Đề thpt có đáp án (159)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 009.
Câu 1. Cho khối hộp chữ nhật có 3 kích thước 2 ; 4 ; 5. Thể tích của khối hộp đã cho bằng?
A. 10 .
B. 20 .
C. 12 .
D. 40 .
Đáp án đúng: D
Câu 2.
Trong không gian với hệ tọa độ
A.
C.
Đáp án đúng: B

, cho

. Tọa độ của vectơ

.

B.

.

.

D.

.

là



a  2;  1;3
Oxyz
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
, cho
. Tọa độ của vectơ 2a là
4;  2;3
 4;  1;3 . C.  4;  2;6  . D.  4;  2;5 .
A. 
. B.
Lời giải


a  2;  1;3
2a  4;  2;6 
Ta có
suy ra
.
Câu 3. Gọi l , h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Khi đó thể tích của
khối trụ đã cho là

1
V  .r 2 .h.
2
3
A.
B. V r .h.

1
V   .r 2 .h.
3
C.

2
D. V  .r .h.

Đáp án đúng: D
Câu 4.


A.

Họ nguyên hàm của hàm số

2
C
( x  x  22
.
2

f ( x) 

2x  1
x x2 là
2

2
B.  ln( x  x  2)  C .

ln( x 2  x  2)  C
2
2
C.
.
D. ln( x  x  2)  C .
Đáp án đúng: D
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O và BD = a. Hình chiếu vng góc của S
0
trên mặt phẳng đáy là trung điểm OD . Đường thẳng SD tạo với mặt đáy một góc bằng 60 . Bán kính mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng

A. a.
Đáp án đúng: C

B.

a
.
3

C.

a
.
2

D.

a
.
4

1


Giải thích chi tiết:
Lời giải.

0
·
·
Xác định được 60 = SD,( ABCD) = SDH .

SH =

Tính được

a 3
a
a 3
; SD =

SB =
.
4
2 và
2

2
2
2
2
Ta có SB + SD = a = BD . Suy ra tam giác SBD vuông tại S. Vậy các đỉnh S, A, C cùng nhìn xuống BD dưới

một góc vng nên

1
a
R = BD =
2
2.

2
Câu 6. Cho hàm số y log 3 ( x  2 x) . Tìm đạo hàm của hàm số đã cho.
1
y  2
( x  2 x) ln 3 .
A.

B.
C.

y 

(2 x  2) ln 3
x2  2 x .

y 

1
.
x  2x

y 

2x  2
.
( x  2 x) ln 3

2

2

D.
Đáp án đúng: D
Câu 7. Hàm số nào dưới đây luôn đồng biến trên R?
x 1
y
2x  1 .
A.
3
C. y x  3x .

Đáp án đúng: C

Câu 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=
❑

3
B. y x  2 x .

2
D. y 2 x  1 .

x 3+ 1
trên đoạn [2;4].
x−1
❑

A. min y=9.

B. min y=− 2.

C. min y=− 3.

D. min y=6 .

[2 ; 4]
❑

[2 ; 4]

[2 ; 4]

❑

[2 ; 4]

Đáp án đúng: A
Câu 9.
2


Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
theo cơng thức nào dưới đây?
A.

và chiều cao h. Thể tích

.

C.
.
Đáp án đúng: C

của khối lăng trụ đã cho được tính

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Thể tích
của khối lăng trụ có diện tích đáy
và chiều cao h là:
.
Câu 10. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Một mặt phẳng không qua S cắt các
SB

 

cạnh SA , SB , SC , SD lần lượt tại M , N , P, Q thỏa mãn SA 2SM , SC 3SP . Tính tỉ số SN khi biểu thức
2

2

 SD 
 SB 
T 

  4
 SN 
 SQ  đạt giá trị nhỏ nhất.
SB
SB 11
5

A. SN
.
B. SN 2 .

SB
4
C. SN
.

SB 9

D. SN 2 .

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
1
4
SN
SQ
T 2 2
x ,
y
x
y .
SD
Đặt SB
với x , y  0 . Do đó
VS .MNP SM SN SP x
x
x

.
.

  VS .MNP  VS . ABC  VS . ABCD
SA SB SC 6
6
12
Ta có VS . ABC
.
VS .MQP
VS . ADC



SM SQ SP y
y
y
.
.
  VS .MQP  VS . ABC  VS . ABCD
SA SD SC 6
6
12

 x y
 VS .MNPQ VS .MNP  VS .MQP 
 VS . ABCD
 12 
.(1)
VS .MNQ
VS . ABD
VS .PNQ
VS .CBD




SM SN SQ xy
xy
xy
.
.
  VS .MNP  VS . ABC  VS . ABCD
SA SB SD 2
2
4
.

