đồ án tổng hợp điện cơ

Chương I: Tổng quan và phân tích yêu cầu công nghệ
1) Giới thiệu chung
Các hệ thống truyền động điện được sử dụng rất rộng rãi trong các
lĩnh vực khác nhau, chúng được dùng để cung cấp động lực cho phần
lớn các cơ cấu sản xuất. Trong thế kỷ XIX đã lần lượt xuất hiện truyền
động điện động cơ một chiều và động cơ xoay chiều. Trong nhiều năm
của thế kỷ XX, khoảng 80% các hệ thống truyền động điện không yêu
cầu điều chỉnh tốc độ đều dùng động cơ xoay chiều, còn khoảng 20%
truyền động điện có yêu cầu cao về điều chỉnh tốc độ dùng động cơ một
chiều. Điều này hầu như đã được thế giới coi như là một quy luật phân
bổ hiển nhiên. Phương án điều chỉnh tốc độ động cơ xoay chiều mặc dù
đã được phát minh và đưa vào ứng dụng khá sớm, nhưng chất lượng của
nó lại khó bề sánh kịp với hệ thống truyền động điện một chiều. Mãi tận
tới thập kỷ 70 của thế kỷ XX, khi thế giới bị cuốn hút vào nguy cơ khan
hiếm dầu mỏ, các nước công nghiệp tiên tiến mới tập trung vào việc
nghiên cứu hệ thống điều chỉnh tốc độ động cơ xoay chiều hiệu suất
cao, hy vọng coi đó là con đường tiết kiệm nguồn năng lượng. Qua hơn
10 năm cố gắng nỗ lực, đến thập kỷ 80 hướng nghiên cứu ấy đã đạt
được thành tựu lớn, và đã được coi là bước đột phá thần kỳ trong truyền
động điện xoay chiều, và từ đó tỷ lệ ứng dụng hệ thống điều chỉnh tốc
độ động cơ điện xoay chiều ngày một tăng lên. Trong các ngành công
nghiệp đã có trào lưu thay thế hệ thống điều chỉnh tốc độ động cơ một
chiều bằng hệ thống điều chỉnh tốc độ động cơ xoay chiều.
2) Sơ lược về động cơ không đồng bộ ba pha
1.2.1. Định nghĩa
Động cơ không đồng bộ là loại động cơ điện xoay chiều mà tốc độ
quay của rotor khác với tốc độ quay của từ trường quay trong máy.
H1.1: Động cơ không đồng bộ rotor lồng sóc
1.2.2. Cấu tạo
a)Phần tĩnh (Stato)
Stato có cấu tạo gồm vỏ máy,lõi sắt và dây quấn

• Vỏ máy
Vỏ máy làm nhiệm vụ bảo vệ mạch từ và giữ chặt lõi thép
Stator,vỏ có dạng trụ rỗng, có chân để cố định máy trên bệ và có
hai nắp máy ở hai đầu để đỡ trục máy và bảo vệ phần đầu dây
quấn.Các máy có công suất nhỏ thì vỏ làm bằng nhôm, máy có
công suất trung bình và lớn vỏ làm bằng gang.
• Lõi sắt
Lõi sắt là phần dẫn từ. Vì từ trường đi qua lõi sắt là từ trường quay
nên để giảm tổn hao lõi sắt được làm bằng những lá thép kỹ thuật điện
ép lại. Khi đường kính ngoài lõi sắt nhỏ hơn 90 mm thì dùng cả tấm tròn
ép lại. Khi đường kính ngoài lớn hơn thì dùng những tấm hình rẻ quạt
(hình 2) ghép lại
• Dây quấn: Được quấn thành từng các mô bin, mà các cạnh của các
mô bin đó được đặt vào các rãnh của lõi thép stator
b) Phần quay (roto): Gồm có : Lõi thép, trục máy và dây quấn
• Lõi thép: Được dập từ các lá thép kỹ thuật điện có dạng hình tròn
và mặt ngoài được dập thành rãnh để đặt cuộn dây, ở giữ được dập
lỗ tròn để lồng trục máy.
• Trục máy: làm bằng thép tốt, được lồng cứng với lõi thép.Trục
được đỡ bởi hai ổ bi trên hai nắp máy.
• Dây quấn: có hai loại
+ Loại lồng sóc: dây quấn rotor là các thanh dẫn bằng đồng thau
hoặc bằng nhôm đặt trong các rãnh của rotor, hai đầu được nối với
hai vòng ngắn mạch cũng bằng đồng thau hoặc bằng nhôm.
+Loại dây quấn: dây quấn giống như dây quấn stator và thường được
đấu hình sao.Ba đầu được đưa ra 3 vành trượt bằng đồng trên trục máy,
vành trượt này cách điện với nhau và cách điện với trục máy.
c) Khe hở không khí
Vì rotor là một khối tròn nên khe hở đều. Khe hở trong máy điện
không đồng bộ rất nhỏ để hạn chế dòng điện từ hóa lấy từ lưới và như

