Bộ đề thi tốt nghiệp môn toán 12 mới năm 2014

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VỤ GIÁO DỤC PHỔ THÔNG 2014
LỜI NÓI ĐẦU
Năm 2014 Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam được Bộ
Giáo dục và Đào tạo (Bộ GD&ĐT) giao nhiệm vụ tổ
chức biên soạn và phát hành tài liệu ôn thi và ngân
hàng đề thi tốt nghiệp môn toán 12 theo hướng đề
mới phục vụ công tác thi năm 2014. Các thông tin
này được cập nhật đến ngày 20/04/2014. dùng cho
các các trường phổ thông trung học trên toàn quốc .
Bộ ngân hàng đề ôn thi tốt nghiệp theo hướng mới và đáp án
“Dùng cho các sở giáo dục và các trường phổ thông năm
2014” làm căn cứ để ôn tập và thi tốt nghiệp năm 2014.
Nhằm cung cấp những thông tin quan trọng về ngân hàng
thi tốt nghiệp trong toàn quốc cho các sở giáo dục và đào
tạo về dạng đề thi và nội dung kiến thức trong chương trình
lớp 12 : KIẾN THỨC KỸ NĂNG HIỂU BIẾT CỦA HỌC SINH
THPT về MÔN TOÁN THPT CẤU TRÚC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP
THPT MÔN TOÁN 2014 CÓ ĐỔI MỚI SỰ ĐIỀU CHỈNH VỀ
CÁC PHẦN ĐIỂM VÀ CÂU HỎI BÀI TẬP
BẢN QUYỀN THI TỐT NGHIỆPTHPTNĂM 2014
*********************************************
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Lịch thi tốt nghiệp THPT 2014:
Ngày Buổi Môn thi
Thời gian
làm bài
Giờ phát đề thi
Giờ bắt đầu
làm bài
2/6/2014

SÁNG Ngữ văn 120 phút 7 giờ 55 8 giờ 00
CHIỀU Vật lí 60 phút 13 giờ 30 13 giờ 45
Lịch sử 90 phút 15 giờ 55 16 giờ 00
3/6/2014
SÁNG Toán 120 phút 7 giờ 55 8 giờ 00
CHIỀU
Hóa học 60 phút 13 giờ 30 13 giờ 45
Địa lí 90 phút 15 giờ 55 16 giờ 00
4/6/2014 SÁNG
Ngoại ngữ 60 phút 7 giờ 55 8 giờ 10
Sinh học 60 phút 10 giờ 25 10 giờ 40
KHUNG BẢNG NỘI DUNG CHUẨN KIẾN THỨC ĐIỂM CHUẨN
ĐỂ ĐÁNH GIÁ PHẦN ĐIỂM HỌC SINH ÔN THEO TRỌNG TÂM KIẾN
THỨC TOÁN 12
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm).
Câu Nội dung kiến thức Điểm
I
 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
 Các bào toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm
số: Chiều biến thiên của hàm số; cực trị; tiếp tuyến; tiệm cận (đứng và
ngang) của đồ thị hàm số. Tìm trên đồ thị những điểm có tính chất
cho trước; tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đương
thẳng)
3.0
II
 Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit.
 Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số.
 Tìm nguyên hàm, tính tích phân.
 Bài toán tổng hợp.
3.0

III
Hình học không gian (tổng hợp): Tính diện tích xung quanh của hình nón
tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón
tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
1.0
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm).
Thí sinh học chỉ được chọn một trong hai phần sau: (phần 1 hoặc phần 2)
1). Theo chương trình chuản:
Câu Nội dung kiến thức Điểm
VI.a
Phương pháp tọa độ trong không gian:
+ Xác định tọa độ của điểm, vectơ
+ Mặt cầu.
+ Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.
+ Tính góc; khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Vị trí tương
đối của đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu.
2.0
V.a
 Số phức: Mô đun của số phức, các phép toán trên số
phức.
Căn bậc hai của số phức âm. Phương trình bậc hai với hệ
số thực
và có biệt thức Δ âm.
 Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể
tích khối nón tròn xoay.
2.0
2). Theo chương trình nâng cao:
Câu Nội dung kiến thức Điểm
VI.b
Phương pháp tọa độ trong không gian:

+ Xác định tọa độ của điểm, vectơ
+ Mặt cầu.
+ Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.
+ Tính góc; khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng;
Khoảng cách giữa hai đường thẳng. Vị trí tương đối của đường
thẳng, mặt phẳng, mặt cầu.
2.0
V.b
 Số phức: Mô đun của số phức, các phép toán trên số
phức.
Căn bậc hai của số phức âm. Phương trình bậc hai với hệ
số phức. Dạng
lượng giác của số phức.
 Đồ thị của hàm số phân thức hữu tỉ dạng:
qpx
cbxax
y
+
++
=
2
và các yếu tố liên quan.
 Sự tiếp xúc của hai đường cong.
 Hệ phương trình mũ và lôgarit.
 Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể
tích khối nón tròn xoay.
2.0
Hết
***TẤT CẢ 50 MÃ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2014 THEO HƯỚNGMỚI***
MÃ ĐỀ 101 THI TỐT NGHIỆP THPT 2014.

