Cấu trúc đề thi đại học và bộ đề tuyển sinh môn Toán

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Trang 2



 thi?





 xin
tr  
c 



 



 
.


 
 .




.




 
n .

, xong không trá






Trang 3
f(x)=x^3+3x^2-4
-3 -2 -1 1 2 3
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
O

f(x)=-x^3+3x^2-4
-3 -2 -1 1 2 3
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
O
f(x)=-x^3+3x^2-4x+2
-3 -2 -1 1 2 3
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
O
f(x)=x^3+3x^2+4x+2
-3 -2 -1 1 2 3
-4
-3

-2
-1
1
2
3
4
x
y
O
f(x)=x^3-3x^2+3x+1
-3 -2 -1 1 2 3
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
O
f(x)=-x^3-3x^2-3x+1
-3 -2 -1 1 2 3
-4
-3
-2
-1
1
2

3
4
x
y
O
 , .

I. 



Câu I


1. 

 h:
 
32
y ax bx cx d a 0    



a  0

a  0


y' 0
có hai






y' 0
vô













y' 0
có


Trang 4
f(x)=x^4-2x^2+2
-3 -2 -1 1 2 3
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
O
f(x)=-x^4+2x^2+2
-3 -2 -1 1 2 3
-4
-3
-2

-1
1
2
3
4
x
y
O
f(x)=(x+1)/(2x-1)
f(x)=1/2
x=0.5
-3 -2 -1 1 2 3
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
O
f(x)=(x-1)/(2x-1)
f(x)=1/2
x=0.5
-3 -2 -1 1 2 3
-4
-3
-2

-1
1
2
3
4
x
y
O
 
 
42
y ax bx c a 0   


Tín
a  0

a  0


y' 0
có ba





y' 0



f(x)=x^4+2x^2+2
-3 -2 -1 1 2 3
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
O


f(x)=-x^4-2x^2+2
-3 -2 -1 1 2 3
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
O

 D h:
ax b d
y TXD: D R \
cx d c


  




Tín
ad bc0

ad bc0



 
ad bc
y'
cx d



2



Trang 5

 

       
12
y f x C và y = g x C


 
1
C
và
 
2
C
là:
     
f x g x *

-
 
*

0
x 
 
1

C
và
 
2
C

 
 
00
M x ;f x


 
 
00
M x ;f x
)
-
 
*


 
1
C
và
 
2
C


-
 
*
có k nghi
0
x 
 
1
C
và
 
2
C


 
1
C
và
 
2
C
.
 
1
C
và
 
2
C

i nhau
   
   
''
f x g x
f x g x









0
x
. (
0
x


. 

   
y f x C .





 
C

 
00
M x ;y

  
'
0 0 0
y f x x x y  
.
 
'
0
fx



hàm 
 
C

 
11
N x ;y

   
11
y k x x y    

.
k

 


 
C
   
 
 
11
'
f x k x x y
1
f x k

  








 
1


 




 
 
C

 
y k x b

  
nên có
 
'
0
f x k



0
x

 
C
tìm
0
y


.



 
C

 
d
d y k x b
nên có
 
'
0d
f x .k 1

tìm
0
x

 
C
tìm
0
y



 .
 

32
y ax bx cx d   

DR

'2
y Ax Bx C  

- 
 
'
'
A0
y 0 x D .
0 0



    

   




'
y0

i
x

- 
 
'
'
A0
y 0 x D .
0 0



    

   




Trang 6

'
y0

i
x


 
 
'

2
ax b d ad bc
y TXD: D R \ , y
cx d c
cx d


   





- 
'
y 0 x D ad bc 0      

- 
'
y 0 x D ad bc 0      

 
2
ax bx c e
y TXD: D R \
dx e d


  





 
2
'
2
Ax Bx C
y
dx e



.
- 
 
'
'
A0
y 0 x D .
0 0



    

   



- 
 
'
'
A0
y 0 x D .
0 0



    

   





 
y f x
.

u 1.

 
'
00
x f x 0

 

'
fx
.



