Đề kiểm tra thpt môn toán (730)

Kiểm tra LATEX

ĐỀ KIỂM TRA THPT MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R.
A. m > 2e .
B. m > 2.
C. m > e2 .
D. m ≥ e−2 .
x
π
π
π
Câu 2. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
và F( ) = √ . Tìm F( )
2
cos x
3
4
3
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
π

π ln 2
A. F( ) = +
.
B. F( ) = −
.
C. F( ) = +
.
D. F( ) = −
.
4
3
2
4
4
2
4
4
2
4
3
2
Câu 3. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 450 .
B. 360 .
C. 300 .
D. 600 .
−u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây là đúng?
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho →
−u | = 3
−u | = 9.

−u | = √3.
−u | = 1.
A. |→
B. |→
C. |→
D. |→
.
Câu 5. Cho
mãn a >
b > 0. Kết luận nào sau đây là sai?
√
√
√
√
√5 hai số thực a, bthỏa
√5
− 3
− 3
C. ea > eb .
D. a 2 > b 2 .
A. a < b.
B. a
Câu 6. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = log3 (x2 + x + 1) + 2x3 cắt đồ thị hàm
số y = 3x2 + log3 x + m là:
A. S = (−∞; 2).
B. S = [ 0; +∞).
C. S = (−∞; ln3).
D. S = [ -ln3; +∞).
Câu 7. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 , y = −x

1
1
1
5
B. S = .
C. S = .
D. S = .
A. S = .
6
6
3
2
Câu 8. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
3
4
B. πR3 .
C. πR3 .
A. πR3 .
3
4

D. 4πR3 .

Câu 9. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M( 1; 0; 1) và N( 3; 2; −1). Đường thẳng
MN có phương trình tham số là
A. x = 1 + ty = tz = 1 + t.
B. x = 1 + 2ty = 2tz = 1 + t.
C. x = 1 + ty = tz = 1 − t.
D. x = 1 − ty = tz = 1 + t.
Câu 10. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng

(S BD) theo a.
√
√
a
a 2
A. 2a.
B. .
C.
.
D. a 2.
2
2
Câu 11. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = 3 và công bội q = −2. Số hạng thứ 7 của cấp số nhân đó là
A. 384.
B. −192.
C. 192.
D. −384.
Câu 12. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. (0 ; +∞).
B. (−2 ; 0).
C. (−∞ ; −2).
D. (−1 ; 4).
Câu 13. Bất phương trình log2021 (x − 1) ≤ 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. 2.
B. 2022.
C. 0.
D. 1.
Câu 14. Cho khối chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng với AB = a, S A⊥(ABCD) và S A = 2a.
Thể tích của khối chóp đã cho bằng

2a3
a3
A. 6a3 .
B. 2a3 .
C. .
D.
.
3
3
Trang 1/5 Mã đề 001


√
√
a 2
. Tính góc
Câu 15. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a 2 và đường cao S H bằng
2
giữa mặt bên (S DC) và mặt đáy.
A. 90o .
B. 60o .
C. 45o .
D. 30o .
Câu 16. Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) có tâm I(−1; −4; 2) và điểmM(1; 2; 2)thuộc mặt cầu.
Phương trình của (S ) là
A. (x + 1)2 + (y + 4)2 + (z − 2)2 = 40.
B. (x − 1)2 + (y − 4)2 + (z + 2)2 = 10.
√
C. (x − 1)2 + (y − 4)2 + (z + 2)2 = 40.
D. (x + 1)2 + (y + 4)2 + (z − 2)2 = 40.

Câu 17. Số phức z =
A. 3.

4 + 2i + i2017
có tổng phần thực và phần ảo là
2−i
B. 1.
C. -1.

Câu 18. Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?
A. (1 + i)2018 = −21009 i. B. (1 + i)2018 = 21009 .
C. (1 + i)2018 = 21009 i.
Câu 19. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai
A. Mô-đun của số phức z là số phức.
C. Mô-đun của số phức z là số thực không âm.

