợi động cơ kết thúc này còn là sự chuẩn bị
gợi động cơ mở đầu cho những HĐ tiếp theo để lại tiếp tục đến một mục đích
học tập khác.
d) Những cách gợi động cơ khác
Ngoài những khả năng gợi động cơ xuất phát từ nội dung dạy học, còn
có những khả năng gợi đông cơ không gắn với nội dung trên như: Khen, chê,
cho điểm, hướng nghiệp,… Thực tế, muốn phát huy tác dụng kích thích, thúc
đẩy HĐ học tập, cần phải phối hợp những cách gợi động cơ khác nhau. Tuy
nhiên cần chú ý đến những yếu tố như: Tầm quan trọng của nội dung HĐ, khả
năng gợi động cơ ở những nội dung đó hoặc HĐ đó, kiến thức có sẵn và thời

gian cần thiết.
1.1.3.3. Tri thức trong hoạt động
Tri thức vừa là điều kiện, vừa là kết quả của HĐ. Trong quá trình dạy
học cần chú ý các dạng khác nhau của tri thức: Tri thức sự vật, tri thức
phương pháp, tri thức chuẩn và tri thức giá trị. Trong đó tri thức phương pháp
đóng vai trò quan trọng vì chúng là cơ sở định hướng cho HĐ.
Những tri thức phương pháp thường gặp là:
- Những tri thức về phương pháp thực hiện những HĐ tương ứng với
những nội dung toán học cụ thể như: giải phương trình bậc hai, tính đạo hàm
của hàm số,…
- Những tri thức về phương pháp thực hiện những HĐ toán học phức hợp
như: định nghĩa, chứng minh,…
- Những tri thức về phương pháp thực hiện những HĐ trí tuệ phổ biến
trong môn toán như: HĐ tư duy hàm, phân chia trường hợp,…
14
- Những tri thức về phương pháp thực hiện những HĐ trí tuệ chung như:
so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa,…
- Những tri thức về phương pháp thực hiện những HĐ ngôn ngữ logic như:
phát biểu, giải thích, biến đổi một mệnh đề,…
Đứng trước một nội dung dạy học, người GV cần nắm được tất cả các
tri thức phương pháp có thể có trong nội dung đó, căn cứ vào mục đích và
điều kiện học tập cụ thể để lựa chọn cách thức, cấp độ làm việc thích hợp.
Các cấp độ đó là:
- Dạy học tường minh tri thức phương pháp được phát biểu một cách tổng
quát.
- Thông báo tri thức phương pháp trong quá trình HĐ.
- Tập luyện những HĐ ăn khớp với những tri thức phương pháp.
1.1.3.4. Phân bậc hoạt động
Phân bậc HĐ là một căn cứ cho việc điều khiển quá trình dạy học. Một
điều quan trọng trong dạy học là phải xác định được những mức độ yêu cầu

thể hiện ở những HĐ mà HS phải đạt được hoặc có thể đạt được vào lúc cuối
cùng hay ở những thời điểm trung gian. Thực tế việc phân bậc nhiều HĐ chưa
đáp ứng được nhu cầu của thực tế dạy học. Để tiến hành việc phân bậc HĐ có
hiệu quả cần căn cứ vào những đặc điểm sau:
- Sự phức tạp dần của đối tượng HĐ
- Sự trừu tượng, khái quát của đối tượng.
- Nội dung của HĐ
- Sự phức hợp của HĐ
- Chất lượng của HĐ
- Phối hợp nhiều phương tiện làm căn cứ phân bậc HĐ
Mặt khác, người GV cần biết lợi dụng sự phân bậc HĐ để điều khiển
quá trình học tập của HS theo những hướng cơ bản sau:
- Chính xác hóa mục tiêu
- Tuần tự nâng cao yêu cầu
- Tạm thời hạ thấp yêu cầu khi cần thiết
- Tiến hành dạy học phân hóa và dạy học hợp tác
1.2. Một số phương pháp dạy học nhằm tăng cường hoạt động học tập
của học sinh
15
1.2.1. Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
a) Các khái niệm
- Vấn đề là một hệ thống những mệnh đề, câu hỏi, yêu cầu hoạt động chưa
được giải đáp, chưa có phương pháp có tính thuật toán để giải hoặc thực hiện.
- Tình huống gợi vấn đề là tình huống gợi ra cho học sinh những khó khăn
về lý luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vượt qua, nhưng
không phải ngay tức khắc nhờ một thuật giải mà phải trải qua một quá trình tích
cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến
thức sẵn có. Như vậy tình huống gợi vấn đề là tình huống trong đó tồn tại một
vấn đề, gợi nhu cầu nhận thức và gây niềm tin ở khả năng.
- Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là phương pháp