SP SN SQ xy
xy
xy
.
.
  VS .MNP  VS . ABC  VS . ABCD
SC SB SD 3
3
6

 VS .MNPQ VS .MNQ  VS . PNQ 

5 xy
VS . ABCD
12

.(2)

x  y 5 xy 
Từ (1), (2) suy ra

1 1
1
1
 5  5 
x y
y
x.
3


Đặt

t

Do đó

1
2
2
 t  0
T t 2  4  5  t  5t 2  40t  100 5  t  4   20 20
x
. Suy ra
.
1 SB


4
x SN
.

min T 20  t 4 

 0;

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng
   : x  my  z  2m  1 0 và    : mx  y  mz  m  2 0 . Gọi  là hình chiếu vng góc của d lên mặt
 Oxy  . Biết rằng với mọi số thực m thay đổi thì đường thẳng  ln tiếp xúc với một đường trịn cố
phẳng
định. Tính bán kính R của đường trịn đó.
A. 3 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 1 .
Đáp án đúng: C

  : x  my  z  2m  1 0
n1  1;  m;1

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
có một vectơ pháp tuyến là
.

   : mx  y  mz  m  2 0 có một vectơ pháp tuyến là n2  m;1;  m  .
Mặt phẳng
1

1 

M   m  ; 0;  m   1  d       
m
m 

Ta có
.
 

 

u  n1 ; n2   m 2  1; 2m; m 2  1
Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là
.

Gọi

 P

 Oxy  . Khi đó  P  có một vectơ
là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vng góc với mặt phẳng

pháp tuyến là



n  u; k   2m;1  m 2 ;0 

Phương trình mặt phẳng

Trong mặt phẳng

 P

.

2mx   1  m2  y  2m2  2 0

là

 Oxy  , gọi I  a; b;0 

.

là tâm đường tròn.





d  I ; d  d I ;  P  R
Theo giả thiết  là tiếp tuyễn của đường tròn 
2ma   1  m 2  b  2m 2  2



4m   1  m
2

2 2

R  0



2am   2  b  m 2  b  2



m2 1

R  0

 2a 0
 a 0


 2  b R
 b 0

 b  2 R
  R 2  0


2
a

0



 a 0
 2am   2  b  m 2  b  2 R m 2  1
 2  b  R
 b 0






 2am   2  b  m 2  b  2  R m 2  1

  b  2  R   R  2  0 .









Vậy R 2 .

uuu
r
A( 1;1; - 2) B ( 3; - 4;1)
Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
,
. Tọa độ của vectơ AB ?

( 2;5; - 3) .
( 2; - 5;3) .
( - 2;5; - 3) .
( 2;5;3) .
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
uuu
r
AB = ( 2; - 5;3)
Giải thích chi tiết: Ta có:
.

4


1
6 3
Câu 13. Rút gọn biểu thức P 5  5 .

1
8

A. P 5
Đáp án đúng: D

B. P 5

2

C. P 5

2
9

D. P  5

Câu 14. Cho tam giác ABC với BC a, AC b, AB c . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a R sin A .
B. a 2 R tan A .
C. a 2 R sin A .
Đáp án đúng: C

D. a 2 R cos A .

Giải thích chi tiết: Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC có:
a
b
c


2 R  a 2 R.sin a
sin A sin B sin C

A  1;  1;  1
B  2;3; 2  .
Oxyz
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho hai điểm
và
Vectơ AB có tọa độ là
A.

  1; 4;3 .

3; 2;1
C. 
.
Đáp án đúng: D

B.

  1;  4;  3 .

D.

 1; 4;3 .


A  1;  1;  1
B  2;3; 2  .
Oxyz
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
, cho hai điểm
và
Vectơ AB
có tọa độ là
3; 2;1

 1; 4;3 . C.   1;  4;  3 . D.   1; 4;3 .
A. 
. B.
Lời giải

AB  1;4;3
Ta có
.
Câu 16.
Cho khối lập phương
có thể tích bằng
có bán kính bằng

A.
Đáp án đúng: B
dx
ị
x
e +1 bằng
Câu 17.

B.

ex
ln x
A. 2 e + 2
2e x
ln x
C. e + 1

. Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương
C.

D.

