Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 11 Năm 2022 – 2023 Trường Thpt Núi Thành – Quảng Nam.pdf

SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT NÚI THÀNH

KIỂM TRA GIỮA KỲ 2, NĂM HỌC 2022-2023
Mơn: TỐN – Lớp: 11
Thời gian: 60 phút (khơng kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm có 02 trang)

MÃ ĐỀ 101

A/ TRẮC NGHIỆM. (5.0 điểm)
Câu 1. Trong khơng gian, cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác ACD. Mệnh đề nào sau đây là
đúng?    
   
A. GA
.
B.
+
GC
+
GD
=
0
GA
0 .
   
 + CG
 + DG
 =

C. GA + GB + GC =
D. GA + GC + DG =
0.
0.
3
Câu 2. lim ( 2 x − 5 x + 3) bằng
x →−2

A. −3 .
B. −∞ .
C. +∞ .
D. 9 .
Câu 3. Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' . Mệnh đề nào sau đây đúng?
  
  
D
'
B
.
B. BD + BB ' =
A. BD + BB ' =
  BD
'.
  
B ' D '.
B ' D.
D. BD + BB ' =
C. BD + BB ' =
Câu 4. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng tại C, SB vng góc với đáy.
Đường thẳng AC vng góc với mặt phẳng nào sau đây?

B. ( ABC ) .
C. ( SAB ) .
D. ( SBC ) .
A. ( SAC ) .
Câu 5. Cho hàm số y = f ( x) xác định trên khoảng K và 3 ∈ K . Hàm số y = f ( x) được gọi là liên tục
tại x = 3 nếu
B. lim f ( x) = f (3) .
A. lim− f ( x) = f (3) .
x →3

x →3

C. lim+ f ( x) = f (3) .

D. lim− f ( x) = lim+ f ( x) .
x →3

x →3

x →3

Câu 6. Cho các dãy số (un ),(vn ) có lim un = 3 , lim vn = −∞ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
u
u
−1
A. lim(un .vn ) = −∞ .
B. lim n = .
C. lim n = −∞ .
D. lim(un .vn ) = −3 .
3

vn
vn


Câu 7. Trong không gian, cho hai đường thẳng a, b có vectơ chỉ phương lần lượt là u và v . Biết rằng
 
u , v = 1350 . Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng

( )

B. 1350 .
A. 450 .
Câu 8. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. lim x5 = −∞ .
B. lim x = +∞ .
x →+∞

x →−∞

Câu 9. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

n

C. 550 .

D. 600 .

C. lim x 2 = −∞ .

D. lim x 2 = +∞ .

x →−∞

( )

x →+∞

n

n
1
3
A. lim 2 = 0 .
B. lim   = 0 .
C. lim 2 = 0 .
D. lim   = 0 .
2
2
Câu 10. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Góc giữa hai đường thẳng a và b trong khơng gian là góc giữa hai vec tơ chỉ phương của hai
đường thẳng đó.
B. Góc giữa hai đường thẳng a và b trong khơng gian là góc giữa hai đường thẳng a ' và b '
cùng đi qua một điểm.
C. Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a ' và b ' lần
lượt vng góc với a và b.
D. Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a ' và b '
cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với a và b.
n

Trang 1/2 – Mã đề 101

x2 − 3
= a b với a, b ∈  và b < 10 . Tính giá trị biểu thức T= b 2 − a .
x− 3
B. T = −7 .
C. T = 7 .
D. T = −1 .
A. T = 1 .
Câu 12. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Một đường thẳng vng góc với một mặt phẳng nếu nó vng góc với hai đường thẳng song
song cùng thuộc mặt phẳng đó.
B. Một đường thẳng vng góc với một mặt phẳng nếu nó vng góc với hai đường thẳng phân
biệt cùng thuộc mặt phẳng đó.
C. Một đường thẳng vng góc với một mặt phẳng nếu nó vng góc với một đường thẳng nằm
trong mặt phẳng đó.
D. Một đường thẳng vng góc với một mặt phẳng nếu nó vng góc với hai đường thẳng cắt
nhau cùng thuộc mặt phẳng đó.
Câu 13. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SB ⊥ ( ABCD). Gọi BH là đường cao
của tam giác SAB . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?
A. BH ⊥ ( SAC ) .
B. BH ⊥ ( SBC ) .
C. BH ⊥ ( SCD ) .
D. BH ⊥ ( SAD ) .
Câu 14. Cho hình chóp S . ABC có SA, SB, SC đơi một vng góc và SA
= SB
= SC
= 2 . Gọi M là trung
điểm AB ( tham khảo hình vẽ). Số đo góc giữa hai đường thẳng BC và SM bằng
Câu 11. Biết xlim