vậy mới có thể làm cho hệ số công suất của máy cao hơn.
• Đặc điểm
-Cấu tạo đơn giản
-Đấu trực tiếp với điện lưới xoay chiều 3 pha.
-Tốc độ quay của rô to nhỏ hơn tốc độ quay của từ trường quay của stato
n < n1
Trong đó :
n : tốc độ quay của rô to
n
1
: tốc độ quay của từ trường quay
1.2.3 Nguyên lý làm việc
Khi nối dây quấn stator vào lưới điện xoay chiều 3 pha, trong động cơ
sẽ sinh ra một từ trường quay. Từ trường này quét qua các thanh dẫn
rotor làm cảm ứng trên dây quấn rotor một sức điện động e
2
, từ đó sinh
ra dòng điện i
2
chạy trong dây quấn rotor.
Dòng điện i
2
tác động tương hỗ với từ trường stator tạo ra lực điện từ
trên dây dẫn rotor và mômen quay làm cho rotor quay với tốc độ n theo
chiều quay của từ trường.
Tốc độ quay của rotor n luôn nhỏ hơn tốc độ của từ trường quay
Stator n
1
.Vì tốc độ của rotor khác với tốc độ của từ trường quay stator
nên gọi là động cơ không đồng bộ

1.2.4 Các đại lượng đặc trưng và phương trình cơ bản
• Hệ số trượt : để biểu thị mức độ đồng bộ giữa tốc độ quay của rôto
n và tốc độ quay của từ trường quay n
1
.
1
1
n n
s
n
−
=

0 1s
≤ ≤

60* 1
1
f
p
n
=

1*(1 )n n s
= −
• Sức điện động
Khi rôto đứng yên :
20 20 2 2
4.44* * * *
m

f K W
E
= Φ
Khi rôto chuyển động :
2 2 2 2
4.44* * * *
m
s s
f K W
E
= Φ
Trong đó :
K2 : Hệ số cuốn dây
f
20
= f
1
f
2s
= s * f
1
W
2
: số vòng dây
Φ
m
: Từ thông
• Công suất
Công suất điên đưa vào :
* * *cos1 3 U IP

ϕ
=
Tổn hao điện từ : ∆P
dt
Tổn hao sắt : ∆P
st
Công suất điện từ :
2 * 1
* 1 *
60
dt
n
M M
P
π
ω
= =
= P1 -
dt
P
∆
-
st
P
∆
Tổn hao do dây quân rô to :
2d
P
∆
Công suất cơ ở trục :

'2 *P M
ω
=
=
dt
P
-
2d
P
∆
Tổn hao do ma sát :
ms
P
∆
Công suất cơ đưa ra : P2 = P’2 -
ms
P
∆
P2 =
1P
-
dt
P
∆
-
st
P
∆
-
2d

P
∆
-
2d
P
∆
-
ms
P
∆
Hiệu suất :
1
2
P
P
η
=

• Các phương trình cơ bản
+Phương trình đặc tính cơ điện
'
1 1 2
2 2 '
2 2
2
1
1 1
*
( )
nm

I U I I
R X R
R X
s
µ
µ µ
 
 
 
 
 
 
 
= + = +
+
+ +
1
2 2
'
1
2
'
2 2
2
1
( )
nm
U
I
R X

U
I
R
R X
s
µ
µ µ
=
+
=
+ +
Với :
1 2
X X X
µ
σ σ
= +
+Phương trình đặc tính cơ
'2 '
1 2
'
2 2
2
1 1
2
1
2
1
' '
2 2