dạy học mà giáo viên tạo ra tình huống gợi vấn đề điều khiển học sinh phát
hiện vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo để giải quyết vấn
đề, thông qua đó mà kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng và đạt được những
mục tiêu học tập khác.
Đặc điểm của phương pháp dạy học và phát hiện giải quyết vấn đề:
+ Học sinh được đặt vào một tình huống gợi vấn đề.
+ Học sinh hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo, tận lực huy
động tri thức và khả năng của mình để phát hiện và giải quyết vấn đề.
+ Mục tiêu dạy học không phải chỉ là làm cho học sinh lĩnh hội kết quả
của quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề mà còn ở chỗ làm cho họ phát
triển khả năng tiến hành những quá trình như vậy.
b) Các hình thức dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
- Người học độc lập phát hiện và giải quyết vấn đề: giáo viên tạo ra tình
huống gợi vấn đề, học sinh tự phát hiện và giải quyết vấn đề
- Người học hợp tác phát hiện và giải quyết vấn đề :có sự hợp tác giữa
những người học với nhau, chẳng hạn dưới hình thức học nhóm, học tổ, làm
dự án, …
16
- Thầy trò vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề: Học sinh làm việc
không hoàn toàn độc lập mà có sự gợi ý dẫn dắt của thầy khi cần thiết.
Phương tiện để thực hiện hình thức này là những câu hỏi của thầy và những
câu trả lời hoặc hành động đáp lại của trò.
- Giáo viên thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề: Giáo viên tạo ra
tình huống gợi vấn đề, sau đó chính mình phát hiện vấn đề và trình bày quá
trình suy nghĩ giải quyết vấn đề.
c) Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Gồm 4 bước:
- Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề: Tạo tình huống có vấn đề, phát hiện
những dạng vấn đề nảy sinh, phát hiện vấn đề cần giải quyết.
- Tìm giải pháp: Đề xuất các giả thiết, lập kế hoạch giải quyết vấn đề,

thực hiện kế hoạch giải quyết vấn đề.
- Trình bày giải pháp: Khẳng định hay bác bỏ giả thiết đã nêu.
- Nghiên cứu sâu giải pháp: Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết
quả, đề xuất những vấn đề mới có liên quan.
d) Những cách thông dụng để tạo tình huống gợi vấn đề
- Dự đoán nhờ nhận xét trực quan và thực nghiệm (tính toán, đo đạc…).
- Lật ngược vấn đề
- Xem xét tương tự
- Khái quát hóa
- Giải bài tập mà người học chưa biết thuật giải
- Tìm sai lầm trong lời giải
- Phát hiện nguyên nhân sai lầm và sửa chữa sai lầm
Phương pháp đàm thoại phát hiện
Phương pháp đàm thoại phát hiện là phương pháp trong đó giáo viên tổ chức
đối thoại, trao đổi ý kiến, tranh luận giữa thầy với cả lớp hoặc giữa học sinh với
17
nhau, thông qua đó học sinh được củng cố, mở rộng, bổ sung kiến thức, có được tri
thức mới, cách nhận thức mới, cách giải quyết vấn đề mới.
Trong phương pháp đàm thoại phát hiện, hệ thống câu hỏi phải được sắp
đặt hợp lí, phù hợp với nhận thức của học sinh, kích thích học sinh tích cực tìm
tòi, hướng học sinh theo một mục đích sư phạm định trước. Cuối giai đoạn đàm
thoại, giáo viên khéo léo vận dụng các ý kiến của học sinh để kết luận vấn đề đặt
ra, có bổ sung, chỉnh lí khi cần thiết, học sinh có được những tri thức mới trong
niềm vui của sự khám phá ra những tri thức đó.
Thông thường nội dung cuộc đàm thoại phát hiện gắn với việc tìm tòi,
phát hiện, giải quyết vấn đề, tìm cách giải một bài toán…về sau, trong quá
trình tự học, nhiều khi học sinh dựa vào các câu hỏi đã được đàm thoại mà tự
đối thoại với chính mình.[18]
1.2.2. Phương pháp dạy học hợp tác
PPDH hợp tác nhóm là một PPDH, trong đó, mỗi HS được học tập

