Đề Khảo Sát Chất Lượng Toán 12 Lần 2 Năm 2019 – 2020 Trường Thpt Chuyên Hưng Yên.pdf

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HƯNG YÊN

Câu 1.

ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 2
NĂM HỌC 2019 – 2020
Mơn: Tốn
Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 3x − z + 2 = 0 . Vectơ nào dưới đây
là một vectơ pháp tuyến của ( P ) ?
A. n = ( 3; −1;0 ) .

Câu 2.

C. n = ( 3;0; −1) .

D. n = ( −3;0; −1) .

Cho a , b , c là các số thực dương, khác 1 và thỏa mãn log a b 2 = x , log b2 c = y . Giá trị của log c a
bằng
xy
A. .
2

Câu 3.

B. n = ( 3; −1; 2 ) .

B. 2xy .

C.

1
.
2xy

D.

2
.
xy

Cho  ,  là các số thực. Đồ thị hàm số y = x , y = x  trên khoảng ( 0; + ) được cho trong hình
vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.   0  1   .
Câu 4.

Câu 5.

D.   0  1   .

A. f  ( x ) =

ln 2
.
x2 − 2

B. f  ( x ) =

2x
.
( x − 2) ln 2

C. f  ( x ) =

1
.
( x − 2) ln 2

D. f  ( x ) =

2 x ln 2
.
x2 − 2

2

2

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 6 z − 2 = 0 . Tâm của mặt cầu
B. ( −1; 2; −3) .

C. (1; 2;3) .

D. (1; −2;3 ) .

1
Biết rằng hàm số f ( x ) = − x + 2018 − đạt giá trị lớn nhất trên khoảng ( 0; 4 ) tại x0 . Tính

x
P = x0 + 2020 .

A. P = 2021 .
Câu 7.

C. 0    1   .

Hàmsố f ( x ) = log 2 ( x 2 − 2 ) có đạo hàm là

( S ) có tọa độ là
A. ( −1; −2; −3) .
Câu 6.

B. 0    1   .

B. P = 4036 .

Cho số phức z thỏa mãn z 1 i
A. z = 4 .

B. z = 16 .

C. P = 2020 .

D. P = 2019 .

3 5i. Tính mơđun của z.

C. z = 17 .

D. z = 17 .
Trang 1/29 - WordToan


Câu 8.

Cho các số phức z1

2 3i, z2

A. w = 8 −15i .
Câu 9.

4 5i. Số phức liên hợp của số phức w

B. w = 4 + 4i .

C. w = 4 − 4i .

2 z2

z1 là

D. w = 8 + 15i .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a = ( 2; m + 1; −1) và b = (1; −3; 2 ) . Với giá trị
nguyên nào của m sau đây thì a.b = 3 ?
B. −3 .

A. 0 .

C. 2 .

D. 4 .

Câu 10. Đường thẳng x = m lần lượt cắt đồ thị hàm số y = log5 x và đồ thị hàm số y = log 5 ( x + 4 ) tại các
1
thì m = a + b trong đó a, b là các số nguyên. Tổng a + b bằng
2
B. 8 .
C. 5 .
D. 7 .

điểm A, B . Biết rằng khi AB =
A. 6 .

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M (1; −1;5 ) và N ( 0;0;1) . Mặt phẳng ( )
chứa M , N và song song với trục Oy có phương trình là
A. ( ) : x + 4 z − 1 = 0 .

B. ( ) : 2 x + z − 3 = 0 . C. ( ) : x − 4 z − 2 = 0 . D. ( ) : 4 x − z + 1 = 0 .

Câu 12. Trong không gian Oxyz , hình chiếu của điểm M ( 3; −1; 2 ) lên trục Ox là
A. ( 3; 0; 0 ) .

B. ( 0; −1; 2 ) .

C. ( 0;0; 2 ) .

D. ( 0; −1; 0 ) .

e −1
.
2

D. 2 e 2 − 1 .

1

e 2 x dx bằng

Câu 13. Tích phân
0

A. e2 − 1.

B.

Câu 14. Cho hàm số y

Hỏi hàm số y

e2 − 1
.
2

C.

f ( x) liên tục trên

(

)

với bảng xét dấu đạo hàm như sau

f ( x) có bao nhiêu điểm cực trị?

B. 1 .

A. 3 .

D. 2 .

C. 0 .

Câu 15. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở các phương án
A, B, C, D . Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y

2
1
O

A. y =

x+2
.
x−2

B. y =

x−2
.
x +1

1

x

2

C. y =

x+2
.
x −1

D. y =

x−2
.
x −1

Câu 16. Gọi z1 và z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2z + 10 = 0 . Tính giá trị của biểu thức
P = z1 + z2 .
2

2

Trang 2/29–Diễn đàn giáo viênToán


A. 20 .

B. 10 .

C. 40 .

D. 2 10 .

Câu 17. Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = 3, u4 = −24 và công bội q . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. q =

1
.
2

B. q = −2 .

1
C. q = − .
2

D. q = 2 .

Câu 18. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn  2; 4 và thỏa mãn f ( 2 ) = 2, f ( 4 ) = 2020 . Tính
2

I =  f  ( 2 x )dx .
1

A. I = 1011.

B. I = 1009 .

C. I = 2018 .

D. I = 2022 .

Câu 19. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 4 + x biết tiếp tuyến vuông góc với đường
1
thẳng d : y = − x .
5
A. y = 5x + 3 .