→ 3

A. 1200 .
Câu 15. Biết xlim
→+∞

(

A. P = −11 .

B. 450 .

C. 600 .

)

D. 300 .

x 2 − mx + 3 − nx =
5 với m, n ∈  . Tính giá trị biểu thức P= m + n .
B. P = −9 .

C. P = 11 .

B/ TỰ LUẬN. (5,0 điểm)
Câu 1 (1,0 điểm). Tính các giới hạn sau.
5n + 3
a) lim
.
2n − 1

D. P = 9 .

x2 + 3
b) lim
.
x→3 x − 1

 x 2 + 3x − 10
khi x ≠ 2

Câu 2 (1,0 điểm). Xét tính liên tục của hàm số f ( x ) =  x − 2
tại điểm x = 2.
3x + 1
khi x =
2

Câu 3 (2,0 điểm). Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , SA ⊥ ( ABCD) và

SA = a 3 .
a) Chứng minh: BC ⊥ ( SAB ) .
b) Gọi ϕ góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng ( SBC ) . Tính sin ϕ .

Câu 4. (1,0 điểm) Tìm hai số thực a và b sao cho lim

x→1

ax 2 + bx − 5 x + 4
x −1
3

=

1
.
2

================= HẾT =================
Trang 2/2 – Mã đề 101


SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT NÚI THÀNH

KIỂM TRA GIỮA KỲ 2, NĂM HỌC 2022-2023
Mơn: TỐN – Lớp: 11
Thời gian: 60 phút (khơng kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm có 02 trang)

MÃ ĐỀ 102

A/ TRẮC NGHIỆM. (5.0 điểm)
Câu 1. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. lim x5 = +∞ .
B. lim x3 = +∞ .
x →+∞

x →−∞

D. lim x = −∞ .

C. lim x 4 = +∞ .

x →−∞

x →−∞

Câu 2. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Góc giữa hai đường thẳng d và ∆ trong không gian là góc giữa hai đường thẳng d ' và ∆ '
lần lượt vng góc với d và ∆ .
B. Góc giữa hai đường thẳng d và ∆ trong không gian là góc giữa hai đường thẳng d ' và ∆ '
cùng đi qua một điểm.
C. Góc giữa hai đường thẳng d và ∆ trong khơng gian là góc giữa hai vectơ chỉ phương của
hai đường thẳng đó.
D. Góc giữa hai đường thẳng d và ∆ trong khơng gian là góc giữa hai đường thẳng d ' và ∆ '
cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với d và ∆ .
Câu 3. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B, SC vng góc với đáy.
Đường thẳng AB vng góc với mặt phẳng nào sau đây?
A. ( SBC ) .
B. ( SAB ) .
C. ( SAC ) .
D. ( ABC ) .


Câu 4. Trong không gian, cho hai đường thẳng a, b có vectơ chỉ phương lần lượt là u và v . Biết rằng
 
u , v = 1500 . Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng

( )

B. 600 .
C. 350 .
D. 1500 .
A. 300 .
Câu 5. Cho các dãy số (un ),(vn ) có lim un = 2 , lim vn = +∞ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
u
u
B. lim n = 0 .
C. lim(un .vn ) = 2 .
D. lim(un .vn ) = −∞ .
A. lim n = +∞ .
vn
vn
Câu 6. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
n
n
2
B. lim5n = 0 .
C. lim 3 = 0 .
D. lim3n = 0 .
A. lim   = 0 .
5
Câu 7. Cho hàm số y = f ( x) xác định trên khoảng K và 4 ∈ K . Hàm số y = f ( x) được gọi là liên tục
tại x = 4 nếu
B. lim+ f ( x) = f (4) .
A. lim− f ( x) = f (4) .