(Thời gian làm bài 120 phút)
I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7, 0 điểm)
Câu I: (3, 0 điểm)
Cho (C) là đồ thị hàm số y =
1
42
+
−−
x
x
.
1/ Khảo sát và vẽ (C)
2/ Biện luận theo m số giao điểm của (C) với đường thẳng d: 2x-y+m= 0.
Trong trường hợp có hai giao điểm M, N hãy tìm quỹ tích trung điểm I của
MN.
Câu II: (3, 0 điểm)
1/ Giải phương trình:
xxx
)27.(2188 =+
2/ Tính tích phân: I =
∫
2
0
sin.2cos
2
π
xdxx
3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
32 ++−= xxy
Câu III: (1, 0 điểm)

Cho khối chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi có Ac = a và
0
120=∠ BAD
. SA
)(ABCD⊥
, hai mặt bên (SBC) và (SDC) hợp với đáy những
góc bằng nhau có số đo
α
mà tan
3
32
=
α
1/ Chứng minh các cạnh bên SB, SC, SD bằng nhau và hợp với đáy những
góc bằng nhau.
2/ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
II/ PHẦN RIÊNG (3, 0 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương
trình đó (Phần 1 hoặc phần 2)
A/ Chương trình chuẩn:
Câu IV.a: (2, 0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho tứ diện
A(0;0;2),B(3;0;5),C(1;1;0),D(4;1;2) .
1/ Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh D xuống mp(ABC) .
2/ Viết phương trình tham số của đường cao nói trên . Tìm toạ độ hình chiếu
của D trên mp(ABC)
Câu V.a: (1, 0 điểm)
Tìm số phức liên hợp của số phức
2
)2(25 iiz −+−=

.
B/ Chương trình nâng cao:
Câu IV.b : (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;2) , B(1;1;0) ,
C(0;0;1) , D(1;1;1) .
1/ Tính thể tích tứ diện ABCD .
2/ Viết phương trình đường cao DH của tứ diện ABCD.
3/ Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu ngoại tiếp tứ diện tại A .
Câu V.b: (1, 0 điểm)
Viết dạng lượng giác của số phức
52 iz +=
.
¤¤¤¤¤
¤
GỢI Ý GIẢI MÃ ĐỀ (101) THI TỐT NGHIỆP THPT.
Câu I: (3 điểm)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C): y =
1
42
+
−−
x
x
.(2 điểm)
a) Tập xác định: R\
{ }
1−
b) Sự biến thiên:
* Chiều biến thiên:
( )

2
1
2
'
+
=
x
y
> 0
⇒
Hàm số đông biến trên các khoảng
( ) ( )
+∞−−∞− ;1;1;
* Cực trị: Không có
* Giới hạn và tiệm cân:
2lim −=
−∞→x
y
và
2lim −=
+∞→x
y
⇒
đường thẳng y = -2 là tiệm cận ngang của đồ
thị.
−∞=+∞=
+−
→−→ -1x
limyvaø
1

lim
x
y
⇒
đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng của
đồ thị
* Bảng biến thiên:
c) Đồ thị:
* Giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ : (Ox, Oy)
* Một số điểm thuộc đồ thị; tâm đối xứng
* Vẽ đồ thị:
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
2/ Biện luận theo m số giao điểm của (C) với đường thẳng d: 2x-y+m= 0.
Trong trường hợp có hai giao điểm M, N hãy tìm quỹ tích trung điểm I của
MN. (1 điểm)
* Biện luận theo m số giao điểm của (C) với đường thẳng d: 2x-y+m= 0. (0,
5 điểm)
+ Viết d: y = 2x + m
+ PTHĐ giao điểm:
1

42
+
−−
x
x
= 2x + m
⇔
( )
1;)1(0442
2
−≠=++++ xmxmx
(1) có biệt số
∆
=
16
2
−m
+ Biện luân:

16
2
−m
> 0
⇔
m < -4
∨
m > 4: có 2 giao điểm.

16
2

−m
= 0
⇔
m =
±
4 có 1 giao điểm.