B. y = 3x − 5 .

C. y = −5x + 3 .

D. y = 5x − 3 .

Câu 20. Cho hình chóp tam giác S. ABC có đáy ABC là tam giác vng tại A , AB = a , ACB = 30 và
SA = SB = SD với D là trung điểm của BC . Cạnh SA hợp với đáy một góc 45 . Thể tích khối
chóp đã cho bằng
A.

a3
.

12

B.

a3
.
2

C.

a3
.
6

D.

a3
.
4

Câu 21. Cho hàm số f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi phương trình  f ( x )  = 4 có
bao nhiêu nghiệm?
2

A. 5 .

B. 6 .

C. 3 .

D. 4 .

Câu 22. Tìm tập nghiệm S của bất phưong trình log 22 x − 5log 2 x + 4  0 .
A. S =  2;16 .

B. S = ( −;1   4; + ) .

C. S = ( 0; 2  16; + ) .

D. S = ( −; 2  16; + ) .

3
( m/s2 ) , trong đó t
1+ t
là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây gần
nhất với kết quả nào sau đây?
A. 11m/s .
B. 14 m/s .
C. 12 m/s .
D. 13m/s .

Câu 23. Một vật đang chuyển động với vận tốc 6m/s thì tăng tốc với gia tốc a ( t ) =

Câu 24. Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 4 . Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. 12 .
B. 4 .
C. 12 .
D. 4 .
Trang 3/29 - WordToan

Câu 25. Từ nhà bạn An đến nhà bạn Bình có 3 con đường đi, từ nhà bạn Bình đến nhà bạn Cường có 2 con
đường đi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn đường đi từ nhà bạn An đến nhà bạn Cường và phải đi qua
nhà bạn Bình ?
A. 5 .
B. 6 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 26. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A.Hàm số đồng biến trên ( −; 0 ) và ( 0; + ) .
B. Hàm số đồng biến trên ( −1;0 ) và (1; + ) .
C.Hàm số đồng biến trên ( −1;0 )  (1; + ) .
D.Hàm số đồng biến trên ( −; −1)  (1; + ) .
Câu 27. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = ( 2 + 3i ) là điểm nào dưới đây?
2

A. Q ( −5; − 12 ) .

B. P ( 5;12 ) .

Câu 28. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên

C. M ( −5;12 ) .

D. N (12; − 5 ) .

\ −1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

thiên như sau:

Hỏi đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A. 1 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 29. Mặt phẳng đi qua trục của hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng cạnh a . Thể tích khối
trụ bằng
A.

 a3
.
4

B.  a3 .

C.

 a3
.
3

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
không thuộc d ?
A. E(2; −2;3) .

B. N (1;0;1) .

D.

 a3
.
2

x −1 y z −1
=
=
. Điểm nào dưới đây
−2
1
2

C. F (3; −4;5) .

D. M (0;2;1) .

Câu 31. Cho hai số phức z1 = 1 + i và z2 = 2 − 3i . Tính mơ-đun của số phức z1 + z2 .
A. z1 + z2 = 1 .
Trang 4/29–Diễn đàn giáo viênToán

B. z1 + z2 = 5 .

C. z1 + z2 = 5 .

D. z1 + z2 = 13 .


Câu 32. Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = xe x là

2

2

Câu 33.
Câu 34.

Câu 35.

Câu 36.

(

)

2
2
1 x2
e +C .
C. 2e x + C .
D. 2 x 2 + 1 e x + C .
2
Mỗi đỉnh của hình đa diệnlà đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?
A. 3 mặt.
B. 2 mặt.
C. 5 mặt.
D. 4 mặt.
Một người muốn gửi tiền vào ngân hàng để đến ngày 22/02/2020 rút được khoản tiền là 50.000.000
đồng. Lãi suất ngân hàng là 0,55% /tháng. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau
mỗi tháng số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi vào ngày

22/03/2018 người đó phải gửi vào ngân hàng số tiền là bao nhiêu để đáp ứng nhu cầu trên, nếu lãi
suất không thay đổi trong thời gian người đó gửi tiền? (làm trịn đến hàng nghìn).
A. 44.074.000 đồng.
B. 44.316.000 đồng.
C. 43.383.000 đồng. D. 43.593.000 đồng.
Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có các cạnh đều bằng a . Tính diện tích S của mặt cầu qua 6 đỉnh
của hình lăng trụ đó.
49a 2
49 a 2
7a 2
7 a 2
A. S =
.
B. S =
.
C. S =
.
D. S =
.
144
144
3
3
Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm đến cấp hai trên
và có bảng xét dấu của hàm số y = f ' ( x )

A. e x + C .

B.

như hình sau:

x3
− 2 x 2 + 3x đạt cực tiểu tại điểm nào trong các điểm sau?
3
B. x = 0 .
C. x = −3 .
D. x = 1 .

