Đề Giữa Kỳ 2 Toán 10 Năm 2022 – 2023 Trường Thpt Lương Thế Vinh – Quảng Nam.pdf

SỞ GD & ĐT QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH

KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 NĂM HỌC 2022-2023
Mơn: Tốn – Lớp 10
Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

MÃ ĐỀ 101

(Đề gồm có 02 trang)

Họ và tên học sinh:……………………………………Số báo danh:………………......Lớp…….
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm)
Câu 1:

y f (=
x ) 2 x 2 − 1 . Tính f ( 2 ) .
Cho hàm số=

A. f ( 2 ) = 7 .
Câu 2:

B. f ( 2 ) = 2 .

Câu 3:

B. D=

4

B. y =

2

Câu 6:

D. D = R \ {1} .
2

C. y = −3x .

1
D.
y   − x2.
=
 x

C. A ( 3;5 ) .

D. A ( 0;1) .

2

A. f ( x ) cùng dấu với hệ số a.

B. f ( x ) cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ R.

C. f ( x ) luôn dương.

D. f ( x ) luôn âm.

Bảng xét dấu dưới đây là của tam thức bậc hai nào?
x
5
−∞
−1

C.

−

0

+

f ( x) =
− x2 − 4 x + 5

.

B.

f ( x) =
− x2 + 4x + 5

.

D.

2
Bình phương hai vế của phương trình x − x=
dưới đây?
B. 3 x − 1 =
A. x − 1 =
0.
0.

Tập nghiệm của phương trình
A. ∅ .

Câu 9:

(1; +∞ ) .

Cho tam thức bậc hai f ( x ) = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) có ∆ < 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

Câu 8:

1
.
x2

B. A (1;0 ) .

f ( x)

Câu 7:

C. D=

Parabol y = 3 x 2 + 2 x − 5 đi qua điểm:
A. A ( 2;5 ) .

Câu 5:

[1; +∞ ) .

D. f ( 2 ) = 5 .

Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc hai?

y x − 3x .
A. =
Câu 4:

3x − 1
là:
2x − 2

Tập xác định D của hàm số y =
A. D = R .

C. f ( 2 ) = 3 .

+∞
0

−

f ( x ) = x2 − 4x − 5

.

f ( x) =
− x2 + 4x − 5

.

x 2 + 2 x − 1 và rút gọn ta được phương trình nào
C. 2 x 2 + 3 x − 1 =
0.

0.
D. − x − 1 =

2 x 2 − 5 x + 1 = x − 1 là

B. {0}

C. {0;3} .


Tìm một vectơ pháp tuyến n của đường thẳng ∆ : x − 2 y + 1 =
0.




A. n = (1; 2 )
B. n = ( 2;1)
C. n
= (1; −2 )

D. {3} .



D. =
n

( 2; −1) .

Câu 10: Vị trí tương đối của hai đường thẳng d : x + 2 y =
− 1 0; d ' : − x − 2
=
y 0 là:
A. Song song.
C. Cắt nhau và không vuông góc.

B. Trùng.
D. Cắt nhau và vng góc.
Trang 1/2 - Mã đề 101


2
2
Câu 11: Cho đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y + 3) =
4 . Đường trịn ( C ) có:

A. tâm I (1;3) bán kính R = 2 .

B. tâm I ( −1;3) bán kính R = 2 .

C. tâm I ( −1; − 3) bán kính R = 2 .

D. tâm I (1; − 3) bán kính R = 2 .

Câu 12. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A(3; −6) và có vectơ chỉ phương =
u (4; −2) là:
 x =−6 + 4t
A. 
 y= 3 − 2t

 x =−2 + 4t
B. 
 y = 1 − 2t

 x= 3 + 2t
C. 
 y =−6 − t

 x = 1 + 2t
D. 
 y =−2 − t

Câu 13. Khoảng cách từ điểm M (1; −1) đến đường thẳng ∆ : 3 x − 4 y − 17 =
0 là:
A.

10
.
5

B. 2 .

C. −

18
.
5

D.

