Vẽ quỹ đạo chuyển động ném xiên trong trọng trường bỏ qua lực cản và xác định một vài thông số liên quan

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
********

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN VẬT LÝ 1
ĐỀ TÀI
VẼ QUỸ ĐẠO CHUYỂN ĐỘNG NÉM XIÊN TRONG TRỌNG TRƯỜNG
BỎ QUA LỰC CẢN VÀ XÁC ĐỊNH MỘT VÀI THÔNG SỐ LIÊN QUAN

GVHD: Ths. Nguyễn Ngọc Quỳnh
GVLT: TS Lý Anh Tú
Nhóm 13 Lớp: L51

Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 11/2022


DANH SÁCH THÀNH VIÊN

STT

HỌ VÀ TÊN

MSSV

Ghi chú

1

Nguyễn Quốc Triệu Vy

2214041

Chương 1

2

Lương Thế Vinh

2213966

Chương 2

3

Võ Quốc Tú

2213858

Chương 3

4

Trần Anh Tú

2213854

Chương 4

2|P age

MỤC LỤC
DANH MỤC HÌNH ẢNH..................................................................................4
TĨM TẮT...........................................................................................................5
CHƯƠNG I: MỞ ĐẦU.......................................................................................6
1. Lý do chọn đề tài......................................................................................6
2. Giới thiệu sơ bộ đề tài..............................................................................6
CHƯƠNG II: CƠ SỞ LÝ THUYẾT...................................................................7
1. Định nghĩa................................................................................................7
2. Phương trình chuyển động của vật ném xiên...........................................7
2.1 Phương trình chuyển động của vật ném xiên.....................................7
2.2 Phương trình vận tốc của vật chuyển động ném xiên........................8
3. Công thức ném xiên...................................................................................8
3.1 Thời gian đạt độ cao cực đại....................................................................8
3.2 Tầm cao...................................................................................................8
3.3 Thời gian vật đạt độ cao cực đại đến lúc chạm đất..................................8
3.4 Thời gian chạm đất kể từ lúc ném...........................................................8
3.5 Tầm xa.....................................................................................................8
CHƯƠNG III: MATLAB
1. Giới thiệu các lệnh Matlab được sử dụng..............................................10
2. Giải bài tốn bằng sơ đồ khối.................................................................10
3. Ví dụ.......................................................................................................12
CHƯƠNG IV: KẾT LUẬN..............................................................................13
1. Ưu điểm..................................................................................................13
2. Nhược điểm............................................................................................13
TÀI LIỆU THAM KHẢO.................................................................................14
PHẦN PHỤ LỤC..............................................................................................15
3|P age


DANH MỤC HÌNH ẢNH

Hình 1. Mơ tả chuyển động ném xiên.................................................................7
Hình 2. Sơ đồ khối............................................................................................11
Hình 3. Kết quả ví dụ minh họa........................................................................12
Hình 4: Biểu đồ quỹ đạo theo ví dụ..................................................................12

4|P age


TÓM TẮT
Đề tài của bài báo cáo:
Sử dụng MATLAB để giải bài tốn sau:
Một hịn đá được ném xiên lên từ mặt đất với vận tốc v 0 = 15 m/s, có Phương hợp 300
với phương ngang. Lấy g = 9,8 m/s2. Tính tỉ số bản kính quỹ đạo tại vị trí ném và vị trí
cao nhất. Vẽ quỹ đạo của vật. Bỏ qua mọi lực cản của khơng khí
Cơ sở lý thuyết:
1. Khái niệm về quỹ đạo và phương trình quỹ đạo
2. Vector vị trí
3. Vector vận tốc
4. Vector gia tốc
5. Định luật II Newton
Hướng giải quyết đề tài:
- Sử dụng các kiến thức được nêu trong cơ sở lý thuyết, sử dụng phần mềm MATLAB
và được sự hướng dẫn của giáo viên
- Giải bài tốn theo cách tính tốn thơng thường (giải tay)
- Sử dụng các cơng thức để tính tốn.
- Giải bài tốn bằng phần mềm MATLAB 2016a trở lên.
- Sử dụng các câu lệnh MATLAB để giải bài toán một cách đơn giản và tự động.
Ý nghĩa:
Qua đề tài, rút ra được kinh nghiệm và những kiến thức mới bổ ích trong q trình
thực hành.