Hỏi hàm số g ( x ) = f (1 − x ) +
A. x = 3 .

Câu 37. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn  0;1 thỏa mãn 4 x. f ( x 2 ) + 3 f (1 − x ) = 1 − x 2 . Tính
1

I =  f ( x ) dx .
0

A.


.
4

B.


16

.

C.


.
20

D.


.
6

x 4 + ax + a
Câu 38. Cho hàm số y =
, với a là tham số thực. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị
x +1
nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 1; 2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để
M  2m ?
A. 10 .
B. 14 .
C. 5 .
D. 20 .
Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình

(3

x+2

)

− 3 ( 3x − 2m )  0 chứa không quá 9 số nguyên?

A.1094.
B. 3281.
C.1093.
D.3280.
4
2
Câu 40. Cho hàm số f ( x ) = x + ax + b có giá trị cực đại yCĐ = 9 và giá trị cực tiểu yCT = 1 . Hỏi có bao
nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f ( x 2 ) = m 2 có 4 nghiệm phân biệt.
A. 2.

B. 7.

C. 1.

D. 6.

Trang 5/29 - WordToan


Câu 41. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác cân, BA = BC = a và BAC = 30 . Cạnh bên SA
vng góc với mặt phẳng đáy và SA = a . Gọi D là điểm đối xứng với B qua AC . Khoảng cách từ
B đến mặt phẳng ( SCD ) bằng
A.

2a 21
.
7

B.

a 2
.
2

Câu 42. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên

a 21
a 21
D.
.
.
7
14
. Gọi d1 , d 2 lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số

C.

y = f ( x ) và y = xf ( 2 x − 1) tại điểm có hồnh độ bằng 1. Biết hai đường thẳng d1 , d 2 vng góc
với nhau, khẳng định nào sau đây đúng ?
A. 2  f (1)  2 2.

B. f (1)  2 2.

C. 2  f (1)  2.

D. f (1)  2.

Câu 43. Cho tập S = 1;2;...;19;20 gồm 20 số tự nhiên từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S . Xác
suất để ba số lấy được lập thành cấp số cộng là
5
7
3
A. .
B. .
C. .
38
38
38

D.

1
.
114

Câu 44. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 1. Mặt bên (SAC ) là tam giác cân tại S
và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy, SA = SC =

3
. Gọi D là điểm đối xứng với B qua C .
2

Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD .
A.

34
.

8

B.

3 34
.
4

C.

3 34
.
16

D.

3 34
.
8

Câu 45. Cho hình lăng trụ tam giác ABC. ABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB = 2 , AC = 3 . Góc
CAA = 90 , BAA = 120 . Gọi M là trung điểm cạnh BB (tham khảo hình vẽ). Biết CM vng

góc với AB , tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

A. V =

(

3 1 + 33

8

).

B. V =

1 + 33
.
8

C. V =

(

3 1 + 33
4

).

D. V =

1 + 33
.
4

Câu 46. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log 3 x + log 3 x + 1 − 2m − 1 = 0 có ít
nhất một nghiệm thực trong đoạn 1;27  .
A. m  ( 0;2 ) .

B. m   0;2 .

C. m   2;4 .

D. m  ( 0;4 ) .

x2 + 2x + m
Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y =
nghịch biến trên khoảng (1;3)
x −1
và đồng biến trên khoảng (4;6) .
Trang 6/29–Diễn đàn giáo viênToán


A. 6 .

C. 5 .

B. 7 .

D. 4 .

1 − ln x + 1
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc  −5;5 để hàm số
1 − ln x + m
1 
đã cho đồng biến trên khoảng  3 ;1 .
e 
A. 7 .
B. 6 .
C. 5 .

D. 4 .

Câu 48. Cho hàm số y =

Câu 49. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho hai phương trình 2 x 2 + 1 = 3m và

m = 3x − 2 x 2 + x − 1 có nghiệm chung. Tính tổng các phần tử của S .
C. 1 .

B. 3 .

A. 6

D.

5
.
2

Câu 50. Biết phương trình x 4 + ax3 + bx 2 + cx + 1 = 0 có nghiệm. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

T = a2 + b2 + c 2
4
A. Tmin = .
3

B. Tmin = 4 .

8
D. Tmin = .

3

C. Tmin = 2 .

-----------HẾT----------

BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
11.D
21.D
31.D
41.D

2.C
12.A
22.C
32.B
42.B

3.B
13.B
23.D
33.A
43.C

4.B
14.D
24.D
34.A
44.C

5.D
15.D
25.B
35.C
45.C

6.A
16.D
26.B
36.A
46.B

7.C
17.B
27.C
37.C
47.D

8.C
18.B
28.D
38.B
48.B

9.A
19.D
29.A
39.D
49.B

10.A
20.C
30.D
40.C
50.A

ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 3x − z + 2 = 0 . Vectơ nào dưới đây
là một vectơ pháp tuyến của ( P ) ?
A. n = ( 3; −1;0 ) .