2
.
5

Câu 14. Phương trình đường trịn ( C ) có tâm I ( 2; −3) và đi qua điểm A ( 3; −1) là:
2
2
A. ( C ) : ( x − 2 ) + ( y + 3) =
5.

2
2
B. ( C ) : ( x + 2 ) + ( y − 3) =
5.

2
2
C. ( C ) : ( x − 2 ) + ( y + 3) =5 .

2
2
D. ( C ) : ( x + 2 ) + ( y − 3) =5 .

Câu 15. Các giá trị m làm cho biểu thức f ( x ) = x 2 + 4 x + m − 5 luôn luôn dương là:
A. m ∈ ∅ .

B. m < 9 .

C. m ≥ 9 .

D. m > 9 .

PHẦN II. TỰ LUẬN (5,0 điểm)

− x 2 + 2 x + 3 có đồ thị là một Parabol (P).
Câu 16. (1,0đ ) Cho hàm số y =
Vẽ đồ thị và xác định các khoảng đồng biến- nghịch biến của hàm số trên.
Câu 17. (1,0đ ) Giải các phương trình, bất phương trình sau:
a/ 2 x 2 − 14 x + 20 < 0
2
b/ 2 x − 8 x + 4 = x − 2
Câu 18.
a/ ( 1,0đ ) Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M ( −1; 2 ) và đường thẳng d : x − 2 y − 3 =
0.

Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M và vng góc với đường thẳng d . Tìm hình chiếu của M
trên d .
b/ ( 1,0đ ) Viết phương trình đường trịn ( C ) có tâm nằm trên đường thẳng d : x  6y  10  0 và
tiếp xúc với hai đường thẳng có phương trình d1 : 3x  4y  5  0 và d2 : 4x  3y  5  0 .
Câu 19. (1,0đ ) Một chiếc cổng hình parabol có chiều rộng 12 m và chiều cao 8 m như hình vẽ.

Giả sử một chiếc xe tải có chiều ngang 6 m đi vào vị trí chính giữa cổng. Hỏi chiều cao h của xe
tải thỏa mãn điều kiện gì để có thể đi vào cổng mà khơng chạm tường?
----------------------------------- HEÁT -----------------------------

Trang 2/2 - Mã đề 101


SỞ GD & ĐT QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH

KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 NĂM HỌC 2022-2023
Mơn: Tốn – Lớp 10
Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

MÃ ĐỀ 102

(Đề gồm có 02 trang)

Họ và tên học sinh:……………………………………Số báo danh:………………......Lớp…….
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm)
Câu 1: Bình phương hai vế của phương trình x − x=
dưới đây?

A. 3 x − 1 =
B. 2 x 2 + 3 x − 1 =
0.
0.
2

Câu 2: Tập nghiệm của phương trình

C. − x − 1 =
0.

D. x − 1 =
0.

2 x 2 − 5 x + 1 = x − 1 là

B. {0}

A. ∅ .

x 2 + 2 x − 1 và rút gọn ta được phương trình nào

C. {3}

D. {0;3} .

Câu 3: Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc hai?
A. y =

1

.
x2

2

1
C.
=
y   − x2.
 x

B. y = −3x .
2

y x − 3x .
D. =
4

2

Câu 4: Parabol y = 3 x 2 + 2 x − 5 đi qua điểm:
A. A (1;0 ) .
Câu 5.

C. A ( 0;1) .

D. A ( 2;5 ) .

Khoảng cách từ điểm M (1; −1) đến đường thẳng ∆ : 3 x − 4 y − 17 =
0 là:

B. −

A. 2 .
Câu 6.

B. A ( 3;5 ) .

18
.
5

C.

2
.
5

D.

10
.
5

Phương trình đường trịn ( C ) có tâm I ( 2; −3) và đi qua điểm A ( 3; −1) là:
2
2
A. ( C ) : ( x + 2 ) + ( y − 3) =
5.

2

2
B. ( C ) : ( x + 2 ) + ( y − 3) =5

2
2
C. ( C ) : ( x − 2 ) + ( y + 3) =5 .

