Đề thi mẫu toán 12 luyện thi có đáp án (916)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN LUYỆN KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 071.
Câu 1. Số giao điểm của đồ thị hàm số
A. 0.
B.
.
Đáp án đúng: C

với trục hoành là
C.
.

Câu 2. Giá trị của tham số m để hàm số
A.
Đáp án đúng: C

 đồng biến trên R là

B.

Câu 3. Cho số phức

C.

. Môđun của

A. .
Đáp án đúng: B

B.

Câu 4. Cho số phức

C.
. Phần ảo của

B. 5.

C.

Câu 5. Trong hệ trục

, tính tọa độ của vec tơ

.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

C.

.

để hai số phức
.

C.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

D. 2.

.

D.

và

.

là liên hợp của nhau.
B.

.

.

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

A.

D.

bằng.

.

thỏa mãn

Câu 6. Số thực

D. 3.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.
và

.

Ta có

.

Vậy
Câu 7. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: B

.
.

có 20 nghiệm phân biệt trên
B.

.

D.

.
1


Giải thích chi tiết: Đặt
Với

ta có

+

có 5 nghiệm.

+

có 6 nghiệm.

+

với

có 10 nghiệm.

Phương trình trở thành
Xét hàm số
Bảng biến thiên:

trên đoạn

Ta có

Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra:
có 20 nghiệm phân biệt trên

có 2 nghiệm trên

Câu 8.

: Cho hàm số

A.

có đồ thị như hình vẽ bên.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

và

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 9.
Cho hàm số
thị hàm số

B.
D.

liên tục trên

, có đồ thị như hình vẽ. Gọi

và

.

.

là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ

, trục hoành và trục tung. Khẳng định nào sau đây đúng?

2


A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

D.

.

Câu 10. Một hình trụ có bán kính đáy bằng và khoảng cách giữa hai đáy bằng . Cắt khối trụ bởi một mặt
phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng . Tính diện tích của thiết diện được tạo thành:
A. 28.
Đáp án đúng: B

B. 56 .

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Một hình trụ có bán kính đáy bằng và khoảng cách giữa hai đáy bằng . Cắt khối trụ bởi
một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng . Tính diện tích
của thiết diện được tạo
thành:
A. 28. B.
Lờigiải

Gọi

. C.

. D. 56 .

là thiết diện song song với trục của hình trụ và

Ta có: Tam giác

vng tại

Khi đó

có:

;

, với

.
.

.

Câu 11. Có tất cả bao nhiêu số thực
A. .
Đáp án đúng: D

là trung điểm cạnh

để hàm số

B. vô số.

đạt cực đại tại
C.

.

D. .

Câu 12. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.
.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Sơn La 2019) Họ nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

D.

.
3


Ta có

.

Câu 13. Tìm điều kiện của tất cả tham số
A.
.
Đáp án đúng: B

Câu 14. Cho số phức
Gọi

B.

để phương trình
.

có nghiệm?

C.

thỏa mãn:

.

B.

.

.

là diện tích phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn của số phức

A.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử

. Tính

.

.

D.

.

.

Khi đó
Và
.
Gọi

là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng

Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức
thuộc

, không chứa gốc tọa độ

thỏa mãn đề là nửa hình trịn

tâm

.
, bán kính

và

(như hình vẽ).

4


Vì đường thẳng
. Do đó

đi qua tâm

của hình trịn

nên diện tích cần tìm là một nửa diện tích hình trịn

.

Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ
, góc quay

. Điểm

A.
.
Đáp án đúng: C

cho điểm

. Gọi

qua phép quay tâm

có tọa độ là

B.

.

C.

Câu 16. Thể tích của khối cầu có diện tích mặt ngồi bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

là ảnh của điểm

B.

.

.

D.

.

là
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Vì diện tích mặt cầu bằng
Nên
Vậy thể tích của khối cầu là

Câu 17. Hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

có đạo hàm là
.

B.
.

D.

Câu 18. Cho hình phẳng

giới hạn bởi các đường

khối tròn xoay được tạo thành khi quay
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

Câu 20. inh chóp túr giác đều
A. 3 .

B. 4 .
Đáp án đúng: B

,

,

. Gọi

là thể tích của

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.

D.

Câu 19. Cho điểm A ( 0 ; 0 ;−2 ) và đường thẳng Δ :
tại hai điểm A , B sao cho AB=8 là:
A. x 2+ y 2+ z 2 + 4 z−12=0
C. x 2+ y 2+ z 2 + 4 y−21=0
Đáp án đúng: B

,

xung quanh trục

.

.

x +2 y −2 z +3
=
=
. phương trình mặt cầu tâm A , cắt ( Δ )
2
3
2

B. x 2+ y 2+ z 2 + 4 z−21=0
D. x 2+ y 2+ z 2 + 4 x−21=0
có tất cả bao nhiêu mặt phắng đối xứng?
C. 2 .

D. 5 .
5


Câu 21. Tập xác định của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 22. Với

là:

B.

.

C.

là số nguyên dương bất kỳ,

A.

.

D.

.

, công thức nào dưới đây đúng?

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hình nón có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh của hình nón này
là:
A.
Lời giải

B.

C.

D.

Ta có
Diện tích xung quanh của hình nón là:
Câu 23. Trong không gian

, cho hai vectơ

vectơ
và
bằng
A. 7.
B. 13
Đáp án đúng: A
Câu 24.
. Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A.

và
C. 5

. Tích vơ hướng của hai
D. 11

B.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Nhận xét:
Parabol có bề lõm hường lên. Loại đáp án A, B.
Parabol cắt trục hoành tại điểm
Câu 25.
Gọi

.