16
2
−m
< 0
⇔
-4 < m < 4: Không có giao điểm.
* Tìm quỹ tích trung điểm I của MN. (m < -4
∨
m > 4). (0,5 điểm)
+ Gọi x
1
, x
2
là 2 nghiện của (1). Hoành độ giao điểm x
I
= (x
1
+ x
2
) :2 = -(m
+ 4) :4
+ Tung độ giao điểm y
I

= 2x
I
+ m = (m-4) : 2.
+ Khử tham số được: 2x
I
+ y
I
+ 4 = 0.
+ Kết luận: Quỹ tích trung điểm I của MN là đường thẳng 2x + y + 4 = 0,
với y < -4
∨
y > 0.
Câu II: (3, 0 điểm)
1/ Giải phương trình:
xxx
)27.(2188 =+
(1) (1 điểm)
Chia 2 vế của (1) cho 27
x
, thu gọn và đặt ẩn phụ t =
x






3
2
, t > 0 thì được

phương trình:

0)2)(1(02
23
=++−⇔=−+ ttttt
⇔
t = 1
⇔
x






3
2
= 1
⇔
x = 0.
2/ Tính tích phân: I =
∫
2
0
sin.2cos
2
π
xdxx
. (1 điểm)
* Biến đổi hàm số dưới dấu tích phân theo 1 trong hai cách sau:

Cách 1:
xxxxxxxxxx 3sin
5
1
5sin
4
1
sin
2
1
sin.4cos
2
1
sin
2
1
sin)4cos1(
2
1
sin.2cos
2
−+=+=+=
Sau đó lấy tích phân từng hạng tử (đổi vi phân).
Cách 2:
xxxxxxxxx sinsin.cos4sin.cos4sin)1cos2(sin.2cos
24222
+−=−=
.
Sau đó lấy tích phân từng hạng tử. Tích phân 2 hạng tử đầu dùng phương
pháp đổi biến số với cách đăt t = cosx (hoặc dùng phép biến đổi vi phân)

3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
32 ++−= xxy
. (1
điểm)
+ TXĐ: D =
[ ]
2;3−
+
( )
2;3;
)3)(2(
23
2
1
' −∈








+−
−−+
−= x
xx
xx
y

+
)2;3(
2
1
0' −∈−=⇔= xy
.
+ y(-3) =
5
; y(2) =
5
;
10
2
1
=






−
y
.

10max =y
D
tại x = -
2
1

và
5min =
D
y
tại x= -3 hoặc x = 2
Câu III: (1, 0 điểm)
1/ Chứng minh các cạnh bên SB, SC, SD bằng nhau và hợp với đáy những góc
bằng nhau.
* Vẽ AH
⊥
BC
→
BC
⊥
(SAH)
→
BC
⊥
SH.

( ) ( )( )
3
32
tan;; ===∠
αα
gtSDCSBCSHA
Chứng minh H là trung điểm BC
→
∆
SBC có đường cao vưa là trung

tuyến
⇒
SB = SC.
* Vẽ AK
⊥
CD và chứng minh tương tự SC = SD.

⇒
SB = SC = SD.
* Chứng minh:
∆
SBA =
∆
SCA =
∆
SDA
⇒
∠
SBA=
∠
SCA=
∠
SDA (là
nhũng góc tạo bỡi các cạnh SV, SC, SD với mặt đáy ABCD.
⇒
đpcm.
2/ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
Gọi V là thể tích khối chóp ; S là diện tích đáy ABCD. V =
3
1

S.SA.
S = AB.BC.sin60
0
=
2
3
2
a
; SA = AH.tan
α
; AH =
2
3a
,
→
SA = a

→
V =
6
3
3
a
(đvtt).
Câu IV.a: (2, 0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện A(0;0;2), B(3;0;5),
C(1;1;0), D(4;1;2)
1/ Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh D xuống mp(ABC) .
Gọi h là chiều cao của tứ diện vẽ từ D.
→

h =
( )
)(; ABCDd
.

→
Viết phương trình mp(ABC) và áp dụng công thức tính khoảng cách từ
điểm đến m.phẳng.
2/ Viết phương trình tham số của đường cao nói trên . Tìm toạ độ hình chiếu
của D trên mp(ABC)
* Viết phương trình tham số của đường cao DH (H là hình chiếu vuông góc
của D trên (ABC).
DH qua D và nhận VTPT của mp(ABC) làm VTCP.
→
PTTS của DH.
* Tọa độ của H là nghiệm hệ phương trình , gồm : p trình của DH và p.
trình (ABC).
Câu V.a: (1, 0 điểm)
Tìm số phức liên hợp của số phức
2
)2(25 iiz −+−=
.
+ Viết z = 8 – 4i.
+
iz 48 +=
¤¤¤¤¤
¤
MÃ ĐỀ 102 THI TỐT NGHIỆP THPT 2014.
(Thời gian làm bài 120 phút)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (3,0 điểm).
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số
3 2
3 2y x x= − + −
2.Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để đường thẳng
2y mx= −
cắt đồ thị
( )C
tại ba điểm phân biệt.
Câu II (3,0 điểm )
1. Giải bất phương trình
2
3
log ( 1) 2x + <
2. Tính tích phân
3
3
0
sinx
cos
I dx
x
π
=
∫
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