( )

x →4

C. lim f ( x) = f (4) .
x →4

Câu 8. lim ( x + 4 x − 2 ) bằng

x →4

D. lim− f ( x) = lim+ f ( x) .
x →4

x →4

3

x →2

A. −2 .
B. −∞ .
C. 14 .
D. +∞ .
Câu 9. Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' . Mệnh đề nào sau đây đúng?
  
  
CC
'
.
' A.

B. AC + AA ' =
A. AC + AA ' =
  
  C
AC '.
A ' C.
C. AC + AA ' =
D. AC + AA ' =
Câu 10. Trong khơng gian, cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD. Mệnh đề nào sau đây
là đúng?    
   
.
B.
A. GA
+
GB
+
GC
=
0
GB
0 .
   
 + CG
 + DG
 =
C. GB + GC + DG =
D. GB + GC + GD =
0.
0.

Trang 1/2 – Mã đề 102


Câu 11. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Một đường thẳng vng góc với một mặt phẳng nếu nó vng góc với hai đường thẳng song
song cùng thuộc mặt phẳng đó.
B. Một đường thẳng vng góc với một mặt phẳng nếu nó vng góc với một đường thẳng trong
mặt phẳng đó.
C. Một đường thẳng vng góc với một mặt phẳng nếu nó vng góc với hai đường thẳng cắt
nhau cùng thuộc mặt phẳng đó.
D. Một đường thẳng vng góc với một mặt phẳng nếu nó vng góc với hai đường thẳng phân
biệt cùng thuộc mặt phẳng đó.
x2 − 5
= a b với a, b ∈  và b < 9 . Tính giá trị biểu thức T= b 2 + a .
Câu 12. Biết xlim
→ 5 x− 5
B. T = 27 .
C. T = 9 .
D. T = 3 .
A. T = 7 .
Câu 13. Cho hình chóp S . ABC có SA, SB, SC đơi một vng góc và SA
= SB
= SC
= 3 . Gọi E là trung
điểm BC ( tham khảo hình vẽ). Số đo góc giữa hai đường thẳng SE và AC bằng

A. 900 .
Câu 14. Biết xlim
→+∞

(

B. 450 .

C. 300 .

)

D. 600 .

x 2 + mx + 2 − nx =
6 với m, n ∈  . Tính giá trị biểu thức P= m + n .

A. P = −13 .
B. P = 13 .
C. P = −12 .
D. P = 12 .
Câu 15. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SC ⊥ ( ABCD). Gọi CK là đường cao
của tam giác SBC . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?
A. CK ⊥ ( SCD ) .
B. CK ⊥ ( SBD ) .
C. CK ⊥ ( SAB ) .
D. CK ⊥ ( SAD ) .
B/ TỰ LUẬN. (5,0 điểm)
Câu 1 (1,0 điểm). Tính các giới hạn sau.
4n − 5
a) lim
.
3n + 7

b) lim
x →4

x2 + 2
.
x−2

 x 2 − 7 x + 12
khi x ≠ 3

tại điểm x = 3.
Câu 2 (1,0 điểm). Xét tính liên tục của hàm số f ( x ) =  x − 3
2 x − 7
khi x =
3


Câu 3(2,0 điểm). Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , SA ⊥ ( ABCD) và

SA = a 2 .
a) Chứng minh: CD ⊥ ( SAD) .
b) Gọi ϕ góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng ( SCD ) . Tính sin ϕ .
Câu 4 (1,0 điểm). Tìm hai số thực a và b sao cho lim

x→−1

ax 2 + bx + 3 x + 7
x3 + 1

=

2
.
3

================= HẾT =================

Trang 2/2 – Mã đề 102


TRƯỜNG THPT NÚI THÀNH

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
MƠN: TỐN 11 – NĂM HỌC 2022-2023

