Đề Giữa Kỳ 2 Toán 11 Năm 2022 – 2023 Trường Thpt Yên Mô B – Ninh Bình.pdf

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II
NĂM HỌC 2022 - 2023

SỞ GD&ĐT NINH BÌNH
TRƯỜNG THPT N MƠ B

Mơn: TỐN 11
Thời gian làm bài: 90 phút;
(35 câu trắc nghiệm, 04 câu tự luận)

Mã đề thi: 109

(Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu)
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: .............................
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 ĐIỂM)
Câu 1: Một hình vng ABCD có cạnh AB = a , diện tích S1 . Nối 4 trung điểm A1 , B1 , C1 , D1

theo thứ tự của 4 cạnh AB , BC , CD , DA ta được hình vng thứ hai là A1 B1C1 D1 có diện tích S2 .
Tiếp tục như thế ta được hình vng thứ ba A2 B2C2 D2 có diện tích S3 và cứ tiếp tục như thế, ta
được diện tích S4 , S5 ,... Tính S = S1 + S2 + S3 + ... + S100 .
A. S =

2100 − 1
.
299 a 2

B. S =

a ( 2100 − 1)
299

.

C. S =

a 2 ( 2100 − 1)
299

.

D. S =

a 2 ( 299 − 1)

299

Câu 2: Cho hình hộp chữ nhật ABC D.A'B'C'D' . Khi đó vectơ nào dưới đây bằng véctơ AD ?




A. CB .
B. AB .
C. B ' C ' .
D. AC ' .

.

2 x + 3 khi x ≥ 1
=
y f=

Câu 3: Tìm m để hàm số
liên tục trên 
( x) 
m + 2 khi x < 1
A. 3 .

B. −3 .

C. −2 .

D. 2 .

B. 1 .

C. +∞ .

D. 0 .

Câu 4: Giá trị của lim ( 2 x 2 − 3 x + 1) bằng
x →1

A. 3 .

Câu 5: Cho số thực m thỏa mãn lim
A. 6 .

B. 3 .

3n 2 − 1
= m khi đó 2m bằng

n2 + 1
C. 2 .

D. −2 .

5 . Khi đó, m có giá trị là
Câu 6: Cho biết lim(4 x + m − 3) =
x→2

A. 2 .

B. 0 .

C. −1 .

D. −2 .

Câu 7: Cho hình chóp S.ABC, ∆ABC đều cạnh a, SA ⊥ ( ABC ), SA = 2a . Gọi I là trung điểm của

BC, M là điểm thay đổi trên cạnh AI ( M ≠ A, M ≠ I ) , đặt AM = x . Mặt phẳng (P) qua M và
( P) ⊥ AI cắt hình chóp S.ABC theo một thiết diện có diện tích lớn nhất. Giá trị của
a. b
; (b > 0 ) . Tính b
4
B. 3
A. 1

x=

C. 5

D. 2

Câu 8: Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình thoi, SA ⊥ ( ABCD ) . Khẳng định nào sau đây

đúng?
A. SC ⊥ AC .

B. SC ⊥ AB .

C. SC ⊥ AD .

D. SC ⊥ BD .

Câu 9: Phát biểu nào sau đây là sai?

=
q n 0 ( q > 1) .
A. lim

B. lim

1
= 0 ( k nguyên dương)
nk
Trang 1/4 - Mã đề thi 109


C. lim un = c ( un = c là hằng số).
3 f ( x ) + 10 +

Câu 10: Cho lim

D. lim

f 3 ( x) +1 − 7

=

1
= 0.
n

f ( x) − 2
19
. Giá trị lim
bằng
x →5
x −5
16
C. 10 .
D. 1 .

x − 25
B. 5 .
A. 15 .
x+5
. Khi đó hàm số y = f ( x ) liên tục trên các khoảng nào sau
Câu 11: Cho hàm số f ( x) = 2
x + 3x + 2

2

x →5

đây?

A. ( −2;0 ) .

C. ( −2; +∞ ) .

B. ( −∞;0 ) .

D. ( −2; −1) .

Câu 12: Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh
AB, AD, C ′D′ . Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng MN và CP .

3
.
10

A.

10
.
5

B.

Câu 13: Biết lim

x→+∞

(

C.

)

1
.
10

15
.
5

D.

x 2 + mx + 3 − x =
3 . Hỏi m thuộc khoảng nào sau đây ?

