Đề luyện thi thpt môn toán (564)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001
√

′ ′ ′
Câu 1. Cho lăng trụ đều ABC.A
B C có đáy bằng a, AA′ = 4 3a. Thể tích khối √
lăng trụ đã cho là:
√
3
3
3
C. 3a .
D. 8 3a3 .
A. a .
B. 3a .

Câu 2. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
4
3
A. πR3 .
B. πR3 .
C. 4πR3 .
D. πR3 .
3
4

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu (S )có
tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S) theo
dây cung dài nhất?
A. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
B. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
C. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
D. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
Câu 4. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị?
A. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.
C. y = x4 + 3x2 + 2 .

B. y = cos x.
D. y = x2 .

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một véc
tơ pháp tuyến của (P) là
A. (−2; 1; 2).
B. (2; −1; 2).
C. (2; −1; −2).
D. (−2; −1; 2).
Câu R6. Công thức nào sai?
A. R cos x = sin x + C.
C. e x = e x + C.

R
B. R sin x = − cos x + C.
D. a x = a x . ln a + C.

Câu 7. Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Rthì thể tích của nó bằng
A. πR3 .

B. 6πR3 .
C. 2πR3 .
D. 4πR3 .
Rm
dx
theo m?
Câu 8. Cho số thực dươngm. Tính I =
2
0 x + 3x + 2
m+2
m+1
2m + 2
m+2
A. I = ln(
).
B. I = ln(
).
C. I = ln(
).
D. I = ln(
).
m+1
m+2
m+2
2m + 2
Câu 9. Tìm tất cả m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 + x2 + mx − 1nằm bên phải trục
tung.
1
1
A. m < 0.

B. m < .
C. 0 < m < .
D. Khơng tồn tại m.
3
3
Câu 10. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp D.ABC ′ D′ .
a3
a3
a3
a3
A. .
B. .
C. .
D. .
4
3
6
9
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x = 1 + 2ty = 2 + (m − 1)tz = 3 − t.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d có thể viết được dưới dạng chính tắc?
A. m , 0.
B. m , −1.
C. m = 1.
D. m , 1.
Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx − sin xđồng biến trên R.
A. m ≥ −1.
B. m ≥ 0.
C. m ≥ 1.
D. m > 1.
Câu 13. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng (−∞; −2] và [2; +∞), có bảng

biến thiên như hình bên. Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình f (x) = m có hai nghiệm phân
biệt.
S
S
7
7
7
A. ( ; +∞)
B. ( ; 2] [22; +∞) . C. [ ; 2] [22; +∞).
D. [22; +∞).
4
4
4
.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 14. Gọi S (t) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =

1
; y = 0; x = 0; x =
(x + 1)(x + 2)2

t(t > 0). Tìm lim S (t).
t→+∞
1
1
1
1
A. − ln 2.

B. ln 2 + .
C. − ln 2 − .
D. ln 2 − .
2
2
2
2
Câu 15. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π và có thiết diện qua trục của nó là một hình
vng. Tính thể tích của khối trụ.
A. 4π.
B. π .
C. 2π.
D. 3π.
Câu 16. Cho a, b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ln(ab) = ln a. ln b .
B. ln(ab2 ) = ln a + 2 ln b.
ln a
a
.
D. ln(ab2 ) = ln a + (ln b)2 .
C. ln( ) =
b
ln b
Câu 17. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s).
Tính qng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động.
A. S = 28 (m).
B. S = 20 (m).
C. S = 24 (m).
D. S = 12 (m).
Câu 18. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị?

A. y = x4 + 3x2 + 2.
C. y = x2 .

B. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.
D. y = cos x.

