phân tích động học và mô phỏng đồ họa robot song song không gian 3rps

Ch ơng I. Tổng quan về Robot cấu trúc song song và phân loại
Chơng I : Tổng quan về Robot có cấu trúc song song
1.1 Giới thiệu chung về Robot
1.1.1 Lịch sử ra đời và phát triển Robot
Từ thập niên 50, cùng với sự phát triển của kỹ thuật điều khiển theo chơng
trình số NC (Numerical Control) với sự hỗ trợ của các cơ cấu Servo và các hệ
điện toán (Computation), ý tởng kết hợp điều khiển NC với các cơ cấu điều
khiển từ xa đợc hình thành và triển khai nghiên cứu. Vào giữa những năm
50, bên cạnh các tay máy chép hình cơ khí, đã xuất hiện các loại tay máy
chép hình thủy lực và điện từ nh tay máy Minotaur I hoặc tay máy
Handyman của General Electric. Năm 1954 George C.Devo đã thiết kế một
thiết bị có tên là Cơ cấu bản lề dùng để chuyển hàng theo chơng trình. Đến
năm 1956 Devol cùng với Joseph F.Engelber, một kỹ s công nghiệp hàng
không, đã tạo ra loại Robot công nghiệp đầu tiên năm 1969 ở công ty
Unimation mới bắt đầu có lợi nhuận từ sản phẩm Robot đầu tiên này.
Từ năm 1972 bắt đầu thời kỳ của các Robot thế hệ thứ hai: Robot đợc điểu
khiển bằng máy tính có các cơ quan cảm xúc là các cảm biến liên hệ ngợc.
Đại diện cho thế hệ này là Robot Shakey của viện nghiên cứu Stanford. Nó là
sự thể hiện tổng hợp của các thành tựu Khoa học - Kỹ thuật - Công nghệ Cơ
khí - Điện - Điện tử - Điều khiển tự động - Tin học. Robot bắt đầu đợc ứng
dụng rộng rãi trong hầu hết các lĩnh vực: từ sản xuất đến nghiên cứu khoa
học,cả y tế và đời sống hàng ngày.
Năm 1976 chiếc máy công cụ CNC sử dụng Microcomputer ra đời.
Trong giai đoạn những năm 80 và 90 với sự phát triển vũ bão của Khoa học
- Kỹ thuật - Công nghệ, quy mô sản xuất và nghiên cứu khoa học, thế giới đ-
ợc thừa hởng nhiều thành quả của nó, đặc biệt về máy tính và tin học làm
thay đổi về chất các trang thiết bị, tổ chức điều hành sản xuất và đời sống nh:
+ Thiết kế với sự trợ giúp của máy tính - CAD.
+ Sản xuất với sự trợ giúp của máy tính - CAM.
+ Hệ thống sản xuất mềm, linh hoạt - FMS.
+ Sản xuất tích hợp máy tính - CIM.

+ Sản xuất đúng lúc JIT.
+ Điều hành quản lý chất lợng toàn diện - TQM
+ Sản xuất với chiến lợc toàn cầu - WCM.
Những năm đầu tiên của thế kỷ 21, Robot đang bớc sang thế hệ mới. Từ
các Robot điều khiển theo kiểu thao tác (Manual Input) rồi đến kiểu Dẫn -
Dạy, các kiểu điều khiển này đựợc gọi chung là điều khiển có chơng trình
dẫn đờng và các Robot kiểu này thờng đợc gọi là Robot khéo léo (Robot
- 1 -
Ch ơng I. Tổng quan về Robot cấu trúc song song và phân loại
Habilis). Tiếp đến là các Robot có trình điều khiển thích nghi - thông minh,
Robot có trí khôn (Robot Spiens).
Sự tiến bộ của Khoa học - Kỹ thuật - Công nghệ gần nh thuộc mọi lĩnh vực
Cơ học - Cơ khí - Điện - Điện tử - Điều khiển tự động - Máy tính - Tin học -
Sinh vật học đều đợc thể hiện trên sự phát triển của Robot. Những ứng dụng
mới nhất của Robot vào y học có thể kể nh Robot phẫu thuật và thay thế các
cơ quan hoạt động của con ngời, để mô phỏng các loại sinh vật.
Những kết qủa tiến bộ của Khoa học - Kỹ thuật - Sản xuất cho đến những
năm 1970 đã hình thành khoa học Roboties và Cơ - Điện tử (Mechatronics),
từ đó cũng bắt đầu đào tạo các chuyên gia kỹ thuật thuộc lĩnh vực Robot và
Cơ - Điện tử.
Trong những năm gần đây, robot công nghiệp chủ yếu đợc dùng cho các
thao tác lặp lại nhiều lần và trong các môi trờng nguy hiểm. Xu hớng của con
ngời là chế tạo ra các robot thông minh, giúp việc nhà, giúp ngời tàn tật,
Mặc dù có nhiều lỗ lực để phát triển robot thông minh, nhng các loại robot
có thể mô phỏng nhiều chức năng của con ngời vẫn còn những hạn chế nhất
định, đòi hỏi sự phát triển của công nghệ và trí tuệ nhân tạo.
1.1.2 Robot có cấu trúc song song
a) Giới thiệu chung
Xuất phát từ nhu cầu và khả năng linh hoạt hóa trong sản xuất, các cơ cấu
Robot cũng ngày càng phát triển rất đa dạng và phong phú. Trong những

thập niên gần đây, Robot cấu trúc song song đợc Gough và Whitehall nghiên
cứu năm 1962 và sự chú ý ứng dụng của Robot cấu trúc song song đã đợc
khởi động bởi Stewart vào năm 1965. Ông là ngời cho ra đời một buồng
(phòng) tập lái máy bay dựa trên cơ cấu song song. Hiện nay cơ cấu song
song đợc sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực.
Loại Robot song song điển hình gồm có bàn máy động đợc nối với giá cố
định, dẫn động theo nhiều nhánh song song hay còn gọi là số chân. Thờng số
chân bằng số bậc tự do, đợc điều khiển bởi nguồn phát động đặt trên giá cố
định hoặc ngay trên chân. Chính lý do này mà các Robot song song đôi khi
gọi là các Robot có bệ. Các cơ cấu tác động điều khiển tải ngoài, nên cơ cấu
chấp hành song song thờng có khả năng chịu tải lớn.
Do tính u việt của Robot song song nên ngày càng thu hút đợc nhiều nhà
khoa học nghiên cứu, đồng thời cũng đợc ứng dụng ngày càng rộng rãi vào
nhiều lĩnh vực:
+ Ngành Vật lý : Giá đỡ kính hiển vi, giá đỡ thiết bị đo chính xác.
+ Ngành Cơ khí : Máy gia công cơ khí chính xác,máy công cụ.
+ Ngành Bu chính viễn thông : Giá đỡ Ăngten, vệ tinh địa tĩnh.
+ Ngành chế tạo ôtô : Hệ thống thử tải lốp ôtô, buồng tập lái ôtô.
- 2 -
Ch ơng I. Tổng quan về Robot cấu trúc song song và phân loại
+ Ngành quân sự : Robot song song đợc dùng làm bệ đỡ ổn định đợc đặt
trên tàu thủy, các công trình thủy, trên xe, trên máy bay, trên chiến xa và tàu
ngầm. Để giữ cân bằng cho ăngten, camera theo dõi mục tiêu, cho rada, cho
các thiết bị đo laser, bệ ổn định cho pháo và tên lửa, buồng tập lái máy bay,
xe tăng, tầu chiến.
b) Một số u nhợc điểm của Robot song song
Nhìn chung, tất cả các lọai Robot có cấu trúc song song đều có nhiều u
điểm và có thể đợc ứng dụng trong nhiều lĩnh vực, các bộ mô hình máy bay,
các khung đỡ kiến trúc có khớp nối điều chỉnh, các máy khai thác mỏ
- Ưu điểm :