B. n = ( 3; −1; 2 ) .

C. n = ( 3;0; −1) .

D. n = ( −3;0; −1) .

Lời giải
Chọn C
Mặt phẳng ( P ) : 3x − z + 2 = 0 có một vec tơ pháp tuyến là n = ( 3;0; −1) .
Câu 2.

Cho a , b , c là các số thực dương, khác 1 và thỏa mãn log a b 2 = x , log b2 c = y . Giá trị của log c a
bằng
xy
A. .
2

B. 2xy .

C.

1
.
2xy

D.

2
.
xy

Lời giải
Trang 7/29 - WordToan


Chọn C
log a b 2 = x  log a b =

x
.
2

log b2 c = y  log b c = 4 y .

Ta có log c a = log c b.log b a =
Câu 3.

1 2
1
.
. =
4 y x 2 xy

Cho  ,  là các số thực. Đồ thị hàm số y = x , y = x  trên khoảng ( 0; + ) được cho trong hình
vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.   0  1   .

B. 0    1   .
C. 0    1   .
Lờigiải

D.   0  1   .

Chọn B
Ta thấy hàmsố y = x , y = x  đồng biến trên khoảng ( 0; + ) nên  ,   0  Loại A, D
Lạicó: vớimỗisố x0  1 , ta có: x0  x0       0    1   .
Câu 4.

Hàmsố f ( x ) = log 2 ( x 2 − 2 ) có đạo hàm là
A. f  ( x ) =

ln 2
.
x2 − 2

B. f  ( x ) =

2x
.
( x2 − 2) ln 2

C. f  ( x ) =

1
.
( x − 2) ln 2

D. f  ( x ) =

2 x ln 2
.
x2 − 2

2

Lờigiải
ChọnB
Ta có: f  ( x ) =
Câu 5.

(x

2

− 2 )

ln 2 ( x − 2 )
2

=

2x
.
ln 2 ( x 2 − 2 )

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 6 z − 2 = 0 . Tâm của mặt cầu

( S ) có tọa độ là
A. ( −1; −2; −3) .

B. ( −1; 2; −3) .

C. (1; 2;3) .
Lời giải

Trang 8/29–Diễn đàn giáo viênToán

D. (1; −2;3 ) .


Chọn D
Mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 có tâm là I ( a; b; c ) .
Khi đó mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 6 z − 2 = 0 có tâm là I (1; −2;3) .
Câu 6.

1
Biết rằng hàm số f ( x ) = − x + 2018 − đạt giá trị lớn nhất trên khoảng ( 0; 4 ) tại x0 . Tính
x
P = x0 + 2020 .

A. P = 2021 .

B. P = 4036 .

C. P = 2020 .
Lời giải

D. P = 2019 .

Chọn A
Xét hàm số f ( x ) = − x + 2018 −

x = 1
1
1
trên khoảng ( 0; 4 ) có f  ( x ) = −1 + 2 = 0  
.
x
x
 x = −1( L)

Bảng biến thiên của hàm số f ( x ) = − x + 2018 −

1
trên khoảng ( 0; 4 ) :

x

Từ bảng biến thiên, ta có x0 = 1 . Suy ra P = 1 + 2020 = 2021.
Câu 7.

Cho số phức z thỏa mãn z 1 i
A. z = 4 .

3 5i. Tính mơđun của z.

B. z = 16 .

D. z = 17 .

C. z = 17 .
Lời giải

Chọn C
Ta có: z 1 i
Câu 8.

3 5i

Cho các số phức z1
A. w = 8 −15i .

z

3 5i
1 i

2 3i, z2

1 4i

1

z

2

4

2

17 .

4 5i. Số phức liên hợp của số phức w

B. w = 4 + 4i .

C. w = 4 − 4i .
Lời giải

2 z2

z1 là

D. w = 8 + 15i .

Chọn C
Ta có: w
Câu 9.

2 z2

z1

2 4 5i

2 3i

4

4i

w

4 4i .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a = ( 2; m + 1; −1) và b = (1; −3; 2 ) . Với giá trị
nguyên nào của m sau đây thì a.b = 3 ?
A. 0 .

B. −3 .

C. 2 .

D. 4 .
Trang 9/29 - WordToan

Lời giải
Chọn A
Ta có: a.b = 2.1 + ( m + 1) . ( −3) + ( −1) .2 = −3 ( m + 1) .

m = 0
Suy ra a.b = −3 ( m + 1) = 3  m + 1 = 1  
.
 m = −2
Dựa vào đáp án ta chọn m = 0 thỏa mãn yêu cầu.
Câu 10. Đường thẳng x = m lần lượt cắt đồ thị hàm số y = log5 x và đồ thị hàm số y = log 5 ( x + 4 ) tại các
1
thì m = a + b trong đó a, b là các số nguyên. Tổng a + b bằng
2
B. 8 .
C. 5 .
D. 7 .
Lời giải