( )
x
f x xe
−
=
trên đoạn
[ ]
0;2
.
Câu III (1,0 điểm )
Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều, các cạnh bên đều bằng
a
,
góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
0
30
. Tính thể tích khối chóp
.S ABC
theo
a
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm )
1.Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm ).
Trong không gian
Oxyz

cho điểm
A
được xác định bởi hệ thức
OA 2 3i j k
= + +
uuur r r r
và đường thẳng d có phương trình tham số
1
2
x t
y t
z t
=


= +


= −

(
t
∈
¡
)
1.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng
( )P
đi qua
A
và vuông góc với

đường thẳng d.
2.Tính khoảng cách từ điểm
A
đến đường thẳng d.
Câu V.a (1,0 điểm )
Tìm mô đun của số phức
17
2
1 4
z
i
= +
+
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu IV.b (2,0 điểm ).
Trong không gian
Oxyz
cho điểm
A
được xác định bởi hệ thức
OA 2i j k= + +
uuur r r r
và mặt phẳng
( )P
có phương trình tổng quát
2 3 12 0x y z− + + =
1.Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua
A
và vuông góc với
mặt phẳng

( )P
2.Tính khoảng cách giữa đường thẳng
OA
và mặt phẳng
( )P
Câu V.b (1,0 điểm ) Cho số phức
5 3 3
1 2 3
i
z
i
+
=
−
. Tính
12
z
Hết
ĐÁP ÁN
Câu Đáp án Điểm
Câu I
(3 điểm)
1. (2 điểm)
Tập xác định
D = ¡
0,25
Sự biến thiên:
2
' 3 6y x x= − +
0

y'=0
2
x
x
=

⇔

=

0,25
Giới hạn :
lim , lim
x x
y y
→+∞ →−∞
= −∞ = +∞
0,25
Bảng biến thiên:
0,5
Hàm số đồng biến trên khoảng
(0;2)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng
( ;0)−∞
,
(2; )+∞
Hàm số đạt cực đại tại x = 2, y
CĐ
= y(2) = 2
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, y

CT
= y(0) = -2
0,25
Đồ thị
Giao điểm của
( )C
với các trục toạ độ (0;-2),(1;0)
Đồ thị
( )C
nhận điểm I(1;0) làm tâm đối xứng
0,5
2 (1,0 điểm)
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị
( )C
và đường
thẳng
2y mx= −
là:
3 2
3 2 2x x mx− + − = −
2
( 3 ) 0x x x m⇔ − + =
2
0
3 0
x
x x m
=

⇔


− + =

0,25
x
y’
y
-∞ 0 2 +∞
0 0- + -
-2
CT
CĐ
+∞
-∞
2
Đường thẳng
2y mx= −
cắt đồ thị
( )C
tại ba điểm phân biệt
⇔
Phương trình
2
3 0x x m− + =
có 2nghiệm phân biệt, khác 0
0,25
2
9 4 0
0 3.0 0
m

m
∆ = − >

⇔

− + ≠

0,25
9
0
4
m⇔ ≠ <
0,25
Câu II
(3 điểm )
1. (1,0 điểm )
Bất phương trình đã cho tương đương với hệ bất phương trình
2
2 2
( 1) 0
( 1) 3
x
x

+ >


+ <



0,25
2
1
2 8 0
x
x x
≠ −

⇔

+ − <

0,25
1
4 2
x
x
≠ −

⇔

− < <

0,25
4 1x
⇔ − < < −
hoặc
1 2x
− < <
0,25

2.(1,0 điểm )
Đặt
osx dt=-sinxdt sinxdx=-dtt c
= ⇒ ⇒
0,25
Đổi cận
1
0 1,
3 2
x t x t
π
= ⇒ = = ⇒ =
0,25
Do đó
1 1
3
3
1 1
2 2
1
I dt t dt
t
−
= =
∫ ∫

1
1
2
2

1
2t
= −
0,25

3
2
=
0,25
3. (1,0 điểm )
'( ) (1 )
x x x
f x e xe e x
− − −
= − = −
0,25
[ ]
'( ) 0 1 0;2f x x= ⇔ = ∈
0,25
2 1
(0) 0, (2) 2 , (1)f f e f e
− −
= = =
0,25
Suy ra
[ ]
-1
0;2
axf(x)=e
x

m
∈
tại
1x
=
;
[ ]
0;2
min f(x)=0
x∈
tại
0x
=
0,25
Câu III
(1điểm)
Gọi
O
là tâm của tam giác đều
ABC
,gọi
H
là trung điểm của
BC
Vì
SA SB SC a= = =
nên
SO (ABC)⊥
Do đó
·

0
30SAO =
,
0
.sin 30
2
a
SO SA= =
,
3
2
a
AO =
,
3 3 3 3 3
2 4 2 2
a a
AH AO= = =
Vì
ABC
là tam giác đều nên
3
2
a
BC =
0,5
Diện tích đáy
2
1 1 3 3 3 9 3
. . .

