Chương 5: Mã hóa kênh

- Chổồng V -
Chổồng 5
Maợ hoùa kónh
Theo quan õióứm cuớa ngaỡnh thọng tin, taỡi nguyón thọng tin chuớ yóỳu laỡ cọng suỏỳt, thồỡi gian vaỡ
bng thọng cuớa tờn hióỷu. ọỳi vồùi mọỹt mọi trổồỡng thọng tin cho trổồùc, ba taỡi nguyón naỡy coù thóứ
mỏu thuỏựn lỏựn nhau. Vióỷc cỏn õọỳi caùc mỏu thuỏựn naỡy tuỡy vaỡo tổỡng trổồỡng hồỹp cuỷ thóứ. Tuy
nhión, nhỗn chung thỗ ta coù thóứ õaỷt õổồỹc tọỳc õọỹ truyóửn sọỳợ lióỷu cao nhỏỳt trong mọỹt bng thọng
nhoớ nhỏỳt trong khi giổợ cho chỏỳt lổồỹng truyóửn dỏựn ồớ mổùc chỏỳp nhỏỷn õổồỹc. Trong thọng tin sọỳ
thỗ chỏỳt lổồỹng truyóửn dỏựn coù lión quan mỏỷt thióỳt vồùi xaùc suỏỳt lọựi bit P
b
taỷi õỏửu thu.
ởnh lyù vóử thọng lổồỹng kónh cuớa Shannon- Hartley:
)N/S1(logBC
2
+
=
(bit/s)
õaợ chố ra giồùi haỷn lyù thuyóỳt cuớa tọỳc õọỹ truyóửn sọỳ lióỷu tổỡ bọỹ phaùt coù cọng suỏỳt cho trổồùc, qua
mọỹt kónh vồùi bng thọng cho trổồùc, hoaỷt õọỹng trong mọi trổồỡng coù nhióựu õaợ bióỳt. Tuy nhión,
õóứ thổỷc hióỷn õổồỹc giồùi haỷn lyù thuyóỳt naỡy, ta phaới tỗm õổồỹc mọỹt phổồng phaùp maợ hoùa phuỡ hồỹp
(theo Shannon thỗ phổồng phaùp naỡy coù tọửn taỷi).
Trong thổỷc tóỳ, yóu cỏửu cuớa vióỷc thióỳt kóỳ laỡ phaới thổỷc hióỷn õổồỹc mọỹt tọỳc õọỹ truyóửn sọỳ lióỷu yóu
cỏửu (thổồỡng õổồỹc xaùc õởnh bồới dởch vuỷ cung cỏỳp) trong mọỹt bng thọng haỷn chóỳ cuớa mọỹt kónh
truyóửn sụn coù vaỡ mọỹt cọng suỏỳt haỷn chóỳ tuỡy ổùng duỷng cuỷ thóứ. Hồn nổợa, coỡn phaới õaỷt õổồỹc tọỳc
õọỹ naỡy vồùi mọỹt tyớ sọỳ BER (Bit Error Rate) vaỡ thồỡi gian tróự chỏỳp nhỏỷn õổồỹc. Nóỳu mọỹt tuyóỳn
truyóửn dỏựn PCM khọng õaỷt õổồỹc tyớ sọỳ BER yóu cỏửu vồùi caùc raỡng buọỹc naỡy thỗ cỏửn phaới sổớ
duỷng caùc phổồng phaùp maợ hoùa õióửu khióứn lọựi (error control coding).
Maợ hoùa õióửu khióứn lọựi, coỡn õổồỹc goỹi laỡ maợ hoùa kónh (channel encoding) õổồỹc sổớ duỷng õóứ
phaùt hióỷn vaỡ sổớa caùc kyù tổỷ hay caùc bit thu bở lọựi. Maợ hoùa phaùt hióỷn lọựi (error detection
coding) õổồỹc sổớ duỷng nhổ laỡ bổồùc õỏửu tión cuớa quaù trỗnh sổớa lọựi bũng caù
ch kờch cho õỏửu cuọỳi

thu phaùt ra tờn hióỷu yóu cỏửu lỷp laỷi tổỷ õọỹng ARQ (Automatic Repeat reQuest), truyóửn theo
hổồùng ngổồỹc laỷi vóử cho õỏửu cuọỳi phaùt. Nóỳu quaù trỗnh truyóửn laỷi thaỡnh cọng thỗ coi nhổ laỡ õaợ
sổớa õổồỹc lọựi. Nóỳu kyợ thuỏỷt ARQ khọng thờch hồỹp, chúng haỷn nhổ khi tróự truyóửn dỏựn quaù lồùn
thỗ seợ sổớ duỷng kyợ thuỏỷt maợ hoùa sổớa lọựi khọng phaớn họửi FECC (Forward Error Correction
Coding). Caớ maợ phaùt hióỷn lọựi vaỡ maợ sổớa lọựi õóửu õổa thóm õọỹ dổ vaỡo dổợ lióỷu phaùt, trong õoù õọỹ
dổ thóm vaỡo trong maợ sổớa lọựi nhióửu hồn trong maợ phaùt hióỷn lọựi. Lyù do laỡ õọỳi vồùi maợ sổớa lọựi,
õọỹ dổ thóm vaỡo phaới õuớ cho bón thu khọng chố phaùt hióỷn õổồỹ
c lọựi maỡ coỡn sổớa õổồỹc lọựi, khọng
cỏửn phaới truyóửn laỷi.
Phỏửn õỏửu cuớa chổồng naỡy seợ trỗnh baỡy tọứng quan vóử õióửu khióứn lọựi aùp duỷng trong hóỷ thọỳng
thọng tin sọỳ, bao gọửm giồùi thióỷu vóử caùc phổồng phaùp õióửu khióứn lọựi, phỏn loaỷi caùc maợ õióửu
khióứn lọựi.
Phỏửn sau cuớa chổồng tỏỷp trung vaỡo caùc loaỷi maợ õióửu khióứn lọựi, bao gọửm hai loaỷi chờnh laỡ maợ
khọỳi (block code) vaỡ maợ chỏỷp (convolutional code).
- 105 -
- Chỉång V -
Pháưn m khäúi s nãu mäüt loải m khäúi âån gin nháút l m kiãøm tra chàơn l parity.
Pháưn m khäúi tuún tênh (linear block code) s táûp trung trçnh by vãư m vng (cyclic code)
v mäüt loải m vng âån gin l m Hamming.
Pháưn m cháûp åí cúi chỉång s trçnh by phỉång phạp dng så âäư cáy (tree diagram), så âäư
lỉåïi (trellis diagram) v så âäư trảng thại (state diagram) âãø minh ha cho quạ trçnh m họa
m cháûp. Pháưn gii m m cháûp trçnh by thût toạn Viterbi dng så âäư lỉåïi.
Cạc näüi dung vãư m họa âỉåüc trçnh by åí âáy theo quan âiãø
m l dnh cho ngỉåìi â nàõm âỉåüc
l thuút m họa, chè nãu thût toạn m họa v gii m, âỉa ra vê dủ minh ha, chỉï khäng
nãu cå såí toạn hc.
5.1 Täøng quan vãư âiãưu khiãøn läùi
5.1.1 Cạc phỉång phạp âiãưu khiãøn läùi
Âải lỉåüng âo läùi thäng thỉåìng l t lãû läùi bit BER (Bit Error Rate) hay xạc sút läùi bit (P
b

). P
b

âån gin l xạc sút mäüt bit nhë phán báút k truưn âi bë läùi. BER l t säú läùi trung bçnh, âỉåüc
tênh l têch ca P
b
v R
b
, åí âáy R
b
l täúc âäü bit trong kãnh. P
b
âiãøn hçnh trong mäüt hãû thäúng
PCM tuún tênh l 10
-7
, trong hãû thäúng PCM nẹn phi tuún l 10
-5
, trong hãû thäúng ADPCM
l 10
-4
.
Âiãưu khiãøn läùi nhàòm mủc âêch l lm gim t lãû läùi trong mäüt hãû thäúng khi t lãû ny låïn quạ
mỉïc cho phẹp. Nhçn chung cọ nàm phỉång phạp âiãưu khiãøn läùi.
Gii phạp âáưu tiãn v dãù tháúy nháút l tàng cäng sút phạt, nhỉng khäng phi lục no cng cọ
thãø thỉûc hiãûn âỉåüc. Vê dủ nhỉ, âäúi våïi mäüt mạy âiãûn thoải b tụi thç khäng cháúp nháûn khäúi
lỉåüng ca pin quạ låïn.
Gii phạp thỉï hai, ráút hiãûu qu trong viãûc chäúng lải läùi chm gáy båíi fading, l sỉí dủng phán
táûp (diversity). Cọ ba kiãøu phán táûp chênh l phán táûp khäng gian, phán táûp táưn säú v phán táûp
thåì
i gian. C ba kiãøu phán táûp ny âãưu âỉa thãm âäü dỉ vo trong dỉỵ liãûu phạt bàòng cạch