điểm A, B . Biết rằng khi AB =
A. 6 .
Chọn A

Ta có: A là giao điểm của đường thẳng x = m và đồ thị hàm số y = log5 x .
Suy ra điểm A có tọa độ là A ( m;log 5 m ) với m  0 .
Ta có: B là giao điểm của đường thẳng x = m và đồ thị hàm số y = log 5 ( x + 4 ) .
Suy ra điểm B có tọa độ là B ( m;log 5 ( m + 4 ) ) .
2



 m + 4 
 m + 4 
Khi đó AB = ( 0;log5 ( m + 4 ) − log5 m ) =  0;log 5 
  ; AB = log5 
 .
 m 
 m 


m+4 1

=
log 5

1 
1
 m + 4 
m
2
Theo bài ra ta có: AB =  log5 
 =  
2 
4
 m 
log m + 4 = − 1
 5 m
2
2

m + 4 = m 5
m = 1 + 5


.
 5 ( m + 4 ) = m
 m = −5 − 5
Dựa vào đáp án ta chọn m = 1 + 5 . Suy ra a = 1; b = 5 .
Vậy a + b = 6 .
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M (1; −1;5 ) và N ( 0;0;1) . Mặt phẳng ( )
chứa M , N và song song với trục Oy có phương trình là
A. ( ) : x + 4 z − 1 = 0 .

B. ( ) : 2 x + z − 3 = 0 . C. ( ) : x − 4 z − 2 = 0 . D. ( ) : 4 x − z + 1 = 0 .

Chọn D
Cách 1: Giải tự luận
Trang 10/29–Diễn đàn giáo viênToán

Lời giải


Ta có: MN = ( −1;1; −4 ) .
Trục Oy có vectơ đơn vị: j = ( 0;1;0 ) .
Do ( ) chứa giá của vectơ MN và song song với giá của vectơ j nên ( ) có một vectơ pháp
tuyến là: n = MN  j = ( 4;0; −1) .
Vậy ( ) là mặt phẳng đi qua điểm N ( 0;0;1) và có vectơ pháp tuyến là n = ( 4;0; −1) nên có
phương trình là: 4 ( x − 0 ) + 0 ( y − 0 ) − ( z − 1) = 0  4 x − z + 1 = 0 .
Cách 2: Giải trắc nghiệm

Bước 1: Kiểm tra tính chất song song với trục Oy (phương trình khuyết ẩn y )  cả 4 phương án
đều thỏa mãn.
Bước 2: Kiểm tra tính chất đi qua điểm N ( 0;0;1) (điểm nào dễ nhẩm thì kiểm tra trước).
Phương án A: 0 + 4 −1 = 0 (sai)  loại A.
Phương án B: 0 + 1 − 3 = 0 (sai)  loại B.
Phương án C: 0 − 4 − 2 = 0 (sai)  loại C.
Vậy chọn D.
Câu 12. Trong không gian Oxyz , hình chiếu của điểm M ( 3; −1; 2 ) lên trục Ox là
A. ( 3; 0; 0 ) .

B. ( 0; −1; 2 ) .

C. ( 0;0; 2 ) .

D. ( 0; −1; 0 ) .

Lời giải

Chọn A

Hình chiếu của M ( a; b; c ) lên các trục Ox, Oy, Oz lần lượt có tọa độ là: ( a; 0; 0 ) , ( 0; b;0 ) , ( 0;0;c )
.
Vậy hình chiếu của M ( 3; −1; 2 ) lên trục Ox có tọa độ là ( 3; 0; 0 ) .
1

e 2 x dx bằng

Câu 13. Tích phân
0

e2 − 1
B.
.
2

A. e − 1.
2

C.

e −1
.
2

(

)

D. 2 e 2 − 1 .

Lời giải
Chọn B
1

1

e2 x dx

Ta có
0

Câu 14. Cho hàm số y

Hỏi hàm số y
A. 3 .

e2 1
2

1 2x
e
2
0

f ( x) liên tục trên

với bảng xét dấu đạo hàm như sau

f ( x) có bao nhiêu điểm cực trị?
B. 1 .

D. 2 .

C. 0 .
Lời giải

Chọn D
Đạo hàm qua các điểm x
Qua điểm x

3, x

2 đổi dấu nên x

3, x

2 là các điểm cực trị.

1 đạo hàm không đổi dấu nên x 1 không là điểm cực trị.
Trang 11/29 - WordToan


Vậy hàm số y

f ( x) có 2 điểm cực trị.

Câu 15. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở các phương án
A, B, C, D . Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y

2
1
O

A. y =

x+2
.
x−2

B. y =

x−2
.
x +1

1

x

2

C. y =

x+2
.
x −1

D. y =

x−2
.
x −1

Lời giải
Chọn D
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là: x = 1 . Loại A, B .
Ta có, hàm số là hàm đồng biến trên mỗi khoảng xác định. Loại C .
Câu 16. Gọi z1 và z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2z + 10 = 0 . Tính giá trị của biểu thức
P = z1 + z2 .

