Đề Giữa Kỳ 2 Toán 12 Năm 2022 – 2023 Trường Thpt Hướng Hóa – Quảng Trị.pdf
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (391.39 KB, 12 trang )
SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT HƯỚNG HÓA
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II, NĂM HỌC 2022 - 2023
MƠN TỐN - Khối 12
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 4 trang)
Mã đề 121
Họ tên: ...........................................…….Lớp:............ Số báo danh: ...........…..
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (35 câu: 7,0 điểm)
Câu 1: Cho hàm số y f x liên tục trên . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f x , trục hoành và hai đường thẳng x 1 , x 2 (như hình vẽ bên dưới).
Mệnh đề nào sau đây đúng?
1
2
1
1
A. S f x dx f x dx .
C. S
1
1
B. S
1
1
2
2
f x dx f x dx .
1
1
f x dx f x dx .
2
D. S f x dx f x dx .
1
1
1
2
Câu 2: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x 2 y 3 z 4 3 có tâm và bán kính lần
lượt là
B. I 2; 3; 4 ; R 3 .
A. I 2;3; 4 ; R 3 .
2
C. I 2; 3; 4 ; R 3 .
2
D. I 2;3; 4 ; R 3 .
Câu 3: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x cos x là
B. sin x C .
C. cos x C .
D. sin x C .
A. cos x C .
2x
Câu 4: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y 3 , y 0, x 0 và x 2 . Thể tích khối trịn
xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành Ox bằng
2
2
2
2
C. 34 x dx .
D. 32 x dx .
0
0
0
0
Câu 5: Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ O; i , j , k cho OA 2 j 3k . Tìm tọa độ điểm A .
A.
32 x dx .
B.
34 x dx .
A.
0;2; 3 .
B.
2; 3;0 .
C.
2; 3 .
D.
2;0; 3 .
Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 4 x 3 y 2 z 1 0 . Mặt phẳng nào dưới đây song
song với ?
B. Q : 4 x 3 y 2 z 1 0.
R : 4 x 3 y 2 z 3 0.
C. S : 4 x 3 y 2 z 2 0.
D. P : 4 x 3 y 2 z 2 0.
Câu 7: Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 3; 4 . Gọi F x là một nguyên hàm của hàm số f x
A.
trên 3; 4 và F 4 4; F 3 2 . Tính I
A. 6 .
B. 4 .
4
f x dx .
3
C. 2 .
D. 2 .
Trang 1/4 - Mã đề 121
Câu 8: Cho V là thể tích của vật thể T giới hạn bởi hai mặt phẳng vng góc với trục Ox tại các
điểm x 0 và x 3 , biết thiết diện của vật thể T bị cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục Ox tại điểm
có hồnh độ bằng x 0 x 3 là một tam giác có diện tích bằng 4x 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
3
A. V 4 x dx.
3
0
3
3
D. V 16 x 6 dx.
3
0
0
Câu 9: Cho hàm số f x liên tục trên và có
3
C. V 4 x dx.
B. V x dx.
4
0
2
3
3
1
2
1
f x dx 3, f x dx 8 . Tính I f x dx.
A. I 5 .
B. I 11 .
C. I 24 .
D. I 5 .
Câu 10: Cho hai hàm số u u x và v v x có đạo hàm liên tục trên . Khẳng định nào sau đây
đúng?
A. u x v ' x dx u x v x u ' x v x dx .
C.
u x v ' x dx u ' x v ' x u ' x v x dx .
B.
D.
u x v ' x dx u x v x u ' x v ' x dx .
u x v ' x dx u ' x v x u x v x dx .
Câu 11: Cho hàm số y f x liên tục trên khoảng K và a, b, c K . Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
a
f x dx 0 .
B.
a
C.
b
a
b
a
f x dx f x dx .
a
b
f x dx f t dt .
D.
a
b
a
b
b
c
c
a
f x dx f x dx f x dx .
Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 y 5 z 1 0 . Mặt phẳng P có một vectơ
pháp tuyến là
A. n 2; 5; 1 .
B. n 2;0; 5 .
C. n 2; 5; 0 .
D. n 0; 2; 5 .
Câu 13: Tìm họ nguyên hàm F x của hàm số f x x 4 .
x5
x5
3
A. F x .
B. 4x C .
C. F x C .
5
5
x
Câu 14: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x e 2 x là
D. F x x 4 C .
B. e x x C.
A. e x 2 C.
C. e x x 2 C.
D. e x x 2 C.
Câu 15: Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng P : x 2 y 3 z 6 0 ?
A. Q 1;1; 1 .
B. P 1; 2;1 .
C. N 5; 1;1 .
D. M 1; 2;3 .
Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 và B 3; 2; 1 . Tìm tọa độ của AB .
A. AB 2;0; 2 .
B. AB 2; 4; 2 .
C. AB 2; 4; 2 .
D. AB 1; 2;1 .
Câu 17: Cho hai hàm số y f x và y g x liên tục trên . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào
sai?
A.
B.
C.
D.
f x .g x dx f x dx. g x dx .
f x g x dx f x dx g x dx .
f x g x dx f x dx g x dx .
kf x dx k f x dx với mọi hằng số k \ 0 .
Câu 18: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua ba điểm A 0; 0; 3 , B 1;0;0 và C 0; 5; 0 có
phương trình là
x y z
A.
1.
1 5 3
B.
x y z
0.
1 5 3
C.
x y z
1.
3 1 5
D.
x y z
1 .
1 5 3
Trang 2/4 - Mã đề 121
Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 và B 3; 2;1 . Tìm tọa độ trung điểm I
đoạn thẳng AB .
A. I 1; 2; 1 .
B. I 2;0; 2 .
C. I 4;0; 4 .
D. I 2; 4; 2 .
Câu 20: Cho hàm số y f x có f 3 4 , f 1 2 và hàm số f x liên tục trên 1;3 . Khi đó
3
f x dx bằng
1
A. 8 .
B. 2 .
C. 2 .
D. 6 .
Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2; 3 và mặt phẳng P : x 2 y 2 z 10 0 . Tính
khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng P .
11
11
4
.
C. .
D. .
3
3
3
x
2
Câu 22: Biết F x e x là một nguyên hàm của hàm số f x trên . Khi đó f 2 x dx bằng
A. 11 .
B.
1 2x
1
e 2x2 C .
C. 2e x 2 x 2 C .
D. e 2 x x 2 C .
2
2
Câu 23: Tìm phương trình mặt cầu tâm I 1; 2; 3 và đi qua điểm A 2;0;0 .
A. e2 x 4 x 2 C .
A.
C.
B.
x 1 y 2 z 3 22.
2
2
2
x 1 y 2 z 3 22.
2
2
x 1 y 2 z 3 22.
2
2
2
D. x 1 y 2 z 3 11.
của hình phẳng giới hạn bởi P : y x 2 4 x 3 và trục hoành.
2
Câu 24: Tính diện tích S
4
A. S .
3
2
B.
4
B. S .
3
2
2
1
C. S .
3
Câu 25: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x
1
2
D. S .
3
1
.
3x 2
A.
f x dx 3 ln 3x 2 C .
B.
f x dx 3ln 3x 2 C .
C.
f x dx 3 ln 3x 2 C .
D.
f x dx ln 3 x 2 C .
1
Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; 1; 3 và mặt phẳng P : 3 x 2 y 4 z 5 0 . Mặt
phẳng Q đi qua A và song song với mặt phẳng P có phương trình là
A. Q : 3 x 2 y 4 z 4 0.
B. Q : 3 x 2 y 4 z 4 0.
C. Q : 3 x 2 y 4 z 5 0.
Câu 27: Cho hàm số f x liên tục trên và
B. 4.
D. Q : 3 x 2 y 4 z 8 0.
6
f x dx 16 . Tính
0
3
f 2 x dx .
