Đề ôn tập thpt qg môn toán (771)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Cho z là một số phức. Xét các mệnh đề sau :
I. Nếu z = z thì z là số thực.
II. Mô-đun
√ của z bằng độ dài đoạnOM, với O là gốc tọa độ và M là điểm biểu diễn của số phức z.
III. |z| = z · z
A. 2.
B. 0.
C. 3.
D. 1.
Câu 2. Những số nào sau đây vừa là số thực và vừa là số ảo?
A. 0 và 1.
B. C.Truehỉ có số 0.
C. Chỉ có số 1.

D. Khơng có số nào.

Câu 3. Cho số phức z = 2 + 5i. Tìm số phức w = iz + z.
A. w = −3 − 3i.
B. w = −7 − 7i.
C. w = 3 + 7i.
D. w = 7 − 3i.
4 + 2i + i2017
Câu 4. Số phức z =

có tổng phần thực và phần ảo là
2−i
A. -1.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
25
1
1
Câu 5. Cho số phức z thỏa
=
+
. Khi đó phần ảo của z bằng bao nhiêu?
z
1 + i (2 − i)2
A. 31.
B. 17.
C. −17.
D. −31.
√
Câu 6. Cho số phức z = (m − 1) + (m + 2)i với m ∈ R. Tập hợp tất các giá trị của m để |z| ≤ 5 là
A. m ≥ 0 hoặc m ≤ −1. B. −1 ≤ m ≤ 0.
C. 0 ≤ m ≤ 1.
D. m ≥ 1 hoặc m ≤ 0.
Câu 7. Tích tất cả các nghiệm của phương trình ln2 x + 2 ln x − 3 = 0 bằng
A. −3.
B. −2.
C. e12 .
D. e13 .
R

Câu 8. Cho 1x dx = F(x) + C. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. F ′ (x) = ln x.
B. F ′ (x) = − x12 .
C. F ′ (x) = x22 .
D. F ′ (x) = 1x .
Câu 9. Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn |z + 2i| = 1 là một
đường tròn. Tâm của đường trịn đó có tọa độ là
A. (0; −2).
B. (−2; 0).
C. (0; 2).
D. (2; 0).
Câu 10. Cho khối lập phương có cạnh bằng 2. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. 4.
B. 83 .
C. 8.
D. 6.
Câu 11. Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác vng tại B, S A vng góc với đáy và S A = AB (tham
khảo hình bên). Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABC) bằng
A. 60◦ .
B. 90◦ .
C. 30◦ .
D. 45◦ .
Câu 12. Cho tập hợp A có 15 phần tử. Số tập con gồm hai phần tử của A bằng
A. 210.
B. 105.
C. 225.
D. 30.
Câu 13. Tổng nghịch đảo các nghiệm của phương trình z4 −z3 −2z2 +6z−4 = 0 trên tập số phức bằng
1
1

3
3
A. − .
B. .
C. − .
D. .
2
2
2
2
Câu 14. Tất cả các căn bậc bốn của 1 trong tập số phức có tổng các mô-đun bằng bao nhiêu?
A. 1.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
Câu 15. Biết z = 1 + 2i là một nghiệm phức của phương trình z2 + (m − 1)z + m − 1 = 0 (m là tham số
phức). Khi đó phần ảo của m bằng bao nhiêu?
7
3
3
7
A. .
B. .
C. − .
D. − .
4
4
4
4
Trang 1/5 Mã đề 001

Câu 16. Gọi M, N là hai điểm biểu diễn các số phức là nghiệm của phương trình z2 − 4z + 29 = 0. Độ
dài MN bằng bao nhiêu?
√
√
A. MN = 10.
B. MN = 5.
C. MN = 10.
D. MN = 2 5.
Câu 17. Biết z = 1 + i và z = 2 là một trong các nghiệm của phương trình z3 + az2 + bz + c = 0 (với
a, b ∈ R ). Khi đó tổng a + b + c bằng bao nhiêu?
A. 0.
B. −2.
C. 1.
D. 2.
Câu 18. Biết z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2 − (3 − 2i)z + 5 − i = 0
Khi đó tổng phần thực và phần ảo của z0 là
A. -1.
B. 2.
C. 1.
D. -3.
√
Câu 19. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 4.
B. max |z| = 7.
C. max |z| = 3.
D. max |z| = 6.
Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường tròn. Tính bán kính r của đường trịn đó.

A. r = 20.
B. r = 5.
C. r = 4.
D. r = 22.
Câu 21. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z√2 |.
√
√
√
2
3
.
B. P = 2.
.
D. P = 3.
C. P =
A. P =
2
2
Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x − y + 4 = 0.
B. x + y − 5 = 0.
C. x − y + 8 = 0.
D. x + y − 8 = 0.
Câu 23. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. 4π.
B. 2π.
C. 3π.