+ Khả năng chịu tải cao: các thành phần cấu tạo nhỏ hơn nên khối lợng
của các thành phần cũng nhỏ hơn.
+ Độ cứng vững cao do kết cấu hình học của chúng:
Tât cả các lực tác động đồng thời đợc chia sẻ cho tất cả các chân.
Cấu trúc động học một cách đặc biệt của các khớp liên kết cho phép
chuyển tất cả các lực tác dụng thành các lực kéo/nén của các chân.
+ Có thể thực hiện đợc các thao tác phức tạp và họat động với độ chính
xác cao: với cấu trúc song song, sai số chỉ phụ thuộc vào sai số dọc trục của
các cụm cơ cấu chân riêng lẻ và các sai số không bị tích lũy.
+ Có thể thiết kế ở các kích thớc khác nhau.
+ Đơn giản hóa các cơ cấu máy và giảm số lợng phần tử do các chân và
khớp nối đợc thiết kế sẵn thành các cụm chi tiết tiêu chuẩn.
+ Cung cấp khả năng di động cao trong quá trình làm việc do có khối l-
ợng và kích thớc nhỏ gọn.
+ Các cơ cấu chấp hành đều có thể định vị trên tấm nền.
+ Tầm hoạt động của Robot cơ cấu song song rất rộng từ việc lắp ráp
các chi tiết cực nhỏ tới các chuyển động thực hiện các chức năng phức tạp,
đòi hỏi độ chính xác cao nh: phay, khoan, tiện, hàn, lắp ráp
+ Các Robot cơ cấu song song làm việc không cần bệ đỡ và có thể di
chuyển tới mọi nơi trong môi trờng sản xuất. Chúng có thể làm việc ngay cả
khi trên thuyền và treo trên trần, tờng
+ Giá thành của các Robot song song ứng dụng trong gia công cơ khí ít
hơn so với máy CNC có tính năng tơng đơng.
- Nh ợc điểm:
Tuy nhiên các Robot song song cũng có những nhợc điểm nhất định khi so
sánh với các Robot chuỗi nh:
+ Khoảng không gian làm việc nhỏ và khó thiết kế.
- 3 -
Ch ơng I. Tổng quan về Robot cấu trúc song song và phân loại
+ Việc giải các bài toán động học, động lực học phức tạp

+ Có nhiều điểm suy biến (kỳ dị) trong không gian làm việc.
1.2 Cấu trúc Robot song song
1.2.1 Cấu trúc cơ cấu
Cũng nh các Robot thông thờng, Robot song song là loại Robot có cấu trúc
vòng kín trong đó các khâu (dạng thanh) đợc nối với nhau bằng các khớp
động.
Sơ đồ động cơ cấu tay máy thông thờng là một chuỗi nối tiếp các khâu
động, từ khâu ra (là khâu trực tiếp thực hiện thao tác công nghệ) đến giá cố
định. Còn trong Robot song song, khâu cuối đợc nối với giá cố định bởi một
số mạch động học, tức là nối song song với nhau và cũng hoạt động song
song với nhau. Sự khác nhau về sơ đồ động đó cũng tạo nên nhiều đặc điểm
khác biệt về động học và động lực học.
1.2.2 Khâu, khớp, chuỗi động và máy trong cơ cấu Robot song song
- Khâu : Là phần có chuyển động tơng đối với phần khác trong cơ cấu.
Chúng ta coi tất cả các khâu là các vật rắn. Điều đó làm cho việc nghiên
cứu các cơ cấu, Robot đợc dễ dàng và đơn giản hơn. Tuy nhiên, với các cơ
cấu tốc độ cao hoặc mang tải lớn thì hiện tợng đàn hồi của vật liệu trở nên
quan trọng đáng kể và chúng ta phải xét đến.
- Khớp : Là chỗ nối động giữa hai khâu.
Tùy theo cấu trúc, mỗi khớp hạn chế một số chuyển động giữa hai khâu.
Bề mặt tiếp xúc của mỗi khâu tại khớp gọi là một thành phần khớp. Hai
thành phần khớp tạo thành một khớp động. Khớp động có thể phân thành
khớp thấp và khớp cao tùy thuộc vào dạng tiếp xúc.
+ Khớp thấp: Nếu hai thành phần tiếp xúc là mặt.
+ Khớp cao: Nếu hai thành phần tiếp xúc là điểm hoặc đờng.
Có 6 loại khớp thấp và hai loại khớp cao cơ bản thờng dùng trong các cơ
cấu máy và các Robot, đó là:
+ Khớp quay (Revolute Joint - R) : Khớp để lại chuyển động quay của
khâu này đối với khâu khác quanh một trục quay. Nghĩa là khớp quay hạn
chế 5 khả năng chuyển động giữa hai thành phần khớp và có một bậc tự do .

Khớp quay thờng đợc gọi là khớp quay bản lề.
+ Khớp lăng trụ (Prismatic Joint - P) : Cho phép hai khâu trợt trên nhau
theo một trục. Do đó, khớp lăng trụ hạn chế 5 khả năng chuyển động tơng
đối giữa hai khâu và có một bậc tự do. Ngời ta cũng thờng gọi khớp lăng trụ
là khớp tịnh tiến.
- 4 -
Ch ơng I. Tổng quan về Robot cấu trúc song song và phân loại
+ Khớp trụ (Cylindrical Joint - C) : Cho phép hai chuyển động độc lập,
gồm một chuyển động quay quanh trục và chuyển động tịnh tiến dọc trục
quay. Do đó, khớp trụ hạn chế 4 khả năng chuyển động giữa hai khâu và có
hai bậc tự do.
+ Khớp ren (Helical Joint - H) : Cho phép chuyển động quay quanh trục
đồng thời tịnh tiến theo trục quay. Tuy nhiên chuyển động tịnh tiến phụ
thuộc vào chuyển động quay bởi bớc của ren vít. Do đó, khớp ren hạn chế 5
chuyển động tơng đối hai khâu và còn lại một bậc tự do.
+ Khớp cầu (Spherical Joint - S) : Cho phép thực hiện chuyển động quay
giữa hai thành phần khớp quanh tâm cầu theo tất cả các hớng, nhng không có
chuyển động tịnh tiến giữa hai thành phần khớp này. Do đó, khớp cầu hạn
chế 3 khả năng chuyển động và có ba bậc tự do.
+ Khớp phẳng (Plane Joint - E) : Cho hai khả năng chuyển động tịnh
tiến theo hai trục trong mặt tiếp xúc và một khả năng quay quanh trục vuông
góc với mặt phẳng tiếp xúc. Do đó, khớp phẳng hạn chế 3 bậc tự do và có ba
bậc tự do.
+ Khớp bánh răng phẳng (Gear Pair - G) : Cho hai bánh răng ăn khớp
với nhau. Các mặt răng tiếp xúc đẩy nhau, chúng thờng trợt trên nhau. Do
đó, khớp bánh răng phẳng hạn chế 4 khả năng chuyển động tơng đối giữa hai
thành phần khớp, còn lại hai bậc tự do.
+ Khớp cam phẳng (Cam Pair - Cp) : Tơng tự nh khớp bánh răng, hai
thành phần khớp luôn tiếp xúc với nhau. Do đó, khớp cam phẳng có hai bậc
tự do.