 
 
'
0
0
''
0
f x 0
x
f x 0










 
 
'
0

0
''
0
f x 0
x
f x 0











 
32
y ax bx cx d   

DR


''
y0


 
00

U x ;y

 
 
''
0
00
f x 0
.
y f x









 
42
y ax bx c  

DR


''
y0



''
y0

x0
.

 

 



ax b
y C .
cx d


 
C

B
y A
cx d




 
C
hì

B

cx d



cx d
(
cx d
 
12
x , x
thay vào
 
C

12
y , y


   
1 1 1 2 2 2
M x ; y ,M x ; y



Trang 7

   
y f x C .


 
C

   
F x;m 0 *
.

 
*

 
C


   
d : y g x;m
.

 
*

 
d
và
 
C
.


 
C




   
m
y f x C


 
m
mA B ; C

 
x;y mA B
a mãn
A0
m
B0










Cho 
 
AA
A x ; y
) và
 

BB
B x ;y

   
   
22
B A B A
AB x x y y


 
00
M x ;y

 
: Ax By C 0   


 
 
00
22
Ax Bx c

d M,
AB






   
 
0
: x a d M, x a     


   
 
0
: y b d M, y b     


 
 
 
 
12
d M, d M,  

 
 
 

 
12
d M, .d M,





 
C


 
MC

M M M M
y x y x   
trình :
   
f x x và f x x  

M
x

M
y
.

 


 
 
x k m
M
y h m








   
y g x C


   
y g x C
.


 
 
y f x


   
y f x C
.


- Phía trên Ox là:
 
1
C
.
- x là:
 
2
C
.

 
 
'
y f x C

- 
 
1
C

 
2
C
.

Trang 8
- 
 

2
C

 
 
y f x


   
y f x C
.

- y là:
 
1
C
.
- Phía trái Oy là:
 
2
C
.

 
 
'
y f x C

- 
 

1
C

 
2
C
.
- 
 
1
C

 
 
0
gx
y
xx




 
 
 
0
gx
y f x = C
xx



.

- 
 
1
C
.
- 
 
2
C
.

 
 
'
0
gx
y C
xx



- 
 
1
C

 

2
C
.
- 
 
2
C
x.

 

 
00
M x ;y

   
C : y f x

   
1 1 1 2 2 2
M x ;y ,M x ;y


 
C
tha mãn
       
1 2 0 2 0 1
1 2 0 1 0 1 0
x x 2x x 2x x

f x f x 2y f x f 2x x 2y
   



    




 
00
M x ;y

     
00
C : y f x 2y f 2x x .   



 
2
m
ax bx c
C : y
dx e





 
 
m
C


 
1
.

 
m
C

Ox y 0

2
ax bx c 0   

 
0 2  


 
1
và
 
2

 

 
m
C
x.

 
1
.

 
m
C

y0

2
ax bx c 0   

 
0 2  

B
 
1
và
 
2


Câu II



1. 

Trang 9


H

 



   


  
22
sin x cos x 1
sin x
tan x x k
cos x 2
cosx
cot x x k
sin x

2
2
2
2

t anx.cotx 1
1
1 tan x
cos x
1
1 cot x
sin x






Cung liên kt.
a. i nhau:
 
 
cos x cos x
sin x sin x

  

 
 
tan x tan x
cot x cot x
  
  

b. Hai cung bù nhau:

 
 
cos x cos x
sin x sin x
   
  

 
 
tan x tan x
cot x cot x
   
   

c. Hai cung ph nhau:
cos x sin x
2
sin x cosx
2











tan x cot x
2
cot x tan x
2











d. 