B.

ex
ln
2 ( e x - 1)

D.

ln ( e x +1) - ln 2

Đáp án đúng: C
3
 C  . Gọi M 1 là điểm trên  C  có hồnh độ x1 3 . Tiếp tuyến của
Câu 18. Cho hàm số y x  4 x có đồ thị là
 C  tại M 1 cắt  C  tại điểm M 2 khác M 1 , tiếp tuyến của  C  tại M 2 cắt  C  tại điểm M 3 khác M 2 ,., tiếp
 C  tại M n 1 cắt  C  tại điểm M n khác M n 1  n  , n 4  . Gọi  xn ; yn  là tọa độ của điểm M n .
tuyến của
2052
0 .
Tìm n sao cho yn  8 xn  1  27.2

5


C. 683 .

B. 687 .

A. 686 .
Đáp án đúng: D

D. 685 .

2
Giải thích chi tiết: Ta có: y 3 x  4 .

 C
Phương trình tiếp tuyến của

M k  xk ; yk  (k  * )

tại

có dạng:

y  3 xk2  4   x  xk   xk3  4 xk (d k )

.

 C  là:
Phương trình hồnh độ giao điểm của d k và
x 3  4 x  3xk2  4   x  xk   xk3  4 xk
  x  xk   x 2  xxk  xk2   4  x  xk    3xk2  4   x  xk    x  xk 

2

 x  2 xk  0

 x  xk

 x  2 xk (ta loại x  xk vì là hồnh độ tiếp điểm)  xk 1  2 xk .
Ta có: x1  2; x2  2 x1 ; x3  2 x2 ;...; xn  2 xn  1 . Đây là cấp số nhân có x1 3; q  2 .
Suy ra

n 1

xn   2 

.x1 3.   2 

n 1

.
2052
0  xn3  4 xn  8 xn  1  27.220522 0
Theo đề bài ra ta có: yn  8 xn 1  27.2
 xn3  4 xn  4. ( 2) xn  1   27.22052 0  xn3  4 xn  4.xn  27.2 2052 0



 xn3 27.2 2052  3.   2 

   2

3n  3

  2 

3.684

n 1 3



   2

27.2 2052    2 

n 1

  2 

684

3n  3

 n 685

2 2052

.

Câu 19.
Thể tích của khối nón có chiều cao bằng
A.

.
Đáp án đúng: A

ị
Câu 20. Biết
1
S= .
3
A.

B.
2x

(x

2

+ 9)

4

dx =

và bán kính đáy bng
.

a

( b.x

2

+ 9)

2
S= .
3
B.

3

C.

l:
.

D.

.

+C
, vi a ẻ Ô ; b Ỵ ¢ . Tính giá trị S = a + b .
7
7
S= .
S =- .
3
3
C.
D.

Đáp án đúng: B
Câu 21.
Trong không gian
qua

cho điểm

và vng góc với

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

và đường thẳng

có phương trình là
B.

.

. Mặt phẳng đi

D.

.
.

Câu 22. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có cạnh bên AA’ = 2a. Tam giác ABC vng tại A có BC 2a 3 . Thề
tích của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ này là:
6


3

A. 2 a
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: B

3
B. 6 a

3
C. 4 a

3
D. 8 a

4 x   m  4  2 x  2 0
Câu 23. Cho tham số m , biết rằng phương trình
có hai nghiệm thực x1 ; x2 thỏa mãn
 x1  2   x2  2  4 . Giá trị của m thuộc khoảng nào dưới đây?
  ;1 .
 3;5 .
 1;3 .
 5;  .
A.
B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
2 x t  t  0 
t 2   m  4  t  2 0
Giải thích chi tiết: Đặt
. Phương trình trở thành
.
Điều kiện phương trình có hai nghiệm phân biệt dương
  m  4  2  4.2  0
m 2  16m  8  0

m

4

0



m   4
2  0

x1 x2
Theo hệ thức vi-ét ta có t1.t2 2  2 .2 2  x1  x2 1 .
 x1  2   x2  2  4  x1.x2  2  x1  x2   4 4  x1.x2  2  x1  x2   2

.

 x 2

x 2  x  2 0  
 x  1 .
Do đó x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình
1
 m  4 t1  t2 2 x1  2 x2 2 2  2  1  m 
2.
Thử lại đúng. ( Nếu chọn làm thử lại ta có thể bỏ qua điều kiện của m ban đầu).
3

2

Câu 24. Cho hàm số y f (x) x  6x  9x  1 . Khẳng định nào sau đây đúng?

  ;1 .
1;3 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

  ;3 .
1;  .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 
B. Hàm số đồng biến trên khoảng

Đáp án đúng: C
Câu 25. Cho a là số thực dương và m, n là các số thực tùy ý. Khẳng định nào sau đây đúng?
m
am
n

a

.
n
A. a

m n
m. n
B. a .a a .

m
n
m n
C. a  a a .
Đáp án đúng: D

m n
m n
D. a .a a .