trong một nhóm có sự cộng tác giữa các thành viên trong nhóm, giữa các
nhóm để đạt đến mục đích chung. Khi HS tham gia vào các nhóm học tập sẽ
thúc đẩy quá trình học tập và tạo nên hiệu quả cao trong học tập, tăng tính chủ
động tư duy, sự sáng tạo và khả năng ghi nhớ, tăng hứng thú học tập của HS
trong quá trình học tập; giúp HS phát triển các kĩ năng giao tiếp bằng ngôn
ngữ, tư duy hội thoại, nâng cao lòng tự trọng, ý thức trách nhiệm và sự tự tin
của người học, giúp thúc đẩy những mối quan hệ cạnh tranh mang tính tích
cực trong học tập.
Chia lớp thành các nhóm, mỗi nhóm không nên quá nhiều (khoảng 6
em), có một nhóm trưởng. Nhóm được chia một cách khách quan, có em khá
giỏi, có em trung bình, có em yếu kém.
Tiến trình dạy học theo nhóm (cho một phần của tiết học hoặc một tiết,
một buổi học) có thể làm như sau:
Bước 1: Làm việc chung cả lớp
18
+ Nêu vấn đề, xác định nhiệm vụ nhận thức
+ Tổ chức các nhóm, giao nhiệm vụ cho các nhóm
+ Hướng dẫn cách làm việc theo nhóm.
Bước 2: Làm việc theo nhóm
+ Phân công trong nhóm. Từng cá nhân làm việc độc lập.
+ Trao đổi ý kiến, thảo luận trong nhóm
+ Cử đại diện (hoặc phân công trước) chịu trách nhiệm trình bày kết quả
làm việc của nhóm.
Bước 3: Thảo luận, tổng kết trước toàn lớp
+ Các nhóm lần lượt báo cáo kết quả
+ Thảo luận chung
+ Giáo viên tổng kết, đặt vấn đề tiếp theo
1.3. Thực tế dạy học nội dung phép biến hình ở trường Trung học
phổ thông
1.3.1. Nội dung, phân phối chương trình

1.3.1.1. Mục đích yêu cầu của nội dung dạy học các phép biến hình
a, Về kiến thức:
HS nắm được khái niệm, tính chất của các phép dời hình cụ thể, phép
vị tự, phép đồng dạng. Đặc biệt chú trọng nắm vững các bất biến chung của
các phép dời hình và bất biến riêng của từng phép dời cụ thể, việc nắm các bất
biến riêng là nắm các kiến thức cốt lõi, tạo cơ sở định hướng tìm tòi giải các
bài toán.
Thông qua dạy học phép biến hình HS hiểu các khái niệm về hình bằng
nhau, hình đồng dạng, hình có tâm đối xứng, hình có trục đối xứng; nắm các
ứng dụng của phép biến hình vào việc giải lớp bài toán về chứng minh hình
bằng nhau, chứng minh hình đồng dạng, dạng toán dựng hình, tìm quỹ tích,
dạng toán cực trị hình học.
19
b, Về kĩ năng:
Rèn luyện cho HS kĩ năng dựng ảnh của các hình qua các phép dời
hình cụ thể, phép vị tự.
Rèn luyện cho HS kĩ năng xác định phép biến hình cụ thể khi cho biết
hình này là ảnh của hình kia.
c, Về tư duy, thái độ:
Chú trọng các HĐ toán học và HĐ trí tuệ nhằm phát triển tư duy hàm
cho HS thông qua bồi dưỡng năng lực trí tuệ:
• Khả năng nhìn nhận các đối tượng toán học trong sự vận động, biến
thiên có quy luật.
• Năng lực xem xét các đối tượng toán học, các quan hệ toán học trong
sự tương quan phụ thuộc lẫn nhau.
• Xem xét các đối tượng trong mối liên hệ nhân quả.
Khi giải các bài toán cần chú trọng HS phân tích, xác định mối quan hệ phụ
thuộc để tìm tòi lời giải bài toán.
Quan tâm luyện tập cho HS biết chuyển đổi ngôn ngữ chính xác từ
ngôn ngữ hình học sang ngôn ngữ phép biến hình.