Câu 19. Kết quả nào đúng?
R
sin3 x
2
+ C.
A. sin x cos x =
3
R
2
C. sin x cos x = cos2 x. sin x + C.

sin3 x
B. sin x cos x = −
+ C.
3
R
2
D. sin x cos x = −cos2 x. sin x + C.
R

2

Câu 20. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (1 − m)x4 + 3x2 chỉ có cực tiểu mà khơng có
cực đại

A. m ≥ 1.
B. m ≤ 1.
C. m > 1.
D. m < 1.
Câu 21. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = log5 x tại điểm có hồnh độ x = 5 là:
1
x
1
x
+1−
.
B. y =
−
.
A. y =
5 ln 5
ln 5
5 ln 5 ln 5
1
x
x
−1+
.
D. y =
+ 1.
C. y =
5 ln 5
ln 5
5 ln 5
Câu 22. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được

A. Đường trịn.
B. Đường elip.
C. Đường parabol.
D. Đường hypebol.
Câu 23. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là
A. 0.
B. 2.
C. 4.

D. 1.

Câu 24. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là trục đối xứng?
A. y = −x4 + 3x2 − 2.
B. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
C. y = x2 − 2x + 2.
D. y = x3 .
Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R?
A. m > 2e .
B. m > 2.
C. m > e2 .
D. m ≥ e−2 .
1
1
Câu 26. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − (m − 2)x2 + (m − 2)x + m2 có
3
3
hai điểm cực trị nằm về phía bên phải trục tung?
A. m > 3 hoặc m < 2. B. m < 2.
C. m > 2.
D. m > 3.

x−3
y−6
z−1
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
=
=
và
−2
2
1
d2 : x = ty = −tz = 2 (t ∈ R). Đường thẳng đi qua điểm A(0; 1; 1), vng góc với d1 và cắt d2 có phương
trình là:
x
y−1 z−1
x−1
y
z−1
A.
=
=
.
B.
=
=
.
−1
3
4
−1
−3

4
x
y−1 z−1
x y−1 z−1
C. =
=
.
D.
=
=
.
1
−3
4
−1
−3
4
Trang 2/5 Mã đề 001


2x − 3
Câu 28. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y =
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [1; 3] bằng
x + m2
1
:
4
√
A. m = ± 3.
B. m = ±2.

C. m = ±3.
D. m = ±1.
Câu 29. Tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và đơi một vng góc. Gọi M, N, P lần lượt là trung
điểm AB, BC, CA. Thể tích tứ diện OMNP là
a3
a3
a3
a3
B. .
C. .
D. .
A. .
24
4
6
12
Câu 30. Cho hàm số y = 5 x −3x . Tính y′
2
A. y′ = 5 x −3x ln 5 .
2
C. y′ = (2x − 3)5 x −3x .
2

B. y′ = (x2 − 3x)5 x −3x ln 5.
2
D. y′ = (2x − 3)5 x −3x ln 5 .
2

Câu 31. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a. Tính thể tích khối nón nhận được khi quay
tam giác √

ABC quanh trục AB.
3
√
πa 3
.
B. πa3 .
C. 3πa3 .
D. πa3 3.
A.
3
Câu 32. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;
kính AB có phương trình
√ 2; 3), B(−3; 0; 1). Mặt2 cầu đường
2
2
2
2
A. (x + 1) + (y − 1) + (z − 2) = 6.
B. (x + 1) + (y − 1) + (z − 2)2 = 6.
2
2
2
C. (x + 1) + (y − 1) + (z − 2) = 24.
D. (x − 1)2 + (y + 1)2 + (z + 2)2 = 6.
Câu 33. Một thùng đựng nước có dạng hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy√bằng R. Khi đặt thùng
R 3
(mặt nước thấp hơn
nước nằm ngang như hình 1 thì khoảng cách từ trục hình trụ tới mặt nước bằng
2
trục của hình trụ). Khi đặt thùng nước thẳng đứng như hình 2 thì chiều cao của mực nước trong thùng là

h1
h1 . Tính tỉ số
√h
√
√
√
2π − 3 3
2π − 3
π− 3
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
12
4
12
6
Câu 34. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên.
A. y = −x4 + 2x2 + 8. B. y = x3 − 3x2
C. y = −2x4 + 4x2 .
D. y = −x4 + 2x2 .
.
Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
−u (2; 3; −5).
qua điểm A(1; −2; 4) và có một véc tơ chỉ phương là →









