Đề thi thpt có giải thích (158)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 008.
Câu 1. Cho lăng trụ tam giác

. Biết

. Góc giữa hai mặt phẳng
bằng 8 và 9. Gọi
vng góc của

và

trên

B.

.

hình chiếu vng góc của
. B.

trên

Diện tích tam giác

trên

C.

.

lần lượt là hình chiếu
D.

.

vng góc với đáy. Góc
bằng

. D.

và

lần lượt

bằng

và

. Cũng từ

và

và

. Khoảng cách từ

. Thể tích lăng trụ

. C.

Góc giữa hai mặt phẳng

. Khoảng cách từ

lần lượt là hình chiếu vng góc của

kẻ

Suy ra

đến

. Biết

. Góc giữa hai mặt phẳng

lần lượt bằng 8 và 9. Gọi

Từ đỉnh

bằng

. Thể tích lăng trụ

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác

A.
Lời giải

tạo với đáy một góc bằng

lần lượt là hình chiếu vng góc của

A.
.
Đáp án đúng: A
góc bằng

vng góc với đáy. Góc

trên

và

tạo với đáy một
đến

và
lần lượt là

bằng

.

kẻ
bằng

.
.

hoặc
.
1


Góc giữa hai mặt phẳng
Xét tam giác

suy ra

Xét tam giác

suy ra

và

bằng góc giữa

bằng

.

.

Mà
là đường cao của lăng trụ
Câu 2.

. Thể tích

Phương trình
A.

và

.

có tập nghiệm là
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 3. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
vng góc của

lên mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

A.
.
Đáp án đúng: A

.

, cho điểm

. Tìm tọa độ điểm

là hình chiếu

.
.

Câu 4. Rút gọn biểu thức

C.

.

D.

.

ta được
B.

.

C.

Câu 5. Cho khối đa diện đều có số mặt là M, số cạnh là
rằng

.

.

D.

.

. Số đỉnh của khối đa diện đều là bao nhiêu? Biết

.

A. .
Đáp án đúng: B
Câu 6.

B.

Cho hàm số bậc ba

có đồ thị như hình vẽ bên. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

phương trình

.

C. .

có nghiệm thuộc đoạn

D.

.

để

.

2


A. .
Đáp án đúng: B

B. .

C.

.

D. .

Giải thích chi tiết: Từ hình vẽ, ta suy ra được hình vẽ là đồ thị của hàm số

Để phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn

.

thì

.
.
Do

nên có 8 giá trị

để phương trình đã cho có nghiệm.

Câu 7. Có tất cả bao nhiêu số nguyên
nó?
A.
B. .
C.

.

D.

.

1.C

2.B

11.C

12.A

3.C

4.A

để hàm số

5.A

nghịch biến trên từng khoảng xác định của

6.B

7.D

8.A

9.A

10.B

Đáp án đúng: C
3


Câu 8. Rút gọn biểu thức

ta được:

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

2 x+1
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
x+ 1
A. Hàm số đồng biến trên ℝ ¿ −1 \} .

Câu 9. Cho hàm số y=

B. Hàm số đồng biến trên
.
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng (− ∞; − 1 ) và ( − 1;+ ∞ ).
D. Hàm số đồng biến trên ℝ .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tập xác định: D=ℝ ¿ − 1 \}.

1
′
> 0, ∀ x ∈ D nên hàm số đồng biến trên các khoảng ( − ∞; − 1 ) và ( − 1;+∞ ).
Ta có y =
( x +1 )2
Câu 10.
Cho đồ thị hàm số

A.

trong hình bên. Tìm

để phương trình

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 11. Với

D.
(khác vectơ - khơng) thì độ dài đoạn

, hai mặt phẳng

và

.

được gọi là
B. Phương của

C. Giá của
Đáp án đúng: A

D. Hướng của

Câu 12. Cho hình chóp tứ giác

có đáy là tam giác đều cạnh

cùngvng góc với mặt phẳng đáy
là:

, góc giữa

B.

nghiệm?