truưn gáúp âäi: qua hai âỉåìng, tải hai táưn säú hay vo hai thåìi âiãøm khạc nhau. Trong phán
táûp khäng gian, sỉí dủng hai hay nhiãưu antenna âàût tải nhỉỵng vë trê â xa âãø cọ mäüt trong cạc
antenna âọ thu âỉåüc tên hiãûu täút nháút, êt bë fading nháút. Phán táûp táưn säú sỉí dủng hai hay nhiãưu
táưn säú khạc nhau âãø phạt cng mäüt tin. Phán táûp táưn säú cọ thãø l trong bàng hay ngoi bàng
ty vo khong cạch táưn säú giỉỵa cạc sọng mang. Trong hãû thäúng phán táûp thåìi gian, phạt
cng mäüt tin nhỉng vo hai hay nhiãưu thåìi âiãøm khạc nhau.
Gii phạp thỉï ba l truưn song cäng, hay cn g
i l kiãøm tra echo (echo checking). ÅÍ âáy,
khi bäü phạt phạt tin âãún bäü thu, tin âỉåüc phạt ngỉåüc vãư bäü phạt trãn mäüt kãnh häưi tiãúp riãng.
Nãúu tin phạt ngỉåüc vãư khạc våïi tin phạt âi thç biãút l cọ läùi. Phỉång phạp ny cọ khuút âiãøm
l u cáưu bàng thäng gáúp âäi so våïi truưn trãn mäüt hỉåïng nãn khäng cháúp nháûn khi cáưn táûn
dủng phäø.
Phỉång phạp thỉï tỉ âãø âäúi phọ våïi BER cao l u cáưu làûp lải tỉû âäüng ARQ (Automatic
Repeat reQuest). Trong hãû thäúng ARQ, m phạt hiãûn läùi (error detecting code) âỉåüc sỉí dủng
âãư bãn thu kiãøm tra läùi trong khäúi säú liãûu thu v tr låìi cho bãn phạt trãn mäüt kãnh häưi tiãúp.
- 106 -
- Chỉång V -
Tên hiãûu tr låìi l cháúp nháûn ACK (ACKnowledgment) khi säú liãûu thu âụng v khäng cháúp
nháûn NAK (Non - AcKnowledgment) khi säú liãûu thu sai. Nãúu bãn phạt nháûn NAK, bãn phạt
phi tiãún hnh truưn lải khäúi säú liãûu bë läùi. Cọ hai k thût ARQ chênh l ARQ dỉìng v âåüi
(stop and wait ARQ) v ARQ liãn tủc (continuous ARQ). Trong hãû thäúng ARQ dỉìng v âåüi,
sau khi phạt khäúi säú liãûu âi, bãn phạt dỉìng lải v chåì nháûn tr låìi tỉì bãn thu, räưi tu theo tr
låìi âọ l ACK hay NAK m bãn phạt phạt khäúi säú liãûu tiãúp theo hay phạt lải khäúi säú liãûu vỉìa
räưi. Nãúu thåìi gian chåì quạ thåìi gian quy âënh (gi l time-out), bãn phạt coi nhỉ l khäúi säú

liãûu vỉìa phạt bë läùi v váùn tiãún hnh phạt lải. Hản chãú ca phỉång phạp ny l thåìi gian trãù
truưn dáùn låïn. Trong hãû thäúng ARQ liãn tủc, cạc khäúi säú liãûu âãưu mang säú thỉï tỉû - N - v
bn tin tr låìi ACK/NAK cng mang säú thỉï tỉû N tỉång ỉïng. Bãn phạt liãn tủc phạt âi cạc
khäúi säú liãûu m khäng chåì nháûn tr låìi tỉì bãn thu. Bãn thu kiãøm tra läùi cạc khäúi säú liãûu thu v
tr låìi vãư cho bãn phạt bn tin ACK/NAK km theo säú thỉï tỉû ca khäúi tin tỉång ỉïng. Khi no

bãn phạt nháûn tr låìi NAK tỉì bãn thu, bãn phạt s phạt lải táút c cạc khäúi säú liãûu kãø tỉì khäúi säú
liã
ûu bë läùi âäúi våïi ARQ li lải N (go-back-N ARQ), hồûc bãn phạt s chè phạt lải khäúi säú liãûu
bë läùi âäúi våïi ARQ chn lc (selective ARQ). Màûc d ARQ chn lc ráút hiãûu qu trong sỉí
dủng bàng thäng nhỉng u cáưu dung lỉåüng bäü nhåï låïn hån ARQ li lải N, âàûc biãût trong cạc
kãút näúi täúc âäü cao. ARQ ph håüp våïi cạc hãû thäúng thäng tin mạy tênh, vç åí âọ cọ sàơn kãnh
song cäng âãø bãn thu cọ thãø phạt lải cho bãn phạt bn tin ACK/NAK. Tuy nhiãn, trong cạc
âỉåìng truưn di våïi täúc âäü cao, âiãøn hçnh nhỉ thäng tin vãû tinh thç ráút khọ thỉûc hiãûn ARQ.
Phỉång phạp thỉï nàm âãø gim BER l thỉûc hiãûn m họa sỉía läùi khäng phn häưi FECC
(Forward Error Correction Coding). Trong lëch sỉí
, viãûc cháúp nháûn sỉí dủng räüng ri FECC
cọ trãù hån so våïi cạc phỉång phạp khạc, båíi vç âäü phỉïc tảp v giạ c ca nọ cao hån. Ngy
nay, âäü phỉïc tảp â gim xúng nhåì vo sỉû gia tàng cạc chip m họa/ gii m VLSI. FECC
låüi dủng sỉû khạc nhau giỉỵa täúc âäü truưn dáùn v thäng lỉåüng kãnh âãø gim xạc sút läùi P
b
.
Viãûc gim xạc sút läùi bë tr giạ bàòng viãûc tàng thåìi gian trãù truưn dáùn, do tàng âäü dỉ cho â
âãø m cọ thãø phạt hiãûn v sỉía âỉåüc läùi v do máút thåìi gian kiãøm tra khäúi säú liãûu thu âãø sỉía
läùi. Tuy nhiãn, låüi êch ca FECC cọ âỉåüc thỉåìng nhiãưu hån khuút âiãøm vãư âäüì trãù låïn.









M khäúi
M khäng vng

M Golay
RS
Hamming (e=1) e>1
BCH nhë phán
M vng
M tuún tênh
(M nhọm)
M khäng
tuún tênh

M cháûp
M họa âiãưu khiãøn läùi
Hçnh 5.1 Phán loải m âiãưu khiãøn läùi
- 107 -
- Chổồng V -
5.1.2 Phỏn loaỷi maợ õióửu khióứn lọựi
Nhỗn chung, coù thóứ phỏn loaỷi maợ phaùt hióỷn vaỡ sổớa lọựi (goỹi chung laỡ maợ hoùa kónh - maợ hoùa
õióửu khióứn lọựi) theo sồ õọử trong hỗnh 5.1.
a) Maợ khọỳi
Maợ khọỳi õổồỹc õỷc trổng bồới hai sọỳ nguyón n vaỡ k, vaỡ mọỹt ma trỏỷn sinh hay õa thổùc sinh.
Hỗnh 5.2 minh hoỹa mọỹt bọỹ maợ hoùa maợ khọỳi vồùi k bit tin vaỡo vaỡ n bit maợ hoùa ra. Tổỡ maợ n bit
õổồỹc taỷo ra duy nhỏỳt tổỡ k bit tin vaỡ (n-k) laỡ sọỳ bit kióứm tra dổ. Tyớ lóỷ maợ (coder rate) laỡ R =
k/n, laỡ tióu chuỏứn õóứ õaùnh giaù õọỹ dổ cuớa maợ. Tyớ lóỷ maợ thổồỡng tổỡ 1/2 õóỳn 1. Maợ hóỷ thọỳng
(systematic code) laỡ maợ coù
mỷt caùc bit tin cuỡng vồùi caùc bit dổ trong tổỡ maợ. Trong caùc taỡi lióỷu
vóử maợ hoùa thỗ coù hai õởnh nghộa vóử maợ hóỷ thọỳng. ởnh nghộa nghióm ngỷt hồn cho rũng maợ coù
tờnh hóỷ thọỳng khi k bit tin phaới nũm lión tuỷc thaỡnh mọỹt khọỳi vaỡ caùc bit dổ phaới nũm lión tuỷc
trong mọỹt khọỳi khaùc. ởnh nghộa ờt nghióm ngỷt hồn thỗ chố yóu cỏửu trong tổỡ maợ coù mỷt caùc
bit tin chổù khọng cỏửn phaới nũm lión tuỷc thaỡnh khọỳi.

Bọỹ maợ hoùa khọỳi
n bit
maợ hoùa
k
b
it
tin





Tổỡ maợ n bit
(n-k) bit k bit
Phỏửn tin Phỏửn dổ
Hỗnh 5.2 Maợ khọỳi hóỷ thọỳng (n, k)
Maợ khọỳi tuyóỳn tờnh (liear block code) - coỡn goỹi laỡ maợ nhoùm (group code) - coù caùc tổỡ maợ coù
tổồng ổùng 1-1 vồùi caùc phỏửn tổớ thuọỹc nhoùm toaùn hoỹc. Maợ tuyóỳn tờnh coù chổùa tổỡ maợ gọửm toaỡ
n
sọỳ 0 vaỡ coù tờnh chỏỳt õoùng, chúng haỷn õọỳi vồùi maợ tuyóỳn tờnh nhở phỏn, vồùi hai tổỡ maợ
vaỡ
bỏỳt kyỡ, ta luọn coù , cuợng laỡ mọỹt tổỡ maợ. Vióỷc coù chổùa tổỡ maợ gọửm toaỡn sọỳ
0 vaỡ tờnh chỏỳt õoùng laỡm cho vióỷc tờnh toaùn õọỳi vồùi maợ tuyóỳn tờnh õỷc bióỷt dóự. Hỗnh 5.3 laỡ mọỹt
vờ duỷ õồn giaớn vóử maợ tuyóỳn tờnh. Noù minh hoỹa cho tờnh chỏỳt õoùng cuớa maợ. Coù 4 kyù tổỷ nguọửn
laỡ a, b, c, vaỡ d, k = 2, n = 5. ỏy laỡ maợ (5, 2)
i
C
j
C
kji

CCC =+
k
C
a = 00 00000
b = 01 00111
c = 10 11100
Maợ hoù
a
d = 11 11011
c
d
b
,
b
d
c,
d
b
c
=

=

=

Hỗnh 5.3 Minh hoỹa tờnh chỏỳt õoùng cuớa maợ khọỳi tuyóỳn tờnh
Maợ voỡng (cyclic code) laỡ mọỹt lồùp con cuớa maợ khọỳi tuyóỳn tờnh khọng coù tổỡ maợ gọửm toaỡn sọỳ 0.
- 108 -
- Chỉång V -
Mäüt m khäúi tuún tênh âỉåüc gi l m vng nãúu sau mäüt láưn dëch vng mäüt tỉì m thç cng