:
 
 
cos x cos x
sin x sin x
   
   

 
 
tan x tan x
cot x cot x
  

  

e. 
2

:
cos x sin x
2
sin x cosx
2


  








tan x cot x
2
cot x tan x
2


  





  



 
   
   
 
k
k
cos k x 1 .cos x
sin k x 1 .sin x
tan k x tan x
   
   
  

 
 
 
cos k2 x cos x
sin k2 x sin x
cot k x cot x
  
  
  




a. Công thc cng:

 
 
  
  
sin x y s inx.cos y sin y.cos x
sin x y s inx.cos y sin y.cos x

 
 
  
  
cos x y cos x.cos y sin x.sin y
cos x y cos x.cos y sin x.sin y


 


tanx tan y
tan x y
1 tan x.tan y

 




cotx.cot y 1
cot x y
cotx cot y


 



cotx.cot y 1
cot x y
cotx cot y

b. Công th

Trang 10
22
22
sin 2x 2 sin x.cos x
cos2x cos x sin x
2cos x 1 1 2 sin x.


   

2
2
2 tan x
tan 2x

1 tan x
cot x 1
cot2x
2 cot x






c. Công thc nhân 3:

3
3
sin 3x 3 sin x 4 sin x
cos3x 4 cos x 3 cos x









3
2
3
2
3 tan x tan x

tan 3x
1 3 tan x
cot x 3 cot x
cot 3x
3 cot x 1

d. Công thc h bc:

2
2
2
1 cos2x
sin x
2
1 cos2x
cos x
2
x 1 cosx
sin
22
















2
2
2
x 1 cosx
cos
22
1 cos2x
tan x
1 cos2x
1 cos2x
cot x
1 cos2x

e. Công thc bii tng thành tích:

x y x y
cos x cos y 2 cos cos
22
x y x y
cos x cos y 2 sin sin
22
x y x y
sin x sin y 2 sin cos
22




  



 
 
x y x y
sin x sin y 2 cos sin
22
sin x y
tan x tan y
cos x.cos y
sin x y
cot x cot y
s inx.sin y







 H qu:



  





  


s inx cos x 2 sin x
4
s inx cos x 2 sin x
4








  


cosx+ sin x 2 cos x
4
cosx sin x 2 cos x
4

f. Công thc bii tích thành tng:
   
   
   


   


    


   

1
cos x.cos y cos x y cos x y
2
1
sin x.sin y cos x y cos x y
2
1
sin x.cos y sin x y sin x y
2

   

   







1

cos x.sin y sin x y sin x y
2
t anx tan y
tan x.tan y
cot x cot y
cot x cot y
co t x.cot y
t anx tan y

g. Công thc cht
x
t tan
2





2
2
2
2t
sin x
1t
1t
cosx
1t







2
2
2
2t
tan x
1t
1t
cotx
1t






  
 
t tan x







2
2

2
2t
sin 2x
1t
1t
cos2x
1t






2
2
2
2t
tan 2x
1t
1t
cot2x
1t

 ng trình c bn.

Trang 11

 
x k2
s inx sin k z .

x k2

   
   

     





s inx 1 x k2
2
s inx 1 x k2
2
s inx 0 x k .

    

      
   

b. 
 
x k2
cosx cos k z .
x k2

   
   


   





cos x 1 x k2
cosx 1 x k2
cos x 0 x k .
2
   
      

    


 


          


tanx tan . x k x k k z .
2



tan x 1 x k
4

tanx 1 x k
4
tanx 0 x k .

    

      
   


an:
   
         cotx cot . x k x k k z .



co t x 1 x k
4
cotx 1 x k
4
cotx 0 x k .
2

    

      

    

 


t s inx

cosx, tanx,cotx


n n 1 0
n n 1 0
a t a t a t 0


   

t s inx

t cosx

1 t 1  
)

 

a sin x b cosx c.

a.b 0

2 2 2
a b c

C

22
ab


 

22
a sin x b sin x.cox c cos x d.  


Xét
cosx 0 x k
2

    
 không ?
Xét
cosx 0

2
cos x

t tanx
.


Trang 12

 

 
a. sinx cos x b.sinx.cos x c.  





t s inx cos x 2 sin x ; DK : 2 t 2
4


      




2
t1
s inx.cos x
2



2
1t
s inx.cos x
2





2. 

  
*
a khi a 0
a
a khi a 0








*
a a a R.   

