Đề ôn thi toán lớp 12 có đáp án (327)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 029.
Câu 1. Cho hai hàm số

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

và

có đạo hàm liên tục trên

Tính tích phân
B.

C.

thỏa mãn

và

D.

Từ giả thiết

Do đó từ

, suy ra

Tích phân từng phần ta được

Câu 2. Cho parabol
phẳng giới hạn bởi

và hai tiếp tuyến của

tại các điểm

và

. Diện tích hình

và hai tiếp tuyến đó bằng:

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có:

.

Phương trình tiếp tuyến tại

là

.
1


Phương trình tiếp tuyến tại

là

.

Phương trình hồnh độ giao điểm của d1 và d2:
Vậy diện tích phần giới hạn cần tìm là:

.

.
Câu 3. Trong khai triển nhị thức
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. Có tất cả
.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khai triển nhị thức
A.
. B.
Lời giải

C.

. D.

bằng:
D.

. Có tất cả

số hạng. Vậy

.
bằng:

.

Trong khai triển
Do đó
Câu 4.

số hạng. Vậy

có tất cả

số hạng.

.

Cho hàm số
đúng?

. Đồ thị hàm số

như hình vẽ. Đặt

A.

Mệnh đề nào dưới đây

B.

C.
Đáp án đúng: D

Câu 5. Cho hàm số

D.

liên tục trên

và thỏa mãn

và

. Tính tích phân

.
2


A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

Xét

.

C.

.

D.

.

.

Đặt

.

Đổi cận:

,

.

.
Mặt khác
.
Vậy
Câu 6. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

Phần thực của số phức
B.

.

C.

là.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Do đó phần thực của số phức

là

.

Câu 7. Cho số phức thỏa mãn
Tập hợp điểm biểu diễn số phức
phẳng phức là một đường thẳng. Phương trình đường thẳng đó là
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

trên mặt

Giải thích chi tiết: Ta có:
Gọi

3


Ta có:
Kết luận: Tập hợp điểm biểu diễn số phức

trên mặt phẳng phức là một đường thẳng có phương trình

Câu 8. Tổng các nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

bằng

.

C. .

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Xét hàm số

,

có:
Do đó, phương trình

nên hàm số

ln nghịch biến

có nghiệm

có nghiệm

Vậy tổng các nghiệm của phương trình trên là

.

Câu 9. Cho hình nón có đường sinh bằng
và góc ở đỉnh bằng
đỉnh của hình nón và tạo với mặt đáy của hình nón một góc bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

. Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua
ta được một thiết diện tích bằng
.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Giả sử cắt hình nón bởi một mặt phẳng
là tâm của đường trịn đáy của hình nón.

đi qua đỉnh của hình nón, với

thuộc đường trịn đáy. Gọi

4


Cắt mặt nón bởi mặt phẳng đi qua trục của hình nón và cắt đường trịn đáy tại hai điểm
vng cân tại
Gọi

. Theo giả thiết:

.

là trung điểm của

hình nón là góc

và

Góc giữa mặt phẳng

và mặt đáy của

.

Ta có

.
.

Diện tích thiết diện là

Câu 10.

.

Trong mặt phẳng phức
tơ đậm trong hình vẽ ?
A.
C.
Đáp án đúng: D

, số phức

,

thỏa điều kiện nào thì có điểm biểu diễn thuộc phần

và

.

B.

và

.

D.

Giải thích chi tiết: Từ hình vẽ ta có
Câu 11.

Cho hình chóp

A.

.

và

và

có tam giác

.

và

.

.

vng tại

,

vng góc với mặt phẳng

. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.

C.

Đáp án đúng: C

B.
.

Câu 12. Cho hình trụ có chiều cao

.

D.
bán kính đáy

.
. Lấy hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường

trịn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng
AB và trục của hình trụ bằng

. Tính khoảng cách d giữa đường thẳng

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Khoảng cách giữa hai đường thẳng bằng độ dài đoạn vng góc chung của hai đường thẳng đó.
Cách giải:
5

Gọi C, D lần lượt là hình chiếu vng góc của A, B lên mặt phẳng đáy còn lại (như hình vẽ). I là trung điểm của
AC.