A. m ∈ ( 0;4 )

B. m ∈ ( 4;8 ) .

C. m ∈ ( 8;10 ) .

D. m ∈ ( −4;0 ) .

Câu 14: Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ . Đường thẳng nào sau đây vng góc với đường
thẳng A′B ?
B. AC .
C. CD.
D. DC ′ .
A. CC ′ .
Câu 15: Giá trị của lim−
x →1

A. 1.

2x −1
bằng
x −1
B. −2 .

C. −∞ .

D. +∞ .

Câu 16: Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = −2 và công bội q = 3 . Khi đó u2 bằng
A. u2 = 6 .

B. u2 = 1 .

Câu 17: Cho hàm số f ( x ) =

C. u2 = −6 .

D. u2 = −18 .

2x − 3
. Khẳng định nào sau đây sai?
x −1

A. f ( x ) liên tục tại x0 = −1 .

B. f ( x ) liên tục tại x0 = 1 .

C. f ( x ) liên tục tại x0 = 2 .

D. f ( x ) liên tục tại x0 = −3 .

(

)

Câu 18: Tính giới hạn lim 3 + 4n 2 − n 4 .
A. 5.

Câu 19: Kết quả của giới hạn lim
A.

3
2

x →+∞

(

D. −∞.

n2 + 1
bằng:
4n − 2

B. 0 .

Câu 20: Giá trị của.
=
M lim
A. 1 .

C. −5 .

B. +∞.

C.

)

1
.
4

D.

2
.
3

x 2 + 6 x − x bằng:

B. +∞ .

C. −∞ .
D. 3 .
x +1
Câu 21: Cho bốn hàm số f1 ( x ) = x 5 − x + 2 , f 2 ( x ) =
, f3 ( x ) = 2sin x + 3cos x + 4 , f 4 ( x ) = x .
x −1

Hỏi có bao nhiêu hàm số liên tục trên tập  ?
A. 1 .
B. 3 .

C. 4 .

D. 2 .
Trang 2/4 - Mã đề thi 109


Câu 22: Chọn cấp số nhân trong các dãy số sau:
A. 1; 0, 2; 0, 04; 0,0008; ...
B. x; 2 x; 3 x; 4 x; ...
D. 1; − x 2 ; x 4 ; − x 6 ; ...

C. 2; 22; 222; 2222; ...

Câu 23: Biết lim f ( x ) = 1 và lim g ( x ) = 3 . Tính lim  2 + 3 f ( x ) − 2 g ( x ) 

x→2
x→2
x→2
A. −1

B. 4

D. 0 .

C. 1

Câu 24: Cho hình hộp ABCD. A′B′C ′D′ (tham khảo hình vẽ bên).

Mệnh đề nào sau đây đúng?
   
A. DC ′ =DB + DD′ + DC
   
B. DA =DB + DD′ + DC .
   
C. DB′ =DA + DD′ + DC .
   
D. DB′ =DB + DD′ + DC .

Câu 25: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng ( P ) , trong đó a ⊥ ( P ) . Mệnh đề nào

sau đây là sai?
A. Nếu b ⊥ a thì b // ( P ) .

B. Nếu b ⊥ ( P ) thì b // a .

C. Nếu b // ( P ) thì b ⊥ a .

D. Nếu b // a thì b ⊥ ( P ) .

Câu 26: Giả sử lim f ( x ) = L và lim g ( x ) = M . Mệnh đề nào sau đây sai?
x→ x0

x→ x0

L−M .
A. lim  f ( x ) − g ( x )  =
x→ x0

L+M .
B. lim  f ( x ) + g ( x )  =
x→ x0

C. lim

D. lim  f ( x ) .g ( x )  = L.M .
x→ x0

x→ x0

f ( x) L
.
=
g ( x) M

Câu 27: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đưởng thẳng thì vng góc với nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì khơng vng góc với

nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Câu 28: Cho dãy số ( vn ) có lim vn = 4 . Chọn kết luận đúng.
A. lim ( vn + 4 ) =
4.

B. lim ( vn + 4 ) =
8.

C. lim ( vn − 4 ) =
4.

D. lim ( vn − 4 ) =
−4 .

Câu 29: Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình vng cạnh a , SA = a 3 , SA ⊥ ( ABCD ) . Góc

giữa đường thẳng SB và mp ( ABCD ) bằng
A. 900 .