*
ab
ab
ab








*
 
ab
a b b 0
ab


  





*
aa
a R.
aa








*
b0
a b

b a b





  



*
ab
a b
ab







*
 
2
2
a a a R.  

*
a b a b  


a.b 0.
*
a b a b  

a.b 0.


  

   
 
   
2
g x 0
f x g x
f x g x










   
 
 
   

2
g x 0
f x g x f x 0
f x g x



  






   
f x g x
TH 1 :
 
 
f x 0
g x 0







TH 2 :
 

   
2
g x 0
f x g x








 


' ' '
ax by c
a x b y c








' ' '
a,b, c,a , b , c



' ' ' ' ' '
xy
a b c b a c
D ; D = , D
a b c b a c

.

D0
thì 
y
x
D
D
x ;y
DD



xy
D D D 0  

xR
c ax
y
b











Trang 13

x
y
D0
D0
D0


















 
 
 
f x; y a
I
g x;y b










    
2
S x y , P xy , DK: S 4P 0

 
 
 
F S;P 0
I
G S;P 0









 :
2
X SX P 0.  






 
 
 
f x;y a
II
f y;x b











       
 
xy
f x;y f y;x 0 x y g x; y 0
g x; y 0


     





có.



 
 
 







f x; y a
*
f y;x b


   
f x,y và g x,y


 
*

   
f x,y và g x,y

k.
   
f x,y và g x,y

       
kk
f x,y m f mx,my và g x,y m g mx,my
.

* Xét
x0


x0

y tx

 
 

 
   
   
k
k
f x;tx a x f 1;t a 1
*
g x;tx b
x g 1;t b 2














 
 
1
2

 
 

f 1;t
a
g 1;t b



 
x,y
.

Câu III


Nguyên hàm tích phân.

 Công thc nguyên hàm cn nh :

1
x
x dx C
1







 
 

 
1
ax b
ax b dx C
a1



  




Trang 14

 Các p pháp tính tích phân.


   
b
a
I f x .g x dx. 


 
 

 
   
'
du f x dx
u f x
dv g x dx
v g x dx G x














       
    

bb
b
b
'
a
a

aa
I u.v vdu f x .G x G x .f x dx


   
 
b
a
I f x .ln g x dx


 
 
 
u ln g x
dv f x









   
 
b
a
I f x sin g x dx



 
 
 
u f x
dv sin g x dx









   
 
b
a
I f x cos g x dx


 
 
 
u f x
dv cos g x dx









1
dx ln x C
x




11
dx ln ax b C
ax b a
  



x
x
a
a dx C
ln a




kx b

kx b
a
a dx C
k.ln a





xx
e dx e C






ax b ax b
1
e dx e C
a

sinxdx cosx C  



   
1
sin ax b dx cos ax b C
a

    


cosxdx sinx C



   
1
cos ax b dx sin ax b C
a
   


2
1
dx tanx C
cos x




 
 
2
11
dx t an ax b C
a
cos ax b
  





2
1
dx co t x C
sin x
  



 
 
2
11
dx co t ax b C
a
sin ax b
   



tan xdx ln cos x C  



   
1
tan ax b dx ln cos ax b C

a
    


cotxdx ln sin x C



   
1
cot ax b dx ln sin ax b C
a
   


adx ax C



 
 
 
'
fx
dx ln f x C
fx



1

dx 2 x C
x




22
1 1 x a
dx ln C
2a x a
xa







Trang 15

 
 
b
gx
a
I f x .e dx


 
 

gx
u f x
dv e dx









 
 
 
b
gx
a
I sin f x .e dx


 
 
 
gx
u sin f x
dv e dx










 
 
 
b
gx
a
I cos f x .e dx


 
 
 
gx
u cos f x
dv e dx










I
.