0
C. 32 .
D. 8.
A. 16 .
Câu 28: Trong khơng gian Oxyz , gọi là góc giữa hai vectơ a 3; 4;0 và b 5; 0;12 . Tính
cos .
A.
3
.
13
B.
π
3
.
13
C.
5
.
6
u x 2
Câu 29: Tính tích phân I x 2 cos 2 xdx bằng cách đặt
0
A. I
1 2
x sin 2 x
2
π
0
π
x sin 2 xdx .
0
5
D. .
6
dv cos 2 xdx
B. I
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1 2
x sin 2 x
2
π
0
π
2 x sin 2 xdx .
0
Trang 3/4 - Mã đề 121
C. I
1 2
x sin 2 x
2
π
0
π
2 x sin 2 xdx .
D. I
0
1 2
x sin 2 x
2
π
0
π
x sin 2 xdx .
0
Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;1;1 , B 2;1;0 C 1; 1; 2 . Mặt phẳng đi qua A và
vng góc với đường thẳng BC có phương trình là
A. x 2 y 2 z 1 0 . B. x 2 y 2 z 1 0 .
Câu 31: Cho
C. 3x 2 z 1 0 .
2
2
1
1
D. x 2 y 2 z 1 0 .
4 f x 2 x dx 1 . Tính tích phân f x dx .
A. 1 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 3 .
Câu 32: Cho hàm số f x thỏa mãn f x 3 5sin x và f 0 10 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. f x 3x 5cos x 15 .
B. f x 3x 5cos x 2 .
C. f x 3x 5cos x 2 .
D. f x 3x 5cos x 5 .
Câu 33: Cho
3
1
3
1
3
1
f x dx 3 và g x dx 4 . Tính I 2 f x 3g ( x) dx .
B. I 6.
C. I 18.
D. I 18.
A. I 6.
Câu 34: Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 1 và x 1 , biết rằng thiết diện của
vật thể cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục Ox tại điểm có hồnh độ x 1 x 1 là một hình vng
có cạnh bằng 2 1 x 2 .
16
8
8
16
A. V .
B. V .
D. V
C. V
.
.
3
3
3
3
3
dx
Câu 35: Cho
a ln 2 b ln 3 c ln 5 với a , b, c là các số hữu tỉ. Tính giá trị của biểu thức
x 1 x 2
2
a b 2 c3 .
A. 6 .
C. 4 .
B. 5 .
PHẦN II. TỰ LUẬN (4 câu: 3,0 điểm)
D. 3 .
2023
3
4
Câu 1: (1,0 điểm) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) 4 x x 3
.
Câu 2: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;3; 1 , B 2; 1;0 và mặt
phẳng P : 3x y 2 z 3 0. Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và vng góc với
mặt phẳng P .
Câu 3: (0,5 điểm) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1
1
f x
0
2
dx
9
và
5
1
1
thỏa mãn f 1 1 ,
1
x. f x dx 5 . Tính tích phân I f x dx .
0
Câu 4: (0,5 điểm) Một khn viên có dạng elip E có
độ dài trục lớn AB 10m , độ dài trục bé CD 6m .
Trên đó người thiết kế hai phần: một phần để trồng hoa
(phần tơ màu) có dạng của một cánh hoa hình parabol
P có đỉnh trùng với tâm O của E , trục đối xứng là
0
đường thẳng CD và hai đầu mút M , N của cánh hoa
nằm trên E có MN //AB, MN 6m ; phần cịn lại của
khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng rau. Hỏi
cần bao nhiêu tiền để trồng rau trên khuôn viên đó biết
chi phí trồng rau là 30000 đồng /m2 ?
------ HẾT -----Trang 4/4 - Mã đề 121
SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT HƯỚNG HÓA
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II, NĂM HỌC 2022 - 2023
MƠN TỐN - Khối 12
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 4 trang)
Mã đề 122
Họ tên: ...........................................…….Lớp:............ Số báo danh: ...........…..