âỉåüc mäüt tỉì m thüc cng bäü m. Vê dủ cạc tỉì m sau âáy âỉåüc gi l m vng:
1101000, 0110100, 0011010, 1000110, 0001101, 1010001, 0100011.
M Golay l mäüt loải m vng sỉía âỉåüc sai nhiãưu läùi. M Golay (23, 12) cọ kh nàng sỉía
âỉåüc 3 läùi cho tỉì m di 23 bit. M ny âỉåüc Golay phạt minh nàm 1949 v âỉåüc nhiãưu
chun gia quan tám nghiãn cỉïu tåïi cáúu trục v cå chãú gii m. Thỉûc tãú âang cọ hai phỉång
phạp gii m l phỉång phạp Kasami v gii m tçm kiãúm cọ hãû thäúng (systematic search
decoding). M Golay (23, 12) âỉåüc sỉí dủng khạ
phäø biãún trong mäüt säú hãû thäúng thäng tin.
M BCH nhë phán (binary BCH code) l mäüt loải m vng âỉåüc Hocquenghem tçm ra nàm
1959, sau âọ âỉåüc Bose v Chaudhuri tçm ra mäüt cạch âäüc láûp vo nàm 1960. M BCH cọ
thãø sỉía âỉåüc t läùi trong tỉì m di n bit, våïi . Vê dủ m
BCH (15, 7) cọ thãø sỉía sai täúi âa 2 läùi.
1t2d,mtkn,12n
min
m
+≥≤−−=
M RS âỉåüc Reed v Solomon giåïi thiãûu láưn âáưu tiãn vo nàm 1960. Theo l thuút m, cọ
thãø xem m RS l m BCH khäng nhë phán. M RS âỉåüc täø chỉïc theo k tỉû. M RS tảo
thnh n k tỉû, mäùi k tỉû di m bit, m ty thüc vo ỉïng dủng củ thãø, vê dủ m = 8 thç mäùi k
tỉû chênh l mäüt byte. M RS hoảt âäüng trãn k tỉû nhiãưu bit chỉï khäng phi trãn tỉìng bit nhỉ
cạc m vng khạc. Mäüt âàûc âiãøm quan trng ca m RS l kh nàng sỉía läùi chm. M RS cọ
thãø sỉía sai t läùi, våïi
2
kn
t
−
=
. ÅÍ âáy n v k l säú k tỉû m họa v säú k tỉû mang tin chỉï
khäng phi säú bit. Vê dủ m RS (31, 15) cọ 15 k tỉû vo, mäùi k tỉû 5 bit, tỉïc l 75 bit tin v
31 k tỉû m họa, mäùi k tỉû 5 bit. M ny cọ thãø sỉía âỉåüc 8 läùi bit âäüc láûp hồûc 4 läùi chm di

khäng quạ 5 bit. M RS âỉåüc dng räüng ri trong cạc âáưu CD v trong bäü nhåï mạy tênh.
M Hamming l mäüt trỉåìng håüp riãng âån gin nháút ca m BCH nhë phán. M ny âỉåüc
R.W. Hamming âỉa ra v âỉåüc dng trong mäüt säú hãû thäúng thäng tin. M Hamming cọ kh
nàng sỉía sai 1 läùi. Quan hãû giỉỵa n v k tha mn báút âàóng thỉïc:
1n
2
2
n
k
+
≤

b) M cháûp
M cháûp cng âỉåüc âàûc trỉng båíi hai säú ngun l n v k nhỉ m khäúi, nhỉng n bit ra khi
bäü m họa khäng chè phủ thüc vo k bit vo m cn phủ thüc vo K-1 bäü k bit vo trỉåïc
âọ. K âỉåüc gi l âäü di rng büc (constraint length). M cháûp (n, k, K) âỉåüc xáy dỉûng tỉì
cạc thanh ghi dëch kK bit. Váûy cọ thãø xem m cháûp l m cọ nhåï, âọ l âiãøm khạc biãût cå bn
ca m cháûp so våïi m khäúi.
M cháûp âỉåüc Elias âãư xút láưn âáưu tiãn vo nàm 1955. Sau âọ, Wozencraft âỉa ra mäüt thût
toạn gii m tỉång âäúi hiãûu qu. Nàm 1963, Massey âỉa ra cạch gii m êt hiãûu qu hån
nhỉng dãù thỉû
c hiãûn. Nàm 1967, Viterbi â âỉa ra thût toạn gii m täúi ỉu âỉåüc gi l thût
toạn Viterbi. Tỉì âáy, m cháûp âỉåüc ỉïng dủng räüng ri trong ngnh viãùn thäng.
5.1.3 Kh nàng phạt hiãûn v sỉía läùi ca m khäúi
- 109 -
- Chổồng V -
a) Mọỳi quan hóỷ giổợa khoaớng caùch Hamming vaỡ khaớ nng phaùt hióỷn vaỡ sổớa lọựi
Lyù thuyóỳt maợ õaợ chổùng minh rũng: khoaớng caùch Hamming giổợa caùc tổỡ maợ trong mọỹt bọỹ maợ coù
lión quan õóỳn khaớ nng phaùt hióỷn sai vaỡ sổớa sai cuớa bọỹ maợ õoù, cuỷ thóứ laỡ:
1s

r
d
+
+

trong õoù d laỡ khoaớng caùch Hamming, r laỡ sọỳ lọựi phaùt hióỷn õổồỹc, s laỡ sọỳ lọựi sổớa õổồỹc,
r
s

.
Ta kióứm tra õióửu naỡy qua mọỹt vờ duỷ minh hoỹa sau õỏy:
Giaớ sổớ ta coù bọỹ maợ õóửu M. M coù 8 tổỡ maợ nhổ sau:

Kyù tổỷ
A B C D E F G H
Tổỡ maợ
000 001 010 011 100 101 110 111
Tổỡ M, ta lỏỷp bọỹ maợ M
1
coù khoaớng caùch Hamming õóửu laỡ 2. Nóỳu choỹn tổỡ maợ B (001) laỡm tổỡ
maợ xuỏỳt phaùt thỗ bọỹ maợ M
1
bao gọửm 4 tổỡ maợ sau:

Kyù tổỷ
B C E H
Tổỡ maợ
001 010 100 111
Goỹi 4 tổỡ maợ trón laỡ tổỡ maợ duỡng vaỡ 4 tổỡ maợ coỡn laỷi laỡ tổỡ maợ cỏỳm.
Trong trổồỡng hồỹp sai 1 lọựi, roợ raỡng caùc tổỡ maợ duỡng õổồỹc truyóửn õi seợ chuyóứn thaỡnh caùc tổỡ maợ

cỏỳm bón thu. Cuỷ thóứ laỡ B (001) chuyóứn thaỡnh F (101), D (011), A (000); C chuyóứn thaỡnh
G(110), A (000), D (011); E chuyóứn thaỡnh A (000), G (110), F (101); H chuyóứn thaỡnh D
(011), F (101), G (110). Luùc naỡy coù thóứ dóự daỡng phaùt hióỷn õổồỹc lọựi. Nóỳu bón thu nhỏỷn õổồỹc tổỡ
maợ laỡ A, coù thóứ kóỳt luỏỷn laỡ tổỡ maợ truyóửn õi bở lọựi nhổng khọng thóứ kóỳt luỏỷn õổồỹc tổỡ maợ naỡo (B,
C hay E) õaợ truyóửn õi. Noùi caùch khaùc, khi sọỳ trổồỡng hồỹp sai nhióửu hồn sọỳ tổỡ maợ cỏỳm thỗ
khọng thóứ phaù
t hióỷn õổồỹc lọựi. Trong trổồỡng hồỹp sai 2 lọựi, ta thỏỳy tổỡ maợ duỡng naỡy seợ chuyóứn
thaỡnh tổỡ maợ duỡng khaùc nón khọng thóứ phaùt hióỷn õổồỹc lọựi.
Tổỡ M, ta lỏỷp bọỹ maợ M
2
coù khoaớng caùch Hamming õóửu laỡ 3. Nóỳu choỹn tổỡ maợ B (001) laỡm tổỡ
maợ xuỏỳt phaùt thỗ bọỹ maợ M
2
bao gọửm 2 tổỡ maợ sau:

Kyù tổỷ
B G
Tổỡ maợ
001 110
Trong trổồỡng hồỹp sai 1 lọựi, roợ raỡng caùc tổỡ maợ duỡng õổồỹc truyóửn õi seợ chuyóứn thaỡnh caùc tổỡ maợ
cỏỳm bón thu. Cuỷ thóứ laỡ B (001) chuyóứn thaỡnh F (101), D (011), A (000); G chuyóứn thaỡnh
C(010), E (100), H (111). Luùc naỡy coù thóứ dóự daỡng phaùt hióỷn õổồỹc lọựi vaỡ do sọỳ trổồỡng hồỹp sai
- 110 -
- Chỉång V -
khäng trng nhau v bàòng säúú tỉì m cáúm nãn cọ thãø sỉía âỉåüc läùi. Trong trỉåìng håüp sai 2 läùi,
ta tháúy tỉì m dng chuøn thnh tỉì m cáúm nhỉng trng våïi tỉì m cáúm trong trỉåìng håüp sai
1 läùi chè phạt hiãûn âỉåüc läùi chỉï khäng sỉía âỉåüc läùi.
Tọm lải, tỉì vê dủ trãn ta cọ thãø kãút lûn: nãúu khong cạch Hamming l 2 thç cọ kh nàng phạt
hiãûn âỉåüc 1 läùi, nãúu khong cạch Hamming l 3 thç cọ kh nàng phạt hiãûn v sỉía âỉåüc 1 läùi
v phạt hiãûn âỉåüc 2 läùi. Âiãưu ny hon ton âụng chỉïng minh trãn vãư mäúi quan hãû giỉỵa

khong cạch Hamming v kh nàng phạt hiãûn v sỉía läù
i ca m.
Cng qua vê dủ trãn vãư bäü m M
2
ta tháúy ràòng: våïi säú lỉåüng tỉì m trong bäü m l 2 thỉûc sỉû
trong mäùi tỉì m chè cọ 1 bit tin. Nhỉng åí âáy chiãưu di tỉì m l 3. Nhỉ váûy trong 3 bit âọ cọ
2 bit dỉ. "Dỉ" åí âáy hiãøu theo nghéa l khäng mang tin nhỉng âỉåüc thãm vo nhàòm mủc âêch
kiãøm tra läùi. Pháưn sau ta s xẹt täøng quạt vãư mäúi quan hãû giỉỵa âäü di täøng cäüng ca tỉì m v
säú bit tin.
b) Mäúi quan hãû giỉỵa âäü di täøng cäüng ca tỉì m v säú bit tin
Âãø tçm ra mäúi quan hãû giỉỵa âäü di täøng cäüng ca tỉì m v säú bit tin, trỉåïc hãút ta âỉa ra khại
niãûm vector läùi e. Vector läùi l vector biãøu diãùn vë trê cạc bit läùi xút hiãûn trong tỉì
m thu, qui
ỉåïc bit khäng läùi âỉåüc biãøu diãùn l 0 v bit läùi âỉåüc biãøu diãùn l 1.
Vê dủ tỉì m phạt l 1110010 v tỉì m thu l 1100110. Lục ny vector läùi l e = 0010100
Gi âäü di täøng cäüng ca tỉì m l: n; suy ra säú tỉì m täøng cäüng l: 2
n