2

2

A. 20 .

B. 10 .

C. 40 .
Lời giải

D. 2 10 .

Chọn D
Phương trình z 2 + 2z + 10 = 0 có hai nghiệm là z1 = −1 − 3i và z2 = −1 + 3i . Vậy
P = z1 + z2 = 2 10 .
2

2

Câu 17. Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = 3, u4 = −24 và công bội q . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. q =

1
.
2

B. q = −2 .

1

C. q = − .
2
Lời giải

D. q = 2 .

Chọn B
Ta có: u4 = u1.q 3  −24 = 3q 3  q 3 = −8  q = −2 .

Câu 18. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn  2; 4 và thỏa mãn f ( 2 ) = 2, f ( 4 ) = 2020 . Tính
2

I =  f  ( 2 x )dx .
1

A. I = 1011.B. I = 1009 .C. I = 2018 .D. I = 2022 .
Lời giải
Chọn B
2
2 1
1
1
Ta có I =  f  ( 2 x )dx = f ( 2 x ) =  f ( 4 ) − f ( 2 )  = ( 2020 − 2 ) = 1009 .
1 2
2
2
1

Trang 12/29–Diễn đàn giáo viênToán

Câu 19. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 4 + x biết tiếp tuyến vng góc với đường
1
thẳng d : y = − x .
5
A. y = 5x + 3 .

B. y = 3x − 5 .

C. y = −5x + 3 .

D. y = 5x − 3 .

Lời giải
Chọn D
Ta có: y  = 4 x3 + 1
Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến. Vì tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d nên ta có: k .
1
kd = −1  k = −
= 5  4 x3 + 1 = 5  x = 1  y = 2 .
kd
Phương trình tiếp tuyến là: y = 5 ( x − 1) + 2  y = 5 x − 3 .
Câu 20. Cho hình chóp tam giác S. ABC có đáy ABC là tam giác vng tại A , AB = a , ACB = 30 và
SA = SB = SD với D là trung điểm của BC . Cạnh SA hợp với đáy một góc 45 . Thể tích khối
chóp đã cho bằng

a3
A.
.
12

a3
B.
.
2

a3
C.
.
6
Lời giải

a3
D.
.
4

Chọn C
S

A

B
H
D

C

Ta có: ACB = 30  ABC = 60

AB = a  BC = 2a  BD = a  ABD là tam giác đều cạnh bằng a.
SA = SB = SD , suy ra hình chiếu H của S trên mặt đáy là trọng tâm tam giác ABD .
2 a 3 a 3
a 3
. Góc giữa SA và mặt đáy là góc SAH = 45  SH = AH =
AH = .
=
.
3 2
3
3

Trang 13/29 - WordToan


1
1 a 3 1
a3
Thể tích khối chóp S. ABC bằng V = .SH .S ABC = .
.
. .a.a 3 =
3
3 3 2
6

Câu 23. Cho hàm số f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi phương trình  f ( x )  = 4 có
bao nhiêu nghiệm?
2

A. 5 .

C. 3 .

B. 6 .

D. 4 .

Lời giải
Chọn D

 f ( x) = 2
2
Ta có:  f ( x )  = 4  
.
f
x
2
=
−
(
)

Từ đồ thị hàm số f ( x ) ta có đồ thị hàm số f ( x ) cắt đường thẳng y = 2 tại một điểm và cắt đường
thẳng y = −2 tại ba điểm phân biệt (hoành độ các giao điểm khác nhau) nên phương trình

f ( x ) = 2 có một nghiệm và phương trình f ( x ) = −2 có ba nghiệm.
Vậy phương trình  f ( x )  = 4 có 4 nghiệm.
2

Câu 24. Tìm tập nghiệm S của bất phưong trình log 22 x − 5log 2 x + 4  0 .

A. S =  2;16 .

B. S = ( −;1   4; + ) .

C. S = ( 0; 2  16; + ) .

D. S = ( −; 2  16; + ) .
Lời giải

Chọn C
Điều kiện: x  0 .

 log 2 x  1
x  2
2

.
Ta có: log 2 x − 5log 2 x + 4  0  
log 2 x  4  x  16
0  x  2
So với điều kiện x  0 ta có: 
 x  16
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S = ( 0; 2  16; + ) .
3
m/s 2 ) , trong đó t
(
1+ t
là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây gần
nhất với kết quả nào sau đây?

Câu 23. Một vật đang chuyển động với vận tốc 6m/s thì tăng tốc với gia tốc a ( t ) =

Trang 14/29–Diễn đàn giáo viênToán


A. 11m/s .

B. 14 m/s .

C. 12 m/s .

D. 13m/s .

Lời giải
Chọn D
3dt
= 3ln t + 1 + C .
t +1
Tại thời điểm vật bắt đầu tăng tốc v ( 0 ) = C = 6 . Suy ra v ( t ) = 3ln t + 1 + 6 ( m/s )

Vận tốc của vật là v ( t ) =  a ( t )dt = 

Vậy vận tốc của vật sau 10 giây bằng v (10 ) = 3ln11 + 6  13 ( m/s ) .
Câu 24. Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 4 . Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. 12 .
B. 4 .
C. 12 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn D

1
1
Thể tích của khối nón đã cho là V =  r 2 h = 
3
3

( 3)

2

4 = 4 .