.

A. Độ dài của

A.

có đúng

và mặt đáy

là

.Thể tích khối chóp

.
.
4


C.

.

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 13. Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông

cạnh có hai đỉnh liên tiếp

nằm trên đường tròn

đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng
tạo với đáy hình trụ góc
A.
C.
Đáp án đúng: B

. Diện tích xung quanh

hình trụ và thể tích

của khối trụ là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
* Gọi

theo thứ tự là trung điểm của

Giả sử là giao điểm của

và

và

. Khi đó:

và

. Khi đó góc giữa mp

.

và đáy của hình trụ bằng góc

hay

.
Đặt
* Trong

.
vng cân tại nên:

.

* Ta có:

.

Vậy

.

.

Câu 14. Trong các hình nón cùng có diện tích tồn phần bằng
là bán kính đáy và đường sinh của hình nón)
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Hình nón có thể tích lớn nhất khi (

lần lượt

D.

5


Ta có
Thể tích
Lập bảng biến thiên cho hàm

Câu 15. Với

trên

là số thực dương tùy ý,

A.
Đáp án đúng: D

bằng

B.

C.

Giải thích chi tiết: (TK 2020-2021) Với
A.
B.
Lời giải

C.

Ta có
Câu 16.
Cho khối chóp

là số thực dương tùy ý,

bằng

và
có đáy là hình vng cạnh

trong mặt phẳng vng góc với đáy, cạnh bên

, tam giác

tạo với đáy góc

vng tại

và nằm

. Tính thể tích

của khối

.

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 17. Gọi
thoả mãn
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 18.

.

B.

.

D.

giá trị của tham số
Khi đó
B.

.
.

để phương trình

có hai nghiệm

thuộc khoảng nào dưới đây?
.

Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy là
đúng?

D.

D.

với mọi

chóp

ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại

C.

, chiều cao

.

D.

.

và độ dài đường sinh là

. Gọi

lần lượt là diện tích xung quanh và thể tích của khối nón. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào

A.

B.

C.

D.
6


Đáp án đúng: B
Câu 19.
Cho khối lăng trụ đứng
phẳng

có đáy

tạo với đáy một góc

là tam giác cân với
. Tính thể tích

A.

,

. Mặt

của khối lăng trụ đã cho.
B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của

, khi đó góc giữa mp

Ta có

và đáy là góc

.

.

.
Vậy

.

Câu 20. Tìm các giá trị của tham số
để đồ thị hàm số
tại ba điểm phân biệt có hồnh độ dương.
A.

.

cắt trục hồnh

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình

.
7


Hàm số

cắt trục hồnh tại ba điểm phân biệt có hồnh độ dương
và phương trình

có hai nghiệm dương phân biệt khác

.
Câu 21. Một nguyên hàm của hàm số

là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 22.

.

D.

Cho hàm số

.

có bảng biến thiên như sau

Hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ
của
là
A.
Đáp án đúng: A

đúng mọi giá trị

D.

.
. Tọa độ trung điểm

C.

D.

để bất phương trình

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
nghiệm đúng mọi giá trị
B.

.

nghiệm

.

A.
.
Đáp án đúng: B

.

B.

, cho hai điểm

B.

Câu 24. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

A.

.

.

D.

.

để bất phương trình

.
.

C.

.

D.

.
8

Lời giải
Ta có

,

.Đặt

Bất phương trình thành

.Đặt

Lập bảng biến thiên
Câu 25.
Với
là số thực dương tùy ý,

.
.

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 26. Cho hình chóp
phẳng

.

có

,

, tam giác

đều cạnh

. Góc giữa

và mặt

là:

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta thấy
Do

là hình chiếu vng góc của
vng cân tại

Câu 27. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

nên

nên góc giữa

và

là góc

và

. Mơđun của số phức

B. .

C.

,

bằng

.