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (35 câu: 7,0 điểm)
Câu 1: Cho hàm số f x liên tục trên và có
2
3
3
2
2
2
f x dx 2, f x dx 6 . Tính I f x dx.
B. I 4 .
C. I 8 .
D. I 8 .
A. I 4 .
Câu 2: Cho f x là hàm số liên tục trên a ; b và F x là một nguyên hàm của f x . Khẳng định
nào sau đây đúng?
A.
b
a
C.
b
f x dx f x a f b f a .
B.
b
D.
b
f x dx F x
a
a
F b F a .
b
f x dx F x
b
f x dx F x
b
a
b
a
a
a
F a F b .
F b F a .
Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 3 x 2 z 1 0 . Mặt phẳng P có một vectơ pháp
tuyến là
A. n 3; 2;0 .
B. n 3;0; 2 .
C. n 3; 2; 1 .
D. n 3; 1; 2 .
Câu 4: Cho V là thể tích của vật thể T giới hạn bởi hai mặt phẳng vng góc với trục Ox tại các
điểm x 0 và x 3 , biết thiết diện của vật thể T bị cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục Ox tại điểm
có hồnh độ bằng x 0 x 3 là một tam giác có diện tích bằng 5x 4 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
3
A. V 25 x 8 dx.
0
3
3
C. V x 5 dx.
B. V 5 x 4 dx.
0
0
3
D. V 5 x 4 dx.
0
Câu 5: Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 3; 4 . Gọi F x là một nguyên hàm của hàm số f x
trên 3; 4 và F 4 4; F 3 2 . Tính I
4
f x dx .
3
B. 4 .
C. 6 .
D. 2 .
A. 2 .
Câu 6: Cho hai hàm số y f x và y g x liên tục trên . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào
đúng?
A. f x g x dx f x dx g x dx .
B.
C.
D.
kf x dx k f x dx với mọi hằng số k \ 0 .
f x g x dx f x dx g x dx .
f x .g x dx f x dx. g x dx .
Câu 7: Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ O; i , j , k cho OA 3 j 4k . Tìm tọa độ điểm A .
A.
3;4 .
B.
0; 3; 4 .
C.
3;0;4 .
D.
3; 4;0 .
Câu 8: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x sin x là
B. cos x C .
C. cos x C .
A. sin x C .
Câu 9: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 3x 2 e x là
A. x3 e x C .
B. 3x3 e x C .
C. 6 x e x C .
D. sin x C .
D. x3 e x C .
Trang 1/4 - Mã đề 122
Câu 10: Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng P : x 2 y 3 z 6 0 ?
A. M 1; 2;3 .
B. N 1;1; 1 .
C. Q 1; 2;1 .
D. P 3;3;1 .
Câu 11: Tìm họ nguyên hàm F x của hàm số f x x .
3
x4
x4
C .
B. F x .
C. 3x 2 C .
D. F x x3 C .
4
4
Câu 12: Cho hai hàm số u u x và v v x có đạo hàm liên tục trên . Khẳng định nào sau đây
A. F x
đúng?
A. u x v ' x dx u ' x v x u x v x dx .
C.
u x v ' x dx u ' x v ' x u ' x v x dx .
B.
D.
u x v ' x dx u x v x u ' x v ' x dx .
x v x dx .
u x v ' x dx u x v x u '
Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 và B 3; 2;1 . Tìm tọa độ của AB .
B. AB 2;0;2 .
C. AB 2; 4; 2 .
D. AB 2; 4; 2 .
A. AB 1; 2; 1 .
Câu 14: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2 x , y 0, x 0 và x 2 . Thể tích của khối
trịn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành Ox bằng
2
A. 22 x dx .
B.
0
2
x
2 dx .
C.
2
2x
2 dx .