2 2 2 4 16
ABC
a a a
S BC AH
∆
= = =
0,25
Do đó thể tích khối chóp
.S ABC
là
2 3
.
1 1 9 3 3 3
. . .
3 3 16 2 32
S ABC ABC
a a a
V S SO
∆
= = =

0,25
Câu IVa
(2,0
điểm)
1. (1,0 điểm)
Vì
( )P d⊥
nên
( )P

có một vectơ pháp tuyến
(1;1; 1)n = −
r
0,25
( )P
đi qua
(1;2;3)A
và có vectơ pháp tuyến
(1;1; 1)n = −
r
nên có
phương trình:
1( 1) 1( 2) 1( 3) 0x y z− + − − − =
0,5
0x y z⇔ + − =
0,25
2. (1,0 điểm )
Gọi
( )M d P= ∩
. Suy ra
1 4 5
( ; ; )
3 3 3
M
0,5
Do đó
2 6
( , )
3
d A d AM= =

0,5
Câu Va
(1,0
điểm)
Ta có
2 2
17(1 4 ) 17(1 4 )
2 2 3 4
(1 4 )(1 4 ) 1 4
i i
z i
i i
− −
= + = + = −
+ − +
0,5
Do đó
2 2
3 ( 4) 5z = + − =
0,5
Câu IVb
(2,0
điểm)

1. (1,0 điểm)
Vì
( )d P⊥
nên
d

có một vectơ chỉ phương
(1; 2;3)a = −
r
0,5
Đường thẳng
d
đi qua
(1;2;1)A
có phương trình chính tắc dạng:
1 2 1
1 2 3
x z z− − −
= =
−
0,5
2. (1,0 điểm )
Đường thẳng
OA
đi qua
(1;2;1)A
và có vectơ chỉ phương
(1;2;1)u OA= =
r uuur
Mặt phẳng
( )P
có vectơ pháp tuyến
(1; 2;3)n = −
r
0,25
Ta có

( )
u n
A P

⊥


∉


r r
(vì
. 0u n =
r r
và
1 2.2 3.1 12 0
− + + ≠
)
Suy ra
//( )OA P
0,25
0,25
Do đó
6 14
( ,( )) ( ,( ))
7
d OA P d O P= =
0,25
Câu Vb
(1,0

điểm)
Ta có
2 2
(5 3 3 )(1 2 3 ) 13 13 3
1 3
(1 2 3 )(1 2 3 ) 1 (2 3)
i i i
z i
i i
+ + − +
= = = − +
− + +
0,25
1 3
2( )
2 2
i= − +
2 2
2(cos sin )
3 3
i
π π
= +
0,25
Suy ra
12 12 12
2 (cos8 sin 8 ) 2 4096z i
π π
= + = =
0,5

MÃ ĐỀ 103 THI TỐT NGHIỆP THPT 2014.
(Thời gian làm bài 120 phút)
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số
2x 1
y
x 1
+
=
−
có đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm
M(1;8) . .
Câu II ( 3,0 điểm )
a. Giải bất phương trình
x 2
log
sin 2
x 4
3 1
−
+
>
b. Tính tìch phân : I =
1
x
(3 cos2x)dx

0
+
∫
c. Giải phương trình
2
x 4x 7 0− + =
trên tập số phức .
Câu III ( 1,0 điểm )
Một hình trụ có bán kính đáy R = 2 , chiều cao h =
2
. Một hình vuông
có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh
không song song và không vuông góc với trục của hình trụ . Tính cạnh
của hình vuông đó .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng
cho chương trình đó .
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) và hai mặt
phẳng (P) :

2x y 3z 1 0− + + =
và (Q) :
x y z 5 0+ − + =
.
a. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) .
b. Viết phương trình mặt phẳng ( R ) đi qua giao tuyến (d) của (P) và
(Q) đồng thời vuông góc với mặt phẳng (T) :
3x y 1 0− + =

.
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y =
2
x 2x− +
và trục
hoành . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H)
quanh trục hoành .
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :
x 3 y 1 z 3
2 1 1
+ + −
= =
và mặt
phẳng (P) :
x 2y z 5 0+ − + =
.
a. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) .
b. Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) .
c. Viết phương trình đường thẳng (
∆
) là hình chiếu của đường thẳng
(d) lên mặt phẳng (P).
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Giải hệ phương trình sau :
y
4 .log x 4
2