Gi säú bit tin trong tỉì m l : k; suy ra säú tỉì m dng l: 2
k
Váûy säú tỉì m cáúm l: 2
n
- 2
k
Gi E l säú lỉåüng vector läùi, ta cọ:
n321
E EEEE
+
+
+

+
=

Åí âáy E
i
l vector läùi biãøu diãùn trỉåìng håüp sai i läùi.
)!in(!i
!n
CE
i
ni
−
==

Våïi mäùi tỉì m dng truưn âi thç täúi âa cọ thãø xy ra E trỉåìng håüp läùi. Váûy våïi säú tỉì m dng
l 2
k
thç täúi âa cọ thãø xy ra Ex2
k
trỉåìng håüp läùi. Âãø cọ thãø phạt hiãûn v sỉía hãút táút c cạc läùi
ny thç u cáưu mäùi trỉåìng håüp sai phi chuøn tỉì m dng sang mäüt tỉì m cáúm khạc nhau,
nọi cạch khạc, säú trỉåìng håüp sai khäng âỉåüc vỉåüt quạ säú lỉåüng tỉì m cáúm, nghéa l:
knk
222Ex
−
≤
.
Trong trỉåìng håüp sai 1 läùi, ta cọ:
nEE
1

=
=

Váûy quan hãû giỉỵa n v k phi tha mn báút âàóng thỉïc sau:
- 111 -
- Chổồng V -
1n
2
2
n
k
+

5.2 Maợ khọỳi
5.2.1 Maợ kióứm tra chụn leớ (parity)
ỏy laỡ loaỷi maợ khọỳi õồn giaớn nhỏỳt. Maợ naỡy õổồỹc duỡng phọứ bióỳn trong truyóửn sọỳ lióỷu daỷng
ASCII. Vồùi phổồng phaùp naỡy, mọựi kyù tổỷ trổồùc khi truyóửn õi õổồỹc thóm vaỡo mọỹt bit chụn leớ,
goỹi laỡ bit parity (P). Bit P õổồỹc tờnh toaùn dổỷa vaỡo kyù tổỷ phaùt sao cho tọứng sọỳ bit 1 trong kyù tổỷ
(kóứ caớ bit P) laỡ sọỳ chụn nóỳu parity laỡ loaỷi chụn ( even parity) vaỡ laỡ sọỳ leớ nóỳu parity laỡ loaỷi leớ
(odd parity). Duỡng maợ parity leớ seợ traùnh õổồỹc trổồỡng hồỹp truyóửn tổỡ maợ gọửm toaỡn sọỳ 0, tuy
nhión, maợ parity chụn laỷi õổồỹc duỡng phọứ bióỳn hồn.
Hỗnh 5.4 laỡ mọỹt vờ duỷ minh hoỹa cho maợ kióứm tra chụn leớ. Bit parity chụn laỡ 1, bit parity leớ laỡ
0 vồùi kyù tổỷ 1001001. Tyớ lóỷ maợ laỡ 7/8, mọỹt mổùc dổ rỏỳt thỏỳp.

1 0 0 1 0 0 1 P


Hỗnh 5.4 Vờ duỷ maợ parity
B
0

B
1
B
2
B
3
B
4
B
5
B
6

P chụn = 1
P leớ = 0
R = k/n = 7/8
7 bit tin 1bit
kióứm tra

B
6
B
5
B
4
B
3
B
2
B
1
B
0
P leớP chụn
Hỗnh 5.5 Maỷch tờnh toaùn bit parity
- 112 -
- Chỉång V -
Khi nháûn k tỉû, bãn thu s thỉûc hiãûn tênh toạn bit parity tỉång tỉû nhỉ bãn phạt v so sạnh.
Nãúu chụng bàòng nhau thç kãút lûn khäng cọ läùi, nãúu khạc nhau thç kãút lûn cọ läùi.
Mảch tênh toạn bit parity cho c bãn phạt v bãn thu âån gin l táûp cạc cäøng XOR nhỉ trãn
hçnh 5.5.
Báy giåì ta xẹt âãún kh nàng phạt hiãûn läùi ca m parity. Gi sỉí dng P chàơn, cạc tỉì m mang
tin l 7 bit tỉì 0000000 âãún 1111111, cạc tỉì m liãn tiãúp trong bäü m ny s l:
0000000 0
0000001 1
0000010 1

Ta tháúy khong cạch Hamming ca bäü m ny l 2. Váûy theo l thuút m, m ny chè phạt
hiãûn âỉåüc 1 läùi. Tuy nhiãn, thỉûc tãú m n

y phạt hiãûn âỉåüc táút c cạc läùi âån hay cạc läùi xút
hiãûn våïi säú läùi l, khäng phạt hiãûn âỉåüc cạc läùi xút hiãûn våïi säú läùi chàơn.
5.2.2 M kiãøm tra täøng khäúi BCC(Block sum Check Character)
Khi truưn âi mäüt khäúi k tỉû, mäüt k tỉû trong khäúi cọ thãø bë läùi, v vç váûy coi nhỉ khäúi âọ bë
läùi. Xạc sút khäúi k tỉû bë läùi gi l xạc sút läùi khäúi (block error rate). Khi truưn âi khäúi k
tỉû, ta cọ thãø ci thiãûn kh nàng kh nàng phạt hiãûn läùi ca m parity bàòng cạch khäng chè
thãm bit P cho riãng tỉìng k tỉû âån l m cn thãm táûp cạc bit P tênh trãn c mäüt khäúi hon
chènh.
Våï
i phỉång phạp ny, mäùi k tỉû trong khäúi âỉåüc thãm vo mäüt bit P, gi l bit parity hng
(row parity), mäùi vë trê ca bit trong khäúi âỉåüc thãm mäüt bit P gi l bit parity cäüt (column
parity). Táûp cạc bit parity cäüt tảo thnh k tỉû kiãøm tra täøng khäúi BCC.
Hçnh 5.6 trçnh by mäüt vê dủ dng parity chàơn cho hng v parity l cho cäüt.


B
0
B
1
B
2
B
3
B
4
B
5
B
6
P

1 0 0 1 1 1 0
0
0 1
1
0 0
0
1
1
1 1 0 0 0 0 0
0
1 1
1
1 0
0
1
1
0 0 1 1 0 0 1
BCC =
Cạc bit parity cäüt
Cạc

bit

Parity

hng
Näüi

dung

khung
1
Bit P cho BCC


Hçnh 5.6 Vê dủ kiãøm tra täøng modulo-2
- 113 -
- Chổồng V -
Qua vờ duỷ trón ta thỏỳy mỷc duỡ hai bit lọựi trong mọỹt kyù tổỷ khọng õổồỹc phaùt hióỷn nhồỡ bit parity
haỡng nhổng seợ õổồỹc phaùt hióỷn nhồỡ bit parity cọỹt. Maợ naỡy khọng phaùt hióỷn õổồỹc hai bit lọựi
trong cuỡng kyù tổỷ xaớy ra ồớ cuỡng cọỹt vaỡo cuỡng thồỡi õióứm (vờ duỷ nhổ caùc bit lọựi xuỏỳt hióỷn ồớ caùc
vở trờ nhổ õaùnh dỏỳu trong hỗnh). Tuy nhión, khaớ nng naỡy rỏỳt ờt xaớy ra nón maợ kióứm tra tọứng õaợ
caới thióỷn õổồỹc khaớ nng phaùt hióỷn lọựi cuớa maợ parity õồn. Nóỳu xaớy ra lọựi õồn thỗ cn cổù vaỡo bit
P haỡng vaỡ P cọỹt thu sai khaùc so vồùi P haỡng vaỡ P cọỹt tờnh, ta coù thóứ xaùc õởnh õổồỹc vở trờ bit lọựi,
do õoù coù thóứ sổớa lọựi.
Phổồng phaùp kióứm tra tọứng thổồỡng õổồỹc duỡng trong trổồỡng hồỹ
p sọỳ lióỷu truyóửn õi laỡ mọỹt maớng
kyù tổỷ ASCII.
Phổồng phaùp naỡy coù mọỹt bióỳn thóứ laỡ sổớ duỷng tọứng buỡ 1 õóứ tờnh BCC thay cho tọứng modulo-2.
Trong phổồng phaùp mồùi naỡy, xem caùc kyù tổỷ trong khọỳi cỏửn truyóửn nhổ laỡ caùc sọỳ nhở phỏn
khọng dỏỳu. Trổồùc hóỳt, cọỹng caùc sọỳ naỡy laỷi duỡng thuỏỷt toaùn buỡ 1, sau õoù õaớo ngổồỹc kóỳt quaớ laỷi
taỷo thaỡnh BCC. Bón thu tióỳn haỡnh tờnh tọứng buỡ 1 cuớa tỏỳt caớ caùc kyù tổỷ trong khọỳi (kóứ caớ BCC),
nóỳu khọng coù lọựi xuỏỳt hióỷn thỗ kóỳt quaớ phaới bũng 0. Lổu yù rũng, vồùi thuỏỷt toaùn buỡ 1, bit nhồù
cuọỳi cuỡng õổồỹc quay voỡng rọửi cọỹng vaỡo tọứng õang coù cho nón sọỳ 0 seợ õổồỹc bióứu dióựn hoỷc laỡ
toaỡn sọỳ 0 hoỷc laỡ toaỡn sọỳ 1.
Phổồng phaùp mồùi naỡy õổồỹc trỗnh baỡy qua vờ duỷ trón hỗnh 5.7. Tổỡ vờ duỷ ta thỏỳy phổồng phaùp
mồùi naỡy phaùt hióỷn lọựi tọỳt hồn phổồng phaùp tọứng modulo-2.
Bón phaùt Bón thu
0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1
1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0