2
2
D. ( C ) : ( x − 2 ) + ( y + 3) =
5.

y f (=
x ) 2 x 2 − 1 . Tính f ( 2 ) .
Câu 7: Cho hàm số=
A. f ( 2 ) = 2 .

B. f ( 2 ) = 3 .

Câu 8: Tập xác định D của hàm số y =
A. D=

[1; +∞ ) .

B. D=

3x − 1
là:
2x − 2

C. f ( 2 ) = 5

(1; +∞ ) .

C. D = R \ {1} .

(1; −2 )

C. =
n


Câu 9: Tìm một vectơ pháp tuyến n của đường thẳng ∆ : x − 2 y + 1 =
0.



A. n = ( 2;1)



B. n
=



( 2; −1) .

D. f ( 2 ) = 7 .

D. D = R



D. n = (1; 2 )

Câu 10: Vị trí tương đối của hai đường thẳng d : x + 2 y =
− 1 0; d ' : − x − 2
=
y 0 là
A. Trùng.
B. Cắt nhau và vng góc.
C. Cắt nhau và khơng vng góc.
D. Song song.
2
Câu 11. Các giá trị m làm cho biểu thức f ( x ) = x + 4 x + m − 5 luôn luôn dương là:
A. m < 9 .

B. m ≥ 9 .

C. m > 9 .

D. m ∈ ∅ .
Trang 1/2 - Mã đề 102


2
2
Câu 12: Cho đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y + 3) =
4 . Đường trịn ( C ) có:

A. tâm I ( −1;3) bán kính R = 2 .

B. tâm I (1; − 3) bán kính R = 2 .

C. tâm I ( −1; − 3) bán kính R = 2 .

D. tâm I (1;3) bán kính R = 2 .

u (4; −2) là:
Câu 13. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A(3; −6) và có vectơ chỉ phương =
 x =−2 + 4t
A. 
 y = 1 − 2t

 x= 3 + 2t
B. 
 y =−6 − t

 x = 1 + 2t
C. 
 y =−2 − t

 x =−6 + 4t
D. 
 y= 3 − 2t

Câu 14: Cho tam thức bậc hai f ( x ) = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) có ∆ < 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f ( x ) cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ R.

B. f ( x ) luôn âm.

C. f ( x ) luôn dương.

D. f ( x ) cùng dấu với hệ số a.

Câu 15: Bảng xét dấu dưới đây là của tam thức bậc hai nào?
x
−∞
−1
f ( x)

A.
C.

f ( x) =
− x2 − 4 x + 5

−
.

f ( x) =
− x2 + 4x − 5

0

+

B.
D.

+∞

5
0

−

f ( x) =
− x2 + 4x + 5
f ( x ) = x2 − 4x − 5

.

.

PHẦN II. TỰ LUẬN (5,0 điểm)
Câu 16. (1,0đ ) Cho hàm số y = x 2 + 2 x − 3 có đồ thị là một Parabol (P).
Vẽ đồ thị và xác định các khoảng đồng biến- nghịch biến của hàm số trên.
Câu 17. (1,0đ ) Giải các phương trình, bất phương trình sau:
a/ −2 x 2 + 18 x + 20 ≥ 0
b/ 2 x 2 − 3 x − 1 = x + 3
Câu 18.
a/ ( 1,0đ ) Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm A(1; −2) và đường thẳng (d ) : 2 x + y − 4 =
0.
Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A và vng góc với đường thẳng d . Tìm hình chiếu của A
trên d .
b/ ( 1,0đ ) Viết phương trình đường trịn ( C ) có tâm nằm trên đường thẳng d : 3x  y  4  0 và
tiếp xúc với hai đường thẳng có phương trình d1 : 3x  4y  1  0 và d2 : 4x  3y  5  0 .
Câu 19. (1,0đ ) Một chiếc cổng hình parabol có chiều rộng 10m và chiều cao 10m như hình vẽ