Khớp quay, khớp lăng trụ, khớp trụ, khớp ren, khớp cầu và khớp phẳng là
các khớp thấp. Khớp bánh răng phẳng và khớp cam phẳng là các khớp cao.
- Chuỗi động : Là tập hợp các khâu đợc nối với nhau bằng các khớp động.
Robot nối tiếp có cấu trúc chuỗi hở, còn Robot song song có cấu trúc là
chuỗi kín. Chuỗi động học đợc gọi là cơ cấu khi một trong các khâu là giá
cố định. Trong cơ cấu có thể có một hoặc nhiều khâu đợc ấn định là khâu
dẫn với các thông số cho trớc. Sự chuyển động của các khâu dẫn là độc lập,
sự chuyển động của các khâu khác sẽ phụ thuộc vào chuyển động của khâu
dẫn. Cơ cấu là một thiết bị truyền chuyển động từ một hay nhiều khâu dẫn
tới các khâu khác.
- Máy móc : Gồm một hoặc nhiều cơ cấu, cùng với các thành phần điện,
thủy lực và/hoặc khí nén, đợc dùng để biến đổi năng lợng bên ngoài thành cơ
năng hoặc dạng năng lợng khác. Cơ cấu chấp hành của hệ thống robot là cơ
cấu. Để cơ cấu này trở thành máy cần phải có bộ điều khiển dựa trên bộ vi
xử lý, bộ mã hóa và/hoặc các cảm biến lực, cùng với các bộ phận khác,
chẳng hạn hệ thống quan sát, phối hợp với nhau để chuyển đổi năng lợng bên
ngoài thành công hữu ích. Mặc dù máy có thể gồm một hoặc nhiều cơ cấu,
- 5 -
Ch ơng I. Tổng quan về Robot cấu trúc song song và phân loại
nhng cơ cấu không phải là máy, do không thực hiện công, chỉ có chức năng
truyền chuyển động.
1.2.3 Bậc tự do của Robot cấu trúc song song
Xét hai vật thể (hay hai khâu) A và B để rời nhau trong không gian. Gắn
vào A một hệ tọa độ Đề các Oxyz (Hình I.1) thì B sẽ có 6 khả năng chuyển
động tơng đối so với A, hay nói cách khác là giữa A và B có 6 khả năng
chuyển động tơng đối, ta gọi là 6 bậc tự do tơng đối.
Các khả năng chuyển động độc lập là :
- Các chuyển động tịnh tiến dọc các trục Ox, Oy, Oz, kí hiệu là T
x
, T

y
, T
z
- Các chuyển động quay quanh các trục Ox, Oy, Oz, kí hiệu là R
x
, R
y
, R
z

Hình 1.1: Các khả năng chuyển động tơng đối giữa hai vật thể
Định nghĩa: Bậc tự do của cơ cấu là số thông số độc lập tuyến tính cần thiết
hoàn toàn xác định vị trí của cơ cấu. Ta có thể xác định đợc biểu thức tổng
quát về số bậc tự do của cơ cấu theo số khâu, số khớp, và kiểu khớp trong cơ
cấu.
Để thông nhất cho việc tính toán số bậc tự do của cơ cấu,ta sử dụng các kí
hiệu sau:
c
i
: Số ràng buộc của khớp i.
F: Số bậc tự do của cơ cấu.
f
i
: Số chuyển động tơng đối đợc phép của khớp i.
j: Số khớp trong cơ cấu.
j
i
: Số khớp với i bậc tự do.
L : Số vòng độc lập trong cơ cấu.
n : Số khâu trong cơ cấu, kể cả khâu cố định.

- 6 -
B
Y
A
Z
X
T
z
z
R
y
T
R
y
x
R
x
T
Ch ơng I. Tổng quan về Robot cấu trúc song song và phân loại

: Số bậc tự do trong không gian làm việc của cơ cấu.
Ta giả thiết tất cả các khớp đều là hai chiều, khớp ba chiều đợc coi là hai
khớp hai chiều, khớp bốn chiều đợc coi là ba khớp hai chiều, Ngoài ra,
còn giả thiết một giá trị đợc dùng cho các chuyển động của tất cả các khâu
chuyển động, chúng đều vận hành trong không gian làm việc, do đó =6 đối
với cơ cấu không gian, và = 3 đối với cơ cấu phẳng và cơ cấu cầu.
Giá trị bậc tự do của cơ cấu chính bằng số bậc tự do của tất cả các khâu
hoạt động trừ đi số ràng buộc bởi các khớp. Do đó, nếu các khâu đều tự do,
số bậc tự do của cơ cấu n - khớp , với một khớp cố định, sẽ bằng

( n-1 ).
Tuy nhiên, tổng các ràng buộc của các khớp là bằng
1
j
i
i
c
=

, do đó giá trị
bậc tự do của cơ cấu đợc tính theo phơng trình:
1
( 1)
j
i
i
f n c

=
=

(1.1)
Số ràng buộc của một khâu và số bậc tự do của khâu đó bằng thông số
chuyển động , do đó :
i i
c f

= +
(1.2)
Do tổng các ràng buộc của các khâu là:

1 1 1
( )
j j j
i i i
i i i
c f j f

= = =
= =

(1.3)
Thay phơng trình ( 1.3) vào phơng trình (1.1) ta đợc:
1
( 1)
j
i
i
f n j f

=
=

(1.4)
Phơng trình (1.4) đợc gọi là tiêu chuẩn Gr
&&
u
bler hoặc Kutzbach.
Tiêu chuẩn Gr
&&
u

bler đúng cho trờng hợp các ràng buộc tại các khớp là độc
lâp và không d. Ví dụ một khớp quay cầu liên kết chuỗi với khớp quay có
trục xuyên qua tâm của khớp cầu sẽ tạo ra một bậc tự do thừa. Kiểu bậc tự do
này gọi là bậc tự do thụ động, cho phép khâu trung gian quay tự do quanh
trục đợc xác định từ hai khớp đó. Mặc dù khâu trung gian có khả năng
truyền lực hoặc momen và chuyển động cho các khâu khác, nhng nó không
có khả năng truyền momen cho trục thụ động.
Nói chung, các khâu hai chiều vơi các cặp S-S, S-E, E-E đều có bậc tự do
thụ động. Bảng sau thống kê sự phối hợp các khâu loại hai chiều với các
khớp S-S, S-E, E-E với các khớp cuối cùng của chúng có một bậc tự do.
- 7 -
Ch ơng I. Tổng quan về Robot cấu trúc song song và phân loại
STT Kiểu Bậc tự do thụ động (thừa)
1 S-S Quay quanh trục đi qua các tâm khớp cầu.
2 S-E Quay quanh trục đi qua tâm khớp cầu và vuông góc với mặt
phẳng của khớp phẳng
3 E-E Trợt dọc trục song song với giao tuyến tạo bởi các mặt phẳng
của khớp phẳng. Nếu hai mặt phẳng này song song sẽ có ba bậc
tự do thụ động ( thừa ).
Bậc tự do thụ động không thể truyền momen và chuyển động cho trục thụ
động. Khi có một khớp loại này tồn tại trong cơ cấu, cần trừ đi một bậc tự
do từ phơng trình tinh bậc tự do. Giả sử, f
p
là số bậc tự do thụ động trong cơ
cấu thì số bậc tự do chủ động trong cơ cấu là:
1
( 1)
j
i p
i