0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1
1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1
1 0 1 0 0 0 1 = tọứng buỡ 1 0 1 0 1 1 0 1
0 1 1 1 1 1 1 0
1 0 1 0 0 1 0 1
1 1 1 1 1 1 1 = sọỳ 0 trong sọỳ buỡ 1
0 1 0 1 1 0 1 = BCC
aớo bi
t

1
1
Hỗnh 5.7 Vờ duỷ kióứm tra tọứng buỡ 1
Maợ kióứm tra tọứng buỡ 1 thổồỡng õổồỹc tờnh toaùn bũng phỏửn móửm, duỡng õóứ kióứm tra lọựi cho caùc
baớn tin giao thổùc qua internet.
5.2.3 Maợ khọỳi tuyóỳn tờnh
a) Vờ duỷ vóử maợ khọỳi tuyóỳn tờnh
Hỗnh 5.8 minh hoỹa mọỹt maỷch taỷ
o maợ khọỳi tuyóỳn tờnh (4, 7) gọửm 4 bit tin (I
1
õóỳn I
4
) vaỡ 3
bit kióứm tra chụn leớ (P
1
õóỳn P
3
).
- 112 -
- Chỉång V -

Gi sỉí dng parity chàơn, mäúi quan hãû giỉỵa cạc bit tin v bit kiãøm tra l:
3213
4212
4311
IIIP
IIIP
IIIP
⊕⊕=
⊕⊕=
⊕
⊕
=

Nãúu cạc bit tin l I
1
= 1, I
2
= 0, I
3
= 1, I
4
= 1, cạc bit P tênh âỉåüc s l P
1
= 1, P
2
= 0 v P
3
= 0.

I
1
I
2
I
3
I
4
P
1
P
2
P
3




Hçnh 5.8 Mảch tảo m khäúi (4, 7)
Ta cọ thãø viãút lải quan hãû giỉỵa cạc bit tin v bit kiãøm tra trong vê dủ trãn nhỉ sau:
43211
43211
43211
xI0xI1xI1xI1P
xI1xI0xI1xI1P
xI1xI1xI0xI1P
⊕⊕⊕=
⊕⊕⊕=
⊕
⊕

⊕
=

Tỉì cạc phỉång trçnh quan hãû ny, ta rụt ra ma tráûn kiãøm tra H nhỉ sau:
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
100:0111
010:1011
001:1101
H

Pháưn bãn trại ca âỉåìng cháúm cháúm l cạc hãû säú ca cạc bit tin I
1
âãún I
4
, pháưn bãn phi
âỉåìng cháúm cháúm l ma tráûn 3x3 cọ âỉåìng chẹo l 1 (ma tráûn âån vë).
b) Ma tráûn sinh (generator matrix)
Ma tráûn sinh, k hiãûu l G, l mäüt ma tráûn 4 x 7, âỉåüc tảo ra bàòng cạch kãút håüp mäüt ma tráûn
âån vë 4 x 4 våïi ma tráûn hoạn vë ca ma tráûn bãn trại âỉåìng cháúm cháúm ca H. Trong vê dủ
trãn, ma tráûn sinh l:

⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
011:1000
101:0100
110:0010
111:0001
G

Nhåì ma tráûn sinh G, ta cọ thãø tênh toạn âỉåüc tỉì m bàòng cạch nhán vector hng m biãøu diãùn
- 113 -
- Chổồng V -
cho tổỡ maợ mang tin vồùi G. Trong vờ duỷ trón, daợy mang tin laỡ 1011, tổỡ maợ khọỳi tuyóỳn tờnh (4,7)
õổồỹc taỷo ra laỡ:
[] [
1011100
0001110
0010101
0100011
1000111

1011 =












]

Ta nhỏỷn thỏỳy ma trỏỷn kóỳt quaớ chờnh laỡ vector bióứu dióựn cho tổỡ maợ khọỳi (4, 7) gọửm coù hai
phỏửn: 4 bit bón traùi laỡ 4 bit tin I
1
õóỳn I
4
, 3 bit bón phaới chờnh laỡ 3 bit kióứm tra P
1
õóỳn P
3
.
Theo caùch lỏỷp maợ naỡy, ta nhỏỷn thỏỳy khoaớng caùch Hamming tọỳi thióứu laỡ 3, do õoù maợ naỡy sổớa
sai õổồỹc 1 lọựi.
c) Baớng syndrome õóứ giaới maợ sổớa lọựi
Syndrome laỡ mọỹt tổỡ maợ õọỹc lỏỷp vồùi tổỡ maợ phaùt vaỡ chố phuỷ thuọỹc vaỡo daợy thu bở lọựi, kyù hióỷu
vector syndrome laỡ s. Baớng syndrome laỡ tỏỷp hồỹp tỏỳt caớ caùc syndrome coù thóứ coù. Goỹi c laỡ

vector bióứu dióựn cho tổỡ maợ khọỳi (n, k) . Ta coù quan hóỷ:
cGx
m
=

Goỹi e laỡ vector lọựi vaỡ r laỡ tổỡ maợ thu, ta coù:
ec
r

=

Syndrome õổồỹc tờnh nhổ sau:
TTTTTT
HxeHxe0HxeHxcHx)ec(Hxrs =====
Baớng syndrome õổồỹc tờnh sụn vồùi giaớ thióỳt laỡ truyóửn õi tổỡ maợ gọửm toaỡn bit 0. Vờ duỷ baớng
syndrome trong trổồỡng hồỹp sai 1 lọựi nhổ hỗnh 5.9:
Vector lọựi Syndrome
0010000001
0100000010
1000000100
1100001000
1010010000
0110100000
1111000000
0000000000

Hỗnh 5.9 Baớng syndrome hoaỡn chốnh cho tỏỳt caớ caùc lọựi õồn
Nhỗn vaỡo baớng hỗnh 5.9 ta thỏỳy: khi khọng coù lọựi syndrome laỡ 0, khi coù lọựi syndrome khaùc 0
- 114 -
- Chỉång V -

v cạc syndrome khäng giäúng nhau nãn cọ thãø càn cỉï vo syndrome âãø biãút vë trê bit läùi, tỉì
âọ sỉía âỉåüc läùi. Vê dủ trãn, gi sỉí thu âỉåüc tỉì m 1011101, tỉì m âụng sỉía âỉåüc s l c nhỉ
sau:
[]
[][][
1011100c001
001
010
100
110
101
011
111
1011101s
1011101r
=⇒=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢

⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
=
]

Trỉåìng håüp xút hiãûn läùi chm, ngỉåìi ta sỉí dủng k thût tảo loản (interleaving): xạo träün
thỉï tỉû cạc bit tin trong bn tin m họa trỉåïc khi phạt v sàõp xãúp lải sau khi thu, âãø tạch chm
läùi thnh cạc läùi âån räưi måïi âỉa âãún bäü gii m.
5.3 M vng
5.3.1 Âàûc âiãøm ca m vng
Nhỉ â giåïi thiãûu åí trãn (5.1.2), m vng l mäüt låïp con ca m khäúi tuún tênh. M vng cọ
cạc âàûc âiãøm sau:
- Cáúu trục toạn hc ca m vng cho phẹp kh nàng sỉía läùi cao.
- Cọ thãø thỉûc hiãûn m vng dãù
dng bàòng pháưn cỉïng, bàòng cạc thanh ghi dëch v cạc cäøng
XOR
- Dëch vng mäüt tỉì m cng âỉåüc mäüt tỉì m thüc cng bäü m.
- Cọ thãø biãøu diãùn m vng bàòng âa thỉïc
- Cọ thãø tảo ra tỉì m vng bàòng cạch nhán modulo-2 vector mang tin våïi âa thỉïc sinh. Lục
ny m vng âỉåüc gi l m vng khäng hãû thäúng
5.3.2 M kiãøm tra âäü dỉ vng CRC (Cyclic Redundancy Check)
M CRC l mäüt loải m vng âỉåüc sỉí dủng räüng ri trãn cạc kãnh truưn näúi tiãúp bit âãø phạt
hiãûn läùi (khäng sỉía läùi). Trong CRC, mäüt táûp bit kiãøm tra âỉåüc tênh toạn cho mäùi khung tin

dỉûa vo näüi dung khung, sau âọ âỉåü
c gàõn thãm vo âi khung âãø truưn âi. Bãn thu thỉûc
hiãûn tênh toạn tỉång tỉû nhỉ bãn phạt âãø phạt hiãûn läùi. Cạc bit kiãøm tra gi l dy kiãøm tra
khung FCS (Frame Check Sequence). Thût toạn củ thãø nhỉ sau:
a) Tênh toạn tảo m CRC bãn phạt v kiãøm tra läùi bãn thu
Gi M(x) l âa thỉïc tin báûc k-1, G(x) l âa thỉïc sinh báûc r
- 115 -
- Chổồng V -
Thổỷc hióỷn pheùp chia cho G(x), seợ õổồỹc:
r
x)x(M
)x(G
)x(R
)x(Q
)x(G
x)x(M
r
+=
, vồùi Q(x) laỡ thổồng sọỳ vaỡ R(x) laỡ sọỳ dổ
Tổỡ õỏy suy ra:
)x(Q
)x(G
)x(Rx)x(M
r
=
+