2
2 2
1
1
'
2
3* *
2* *(1 ) 2*
2*
* * ( )
3*
2* 1*( 1 )
0
f
th th
th th
nm
th th
f
th
nm
nm
nm
U R
M M
S S
S S
R
S R X
S S S S

s
U
R R X
R R
Sth
X
R X
R
R
M
M
ε
ε
ω
ω
ε
+
= ≈
 
+ + +
+ +
 
 
=
+ +
= ± ≈
+
≈
=
=

• Ảnh hưởng của các thông số đến đặc tính cơ:
+ Ảnh hưởng của điện áp lưới:
Khi điện áp thay đổi thì tốc độ không tải lý tưởng và độ trượt tới hạn
không đổi còn mô men tới hạn thay đổi tỉ lệ với bình phương điện áp
lưới.Nếu điện áp đặt vào động cơ giảm thấp quá có thể làm cho mô men
khởi động của động cơ giảm thấp và động cơ không khởi động được.
+ Ảnh hưởng của điện trở, điện kháng mạch stato:
Khi thay đổi điện trở hoặc điện kháng mạch stato thì tốc độ không tải
lý tưởng không thay đổi còn độ trượt tới hạn và mô men tới hạn đều thay
đổi.
+ Ảnh hưởng của số đôi cực p:
Khi thay đổi số đôi cực P thì tốc độ không tải lý tưởng thay đổi còn độ
trượt tới hạn và mô men tới hạn đều thay đổi.
+ Ảnh hưởng tần số.
Quy tắc điều chỉnh giữ cho khả năng quá tải không đổi.
'
2
max max
1
max
2 '
1
'
'2 2
'
max
1 1
2 '2
max 1 1
*

*
*
M M
U
C const
f M M
M
U f
M
const
M M U f
M
= = ⇒ =
= = =

' '
'
1 1
1 1
*
U f
M
U f M
=
Luật điều khiển giữ cho Môment không đổi : M=const
' '
1 1
1 1
1
1

U f
U f
U
const
f
=
=
Luật điều khiển giữ cho công suất không đổi :P=const
' '
1
1
' '
1 1
1 1
M f
M f
U f
U f
=
=
Chương II Xây dựng động cơ dị bộ trên các hệ tọa độ và
tổng hợp các bộ điều khiển
1)Các phương pháp điều chỉnh tốc độ động cơ không đồng bộ
ba pha
a) Điều chỉnh bằng cách thay đổi tần số f
1
Xuất phát từ biểu thức ω= ω
0
(1-s) = 2Πf
1

(1-s) /p, ta nhận thấy khi
thay đổi tần số f
1
ta cũng có thể thay đổi được tốc độ động cơ không
đồng bộ.Do máy điện được thiết kế để làm việc với tần số nhất định nên
việc thay đổi tần số làm ảnh hưởng đến chế độ công tác của máy.
Vì U
1
=E
1
= 4,444.f
1
.K
tp1
.W
1
.Ф.10
-8
= KФ.f
1
Nếu điện áp U
1
= Const thì khi f
1
tăng thì từ thông Ф giảm do đó sẽ
dẫn đến hiện tượng giảm mô men trong máy.Để giữ cho mô men không
đổi thì phải tăng dòng điện.Như vậy động cơ sẽ bị quá tải về điện.Còn
nếu ta giảm f
1
thì từ thông Ф sẽ tăng lên,điều này làm đốt nóng lõi thép

và làm cho hiện tượng bão hòa từ tăng.
Như vậy khi thay đổi tần số thì đồng thời ta phải thay đổi U
1

cho phù hợp nhằm giữ cho Ф là không đổi.
*Qui luật thay đổi tần số:
Khi điều chỉnh nếu ta giữ cho hệ số quá tải là hằng số thì chế độ làm
việc của máy điện sẽ luôn được duy trì ở mức tối ưu như làm việc với tải
định mức.
Như vậy khi điều chỉnh phải luôn thỏa mãn điều kiện :
K
qt
= M
th
/M
c
=const.
Nếu coi r
1
≈ 0 từ biểu thức của M
th
ta có