2y
log x 2 4
2

−
=


−
+ =


. . . . . . . .Hết . . . . . . .
HƯỚNG DẪN
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
a. (2d)

x
−∞
1
+∞
y
′
−
−
y
2

−∞

+∞
2

b. (1đ) Gọi
( )∆
là tiếp tuyến đi qua M(1;8) có hệ số góc k .
Khi đó :
( )∆

y 8 k(x 1) y k(x 1) 8− = − ⇔ = − +
Phương trình hoành độ điểm chung của (C ) và
( )∆
:

2x 1
2
k(x 1) 8 kx 2(3 k)x 9 k 0 (1)
x 1
+
= − + ⇔ + − − + =
−

( )∆
là tiếp tuyến của (C )
⇔
phương trình (1) có nghiệm kép

k 0
k 3
2

' (3 k) k(k 9) 0

≠

⇔ ⇔ = −

∆ = − − − =


Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là
y 3x 11= − +
Câu II ( 3,0 điểm )
a. (1đ ) pt
⇔
x 2
log
sin 2
x 4
−
+
>0
⇔

x 2
0 1
x 4
−
< <
+
( vì 0 < sin2 < 1 )

x 2 x 2 x 2
0 0 0
x 4 x 4 x 4
x 2 x 2 6
1 1 0 0
x 4 x 4 x 4
  
− − −
< < <
  
  
+ + +
⇔ ⇔ ⇔
  
− − −
  
< − < <
  
+ + +  
x 2 0 x 2
x 2
x 4 0 x 4
 
− > >
⇔ ⇔ ⇔ >
 
+ > > −
 
b. (1đ) I =

1
x
(3 cos2x)dx
0
+
∫
=
x
3 1 3 1 1 1 2 1
1
[ sin2x] [ sin2] [ sin0] sin2
0
ln3 2 ln3 2 ln3 2 ln3 2
+ = + − + = +
c. (1đ)
2
' 3 3i∆ = − =
nên
' i 3∆ =
Phương trình có hai nghiệm :
x 2 i 3 , x 2 i 3
1 2
= − = +
Câu III ( 1,0 điểm )
Xét hình vuông có cạnh AD không song song và vuông
góc với trục OO’ của hình trụ . Vẽ đường sinh AA’
Ta có : CD
⊥
(AA’D)
CD A'D⇒ ⊥

nên A’C là đường
kính của đường tròn đáy .
Do đó : A’C = 4 . Tam giác vuông AA’C cho :

2 2
AC AA' A'C 16 2 3 2= + = + =
Vì AC = AB
2
. S uy ra : AB = 3 .
Vậy cạnh hình vuông bằng 3 .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
1, Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
a. (0,5đ) d(M;(Q)) =
1
3
b. (1,5đ) Vì
2 1 3
2x y 3z 1 0
(d) (P) (Q):
x y z 5 0
1 1 1
−

− + + =
≠ ≠ ⇒ = ∩

+ − + =
−


Lấy hai điểm A(
−
2;
−
3;0), B(0;
−
8;
−
3) thuộc (d) .
+ Mặt phẳng (T) có VTPT là
n (3; 1;0)
T
= −
r
+ Mặt phẳng (R) có VTPT là
n [n ,AB] (3;9; 13)
R T
= = −
uuur
r r
+ ( R) :

+ − −
⇒ + − + =

= −

r
Qua A( 2; 3;0)

(R):3x 9y 13z 33 0
+ vtpt : n (3;9; 13)
R
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
+ Phương trình hoành giao điểm :
2
x 2x 0 x 0,x 2− + = ⇔ = =
+ Thể tích :
π
= π − + = π − + =
∫
2
4 1 16
2 2 3 4 5 2
V ( x 2x) dx [ x x x ]
Ox 0
3 5 15
0
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
a. (0,5đ ) Giao điểm I(
−
1;0;4) .
b. (0,5d)
2 2 1
1
sin
2 6
4 1 1. 1 4 1
+ −

π
ϕ = = ⇒ ϕ =
+ + + +
c. (1,0đ) Lấy điểm A(
−
3;
−
1;3)
∈
(d). Viết pt đường thẳng (m) qua A
và vuông góc với (P)
thì (m) :
x 3 t,y 1 2t,z 3 t= − + = − + = −
. Suy ra : (m)
5 5
(P) A'( ;0; )
2 2
∩ = −

.
( ) (IA'):x 1 t,y 0,z 4 t ∆ ≡ = − + = = +
, qua I(
−
1;0;4) và có vtcp là
3
IA' (1 ;0; 1)
2
= −
uuur
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Đặt :
2y
u 2 0,v log x
2
−
= > =
. Thì
1
uv 4
hpt u v 2 x 4;y
u v 4
2

=
⇔ ⇔ = = → = = −

+ =

MÃ ĐỀ 104 THI TỐT NGHIỆP THPT 2014.
(Thời gian làm bài 120 phút)
I. PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH ( 7 điểm)
Bài 1(3đ)
Cho hàm số: y =
1
1
+
−
x
x
có đồ thị (C).