ỷt
laỡ õa thổùc bióứu dióựn cho tổỡ maợ CRC phaùt. Roợ raỡng laỡ nóỳu
khọng coù lọựi xuỏỳt hióỷn thỗ bón thu, sau khi chia tổỡ maợ thu cho õa thổùc sinh ta seợ õổồỹc phỏửn dổ

laỡ 0.
)x(Rx)x(M)x(T
r
+=
b) Vờ duỷ
Vờ duỷ cỏửn truyóửn õi mọỹt khung tin 8 bit 11100110 qua õổồỡng truyóửn sọỳ lióỷu, sổớ duỷng maợ CRC
õóứ phaùt hióỷn lọựi, õa thổùc sinh sổớ duỷng laỡ 11001.
Tổỡ maợ CRC õổồỹc taỷo ra nhổ hỗnh 5.10 sau:

1 1 1 0 0 110 0000 11001

1 1 0 0 1 10110110
0 0 1 0 1 11


1 1 0 01
1 1 100


1 1 001
0 0 101 00


110 01
011 010


11 001
00 0110
Dổ (FCS)

Hỗnh 5.10 Vờ duỷ taỷo maợ CRC
Sau khi thổỷc hióỷn tờnh toaùn nhổ trón, ta tỗm õổồỹc tổỡ maợ CRC laỡ: 11100110 0110, trong õo
ù 8
bit õỏửu laỡ 8 bit tin vaỡ 4 bit sau laỡ 4 bit kióứm tra.
Giaớ sổớ taỷi bón thu, ta thu õổồỹc tổỡ maợ: 111001101111. Hỗnh 5.11 trỗnh baỡy vióỷc thổỷc hióỷn
pheùp chia õa thổùc thu cho õa thổùc sinh nhổ trón.
- 116 -
- Chỉång V -
1 1 1 0 0 110 1111 11001
⊕
1 1 0 0 1 10110110
0 0 1 0 1 11

⊕
1 1 0 01
1 1 100

⊕
1 1 001
0 0 101 11

⊕
110 01
011 101

⊕
11 001
00 1001
Dỉ
0

≠
nãn phạt hiãûn âỉåüc läùi
Hçnh 5.11 Vê dủ gii m CRC v phạt hiãûn läùi
Viãûc lỉûa chn âa thỉïc sinh ráút quan trng vç nọ xạc âënh cạc kiãøu läùi cọ thãø phạt hiãûn. Mäüt âa
thỉïc sinh báûc r cọ êt nháút 3 säú 1 s phạt hiãûn âỉåüc táút c cạc läùi âån, táút c cạc läùi âäi, táút c
cạc läùi xy ra våïi säú l, táút c cạc läùi chm ngàõn hån r v háưu hãút cạc läùi chm di hån hồûc
bàòng r. Sau âáy l mäüt vi âa thỉïc sinh thỉåìng dng trong thỉûc tãú:
CRC - 16: G(x) = x
16
+ x
15
+ x
2
+ 1
CRC - CCITT: G(x) = x
16
+ x
12
+ x
5
+ 1
CRC - 32: G(x) = x
32
+ x
26
+ x
23
+ x
16
+ x

12
+ x
11
+ x
10
+ x
8
+ x
7
+ x
5
+ x
4
+ x
2
+ x + 1
CRC - 16 v CRC - CCITT âỉåüc dng räüng ri trong WAN, CRC - 32 âỉåüc dng trong háưu
hãút cạc LAN. Kh nàng tỉû sỉía läùi ca CRC tháúp nhỉng kh nàng phạt hiãûn läùi ráút cao nãn
thỉåìng âỉåüc dng kãút håüp våïi ARQ âãø sỉía läùi.
c) Mảch thỉûc hiãûn m CRC
Hçnh 5.12 trçnh by så âäư thỉûc hiãûn CRC bãn phạt.
Ta xẹt củ thãø vê dủ trãn. Säú bit trong FCS l 4 nãn cáưn mäüt thanh ghi dëch 4 bit (gi l thanh
ghi FCS) âãø biãøu diãùn x
3
, x
2
, x
1
v x
0

trong âa thỉïc sinh (gi l cạc bit têch cỉûc - active bit).
Våïi âa thỉïc sinh ny thç cạc säú x
3
v x
0
l 1 cn x
2
v x
1
l 0. Trảng thại måïi ca x
1
v x
2
âỉåüc
thay bàòng trảng thại trỉåïc âọ ca x
0
v x
1
. Trảng thại måïi ca x
0
v x
3
âỉåüc xạc âënh båíi trảng
thại ca âỉåìng phn häưi â XOR våïi säú trỉåïc âọ.
Mảch hoảt âäüng nhỉ sau: trỉåïc tiãn xọa thanh ghi dëch FCS v nảp song song 8 bit âáưu tiãn
trong khung tin vo thanh ghi vo song song - ra näúi tiãúp PISO (Parallel Input - Serial
Output). Tên hiãûu âiãưu khiãøn phn häưi l 1. Theo täúc âäü ca âäưng häư phạt TxC, cạc bit ny
âỉåüc dëch ra âỉåìng truưn láưn lỉåüt tỉì msb âãún lsb. Cng lục ny, dng bit ny âỉåüc XOR våïi
- 117 -
- Chổồng V -

Tờn hióỷu õióửn khióứn phaớn họửi
(tổỡ 1 thaỡnh 0 sau 8 N TxC)
FCS
PISO
lsb msb
x
0
x
1
x
2
x
3
TxD
Naỷp song song tổỡng byte trong N byte
trong khung tin
TxC

Thanh ghi PISO Thanh ghi FCS
TxC

lsb msbX
0
X
1
X
2
X
3
0 0 1 100111000 0
1 0 0 110011100 1
2 0 0 011001010 0
3 0 0 001100101 1
4 0 0 000110110 0
5 0 0 000011011 0
6 0 0 000001101 0
7 0 0 000000110 0

8 0 0 000000011 0
9 0 0 000000001 1
10 0 0 000000000 1
11 0 0 000000000 0
Hỗnh 5.12 Sồ õọử maỷch taỷo CRC bón phaùt
x
3
qua õổồỡng phaớn họửi trồớ laỷi caùc õỏửu vaỡo choỹn loỹc cuớa FCS. Sau khi 8 bit õỏửu (byte õỏửu tión
- 118 -
- Chổồng V -

trong khung tin) õi qua hóỳt thanh ghi PISO, thuớ tuỷc naỡy õổồỹc lỷp laỷi. Sau khi xuỏỳt ra byte tin
cuọỳi cuỡng trong khung tin, thanh ghi PISO õổồỹc naỷp toaỡn laỡ sọỳ 0, tờn hióỷu õióửu khióứn phaớn họửi
tổỡ 1 trồớ thaỡnh 0, do õoù nọỹi dung cuớa thanh ghi FCS - laỡ caùc bit kióứm tra - õi theo sau khung
tin phaùt ra õổồỡng truyóửn. Trong hỗnh 5.12, ta õaợ giaớ sổớ khung tin chố coù 1 byte (N = 1)










Thanh ghi SIPO Thanh ghi FCS
RxC RxD
lsb msbX
0
X
1
X
2
X
3
0 1 0 0000000000 0
1 1 1 1 0 0 0
2 1 1 1 1 1 0 0
3 0 1 1 1 1 1 1 0
4 0 0 111 011 1
5 1 0 0111 101 0

6 1 1 00111 110 1
7 0 1 100111 011 1
8 0 0 1100111101 0
9 1 0 1 0 1
10 1 0 0 1 1
11 0 0 0 0 0
12

000 0

Hỗnh 5.13 Sồ õọử maỷch kióứm tra CRC bón thu

oỹc byte
FCS
SIPO
lsb msb
x
0
x
1
x
2
x
3
RxC
oỹc song song byte (xN)
RxD
Dổ = 0
- 119 -
- Chỉång V -

Hçnh 5.13 trçnh by så âäư kiãøm tra CRC bãn thu. Säú liãûu thu RxD láưn lỉåüt âỉåüc dëch vo
thanh ghi vo näúi tiãúp - ra song song SIPO ( Serial Input - Parallel Output) åí giỉỵa mäùi ä bit.
Cạc bit RxD láưn lỉåüt âỉåüc XOR våïi x
3
v phn häưi tråí lải thanh ghi SIPO, mäùi khi nháûn âỉåüc
byte 8 bit, thiãút bë âiãưu khiãøn s âiãưu khiãøn âc byte.
d) Gii m m CRC bàòng phỉång phạp báùy läùi
Xẹt trỉåìng håüp m CRC âỉåüc thnh láûp våïi säú bit tin k v säú bit täøng cäüng n tho mn báút
âàóng thỉïc:
1n
2
2
n
k
+
≤ . Vê dủ k = 4, n = 7
Phán têch
ra cạc thỉìa säú ngun täú räưi chn thỉìa säú báûc r lm âa thỉïc sinh. Vê dủ: 1x
n
+
)1xx)(1xx)(1x(1x
3237
+++++=+ .
Chn âa thỉïc sinh l
hồûc l 1xx)x(G
23
++= 1xx)x(G
3
++=
M CRC trong trỉåìng håüp ny cọ kh nàng sỉía âỉåüc läùi, củ thãø l 1 läùi.