2
1
b
22
b
I a x dx


2
1
b
22
b
dx
I
ax





x a sin t


x a cost

2
1
b
22
b
I x a dx


2
1
b
22
b
dx
I
xa





a
x
sint


a
x

cost

;
2
1
b
22
b
I a x dx



x a tan t

x a cott

2
1
b
b
ax
I dx
ax





2
1

b
b
ax
I dx
ax






x a cos2t

   
2
1
b
b
I x a b x dx  



 
2
x a b a sin t  

2
1
b
22

b
1
I dx
ax





x a tan t


 



   
y f x C

 
y0

x a,x b
.
 
b
a
S f x dx




       
12
y f x C ;y g x C

x a,x b
.
   
b
a
S f x g x dx  


 
       
12
y f x C ;y g x C


 
1
C
và
     
2 1 2 3
C f x g x x ,x ,x   


Trang 16
c

b
a
A
B
C
H
M
   
3
1
x
x
S f x g x dx  


   
 
   
 
3
2
12
x
x
xx
S f x g x dx f x g x dx     






   
y f x C ,y 0
;
x a,x b
xoay quanh
 
b
2
a
Ox V f x dx.  



   
x f y C ,x 0
;
y a,y b
xoay quanh
 
b
2
a
Oy V f y dy.  



Câu IV




 


: cho
ABC
 :
 :
2 2 2
BC AB AC

22
BA BH.BC ; CA CH.CB

AB. AC BC. AH

2 2 2
1 1 1
AH AB AC


BC 2AM

b c b c
sinB , cosB , tanB , cot B
a a c b
   

bb

b a.sinB a.cosC, c a.sinC a.cosB, a , b c.tanB c.cotC
sinB cosC
       


 

2 2 2
a b c 2bc.cosA  


a b c
2R
sinA sinB sinC
  





a
1 1 a.b.c
S a.h a.bsinC p.r p.(p a)(p b)(p c)
2 2 4R
       


a b c
p
2



l

:
*
ABC
 :
1
S AB.AC
2



*
ABC

2
a3
S
4


 
 

Trang 17

1
S

2



1
S
2


 

2
S .R


 






   

có


   
   a / / P a P

a
(P)




    

 
mp P
và
   
   
 
mp P
   

 
mp P


 
 
 











dP
d / /a d / / P
aP

d
a
(P)

    
  
 
mp P
thì

 
mp Q

 
mp P
   

 
 
   










a / / P
a Q d / /a
P Q d


d
a
(Q)
(P)

    
    
    


   
 
 










P Q d
P / /a d / /a
Q / /a

a
d
Q
P






    
nào
chung.
       
   P / / Q P Q


Q
P



Trang 18

 
 
mp P


nhau và cùng song song

 
mp Q
thì
   
P và Q
song song

 
   
   




  





a,b P
a b I P / / Q
a / / Q ,b / / Q

I
b
a
Q
P

   



kia.
   
 
 







P / / Q
a / / Q
aP

a
Q
P

 
 
mp P
và
 
mp Q
song song thì

 
mp R

 
 
mp P
thì  
 
mp Q


   
   
   



  






P / / Q
R P a a / /b
R Q b

b
a
R
Q
P









là vuông góc v 
    


   
    a P a c, c P

P
c
a




    
    

 
 
mp P
thì
 d vuông góc

 
mp P
.

   



  




d a,d b
a,b P d P
a,b caét nhau

d
a
b
P

   
    
   
 
mp P
   

 
mp P

      
vu

   

  
a P ,b P
b a b a'

a'

a
b
P


Trang 19
trên
 
mp P
.





0
.



: 




nhau.


 
 

   








aP
QP
aQ

Q
P
a

  
 
mp P
và
 
mp Q
  
    
    
    


(Q).

   
   
 
 




   





PQ
P Q d a Q
a P ,a d

d
Q
P
a

  
 
mf P

và
 

mf Q
  
     
   


 
mf Q


 
mf P
.

   
 
 
 













PQ
AP
aP
Aa
aQ

A
Q
P
a

 
    
    
    



   
   
   
 




  






P Q a
P R a R
QR

a
R
Q
P




1        
, 


 
mp P

u
       
trên
 
mp P
)
   
 
d O; a OH; d O; P OH

a
H
O
H
O
P


Trang 20
2. 