f n j f f

=
=

(1.5)
Ví dụ: Cơ cấu không gian Stewart - Gough.
Hình 1.2: Cơ cấu không gian Stewart - Gough
Là cơ cấu không gian gồm có một bàn máy động đợc nối với đế cố định
bởi sáu chân trợt thông qua các khớp cầu. Mỗi chân đợc tạo thành từ hai
khâu, và đợc nối với nhau bằng khớp lăng trụ. Cấu trúc này đợc gọi là cấu
trúc S - P - S. Do sự phối hợp S - P - S, nên mỗi chân có một bậc tự do thừa.
Từ hình vẽ ta có : =6, n=14, j
i
=6, j
3
= 12, f
p
=6
Số bậc tự do của cơ cấu đợc tính theo phơng trình (1.5) là :
f =6(14 - 18 - 1) + (12x3 + 6) - 6 = 6
- 8 -
S
P
S
Khớp cầu
Khớp lăng trụ
Khớp cầu
Bàn máy động
Đế cố định

Ch ơng I. Tổng quan về Robot cấu trúc song song và phân loại
Sử dụng phơng trình (1.5) tính bậc tự do cho cơ cấu không gian có nói tới
giá trị cho tất cả các khâu di chuyển, khi tính bậc tự do cho cơ cấu phẳng
và cơ cấu cầu đợc xem nh hệ con của hệ không gian nên cần phải chú ý tới
thông số này. Đặc biệt, =3 với cơ cấu phẳng và cơ cấu cầu, còn với cơ cấu
không gian thì =6.
Nói chung tiêu chuẩn Gr
&&
u
bler có f > 0 thì cơ cấu có f bậc tự do. Nếu f=0,
cơ cấu không có bậc tự do, nghĩa là cơ cấu lúc này trở thành giàn tĩnh định.
Nếu f < 0, cơ cấu sẽ có số ràng buộc thừa. Tuy nhiên, cũng có các cơ cấu
không tuân theo tiêu chuẩn Grubler. Các cơ cấu này đòi hỏi chiều dài khâu
đặc biệt để đạt đợc tính linh động cao đợc gọi là cơ cấu thắng ràng buộc.
Đối với các cơ cấu vòng kín và cơ cấu chấp hành, số lợng và vị trí các khớp
phát động phải đợc chọn một cách cẩn thận sao cho khâu tác động cuối
phải đợc điều khiển theo yêu cầu. Nói chung số khớp phát động phải bằng số
bậc tự do của cơ cấu, và vị trí của khớp phát động phải đợc chọn sao cho
chúng có thể tạo thành tập hợp các toạ độ độc lập. Nếu số lợng khâu phát
động nhỏ hơn số bậc tự do thì chuyển động của các khâu này phải theo toạ
độ tơng ứng các ràng buộc động học của chúng. Một robot có bậc tự do d thì
cho phép điều khiển linh hoạt hơn.
1.2.4 Các bài toán cơ bản về robot
Robot là một ngành khoa học về công nghệ truyền thống, kết hợp với lý
thuyết và ứng dụng của các hệ thống robot. Việc nghiên cứu bao gồm cả hai
vấn đề là nghiên cứu lý thuyết và ứng dụng, những vấn đề đó chia ra thành
các lĩnh vực : công tác thiết kế robot, cơ học cơ cấu, thiết kế quĩ đaọ và điều
khiển, công tác lập trình và tri thức cho máy Cơ học là một nhánh khoa học
nghiên cứu các vấn đề về năng lợng, lực và tác dụng của chúng đối với
chuyển động của hệ thống cơ khí. Việc nghiên cứu bao gồm hai vấn đề có

quan hệ với nhau là : Động học và động lực học.
a) Động học
Động học nghiên cứu các đặc trng của chuyển động mà không quan tâm
đến nguyên nhân gây ra chúng nh lực và mômen. Sự thay đổi của các khâu
của robot liên quan đến hớng và vị trí của khâu chấp hành cuối cùng bởi sự
ràng buộc của các khớp. Những quan hệ động học đó là trọng tâm của việc
nghiên cứu động học robot.
Bài toán phân tích động học đợc chia thành hai dạng : Bài toán động học
thuận và Bài toán động học ngợc.
Baì toán động học thuận : Từ các thông số vị trí, vận tốc và gia tốc của
khâu dẫn ,yêu cầu lập trình tính toán vị trí và hớng, vận tốc và gia tốc của
điểm tác động cuối cũng nh khâu trung gian bất kỳ.
- 9 -
Ch ơng I. Tổng quan về Robot cấu trúc song song và phân loại
Bài toán động học ngợc : Từ yêu cầu về vị trí và hớng, vận tốc và gia tốc
của khâu tác động cuối, tìm ra các thông số tơng ứng của các khâu trớc đó
(bài toán động học ngợc).
b) Động lực học
Động lực học nghiên cứu về quan hệ giữa các lực tác dụng vào cơ cấu (lực,
tải trọng và ma sát ) và chuyển động của cơ cấu. Động lực học robot là vấn
đề rất phức tạp và hiện nay đang là đối tợng đợc nghiên cứu tiếp tục.
1.3 Phân loại robot
Robot có thể đợc phân loại theo nhiều tiêu chuẩn, số bậc tự do, cấu trúc
động học, hệ thống truyền động, dạng hình học của chi tiết gia công, các đặc
tính chuyển động
- Phân loại theo số bậc tự do
Sơ đồ phân loại robot thờng dùng là theo số bậc tự do. Một cách lý tởng, cơ
cấu chấp hành phải có 6 bậc tự do để xử lý đối tợng một cách tự do trong
không gian ba chiều. Theo quan điểm này, robot đa năng có 6 bậc tự do,
robot d có hơn 6 bậc tự do và robot thiếu có ít hơn 6 bậc tự do. Robot d có

thêm một bậc tự do để di chuyển qua các chớng ngại vật hoặc vận hành
trong các không gian hẹp. Mặt khác, đối với một số ứng dụng đặc biệt, chẳng
hạn lắp giáp các chi tiết trên mặt phẳng, robot bốn bậc tự do là đủ.
Hình 1.3: Robot loại Fanuc 4 bậc tự do
- 10 -
Ch ¬ng I. Tæng quan vÒ Robot cÊu tróc song song vµ ph©n lo¹i