Y
N
Â
ÃÚM = 0
Dëch vng T'(x) sang trại
Chi
a
T'
(
x
)
cho
Ü
G
(
x
)
- dỉ l
R
'
(
x
)
T'
(
x
)
= T'
(
x

)
+ R'
(
x
)
Dëch vng T'(x) sang phi
Â
ÃÚM láưn
Tàng ÂÃÚM
lãn 1
W
≤
1 ?
Tênh trng lỉåüng dỉ W
End
Begin

Hçnh 5.14 Thût toạn sỉía läùi m CRC bàòng phỉång phạp báùy läùi
- 120 -
- Chỉång V -
Hçnh 5.14 trçnh by thût toạn sỉía läùi cho m CRC bàòng phỉång phạp báùy läùi. Gi T'(x) l
âa thỉïc biãøu diãùn cho tỉì m thu. Quạ trçnh sỉía läùi bàõt âáưu bàòng viãûc dëch vng T'(x) sang
trại, sau âọ chia cho G(x) âãø tçm säú dỉ R'(x). Viãûc dëch vng s diãùn ra nhiãưu láưn cho âãún khi
trng lỉåüng dỉ nh hån hồûc bàòng 1. Trong lỉu âäư trãn, ta dng biãún ÂÃÚM âãø âãúm säú láưn
dëch vng trại. Sau âọ cäüng T'(x) våïi R'(x), läùi âỉåüc báùy v sỉía sau phẹp cäüng ny. Tuy
nhiãn, ta cáưn phi sỉía lải vë trê cạc bit trong T'(x) do nhỉỵng láưn dëch vng trại. Do âọ, phi
dëch vng T'(x) ngỉåü
c lải sang phi våïi säú láưn bàòng säú láưn trỉåïc âọ â dëch vng sang trại (säú
láưn dëch vng phi åí âáy chênh l ÂÃÚM).
Vê dủ tin l 4 bit 1100, âa thỉïc sinh chn l
1xx
23
+
+
. Thỉûc hiãûn m họa ta âỉåüc tỉì m
phạt l 1100 101. Gi sỉí bãn thu thu âỉåüc tỉì m 1110 101. Kiãøm tra läùi bàòng cạch chia T'(x)
cho G(x), ta tháúy phẹp chia cn dỉ nãn kãút lûn cọ läùi. Váûy tiãún hnh sỉía läùi nhỉ sau:
Dëch vng trại láưn thỉï nháút âỉåüc 1101011, chia cho G(x) dỉ l 011.
Dëch vng trại láưn thỉï hai âỉåüc 1010111, chia cho G(x) dỉ l 110.
Dëch vng trại láưn thỉï ba âỉåüc 0101111, chia cho G(x) dỉ l 001.
Thỉûc hiãûn phẹp cäüng modulo-2: 0101111 ⊕ 001 ta âỉåüc 0101110, räưi dëch vng sang phi 3
láưn ta âỉåüc lải
tỉì m 1100101 giäúng nhỉ bãn phạt.

5.3.3 M Hamming
M Hamming l mäüt trỉåìng håüp riãng âån gin nháút ca m vng. M Hamming cọ d = 3, cọ
kh nàng sỉía âỉåüc 1 läùi.
Mäüt tỉì m Hamming âỉåüc biãøu diãùn dỉåïi dảng täøng quạt
. ÅÍ âáy i l cạc
bit tin v c l cạc bit kiãøm tra.
iiciicicc
8421
Cạc bit c chênh l kãút qu ca phẹp XOR giạ trë chè vë trê ca cạc bit 1 våïi nhau. Quạ trçnh
kiãøm tra läùi bãn thu diãùn ra tỉång tỉû nhỉ bãn phạt. Nãúu kãút qu ca phẹp XOR l mäüt giạ trë
khạc 0 thç âọ chênh l vë trê ca bit läùi.
Vê dủ xẹt kh nàng sỉía läùi âån ca m Hamming (7, 11) trong trỉåìng håüp tỉì m mang tin l
1011101.
Tỉì m Hamming cọ dảng: . 101c011c1cc
8421
Cạc bit 1 åí cạc vë trê: 3, 6, 9 v 11. Âäøi cạc säú ny sang nhë phán:
101111,10019,01117,01106,00113
↔
↔
↔
↔↔
Tênh XOR:
100110111001011101100011
=
⊕
⊕
⊕
⊕ .
Váûy tỉì m Hamming phạt âi l: 10100110101
Gi sỉí åí bãn thu, thu âỉåüc tỉì m: 10000110101. Âäøi giạ trë chè vë trê ca cạc bit 1 sang nhë

phán räưi tênh XOR tỉång tỉû nhỉ bãn phạt:
- 121 -
- Chổồng V -
101111,10019,01117,01106,00011




3001110111001011101100001

=




Tổỡ õỏy xaùc õởnh õổồỹc bit lọựi laỡ bit ồớ vở trờ thổù 3. Vỏỷy tổỡ maợ thu õổồỹc sổớa laỷi laỡ: 10100110101
giọỳng nhổ tổỡ maợ phaùt.
5.4 Maợ chỏỷp
5.4.1 Maợ hoùa maợ chỏỷp
Nhổ trỗnh baỡy ồớ muỷc 5.1.2, maợ chỏỷp õổồỹc õỷc trổng bồới ba sọỳ nguyón laỡ n, k vaỡ K. Maợ chỏỷp
(n, k, K) õổồỹc xỏy dổỷng tổỡ caùc thanh ghi dởch kK bit. õỏy ta xeùt loaỷi maợ chỏỷp phọứ bióỳn
nhỏỳt laỡ maợ chỏỷp coù k = 1. Bọỹ maợ hoùa laỡ thanh ghi dởch K bit. ỏửu ra cuớa caùc vở trờ trong thanh
ghi õổồỹc lổỷa choỹn õóứ cọỹng modulo-2 vồùi nhau. Sọỳ lổồỹng bọỹ cọỹng modulo-2 chờnh laỡ n. Mọỹt
bọỹ chuyóứn maỷch seợ lỏửn lổồỹt lỏỳy mỏựu mọựi õỏửu ra cuớa bọỹ cọỹng modulo-2 theo nhởp cuớa õọửng họử
thanh ghi dởch.
Hỗnh 5.15 minh hoỹa mọỹt bọỹ maợ hoùa maợ chỏỷp vồùi k = 1, K = 3, n = 2.

a) Bióứu dióựn maợ chỏỷp bũng õa thổùc sinh
2
1
T
0
T
0
T
0
Vaỡo 1 1 0 1
Ra 11 10 11 01
Hỗnh 5.15 Vờ duỷ bọỹ maợ hoùa maợ chỏỷp tyớ lóỷ 1/2
Coù thóứ bióứu dióựn bọỹ maợ hoùa maợ chỏỷp bũng caùc õa thổùc sinh. Mọựi õa thổùc sinh bióứu dióựn cho
mọỹt bọỹ cọỹng modulo-2. a thổùc sinh coù bỏỷc
1
K


mióu taớ sổỷ kóỳt nọỳi giổợa õỏửu ra cuớa mọỹt
vở trờ trong thanh ghi dởch vồùi bọỹ cọỹng modulo-2. Theo vờ duỷ trón, hai õa thổùc sinh
laỡ
vaỡ
2
1
x1)x(G += x1)x(G
2
+=

Giaớ sổớ daợy tin vaỡo bọỹ maợ hoùa laỡ 1100, daợy maợ hoùa seợ laỡ 11101101 . . ., nghộa laỡ ổùng vồùi mọỹt
bit tin vaỡo coù hai bit maợ hoùa ra. Do õoù, tyớ lóỷ maợ laỡ 1/2.
ởnh nghộa õaùp ổùng xung cuớa maợ hoùa laỡ õaùp ổùng cuớa bọỹ maợ hoùa khi bit vaỡo laỡ 1. Trong vờ duỷ
trón, õaùp ổùng xung seợ laỡ: 110110. Vồùi daợy vaỡo laỡ 1101, ta thỏỳy daợy ra coù thóứ õổồỹc tờnh laỡ chỏỷp
daợy vaỡo vồùi õaùp ổùng xung. Do õoù maợ naỡy coù tón laỡ maợ chỏỷp.
b) Bióứu dióựn maợ chỏỷp bũng sồ õọử cỏy
Hỗnh 5.16 trỗnh baỡy sồ õọử cỏy bióứu dióựn maợ chỏỷp cho vờ duỷ trón. Giaớ sổớ ban õỏửu toaỡn bọỹ
thanh ghi õổồỹc xoaù vóử 0. oỹc sồ õọử cỏy theo phổồng ngang tổỡ traùi qua phaới, mọựi nhaùnh cỏy
- 122 -
- Chỉång V -
biãøu diãùn mäüt tỉì m hai bit ra ỉïng våïi mäüt bit vo. Mäùi khi cọ bit vo l 0, âi sang nhạnh
phi tiãúp theo åí phêa trãn, nãúu bit vo l 1 thç âi sang nhạnh phi tiãúp theo åí phêa dỉåïi.
01
11
00
10
10
11
01
00
10
01
11
00
11
00
0
1

Hçnh 5.16 Så âäư cáy biãøu diãùn bäü m họa m cháûp åí hçnh 5.15
Gi sỉí dy vo l 110, âi theo âỉåìng nẹt âáûm trãn så âäư cáy, ta âỉåüc dy ra l 111011. Nãúu
säú bit vo l L thç säú nhạnh trong så âäư cáy s l 2
L
. Nhỉ váûy, khi säú bit vo tàng thç så âäư
cáy ráút cäưng kãưnh.
c) Biãøu diãùn m cháûp bàòng så âäư lỉåïi
Nhçn trong så âäư cáy ta tháúy thỉûc tãú l bäü m họa m cháûp chè cọ 4 trảng thại phán biãût, k
hiãûu l a, b, c v d tỉång ỉïng våïi cạc càûp bit nhë phán 00, 10, 01 v 11.
Tỉì så âäư cáy, ta tháúy: láưn phán nhạnh âáưu tiãn, tảo ra hai nụt, láưn phán nhạnh thỉï hai tảo ra
bäún nụt v cỉï sau mäùi láưn phán nhạnh säú nụt tàng gáúp âäi. Sau láưn phán nhạnh thỉï ba, ta tháúy
nỉía trãn v nỉía dỉåïi ca cáy giäúng hãût nhau. Nhỉ váûy, vo thåìi âiãøm t
i
no âọ, hai nụt báút k
cọ cng trảng thại âãưu cọ thãø kãút håüp våïi nhau thnh mäüt nụt. p dủng âiãưu ny cho så âäư
cáy trãn hçnh 5.16, ta âỉåüc så âäư lỉåïi trãn hçnh 5.17.
Cạc nụt trong lỉåïi biãøu diãùn trảng thại ca bäü m họa. Cạc nụt åí cng hng biãøu diãùn cng
trảng thại. Tỉì mäùi nụt lỉåïi cọ hai nhạnh ra: mäüt nhạnh ỉïng våïi bit vo l 0 (âỉåìng nẹt liãưn),
mäüt nhạnh ỉïng våïi bit vo l 1 (âỉåìng nẹt âỉït). Täøng quạt, sau cäüt nụt thỉï K, cáúu trục lỉåïi
âỉåüc làûp lải.