0
0
2
D. 2 x dx
0
Câu 15: Cho hàm số y f x có f 4 3 , f 2 2 và hàm số f x liên tục trên 2; 4 . Khi đó
4
f x dx
bằng
2
B. 1 .
C. 6 .
D. 5 .
A. 1 .
2
2
2
Câu 16: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x 3 y 2 z 5 9 có tâm và bán kính lần
lượt là
C. I 3; 2;5 ; R 9 .
D. I 3; 2; 5 ; R 3 .
A. I 3; 2; 5 ; R 9 . B. I 3; 2;5 ; R 3 .
Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : x 3 y 5 z 2 0 . Mặt phẳng nào dưới đây song
song với ?
A.
C.
R : x 3 y 5 z 2 0.
P : x 3 y 5 z 3 0.
Câu 18: Trong không gian
B. Q : x 3 y 5 z 1 0.
S : x 3 y 5z 2 0.
Oxyz , mặt phẳng đi qua ba điểm A 5; 0; 0 , B 0; 0; 3
D.
và C 0; 4; 0 có
phương trình là
x y z
x y z
x y z
x y z
B.
C.
D.
A.
1.
1.
1 .
0.
5 3 4
5 4 3
5 4 3
5 4 3
Câu 19: Cho hàm số y f x liên tục trên . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm
số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x 1 , x 5 (như hình vẽ bên dưới).
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Trang 2/4 - Mã đề 122
1
5
1
1
1
A. S f ( x)dx f ( x)dx .
C. S
1
5
1
1
5
B. S f ( x)dx f ( x)dx .
1
f ( x)dx f ( x)dx .
D. S
1
1
5
1
1
f ( x)dx f ( x)dx .
Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 và B 3; 2;1 . Tìm tọa độ trung điểm I đoạn
thẳng AB .
A. I 1; 2; 1 .
B. I 4;0; 4 .
C. I 2;0; 2 .
D. I 2; 4; 2 .
Câu 21: Biết
2
dx
x 1 2 x 1 a ln 2 b ln 3 c ln 5 . Tính giá trị của biểu thức a b c .
1
A. 0 .
B. 3 .
C. 1.
D. 2 .
2
u x
Câu 22: Tính tích phân I x sin xdx bằng cách đặt
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
dv sin xdx
0
2
A. I x cos x | cos xdx .
2
0
2
B. I x sin x | sin xdx .
2
0
0
0
2
C. I x sin x |02 sin xdx .
2
D. I x cos x |02 cos xdx .
0
Câu 23: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x
0
1
.
4x 1
1
A.
f x dx 4 ln 4 x 1 C .
B.
f x dx 4 ln 4 x 1 C .
C.
f x dx ln 4 x 1 C .
D.
f x dx 4 ln 4 x 1 C .
1
Câu 24: Tìm phương trình mặt cầu ( S ) tâm I 3; 3;1 và đi qua A 5; 2;1 .
x 3 y 3 z 1 5.
2
2
2
C. x 3 y 3 z 1 5.
2
A.
2
B. x 3 y 3 z 1 5.
2
2
2
2
D. x 5 y 2 z 1 5.
2
2
2
Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;3; 2 và mặt phẳng P : 2 x y 3z 4 0 . Mặt phẳng
Q
đi qua A và song song với mặt phẳng P có phương trình là
A. 2 x y 3z 7 0 . B. 2 x y 3z 7 0 .
C. 2 x y 3z 7 0 .
D. 2 x y 3z 7 0 .
Câu 26: Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 0 và x 3 , biết rằng thiết diện của
vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hồnh độ x 0 x 3 là một hình chữ nhật
có hai kích thước là x và 2 9 x 2 .
A. V 27 .
B. V 27.
C. V 18 .
D. V 18.
x
2
Câu 27: Biết F x e x là một nguyên hàm của hàm số f x trên . Khi đó f 2 x dx bằng
A.
1 2x
e 2 x 2 C.
2
B. e2 x 4 x 2 C.
Câu 28: Cho hàm số f x liên tục trên và
5
.
