Đề ôn tập toán 12 (436)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 036.
Câu 1. Đặt

khi đó

A.
Đáp án đúng: B

bằng

B.

C.

D.

Câu 2. Cắt hình nón có chiều cao
bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tâm của đáy ta được thiết diện là tam
giác đều, diện tích của thiết diện bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cắt hình nón có chiều cao
diện là tam giác đều, diện tích của thiết diện bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

D.

.

bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tâm của đáy ta được thiết

.

Gọi thiết diện qua trục là tam giác đều

, khi đó

Khi đó diện tích thiết diện là
Câu 3. Cho
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 4.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
B.
D.

1


Cho hàm số

và

. Biết hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ và

.

Có bao nhiêu giá trị ngun của
A.
.
Đáp án đúng: B

để hàm số

B.

.

đồng biến trên

C.

.

D.

.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
u cầu bài tốn

và

chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc

(vì
, ( vì

.

)
)

.

Xét

. Ta có

.

Mà
Từ đó suy ra
Bảng biến thiên

.
. Vậy hàm số

đồng biến trên

.
2


Vậy điều kiện

.

Lại có

.

Vậy có
giá trị nguyên của
thỏa mãn yêu cầu bài tốn.
Câu 5. Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy là h, độ dài đường sinh là l và bán kính của đường trịn
đáy là r. Diện tích tồn phần của khối trụ là
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 6. Xét các số phức

.

B.

.

D.
thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Từ
Gọi

Giá trị lớn nhất của

B.

tập hợp điểm
Nhận thấy

.
.
bằng

C.

biểu diễn số phức

thuộc đường trịn

là đường kính của

D.

có tâm

, bán kính

nên

3


Khi đó
Câu 7. Phương trình

có hai nghiệm

A. .
Đáp án đúng: B
Câu 8.
Giả sử
là

B.

.

và
C.

D.

. Biết

B. -2.

C.
Đáp án đúng: A

là điểm
A.

.

.

D.

.

có đáy

vng tại
là điểm

là hình vng cạnh

thỏa

. Tam giác

và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Hình chiếu vng góc của
thỏa

.

. Tam giác
trên
.

B.

vng tại

.

D. 2.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

là

. Giá trị của

C. 1.

Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Hình chiếu vng góc của
. Tính theo
thể tích
của khối chóp
A.

. Khi đó

.

là các hằng số của hàm số

A.

.
Đáp án đúng: A
Câu 9.

, với

B.

. Tính theo
.

C.

thể tích
.

D.

của khối chóp

trên
.

.
4


Câu 10. Cho hình chữ nhật
chữ nhật
quanh trục

A.
.
Đáp án đúng: D

có
bằng?
B.

. Thể tích của vật thể trịn xoay thu được khi quay hình

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Khối trịn xoay tạo thành gồm 2 khối bằng nhau: 2 khối nón có thể tích bằng nhau và 2 khối nón cụt có thể tích
bằng nhau.
Gọi
.

là thể tích khối nón

Ta có
Xét tam giác

là thể tích khối nón cụt ta có thể tích khối nón trịn xoay cần tìm là

.
có:

Do
Xét
có
Mặt khác hai tam giác vng

.
cân tại

nên

(

là trung điểm

) suy ra

.

nên
đồng dạng nên:

và

.

Thể tích hình nón:
Thể tích hình nón cụt

(đvtt).

(đvtt)
Vậy thể tích cần tìm là
Câu 11. Cho số phức
A. 28.

(đvtt).
nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị
B. 26.
C. 25.

để là số thực?
D. 27.
5


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho số phức
thực?

nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị

Câu 12. Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước

. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

A.
Đáp án đúng: A

C.

B.

Câu 13. Cho hình nón có bán kính đáy bằng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 14.
Cho hình chóp

B.

có đáy

các cạnh bên

C.

.

Gọi

Đặt

B.

đồng dạng với

.

và song song với đáy cắt

đạt giá trị lớn nhất, tỉ số

C.

Suy ra

Do

D.

lần lượt là hình chiếu của

trên mặt phẳng đáy. Khi thể tích khối đa diện

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

. Diện tích xung quanh của hình nón

là hình chữ nhật. Một mặt phẳng không qua

lần lượt tại

là số

D.

và chiều cao bằng

.

để

bằng

D.

và
theo tỉ số

nên

Ta có
Suy

ra

Xét

trên

Câu 15. Trên tập số phức, xét phương trình
thỏa mãn phương trình đã cho có hai nghiệm
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

với
và

ta

được

là các tham số thực. Có bao nhiêu cặp số
?

C.

.

D. .
6


Câu 16. Cho
. Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho
Trong các biểu thức sau biểu thức nào đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 17.
Cho hàm số

A.

.

.

B.

.

.

D.

.

có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị cực đại của hàm số.

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: A
Câu 18. Hình nào dưới đây khơng phải khối đa diện?

A.

.

D.

.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Hình nào dưới đây khơng phải khối đa diện?

A.
Lời giải

B.

C.

Câu 19. Cho hàm số

. Tập nghiệm của bất phương trình

A.

.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết:
TXĐ của

, ta có
là

D.

.

C.

.

là
D.

.

.

,
7

mà

.
là hàm số lẻ.

Mặt khác,

.

đồng biến trên

.

Xét bất phương trình

. Điều kiện:

.

Với điều kiện trên,
(vì
(vì

là hàm số lẻ)

đồng biến trên

)

.

Xét hàm số

,

.

Vì
mà

đồng biến trên
nên

,

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Câu 20.
Trong không gian

.

, khoảng cách giữa đường thẳng

và mặt phẳng

bằng:
A.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng
Mặt phẳng

C.
qua

có vec-tơ pháp tuyến

và có vec-tơ chỉ phương

D.
.

.