:
2
1
'
21
2
1

1
'
2110
2
1
th
)fX(X
P
4π
3U
)fxf(x2ω
3U
M
+
=
+
=
)(
.
)(
4
3
M
M
2
1
2
1
2
1

'
21
2
1th
ω
π
λ
cc
Mf
U
A
fXX
P
U
=
+
==
Thay thế M
c
= f(ω) bằng phương trình đặc tính cơ dạng gần đúng của
máy sản xuất và coi ω ≈ ω
0
=
( )
( )
x
x
x
dmcc
f

p
MM
p
f
1.
1
.
2
.
2
π
ω
π
=⇒
Như vậy ta có λ =
( )
x
f
U
B
A
+
2
1
2
1
.
Do đó để thỏa mãn điều kiện λ =const ta có:
( )
( )

x
dm
x
dm
f
f
U
U
+
+
=
2
2
1
2
1
2
1
Từ đó suy ra quy luật biến đổi của điện áp:
( )
( )
x
dm
x
dm
f
f
U
U
+

+
=
2
2
11
Vậy điện áp stato phải thay đổi phụ thuộc vào tải:
- Kiểu máy tiện x=-1
- Kiểu máy nâng x=0
- Ma sát nhớt x=1
- Quạt gió x=2
b) Điều chỉnh tốc độ bằng cách thay đổi điện áp nạp
Khi thay đổi điện áp nạp cũng gây nên thay đổi đặc tính cơ
Ta có:M
max
≈ C
1
.U
1
2
Khi U
1
giảm nhỏ hơn U
1dm
→ M
th
giảm còn S
th
=const
Dựa vào đặc tính tới hạn M
gh

(s) ta suy ra được đặc tính điều chỉnh ứng
với giá trị U cho trước nhờ quan hệ M
u
= M
gh.
U*
2
• Nhược điểm của phương pháp:
- Khoảng điều chỉnh chỉ đến n
th
- Máy có thể ngừng quay nếu như giảm quá điện áp
-Khi U
1
giảm trong khi đó M
c
, P
dt
vẫn không thay đổi dẫn tới I
2
tăng
vì vậy nó ít được sử dụng trong thực tế.
Để thực hiện việc giảm điện áp đặt vào stato người ta có thể
dùng biến áp tự ngẫu, điện kháng hay điện trở phụ mắc vào mạch
stato.
c) Điều chỉnh tốc độ bằng phương pháp thay đổi số đôi cực
Phương pháp này chỉ áp dụng cho động cơ không đồng bộ roto
lồng sóc
Khi thay đổi số đôi cực, tốc độ từ trường quay thay đổi dẫn tới tốc độ
của roto thay đổi theo.
ω = ω

0
(1-S)
)1(
2
1
S
p
f
−=
π

Để thay đổi số đôi cực thì động cơ phải được chế tạo đặc biệt.Những
máy điện kiểu đó gọi là máy điện đa tốc độ. Số đôi cực có thể được thay
đổi bằng hai cách:
-Cách 1 : Dùng hai tổ đấu dây quấn stato riêng biệt, mỗi tổ có số đôi cực
riêng
-Cách 2: Dùng một tổ dây quấn stato nhưng mỗi pha được chia làm hai
đoạn,thay đổi cách nối dây giữa 2 đoạn đó sẽ thay đổi được số đôi cực.
Thông thường những động cơ có từ 3 cấp tốc độ trở lên đều có 2 hoặc
nhiều tổ dây quấn stato.Mỗi tổ lại có thể phân đoạn để thay đổi số đôi
cực theo cách hỗn hợp.
• Trên thực tế người ta giải quyết như sau:
-Đổi nối tam giác-sao kép: ∆ → Y
Y
-Đổi nối sao -sao kép: Y → Y
Y
Khi đó: S
thYY
=S
∆

S
thYY
=S
th Y
3
2
=
∆
th
thYY
M
M
2
1
=
thYY
thY
M
M
2
1
.
.
=
∆
cpc
cpYYc
M
M
M

