Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (767)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là
A. 4.
B. 2.
C. 1.
′

′

D. 0.

′

Câu 2. Cho lăng trụ đều ABC.A B C có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng AB′ và BC ′ .
√
√
2a
a
5a
3a
B.
.
C.

.
D. √ .
A. √ .
3
2
5
5
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu (S )có
tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S) theo
dây cung dài nhất?
A. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
B. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
C. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
D. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
Câu 4. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. ln x > ln y.
B. loga x > loga y.
C. log x > log y.

D. log 1 x > log 1 y.
a

Câu R5. Công thức nào sai?
A. R sin x = − cos x + C.
C. a x = a x . ln a + C.

a

R
B. R e x = e x + C.

D. cos x = sin x + C.

Câu 6. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 300 .
B. 600 .
C. 360 .
D. 450 .
Rm
dx
Câu 7. Cho số thực dươngm. Tính I =
theo m?
2
0 x + 3x + 2
2m + 2
m+1
m+2
m+2
A. I = ln(
).
B. I = ln(
).
C. I = ln(
).
D. I = ln(
).
m+2
m+2
m+1
2m + 2
3 + 2x

Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =
tại
x+1
hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
3
A. 1 < m , 4.
B. ∀m ∈ R .
C. −4 < m < 1.
D. m < .
2
2
2
2
Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x + y + z − 2x − 2y + 4z − 1 = 0 và mặt phẳng
(P) : x + y − 3z + m − 1 = 0. Tìm tất cả m để (P)cắt (S ) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính
lớn nhất.
A. m = 9.
B. m = 5.
C. m = 7.
D. m = −7.
x−1
y+2
z
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
=
= . Viết phương
1
−1
2
trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 0; −1)và vng góc với d.

A. (P) : x + y + 2z = 0. B. (P) : x − y + 2z = 0. C. (P) : x − y − 2z = 0. D. (P) : x − 2y − 2 = 0.
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x = 1 + 2ty = 2 + (m − 1)tz = 3 − t.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d có thể viết được dưới dạng chính tắc?
A. m , −1.
B. m , 0.
C. m , 1.
D. m = 1.
Câu 12. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm M trên cạnh AB sao cho AB = 4MB. Tính thể
tích của khối tứ diện B.MCD.
V
V
V
V
A. .
B. .
C. .
D. .
3
5
4
2
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (x − 1) ≥ 0 là:
A. [2; +∞).

B. (1; 2].

2

C. (1; 2).

D. (−∞; 2].

Câu 14. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng (−∞; −2] và [2; +∞), có bảng
biến thiên như hình bên. Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình f (x) = m có hai nghiệm phân
biệt.
S
S
7
7
7
B. [22; +∞).
C. ( ; 2] [22; +∞) . D. ( ; +∞)
A. [ ; 2] [22; +∞).
4
4
4
.
R
Câu R15. Biết f (u)du = F(u) + C Mệnh đề nào dưới đây
R đúng?
A. f (2x − 1)dx = 2F(x) − 1 + C.
B. f (2x − 1)dx = 2F(2x − 1) + C.
R
R
1
C. f (2x − 1)dx = F(2x − 1) + C.
D. f (2x − 1)dx = F(2x − 1) + C .

2
′
Câu 16. Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn (O; r) và (O ; r). Một hình nón có đỉnh O và có đáy là
hình trịn (O′ ; r). Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Gọi V1 là thể tích của khối
V1
nón, V2 là thể tích của phần cịn lại. Tính tỉ số .
V2
V1 1
V1 1
V1
V1 1
A.
= .
= .
= .
= 1.
B.
C.
D.
V2 6
V2 3
V2 2
V2
x
trên tập xác định của nó là
Câu 17. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
x +1
1
1
A. min y = 0.

B. min y = − .
C. min y = .
D. min y = −1.
R
R
R
R
2
2
1
R √3
7x + 1dx
Câu 18. Tính I =
0

45
A. I = .
28

B. I =

60
.
28

Câu 19. √
Hàm số nào sau√đây đồng biến trên R?
A. y = x2 + x + 1 − x2 − x + 1.
C. y = x2 .

C. I =

20
.
7

D. I =

21
.
8

B. y = tan x.
D. y = x4 + 3x2 + 2.

Câu 20. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 360 .
B. 450 .
C. 600 .
D. 300 .
Câu 21. Cho hình chóp đều S .ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Thể tích của khối chóp
là:
√ 2
√ 2
3a b
3ab
.
B. VS .ABC =
.
A. VS .ABC =

12
12
q
√
√
a2 b2 − 3a2
a2 3b2 − a2
C. VS .ABC =
.
D. VS .ABC =
.
12
12
Câu 22. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R?
A. m > 2.
B. m > 2e .
C. m ≥ e−2 .
D. m > e2 .
Câu 23. Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Rthì thể tích của nó bằng
A. 2πR3 .
B. 6πR3 .
C. πR3 .
D. 4πR3 .
Câu 24. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = 13.
B. m = 3.
C. m = −15.
D. m = −2.
Câu 25. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = log3 (x2 + x + 1) + 2x3 cắt đồ thị hàm

số y = 3x2 + log3 x + m là:
A. S = [ 0; +∞).
B. S = (−∞; ln3).
C. S = [ -ln3; +∞).
D. S = (−∞; 2).
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 26. Đồ thị như hình bên là đồ thị của hàm số nào?
−2x + 3
2x + 2
2x + 1
A. y =
.
B. y =
.
C. y =
.
1−x
x+1
x+1
Câu 27. Cho hàm số y = 5 x −3x . Tính y′
2
A. y′ = (x2 − 3x)5 x −3x ln 5.
2
C. y′ = 5 x −3x ln 5 .