      
 
mp P

m
 
mp P
.
 
 
d a; P OH

a
H
O
P

3

song:
L

   
 
d P ; Q OH

H
O
Q
P

4.      
chéo nhau:
L  

 
d a;b AB

B
A
b
a


§4.GÓC




L
''
a và b
cùng

i a và b.
b'
b
a'
a

       
góc




'
a

 
mp P
.

   
 
mp P
thì
        
 

mp P
là 90
0
.
P
a'
a



       

       
       

b
a
Q
P

P
Q
a
b


: 
  
 
H

trong
 
mp P
và
'
S
là
    
 
'
H
  
 
'
mp P
thì
'
S Scos

( 


 
mp P

 
'
và mp P
).


C
B
A
S





Trang 21
B
h
a
b
c
a
a
a
B
h
C'
B'
A'
C
B
A
S
 

1.

:

V Bh





B: Dieän tích ñaùy
h : Chieàu cao




:

V a.b.c


a,b,c






:

3
Va















2.

:

1
V Bh
3







B: Dieän tích ñaùy
h : Chieàu cao



:

   
' ' '
SABC và A ,B,C
     

SA,SB,SC
ta có:



SABC
SA'B'C'
V
SA SB SC
V SA' SB' SC'


*
M SC
, ta có:

S.ABM
S.ABC

V SA.SB.SM SM
V SA.SB.SC SC




4.

:



  
h
V B B' BB'
3





B, B':Dieän tích hai ñaùy
h : Chieàu cao


B
A
C
A'
B'

C'

A
C
B
S
M

Trang 22
5.
-


xq
2
S 2 Rh
V R h




R : Baùn kính ñaùy
h : Chieàu cao




h

J R O

6.
-
xq
S Rl
.
2
1
V R h.
3







R : Baùn kính ñaùy
h : Chieàu cao
l: Ñöôøng sinh




l
h

7.
-

 
 
22
xq
S R r l , V h R r Rr      






R,r : Baùn kính 2 ñaùy
h : Chieàu cao
l: Ñöôøng sinh






8.
TÍCH-

=
2
S 4 R

3
4
VR

3


R: b



Chú ý:

d a 2
,


d a 3
,

2 2 2
d a b c  
.

a3
h
2






Câu V




 -si:

a,b 0
ta có
ab
ab
2



""

ab
.
a,b R
ta có
2
ab
ab
2






""


ab
.

a,b,c 0
ta có
3
3
a b c a b c
abc abc
33
   

  



""

ab
.
R
R
r’
h
R
l
O
O’
O

. R

Trang 23

n sô
a,b,c 0
ta có
n sô
n
n sô
a b c
abc
n
  


""

ab
.

 
* 
a,b,c,x,y,z


 
  
2
2 2 2 2

ax by a b x y   

""

ab
xy

.

 
  
2
2 2 2 2 2 2
ax by cz a b c x y z      

""

a b c
x y z

.

a,b,c R và x,y,z 0
ta luôn có:
 
2
2 2 2
a b c
a b c
x y z x y z


  








Câu VI.a(b)
( 2,0 

1. 

1.
T
T


A
A


Đ
Đ



Đ
Đ
I
I


M
M


V
V
À
À


V
V
E
E
C
C
T
T
Ơ
Ơ


1. a  im: 


 
AA
A x ; y
) và
 
BB
B x ; y


 
B A B A
AB x x ;y y  
.

   
   
22
B A B A
AB x x y y


A B A B
x x y y
I;
22





2. a  : 
   
1 2 1 2
a a ;a ;b b ;b


12
12
aa
ab
bb









 
1 2 1 2
a b a a ;b b .   
   
1 2 1 2
ka k a ;a ka ;ka
.

1 1 2 2
a.b (a b a b )


a

b

   
1 1 2 2
a.b 0 a b a b 0.