Bồi dưỡng HS năng lực huy động kiến thức; khả năng quy lạ về quen
thông qua chuỗi bài toán nâng dần mức độ khó khăn.
1.3.1.2. Phân phối chương trình
a, Ban cơ bản
TT Mục Tiết
1 Phép biến hình 1
2 Phép tịnh tiến 2
3 Phép đối xứng trục 3
20
4 Phép đối xứng tâm 4
5 Phép quay 5
6 Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau 6
7 Phép vị tự 7
8 Phép đồng dạng 8
9 Câu hỏi ôn tập 9-10
11 Kiểm tra 45
’
11
b, Ban nâng cao
TT Mục Tiết
1 Mở đầu về phép biến hình 1
2 Phép tịnh tiến và phép dời hình 2-3
3 Phép đối xứng trục 4-5
4 Phép quay và đối xứng tâm 6-7
5 Hai hình bằng nhau 8
6 Phép vị tự 9-10
7 Phép đồng dạng 11
8 Câu hỏi và ôn tập 12-13
9 Kiểm tra 45
’

14
1.3.2. Thuận lợi và khó khăn trong dạy học nội dung phép biến hình
trong mặt phẳng
Nội dung phép biến hình trong mặt phẳng là vấn đề khó đối với học
sinh vì đây là lần đầu tiên học sinh làm quen với khái niệm biến hình trong
hình học. Khó khăn nhất đối với học sinh khi học chương này là việc áp dụng
phép biến hình vào giải toán mặc dù chỉ là bài toán đơn giản bởi các em chưa
có định hướng, chưa có phương pháp.
21
Qua trao đổi với một số giáo viên và kinh nghiệm của bản thân, tác giả
nhận thấy các thầy cô giáo cũng gặp khó khăn trong thiết kế và tổ chức các
tiết học để gây hứng thú với học sinh, để học sinh hiểu kiến thức từ đó vận
dụng vào làm bài tập.
Từ thực tiễn của việc dạy học, tôi nghiên cứu đề tài này, đề xuất ra các
biện pháp trong thiết kế, tổ chức dạy học phép biến hình trong mặt phẳng theo
hướng tăng cường HĐ học tập của HS nhằm nâng cao chất lượng dạy và học
nội dung này.
Kết luận chương 1
Luận văn trình bày khái quát về hoạt động trong dạy học môn Toán
bao gồm khái niệm về hoạt động, nội dung môn Toán và các dạng hoạt động
của học sinh, quan điểm tăng cường hoạt động trong dạy học môn Toán. Tiếp
theo luận văn trình bày một số phương pháp dạy học nhằm tăng cường hoạt
động của học sinh, đó là phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề,
phương pháp dạy học hợp tác. Phần cuối chương luận văn trình bày thực tiễn
dạy học nội dung các phép biến hình ở trường THPT.
Những nội dung lý luận và thực tiễn đề cập ở trên là cơ sở cho tác giả đề xuất
các biện pháp được trình bày ở Chương 2.
CHƯƠNG 2 TỔ CHỨC DẠY HỌC NỘI DUNG PHÉP BIẾN HÌNH
TRONG MẶT PHẲNG THEO HƯỚNG TĂNG CƯỜNG HOẠT ĐỘNG
HỌC TẬP CỦA HỌC SINH