5|P age


CHƯƠNG I: MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Bài toán chuyển động vật ném xiên là bài toán được ứng dụng cao trong thực tế,
thường gặp nhiều trong lĩnh vực thể thao như: ném tạ, bóng chày, bắn súng, đẩy tạ,
ném lao… Khi một vật bất kỳ sẽ chịu tác dụng của trọng lực (lực hút của Trái Đất, hay
còn gọi là lực hút trọng trường). Chính nhờ lực này mọi thứ trên Trái Đất không bị ở
trạng thái lơ lửng. Trong chuyển động ném xiên cũng thế, lực này đã khiến một vật
khi ném xiên ban đầu sẽ đi lên cao hơn vị trí ném, nhưng dần dần sẽ rơi xuống và
chạm đất. Chính vì thế, việc tìm ra phương thức giải đáp vấn đề xoay quanh về chuyển
động ném xiên sẽ giúp sinh viên chúng em hiểu rõ hơn về chuyển động ném xiên
trong mơi trường có trọng lực cũng như cách thức ứng dụng phần mềm MATLAB để
mơ tả quỹ đạo chuyển động của chúng. Đó là lý do hình thành nên đề tài của nhóm
chúng em.
2. Giới thiệu sơ bộ đề tài
- Từ bài tốn mơ tả chuyển động ném xiên của một hòn đá, trọng trường hợp bỏ qua
mọi lực cản của khơng khí, ta sử dụng công cụ MATLAB để:
+ Xác định tỉ số bán kính quỹ đạo tại vị trí ném và bán kính quỹ đạo tại vị trí cao nhất.
+ Vẽ quỹ đạo chuyển động của vật đó đồng thời khi vật đó chạm đất.

6|P age


7|P age


CHƯƠNG II: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1. Định nghĩa
Chuyển động ném xiên là chuyển động của 1 vật được ném lên với vận tốc ban đầu là
v0 hợp với phương ngang góc α (góc ném), vật ném xiên chịu tác dụng của trọng
lực.

Chuyển động ném xiên của vật bị ném có quỹ đạo là đường parabol
Chọn hệ trục tọa độ Oxy, gốc tọa độ vật ném O, chuyển động ném xiên sẽ như hình vẽ:

Hình 1: Mơ tả chuyển động ném xiên
2. Phương trình chuyển động của vật ném xiên:
2.1 Phương trình chuyển động của vật ném xiên:
𝑥 = 𝑣𝑥 ⋅ 𝑡 = 𝑣0 cos 𝛼 . 𝑡
1

Đi lên : y = v0 sin𝛼. 𝑡 − gt2
2

Đi xuống : y = 1 𝑔𝑡2
2

Quỹ đạo đi lên : y = (

−𝑔
2

2𝑣 𝑐𝑜𝑠2 𝛼
0

Quỹ đạo đi xuống : y = (

𝑔

)x2 + x.𝑡𝑎𝑛 𝛼
)x2

2𝑣2 𝑐𝑜𝑠2 𝛼
0

Quỹ đạo của chuyển động ném xiên cũng là đường parabol
8|P age


9|P age


2.2 Phương trình vận tốc của vật chuyển động ném xiên:
Theo phương Ox : vx = v0 . 𝑐𝑜𝑠 𝛼
Theo phương Oy đi lên : vy = v0 . 𝑠𝑖𝑛 𝛼 − 𝑔𝑡
Theo phương Oy đi xuống : vy = gt
Liên hệ giữa vx

và vy : 𝑡𝑎𝑛 𝛼 =

𝑣𝑦

𝑣𝑥

Độ lớn của vận tốc tại vị trí bất kì : v = √𝑣2 + 𝑣2
𝑥

𝛾

3. Công thức ném xiên :
Thời gian vật đạt độ cao cực đại : t1 =

Tầm cao : H = 𝑣

2

𝑠𝑖𝑛2𝛼

2𝑔

𝑣0 𝑠𝑖𝑛 𝛼
𝑔

+h

Thời gian vật từ độ cao cực đại  đất : t2 = √

2(𝐻+ℎ)
𝑔

Thời gian vật chạm đất kể từ lúc ném : t = t1 + t2
Tầm
xa : L =
v

co
s𝛼(t

0

1
2

+
𝑣t ) =

𝑣2 sin 2𝛼
2𝑔

+ 𝑐𝑜𝑠𝛼√
0

2(𝐻+ℎ)
𝑔

10 | P a g e


11 | P a g e


Các đại lượng:
H - là độ cao cực đại (đơn vị m)
L - là tầm ném xa của vật (đơn vị m)
α - là góc ném hay góc hợp bởi véc tơ vận tốc v0 và phương ngang (đơn vị độ)
v0 - là vận tốc ban đầu của vật bị ném (đơn vị m/s)
h - là độ cao của vật so với vị trí ném - nếu vật ném tại mặt đất thì h = 0
(đơn vị m)

t - là thời gian của chuyển động (đơn vị m)
g - là gia tốc (g thường lấy bằng 10 m/s2 tùy đề bài)