D. 2.
D. (1 + i)2018 = −21009 .

B. Mô-đun của số phức z là số thực dương.
D. Mô-đun của số phức z là số thực.

Câu 20. Với mọi số phức z, ta có |z + 1|2 bằng
B. z · z + z + z + 1.
C. z2 + 2z + 1.
A. z + z + 1.
(1 + i)(2 − i)
Câu 21. Mô-đun của số phức z =
là
√ 1 + 3i

√
A. |z| = 5.
B. |z| = 5.
C. |z| = 2.

D. |z|2 + 2|z| + 1.

D. |z| = 1.

Câu 22. Cho P = 1 + i + i2 + i3 + · · · + i2017 . Đâu là phương án chính xác?
A. P = 1 + i.
B. P = 2i.
C. P = 0.
D. P = 1.
2
4(−3 + i) (3 − i)
Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn z =
+
. Mô-đun của số phức w = z − iz + 1 là
−i
√
√
√ 1 − 2i
√
A. |w| = 4 5.
B. |w| = 48.
C. |w| = 85.
D. |w| = 6 3.
2(1 + 2i)
Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn (2 + i)z +

= 7 + 8i. Mô-đun của số phức w = z + i + 1 là
1+i
A. 4.
B. 13.
C. 5.
D. 3.
Câu 25.√Cho số phức z1 = 3 +√2i, z2 = 2 − i. Giá trị của √
biểu thức |z1 + z1 z2 | là √
A. 10 3.
B. 130.
C. 2 30.
D. 3 10.
R 1
Câu 26. Cho
dx = F(x) + C. Khẳng định nào dưới đây đúng?
x
1
1
2
A. F ′ (x) = .
B. F ′ (x) = − 2 .
C. F ′ (x) = 2 .
D. F ′ (x) = lnx.
x
x
x
Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình log(x − 2) > 0 là
A. (2; 3).
B. (12; +∞).
C. (−∞; 3).

D. (3; +∞).
Câu 28. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f (x) = m có ba nghiệm thực phân
biệt?
A. 2.
B. 3.
C. 5 .
D. 4 .
Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 4y − 6z + 1 = 0. Tâm của (S ) có
tọa độ là
A. (−1; −2; −3).
B. (1; 2; 3).
C. (2; 4; 6).
D. (−2; −4; −6).
x−1 y−2 z+3
Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
=
=
. Điểm nào dưới đây thuộc
2
−1
−2
d?
A. P(1; 2; 3).
B. N(2; 1; 2).
C. Q(1; 2; −3).
D. M(2; −1; −2).
Trang 2/5 Mã đề 001

Câu 31. Cho khối lập phương có cạnh bằng 2. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
8
A. .
B. 8 .
C. 4 .
D. 6.
3
Câu 32. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãnlog3 (x2 + y2 + x) + log2 (x2 + y2 ) ≤ log3 x + log2 (x2 +
y2 + 24x)?
A. 48 .
B. 89.
C. 90 .
D. 49 .
Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; 0; 10) và B(3; 4; 6). Xét các điểm M thay đổi sao
cho tam giác OAM khơng có góc tù và có diện tích bằng 15. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB
thuộc khoảng nào dưới đây?
A. (4; 5).
B. (6; 7).
C. (3; 4).
D. (2; 3).
√

√ 
√
2 42 √
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn 1 − 5i |z| =
+ 3i+ 15. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
z
5
3

1
A. < |z| < 4.
B. 3 < |z| < 5.
C. < |z| < 3.
D. < |z| < 2.
2
2
2
1 + z + z2
là số thực.
Câu 35. Cho số phức z (không phải là số thực, không phải là số ảo) và thỏa mãn
1 − z + z2
Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
7
1
3
5
3
5
B. < |z| < .
C. 2 < |z| < .
D. < |z| < 2.
A. < |z| < .
2
2
2
2
2
2
z

Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn z không phải là số thực và ω =
là số thực. Giá trị lớn nhất của
2 + z2
biểu thức M = |z + 1 − i| là
√
√
C. 2.
D. 2.
A. 8.
B. 2 2.
2z − i
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn |z| ≤ 1. ĐặtA =
2 + iz
A. |A| > 1.
B. |A| < 1.
C. |A| ≤ 1.
D. |A| ≥ 1.
√
2
Câu 38. (Chuyên Vinh- Lần 1) Cho số phức z thỏa mãn |z| =
và điểm A trong hình vẽ bên là điểm
2
biểu diễn z.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
số phức ω là
A. điểm N.