Giả sử một chiếc xe tải có chiều ngang 4m đi vào vị trí chính giữa cổng. Hỏi chiều cao h của xe
tải thỏa mãn điều kiện gì để có thể đi vào cổng mà khơng chạm tường?
----------------------------------- HEÁT -----------------------------

Trang 2/2 - Mã đề 102


Ma de
101
101
101
101
101
101
101
101
101
101
101
101
101
101
101
102
102
102
102
102
102

102
102
102
102
102
102
102
102
102
103
103
103
103
103
103
103
103
103
103
103
103
103

Cau
1
2
3
4
5
6

7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6

7
8
9
10
11
12
13

Dap an
A
D
C
B
B
C
B
D
C
A
D
C
B
A
D
A
C
B
A
A
D

D
C
B
D
C
B
B
A
B
A
C
D
A
B
A
C
B
D
C
A
D
B


103
103
104
104
104
104

104
104
104
104
104
104
104
104
104
104
104

14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

D
B
A
C
D
C
B
C
A
A
D
D
B
B
A
D
C

Xem thêm: ĐỀ THI GIỮA HK2 TOÁN 10
/>

TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH
TỔ TOÁN - TIN

HDC ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
MƠN TỐN 10 – NĂM HỌC 2022-2023

A. Phần trắc nghiệm: (5,0 điểm) (Mỗi câu đúng được 1/3 điểm)
B. Phần tự luận. (5,0 điểm)
Gồm các mã đề 101; 103

Câu
Nội dung yêu cầu
2
Câu 16 Cho hàm số y =
− x + 2 x + 3 có đồ thị là một Parabol (P).
Vẽ đồ thị và xác định các khoảng đồng biến- nghịch biến của hàm số trên.

Câu 17

Xác định đúng tọa độ đỉnh, trục đối xứng, hướng bề lõm
Tìm được 3 điểm ( cùng 1 phía đối với trục đx ), vẽ đúng dạng và đi qua đúng
các điểm
Xác định đúng các khoảng biến thiên
Giải các phương trình, bất phương trình sau:
a/ 2 x 2 − 14 x + 20 < 0
b/

Câu 18

2 x2 − 8x + 4 = x − 2

Điểm
(1,0đ)

0,25
0,5
0,25

(1,0đ)

a/ Tìm được nghiệm và xét dấu đúng biểu thức f ( x) = 2 x 2 − 14 x + 20
Kết luận đúng tập nghiệm

0,25

b/ Bình phương 2 vế phương trình, tìm được nghiệm

0,25

Thử lại và kết luận đúng nghiệm của phương trình

0,25

a/ ( 1,0đ ) Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M ( −1; 2 ) và đường

0,25

thẳng d : x − 2 y − 3 =
0 . Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M và vng
góc với đường thẳng d . Tìm hình chiếu của M trên d .

b/ ( 1,0đ ) Viết phương trình đường trịn ( C ) có tâm nằm trên đường

(2,0đ)

thẳng d : x  6y  10  0 và tiếp xúc với hai đường thẳng có phương trình

d1 : 3x  4y  5  0 và d2 : 4x  3y  5  0 .
a/ Viết được dạng phương trình đường thẳng ∆ (dựa vào quan hệ vng góc)
Tìm được phương trình ∆

Lập luận và tìm được tọa độ điểm M
b/ Tâm I của đường tròn ( C ) thuộc d nên I  6a  10; a 
Dựa vào đk tiếp xúc đưa ra được phương trình
3(6a  10)  4a  5
4(6a  10)  3a  5

5
5
a  0

⇔ 22a  35  21a  35  
 a  70

43
Kết luận
Câu 19

Một chiếc cổng hình parabol có chiều rộng 12 m và chiều cao 8 m như hình
vẽ( đề). Giả sử một chiếc xe tải có chiều ngang 6 m đi vào vị trí chính giữa

0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
1,0đ

cổng. Hỏi chiều cao h của xe tải thỏa mãn điều kiện gì để có thể đi vào cổng

mà khơng chạm tường?
Trang 1/3


Dựng hệ trục như hình vẽ

0,25

2

a= −

0
12a + b =

9
Lâp được hệ 
⇔
+
=
36
a
6
b
8
8

b =

3

2
8
Tìm được phương trình hàm bậc 2 ⇒ ( P ) : y =
− x2 + x
9
3
Lập luận và suy ra được xe sẽ chạm tường tại điểm A ( 3; 6 ) và B ( 9;6 ) , khi đó

chiều cao của xe là 6 m.
Vậy điều kiện để xe tải có thể đi vào cổng mà không chạm tường là 0 < h < 6 .