Câu 25. Từ nhà bạn An đến nhà bạn Bình có 3 con đường đi, từ nhà bạn Bình đến nhà bạn Cường có 2 con
đường đi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn đường đi từ nhà bạn An đến nhà bạn Cường và phải đi qua
nhà bạn Bình ?
A. 5 .
B. 6 .
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn B
Số cách chọn đường đi từ nhà bạn An đến nhà bạn Cường và phải đi qua nhà bạn Bình :
3.2 = 6 ( cách).
Câu 26. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A.Hàm số đồng biến trên ( −; 0 ) và ( 0; + ) .
B. Hàm số đồng biến trên ( −1;0 ) và (1; + ) .
C.Hàm số đồng biến trên ( −1;0 )  (1; + ) .

D.Hàm số đồng biến trên ( −; −1)  (1; + ) .
Lời giải
Chọn B
Hàm số đồng biến trên ( −1;0 ) và (1; + ) .
Câu 27. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = ( 2 + 3i ) là điểm nào dưới đây?
2

A. Q ( −5; − 12 ) .

B. P ( 5;12 ) .

C. M ( −5;12 ) .

D. N (12; − 5 ) .
Trang 15/29 - WordToan


Lời giải
Chọn C
Ta có: z = ( 2 + 3i ) = 4 + 12i + 9i 2 = −5 + 12i .
2

Do đó, điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ là điểm M ( −5;12 ) .
Câu 28. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên

\ −1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

thiên như sau:

Hỏi đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

A. 1 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn D
Ta có:
 lim + y = − nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là x = −1 .
x →( −1)

 lim y = 2 và lim y = −1 nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là y = 2 và y = −1 .
x →−

x →+

Vậy, đồ thị hàm số có số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là 3 .
Câu 29. Mặt phẳng đi qua trục của hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng cạnh a . Thể tích khối
trụ bằng
A.

 a3
.
4

B.  a3 .

C.

 a3
.

3

D.

 a3
.
2

Lời giải
Chọn A
Khối trụ có bán kính đáy r =

a
và chiều cao h = a .
2

a
a
Thể tích khối trụ V =  r h =    a =
.
4
2
2

3

2

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
không thuộc d ?

A. E(2; −2;3) .

B. N (1;0;1) .

C. F (3; −4;5) .
Lời giải

Chọn D
Trang 16/29–Diễn đàn giáo viênToán

x −1 y z −1
=
=
. Điểm nào dưới đây
−2
1
2

D. M (0;2;1) .


Thay tọa độ các điểm

E, N , F vào phương trình đường thẳng d ta thấy thỏa mãn nên E, N , F

thuộc d .
Thay tọa độ các điểm M vào phương trình đường thẳng d ta thấy khơng thỏa mãn nên M không
thuộc d .
Câu 31. Cho hai số phức z1 = 1 + i và z2 = 2 − 3i . Tính mơ-đun của số phức z1 + z2 .
A. z1 + z2 = 1 .

C. z1 + z2 = 5 .

B. z1 + z2 = 5 .

D. z1 + z2 = 13 .

Lời giải
Chọn D
Ta có z1 + z2 = (1 + i ) + ( 2 − 3i ) = 3 − 2i .
Vậy z1 + z2 = 3 − 2i = 32 + ( −2 ) = 13
2

Câu 32. Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = xe x là
2

A. e x + C .
2

B.

1 x2
e +C .
2

C. 2e x + C .
2

(

)

D. 2 x 2 + 1 e x + C .
2

Lời giải
Chọn B
1 x2
1 2
e d ( x2 ) = ex + C .

2
2
Câu 33. Mỗi đỉnh của hình đa diệnlà đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?
A. 3 mặt.
B. 2 mặt.
C. 5 mặt.
Lời giải
Chọn A

Ta có

 f ( x ) dx =  xe

x2

dx =

D. 4 mặt.

Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.
Câu 34. Một người muốn gửi tiền vào ngân hàng để đến ngày 22/02/2020 rút được khoản tiền là 50.000.000
đồng. Lãi suất ngân hàng là 0,55% /tháng. Biết rằng nếu khơng rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau
mỗi tháng số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi vào ngày
22/03/2018 người đó phải gửi vào ngân hàng số tiền là bao nhiêu để đáp ứng nhu cầu trên, nếu lãi
suất khơng thay đổi trong thời gian người đó gửi tiền? (làm trịn đến hàng nghìn).
A. 44.074.000 đồng.
B. 44.316.000 đồng.
C. 43.383.000 đồng. D. 43.593.000 đồng.
Lời giải
Chọn A
Thời gian người đó gửi tiền từ 22/03/2018 đến 22/02/2020 là 23 tháng.
Ngươi đó gửi tiền vào ngân hàng theo hình thức lãi kép nên ta có:
A23
50.000.000
23
A23 = A0 . (1 + r )  A0 =
=
 44.073.981 đồng.
23
23
(1 + r ) (1 + 0,55% )
Vậy người đó cần phải gửi vào ban đầu 44.074.000 đồng.
Câu 35. Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có các cạnh đều bằng a . Tính diện tích S của mặt cầu qua 6 đỉnh
của hình lăng trụ đó.
49a 2
49 a 2
7a 2
7 a 2
S