Ta có:
Mà
Từ (1), (2)
Tam giác ABD vng tại D, có

Tam giác OIA vng tại I
Câu 13.
Khi tính nguyên hàm
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 14. Gọi
biết
A.
.
Đáp án đúng: D

,bằng cách đặt

ta được nguyên hàm nào?

.

B.

.

D.

.
.

là điểm biểu diễn số phức

và

. Tìm độ dài ngắn nhất của đoạn
B.

.

Câu 15. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
hai điểm phân biệt?
A. 14.
B. 3.
Đáp án đúng: D

là điểm biểu diễn số phức

.
C. .

để đồ thị của hàm số
C. 0.

D.

.

cắt đường thẳng

tại

D. Vô số.

6


Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị ngun của

để đồ thị của hàm số

cắt đường thẳng

tại hai điểm phân biệt?
A. 3. B. Vô số. C. 14. D. 0.
Lời giải
Xét phương trình hồnh độ giao điểm
Để đồ thị của hàm số

.

cắt đường thẳng

tại hai điểm phân biệt thì phương trình

có 2 nghiệm phân biệt, khác

Đặt

. Ta có

Vậy có vơ số giá trị nguyên của
phân biệt.
HẾT

Câu 16. Cho

để đồ thị của hàm số

B.

. Đổi cận

cắt đường thẳng

. Tính

.

Ta có
Câu 17.
Cho hàm số

.

là hàm số liên tục thỏa

A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Đặt

.

C.

,

tại hai điểm

.
.

D.

.

.

.
liên tục, có đạo hàm trên

và đồ thị có dạng như hình vẽ

7


Hàm số

đạt giá trị lớn nhấtvà giá trị nhỏ nhất trên đoạn

lần lượt là

và

. Tính

.
A. .
Đáp án đúng: B

B. .

Giải thích chi tiết:  Vì đồ thị hàm số

C.

.

D.

.

có dạng đồ thị của hàm trùng phương

nên đồ thị

này cũng chính là đồ thị của hàm số
.

Tịnh tiến đồ thị trên, theo phương song song với trục hồnh, sang phía phải 1 đơn vị.

Tịnh tiến đồ thị trên, theo phương song song với trục tung, lên phía trên 2 đơn vị .
Ta được đồ thị của hàm số

Từ đồ thị, ta có

tại

và

tại

,

. Vậy

.
8


Câu 18.
Trong không gian

, cho hai mặt cầu

,

,

. Một đường thẳng

tiếp xúc với mặt cầu

và cắt mặt cầu

. Hỏi véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ phương của
A.

vuông góc với véc tơ

theo một đoạn thẳng có độ dài bằng

?
B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Mặt cầu

có tâm

có tâm

Có

Giả sử

có phương trình lần lượt là

, bán kính

nên

tại

và

và cắt mặt cầu

.

tại

,

. Gọi

là trung điểm

.

.

Theo giả thiết

.

Có
,
đường thẳng

.

Đường thẳng

cần tìm vng góc với véc tơ

. Do đó

phương

, suy ra
và vng góc với

, tức

vng góc với
nên có véc tơ chỉ

.

Câu 19. Giá trị của
A.
hoặc
C.
Đáp án đúng: B
Câu 20.

thỏa mãn
B.
D.

Cho hai đường thẳng
góc chung của

.

.

nằm trong mặt cầu

tiếp xúc với

Khi đó

, bán kính

và
và

là:
hoặc

. Đường thẳng

là đường vng

. Phương trình nào sau đâu là phương trình của
9


A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Lấy điểm

Đường thẳng

:

là đường vng góc chung

Suy ra

và

Phương trình đường thẳng

đi qua

là:

Câu 21. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh
A.
Đáp án đúng: B

B.

với
B.