A. Phần trắc nghiệm: (5,0 điểm)
Đề 101

1. A
2. A
3. B
4. D
5. B
6. A
7. A
8. C
9. B
10. D
11. C
12. D

13. D
14. C
15. B

Đề 102

1. B
2. D
3. A
4. A
5. B
6. A
7. C
8. C
9. C
10. D
11. C
12. B
13. D
14. B
15. C

Đề 103

1. A
2. A
3. B
4. B
5. B
6. A

7. B
8. D
9. C
10. A
11. C
12. D
13. A
14. D
15. C

Đề 104

1. B
2. B
3. A
4. C
5. A
6. C
7. C
8. D
9. C
10. D
11. A
12. B
13. D
14. D
15. B

Đề 105

1. C
2. C
3. A
4. C
5. B
6. D
7. B
8. D
9. B
10. B
11. B
12. D
13. A
14. A
15. A

Đề 106

1. C
2. C
3. D
4. C
5. C
6. B
7. D
8. D
9. A
10. D
11. B
12. C

13. B
14. A
15. A

Đề 107

1. C
2. A
3. B
4. B
5. C
6. D
7. B
8. D
9. A
10. A
11. D
12. D
13. C
14. A
15. C

Đề 108

1. B
2. D
3. C
4. B
5. C
6. D

7. C
8. A
9. D
10. A
11. B
12. A
13. A
14. C
15. B


B. Phần tự luận: (5,0 điểm)
CÂU

NỘI DUNG 101; 103; 105; 107
3

n5 + 
n
5n + 3 lim 
a) lim
=
1

2n − 1
n 2 − 
n

3
5+

n 5
= lim
1 =2
2−
Câu 1
n
2
(1điểm)
x + 3 32 + 3
b) lim
=
x→3 x − 1
3 −1
=6
Xét tính liên tục của hàm số

Điểm NỘI DUNG 102; 104; 106; 108
5

n 4 − 
n

0,25 a) lim 4n − 5 = lim
7

3n + 7
n3 + 
n

5

4−
0,25
n 4
= lim
7 =3
3+
n
2
x + 2 42 + 2
=
0,25 b) lim
x →4 x − 2
4−2
0,25
=9

Xét tính liên tục của hàm số
 x 2 − 7 x + 12
khi x ≠ 3

f ( x) =  x − 3
tại điểm x = 3.
2 x − 7
khi x =
3


 x + 3x − 10
khi x ≠ 2 tại điểm x = 2.


f ( x) =  x − 2
3x + 1
khi x =
2

2

Ta có:
+ f (2) = 7

0,25

x 2 + 3x − 10
( x − 2)( x + 5)
+ lim f ( x) lim
=
= lim
x →2
x →2
x
→
2
x−2
x−2
Câu 2
= lim( x + 5)
= 7

(1điểm)

x →2

( x) f=
(2) 7 nên hàm số liên
+ Vì lim f=
x →2

tục tại x = 2 .

Ta có:
+ f (3) = −1

2

x − 7 x + 12
( x − 4)( x − 3)
0,25 =
+ lim f ( x) lim
= lim
x→3

x→3

0,25
0,25

x−3

x−3
=

lim( x − 4) =
−1
x→3

x→3

+ Vì lim f ( x) = f (3) = −1 nên hàm số liên tục
x→3

tại x = 3 .

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD
là hình vng cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) và

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là
hình vng cạnh a , SA ⊥ ( ABCD )

SA = a 3 .

và SA = a 2 .
a) Chứng minh: CD ⊥ ( SAD ) .
b) Gọi ϕ góc giữa đường thẳng AC và mặt

a) Chứng minh: BC ⊥ ( SAB ) .
b) Gọi ϕ góc giữa đường thẳng AC và
mặt phẳng ( SBC ) . Tính sin ϕ .

phẳng ( SCD ) . Tính sin ϕ .