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị
với trục tung.
Bài 2 (2đ):
a) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số
( ) sin 2f x x=
, biết
0
6
F
π
 
=
 ÷
 
b) Xác định m để hàm số y = x
4
+ mx
2
– m – 5 có 3 điểm cực trị.
Bài 3 (1đ):
Giải bất phương trình:
−
+ − <
x x
3 9.3 10 0
Bài 4(1đ).
Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông cân tại B, AC = 2a,
( )SA ABC⊥
,

góc giữa SB và mặt đáy bằng 60
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
II. PHẦN DÀNH RIÊNG CHO CÁC THÍ SINH TỪNG BAN ( 3 điểm)
A. Phần dành cho thí sinh học chương trình chuẩn
Bài 5 (1đ):
Tìm phần thực và phần ảo và tính mô đun của số phức:
( ) ( )
3 2 2 3z i i= + −
Bài 6(2đ)
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z + 2 = 0 và hai điểm
A(1; -2; -1), B(-3; 0; 1) .
a) Viết phương trình mp (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với
mp(P).
b) Tìm tọa độ điểm A
’
đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P).
B. Phần dành cho thí sinh học chương trình nâng cao
Bài 5 (1đ): Giải hệ phương trình :
6 2.3 2
6 .3 12
x y
x y

− =


=



Bài 6 ( 2đ)Trong không gian Oxyz cho 4 điểm: A(5, 1, 3), B(1, 6, 2), C(5, 0,
4), D(4, 0, 6)
a) Chứng minh đường thẳng AB và CD chéo nhau. Tính d(AB, CD)
b) Viết phương trình đường vuông góc chung giữa 2 đường thẳng AB
và CD

ĐÁP ÁN:
I. Phần chung
BÀI 1:
Câu a 2
Tìm txđ:
{ }
\ 1D = −¡
0.25
Sự biến thiên :
+ Tính đúng
2
2
' 0
( 1)
y
x
= >
+
0.25
+Hàm số đồng biến trên hai khoảng
( ) ( )
; 1 ; 1;−∞ − − +∞
và không có cực trị
0.25

Tìm giới hạn và tiệm cận
+
lim ; lim
1
1
y y
x
x
= −∞ = +∞
−
+
→−
→−
suy ra phương trình tiệm cận đứng x = -1
+
lim 1; lim 1y y
x
x
= =
→−∞
→+∞
suy ra pt tiệm cận ngang y = 1
0.25
Lập bảng biến thiên
y
1−∞ − + ∞
y’ + +
y

+∞

1
1
−∞
0.5
vẽ đồ thị: vẽ đúng tiệm cận
vẽ chính xác qua các điểm đối xứng qua giao điểm hai tiệm cận
6
4
2
-2
-4
-5
5
10
0.25
0.25
Câu b: 1đ
Nêu được giao điểm A(0; -1) 0.25
Tính được hệ số góc: k = f’(0) = 2 0.25
Nêu phương trình tiếp tuyến có dạng: y = f’(x
0
) (x – x
0
) + y
0
0.25
Thế vàp phương trình, viết đúng y = 2x - 1 0.25
Bài 2
Câu a (1đ)
Viết được : F(x) =

1
cos2
2
x C
−
+
(1)
0.5
Thế
6
x
π
=
vào (1), tính được
1
4
C =
0.25
Kết luận 0.25
Câu b:
Tìm y’ = 4x
3
+ 2mx = 2x(2x
2
+ m) 0.25
Lý luận được hàm số có 3 cực trị khi y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt 0.25
Lý luận phương trình 2x
2
+ m = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0 0.25
Tìm được m < 0 0.25

Bài 3:
Đặt t = 3
x
, đk: t > 0 đưa về bpt: t
2
– 10t + 9 < 0 0.5
Giải được 1 < t < 9 0.25
Suy ra kết quả : 0 < x < 2 0.25
Bài 4:
A
B
C
S
Xác định được góc giữa SB và mặt đáy là
góc
·
0
60SBA =
0.25
Tính
2
2
AC
AB a= =
;
SA = tan 60
0
. AB =
6a
0.25