B. 450 .
1 + 2 + 3 + ... + n
Câu 30: Giá trị của lim
bằng
2n 2 + 1
1

A. .
B. 0 .
2
Câu 31: Cho hai số thực a và b thỏa lim
x →3

A. −38 .

B. −15 .

C. 600 .

C.

1
.
4

2x2 + ( a + 2) x + b
x 2 − 3x
C. −5 .

D. 300 .

D. 1 .
= 1. Giá trị T= a − 3b là

D. −28 .
Trang 3/4 - Mã đề thi 109

x2 − 5x + 6
.
Câu 32: Tìm lim
x→2
x−2
A. −1 .
B. 4.
C. 3.
Câu 33: Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình vng cạnh
a , SA = 2a , SA ⊥ ( ABCD ) . Mặt phẳng qua B vng góc với

D. 1.

AC cắt hình chóp theo một thiết diện có diện tích là:

a2 3
a2 2
A. S =
.
B. S =
.
2
4
a2 5
a2 2
C. S =
.
D. S =
3

2
Câu 34: Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn bằng 0 ?
A. dãy ( vn ) với vn = (1) .
n

n

8
C. dãy ( vn ) với vn =   .
7

B. dãy ( vn ) với vn = −

( 2) .
n

n

 2022 
D. dãy ( v n ) với vn =  −
 .
 2023 

Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,
SA ⊥ ( ABCD ) (tham khảo hình vẽ bên). Khẳng định nào sau đây sai?
A.
B.
C.
D.

SA ⊥ BC .
CD ⊥ ( SAD) .
BC ⊥ ( SAB) .
AB ⊥ SC .

II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)

x 2 − 3x + 2
Câu 1 (0.5 điểm). Tính giới hạn sau :
lim
x→2
x−2
 x +7 −3
,x ≠ 2
; ( với m là tham số ).
Câu 2 (0.5 điểm). Cho hàm số
=
y f=
( x )  x − 2
mx + 2023
,x =
2


Tìm m để hàm số liên tục tại điểm x = 2 .
Câu 3 (1.5 điểm). Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng, SA ⊥ ( ABCD ) ,
=
AB a=
; SD 2a

a) Chứng minh rằng BC ⊥ ( SAB ) .
b) Cho mặt phẳng (α ) qua A vng góc với SC .Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi

(α ) theo a .
Câu 4(0.5 điểm). Cho phương trình − x 4 + 26 x3 + 3x 2 + 2023x + m8 − m 2 + 1 =
0 ,( với m là tham số).
Chứng minh rằng phương trình trên ln có ít nhất một nghiệm âm và một nghiệm dương với
mọi tham số m .
----------- HẾT ----------

Trang 4/4 - Mã đề thi 109


TRƯỜNG THPT YÊN MÔ B
NĂM HỌC 2022 – 2023

HDC ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
MƠN: TỐN - LỚP 11

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu, mỗi câu 0,2 điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9

10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35

109

275

314

432

546

698

763

851

C
C
A
D
A
B
B
D
A
B
D
C
B
D
C
C
B

D
C
D
D
D
A
C
A
C
D
B
C
C
A
A
A
D
D

D
C
D
B
B
C
D
C
B
C
B

D
A
A
C
B
A
A
A
C
C
B
C
D
D
D
B
A
C
A
C
A
D
C
C

B
C
C
A
B

D
A
C
A
D
C
A
B
A
B
C
D
D
D
C
D
B
B
D
D
B
A
C
C
C
A
C
C
C
D

A
C
C
B
B
D
C
C
A
C
D
D
C
D
A
D
D
B
D
D
C
D
A
D
C
A
B
A
A

B
B
D
C
B
C

C
B
B
C
B
A
D
D
A
B
B
B
D
C
A
D
B
D
C
C
C
A
B

C
A
D
A
D
A
D
D
C
A
C
A

C
A
D
B
B
C
A
D
D
A
A
D
B
A
D
D
C

B
C
C
A
C
C
B
C
A
D
A
D
D
C
D
C
B
A

D
D
B
C
D
B
B
D
C
A
C

C
B
C
D
D
D
A
C
C
B
C
A
B
A
C
B
C
C
C
D
C
B
A
A

C
D
C
B
A

A
C
D
C
C
B
B
C
C
D
D
C
D
C
B
A
A
B
D
B
B
C
C
D
D
A
B
A
C
C

II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu 1 (0.5 điểm). Tính giới hạn sau :

lim
x→2

x 2 − 3x + 2
x−2

 x +7 −3
,x ≠ 2
y f=
=
; ( với m là tham số )
Câu 2 (0.5 điểm). Cho hàm số
( x )  x − 2
mx + 2023
,x =
2