Câu 26. Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có AB 2a , góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng
 AA ' B ' B  bằng 30 . Gọi H là trung điểm của AB . Tính theo a bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.HB ' C ' .
a 30
6 .
A.
Đáp án đúng: B
R

B.

R

a 66
4 .

C.

R

a 2
2 .

D.

R

a 3
6 .

7


Giải thích chi tiết:
Vì

C ' H   AA ' B ' B 


 AA ' B ' B  là: HAC
' 30 .
nên góc giữa đường thẳng AC ' và mặt phẳng

A ' H HC '.cot 300 3  AA ' 2 2a .

Gọi M , N lần lượt là trung điểm của B ' C ', BC thì MN là trục đường tròn ngoại tiếp HB ' C '
Gọi I  MN : IB ' IA thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HB ' C ' .
  
2
IS IA  IM  MA '  A ' A IM 2  MB '2
Ta có
 
5 2a
 2.IM . A ' A  10a 2  IM 
4 .



Vậy

R  IM 2  MB '2 



66a
4 .

2
Câu 27. Cho hình lăng trụ có diện tích đáy là 3a , độ dài đường cao bằng 2a . Thể tích khối lăng trụ bằng:
3
3
A. 3a

B. 2a
Đáp án đúng: D
Câu 28.
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ?

3
C. a .

3
D. 6a .

8


3
2
A. y  x  3 x  1 .
4
C. y  x  3 x  1 .

3
B. y  x  3x  1 .
4
2
D. y  x  4 x  2 .

Đáp án đúng: B
2

Câu 29. Giá trị

7
ln
A. 3 .

x
I  2
dx
x 3
0

bằng
1 7
ln
B. 2 3 .

1
7
log
3.
C. 2

1 3
ln
D. 2 7 .

Đáp án đúng: B
Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), góc
0
giữa cạnh SD và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
3

A. 3a .
Đáp án đúng: D
Câu 31. Cho hàm số
S  f  3  f   1
.
A. S ln 2 .
C. S 1 .
Đáp án đúng: C

B.

f  x

3a 3
6 .

xác định trên

C.

R \  1

thỏa mãn

3a 3
9 .
f  x  

D.

3a 3
3 .

1
x  1 , f  0 2022 , f  2 2023 . Tính

B. S ln 4035 .
D. S 4 .
9


Câu 32. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm
A.

M  2;  1

là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

z4 1  2i .

z1 2  i .
z  1  2i .
D. 2
B.

z  1  2i

C. 3
.

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm

z 2  i . B. z2  1  2i .

A. 1
Lời giải
Điểm

M  a ;b

Do đó điểm

C.

M  2;  1

z3  1  2i .

là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
D.

z4 1  2i .

trong mặt phẳng tọa độ được gọi là điểm biểu diễn số phức z a  bi .

M  2;  1

điểm là điểm biểu diễn số phức

Câu 33. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.  8 .
B. 8 .

y  x 4  8 x 2  15

z1 2  i .

trên

 1;3

là

C.  1 .

D. 24 .

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

y 4 x 3  16 x .

 x 0   1;3

y 0   x 2   1;3
 x  2   1;3
.

y  1 8 y  2   1 y  3 24

;

Vậy

Min y  1
 1;3

;

.

.

x
x 1
Câu 34. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4  m.2  2m 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa
mãn x1  x2 3 ?

A. m 2 .
Đáp án đúng: C

B. m 3 .

C. m 4 .

D. m 1 .

x
x 1
Giải thích chi tiết: [2D2-5.3-3] Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4  m.2  2m 0 có hai

nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1  x2 3 ?

A. m 2 . B. m 1 . C. m 3 . D. m 4 .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Kim Thoa
4 x  m.2 x1  2m 0  4 x  2m.2 x  2m 0  1
Ta có:
.
x
t 2  t  0 
Đặt:
.
 1 trở thành: t 2  2mt  2m 0  2  .
Phương trình
 1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1  x2 3
Phương trình
x1 x2
x1  x2
23 8
 Phương trình  2  có hai nghiệm dương t1 , t2 phân biệt thỏa mãn t1t2 2 2 2
10


 m 4 .
Câu 35. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm
A.

z3  3  4i .

z  3  4i

M   3; 4 

là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

z1 3  4i .
z 3  4i .
D. 2
B.

C. 4
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Nguyễn Đức Thắng
M  a ;b
Điểm
trong mặt phẳng tọa độ được gọi là điểm biểu diễn số phức z a  bi .
M   3; 4 
Do đó điểm
điểm là điểm biểu diễn số phức z  3  4i.
----HẾT---

11