1
2
3
A
B
F
A
B
F
2
3
1
Tay m¸y REVOLUTE Tay m¸y POLAR
1
A
B
2
F
3
A
1
B
2

Tay m¸y CYLINDRICAL Tay m¸y CARTERSIAN
A
1
B
2
F
3
Tay m¸y SCARA
H×nh 1.4: M« h×nh mét sè lo¹i tay m¸y th«ng dông
- 11 -
Ch ơng I. Tổng quan về Robot cấu trúc song song và phân loại
- Phân loại theo cấu trúc động học
Robot đợc gọi là robot nối tiếp nếu cấu trúc động học có dạng chuỗi vòng
hở, robot song song nếu có chuỗi vòng kín, và robot lai nếu có cả chuỗi vòng
hở và vòng kín.
- Phân loại theo hệ thống truyền động
Có ba hệ truyền động phổ biến là điện, thuỷ lực, và khí nén đợc dùng cho
robot. Hầu hết các cơ cấu chấp hành đều sử dụng động cơ bớc hoặc động cơ
trợ động DC, do chúng tơng đối dễ điều khiển. Tuy nhiên, khi cần tốc độ
cao và khả năng mang tải cao, thờng dùng truyền động thuỷ lực hoặc khí
nén. Nhợc điểm của truyền động thuỷ lực là khả năng rò rỉ dầu. Ngoài ra,
truyền động khí nén có tính linh hoạt khá cao. Mặc dù truyền động khí nén
sạch và nhanh nhng khó điều khiển do không khí là lu chất nén đợc .
Trong cơ cấu nối tiếp, nói chung một bộ tác động đợc dùng để điều khiển
chuyển động của từng khớp. Nếu từng khâu chuyển động đợc truyền động
bằng một bộ tác động lắp trên khâu trớc đó thông qua hộp giảm tốc, sự dịch
chuyển của khâu này về mặt động học là độc lập với khâu khác, đây là cơ
cấu chấp hành nối tiếp qui ớc. Mặt khác, nếu mỗi khớp đợc truyền động trực
tiếp bằng bộ tác động không có hộp giảm tốc, cơ cấu đó đợc gọi là cơ cấu
chấp hành truyền động trực tiếp.

Việc dùng hộp giảm tốc cho phép sử dụng động cơ nhỏ hơn, do đó làm
giảm quán tính của cơ cấu chấp hành. Tuy nhiên, độ lệch khớp của các bánh
răng trong hộp giảm tốc có thể gây ra sai số vi trí ở bộ phận tác động. Kỹ
thuật truyền động trực tiếp khắc phục đợc vấn đề bánh răng và có thể tăng
tốc độ cho cơ cấu chấp hành. Tuy nhiên, các động cơ truyền động trực tiếp t-
ơng đối lớn và nặng. Do đó, chúng thờng đợc dùng để truyền động khớp thứ
nhất của cơ cấu chấp hành, động cơ đợc lắp ở đế. Nói chung, động cơ cũng
có thể đợc nắp ở đế để truyền động khớp thứ hai hoặc khớp thứ ba thông qua
đai kim loại hoặc khâu thanh đẩy.
Một số cơ cấu chấp hành sử dụng bộ các bánh răng, xích và đĩa xích để
truyền động các khớp. Khi sử dụng hệ thống truyền động này cho cơ cấu
chấp hành qua nhiều khớp, độ dịch chuyển của khớp sẽ phụ thuộc lẫn nhau.
Các cơ cấu chấp hành kiểu đó đợc gọi là vòng kín.
- Phân loại theo dạng hình học không gian làm việc
Không gian làm việc của cơ cấu chấp hành đợc xác định là thể tích không
gian đầu tác động có thể với tới. Nói chung, thờng sử dụng hai định nghĩa về
không gian làm việc. Thứ nhất là không gian có thể với tới, thể tích không
gian trong đó cơ cấu tác động có thể với tới từng điểm theo ít nhất là một
chiều. Thứ hai là không gian linh hoạt, thể tích không gian trong đó cơ cấu
tác động có thể với tới từng điểm theo mọi chiều có thể. Không gian linh
hoạt là một phần của không gian có thể với tới.
- 12 -
Ch ơng I. Tổng quan về Robot cấu trúc song song và phân loại
Mặc dù đây không phải là điều kiện cần, nhng nhiều cơ cấu chấp hành nối
tiếp đợc thiết kế với ba khâu đầu dài hơn các khâu còn lại. Do đó ba khâu
này đợc dùng chủ yếu để thao tác vị trí, các khâu còn lại đợc dùng để điều
khiển hớng của đầu tác động. Vì lý do đó, ba khâu đầu đợc gọi là cánh tay,
các khâu còn lại đợc gọi là cổ tay. Trừ các cơ cấu chấp hành với số bậc tự do
lớn hơn 6, cánh tay thờng có ba bậc tự do, cổ tay có 1-3 bậc tự do. Hơn nữa,
bộ cổ tay thờng đợc thiết kế với các trục khớp cắt nhau tại một điểm chung

đợc gọi là tâm cổ tay. Bộ cánh tay có thể có nhiều kiểu cấu trúc động học,
tạo ra các biên làm việc khác nhau, đợc gọi là vùng không gian làm việc.
Không gian do nhà sản xuất robot cung cấp thờng đợc xác định theo vùng
không gian làm việc.
Tay máy đợc gọi là robot trụ nếu khớp thứ nhất hoặc khớp thứ hai của robot
Decartes đợc thay bằng khớp quay(Hình 1.4).
Tay máy đợc gọi là robot cầu nếu hai khớp đầu là khớp quay khác nhau và
khớp thứ ba là khớp lăng trụ (Hình 1.4 - tay máy SCARA). Vị trí tâm cổ tay
của robot cầu là tập hợp các tọa độ cầu liên quan với ba biến khớp nối. Do đó
không gian làm việc robot cầu đợc giới hạn theo hai khối cầu đồng tâm.
Tay máy đợc gọi là robot quay nếu cả ba khớp đều là khớp quay. Không
gian làm việc của robot này rất phức tạp thờng có tiết diện hình xuyến.
Nhiều robot công nghiệp là loại robot quay (Hình 1.4 - tay máy
REVOLUTE).
1.6 Một số ứng dụng của robot công nghiệp.
Mục tiêu ứng dụng robot công nghiệp nhằm góp phần nâng cao năng suất dây
chuyền công nghệ, giảm giá thành, nâng cao chất lợng và khả năng cạnh tranh
của sản phẩm, đồng thời cải thiện điều kiện lao động. Điều đó xuất phát từ
những u điểm cơ bản của robot, đó là:
+ Robot có thể thực hiện đợc một qui trình thao tác hợp lý bằng hoặc hơn ng-
ời thợ lành nghề một cách ổn định trong suốt thời gian làm việc. Vì thế robot có
thể góp phần nâng cao chất lợng và khả năng cạnh tranh của sản phẩm. Hơn thế,
robot còn có thể nhanh chóng thay đổi công việc để thích nghi với sự biến đổi
mẫu mã, kích cỡ sàn phẩm theo yêu cầu của thị trờng cạnh tranh.
+ Khả năng giảm giá thành sản phẩm do ứng dụng robot là vì giảm đợc đáng
kể chi phí cho ngời lao động.
+ Việc áp dụng robot có thể làm tăng năng suất dây chuyền công nghệ. Sở dĩ
nh vậy vì nếu tăng nhịp độ khẩn trơng của dây chuyền sản xuất, nếu không thay
con ngời bằng robot thì ngời thợ không thể theo kịp hoặc rất chóng mệt mỏi.
+ ứ ng dụng robot có thể cải thiện điều kiện lao động. Đó là u điểm nổi bật

nhất mà chùng ta cần lu tâm. Trong thực tế sản xuất có rất nhiều nơi ngời lao
động phải làm việc suốt buổi trong môi trờng rất bụi bặm, ẩm ớt, nóng nực hoặc
- 13 -
Ch ơng I. Tổng quan về Robot cấu trúc song song và phân loại
ồn ào quá mức cho phép nhiều lần, thậm chí phải làm việc trong môi trờng độc
hại, nguy hiểm tới sức khoẻ con ngời, dễ xảy ra tai nạn .
1.5 Phân loại robot song song
Một robot song song đợc gọi là đối xứng nếu nó thoả mãn các điều kiện
sau:
+ Số chân bằng số bậc tự do của bàn máy động.
+ Số khớp và loại khớp trong tất cả các chân đợc sắp xếp giống nhau.
+ Số khâu hoạt động và vị trí của khâu hoạt động trong tất cả các chân
là nh nhau.
Khi các điều kiện trên không đợc thoả mãn thì robot đợc gọi là robot không
đối xứng.
Chú ý rằng robot đối xứng có số chân tự do ( m ) bằng số bậc tự do ( F ) và
cũng bằng với tổng số vòng L+1.
Ta có:
1m f L= = +
(1.6)
1 1
j
m
k i
k i
C f
= =
=