D.

.

.

.

Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ khơng đáy từ ngun liệu là mảnh tơn hình tam giác đều
cạnh bằng

.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Từ đây ta suy ra:
Câu 28.

trên mặt phẳng

(cm). Bạn muốn cắt mảnh tơn hình chữ nhật

cạnh

;
và
tương ứng thuộc cạnh
và
lớn nhất của chiếc thùng mà bạn A có thể làm được là

từ mảnh tôn nguyên liệu ( với

để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng

có
thuộc
. Thể tích

9


A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi

.

D.

là trung điểm

Suy ra

.

là trung điểm

Đặt
Gọi

là bán kính của trụ

Xét

với

.

Khi đó với

Khi đó lập BBT

Dựa vào BBT Khi đó:
khi
Câu 29. Thiết diện của hình trụ và mặt phẳng chứa trục của hình trụ là hình chữ nhật có chu vi bằng
lớn nhất của thể tích khối trụ là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

. Giá trị

.

10


Giải thích chi tiết: Từ hình vẽ ta có

là hình chữ nhật, gọi chiều cao của hình trụ là

của hình trụ là , theo giả thiết ta có

.

Thể tích của khối trụ tương ứng là

, theo bất đẳng thức Cô si ta có

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

.

Vậy giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ là
Câu 30. Cho hai số phức

và

. Giá trị

thỏa

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
nhỏ nhất là
A. . B.
. C.
Lời giải
+) Gọi

và
C.
và

. Giá trị
. D.

.

là

B. .

A. .
Đáp án đúng: A

. Khi đó
.

có giá trị nhỏ nhất là
D.

thỏa

và

.

. Khi đó

có giá trị

là

.

là biểu diễn số phức

.

Theo đề:

.

Quỹ tích các điểm
+) Gọi

và bán kính đáy

là hình

gồm 2 parabol

là điểm biểu diễn số phức

.

.

Theo đề:
Quỹ tích các điểm

và

.
là đường trịn tâm

và

.

11


.
Xét

hoặc

. Ta có:

Ta có:

.

.
.

Bảng biến thiên:

Suy ra:
Do đó:

.
đạt giá trị nhỏ nhất bằng

Nên
đạt giá trị nhỏ nhất bằng
Vậy
.
Câu 31.

Cho hàm số
và tiếp tuyến của

khi

.

.

có đạo hàm là
tại điểm

. Biết
có hệ số góc bằng

. Khi đó

là nguyên hàm của hàm số
bằng
12


A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

Ta có
Do tiếp tuyến của

tại điểm

có hệ số góc bằng

nên suy ra

.

Suy ra
Khi đó

, mà điểm

thuộc đồ thị của

nên

.
Khi đó

.

Câu 32. Rút gọn biểu thức

ta được kết quả bằng

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức
A.
Lời giải

B.

C.

D.

ta được kết quả bằng

D.

Theo tính chất lũy thừa ta có
Câu 33. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
B.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
. B.
Hướng dẫn giải

. C.

C.

.

D.

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
.

D.

.

🖎
🖎
13


🖎
🖎
Vậy chọn đáp án D.

Câu 34.

. Trong không gian với hệ trục
và hai điểm
.

nhất của biểu thức
A.
Đáp án đúng: A

. Gọi

B.

C.

. Trong không gian với hệ trục

cho mặt cầu
giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Gọi

C.

. Tính giá trị nhỏ

D.

Giải thích chi tiết:

A.
B.
Lời giải

là điểm thuộc mặt cầu

, cho mặt cầu

và hai điểm
.

. Gọi

là điểm thuộc mặt cầu

,
. Tính

D.

là điểm cần tìm.

Ta có :

.
.

Suy ra:

với

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Câu 35. Cho

bằng 5 khi

.

.

. Tính
14


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
. B.
Lời giải
Có:

. C.

.

C.

.

D.

.

. Tính
. D.

.

.
----HẾT---

15