x = 1 + 2t
x = −1 + 2t
x = 1 + 2t
x = 1 − 2t












y
=
−2
−
3t
y

=
2
+
3t
y
=
−2
+
3t
y
= −2 + 3t .
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 








 z = 4 − 5t
 z = −4 − 5t
 z = 4 − 5t
 z = 4 + 5t

√
2x − x2 + 3
có số đường tiệm cận đứng là:
Câu 36. Đồ thị hàm số y =
x2 − 1
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.
√
Câu 37. Tính đạo hàm của hàm số y = log4 x2 − 1
x
1
x
x
. B. y′ = √
. C. y′ =
. D. y′ = 2
.
A. y′ = 2
2
(x − 1)log4 e
2(x − 1) ln 4
(x − 1) ln 4
x2 − 1 ln 4
Câu 38. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
4x + 1
A. y =
.
B. y = −x3 − x2 − 5x.

x+2
C. y = x4 + 3x2 .
D. y = x3 + 3x2 + 6x − 1.
cos x
π
Câu 39. Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x) =
và F(− ) = π. Khi đó giá trị
sin x + 2 cos x
2
F(0) bằng:
6π
1
6π
1
3π
6π
A. .
B. ln 2 + .
C. ln 2 + .
D. ln 2 + .
5
5
5
4
2
5
Trang 3/5 Mã đề 001


3x

Câu 40. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y =
cắt đường thẳng y = x + m tại
x−2
7
hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1; ) làm trọng tâm.
3
A. m = −2.
B. m = 2.
C. Không tồn tại m.
D. m = 1.
Câu 41. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x+cos3x
A. y′ = 5 x+cos3x ln 5 .
C. y′ = (1 − 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.

B. y′ = (1 + 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5 .
D. y′ = (1 − sin 3x)5 x+cos3x ln 5 .

Câu 42. Cho m = log2 3; n = log5 2. Tính log2 2250 theo m, n.
2mn + n + 3
2mn + n + 2
A. log2 2250 =
.
B. log2 2250 =
.
n
n
3mn + n + 4
2mn + 2n + 3
C. log2 2250 =
.

D. log2 2250 =
.
n
m

Câu 43. Biết

π
R2

sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:

0

A. 0.

B. ln 2.

C. − ln 2.

D. 1.

Câu 44. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh
của hình nón đỉnh S và đáy là hình trịn nội tiếp tứ giác ABCD bằng
√
√
√
√
πa2 17
πa2 17

πa2 15
πa2 17
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
8
4
6
3x
Câu 45. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y =
cắt đường thẳng y = x + m tại
x−2
7
hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1; ) làm trọng tâm.
3
A. Không tồn tại m.
B. m = −2.
C. m = 2.
D. m = 1.
−u = (2; 1; 3),→
−v = (−1; 4; 3). Tìm tọa độ của
Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho →
→
−

→
−
véc tơ 2 u + 3 v .
−u + 3→
−v = (1; 13; 16).
−u + 3→
−v = (2; 14; 14).
A. 2→
B. 2→
−u + 3→
−v = (3; 14; 16).
−u + 3→
−v = (1; 14; 15).
C. 2→
D. 2→
Câu 47. Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vng. Diện tích tồn phần của (T ) là
A. 6π.
B. 10π.
C. 8π.
D. 12π.
Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx3 + mx2 − x + 2 nghịch biến trên R.
A. −4 ≤ m ≤ −1.
B. −3 ≤ m ≤ 0.
C. m > −2.
D. m < 0.
Câu 49. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm bán kính của mặt cầu (S ) có phương trình
x2 + y2 + z2 − 4x − 6y + 2z − 1 = 0.
√
√

A. R = 14.
B. R = 15.
C. R = 4.
D. R = 3.
Câu 50. Cho P = 2a 4b 8c , chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. P = 2a+2b+3c .
B. P = 2a+b+c .
C. P = 2abc .

D. P = 26abc .
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001