(1.7)

1
( 1)
m
k
k
C f

=
= +

(1.8)
k
f C


(1.9)
Trong đó:
m: Số chân của robot
f : Số bậc tự do của robot.
L: Số vòng đóng độc lập trong cơ cấu.
C
k
: Số khả năng nối động

của chân, đây cũng chính là số chuyển
động có thể của chân.
f
i
: Số khả năng chuyển động của cơ cấu hay bậc tự do của khớp thứ i.
j : Số khớp trong cơ cấu, bao gồm tất cả các khớp.

: Số bậc tự do của không gian mà cơ cấu hoạt động.
1.5.2 Các robot song song phẳng
- 14 -
Ch ơng I. Tổng quan về Robot cấu trúc song song và phân loại
Với các robot song song phẳng ta có =3, m =f =3 thay vào phơng trình
(1.8) ta đợc:
C
1
+C
2
+C
3
= 4f -3 =9
Đồng thời phơng trình (1.9) lúc đó có dạng:
3 C
k
3
Do đó mỗi chân có ba bậc tự do trong các khớp tạo nên chúng. Tóm lại,
mỗi chân gồm hai khâu và ba khớp , mỗi khớp cần có một bậc tự do khớp.
Sử dụng khớp quay và khớp trợt làm cặp đôi khớp, ta nhận đợc bẩy loại chân
có thể chấp nhận đợc, đó là RRR, RRP, RPR, PRR, RPP, PPR, và PPP. Do
đó nếu ta giới hạn cấu trúc chân của các robot thì chỉ có bẩy loại thuộc lớp
robot song song phẳng tự do có thể thực hiện đợc.
Hình 1 5: Robot song song phẳng 3 bậc tự do với cấu trúc chân RRR
A
B
C
F

D
E
G
H
I
P
R
P
Bệ chuyển động
Đế cố định
Hình 1.6: Cơ cấu chấp hành song song 3 PRP
- 15 -
Ch ơng I. Tổng quan về Robot cấu trúc song song và phân loại
Hình 1.5 minh họa cơ cấu chấp hành song song phẳng ba bậc tự do dùng
cấu trúc chân 3 PRP; Hình 1.6 minh hoạ cơ cấu chấp hành song song 3 bậc
tự do phẳng có cấu trúc nhánh 3 PRP, trong đó 3 trục khớp quay vuông góc
với mặt phẳng chuyển động trong khi các trục khớp lăng trụ nằm trên mặt
phẳng chuyển động.

1.5.3 Các robot song song cầu
Các cơ cấu cầu có ba bậc tự do. Do đó yêu cầu liên kết trong cơ cấu chấp
hành song song cầu giống nh các cơ cấu chấp hành song song phẳng. Trong
cơ cấu chấp hành liên kết cầu, loại khớp đợc phép là khớp quay, tất cả các
trục khớp phải giao nhau tại một điểm chung, đó là tâm hình cầu, do đó cấu
trúc nhánh duy nhất đợc phép là cấu trúc RRR. Cơ cấu chấp hành trên hình
1.7 là cơ cấu chấp hành song song cầu 3RRR, 3 bậc tự do.
Đế cố định
1
2
3

6
Bàn máy động
4
A
1
A
2
3
A
C
3
B
3
B
1
C
1
B
2
2
C
5
O
Hình 1.7: Cơ cấu chấp hành kiểu cầu 3 RRR.
Chú ý, một khớp cầu có thể đợc lắp ở tâm của cơ cấu chấp hành song song
cầu. Tuy nhiên, khớp cầu nh thế chỉ có thể là khớp thụ động, vì các bộ tác
động hiện hữu không thể truyền động cho khớp đó. Vì thế, nếu dùng một
khớp cầu, cần có thêm 3 nhánh để tác động song song với bệ chuyển động.
Trong trờng hợp này, số nhánh, kể cả nhánh với khớp cầu thụ động bằng 0,
khác với số bậc tự do.

1.5.4 Các robot song song không gian
Đối với robot song song không gian, thay
6

=
vào phơng trình (1.8) và
(1.9) ta có:
- 16 -
Ch ơng I. Tổng quan về Robot cấu trúc song song và phân loại
7 6
m
k
k
C F=

(1.10)
6
k
C F
(1.11)
Giải đồng thời (1.10) và (1.11) với các số nguyên dơng
k
C
, k=1,2,3 Có
thể phân loại robot song song không gian ứng với số bậc tự do và độ liên kết
đợc nêu trên bảng:
Bậc tự do
F
Số vòng
L

Tổng các bậc tự do khớp
i
f

Độ liên kết
C
k
,k=1,2,3
2 1 8 4,4
5,3
6,2
3 2 15 5,5,5
6,5,4
6,6,3
4 3 22 6,6,5,5
6,6,6,4
5 4 29 6,6,6,6,5
6 5 36 6,6,6,6,6,6
Số khâu trong mỗi nhánh có thể nhiều bằng tổng tất cả các khớp tự do
và bằng số nối động yêu cầu. Số khâu là lớn nhất khi tất cả các khớp đều là
khớp một bậc tự do.
Hình 1.8 mô tả một số cấu trúc chân.
Hình 1.8a là chân 4 bậc tự do.
Hình 1.8b-e là các chân 5 bậc tự do.
Hình 1.8f-h là các chân 6 bậc tự do.
Chú ý, mỗi chân trên các hình 1.8e,f và h có một bậc tự do d, còn chân
trên hình 1.8g có 2 bậc tự do d.
Nếu cần các nhánh có cấu trúc động học, các độ liên kết (4,4),(5,5,5) và
(6,6,6,6,6,6) là các cách bố trí thờng hay sử dụng trong các cơ cấu song song
2,3 và 6 bậc tự do.