2
C.
9
1 2x
e x 2 C.
2
f x dx 15 . Tính
0
3
f 3 x dx .
0
D. 15 .
Câu 29: Trong không gian Oxyz , gọi là góc giữa hai vectơ a 3; 4;0 và b 5;0;12 . Tính
A.
B. 5.
D. 2e x 2 x 2 C.
C. 45 .
Trang 3/4 - Mã đề 122
cos .
3
5
3
5
.
B. .
C.
.
D. .
13
6
13
6
3
2
Câu 30: Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x 4 x 3x 4 x 3 thỏa mãn F 1 10 .
A.
A. F x x 4 x3 2 x 2 3x.
B. F x x 4 x3 2 x 2 3x 10.
C. F x x 4 x3 2 x 2 3x 11.
D. F x 12 x 2 6 x 4.
Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;0 và mặt phẳng P : 2 x 2 y z 1 0 . Tính
khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng P .
5
5
7
.
C. .
D. .
3
3
3
Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2;1; 1 , B 1;0; 4 , C 0; 2; 1 . Phương trình mặt
A. 5 .
B.
phẳng đi qua A và vng góc với BC là
C. x 2 y 5 0 .
D. x 2 y 5 z 5 0 .
A. 2 x y 5 z 5 0 . B. x 2 y 5 z 5 0 .
2
Câu 33: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2 x x và y 2 x .
1
5
1
6
A. S .
B. S .
C. S .
D. S .
2
2
6
5
Câu 34: Cho
A. 130 .
Câu 35: Cho
5
f x dx 2 . Tính tích phân
0
B. 120 .
5
4 f x 3x
0
2
dx .
C. 140 .
4
1
4
1
4
1
D. 133 .
f x dx 3 và g x dx 4 . Tính I 2 f x 3g ( x) dx .
B. I 18.
A. I 6.
PHẦN II. TỰ LUẬN (4 câu: 3,0 điểm)
C. I 6.
D. I 18.
2023
4
5
Câu 1: (1,0 điểm) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) 5 x x 2
.
Câu 2: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2; 1; 3 , B 0; 1;2 và mặt
phẳng P : 2 x y 3z 2 0. Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và vng góc với
mặt phẳng P .
Câu 3: (0,5 điểm) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1
1
2
f x dx
0
16
và
7
1
thỏa mãn f 1 1 ,
1
1
0 x . f x dx 7 . Tính tích phân I 0 f x dx .
2
Câu 4: (0,5 điểm) Một khuôn viên có dạng elip E có
độ dài trục lớn AB 10m , độ dài trục bé CD 6m . Trên
đó người thiết kế hai phần: một phần để trồng rau (phần
tơ màu) có dạng của một cánh hoa hình parabol P có
đỉnh trùng với C , trục đối xứng là đường thẳng CD và
hai đầu mút M , N
của cánh hoa nằm trên
E
có
MN //AB, MN 6m ; phần cịn lại của khn viên (phần
khơng tô màu) dành để trồng hoa. Hỏi cần bao nhiêu tiền
để trồng hoa trên khn viên đó biết chi phí trồng hoa là
50000 đồng /m2 ?