Câu 3

(2điểm)

(Hình vẽ phục vụ câu a, đúng)

0,25

(Hình vẽ phục vụ câu a, đúng)


a) Chứng minh: BC ⊥ ( SAB ) .
Có:
BC ⊥ SA

0,25
0,25
0,25

BC ⊥ AB
Suy ra: BC ⊥ ( SAB )

a) Chứng minh: CD ⊥ ( SAD ) .
Có:
CD ⊥ SA

CD ⊥ AD
Suy ra: CD ⊥ ( SAD)

b) Gọi ϕ góc giữa đường thẳng AC và
mặt phẳng ( SBC ) . Tính sin ϕ .

b) Gọi ϕ góc giữa đường thẳng AC và mặt

+Dựng AH ⊥ SB ( với H ∈ SB )
Có:
BC ⊥ ( SAB ) ⇒ AH ⊥ BC

+Dựng AH ⊥ SD ( với H ∈ SD )
Có:
CD ⊥ ( SAD) ⇒ AH ⊥ CD

⇒ AH ⊥ ( SBC )

Suy ra hình chiếu của AC lên ( SBC ) là

phẳng ( SCD ) . Tính sin ϕ .

0,25

HC

Nên 
ACH = ϕ là góc giữa đường thẳng
0,25
AC và mặt phẳng ( SBC ) .

SA. AB a 3
=
2
SB
+ AC = a 2

6
AH
Suy ra sin
=
ϕ =
AC
4

0,25

+ AH
=

0,25

Tìm hai số thực a và b sao cho
ax 2 + bx − 5 x + 4 1
=
lim
x→1
2
x3 − 1
GIẢI
ax 2 + bx − 5 x + 4 1
Vì lim
= hữu hạn
x→1
2
x3 − 1
nên a.1 + b.1 − 5.1 + 4 = 0 ⇔ b = 3 − a .

Câu 4
(1điểm) Khi đó:

lim

x→1

= lim

0,25

Nên 
ACH = ϕ là góc giữa đường thẳng AC và
mặt phẳng ( SCD ) .

SA. AD a 6
=
SD
3
+ AC = a 2
3
AH
Suy ra sin
=
ϕ =
AC
3

+ AH

=

2

nên a ( −1) + b ( −1) + 3 ( −1) + 7 = 0 ⇔ b = a + 2 .
Khi đó: lim

3

x −1
ax + ( 3 − a ) x − 5 x + 4

x→−1

2

x3 − 1
 ax ( x − 1) 3 x − 5 x + 4 
= lim  3
+

x→1  x − 1
x3 − 1 
x→1



ax
9x + 4



= lim 2
+
x→1  x + x + 1 3 x + 5 x + 4 x 2 + x + 1 


a 13
=
+
3 18
ax 2 + bx − 5 x + 4 1
Theo đề: lim
=
x→1
2
x3 − 1
a 13 1
2
⇔ + = ⇔a=
−
3 18 2
3
2
2 11
Với a = − ta có b = 3 − a = 3 + = .
3
3 3
2
11
Vậy a = − và b = .

3
3

)(

Suy ra hình chiếu của AC lên ( SCD ) là HC

Tìm hai số thực a và b sao cho
ax 2 + bx + 3 x + 7 2
= .
lim
x→−1
3
x3 + 1
GIẢI
ax 2 + bx + 3 x + 7 2
Vì lim
= hữu hạn
x→−1
3
x3 + 1

ax 2 + bx − 5 x + 4

(

⇒ AH ⊥ ( SCD )

)

= lim

ax 2 + bx + 3 x + 7

x3 + 1
ax 2 + ( a + 2 ) x + 3 x + 7

x3 + 1
 ax ( x + 1) 2 x + 3 x + 7 
= lim  3
+

0,25
x→−1  x + 1
x3 + 1 
x→−1


ax
4x − 7
= lim  2
+
x→−1  x − x + 1
2 x − 3x + 7 x 2 − x + 1


(

0,25

0,25

)(

a 11
=
− +
3 12
ax 2 + bx + 3x + 7 2
Theo đề: lim
=
x→−1
3
x3 + 1
a 11 2
3
⇔− + =
⇔ a=
3 12 3
4
3
3
11
Với a = ta có b = a + 2 = + 2 = .
4
4
4
3
11
Vậy a = và b = .

4
4

)