- 17 -
Ch ơng I. Tổng quan về Robot cấu trúc song song và phân loại
R
Bàn máy động
C
R
Giá
Giá
Giá
Bàn máy động Bàn máy động
R
P
S
C
S
R
(a) (b) (c)
R
R
(d)
Giá
R
Giá
(e)
S
Bàn máy động
R
Bàn máy động
S
(h)

Giá
Bàn máy động
R
S
S
Bàn máy động
S
Giá
Bàn máy động
S
Giá
P
S
C
S
(g)(f)
Hình 1.8 Tám kiểu chân hay sử dụng
1.5 kết cấu của Robot song song 3 RPS
Trong đề tài, yêu cầu tính toán và mô phỏng số Robot song song 3 RPS, thờng
đợc thiết kế để mang phôi gia công và đợc lắp đặt trên bàn gá phôi của máy
phay. Ba chân với chiều dài có thể thay đổi đợc điều khiển bởi các động cơ sẽ
dẫn động cho bệ di động mang phôi chuyển động theo quĩ đạo xác định trớc.
Hai đầu của các chân này đợc liên kết với đế cố định và bệ di động bằng các
khớp cầu. Ưu điểm của loại Robot này là khối lợng nhỏ, cấu trúc gọn nhẹ, độ
cứng vững cao, có 3 bậc tự do và độ chính xác cao.
- 18 -
Ch ơng I. Tổng quan về Robot cấu trúc song song và phân loại
Tất cả các thành phần cơ khí đợc lựa chọn và thiết kế càng nhỏ gọn càng
tốt và không có khe hở theo chiều dọc trục của các chân, các chân đợc điều
khiển của Robot đợc dẫn động bằng các cơ cấu chấp hành tuyến tính.

Hình 1.9 mô tả sơ đồ của robot này.
4
5
3
2
1 6
1 : Bàn di động
2 : ống truợt trong
3 : ống truợt ngoài
4 : Khớp quay
5 : Mặt cố định
6 : Khớp cầu
Hình 1.9: Cơ cấu chấp hành song song 3 RPS
- Chi tiết 1 : Bàn di động có 3 bậc tự do trong không gian, trong trờng hợp cụ
thể ở đây là phần bề mặt dùng để gá dụng cụ cắt kim loại (đầu dao phay, )
hoặc lắp đồ gá phôi (thớc chia độ, kẹp phôi gia công ) có dạng tam giác (thờng
là tam giác đều). Trên bàn di động sẽ lắp đặt các loại đồ gá để kẹp chi tiết hoặc
lắp đặt cụm động cơ - đài dao gia công. Bàn đợc thiết kế có các lỗ, chốt định vị
để lắp đồ gá. Đồ gá đợc lắp chặt trên bàn di động bằng các bulông.
- Chi tiết 2: Là một phần của chit tiết thanh trợt lồng, ống trợt trong. Tất cả các
ống trợt trong có dạng thanh trụ đặc. Khớp trợt đợc truyền động bằng cơ cấu
chấp hành sử dụng động cơ servo, bộ truyền động và cụm cơ cấu trục vít - đai ốc
bi. Các chân của Robot đợc nối với bệ di động và đế cố định bằng các khớp cầu
6.
- Chi tiết 3 : Là một phần của chi tiết thanh trợt lồng, ống trợt ngoài. Tất cả
các ống trợt ngoài có dạng hình trụ rỗng.
- Chi tiết 4 : Khớp quay, nối chân với đế cố định.
- Chi tiết 5 : Mặt đế cố định, có dạng tấm phẳng tròn. Bệ cố định đợc lắp đặt
trên bàn gá chi tiết của máy phay hoặc có thể đợc lắp đặt cố định trên một vật
khác. Trên đế cố định có gia công các lỗ phục vụ, việc cố định đế trên bàn gá

hoặc các vật khác bằng các bulông. Trên đế cố định còn đợc gia công các rãnh
định vị phục vụ công tác căn chỉnh, lắp đặt Robot.
- Chi tiết 6 : Khớp cầu, nối chân với bàn máy di động.
Chơng 2: Cơ sở lý thuyết chung về phân tích động
học vật rắn không gian
- 19 -
Ch ơng I. Tổng quan về Robot cấu trúc song song và phân loại
2.1 Ma trận cosin chỉ hớng
2.1.1 Định nghĩa ma trận cosin chỉ hớng của vật rắn.
Cho vật rắn B và hệ qui chiếu R
0
=
{ }
(0) (0) (0)
1 2 3
, ,e e e
r r r
. Trong đó
(0)
1
e
r
,
(0)
2
e
r
,
(0)
3

e
r

là ba vector đơn vị trên các trục Ox
0
,Oy
0
,Oz
0
. Ta gắn chặt vào vật rắn một hệ
qui chiếu R=
{ }
1 2 3
, ,e e e
r r r
với
1
e
r
,
2
e
r
,
3
e
r
là ba vector đơn vị trên các trục
Ax,Ay,Az (Hình 2.1).
O

e
3
(0)
(0)
e
1
e
(0)
2
e
3
e
1
e
2
X
Z
Y
X
B
A
0
0
Y
Z
0
Z
1
Y
1

X
1
Hình 2.1
Định nghĩa : Ma trận vuông cấp ba
=A
(0) (0) (0)
1 1 1 2 1 3
(0) (0) (0)
2 1 2 2 2 3
(0) (0) (0)
3 1 3 2 3 3
. . .
. . .
. . .
e e e e e e
e e e e e e
e e e e e e





r r r r r r
r r r r r r
r r r r r r
(2.1)
đợc gọi là ma trận cosin chỉ hớng của vật rắn B đối với hệ qui chiếu R
0
.
Nếu ta đa vào ký hiệu :

(0) (0)
. cos( , )
ij i i i i
a e e e e= =
r r r r
, (i,j = 1,2 3) (2.2)
Thì ma trận cosin chỉ hớng (2.1) có dạng:
=A
11 12 13
21 22 23
31 32 33
a a a
a a a
a a a





(2.3)
Từ định nghĩa trên, trong hệ qui chiếu R
0
ta có các hệ thức liên hệ:
- 20 -
Ch ơng I. Tổng quan về Robot cấu trúc song song và phân loại

(0) (0) (0)
1 11 1 12 2 13 3
(0) (0) (0)
2 21 1 22 2 23 3

(0) (0) (0)
3 31 1 32 2 33 3
e a e a e a e
e a e a e a e
e a e a e a e
= + +
= + +
= + +
r r r r
r r r r
r r r r
(2.4)
Nếu ta ký hiệu e
i
là ma trận cột gồm các phần tử của vector
i
e
r
trong hệ
qui chiếu R
0

1
=e
11
21
31
a
a
a

,
2
=e
12
22
32
a
a
a





,
3
=e
13
23
33
a
a
a

(2.5)
Thì ma trận cosin chỉ hớng (2.3) có dạng:
A=[e
1
,e
2
,e
3
] (2.6)
Ma trận cosin chỉ hớng A còn đợc gọi là ma trận quay của vật rắn.
2.1.2 Một vài tính chất cơ bản của ma trận cosin chỉ hớng
a) Tính chất 1: Ma trận cosin chỉ hớng là ma trận trực giao.
Theo công thức (2.6) :
A=[e
1
,e
2
,e
3
]
Vậy ma trận cosin chỉ hớng A là ma trận cột có ba cột là ba vector trực
chuẩn. Do đó A là ma trận trực giao.
Hệ quả: Trong 9 thành phần của ma trận cosin chỉ hớng có 3 thành phần
độc lập.
Do tính chất của ma trận cosin chỉ hớng là ma trận trực giao nên A.A
T
=E.