c.cp
=M
c.cpYY
u khuyt im:
- u im : phm vi iu chnh rng , khụng cng knh
- Khuyt im : iu chnh l nhy bc vỡ p l s nguyờn.
e) iu chnh bng cỏch thay i in tr ph mc vo mch roto:
-Phng phỏp ny ch ỏp dng cho ng c dõy qun.
-Khi thay i in tr thỡ tc khụng ti lý tng khụng i, momen
ti hn khụng i cũn cng ca c tớnh c thay i .
u nhc im:
-u im: +cú th iu chnh tc lỏng nu R cú nhiu nc
-Nhc im : + ch iu ch theo chiu tc gim.
+Tn hao cụng sut ln
+Khụng iu chnh c khi ng c khụng ti.
2)Mụ t toỏn hc ng c khụng ng b ba pha
Đối với các hệ truyền động điện đã đợc số hoá hoàn toàn, để điều
khiển biến tần ngời ta sử dụng phơng pháp điều chế vectơ không gian.
Khâu điều khiển biến tần là khâu nghép nối quan trọng giữa thiết bị điều
khiển/ điều chỉnh bằng số với khâu chấp hành. Nh vậy cần mô tả động cơ
thành các phơng trình toán học.
Quy ớc : A,B,C chỉ thứ tự pha các cuộn dây rotor và a,b,c chỉ thứ tự
pha các cuộn dây stator.
Giả thiết : - Cuộn dây stato, roto đối xứng 3 pha, rôto vợt góc .
- Tham số không đổi.
- Mạch từ cha bão hoà.
- Khe hở không khí đồng đều.
- Nguồn ba pha cấp hình sin và đối xứng (lệch nhau góc 2/3).
dt
dRIU

k
kkk

+=
Phơng trình cân bằng điện áp của mỗi cuộn dây k nh
sau:
Trong đó :k là thứ tự cuộn dây A,B,C rotor và a,b,c stator.
:
k
là từ thông cuộn dây thứ k.
k
=L
kj
i
j
. Nếu i=k: tự cảm, jk: hỗ
cảm.
Ví dụ:
a
=L
a a
i
a
+L
ab
i
b
+L
ac
i

c
+L
aA
i
A
+L
aB
i
B
+L
aC
i
C
Vì ba pha đối xứng nên :
R
a
=R
b
=R
c
= R
s
, R
A
=R
B
=R
C
=R
r

L
aa
=L
bb
=L
cc
=L
s1
, L
AA
=L
BB
=L
CC
=L
r1

L
ab
=L
ba
=L
bc
=-M
s
, L
AC
=L
BC

=L
AB
=-M
r

L
aA
=L
bB
=L
cC
=L
Aa
= L
Bb
=L
Cc
=Mcosθ
L
aB
=L
bC
=L
cA
=L
Ba
= L
Cb
=L
Ac

=Mcos(θ+2π/3)
L
aC
=L
bA
=L
cB
=L
Ca
= L
Ab
=L
Bc
=Mcos(θ -2π/3)
ψ
s
= ψ
r
= ψ

=
i
s
= , i
r
= , ,u
s
= , ,u
r
=

ψ
a

ψ
b

ψ
c

ψ
A

ψ
B

ψ
C

ψ
a
ψ
b
ψ
c
ψ
A
ψ
B
ψ
C

i
a

i
b

i
c

u
A

u
B

u
C

u
a

u
b

u
c
i
A

i

B

i
C
[R
s
]

= [R
r
]

=
[L
s
]

= [L
r
]

=
[L
m
(θ)]=M.
= x
R
r
0 0
0 R

r
0
0 0 R
r

R
S
0 0
0 R
S
0
0 0 R
S

L
r1
-M
r
-M
r

-M
r
L
r1
-M
r

-M
r

-M
r
L
r1

L
S1
-M
S
-M
S

-M
S
L
S1
-M
S

-M
S
-M
S
L
S1

cosθ cos(θ+2π/3) cos(θ-2π/3)
cos(θ-2π/3) cosθ cos(θ+2π/3)
cos(θ+2π/3) cos(θ-2π/3) cosθ
i

s
i
r
[L
S
] [L
m
(θ)]
[L
m
(θ)]
t
[L
r
]
ψ
s
ψ
r
i
s
i
r
u
s
u
r
dt
d
LrR(L

dt
d
(L
dt
d
dt
d
LR
r
t
m
mSS
+
+
)
)
ϑ
ϑ
= x

})({
rm
t
s
iL
d
d
iM

=
Các hệ phơng trình trên là các hệ phơng trình vi phân phi tuyến có hệ
số biến thiên theo thời gian vì góc quay phụ thuộc thời gian:
=
0
+(t)dt
Kết luận : nếu mô tả toán học nh trên thì rât phức tạp nên cần phải đơn
giản bớt đi. Tới năm 1959 Kôvacs(Liên Xô) đề xuất phép biến đổi tuyến
tính không gian vectơ và Park (Mỹ) đa ra phép biến đổi d, q.
3) Phộp bin i tuyn tớnh trong khụng gian vecto
Trong máy điện ba pha thờng dùng cách chuyển các giá trị tức thời
của điện áp thành các véc tơ không gian. Lấy một mặt phẳng cắt môtơ
theo hớng vuông góc với trục và biểu diễn từ không gian thành mặt
phẳng. Chọn trục thực của mặt phẳng phức trùng với trục pha a.
+1()
+j()
i
s
a.i
b
a
2
.i
c
I
a
i
s
i
s