Gồm các mã đề 102; 104
Câu
Nội dung yêu cầu
Câu 16 Cho hàm số y = x 2 + 2 x − 3 có đồ thị là một Parabol (P).
Vẽ đồ thị và xác định các khoảng đồng biến- nghịch biến của hàm số trên.

Câu 17

Xác định đúng tọa độ đỉnh, trục đối xứng, hướng bề lõm
Tìm được 3 điểm ( cùng 1 phía đối với trục đx ), vẽ đúng dạng và đi qua đúng
các điểm
Xác định đúng các khoảng biến thiên
Giải các phương trình, bất phương trình sau:
a/ −2 x 2 + 18 x + 20 ≥ 0
b/

Câu 18

2 x 2 − 3x − 1 = x + 3

0,25

0,25
0,25

Điểm
(1,0đ)

0,25
0,5
0,25

(1,0đ)

a/ Tìm được nghiệm và xét dấu đúng biểu thức f ( x) =
−2 x 2 + 18 x + 20
Kết luận đúng tập nghiệm

0,25

b/ Bình phương 2 vế phương trình, tìm được nghiệm

0,25

Thử lại và kết luận đúng nghiệm của phương trình
a/ ( 1,0đ ) Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm A(1; −2) và đường

0,25
0,25

thẳng (d ) : 2 x + y − 4 =
0 . Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A và vng
góc với đường thẳng d . Tìm hình chiếu của A trên d .

b/ ( 1,0đ ) Viết phương trình đường trịn ( C ) có tâm nằm trên đường

(2,0đ)

thẳng d : 3x  y  4  0 và tiếp xúc với hai đường thẳng có phương trình
d1 : 3x  4y  1  0 và d2 : 4x  3y  5  0 .
a/ Viết được dạng phương trình đường thẳng ∆ (dựa vào quan hệ vng góc)
Tìm được phương trình ∆

0,25
0,25
Trang 2/3


Lập luận và tìm được tọa độ điểm A

0,5

b/ Tâm I của đường tròn ( C ) thuộc d nên I a; 3a  4 

0,25

Dựa vào đk tiếp xúc đưa ra được phương trình
3a  4(3a  4)  1
4a  3(3a  4)  5


5
5
a  0

⇔ 9a  17  13a  17  
 a  17

11
Kết luận
Câu 19

0,25
0,25
0,25

Một chiếc cổng hình parabol có chiều rộng 10m và chiều cao 10m như hình
vẽ( đề). Giả sử một chiếc xe tải có chiều ngang 4 m đi vào vị trí chính giữa
cổng. Hỏi chiều cao h của xe tải thỏa mãn điều kiện gì để có thể đi vào cổng
mà không chạm tường?
Dựng hệ trục tương tự như đề 101,103
2

Lâp được hệ và tìm được a, b : 𝑎𝑎 = − ; 𝑏𝑏 = 4
5

Tìm được phương trình hàm bậc 2: y = -

2 2
𝑥𝑥 +4𝑥𝑥

5

Lập luận và suy ra được xe sẽ chạm tường tại điểm 𝐴𝐴 �3;

Khi đó chiều cao của xe là

42
5

m.

1,0đ

0,25
0,25

42

�
5

và 𝐵𝐵 �7;

42
5

Vậy điều kiện để xe tải có thể đi vào cổng mà không chạm tường là 0 < ℎ <

�
42

.
5

0,25

0,25

Ghi chú: - Học sinh giải cách khác đúng thì được điểm tối đa của câu đó.
--------------------------------Hết--------------------------------

Trang 3/3