=
S
S
=
S
=
=
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
144
144
3
3
Lời giải
Trang 17/29 - WordToan


Chọn C

Gọi I , I  lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và AB ' C ' , O là trung điểm II  .
Khi đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ.
a
a 3
Ta có AI =

, OI =
2
3
2

 a 3   a 2
7a
Suy ra OA = 
.
 +   =
12
 3  2

7 a 2
.
3
và có bảng xét dấu của hàm số y = f ' ( x )

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ là S = 4 OA2 =
Câu 36. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm đến cấp hai trên
như hình sau:

x3
− 2 x 2 + 3x đạt cực tiểu tại điểm nào trong các điểm sau?
3
B. x = 0 .
C. x = −3 .
D. x = 1 .
Lời giải

Hỏi hàm số g ( x ) = f (1 − x ) +
A. x = 3 .

Chọn A
g  ( x ) = − f  (1 − x ) + x 2 − 4 x + 3 .

1 − x  −2
x  3
− f  (1 − x )  0  f  (1 − x )  0  

0  1 − x  4
 −3  x  1
Bảng xét dấu g  ( x ) :

Từ bảng xét dấu g  ( x ) ta suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 .
Trang 18/29–Diễn đàn giáo viênToán


Câu 37. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn  0;1 thỏa mãn 4 x. f ( x 2 ) + 3 f (1 − x ) = 1 − x 2 . Tính
1

I =  f ( x ) dx .
0

A.


.
4

B.



C.

.

16


.
20

D.


.
6

Lời giải
Chọn C
Lấy tích phân hai vế, ta có

1

1

0

0

2
2
 4 x. f ( x ) + 3 f (1 − x ) dx =  1 − x dx (*) .

1

Xét tích phân J =  1 − x 2 dx . Đặt x = sin t  dx = cos tdt . Khi đó, ta có
0


1

2

0

0







12
1  sin 2t  2 
1 − sin 2 t .cos tdt =  cos 2 tdt =  (1 + cos 2t ) dt =  t +
 = .

20
2
2 0 4
0
2

J =  1 − x 2 dx = 
1

Xét tích phân K =  4 x. f ( x 2 ) dx . Đặt t = x2  dt = 2 xdx . Khi đó, ta có
0

1

1

1

0

0

0

K =  4 x. f ( x 2 ) dx = 2 f ( t ) dt = 2 f ( x ) dx .
1

Xét tích phân L =  3 f (1 − x ) dx . Đặt t = 1 − x  dt = −dx . Khi đó, ta có
0

1

0

1

1

0

1

0

0

L =  3 f (1 − x ) dx = 3 f ( t )( −dt ) = 3 f ( t ) dt = 3 f ( x ) dx .
1

Vậy (*)  5 f ( x ) dx =
0

Câu 38. Cho hàm số y =


4

1

  f ( x ) dx =

0


20

.

x 4 + ax + a
, với a là tham số thực. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị
x +1

nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 1; 2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để
M  2m ?
A. 10 .

B. 14 .

C. 5 .
Lời giải

D. 20 .

Chọn B
Xét hàm số y =

x 4 + ax + a
x4
=
+a.
x +1

x +1

Trang 19/29 - WordToan


Ta có y =

3x 4 + 4 x3

( x + 1)

2

4

x=−

 y = 0 
3.

x = 0

Bảng biến thiên


1
16 

1
16 

Dựa vào bảng biến thiên suy ra M = max  a + ; a +  và m = min  a + ; a +  .
2
3 
2
3 



16
16
=a+
M = a+

3
3
1
1

.
Trường hợp 1. a +  0  a  −  
2
2
1
1
m = a + = a +

2
2
Khi đó M  2m  a +

16
1
13

 2 a +   a  .
3
2
3


1
13
Kết hợp điều kiện, ta có −  a 
 có 5 giá trị nguyên thỏa mãn điều kiện.
2
3
1
1

 M = a + 2 = −a − 2
16
16 
.
Trường hợp 2. a +  0  a  −  
3
3
m = a + 16 = −a − 16

3
3

M  2m  − a −

1
16 
61

.
 2  −a −   a  −
2
3
6


Kết hợp điều kiện ta có −

61
16
 a  − . Suy ra có 5 giá trị nguyên của a thỏa mãn.
6
3

1

a
+
0

16
1
2

− a− .
Trường hợp 3. 
3
2
a + 16  0

3
Nếu a +

1
16
1
16
35
thì
 a+
 −a −  a +  a  −
2
3
2
3
12

Trang 20/29–Diễn đàn giáo viênToán