12 | P a g e


CHƯƠNG III: MATLAB
1. Giới thiệu các lệnh MATLAB được sử dụng
Tên lệnh

Ý nghĩa

syms

Khai báo biến: alpha; x; L

input

Nhập vào các giá trị alpha, V0

plot

Khai báo đồ thị 2-D gồm 2 trục x và y

xlabel

Thêm tên trục x

ylabel

Thêm tên trục y

title

Thêm tên cho đồ họa

legend

Thêm chú giải vào đồ thị

disp

Xuất ra màn hình các dịng chữ

hole

Vẽ thêm các đồ thị quỹ đạo trên cùng một đồ thị đã có trước

set

Thiết lập các đặc tính chất cho đối tượng nào đó

2. Giải bài tốn bằng sơ đồ khối
Đề bài: Một hịn đá được ném xiên lên từ mặt đất với vận tốc v0 = 15 m/s, có
phương hợp với phương ngang 300. Lấy g = 9,8 m/s2. Tính tỉ số bán kính quỹ đạo
tại vị trí ném và vị trí cao nhất. Vẽ quỹ đạo của vật. Bỏ qua mọi lực cản của khơng
khí.
Dùng MATLAB để:
1. Xác định bán kính quỹ đạo tại vị trí ném
2. Xác định bán kính quỹ đạo tại vị trí cao nhất.

3. Vẽ quỹ đạo của vật.
13 | P a g e


14 | P a g e


Hình 2. Sơ đồ khối

15 | P a g e


4. Ví dụ
Đề bài: một hịn đá được ném xiên lên từ mặt đất với vận tốc v 0 = 20 m/s, có phương
hợp 300 với phương ngang. Lấy g = 9.8 m/s2. Tính tỉ số bán kính quỹ đạo tại vị trí ném
và vị trí cao nhất. Vẽ quỹ đạo của vật. Bỏ qua mọi lực cản của không khí.
Bài làm:
Ví dụ minh họa:
Nếu cho v0 = 15 m/s, góc α = 300, thì bán kính quỹ đạo tại vị trí ném, vị
trí cao nhất và tỉ số bán kính là:

Hình 3. Kết quả ví dụ minh họa
Quỹ đạo của vật:

Hình 4. Biểu đồ quỹ đạo theo ví dụ
16 | P a g e


CHƯƠNG IV: KẾT LUẬN
MATLAB là phần mềm cung cấp môi trường tính tốn số và lập trình,

do cơng ty MathWorks thiết kế. MATLAB cho phép tính tốn số với ma
trận, vẽ đồ thị hàm số hay biểu đồ thông tin, thực hiện thuật toán, tạo các
giao diện người dùng và liên kết với những chương trình máy tính viết
trên nhiều ngơn ngữ lập trình khác.
Ưu điểm:
-

Nghiên cứu đề tài và thực hành trên MATLAB giúp tiết kiệm
thời gian tính tốn và xử lý bài tốn mà khơng thể giải bằng
tay

-

Hỗ trợ xác định quỹ đạo chuyển động ném xiên của vật trong
trọng trường bỏ qua lực cản môi trường

-

Giải được các phương trình Vật lý bằng cơng cụ Symbolic và
cơng cụ giải số trong MATLAB

-

Phân tích được ý nghĩa vật lý của các kết quả thu được từ
chương trình.

Nhược điểm:
-

Thiết kế đoạn code có phần khá khó tiếp cận với những bạn

khơng am hiểu về lập trình.

-

Phần mềm MATLAB khá nặng, nếu muốn sử dụng tối ưu và
các chức năng mới nhất, thì địi hỏi cần có thiết bị được trang
bị những con chip mạnh mẽ và khỏe mới có thể đáp ứng.

17 | P a g e


TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Giáo trình Vật lý đại cương A1 (Tài liệu lưu hành nội bộ), Trường Đại
học Bách Khoa – Đại học Quốc gia Thành Phố Hồ Chí Minh, 2011
[2] A. L. Garcia and C. Penland, MATLAB Projects for Scientists and
Engineers, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996.
[3] Phạm Thị Ngọc Yến, Lê Hữu Tình, “Cơ sở matlab và ứng dụng”, NXB
Khoa học & Kỹ thuật.
[4] Trần Quang Khánh (2002), “giáo trình cơ sở Matlab ứng dụng”, tập I và
II, NXB Khoa học & Kỹ thuật.

18 | P a g e


PHẦN PHỤ LỤC
# Đoạn code sử dụng cho đề bài:
syms alpha x ;
g= 9.8;
v0= input('Nhap gia tri van toc ban dau v0= ');
alpha= input('Nhap gia tri alpha alpha= ');

r= ((v0^2)*cos(alpha*pi/180))/g;
rcd=(v0^2)/g;
tiso=r/rcd;
y= x*tan(alpha*pi/180)- g/(2*(v0^2)*(cos(alpha*pi/180))^2)*(x^2);
y=ezplot(x,y, [0;r]);
hold on ;
set(y,'color','black');
xlabel('x');
ylabel('y');
title(' Quy dao cua vat');
legend('y');
legend('x');
disp('Ban kinh qui dao tai vi tri nem la :
'); disp(r);
disp('Ban kinh quy dao tai vi tri cao nhat la : ');
disp(rcd);
disp('Ti so ban kinh quy dao la : ');
disp(tiso);
y=0*x; y=ezplot(x,y,[0;r]);

19 | P a g e


20 | P a g e