Từ đó nhận đợc 6 phơng trình liên hệ giữa các thành phần của ma trận cosin
chỉ phơng nh sau:
2 2 2
11 21 31
2 2 2
12 22 32
2 2 2
13 23 33
1
1
1
a a a
a a a
a a a
+ + =
+ + =
+ + =
,
11 12 21 22 31 32
11 13 21 23 31 33
12 13 22 23 32 33
0
0
0
a a a a a a
a a a a a a
a a a a a a
+ + =
+ + =
+ + =

Do vậy chỉ có ba thành phần của ma trận cosin chỉ hớng là độc lập.
b) Tính chất 2: Định thức của ma trận cosin chỉ hớng det(A)=1.
Từ hệ thức A.A
T
= E ta suy ra:
det(A.A
T
) = det(A).det(A
T
) = det(E) = 1
Do : det(A) = det(A
T
) nên to có det(A) =
1

. Ta có thể chứng minh
det(A) = 1.
- 21 -
Ch ơng I. Tổng quan về Robot cấu trúc song song và phân loại
c) Tính chất 3 : Ma trận cosin chỉ hớng có ít nhất một trị riêng
1
1

=
.
2.1.3 ý nghĩa của ma trận cosin chỉ hớng của vật rắn
Xét hai hệ qui chiếu R
0
và R có cùng gốc O. Trong đó hệ qui chiếu R
0

Ox
0
y
0
x
0
là hệ qui chiếu cố định, hệ qui chiếu R

Oxyz gắn liền với vật rắn
B. Lấy một điểm P bất kỳ thuộc vật rắn B. Vị trí của điểm P đợc xác định bởi
vector định vị
P
OP r=
uuur
r
. (Hình vẽ 2.2)
e
3
(0)
e
2
(0)
e
1
(0)
e
3

e
1
e
2
Z
Y
Y
X
0
Z
0
X
0
P
B
Hình 2.2
Ký hiệu các tọa độ của điểm P trong hệ qui chiếu động Oxyz là x
P
, y
P
, z
P
,
các tọa độ của điểm P trong hệ qui chiếu cố định Ox
0
y
0
z
0
là

(0)
P
x
,
(0)
P
y
,
(0)
P
z
.
Ta có các hệ thức sau :
(0) (0) (0) (0) (0) (0)
1 2 3
. . .
P P P P
r x e y e z e= + +
r r r r
(2.7)
1 2 3
. . .
P P P P
r x e y e z e
= + +
r r r r
(2.8)
Thế các biểu thức (2.4) vào hệ thức (2.8) ta đợc :

(0) (0) (0)

11 1 21 2 31 3
( . . . )
P P
r x a e a e a e= + + +
r r r r

(0) (0) (0)
12 1 22 2 32 3
( . . . )
P
y a e a e a e+ + +
r r r
(2.10)

(0) (0) (0)
13 1 23 2 33 3
( . . . )
P
z a e a e a e+ +
r r r
Hay :

(0)
11 12 33 1
( . . . )
P P P P
r a x a y a z e= + + +
r r

(0)

31 32 33 2
( . . . )
P P P
a x a y a z e+ + +
r
(2.11)

(0)
31 32 33 3
( . . . )
P P P
a x a y a z e+ +
r
- 22 -
Z
Y
X
O



Ch ơng I. Tổng quan về Robot cấu trúc song song và phân loại
So sánh các biểu thức (2.7) và (2.11) ta suy ra hệ phơng trình :

(0)
11 12 33
. . .
P P P P
x a x a y a z= + +
(0)

31 32 33
. . .
P P P P
y a x a y a z= + +
(2.12)

(0)
31 32 33
. . .
P P P P
z a x a y a z= + +
Hệ phơng trình (2.12) có thể viết lại dới dạng ma trận nh sau :
(0)
11 12 13
(0)
21 22 23
(0)
31 32 33
.
P
P
P P
P
P
x
x
a a a
y a a a y
a a a
z

z






=









(2.13)
Từ hệ phơng trình (2.13) ta rút ra kết luận sau : Ma trận cosin chỉ hớng A
biến đổi các tọa độ của điểm P bất kỳ thuộc vật rắn trong hệ qui chiếu động
Oxyz sang các tọa độ của điểm P đó trong hệ qui chiếu cố định Ox
0
y
0
z
0
.
2.2 Các ma trận quay cơ bản
Ta qui ớc hớng quay dơng là hớng quay ngợc chiều kim đồng hồ nh hình
vẽ (Hình 2.3).

Hình 2.3
Các phép quay quanh trục x, y, z của hệ tọa độ vuông góc Oxyz đợc gọi là
phép quay cơ bản.
Ta tìm ma trận quay của phép quay quanh trục x
0
một góc

(Hình 2.4).
- 23 -
Ch ơng I. Tổng quan về Robot cấu trúc song song và phân loại
e
2
Z
Z
Y
O
0
0
Z
e
2
(0)
e
3
(0)
3
e

Hình 2.4
Theo công thức định nghĩa (2.1) ta có:

0x
A
(0) (0) (0)
1 1 1 2 1 3
(0) (0) (0)
2 1 2 2 2 3
(0) (0) (0)
3 1 3 2 3 3
. . .
( ) . . .
. . .
e e e e e e
e e e e e e
e e e e e e



=



r r r r r r
r r r r r r
r r r r r r
(2.14)
0
( )

x
A

=
1 0 0
0 cos sin
0 sin cos








(2.15)
Ma trận (2.15) đợc gọi là ma trận quay của phép quay cơ bản quanh trục x
0
.
Bằng cách tơng tự, ta xác định đợc các ma trận quay cơ bản quanh các trục
y
0
và z
0
(Hình 2.5)
0
( )

=
y
A
cos 0 sin
0 1 0

sin 0 cos








,
0
( )

=
z
A
cos sin 0
sin cos 0
0 0 1








(2.16)
Từ các công thức (2.15) và (2.16) ta dễ dàng tính đợc:
0 0 0

det ( ) det ( ) det ( )

= =
x y z
A A A
(2.17)
- 24 -
Ch ơng I. Tổng quan về Robot cấu trúc song song và phân loại
e
e
O
2

1
(0)
1
e
X
0
0
Y
Y
2
(0)
e
X
O
1
(0)
e

X
0
3
(0)
0
Z
e
Z
X

3
e
1
e
Hình 2.5
2.3 Các tọa độ thuần nhất và ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất
Khái niệm toạ độ thuần nhất đợc Denavit Hartenberg đa ra năm 1955,và hiện nay
đang đợc dùng rất rộng rãi trong tính toán động học robot.
2.3.1 Các toạ độ thuần nhất
Định nghĩa: Cho X={x
1
,x
2
, x
n
} là một điểm trong không gian n chiều R
n
.Tập
hợp (n+1) phần tử (y
1

,y
2
, y
n
,y
n+1
) với (y
n+1
0) và:
1 2
1 2
1 1 1
; ; ;
n
n
n n n
y
y y
x x x
y y y
+ + +
= = =
(2.18)
Gọi là toạ độ thuần nhất của X.
Trong kỹ thuật,ngời ta thờng chọn (y
n+1
=1).
Vậy điểm P(x,y,z) trong toạ độ vật lý R
3
đợc biểu diễn trong toạ độ thuần nhất

R
4
nh sau:
P=[x,y,z]
T
P=[x,y,z,1]
T
Trong R
3
Trong toạ độ thuần nhất R
4
Nhờ khái niệm toạ độ thuần nhất trong không gian 4 chiều ta có thể chuyển
bài toán cộng ma trận cột trong không gian ba chiều sang bài toán nhân ma trận
trong không gian bốn chiều. Cho
a
r
và
b
r
là hai vector trong không gian ba
chiều, ta có:
- 25 -