22
12
a a a
,
22
12
b b b




1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
a b a b
a.b
cos a.b .
a . b
a a . b b









   
0
0
x x at
: t R
y y bt










   
00
M x ;y 
và
u (a;b)


Trang 24

 
00
x x y y
:
ab



a;b 0
)

00
M (x ;y )
và
u (a;b)



     
00
: A x x B y y 0.    

Hay
Ax By C 0  

00

C Ax By  
và
22
A B 0

00
M (x ;y )
và
 
n A;B



** :

 
u a;b

     
u a;b n b; a b;a   
. 
VTPT :
 
n A;B

     
n A;B u B; A B;A   
.





*
   
12
12
12
nn
song song
uu




  




*
   
1
2
2
1
12
nu
vuông góc
un







  







 
   
A a;0 và B 0;b
là:
xy
1
ab



 
00
M x ;y

k

 

00
y y k x x  


BA
AB
BA
yy
AB: k
xx



.

 
 
00
M x ;y

 
: Ax By C 0   


 
 
00
22
Ax Bx c
d M,

AB





   
1 1 2 2
M x ;y ,N x ;y


    
1 1 2 2
Ax By C Ax By C 0      

 
    
1 1 2 2
Ax By C Ax By C 0      



1

và
2


1 1 1
n (a ;b )

,
2 2 2
n (a ;b )
là
(
 
12
n ,n
) ta có :

  

1 2 1 2 1 2
2 2 2 2
12
1 1 2 2
n .n a a b b
cos .
n . n
a b . a b



 
1 1 1 1
: a x b y c 0   
và
 
2 2 2 2
: a x b y c 0.   

 
1


 
2

11
22
ab
ab



   
1 1 1
12
2 2 2
a b c
//
a b c
    


Trang 25

   
1 1 1

12
2 2 2
a b c
a b c
     


8. P

 
1 1 1 1
: a x b y c 0   
và
 
   
2 2 2 2
: a x b y c 0
   
  

1 1 1 2 2 2
2 2 2 2
1 1 2 2
a x b y c a x b y c
a b a b




3.PH


 
I a;b
bán kí
     
– – = 1
22
2
x a y b R

hay
 
– – 2  
22
x y 2ax 2by c 0

2 2 2
R a b c  

 Vi iu kin

22
a b – c 0
:
  
22
x y – 2ax – 2by c 0
là
ng tròn tâm

 
I a;b
bán kính R.
 ng tròn
 
C
tâm I
 
I a;b
bán kính R tip xúc vi ng thng
 
: Ax By C 0    


22
A.a B.b C
d(I ; ) R.
AB

  



   
12
C , C
có tâm và 
1 2 1 2
I ,I ,R ,R
.

   
1 2 1 2 1 2 1 2
R R I I R R C C .     


   
1 2 1 2 1 2
R R I I C , C  


   
1 2 1 2 1 2
R R I I C , C  


   
1 2 1 2 1 2
R R I I C , C  


   
1 2 1 2 1 2
R R I I C , C  



4.CÁ.

1. Elipse (E):

     
22
2 2 2
12
22
xy
1 a b 0 E M / MF MF 2a , c a b .
ab
        


12
A A 2a

   
12
A a;0 , A a;0

12
B B 2b
. 
   
12
B 0; b ,B 0;b
.

12
FF 2c.

   

12
F c;0 ,F c;0
. Tâm sai:
c
e 1.
a


Bán kính qua tiêu:
1 1 2 2
r MF a ex ; r MF a ex.     

 
:a ex 0.  


x a ; y b   

2 2 2 2 2
a A b B C .

2. Hyperbola (H):
     
22
2 2 2
12
22
xy
1 a b 0 E M / MF MF 2a , c a b .
ab

        


12
A A 2a

   
12
A a;0 ,A a;0

12
B B 2b
.

12
FF 2c.

   
12
F c;0 ,F c;0
.Tâm sai:
c
e 1.
a



11
22
FM r a ex

F M r a ex
  


   

. Nhánh trái:
11
22
FM r a ex
F M r a ex
   


  



bx ay 0

 
:a ex 0.  