Đề Giữa Kỳ 2 Toán 11 Năm 2022 – 2023 Trường Thpt Gia Định – Tp Hcm.pdf

KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2. NK 2022-2023
Mơn: TỐN. Thời gian: 60ph
---oOo---

Khối 11

u5  u3  12
Câu 1 (2đ) Cho cấp số nhân  un  biết 
.
u6  u8  96
a) Hãy tìm số hạng đầu tiên u1 và cơng bội q của cấp số nhân.
b) Tính A  u5  u6  u7  u8  u9  ........  u20
Câu 2 (4đ)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O cạnh 2a .
SA   ABCD  và SA  2a 2 .Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vng góc

của A trên cạnh SB, SD. Gọi I là giao điểm của SC với mặt phẳng  AHK 
và E là trung điểm OD .
a) Chứng minh: SD   ABK  và SC   AHK 
b) Chứng minh: AC  EI .
c) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB).

Câu 3 (4đ) Tính các giới hạn:
n2  2n3
a) lim 2
n  2n
7n  2.3n
b) lim n1
 4.5n
7
3

c) lim  9n2  n  2  27n3  n2 


------ HẾT ------


ĐÁP ÁN KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2. NK 2022-2023 - MƠN TỐN-KHỐI 11
Nội dung

Câu
1

Điểm
2,0đ

u5  u3  12
.
u6  u8  96

Cho cấp số nhân  un  biết 

a) Hãy tìm số hạng đầu tiên u1 và cơng bội q của cấp số nhân.







u .q2 q2  1  12

u .q4  u .q2  12
1

1
1

  I  
5
7
u1.q  u1.q  96
u1.q5 1  q2  96


1
2

1,5đ
0,25+ 0,25

  

Lấy   2   chia  1  ta được  q3  8  q  2 . 

0,5

Thế vào  1  ta được  u1  1 . 

0,5

b) Tính A  u5  u6  u7  u8  u9  ........  u20

0,5đ

20

S20

1  q20 1   2 
1  220
 u1.


  
1q
1   2 
3

0,25

4

1  q4 1   2 
1  24


S 4  u1.
 
1q
1   2 
3

A  S20  S 4 
2 

24  220
 349520   
3

0,25

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O cạnh

2a . SA   ABCD  và SA  2a 2 .Gọi H, K lần lượt là hình chiếu

vng góc của A trên cạnh SB,SD. Gọi I là giao điểm của SC
với mặt phẳng  AHK  và E là trung điểm OD .

4,0đ

a) Chứng minh: SD   ABK  và SC   AHK 
b) Chứng minh: AC  EI .
c) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB). 
 

2


S

I

H

K

B

A
E
D
 

O

C

a) Chứng minh: SD   ABK  và SC   AHK 

SA  AB
 AB   SAD   AB  SD  

AD
AB



0,25+0,25

SD  AB
 SD   ABK   


SD
AK



0.25
0.25

BC  AB
 BC   SAB   BC  AH  

BC
SA


BC  AH
 AH   SBC   AH  SC


S
B
A
H

CD  AD
 CD   SAD   CD  AK  

C
D
SA




2đ

0.25

1  

0.25
0.25

3


CD  AK
 AK   SCD   AK  SC

SD  AK

 

2  

 AH  SC
 SC   AHK  .  

 AK  SC
b) Chứng minh: AC  EI .

0.25

1đ

Xác định I:
Trong   SBD  : SO  HK  M  
Trong   SAC  : AM  SC  I  

I  AM, AM   AHK 
 I  SC   AHK   

I  SC

0,25

 AI   AHK 
 AI  SC . 

SC
AHK





AC  AB 2  2a 2  (đường chéo hình vng) 
  Trong tam giác  cân tại  A  : có  AI là đường cao suy ra  AI  là 
đường trung tuyến,  

0,25

    I  là trung điểm  SC  

 IO  là đường trung bình   IO / /SA . 

IO / /SA
 IO   ABCD   IO  AC  

SA   ABCD 
 AC  IO
 AC  EOI   AC  EI.  
AC
EO



.  
 

c)

Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB). 

0,25

0,25
1đ

B  CB   SAB 
   SB  là hình chiếu của  SC  trên   SAB  . 


CB
SAB





0,25


   
  SC;  SAB    
SC;SB   BSC

0,25

Tam giác  SAB  vuông tại S nên  SB 

SA 2  AB2  2 3a   

0,25

4



Tam giác  SBC  vuông tại  B    tanBSC

BC

2a
1


. 
SB 2 3a
3

BSC  300.  


0,25

 
Vậy  SC;  SAB    SC;SB   
BSC  300.   



3



Tính các giới hạn:

a) lim

4,0đ

n2  2n3

1,5đ

n2  2n

1

 1

n3   2 
2

n
  lim n. n
 lim 

 
2
2
2
 1 
n 1  

n
n



0,25+0,25

limn  

 1 2
n

 
Vì  
lim


2

0



2
 1  
n
 

0,25+0,25

Nếu HS chưa ghi phần này mà suy ra kết quả  thì trừ 1,0đ 

 1


2



 Nên : lim  n. n
  .  
2
 1 
n

b) lim

7n  2.3n
7n1  4.5n

0,5

1,5đ

 

n

3 
7 1  2.   
n
n
 7  

7  2.3

 lim
 lim

 
n

7.7n  4.5n
5
7n 7  4.   
 7  

n

0,25+0,25

5


n

3
1  2.  
7  
lim
n
5
7  4.  
7


0,5

1

. 
7

0,5

Nếu HS chưa khử dạng vô định mà suy ra kết quả thì trừ 1,0đ 

c) lim  9n2  n  2  27n3  n2   


3

 lim  9n2  n  2  3n  3n  27n3  n2   


3

1đ
0,25





2
n  2
n

 
 lim


2
2
 9n  n  2  3n

3
3
9n2  3n. 27n3  n2   27n3  n2  


 





2



n  1  
n2
n


 
 lim

2 
 



1 2

 
1
1
 n 9  
2

3
 n 9  3.3 27    3 27    
n n2
 


n 
n 








2
1 



1
n
 lim 

 
2
1
2
 9 
 3 9  3.3 27  1   3 27  1  
2


 
n n
n
n

 

1
7
1
. 



3  3 9  9  9 54

0,5

0,25

Nếu HS chưa khử dạng vô định mà suy ra kết quả thì trừ
0,75đ
 
 Nếu học sinh làm bài khơng theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như
trong đáp án.Cho điểm từng câu ,ý ,sau đó cộng điểm tồn bài và khơng làm trịn ( Ví dụ:7,25__ghi bảy hai
lăm).Giám khảo ghi điểm tồn bài bằng số và bằng chữ ; giám khảo nhớ ký và ghi tên vào từng tờ bài làm
của học sinh 

 
6