Tìm m để hàm số liên tục tại điểm x = 2 .
Câu 3 (1.5 điểm). Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng , SA ⊥ ( ABCD ) ,

=
AB a=
; SD 2a

a) Chứng minh rằng BC ⊥ ( SAB ) .

b) Cho mặt phẳng (α ) qua A vng góc với SC .Tính diện tích thiết diện của hình chóp
cắt bởi (α ) theo a .
Câu4 (0.5 điểm).
Cho phương trình − x 4 + 26 x3 + 3x 2 + 2023x + m8 − m 2 + 1 =
0 ,(với m là tham số ).Chứng minh rằng
phương trình trên ln có ít nhất một nghiệm âm và một nghiệm dương với mọi tham số m .
Câu
x − 3x + 2
= lim
x→2
x−2
2

1
(0,5 điểm)

+)

lim
x→2

Đáp án
( x − 1)( x − 2 )
x−2

= lim ( x −=
1) 1

+)

x→2

x +7 −3
( x + 7 − 3).( x + 7 + 3)
x→2
x→2
x→2
x−2
( x − 2).( x + 7 + 3)
x−2
1
1
= lim
= lim
=
x → 2 ( x − 2).( x + 7 + 3)
x → 2 ( x + 7 + 3)
6

+) =
= lim
lim f ( x) lim

2
(0,5 điểm)

+)

Điểm
0.25

0.25

0.25

f (2)
= 2m + 2023

Hàm số liên tục tại điểm x = 2

0.25

⇔ lim f ( x) =
f (2)
x→2

⇔

1
12137
=
2m + 2023 ⇔ m =
−
6
12

3.a
(1.0 Điểm)
0.25

S

I

K

H
D

A
O
C

B

 BC ⊥ AB ( gt )
 BC ⊥ SA ( gt )

⇒ BC ⊥ ( SAB)
a) Ta có  AB ∩ SA =
A

 AB, SA ⊂ ( SAB)

0.25
0.25
0.25

b)

+) Mặt phẳng (α ) qua A vng góc với SC cắt SB, SC , SD lần lượt
tại H , I , K .Chỉ ra được thiết diện là tứ giác AHIK .
1
+) Chỉ ra tứ giác AHIK có AI ⊥ HK nên S AHIK = AI .HK
2
3b.
(0,5 điểm)

+) có AI ⊥ SC ; AI=

SA. AC

=

a 3.a 2 a 30
=
5
a 5

SA + AC
HK SH SA2 3a 2 3
=
=
=
=
+) có HK / / BD ⇒
BD SB SB 2 4a 2 4
3
3a 2
⇒ HK =

BD =
4
4
1
1 a 30 3a 2 3a 2 15
=
AI .HK
.
=
.
+, S AHIK =
2
2 5
4
20
2

2

0.25

0.25

=
f ( x ) − x 4 + 26 x 3 + 3 x 2 + 2023 x + m8 − m 2 + 1 .Vì hàm số là hàm đa thức

nên liên tục trên R .
2

4

(0,5 điểm)

2

1
1
1
+) f ( 0 ) = m − m + 1 =  m 4 −  +  m 2 −  + > 0, ∀m
2 
2 2

8

0.25

2

a < 0 ; f ( a ) < 0
b > 0 ; f ( b ) < 0

f ( x ) = −∞ nên tồn tại 
+) xlim
→±∞

 f ( 0 ) . f ( a ) < 0
Vì hàm số liên tục trên R nên lt trên [ a;0] ; [ 0; b ] và 
 f ( 0 ) . f ( b ) < 0

0.25

Suy ra pt f ( x ) = 0 có một nghiệm thuộc ( a ;0 ) và một nghiệm thuộc
( 0;b ) . Vậy phương trình trên ln có ít nhất một nghiệm âm và một
nghiệm dương với mọi tham số m

................Hết..............