------ HẾT -----Trang 4/4 - Mã đề 122
SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT HƯỚNG HÓA
ĐÁP ÁN KIỂM TRA GIỮA KỲ II, NĂM HỌC 2022-2023
MƠN: TỐN - Khối 12
ĐỀ CHÍNH THỨC
PHẦN I. ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM (35 câu: 7,0 điểm)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
121
123
125
127
122
124
126
128
B
D
B
C
A
B
D
C
B
A
D
D
C
C
C
C
A
A
B
B
B
B
C
B
A
A
D
A
A
D
A
D
A
A
A
A
B
C
C
C
D
A
C
A
A
B
A
D
D
D
B
C
C
D
A
A
A
B
C
B
B
B
D
B
A
C
D
C
B
D
A
A
B
B
B
C
D
B
B
D
B
D
B
B
B
A
B
B
C
B
B
B
C
A
A
D
C
D
D
B
C
C
A
A
B
B
A
D
A
B
D
A
A
A
B
A
B
C
C
D
A
A
B
D
C
C
A
D
A
A
D
D
D
A
A
B
A
B
D
B
A
D
B
B
D
A
B
B
A
D
A
D
D
A
B
B
C
B
C
C
A
D
D
A
B
D
A
B
A
C
B
D
B
D
B
D
B
C
C
C
A
D
A
B
B
A
B
A
D
D
C
D
D
D
B
B
C
B
D
A
B
B
A
D
B
B
A
B
C
C
A
A
B
C
B
B
A
A
B
A
B
D
C
B
C
B
B
D
B
C
B
C
D
A
A
A
C
D
A
C
C
B
B
B
B
C
A
B
B
D
A
A
A
A
B
B
D
D
B
B
A
D
C
B
C
C
A
D
B
B
B
C
A
D
A
A
C
A
A
A
PHẦN II. ĐÁP ÁN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
ĐỀ LẺ (121, 123, 125, 127):
Câu
1
Đáp án
Điểm
2023
3
4
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) 4 x x 3
.
1,0
0,25
Đặt t x 4 3 , ta có dt 4 x3dx .
Khi đó
f x dx t
2023
dt
0,25
t 2024
C
2024
=
x
=
4
3
0,25
2024
C
2024
C .
0,25
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;3; 1 , B 2; 1;0 và
2
mặt phẳng P :3x y 2 z 3 0. Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai
1,0
điểm A, B và vng góc với mặt phẳng P .
Ta có AB 1; 4;1 . Mặt phẳng P có VTPT nP 3;1; 2 .
0,25
Mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và vng góc với mặt phẳng P nên có một
VTPT là n AB , n P 7;1;11 .
Do đó có phương trình 7 x 1 1 y 3 11 z 1 0
7 x y 11z 15 0.
3
1
2
9
f x dx 5 và
x. f x dx
0
Ta có
1
0
1
thỏa mãn f 1 1 ,
1
1
. Tính tích phân I f x dx .
5
0
1
0,25
0,25
Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1
1
0,25
0,5
x f x dx x d f x x . f x f x d x
2
0
2
1
2
0
0
2
0
1
1 3
f 1 2 xf x dx 1 2. .
5 5
0
Khi đó
1
f x 3x
2 2
0
1
f x
0
2
1
2
2
dx f x 2. f x .3 x 2 3 x 2 dx
0
1
1
0,25
1
x5
9
3
dx 6 x f x dx 9 x dx 6. 9.
0.
5
5
5 0
0
0
2
4
Suy ra f x 3x2 0 f x 3x2 0 f x 3x2 f x x3 C .
2
Mà f 1 1 nên f x x3 .
1
Vậy I
0
4
1
1
f x dx x 3 dx .
4
0
Một khuôn viên có dạng elip E có độ dài
trục lớn AB 10m , độ dài trục bé
CD 6m . Trên đó người thiết kế hai phần:
một phần để trồng hoa (phần tơ màu) có
dạng của một cánh hoa hình parabol P
có đỉnh trùng với tâm O của E , trục đối
xứng là đường thẳng CD và hai đầu mút
M , N của cánh hoa nằm trên E có MN //AB, MN 6m ; phần cịn lại của khn
0,25
0,5
viên (phần không tô màu) dành để trồng rau. Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng rau
trên khn viên đó biết chi phí trồng rau là 30000 đồng /m2 ?
Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ sao
cho A 5;0 , B 5;0 , C 0; 3 , D 0;3 .
Khi đó elip E
có phương trình
x2 y 2
1 . Suy ra nửa E phía trên Ox
25 9
3
có phương trình y 25 x 2 .
5
0,25
12
,N
Vì M, N E ; MN //AB, MN 6m nên M 3;
5
Do parabol P đi qua các điểm M, N, O nên P : y
12
.