B. điểm Q.

1
là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn
iz
C. điểm P.

D. điểm M.

Câu 39. Cho số phức z thỏa mãn |z2 − 2z + 5| = |(z − 1 + 2i)(z + 3i − 1)|. Tìm giá trị nhỏ nhất |w|min của
|w|, với w = z − 2 + 2i.
3
1
A. |w|min = 2.
B. |w|min = .
C. |w|min = .
D. |w|min = 1.
2
2
Câu 40. (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị) Cho số phức ω và hai số thực a, b. Biết z1 = ω + 2i và
z2 = 2ω − 3 là hai nghiệm phức của √
phương trình z2 + az + b = 0. Tính T = |z1 | + |z2 |. √
√
√
2 85
2 97
A. T = 2 13.
B. T =
.
C. T = 4 13.
D. T =
.

3
3
4
Câu 41. Cho số phức z thỏa mãn (3 − 4i)z − = 8.Trên mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ gốc tọa độ đến
|z|
điểm biểu!diễn số phức thuộc tập hợp
nào
sau
đây?
!
!
!
1
1 9
1 5
9
A. 0; .
B. ; .
C. ; .
D. ; +∞ .
4
2 4
4 4
4
√
1
3
Câu 42. Cho a, b, c là các số thực và z = − +
i. Giá trị của (a + bz + cz2 )(a + bz2 + cz) bằng
2

2
A. a2 + b2 + c2 − ab − bc − ca.
B. a + b + c.
C. a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca.
D. 0.
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 43. Một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả. Tính
xác suất sao cho có ít nhất một quả màu trắng.
A.

209
.
210

B.

1
.
210

C.

8
.
105

D.

1
.
21






Câu 44. Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn z + 1 + 3i −


z


i = 0. Tính S = 2a + 3b.
A. S = −6.

B. S = 6.

C. S = −5.

D. S = 5.

Câu 45. Cho lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có cạnh BC = 2a, góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A′ BC)bằng
600 Biết diện tích của tam giác ∆A′ BC bằng 2a2 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A′ B′C ′
√
√
2a3
a3 3

3
3
A. V = a 3.
B. V =
.
C. V = 3a .
D. V =
.
3
3

Câu 46. Biết

R3

f (x)dx = 3 và

2

A. −2.

R3

g(x)dx = 1. Khi đó

2

B. 2.

R3

[ f (x) + g(x)]dx bằng

2

C. 4.

D. 3.

Câu 47. Biết rằng phương trình log22 x − 7log2 x + 9 = 0 có 2 nghiệm x1 , x2 . Giá trị của x1 x2 bằng
A. 64.

B. 512.

C. 128.

D. 9.

Câu 48. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = cos 3x
sin 3x
+ C.
3

A.

R

cos 3xdx = sin 3x + C.

B.

R

cos 3xdx = −

C.

R

cos 3xdx =

sin 3x
+ C.
3

D.

R

cos 3xdx = 3 sin 3x + C.

Câu 49. Tập nghiệm của bất phương trình log3 (36 − x2 ) ≥ 3 là
A. [−3; 3].

B. (−∞; −3] ∪ [3; +∞). C. (−∞; 3].

D. (0; 3].

Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3; 2; 1), B(1; −1; 2), C(1; 2; −1). Tìm
−−→

−−→ −−→
tọa độ điểm M thỏa mãn OM = 2AB − AC.
A. M(−2; 6; −4).

B. M(−2; −6; 4).

C. M(5; 5; 0).

D. M(2; −6; 4).
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001