Hình2-1: Tơng quan giữa hệ toạ độ

và toạ độ ba pha a,b,c
Ba véc tơ dòng điện stator i
a
, i
b
, i
c
tổng hợp lại và đại diện bởi một véc
tơ quay tròn i
s
. Véc tơ không gian của dòng điện stator:

)(
3
2
i
2
s cba
iaaii
++=
3
2
=
j
ea
Muốn biết i
s
cần biết các hình chiếu của nó lên các trục toạ độ: i

s

,i
s

.

ss
jii
+=
s
i
u

u

i
s
)2(
3
1
}Re{i
s cbas
iiii
==

)(
3
3
}Im{i

s cbs
iii ==

Hình 2-2: Cuộn dây 3 pha nhìn trên

Theo cách thức trên có thể chuyển vị từ 6 phơng trình (3 rôto, 3 stato)
thành nghiên cứu 4 phơng trình .
i
s
a.i
b
a
2
.i
c
I
a
x
y

k

k
Phép biến đổi từ 3 pha (a,b,c) thành 2 pha (, ) đợc gọi là phép biến
đổi thuận. Còn phép biến đổi từ 2 pha thành 3 pha đợc gọi là phép biến
đổi ngợc.
Đơn giản hơn, khi chiếu i
s
lên một hệ trục xy bất kỳ quay với tốc độ

k
:

k
=
0
+
k
t
+ Nếu
k
=0,
0
=0 :đó là phép biến đổi với hệ trục , (biến đổi tĩnh)
+ Nếu
k
=
1
,
0
tự chọn bất kỳ (để đơn giản một phơng trình cho x
trùng
r
để
ry
=0): phép biến đổi d,q.
+ Nếu
k
=
1

- =
r
: hệ toạ độ cố định , đối với rôto (ít dùng).
Các hệ toạ độ đợc mô tả nh sau:
pha C


S
d
q

i
s
i
s
i
sq
i
sd
pha B
pha A
Hướng trục roto
ψ
r
i
s
H×nh 2-4: C¸c ®¹i lîng i
s
,
ψ

r
cña ®éng c¬ trªn c¸c hÖ to¹ ®é
C¸c ph¬ng tr×nh chuyÓn ®æi hÖ to¹ ®é:
a,b,c  αβ:
)2(
3
1
bas
as
iii
ii
+=
=
β
α
αβ  d,q
i
sd
= i
s
α
cosθ + i
s
β
sinθ
i
sq
= i
s
β

cosθ - i
s
α
sinθ
αβ  a,b,c:
).3(
2
1
).3(
2
1
βα
βα
α
ssc
ssb
sa
iii
iii
ii
−−=
+−=
=
d,q  αβ
i
s
α

= i
sd

cosθ - i
sq
sinθ
i
s
β

= i
sd
sinθ + i
sq
cosθ
4) Hệ phương trình cơ bản của động cơ trong không gian vecto
4.1) Ph¬ng tr×nh tr¹ng th¸i tÝnh trªn hÖ to¹ ®é cè ®Þnh αβ
Ph¬ng tr×nh ®iÖn ¸p stato gi÷ nguyªn, cßn ph¬ng tr×nh ®iÖn ¸p r«to cã
thay ®æi do r«to quay víi tèc ®é ω so víi stato nªn cã thÓ nãi hÖ to¹ ®é
αβ quay t¬ng ®èi víi r«to tèc ®é -ω
r
s
rm
s
s
s
r
m
s
rs
s
s
s

s
s
r
s
r
s
rr
s
s
s
ss
s
s
LiLi
LiLi
j
dt
diR
dt
diRu
________
________
____
____
__
____
____
.0
.
+=Ψ

+=Ψ
Ψ−
Ψ
+=
Ψ
+=
ω
Từ các phương trình véc tơ của động ĐCXCBP ta xây dựng được
phương trình toán mô tả trên hệ tọa độ