10
01 0101
10 1010

1111
11 111111
00 00
00 000000
d
c
b
10
a






Hçnh 5.17
Så âäư lỉåïi biãøu diãùn bäü m họa m cháûp åí hçnh 5.15
- 123 -
- Chỉång V -
5.4.2 Gii m m cháûp bàòng thût toạn Viterbi
Khạc våïi m khäúi cọ âäü di tỉì m cäú âënh, m cháûp khäng cọ kêch thỉåïc âàûc th. Tuy váûy,
m cháûp cng bë ẹp vo mäüt cáúu trục khäúi bàòng cạch gàõn thãm mäüt säú bit 0 vo cúi mäüt dy
tin âãø âm bo âi dy tin âỉåüc dëch hãút qua thanh ghi dëch. Cạc bit 0 ny khäng mang tin
nãn t lãû m s nh hån k/n. Âãø giỉỵ cho t lãû m xáúp xè våïi k/n, chu k gàõn thãm bit 0
thỉåìng ráút di. Chàóng hản trong vê dủ trãn âáy, sau 300 bit tin måïi gàõn thãm 2 bit 0. Váûy t lãû
m l
300/604 xáúp xè 1/2.
Cọ ba kiãøu gii m cháûp chênh l kiãøu tưn tỉû, ngỉåỵỵng v Viterbi, trong âọ Viterbi l phäø
biãún nháút.
Thût toạn Viterbi dỉûa trãn cå såí gii m lán cáûn gáưn nháút (nearest neighbour). Thût toạn

tênh khong cạch Hamming (gi l metric) giỉỵa tên hiãûu thu vo thåìi âiãøm t
i
v táút c cạc
âỉåìng trong lỉåïi dáùn âãún mäùi trảng thại åí cng thåìi âiãøm t
i
. Khi hai âỉåìng cng dáùn âãún mäüt
trảng thại, chn ra âỉåìng cọ khong cạch Hamming ngàõn hån, gi l âỉåìng säúng (surviving
path). Viãûc chn âỉåìng säúng âỉåüc thỉûc hiãûn cho táút c cạc trảng thại vo táút c cạc thåìi âiãøm.
Ta xẹt lải vê dủ m họa m cháûp hçnh 5.15. Gi sỉí dy thu l 1010001010, dy vo bäü m họa
l 5 bit, trong âọ cọ 3 bit tin v 2 bit 0 thãm vo.
Trỉåïc hãút ta xáy dỉûng lỉåïi gii m nhỉ hçnh 5.18.









1
1
0
0
2
1
1
1
21 2
0 1 0

1 2
12 1 1
1 0
1 0 1 1
0
a = 00
b = 10
c = 01
d = 11
Hçnh 5.18 Så âäư lỉåïi gii m
Thỉûc hiãûn so sạnh, chn âỉåìng cọ metric tháúp hån, cúi cng ta cn lải âỉåìng säúng l âỉåìng
in âáûm (nẹt âỉït v nẹt liãưn) trãn hçnh 5.19. Tỉì âáy suy ra dy tin gii m l: 11100

1
2
0
1
0





Hçnh 5.19 Âỉåìng säúng v kãút qu gii m
- 124 -
- Chỉång V -
Trong thỉûc tãú, bäü gii m Viterbi gäưm cọ ba khäúi chênh. Thỉï nháút l khäúi tênh giạ trë metric
nhạnh BMV (Branch Metric Value), thỉï hai l khäúi tênh metric âỉåìng PMV (Path Metric
Vaue) - l täøng cạc metric nhạnh dc theo mäüt âỉåìng trong lỉåïi v thỉï ba l khäúi xạc âënh
âáưu ra - chn âỉåìng cọ metric nh nháút.

TỌM TÀÕT CHỈÅNG
1. Âải lỉåüng âo läùi thäng thỉåìng l t lãû läùi bit BER hay xạc sút läùi bit (P
b
).
2. Âiãưu khiãøn läùi nhàòm mủc âêch l lm gim t lãû läùi trong mäüt hãû thäúng khi t lãû ny låïn
quạ mỉïc cho phẹp. Nhçn chung cọ nàm phỉång phạp âiãưu khiãøn läùi.
3. Gii phạp âáưu tiãn v dãù tháúy nháút l tàng cäng sút phạt, nhỉng khäng phi lục no cng
cọ thãø thỉûc hiãûn âỉåüc.
4. Gii phạp thỉï hai, ráút hiãûu qu trong viãûc chäúng lải läùi chm gáy båíi fading, l sỉí dủng
phán táûp. Cọ ba kiãøu phán táûp chênh l phán táûp khäng gian, phán táûp táưn säú v phán táûp
thåìi gian
5. Gii phạp thỉï ba l truưn song cäng, hay cn g
i l kiãøm tra echo
6. Phỉång phạp thỉï tỉ âãø âäúi phọ våïi BER cao l u cáưu làûp lải tỉû âäüng ARQ Trong hãû
thäúng ARQ, m phạt hiãûn läùi âỉåüc sỉí dủng âãư bãn thu kiãøm tra läùi trong khäúi säú liãûu thu
v tr låìi cho bãn phạt trãn mäüt kãnh häưi tiãúp. Tên hiãûu tr låìi l cháúp nháûn ACK khi säú
liãûu thu âụng v khäng cháúp nháûn NAK khi säú liãûu thu sai. Nãúu bãn phạt nháûn NAK, bãn
phạt phi tiãún hnh truưn lải khäúi säú liãûu bë läùi.
7. Phỉång phạp thỉï nàm âãø gim BER l thỉûc hiãûn m họa sỉía läùi khäng phn häưi FECC
(Forward Error Correction Coding).
8. M
họa kãnh, cn âỉåüc gi l m họa âiãưu khiãøn läùi, âỉåüc sỉí dủng âãø phạt hiãûn v sỉía
cạc k tỉû hay cạc bit thu bë läùi, bao gäưm m họa phạt hiãûn läùi v m họa sỉía läùi khäng
phn häưi FECC
9. Nhçn chung, cọ thãø phán loải m phạt hiãûn v sỉía läùi thnh m khäúi v m cháûp
10. M khäúi âỉåüc âàûc trỉng båíi hai säú ngun n v k, v mäüt ma tráûn sinh hay âa thỉïc sinh.
M khäúi tuún tênh - cn gi l m nhọm - cọ cạc tỉì m cọ tỉång ỉïng 1-1 våïi cạc pháư
n tỉí
thüc nhọm toạn hc.

11. M kiãøm tra chàơn l (parity) l loải m khäúi âån gin nháút. M ny âỉåüc dng phäø biãún
trong truưn säú liãûu dảng ASCII
12. M vng (cyclic code) l mäüt låïp con ca m khäúi tuún tênh khäng cọ tỉì m gäưm ton säú
0. Mäüt m khäúi tuún tênh âỉåüc gi l m vng nãúu sau mäüt láưn dëch vng mäüt tỉì m thç
cng âỉåüc mäüt tỉì m thüc cng bäü m.
13. M CRC l mäüt loải m vng âỉåüc sỉí dủng räüng ri trãn cạc kãnh truưn näúi tiãúp bit âãø
phạt hiãûn läù
i. Trong CRC, mäüt táûp bit kiãøm tra âỉåüc tênh toạn cho mäùi khung tin dỉûa vo
- 125 -
- Chổồng V -
nọỹi dung khung, sau õoù õổồỹc gừn thóm vaỡo õuọi khung õóứ truyóửn õi. Bón thu thổỷc hióỷn
tờnh toaùn tổồng tổỷ nhổ bón phaùt õóứ phaùt hióỷn lọựi.
14. Maợ Hamming laỡ mọỹt trổồỡng hồỹp rióng õồn giaớn nhỏỳt cuớa maợ voỡng. Maợ Hamming coù khaớ
nng sổớa sai 1 lọựi.
15. Maợ chỏỷp cuợng õổồỹc õỷc trổng bồới hai sọỳ nguyón laỡ n vaỡ k nhổ maợ khọỳi, nhổng n bit ra cuớa
bọỹ maợ hoùa khọng chố phuỷ thuọỹc vaỡo k bit vaỡo maỡ coỡn phuỷ thuọỹc vaỡo K-1 bọỹ k bit vaỡo
trổồùc õoù.
16. Maợ chỏỷp (n, k, K) õổồỹc xỏy dổỷng tổỡ caùc thanh ghi dởch kK bit. Vỏỷy coù thóứ xem maợ chỏỷp
laỡ maợ coù nhồù, õoù laỡ õióứm khaùc bióỷt cồ baớn cuớa maợ chỏỷp so vồùi maợ khọỳi.
17. Coù nhióửu caùch khaùc nhau õóứ bióứu dióựn bọỹ maợ hoùa maợ chỏỷp nhổ õa thổùc sinh, sồ õọử cỏy, sồ
õọử lổồùi.
18. Thuỏỷt toaùn giaới maợ chỏỷp õổồỹc duỡng rọỹng raợi nhỏỳt laỡ thuỏỷt toaùn Viterbi. Cọng vióỷc cồ baớn
nhỏỳt trong thuỏỷt toaùn Viterbi laỡ lổỷa choỹn õổồỡng coù metric nhoớ nhỏỳt vaỡ loaỷi boớ caùc õổồỡng
khaùc.



- 126 -