Ta có:

Câu 21. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
nghiệm

sao cho

để phương trình

có hai

.
8

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

Câu 22. Trong không gian
cho
và
tham số để
và là các đỉnh của một khối tứ diện có thể tích bằng 5 là
A. 1.
Đáp án đúng: A

B.

B.

.

Một chuyển động biến đổi có đồ thị gia tốc
tức thời

tại thời điểm

A.
C.
Đáp án đúng: B

D. 0.

;

;

C.

theo thời gian

ta có

D.

.

được biểu diễn ở hình bên. So sánh vận tốc

B.

.

.

D.

.
thì gia tốc tức thời là

.

. Theo đồ thị ta có:

. Mà hàm số

liên tục trên đoạn

. Mà hàm số

liên tục trên đoạn

nên hàm số đồng biến trên đoạn

do đó

.
,

đó ta có

.

ta được

Giải thích chi tiết: Chuyển động có vận tốc tức thời là

,

. Góc giữa đường thẳng

.

Do đó đồ thị hình bên là đồ thị của

Tổng tất cả các giá trị của

C.

Câu 23. Hình hộp chữ nhật
có cạnh đáy
và mặt phẳng đáy bằng
. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp.
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 24.

.

nên hàm số nghịch biến trên đoạn

do

.

Ta có:
.
9


Vậy

.

Câu 25. Biết

là nguyên hàm của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: A

thỏa mãn

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Vì

.
.

.
.

Câu 26. Số tiếp tuyến của dồ thị hàm số

song song với đường thẳng d có phương trình

A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 27. Bán kính của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có cạnh
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 28.
Cho hàm số

bằng

.

nên

Vậy

. Khi đó

B.

.

xác định trên

là

D.
là:

C.

.

D.

.

, có

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.

D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng.
Đáp án đúng: A
Câu 29.
Cho hàm số

Khi đó hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

xác định trên

và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

đồng biến trên khoảng
B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

C.
xác định trên

.

D.

.

và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

10


Khi đó hàm số

đồng biến trên khoảng

A.
Lời giải

.

. B.

C.

Từ bảng xét dấu, hàm số
Câu 30.

.

D.

.

đồng biến trên khoảng

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 31. Cho hàm số
của

.

có đạo hàm

liên tục trên đoạn

và thỏa mãn

. Giá trị

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 32. Hình nón
A.

.

C.

có đường trịn đáy bán kính

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

có đường trịn đáy bán kính

. C.

. D.

có diện tích tồn phần là
Câu 33. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng
trụ đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 34. Phương trình

có diện tích tồn phần là

.

D.

Giải thích chi tiết: Hình nón
tồn phần là

D.

và độ dài đường sinh là .

.

A.
. B.
Lời giải

.

.
và độ dài đường sinh là .

có diện tích

.
.
và thiết diện qua trục là hình vng. Diện tích xung quanh hình

.

C.

.

D.

.

có tập nghiệm là :

A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 35. Cho hàm số

C.

với

D.

là tham số thực. có tất cả bao nhiêu giá trị của

thỏa mãn

?
11


A. 7
Đáp án đúng: A
Câu 36.

B. 9

C. 6

Đạo hàm của hàm số

là

A.

C.
Đáp án đúng: D

Giải

thích

chi

.

B.

.

D.

tiết:

Áp

Câu 37. Trong khơng gian tọa độ
với trục

một góc bằng

dụng

, gọi

cơng

thức

nên

là mặt phẳng đi qua hai điểm

B.

.

,

và tạo

có dạng

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian tọa độ
và tạo với trục

, gọi

một góc bằng

.

.

C.

cắt các trục

.

D.

tại

.

D.

.

là mặt phẳng đi qua hai điểm

. Biết phương trình mặt phẳng

. Tính giá trị biểu thức

Giả sử mặt phẳng

.

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

. Biết phương trình mặt phẳng

Tính giá trị biểu thức

A.
.
Lời giải

D. 5

,
có dạng

.
.

và

với

.
12


Khi đó phương trình mặt phẳng

có dạng là

Vì mặt phẳng

nên

Gọi

đi qua

lần lượt là hình chiếu của

Có

.
.

trên

và

nên

Suy ra góc giữa trục

hay

và mặt phẳng

Trong tam giác vng

có

Trong tam giác vng

có

.
.

là

.
.
.

Thay vào ta được
+ Với

, do đó phương trình mặt phẳng

nên

. Vậy

là

.

Câu 38. Trên tập hợp các số phức, phương trình
. Gọi
giác

là tham số thực) có

,
là điểm biểu diễn của ,
trên mặt phẳng tọa độ. Biết rằng có
có một góc bằng
. Tổng các giá trị đó bằng bao nhiêu?

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Vì
thời là số thuần ảo

,
,

B.

.

C.

,

khơng thẳng hàng nên

giá trị của tham số

.

D.

,

để tam

.

không đồng thời là số thực, cũng khơng đồng

.

Khi đó, ta có

.
và

giác

,

nghiệm

là hai nghiệm phức, khơng phải số thực của phương trình

. Do đó, ta phải có

Tam

(

cân

.

nên
.

Suy ra tổng các giá trị cần tìm của
Câu 39. Điểm biểu diễn của số phức

bằng

.
là
13


A.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn của số phức
A.

.

B.

.

Câu 40. Biết số phức

C.

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
Khi đó

D.

.

là

. D.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

.

và
.
( ,

có giá trị nhỏ nhất. Phần thực của số phức
C.

.

D.

bằng:

.

).

.
Lại có
Thay

.
vào

ta được:

Dấu đẳng thức xảy ra khi
Thay

vào

.

suy ra

Vậy phần thực của số phức

.
là

.
----HẾT---

14