D. π.
Câu 24. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của √
z1 , z2 và số phức w =
√ x + iy trên mặt phẳng phức.
√ Để tam giác MNP
√ đều là số phức k là
B. w = 27√− i hoặcw = 27 √
+ i.
A. w = 1 +
√ 27i hoặcw = 1 −√ 27i.
C. w = − 27 − i hoặcw = − 27 + i.
D. w = 1 + 27 hoặcw = 1 − 27.
√
Câu 25. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|. √
√
√
A. |z| = 33.
B. |z| = 10.
C. |z| = 50.
D. |z| = 5 2.
Câu 26. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z√2 |.
√
√
√
3
2
A. P =

.
B. P = 3.
.
C. P = 2.
D. P =
2
2





z − z





=2?
Câu 27. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho


z − 2i

A. Một đường tròn.
B. Một Parabol.
C. Một đường thẳng.
D. Một Elip.
Câu 28. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Parabol.

B. Một đường thẳng.
C. Đường tròn.
D. Hai đường thẳng.
Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 5.
B. r = 22.
C. r = 4.
D. r = 20.
Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
A. 5π.
B.
.
C. 25π.
D. .
2
4
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 31. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. π.
B. 3π.
C. 2π.
D. 4π.
z

Câu 32. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu là
w
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác nhọn.
B. Tam giác OAB là tam giác cân.
C. Tam giác OAB là tam giác đều.
D. Tam giác OAB là tam giác vuông.
Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1.√Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = |z + 1| + 2|z − 1|
C. P = −2016.
D. P = 2016.
A. P = 1.
B. max T = 2 5.
Câu 34. Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình z2 − z + 2 = 0.Phần thực của số phức
[(i − z1 )(i − z2 )]2017 bằng bao nhiêu?
A. 21008 .
B. −21008 .
C. 22016 .
D. −22016 .
Câu 35. Cho biết |z1 | + |z2 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.P = |z1 + z2 |2 + |z1 − z2 |2
A. 18.
B. 4.
C. 9.
D. 8.
Câu 36. Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = 1 và z1 +z2 +z3 = 0. Tính A = z21 +z22 +z23 .
A. A = 0.
B. A = 1 + i.
C. A = 1.
D. A = −1.
z+1
Câu 37. Cho số phức z , 1 thỏa mãn

là số thuần ảo. Tìm |z| ?
z−1
1
B. |z| = 2.
C. |z| = 4.
D. |z| = 1.
A. |z| = .
2
z
Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn z không phải là số thực và ω =
là số thực. Giá trị lớn nhất của
2 + z2
biểu thức
√ M = |z + 1 − i| là
√
A. 2 2.
B. 8.
C. 2.
D. 2.
Câu 39. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = 2x3 − 3x2 − 12x + 10 trên đoạn [−3; 3].
A. −10.
B. 1.
C. 17.
D. −35.
Câu 40. Bảng biến thiên trong hình dưới đây của hàm số nào trong các hàm số sau?
x

−∞

+∞

1
+

y′

+
+∞

2

y
2

−∞

2x + 3
2x − 1
2x − 3
2x + 1
.
B. y =
.
C. y =
.
D. y =
.
x−1
x+1
x−1

x−1
Câu 41. Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đơi một vng góc nhau và OA = OB = OC = 1.
Tính thể tích V của khối tứ diện OABC.
1
1
1
A. V = .
B. V = 1.
C. V = .
D. V = .
2
3
6
Câu 42. Hàm số nào trong các hàm số dưới đây luôn nghịch biến trên R?
x−3
A. y =
.
B. y = −x3 − 2x + 3.
C. y = −x2 + 3x + 5.
D. y = x4 − 2x2 + 1.
5−x
A. y =

Câu 43. Cho hàm số y = −x4 − x2 + 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
B. Điểm cực tiểu của hàm số là (0; 1).
C. Đồ thị hàm số có một điểm cực đại.
D. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 1).
Câu 44. Trong các hình dưới đây, có bao nhiêu hình đa diện?
Trang 3/5 Mã đề 001

Hình 1

A. 1.

B. 3.

Hình 3

Hình 2

C. 2.

D. 0.

Câu 45. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = −x4 + 6x2 + mx có ba điểm cự trị?
A. 17.

B. 3.

C. 7.

D. 15.

Câu 46. Cho khối lập phương có cạnh bằng 2. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. 8.

B. 4.

D. 83 .

C. 6.

Câu 47. Cho hàm số f (x) = cos x + x. Khẳng định nào dưới đây đúng?
R
R
A. f (x)dx = − sin x + x2 + C.
B. f (x)dx = sin x + x2 + C.
C.

R

f (x)dx = − sin x +

x2
2

+ C.

D.

R

f (x)dx = sin x +

x2
2

+ C.

Câu 48. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = 7 − 6i có tọa độ là
A. (7; 6).

B. (6; 7).

C. (−6; 7).

D. (7; −6).

Câu 49. Cho hình chóp đều S .ABCD có chiều cao a, AC = 2a (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ B
đến mặt phẳng (S CD) bằng
√

A.

2
a.
2

√

B.

3
a.
3

C.

√
2 3
a.
3

D.

√
2a.

Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxz) có tọa
độ là
A. (1; −2; 3).

B. (−1; −2; −3).

C. (1; 2; −3).

D. (−1; 2; 3).
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001