D. y =

2x − 1

.
x−1

2

B. y′ = (2x − 3)5 x −3x ln 5 .
2
D. y′ = (2x − 3)5 x −3x .
2

Câu 28. Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị:
A. y = −x4 − 2x2 − 1. B. y = 2x4 + 4x2 + 1. C. y = x4 + 2x2 − 1.

D. y = x4 − 2x2 − 1.

(2 ln x + 3)3
Câu 29. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) =
là :
x
4
4
(2 ln x + 3)
(2 ln x + 3)
(2 ln x + 3)2
2 ln x + 3
A.
+ C.
B.
+ C.
C.

+ C.
D.
+ C.
8
2
2
8
Re lnn x
dx, (n > 1).
Câu 30. Tính tích phân I =
x
1
1
1
1
A. I = .
B. I =
.
C. I = n + 1.
D. I =
.
n
n+1
n−1
1 3 2
x −2x +3x+1
Câu 31. Cho hàm số f (x) = e 3
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng(−∞; 1) và nghịch biến trên khoảng(3; +∞).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng(−∞; 1) và đồng biến trên khoảng(3; +∞).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).
Câu 32. Cho tam giác ABC vng tại A, AB = a, BC = 2a. Tính thể tích khối nón nhận được khi quay
tam giác ABC quanh trục AB.
√
3
√
πa
3
C.
.
D. πa3 .
A. 3πa3 .
B. πa3 3.
3
Câu 33. Cho log2 b = 3, log2 c = −4. Hãy tính log2 (b2 c)
A. 4.
B. 2.
C. 6.
D. 8.
3x
cắt đường thẳng y = x + m tại
Câu 34. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y =
x−2
7
hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1; ) làm trọng tâm.
3
A. Không tồn tại m.
B. m = −2.
C. m = 1.

D. m = 2.
Câu 35. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
√ a. Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
2
vng góc
là a 3. Tính thể tích khối
√ với mặt phẳng (ABC),
√diện tích tam giác S BC3 √
√ chóp S .ABC.
a3 15
a3 15
a 15
a3 5
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
8
16
3
Câu 36. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x+cos3x
A. y′ = (1 − sin 3x)5 x+cos3x ln 5 .
B. y′ = (1 + 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5 .
C. y′ = 5 x+cos3x ln 5 .
D. y′ = (1 − 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.

π
R2
Câu 37. Biết sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:
0

A. 1.

B. 0.

C. − ln 2.

D. ln 2.

Câu 38. Hàm số y = x4 − 4x2 + 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây.
A. (1; 5).
B. (3; 5).
C. (−3; 0).
D. (−1; 1).
Câu 39. Cho biểu thức P = (ln a + loga e)2 + ln2 a − (loga e)2 , với 0 < a , 1. Chọn mệnh đề đúng.
A. P = 2 ln a.
B. P = 2 + 2(ln a)2 .
C. P = 2loga e.
D. P = 1.
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm bán kính của mặt cầu (S ) có phương trình
x2 + y2 + z2 − 4x − 6y + 2z − 1 = 0.√
√
C. R = 14.

D. R = 4.
A. R = 3.
B. R = 15.
√
2x − x2 + 3
Câu 41. Đồ thị hàm số y =
có số đường tiệm cận đứng là:
x2 − 1
A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Câu 42. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC. Góc tạo bởi hai
đường thẳng AA′ và BC ′ bằng 300 ; khoảng cách giữa AA′ và BC ′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng
(ABB′ A′ √
) và (ACC ′ A′ ) bằng 600 . Tính
thể tích khối lăng trụ√ABC.A′ B′C ′ .
√
√
A. 3a3 3.
B. 9a3 3.
C. 6a3 3.
D. 4a3 3.
Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6). Gọi M là điểm nằm trên
đoạn AB sao cho MA = 2MB. Tìm tọa độ điểm M
2 7 21
5 11 17
7 10 31
4 10 16
B. M( ; ; ).

C. M( ; ; ).
D. M( ; ; ).
A. M( ; ; ).
3 3 3
3 3 3
3 3 3
3 3 6
3
Câu 44. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x + x, trục Oxvà hai đường thẳng
x = −1; x = 2.
29
23
27
25
A. .
B.
.
C. .
D. .
4
4
4
4
2
x + mx + 1
Câu 45. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
đạt cực tiểu tại điểm x = 0.
x+1
A. m = 0.
B. Không có m.

C. m = 1.
D. m = −1.
Câu 46. Cho tứ diện DABC, tam giácABC là vuông tại B, DA vng góc với mặt phẳng (ABC). Biết
AB = 3a,
hình chóp DABC có bán √
kính bằng
√ BC = 4a, DA = 5a. Bán√kính mặt cầu ngoại tiếp √
5a 2
5a 3
5a 2
5a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
2
3
3
Câu 47. Cho hình√chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng. Cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABCD); S A = 2a 3. Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi M, N lần lượt là trung
điểm hai√cạnh AB, AD. Tính khoảng
MN và S C.
√ cách giữa hai đường thẳng
√
√

3a 6
a 15
3a 30
3a 6
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
2
10
8
Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)
√ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)
3 2
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng
. Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
2
ax + by + cz + 2 = 0. Tính giá trị abc.
A. −2.
B. 4.
C. −4.
D. 2.
π
R2
Câu 49. Biết sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:

0

A. − ln 2.

B. 1.

C. 0.

D. ln 2.
2

x
Câu 50. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2 (4x))2 + log2 ( ) = 8
8
1
1
1
1
A. .
B.
.
C.
.
D. .
6
64
128
32
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 4/5 Mã đề 001