Nêu được công thức tính
2
1 1
. .
3 6
ABC
V S SA BA SA
∆
= =

0.25
Tính đúng kết quả: V =
3
6
3
a
0.25
II. Phần riêng:
C. Chương trình chuẩn:
Bài 5:
Tính được
2 6z i= −
0.5
Phần thực a =
2 6
; Phần ảo b= -1
0.25
Mô đun:
2 2
24 1 5z a b= + = + =

0.25
Bài 6:
Câu a Câu b
Nêu được
( 4;2;2)AB = −
uuur
và vtpt của (P):
(2;1; 1)
P
n = −
uur
0.25 Gọi H là hình chiếu của A lên (P).
Viết được PTTS của AH:
1 2
2
1
x t
y t
z t
= +


= − +


= − −

0.25
Tính được
( )

4;0; 8
P
n AB n= ∧ = − −
r uuur uur
0.25 Giải hệ phương trình
1 2
2
1
2 2 0
x t
y t
z t
x y z
= +


= − +


= − −


+ − + =

Tìm được t = -1/2
Tìm được H(0; -5/2; -1/2)
0.25
0.25
Lý luận được (Q) có VTPT là
( )

4;0; 8 (1;0;2)
Q
n hay n= − − =
r r
và (Q) qua
A(1; -2; -1)
0.25 A’ đối xứng với A qua (P) suy ra H
là trung điểm AA’. Tìm được A’(-1;
-3; 0)
0.25
Kết luận đúng pt mp(Q) : x + 2z +1=0 0.25
D. Chương trình nâng cao:
Bài 5:
Đặt u = 6
x
, v = 3
y
, đk: u > 0, v > 0 0.25 Tìm được u =6 , v = 2 0.25
Viết được hệ:
2
2 2
2 2
. 12
2 2 12 0
u v
u v
u v
v v
= +
− =



⇔
 
=
+ − =


0.25 Suy ra được x = 1 ; y =
log
3
2
0.25
Bài 6:
Câu
a
C/m AB và CD chéo nhau Điểm
+ Đt AB đi qua A(5;1;3) và có VTCP
( 4;5; 1)AB = − −
uuur
+ Đt CD đi qua C(5, 0, 4) và có VTCP
DC
uuur
= (-1, 0, 2)
+
, D (10,9,5)AB C
 
=
 
uuur uuur

;
(0, 1,1)AC = −
uuur
, D 4 0AB C AC
 
⇒ = − ≠
 
uuur uuur uuur
⇒
AB và CD chéo nhau
+ d(AB, CD) =
4
206
0.25
0,25
0,25
0,25
Câu
b
Viết pt đường vuông góc chung
+ Gọi
∆
là đường vuông góc chung
+
(10,9,5)
D
AB
u
C
∆

∆ ⊥

⇒ =

∆ ⊥

uur
+ mp (
α
) chứa
∆
và AB nên nhận
àABv u
∆
uuur uur
làm cặp VTCP
( ) : , ( 34, 10,86
( )
VTPTmp u AB u
ptmp
α
α
α
∆
 
⇒ = = − −
 
⇒
uur uuur uur
17x + 5y – 43z + 39 = 0

0,25
0,25
0,25
+ mp (
β
) chứa
∆
và CD nên nhận
à Du v C
∆
uur uuur
làm cặp VTCP
( ) : D, (18, 25,9)
( )
VTPTmp u C u
ptmp
β
β
β
∆
 
⇒ = = −
 
⇒
uur uuur uur
18x – 25y + 9z – 126 = 0
KL: pt đường vuông góc chung là :
17x+5y-43z 39 0
18x 25 9z 126 0y
+ =


∆

− + − =

0,25
0,25
ĐỂ CÓ TRỌN BỘ TÀI LIỆU 50 MẬT MÃ ĐỀ THI XIN VUI LÒNG LIÊN HỆ
ĐT 0168.921.8668
TRONG NHIỀU NĂM QUA VỚI KINH
NGHIỆM VỀ THI TỐT NGHIỆP VÀ ĐẠI HỌC
CHÚNG TÔI NHÓM TÁC GIẢ CHUYÊN GIA
VỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ
THÔNG ĐÃ SOẠN RA BỘ TÀI LIỆU ÔN THI
TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN 12 RẤT
NHIỀU GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH DÙNG
TÀI LIỆU NÀY ĐẠT KẾT QUẢ CAO TRONG
KÌ THI
LIÊN HỆ ĐỂ CÓ ĐẦY ĐỦ ĐT 0168.921.8668
*********
Mọi nhu cầu về tài liệu ôn thi môn TOÁN thi tốt nghiệp và thi đại
học TOÁN xin liên hệ:ĐT 0168.921.8668
* Có các mật mã mới riêng trọng tâm thi tốt nghiệp 2014
* Có mật mã riêng trọng tâm thi Đại học khối
A,A1,B-D-V
*************