D.

. Xét các đáp án C và D, đáp án C thỏa mãn.

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

tọa độ và
quanh trục hoành. Đường thẳng
và trục hoành tại điểm
(hình vẽ bên).

cắt đồ thị hàm số

hai trục
tại điểm

6


Gọi

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Xét phần mặt cắt và chọn hệ trục

Khi đó Parabol

quanh trục

Biết rằng

C.

như hình vẽ. (trong đó

đi qua các điểm

Khi đó

D.

là gốc tọa độ).

và

nên Parabol

có phương trình:

Khi đó thể tích của vật thể đã cho là:

Câu 26. Tìm tất cả giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 27.
Cho hàm số

để hàm số
B.

. Hàm số

.

đạt cực đại tại
C.

.

D.

.

.

có đồ thị như hình vẽ:

7


Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số

đạt cực đại tại

.

B. Đồ thị hàm số

có hai điểm cực trị.

C. Đồ thị hàm số

có một điểm cực đại.

D. Hàm số
Đáp án đúng: D

đạt cực tiểu tại

Câu 28. Cho hai số phức
A.
.

Đáp án đúng: D

.

và
B. .

. Phần thực của số phức
C. .

Giải thích chi tiết: Số phức

có phần thực là

Câu 29. . Cho hàm số
B.

A.

.

.

C.

Giải thích chi tiết: Giá trị của tham số
,

D.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.
Đáp án đúng: D
hai nghiệm

bằng

thoả mãn

. B.

D.

thuộc khoảng nào sau đây để phương trình
.

. C.

. D.

.

Câu 30. Thể tích của khối trịn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol
quay xung quanh trục
A.

.

có

và đường thẳng

bằng
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 31.
Một chiếc đồng hồ cát như hình vẽ, gồm hai phần đối xứng nhau qua mặt phẳng nằm ngang và đặt trong một
hình trụ. Thiết diện thẳng đứng qua mặt của nó là hai parabol chung đỉnh và đỗi xứng với nhau qua mặt nằm
ngang. Ban đầu lượng cát dồn hết ở phần trên của đồng hồ thì chiều cao

của mực cát bằng

chiều cao của
8


bên đó. Cát chảy từ trên xuống dưới với lưu lượng khơng đổi

phút. Khi chiều cao cát cịn

thì bề

mặt trên cùng của cát tạo thành một đường tròn chu vi
. Biết sau 30 phút thì cát chảy hết xuống bên dưới
của đồng hồ. Hỏi chiều cao của khối trụ bên ngồi là bao nhiêu

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một chiếc đồng hồ cát như hình vẽ, gồm hai phần đối xứng nhau qua mặt phẳng nằm ngang
và đặt trong một hình trụ. Thiết diện thẳng đứng qua mặt của nó là hai parabol chung đỉnh và đỗi xứng với nhau
qua mặt nằm ngang. Ban đầu lượng cát dồn hết ở phần trên của đồng hồ thì chiều cao
chiều cao của bên đó. Cát chảy từ trên xuống dưới với lưu lượng không đổi

của mực cát bằng
phút. Khi chiều cao cát

cịn
thì bề mặt trên cùng của cát tạo thành một đường trịn chu vi
. Biết sau 30 phút thì cát chảy hết
xuống bên dưới của đồng hồ. Hỏi chiều cao của khối trụ bên ngoài là bao nhiêu

A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

9


Xem thiết diện chứa trục của đồng hồ cát như hình vẽ.
Do parabol có đỉnh là điểm

nên có dạng:

Parabol đi qua điểm
nên
Thể tích của cát ban đầu bằng thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi ta quay nhánh bên phải của parabol
trên quanh trục

và bằng lượng cát đã chảy trong 30 phút.

Ta có thể tích:
Vậy chiều cao của hình trụ bên ngồi bằng:
Câu 32.
Xét hàm số

trên đoạn

Chọn C

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là
và giá trị lớn nhất là 2.
B. Hàm số khơng có giá trị nhỏ nhất nhưng có giá trị lớn nhất là 2.
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là
và khơng có giá trị lớn nhất.
D. Hàm số khơng có giá trị nhỏ nhất và khơng có giá trị lớn nhất.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Xét hàm số

trên đoạn

A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là

và giá trị lớn nhất là 2.

. Khẳng định nào sau đây đúng?

B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là
và khơng có giá trị lớn nhất.
C. Hàm số khơng có giá trị nhỏ nhất nhưng có giá trị lớn nhất là 2.
D. Hàm số khơng có giá trị nhỏ nhất và khơng có giá trị lớn nhất.
Lời giải
Câu 33.
Cho hàm số
xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng
Khẳng định nào sau đây sai ?
A.

và

thì

là điểm cực trị của hàm số.

B.

và

thì

là điểm cực tiểu của hàm số.

và

.

10


C. Hàm số đạt cực đại tại

thì

.

D.
và
thì

khơng là điểm cực trị của hàm số.
Đáp án đúng: D
Câu 34.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

D.

Câu 35. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
A.
Đáp án đúng: C

B.

B.

Ta có

, gọi

Vậy

.

.

C.

.
. Chiều cao của khối lăng trụ đó bằng:

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A.
.
Lời giải

và thể tích

.

, cho
.

D.

và

D.
. Vectơ

có tọa độ là:

.

----HẾT---

11