Giải thích chi tiết: Đặt
Ta có

bằng

C.

Câu 22. Biết
A. .
Đáp án đúng: D

và bán kính

,

D.

là các số ngun. Giá trị

.

C.

bằng

.

D.

.

và

và

Do đó
Suy ra

.

Câu 23. Cho hình chóp
. Biết góc giữa

có đáy
và

là hình vng,
là

và

vng góc với

. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

là
Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.
B.

A.
Đáp án đúng: D
Câu 24. Trong khơng gian chỉ có
Tứ diện đều

.
C.

D.

loại khối đa diện đều.

Lập phương

Bát diện đều

12 mặt đều

20 mặt đều
10


Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh.
B. Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho .
C. Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh.
D. Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng.
Đáp án đúng: A
Câu 25. Cho phương trình
đây?

A.

. Đặt

.

Phương trình

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 26. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 27. Trong không gian
cầu là
A.

.

C.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
của mặt cầu là

, cho mặt cầu

A.
Lời giải

. D.

. Thể tích của khối nón bằng

.

D.

. C.

.

. Tọa độ tâm
B.

.

D.

.

của mặt

. Tọa độ tâm
.

Ta có
Tọa độ tâm

.

, cho mặt cầu

.

. B.

trở thành phương trình nào dưới

.
của mặt cầu là

.

Câu 28. Cho hình chóp
cầu ngoại tiếp hình chóp
A.
.

Đáp án đúng: C

có đáy là tam giác vng,
bằng
B.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.

C.

Diện tích của mặt

.

có đáy là tam giác vng,
bằng

D.

.
Diện tích

11


A.
Lời giải

Gọi

. B.

.

C.

. D.

.

là trung điểm của
vng có

Khi đó
Mặt khác,
Suy ra
Từ (1), (2) suy ra

cân tại

nên

vng cân tại

và

(1).

có

nên tam giác

vng cân tại

(2).
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Suy ra
Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Câu 29.

là

(đvdt).

Tìm giá trị của tham số m để hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 30.

đạt cực tiểu tại
B.
D.

Cho hàm số
. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm có một điểm cực đại và khơng có điểm cực tiểu.
B. Hàm có một điểm cực tiểu và một điểm cực đại.
C. Hàm khơng có điểm cực trị.
12


D. Hàm có một điểm cực tiểu và khơng có điểm cực đại.
Đáp án đúng: A
Câu 31. Trong không gian
qua

, cho mặt phẳng

và vng góc với

A.

và

.

B.

A.
Lời giải

và vng góc với

.

B.

VTPT của mặt phẳng
Đường thẳng

C.

.

D.

.

và có VTCP là

là

hay

.
bằng

A.
Đáp án đúng: D

C.

B.

Câu 33. Tìm tập nghiệm

của bất phương trình

.

D.

.
B.

C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Tìm tập nghiệm
.

B.

C.
Lời giải

.

. Đường

.

Câu 32. Tích tất cả các nghiệm của phương trình

Điều kiện:

và

có phương trình là

là

Phương trình đường thẳng

A.

.

, cho mặt phẳng

.

đi qua

A.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

đi qua

đi

có phương trình là

C.
.
Đáp án đúng: C

thẳng

. Đường thẳng

.
.

của bất phương trình

.

.
D.

.

.
13

.
Kết hợp với điều kiện
. Khi đó tập nghiệm của bất phương trình là
.
Câu 34. Cho (S) là mặt cầu có đường kính AB=10.Vẽ các tiếp tuyến Ax , By với mặt cầu (S) sao cho Ax ⊥ By .
Gọi M là điểm di động trên Ax , N là điểm di động trên By sao cho MN luôn tiếp xúc với mặt cầu (S) . Tính giá
trị của tích AM . BN .
A. AM . BN =10
B. AM . BN =20
C. AM . BN =100
D. AM . BN =50
Đáp án đúng: D
Câu 35. Tìm nghiệm thực của phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: B

B.
D.
----HẾT---

14