2.1. Một số dạng bài tập cơ bản và phương pháp giải toán về phép biến hình
2.1.1. Dạng 1: Xác định ảnh của hình
Phương pháp giải:
- Dùng định nghĩa, tính chất của phép biến hình.
22
- Dùng biểu thức tọa độ của phép biến hình.
Ví dụ 1:
Cho tứ giác ABCD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E.
Xác định ảnh của tam giác ABE qua phép đối xứng trục CD.
Giải:
Gọi A’, B’, E’ lần lượt là ảnh của
A, B, E qua phép đối xứng trục CD
Khi đó tam giác ABE có ảnh là tam giác
A’B’E’.
E’ là ảnh của điểm E qua phép đối xứng
trục CD.
Do E là giao của AC và BD nên E’ là
giao của A’C và B’D.
Ví dụ 2:
Trong mặt phẳng Oxy cho
( 2;3)v = −
r
.
Đường thẳng d có phương trình 3x - 5y + 3 = 0;
Đường tròn (C) có phương trình x
2
+ y
2
– 2x + 4y – 4 = 0.
a) Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua

phép tịnh tiến
v
T
r
.
b) Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vec tơ
v
r
.
Giải:
a) * Cách 1:
Lấy một điểm thuộc d, chẳng hạn M(-1; 0).
Khi đó M’ =
T
v
r
(M) = (-3;3) thuộc d’.
Vì d’ song song hoặc trùng với d nên có phương trình
3x – 5y + c = 0.
23
Do M’∈d’ nên thay tọa độ M’ vào phương trình tìm được c = 24.
Vậy phương trình d’ là 3x – 5y + 24 = 0.
* Cách 2:
Từ biểu thức tọa độ của
T
v
r
' 2
' 3
x x

y y
= −


= +

suy ra: x = x’+2; y = y’ – 3.
Thay vào phương trình đường thẳng d ta được phương trình:
3x’–5y’+24=0.
Vậy phương trình của d’ là 3x - 5y + 24 = 0.
* Cách 3:
Ta có thể lấy 2 điểm phân biệt M, N trên d, tìm tọa độ ảnh M’, N’
tương ứng của chúng qua
Tv
r
. Khi đó d’ là đường thẳng M’N’.
b) * Cách 1:
(C) là đường tròn tâm I(1; -2), bán kính r = 3.
Gọi I’ =
Tv
r
(I) = (-1; 1).
Do (C’) là ảnh của (C) qua
Tv
r
thì (C’) là đường tròn tâm I’
bán kính r = 3.
Vậy (C’) có phương trình (x+1)
2
+ (y-1)

2
= 9.
* Cách 2:
Biểu thức tọa độ của
Tv
r
là:
' 2
' 3
x x
y y
= −


= +

=>
' 2
' 3
x x
y y
= +


= −

Thay vào phương trình của (C) ta được:
(x’ + 2)
2
+ (y’- 3)

2
– 2(x’+ 2) + 4(y’ – 3) – 4 = 0
<=> (x’ +1)
2
+ (y’ – 1)
2
= 9
Do đó (C’) có phương trình: (x’ +1)
2
+ (y’ – 1)
2
= 9.
Ví dụ 3: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng d có phương
trình: 3x + 2y – 6 = 0. Hãy viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d
qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -2.
Giải:
24
Cách 1: V
(O,k)
(d)= d’ => do điểm O không thuộc d nên d’ // d => d’ có phương
trình: 3x + 2y + C = 0.
Lấy M(0;3) thuộc d.
Gọi M’(x’;y’) là ảnh của M qua phép vị tự đã cho, ta có
' 2OM OM= −
uuuuur uuuur
' 0
' 6
x
y
=


⇔

= −

Vậy M’(0;-6), M’ thuộc d’ =>C = 12.
Do đó phương trình d’ là: 3x + 2y + 12 = 0.
Cách2: Gọi M’(x’;y’) là ảnh của M(x;y) qua phép vị tự tâm O tỉ số k =- 2, ta có
1
'
' 2
2
' 2 1
'
2
x x
x x
y y
y y

= −

= −


⇔
 
= −



= −


Điểm M thuộc d
3
' 6 0 3 ' 2 ' 12 0
2
x y x y⇔ − − − = ⇔ + + =
.
Vậy phương trình d’ là:3x + 2y + 12 = 0.
Cách 3:
Lấy M, N bất kì trên d, tìm ảnh M’, N’ của M, N qua phép vị tự tâm O tỉ số k
= -2. Khi đó d’ là đường thẳng M’N’.
2.1.2. Dạng 2: Xác định phép biến hình
Phương pháp giải:
- Dùng định nghĩa, tính chất của phép biến hình.
Ví dụ:
Tìm tâm vị tự của đường tròn (0,R) và (0’,2R) tiếp xúc ngoài nhau tại A.
25