3;
5
4 2
x .
15
5
3
25 x 2 dx 15 m 2 .
5
5
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi E là S E 2
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
3
3
ST
5
3
25 x 2
E
P
và
4 2
x dx 12,053 m 2 .
15
(phần tơ đậm) là
0,25
Diện tích phần trồng rau là S S E ST 15 12,053 35,07 m 2 .
Vậy số tiền trồng rau trên khn viên đó khoảng 35,07 30000 1052100 đồng.
ĐỀ CHẴN (122, 124, 126, 128):
Câu
1
Đáp án
Điểm
2023
4
5
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) 5 x x 2
1,0
.
0,25
Đặt t x5 2 , ta có dt 5x4dx .
Khi đó
f x dx t
=
dt
0,25
t 2024
C
2024
x
=
2
2023
5
2
0,25
2024
2024
C
C .
0,25
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2; 1; 3 , B 0; 1;2 và mặt
phẳng P : 2 x y 3z 2 0. Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm
A, B và vng góc với mặt phẳng P .
Ta có AB 2;0;5 . Mặt phẳng P có VTPT nP 2;1; 3 .
Mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và vng góc với mặt phẳng P nên có một
VTPT là n AB, nP 5;4; 2 .
0,25
0,25
Do đó có phương trình 5 x 0 4 y 1 2 z 2 0
5 x 4 y 2 z 8 0.
3
1,0
Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1
0,25
0,25
thỏa mãn f 1 1 ,
0,5
1
2
16
0 f x dx 7 và
1
1
0
0
1
2
x . f x dx
0
1
1
. Tính tích phân I f x dx .
7
0
1
3
3
3
3
x f x dx x d f x x . f x f x d x
Ta có
1
0
0
1
1 4
f 1 3 x 2 f x dx 1 3. .
7 7
0
1
f x 4x
Khi đó
3 2
0
1
f x
2
0
1
2
2
dx f x 2. f x .4 x 3 4 x 3 dx
0
1
1
0,25
1
16
4
x7
dx 8 x f x dx 16 x dx 8. 16.
0.
7
7
7 0
0
0
3
6
Suy ra f x 4 x3 0 f x 4x3 0 f x 4x3 f x x4 C .
2
Mà f 1 1 nên f x x4 .
1
Vậy I
0
0,25
1
1
f x dx x 4 dx .
5
0
Một khn viên có dạng elip E có độ
4
dài trục lớn AB 10m , độ dài trục bé
CD 6m . Trên đó người thiết kế hai
phần: một phần để trồng rau (phần tơ màu)
có dạng của một cánh hoa hình parabol
P có đỉnh trùng với C , trục đối xứng là
0,5
đường thẳng CD và hai đầu mút M , N
của cánh hoa nằm trên E có MN //AB, MN 6m ; phần còn lại của khuôn viên
(phần không tô màu) dành để trồng hoa. Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên
khn viên đó biết chi phí trồng hoa là 50000 đồng /m2 ?
Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ sao
cho A 5;0 , B 5;0 , C 0; 3 , D 0;3 .
Khi đó elip E
có phương trình
x2 y 2
1 . Suy ra nửa E phía trên Ox
25 9
3
có phương trình y 25 x 2 .
5
0,25
12
,N
Vì M, N E ; MN //AB, MN 6m nên M 3;
5
12
.
3;
5
3
Do parabol P đi qua các điểm M, N, C nên P : y x 2 3.
5
5
3
25 x 2 dx 15 m 2 .
5
5
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi E là S E 2
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
3
E
và
P
(phần tô đậm) là
3
3
25 x 2 x 2 3 dx 24,053 m 2 .
5
5
3
Diện tích phần trồng hoa là S S E ST 15 24,053 23,07 m 2 .
ST
Vậy số tiền trồng hoa trên khn viên đó khoảng 23,07 50000 1153500 đồng.
0,25
